题号猜押03 全国卷高考数学第7~8 题（单选题）
溯源
年份
卷别
第7 题
第8 题
2025
Ⅰ卷
直线与圆（点到直线距离个数）
对数的运算性质的应用
2025
Ⅱ卷
等差数列基本量计算
三角恒等变换求值
2024
Ⅰ卷
三角函数图象交点个数
抽象函数递推求和
2024
Ⅱ卷
正三棱台线面角
对数函数与不等式
2023
Ⅰ卷
数列充要条件
三角恒等变换（二倍角）
2023
Ⅱ卷
三角半角公式
等比数列前n 项和性质
2022
Ⅰ卷
构造函数比较大小
正四棱锥体积范围
2022
Ⅱ卷
正三棱台外接球表面积
抽象函数周期求和
2021
Ⅰ卷
导数切线（过点切线）
概率事件独立性
2021
Ⅱ卷
对数比较大小
抽象函数奇偶周期
近5 年T7、T8 考点轮换频繁，无明显固定模块。函数性质（抽象函数、奇偶周期）出现4 次（2024ⅠT8、
2022ⅡT8、2021ⅡT8、2022ⅠT7 可归为函数），数列出现3 次（2025ⅡT7、2023ⅠT7、2023ⅡT8），三角出现3
次（2025ⅡT8、2023ⅠT8、2023ⅡT7），立体几何出现3 次（2024ⅡT7、2022ⅠT8、2022ⅡT7），圆锥曲线偶有
（2021ⅠT7 切线），概率偶有（2021ⅠT8）。近年趋势：抽象函数与数列综合成为中档选择压轴的重要方向。
预测
2026 年T7、T8 极可能在抽象函数性质（周期、对称、递推求和）、数列与不等式综合（前n 项和性质、
放缩）、立体几何中的最值/外接球问题三者中选取。三角恒等变换与比较大小作为备选，但近两年频次降
低。两题大概率分属不同模块，体现“多模块覆盖”。
备考核心
主攻抽象函数，熟练掌握赋值法推导周期与对称轴，理解奇偶性与周期性的转化，能处理递推关系求函数
值和；强化数列综合，熟练等差等比通项与前n 项和公式，掌握等差等比的性质，运用放缩法证明数列不
等式；掌握立体几何中外接球、内切球半径的补形法与截面法，能建立函数或几何模型求体积、表面积最
值；熟记三角恒等变换公式，理解构造函数比较大小的思想。限时训练，每道题控制在3~4 分钟，注重快
速识别考点与综合推理能力。
考点1 抽象函数性质
1. （2026·河北张家口·一模）设
( )
f x 是定义在R 上且周期为2 的偶函数，当2
3
x
£
£
时，( )
5
2
f x
x
=
-
，则
2027
4
f æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．
1
2
-
B．
1
4
-
C．1
4
D．
1
2
2. （2026·浙江·模拟预测）已知函数
f x 的定义域为R ，对
x
" ÎR ，
6
f x
f
x
=
-
与
4
2
2
f x
f x
f
-
=
均恒成立，则
2026
f
= （ ）
A．1
-
B．0
C．
1
2
D．1
3. （2026·河北邯郸·一模）若定义在R 上的偶函数
f x 满足
2
0
f x
f
x
-
=
，且当0
1
x
£
£ 时，
1
2
2x
f x
x
-
=
-
，则
2026
f
= （ ）
A．
1
2
B．0
C．
1
2
-
D．2
-
4. （2026·四川·模拟预测）已知函数
( )
f x 及其导函数
( )
f
x
¢
的定义域均为R，且
( )
f x 为偶函数，
( )
f
x
¢
是减
函数，则（ ）
A．
(1)
(2)
( 3)
f
f
f
<
<
-
B．
( 3)
(1)
(2)
f
f
f
<
<
-
C．
(2)
( 3)
(1)
f
f
f
<
-
<
D．
( 3)
(2)
(1)
f
f
f
-
<
<
5. （2026·河南许昌·模拟预测）已知函数
f x 的定义域为R ，
1
0
f
=
，若
1
f xy
f x f
y
f x
y
-
=
- ，则下列说法正确的是（ ）
A．
0
1
f
=
B．
19
1
190
n
f n
=
=
å
C．函数
1
f x
是奇函数
D．函数
1
f x 是偶函数
6. （2026·山东青岛·一模）已知定义在R 上的函数
( )
f x 满足
( )
(2
)
0
f x
f
x
-
=
，(1
)
(3
)
f
x
f
x
=
-
，当
[1,2]
xÎ
时，
3
2
( )
2
=
-
f x
x
x
x，则方程7 ( )
1
0
f x
x
-
=
所有根之和为（ ）
A．8
B．11
C．15
D．17
7. （2026·安徽六安·模拟预测）函数
y
f x
