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知识点9：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
【典例1 基础题】一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中：
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（1）甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F－x 图象，其中F 为弹簧弹
力，x 为弹簧长度.请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝____________ cm，弹簧的
劲度系数k＝____________ N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示
数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝____________ cm.
（2）乙同学使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图丙所示.
下列表述正确的是______________.
A．a 的原长比b 的长 B．a 的劲度系数比b 的大
C．a 的劲度系数比b 的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
【典例1 基础题】【答案】(1)8 25 20 (2)B
【解析】(1)当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0＝8 cm，在F－x 图象中斜率
表示弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝25 N/m，题图乙中弹簧测力计的示数F＝3.0 N，根
据F＝kx，可知：x＝＝ m＝0.12 m＝12 cm，故此时弹簧的长度x 总＝x＋x0＝20 cm.
(2)在题图丙中，图线与L 轴的交点横坐标表示弹簧原长，故b 的原长大于a 的原长，故A
错误；图线斜率表示劲度系数，故a 的劲度系数大于b 的劲度系数，故B 正确，C 错误；
弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D 错误.
【典例1 基础题对应练习】如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标
尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确
对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指
针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次
使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速
度大小为9.80 m/s2 ，此弹簧的劲度系数为________ N/m( 保留3 位有效数字) 。
【典例1 基础题对应练习】【答案】3.775 53.7
【解析】实验所用的游标卡尺精确度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15 条刻度线与主尺刻
度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm
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＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg 的砝码时，弹簧受到的拉
力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据
胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
（1）弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹
簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
（2）图像的获得：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，
传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，直接得出F－x 图像.
题型一：应用不同方式获得弹力进行探究弹簧弹力与形变量的关系
类型一：应用重物的重力进行探究
类型二：应用力传感器进行探究
【典例1b 基础题】如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，
水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧
上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地
拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
（1）补充完整表格中直尺的读数；
（2）在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x 为横轴的坐标系中，描点画出FN－x 图像，
并根据图像求得弹簧的劲度系数为______________ N/m（结果保留3 位有效数字）．
【典例1b 基础题】【答案】(1)12.20 (2)见解析图 83.3(83.1～83.5 都算正确)
【解析】(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的
下一位，故读数为12.20 cm.
传感器示数
FN(N)
6.00
4.00
3.00
1.00
0
指针示数
x(cm)
14.60
15.81
18.19
19.40
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(2)根据表格数据作出图像，如图所示
由题意可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，
得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k ＝＝ N/m≈
83.3 N/m.
题型二：应用测距仪获得形变量进行探究弹簧弹力与形变量的关系
【典例2 基础题】某同学用图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长的关系。弹簧的上端固定在
铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可
测量地面至水平纸片的竖直距离h。
甲 乙
（1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧_____________时，记录
所挂钩码的重力和对应的h；
（2）根据实验记录数据作出h 随弹簧弹力F 变化的图线如图乙所示，可得未挂钩码时水平
纸片到地面的竖直距离h0＝_____________cm，弹簧的劲度系数k＝___________ N/m（结
果都保留到小数点后1 位）。
【典例2 基础题】【答案】(1) 静止 (2) 120.0 31.3
【答案】(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力
与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)由图可知，当F＝0 时h0＝120.0 cm，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由
胡克定律可得ΔF＝kΔh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数，则有k＝ N/m＝
31.3 N/m
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