=
与
3
1
y
g x
=
都为奇函数，且对
x
" ÎR ，都有
4
0
f x
g x
-
=
，则
1
2
f
f
100
f
=
L
（ ）
A．2525
B．2550
C．5049
D．5050
8. （2026·四川成都·二模）已知定义域为R 的函数
f x 满足
3
1
f x
f
x
=
- -
，且
2
1
f
x -
为奇函数，
则一定有（ ）
A．
0
0
f
=
B．
2
0
f
=
C．
3
0
f
=
D．
4
0
f
=
9. （25-26 高三上·山西大同·月考）定义在R 上的奇函数
f x 满足
2
f
x
f
x
=
-
，当1
2
x
£
<
时，
2
f x
x
=
-
，则
2027
1
2
i
i
f
=
æ
ö =
ç
÷
è
ø
å
（ ）
A．1
2
2
B．
2
1
2
C．2
D．1
2
10. （2026·陕西西安·模拟预测）定义在R 上的函数
f x 满足：
1
1
0
f
x
f
x
-
-
- -
=
，且
1
1
0
f
x
f
x
-
=
，当
1,1
xÎ -
时，
3
2
1
=
-
-
f x
ax
x
，则
f x 的最大值与最小值的差为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
11. （2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
( )
f x 是定义在R 上的偶函数，
(
1)
=
-
y
f x
关于(2,0) 中心对称，则
下列说法正确的是（ ）
A．
( )
f x 的一个周期为6
B．
( 1)
0
f -
=
C．
(2)
0
f
=
D．
2026
1
( )
0
i
f i
=
=
å
12. （2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数
( )
f x 的定义域为Z ，若
(
)
( ) (1
)
( ) (1
)
f x
y
f x f
y
f y f
x
=
-
-
，且
(1)
( 1)
1
f
f
= -
-
= ，则
10
1
(2 )
i
f
i
=
=
å
（ ）
A．0
B．1
C．10
D．20
13. （2026·黑龙江吉林·一模）若定义在R 上的函数
f x 满足
1
1
2
f x
f x
f
-
=
，
1
f x
是奇函数，
1
1
2
f æ
ö =
ç
÷
è
ø
，则
6
1
2
1
2
k
k
k f
=
-
æ
ö =
ç
÷
è
ø
å
（ ）
A．1
-
B．0
C．1
D．2
14. （2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为R 的偶函数
f x 满足
4
2
3
3
f
x
f
x
f x
æ
ö
æ
ö
=
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，且
f x 在
0,2
上是单调递增函数，若函数
1
g x
f x
f x
=
-
-
，则下列结论正确的是（ ）
A．
g x 为偶函数
B．
g x 在
2,3 上是单调递增函数
C．
1
3
g
g
>
D．
2
g x
g x
=
15. （2026·江苏·一模）已知函数
f x
g x
，
的定义域为
¢f
x
R，
为
f x 的导函数，
1
1
2
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
f x
g x
，
1
1
=
-
=
- -
¢
¢
f x
f
x
f
x
f
x
，
．若
3
1
1
1
2
æ
ö =
= -
ç
÷
è
ø
f
g
，
，则
2026
1
( )
i
g i
=
=
å
（ ）
A．2026
B．1013
C．1
D．-1
考点2 立体几何
1. （2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，在正三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
1
2
BC
CC
=
=
，D，E 分别为线段
1
BB ，
1
1
AC 的中点，点F 在
1
B E 上，若BF
AD
^
，则
1
sin
B BF
Ð
= （ ）
A．
2
4
B．1
3
C．
1
2
D．
2
2
2. （2026·河南·模拟预测）已知圆台
1
O O 的母线长为l，半径为R 的球C 与圆台
1
O O 的上、下底面及母线都
相切，且
5
l
R
=
，则圆台
1
O O 与球C 的体积之比为（ ）
A．
5
B．2 5
C．2
D．2 2
3. （2026·山西朔州·一模）已知三棱锥A
BCD
-
的所有棱长都为4，点
,
P Q 分别为
,
AB CD 中点，点
,
,
,
E F G H
分别为
,
AC BC ，
,
BD AD 中点，则几何体P
EFGH
Q
-
-
的体积为（ ）
A．4 3
3
B．8 3
3
C．4 2
3
D．8 2
3
4. （2026·陕西咸阳·二模）已知圆锥SO 的侧面积为24π，其母线与底面所成的角是60°，要在圆锥SO 内挖
去一个体积最大的圆柱，要求圆柱的一个底面在圆锥SO 的底面上，则挖去的圆柱的体积为（ ）
A．16π
3
B．20π
3
C．28π
3
D．32π
3
5. （2026·广东·一模）如图，正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
的棱长为4，P 为正方形
1
1
BCC B 的中心，Q 为棱
1
DD
的中点，过点
, ,
A P Q 的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（ ）
A．16
B．18
C．64
3
D．24
6. （2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）在三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
1
2,
2,
45
AC
B C
AB
BAC
=
=
=
Ð
=
°，
点
1
B 在平面ABC 的射影为点C ，若点D 在平面
1
1
ABB A 上运动，则线段CD 长度的最小值为（ ）
A．
3
3
B．
6
3
C．1
D．2
3
3
7. （2026·河北·一模）如图，在长方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，
1
3,
4
AD
AB
AA
=
=
=
，点
,
M N 分别在四边形
1
1
AA D D ､四边形
1
1
BCC B 内运动（不与长方体的顶点重合），若
1
MA
MA
^
，
1
NC
NC
^
，且
1
,
, ,
M N A A 都在
球O 上，则球O 的表面积的取值范围为（ ）
A．35π 53π
,
2
2
é
ö
÷
êë
ø
B．45π 53π
,
4
2
é
ö
÷
êë
ø
C．45π 57π
,
2
2
é
ö
÷
êë
ø
D．425π 881π
,
16
16
é
ö
÷
êë
ø
8. （2026·宁夏银川·一模）已知直四棱柱
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
的侧面积为160 16 29
，在等腰梯形ABCD 中，
AD
BC
∥
，3
2
AD
BC
=
，
2 29
AB
CD
=
=
，若异面直线
1
A D 与
1
CC 所成角的余弦值为
17
17
，则该直四棱柱
外接球的表面积为（）
A．576π
B．596π
C．616π
D．686π
9. （2026·湖南岳阳·一模）如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正
方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为
3 ，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．16π
3
B．28π
3
C．28 21π
27
D．11π
10. （2026·广东汕头·模拟预测）圆锥的底面半径为2，高为2 3 ，现于圆锥内放置一个可自由旋转的正方体，
则该正方体体积的最大值为（ ）
A．4 3
9
B．64
27
C．8
9
D．4
3
11. （2026·广东广州·一模）在正三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
2
AB =
，
1
1
AA = ，点D 是平面ABC 上的动点，则
1
2
2
A D
CD
的最小值是（ ）
A．5 2
4
B．3 2
2
C．5 3
4
D．3 3
2
12. （2026·辽宁抚顺·一模）在四面体ABCD 中，平面ABD ^ 平面ABC ，
90
30
ACB
ADB
Ð
=
Ð
=
o
o
，
，若点
A
B
C
D
，，，
均在球O 的球面上，且
2
AB =
，则球O 的表面积为（ ）
A．9π
B．32π
3
C．12π
D．16π
考点3 数列
1. （2026·河北张家口·一模）已知等差数列
na
的前n 项和为
n
S ，若
7
m
S =
，
3
33
m
S
=
，则
2m
S
= （ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
2. （2026·广东广州·二模）已知等比数列
na
满足
1
2
3
1
1
1
2
a
a
a
=
，
2
2
a = ，记
n
S 为其前n 项和，则
3S =
（ ）
A．4
B．6.5
C．8
D．12
3. （25-26 高三下·安徽·月考）记
n
S 为等差数列
na
的前n 项和，若
2
2
5
5
34
S
a
=
，则
5
7
5
7
S
S
的最大值为
（ ）
A．
221
5
B．17
5
C．34
5
D．85
4. （2026·山东德州·一模）数列
na
中，
1
2
a =
，对
*
,
m n
"
ÎN ，有
m n
m
n
a
a
a
=
，若
1
2
3
10
270
k
k
k
k
a
a
a
a
=
L
，则k = （ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
5. （2026·福建莆田·二模）已知数列
na
是公比为q 的等比数列，m ，n ，s，
*
N
t Î
，则下列命题正确的
是（ ）
A．若
1
3
4
a a =
，则
2
2
a =
B．若
1
2
a
a
<
，则
1
q >
C．若
1
q ¹ ，则
1
3
1
3
1
1
4
a
a
a
a
æ
ö
>
ç
÷
è
ø
D．若
m
n
s
t
a a
a a
=
，则m
n
s
t
=
6. （2026·安徽合肥·模拟预测）对于数列
na
，定义
1
1
2
2
2n
n
n
a
a
a
H
n
-
=
L
为数列
na
的“优值”，现已
知数列
na
的“优值”
2n
n
H =
，记数列
na
的前n 项和为
n
S ，则
2026
2026
S
= （ ）
A．2027
B．2027
2
C．2029
D．2029
2
7. （2026·河南南阳·一模）在等差数列
na
中，
2022
2023
2025
5
a
a
a
-
=
，当
2
2
1
4047
a
a
取得最小值时，
2026
a
=
（ ）
A．5
B．6
C．2025
D．2026
8. （2026·山东济宁·一模）已知数列
na
的首项
1
1
2
a =
，且满足
1
2
1
n
n
n
a
a
a
=
，则
6a = （ ）
A．1
12
B．1
10
C．10
D．12
9. （2026·贵州安顺·一模）已知数列
na
满足
1
1
a = ，
1
1
n
n
a
c
a
=
-
．若对于任意
*
nÎN ，都有
1
2
n
n
a
a
<
<
成
立，则实数c 的取值范围是（ ）
A．
5
2, 2
æ
ö
ç
÷
è
ø
B．
5
2, 2
æ
ù
ç
ú
è
û
C．
5
2, 2
é
ù
ê
ú
ë
û
D．
2,3
10. （2026·湖北武汉·模拟预测）记等比数列
na
的前n 项和为
n
S ，若
9
3
6
2S
S
S
=
，且
3
6
1
1
1
0
k
a
a
a
=
，则
正整数k 的值为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
11. （2026·河北邯郸·一模）已知递增数列
na
满足
1
1
a = ，且
2
1
n
n
n
a
a
a
l
m
=
-
，则,
l m 满足的关系式不可能
为（ ）
A．
0
l
m
<
B．
1
0
lm <
C．
2
2
2
l
m
=
D．
2
0
l
m
-
=
12. （2026·湖北孝感·二模）已知数列
na
是各项均为正数的等差数列，且公差
0
d >
；数列
nb
是各项均为
正数的等比数列，且公比
1
q >
，若项数均为2
1
n - 项
*
2,
N
n
n
³
Î
，下列说法正确的个数是（ ）
①数据
1a ，
2a ，
3a ，…，
2
1
n
a
- 的平均数是
na ；
②数据
1b ，
2b ，
3b ，…，
2
1
n
b
- 的平均数是
nb ；
③若
1
1
a
b
=
，
2
1
2
1
n
n
a
b
-
-
=
，则数据
1a ，
2a ，
3a ，…，
2
1
n
a
- 的中位数大于数据
1b ，
2b ，
3b ，…，
2
1
n
b
- 的中位数；
④若
1
1
a
b
=
，
2
1
2
1
n
n
a
b
-
-
=
，则数据
1a ，
2a ，
3a ，…，
2
1
n
a
- 的平均数大于数据
1b ，
2b ，
3b ，…，
2
1
n
b
- 的平均数．
A．1
B．2
C．3
D．4
考点4 圆锥曲线
1. （2026·辽宁抚顺·模拟预测）若抛物线
2
2
0
x
py p
=
>
的准线为直线l ，且l 被圆C ：
2
2
1
x
y
= 所截得的
弦长为
3 ，则该抛物线的方程为（ ）
A．
2x
y
=
B．
2
2
x
y
=
C．
2
5
2
x
y
=
D．
2
4
x
y
=
2. （2026·河南许昌·模拟预测）已知双曲线
2
2
2
1
0
4
x
y
b
b
-
=
>
，AB 是过右焦点F 且垂直于x 轴的弦，若点
A ，B 到该双曲线的同一条渐近线的距离之和为2，则其离心率为（ ）
A．3
2
B．
5
2
C．
7
2
D．2
3. （2026·河北保定·一模）已知抛物线：
2
2
0
y
px p
=
>
的焦点为F，点D 为C 的准线上一点，线段DF
与C 交于点E，若
4
3
DE =
，
2
3
EF =
，则p = （ ）
A．1
4
B．
1
2
C．3
4
D．1
4. （2026·广东广州·一模）已知抛物线C ：
2
2
y
px
=
（
0
p >
）的焦点为F ，圆M ：
2
2
1
16
x
y
=
与C
交于A ，B 两点，若直线AM 与直线BM 的斜率之积为3
- ，则AF = （ ）
A．3
B．7
2
C．4
D．5
5. （2026·湖南长沙·模拟预测）已知点P 在直线:
3
l y
x
=
上移动，椭圆C 以
1,0
A -
和
10
B
,
为焦点且经
过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）
A．
5
5
B．10
5
C．15
5
D．2 5
5
6. （2026·陕西铜川·一模）已知F 为抛物线
2
:
4
C y
x
=
的焦点，C 的准线和x 轴交于点P，点M 在抛物线C
上，若FM
PM
^
，则sin
MPF
Ð
=（ ）
A．
1
2
B．
5
1
2
-
C．
2
2
D．
5
1
4
7. （2026·广东汕头·模拟预测）若双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
E
a
b
a
b
-
=
>
>
存在以(3 , )
a a 为中点的弦，则离心率的
取值范围是（ ）
A．
15
11
0,
,
4
3
æ
ö
æ
ö
¥
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
U
B．
10
11
1,
,
3
3
æ
ö
æ
ö
¥
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
U
C．
10
3 2
1,
,
3
4
æ
ö
æ
ö
¥
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
U
D．
11
3 3
1,
,
3
4
æ
ö
æ
ö
¥
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
U
8. （2026·陕西榆林·模拟预测）将双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
-
=
>
>
绕原点O 逆时针旋转3π
8 后，得到函数
1
( )
f x
x
x
=
的图象，已知直线y
x
=
是函数
( )
f x 图象的一条渐近线，
3π
tan
2
1
8 =
，则ab =（ ）
A．1
B．2
C．
6
D．2 2
9. （2026·浙江宁波·二模）已知直线l 与焦点为F 的抛物线
2
:
4
C y
x
=
相交于M ，N 两点，且
2π
3
MFN
Ð
=
，
线段MN 的中点A 到抛物线C 的准线的距离为d ，则MN
d
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
3
D．2
10. （2026·河南南阳·一模）已知椭圆
2
2
1
2
:
1 0
2
4
x
y
E
b
b
=
<
<
与椭圆
2
2
2
2
2
:
1
3
3
x
y
E
a
a
a
=
>
-
交于四点，
且
1
E ，
2
E 的焦点与这四点在同一个圆上，则
2
a = （ ）
A．4
B．5
C．3
2
D．3
2 2
考点5 三角函数与三角恒等变换
1. （2026·四川成都·二模）已知
π ,π
2
a
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，且
π
4
sin cos
sin
sin
2
5
b
a
b
b
b
a
æ
ö
-
-
-
-
=
ç
÷
è
ø
，则1
cos2
sin2
a
a
-
=
（ ）
A．3
4
B．
3
4
-
C．4
3
D．
4
3
-
2. （2026·湖北孝感·二模）已知a 、b 均为锐角，
2 5
sin
5
a =
，
10
sin
10
a
b
-
= -
，则
tan a
b
= （ ）
A．7 2
10
B．
5
13
-
C．
3 2
10
-
D．
9
13
-
3. （2026·辽宁抚顺·一模）已知函数
sin 2
π
x
f x
x
j
=
-
π
π
2
2
j
æ
ö
-
<
<
ç
÷
è
ø ，若函数
f x 与
g x 的图象关于
直线x = π
6 对称，且
1
0
6
g
=
，则j =（ ）
A．π
12
B．π
6
C．π
4
D．π
3
4. （25-26 高三上·天津和平·期末）已知函数
sin2
3
f x
x
w
w
=
<
，若
π
8
f
x
æ
ö
ç
÷
è
ø 的图象关于y 轴对称，且
f x 在区间
π
0, 8
æ
ö
ç
÷
è
ø 上单调递减，则
π
12
f æ
ö
ç
÷
è
ø 的值为（ ）
A．
3
2
-
B．
1
2
-
C．
1
2
D．
3
2
5. （2026·宁夏银川·一模）已知
5π
1
sin
cos
6
3
a
a
æ
ö
=
ç
÷
è
ø
，则
π
cos 2
3
a
æ
ö
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．
7
9
-
B．
7
25
-
C．7
25
D．7
9
6. （2026·山东枣庄·一模）记函数
3sin
4cos
4
f x
x
x
=
-
-
，
0,π
xÎ
的两个零点为
1
x 和
2x ，则（ ）
A．
1
2
3
cos
2
5
x
x
= -
B．
1
2
4
sin
2
5
x
x
=
C．
1
2
7
cos
25
x
x
= -
D．
1
2
24
sin
25
x
x
= -
7. （2026·山东临沂·一模）已知锐角a ，b 满足
sin
3sin
a
b
a
b
=
-
，则
sin a
b
-
的最大值是（ ）
A．3 10
10
B．
1
2
C．10
10
D．1
3
考点6 比较大小（指数、对数、三角函数）
1. （2026·湖北襄阳·一模）设
5
log 4
a =
，
6
log 5
b =
，
4
log 3
c =
，则（ ）
A．a
c
b
<
<
B．a
b
c
<
<
C．b
c
a
<
<
D．c
a
b
<
<
2. （2026·广东深圳·一模）若实数x ，y ，z 满足
2
2
log
y
x
z
-
=
= -
，则x ，y ，z 的大小关系不可能是
（ ）
A．z
x
y
>
>
B．z
y
x
>
>
C．y
x
z
>
>
D．y
z
x
>
>
3. （2026·宁夏银川·一模）若
2
lg 2 log 11
a =
×
，
11
11
2log 2
log 3
b =
，
2
1
2
c
æ
ö
= ç
÷
è
ø
，则（ ）
A．a
c
b
<
<
B．a
b
c
<
<
C．c
a
b
<
<
D．c
b
a
<
<
4. （25-26 高三下·陕西渭南·开学考试）已知3ln 23
5ln 7
<
，若7
3
a = ，23
7
b =
，
11
log 5
c =
，则（ ）
A．a
b
c
<
<
B．b
a
c
<
<
C．a
c
b
<
<
D．c
a
b
<
<
5. （2025·四川自贡·二模）已知
ln2.303
ln ln2.303
2.303
ln2.303
a =
-
，
ln sin2.303
e
b =
，
ln 1
cos2.303
c =
，则a，
b，c 的大小关系为（ ）
A．a
c
b
>
>
B．b
c
a
>
>
C．b
a
c
>
>
D．c
b
a
>
>
6. （25-26 高三上·广西·期末）已知正实数a，b 满足
2
2025
e
e
a
a
- =
和
2028
ln
2
e
b
b -
=
，则（ ）
A．
2028
2029
e
e
ab
<
<
B．
2027
2028
e
e
ab
<
<
C．
2026
2027
e
e
ab
<
<
D．
2025
2026
e
e
ab
<
<
1．（2026·四川德阳·二模）若1
tan
3
1
tan
3
-
=
，则
4
4
sin
cos
-
＝（ ）
A．
1
2
-
B．
1
2
C．
3
2
-
D．
3
2
2．（2026·山东威海·一模）已知定义在R 上的函数
( )
f x 满足
(1
)
(1
),
(2
)
2
(2
)
f
x
f
x
f
x
f
x
-
=
-
=
-
，则
（ ）
A．
1
1
3
f æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
B．
(
)
1
1
f -
=
C．
(0)
1
f
=
D．
(3)
1
f
=
3．（2026·河南南阳·模拟预测）已知定义域为R 的函数
f x 的图象关于原点对称，若
1
1
f x
f
x
=
-
，
1
3
f
= ，则
2025
1
i
f i
=
=
å
（ ）
A．3
B．0
C．3
-
D．6
4．（2026·重庆·模拟预测）已知,x yÎR ，
2
1
2
2
x
x
-
=
，
2
4
log
2
y
y
=
，则
2
x
y
= （ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
5．（2026·陕西宝鸡·一模）已知数列
na
满足：
1a
m
=
（m 为正整数），
1
,
2
3
1,
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
ìï
= í
ï
î
当
为偶数时
当
为奇数时
，若
8
1
a = ，则m 的值不可能为（ ）
A．16
B．19
C．20
D．21
6．（2026·江苏南通·一模）已知四棱锥S
ABCD
-
中，SA ^ 平面
,
,
90 ,
1
ABCD AD
BC
ABC
AB
BC
Ð
=
°
=
=
∥
，
2
AD =
，点S 到直线CD 的距离为2．以A 为球心，
5
2
为半径的球面与侧面SCD 的交线长为（ ）
A．π
3
B．π
2
C．π
D．2π
7．（2026·陕西咸阳·模拟预测）在三棱锥P
ABC
-
中，
,
AB
BC D
^
是
ABC
V
的内心，PD ^ 底面
,
3,
2
4
ABC AB
BC
PD
=
=
=
，三棱锥P
ABC
-
的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）
A．101π
4
B．81π
4
C．81π
2
D．101π
2
8．（2026·四川·模拟预测）已知正三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
的底面边长为6，高为3 6 ，其顶点都在球O 的球面
上，则球心O 到平面
1A BC 的距离为（ ）
A．
2
2
B．
3
2
C．2
D．
3
9．（2026·山西运城·一模）若函数
4
4
=π sin
cos
f x
x
x
的图象关于点
,
m n
0
m <
对称，则m
n
的最大
值为（ ）
A．π
8
B．3π
8
C．5π
8
D．7π
8
10．（25-26 高三上·贵州安顺·期末）定义：数列
na
的“间隔和”数列
n
S
为
1
1
n
n
k
k
k
S
a
a
=
=
-
å
．若
2,
1,
2
8,
2,
n
n
a
n
n
=
ì
= í
-
³
î
则
15
S
= （ ）
A．22
B．30
C．34
D．36
11．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知抛物线C ：
2
4
y
x
=
的焦点为F ，过F 且不与坐标轴垂直的直线l 与C
交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，过M 作C 的准线的垂线，垂足为N ，若FMN
V
为等腰三角形，则
直线l 的斜率的绝对值为（ ）
A．
2
2
B．2
C．1
D．
3
12．（2026·江西·一模）在棱长为2 的正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，P
Q
，
分别为棱
1
1
A D
CD
，
的中点，过直
线PQ的平面a 截该正方体所得截面b ，则当平面a 与平面
1
1
1
1
D
C
B
A
所成的锐二面角最小时，截面b 的面积
为（ ）
A．3 3
B．2 6
C．4
D．
3
13．（2026·山西大同·一模）已知函数
f x 的定义域为
0, ¥
，若对于定义域内给定的任意
1
x ，
2
1
2
x
x
x
¹
，都有
2
1
1
2
1
2
0
x f x
x f x
x
x
-
>
-
，则不等式
2
2
2
3
3
2
2
f x
f
x
f
x
x
x
-
>
的解集为（ ）
A．
3,3
B．
3,¥
C．
0,3
D．
3,¥
14．（2026·山东·模拟预测）已知奇函数
f x 的定义域为
,
4
3
f
=
R
，对于任意的正数
1
2
,
x x ，都有
1
2
f x x
=
1
2
1
f x
f x
- ，且当
1
x > 时，
1
f x > ，则不等式
ln
1
0
f x
é
ù
-
£
ë
û
的解集为（ ）
A．
1,2
B．
2,4
C．
1
1
,
2,4
2
4
æ
ù
-
-
È
ç
ú
è
û
D．
1
1
,
1,2
4
8
æ
ù
-
-
È
ç
ú
è
û
15．（25-26 高三下·青海西宁·开学考试）已知函数
( )(
R)
f x xÎ
是奇函数，( )
g x 是
( )
f x 的导函数(
R)
x Î
，
且
( )
f x 满足
(4
1)
( 4 )
f
x
f
x
=
-
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
(2025)
0
f
=
B．( )
(
)
g x
g
x
=
-
C．
(
2)
( )
g x
g x
=
D．(2025)
0
g
=
16．（2025·全国一卷·高考真题）已知
2
3
5
2
log
3
log
5
log
x
y
z
=
=
，则x，y，z 的大小关系不可能是
（ ）
A．x
y
z
>
>
B．x
z
y
>
>
C．y
x
z
>
>
D．y
z
x
>
>
17．（25-26 高三上·山东临沂·期末）已知
ln4
7
a =
，
ln3
8
b =
，
ln2
9
c =
，则a，b，c 的大小关系正确的一项是
（ ）
A．c
b
a
>
>
B．a
c
b
>
>
C．b
c
a
>
>
D．a
b
c
>
>
18．（2026·安徽安庆·一模）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
=
>
>
的左、右焦点分别为
1F 、
2
F ，过
1F 的直线与
椭圆C 交于M、N 两点，若
2
1 2
3
MNF
MF F
S
S
=
△
△
，且
2
1
2
1
F F N
F NF
Ð
Ð
=
，则椭圆C 的离心率为（ ）
A．1
3
B．
3
3
C．2
3
D．
6
4
19．（2026·广东广州·模拟预测）如图，直三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，D 为
1
CC 中点，平面
1A BD ^ 平面
1
1
1
,
4
ABB A A D
BD
=
=
，
1
2 7
=
A B
，则三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
体积的取值范围是（ ）
A．
0,21
B．
7,21
C．
0,28
D．
7,28
20．（25-26 高三下·江苏南通·开学考试）已知
1a ，
2a ，
3a ，
4a 成等比数列，且
1
2
a =
，
1
2
3
4
1
2
3
ea
a
a
a
a
a
a
=
，则（ ）
A．
1
2
a
a
<
B．
1
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D．
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