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第二单元 加减法的关系和加法运算律
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教材分析
本单元教学加减法的关系和加法运算律， 加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个
加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。由于《标准》对
这部分内容没有做过多的强化。只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题
过程中体会加与减互逆关系”。所以，教科书在这里也没有安排过多的内容，只是以熊猫
宝宝一家为题材，结合学生的讨论把这几方面的知识一并进行学习，然后安排1 个课堂活
动和1 个练习让学生进行必要的巩固和运用。通过对这些内容的学习，有利于深化学生对
加减法的认识，为学习求等式中的未知数x 及解方程作一定的准备，同时把学生对加减法
的掌握提高到一个新的高度。 从图上看，根据3 个对话框中的信息，可以列出3 个算式，
即18＋17 = 35，35－17 = 18，35-18 = 17。从这个问题情境和引出的问题看，它已经包
含了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差
之间的关系等知识，为下一步学生的探索发现提供了感性材料。本部分教学的重点应是让
学生经历知识的发生、发展过程，自主探索加减法的关系。因此，在通过上面的问题情境
引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17 这3 个算式后，教科书紧接着引导学生进行比较、
讨论，自主发现并归纳出加减法中的这些关系。 从图上分析，对话框中的内容，正体现了
加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间
的关系。这是用对话框呈现这些知识，有3 种意图：一是表明是学生在探索中的一种自我
感受和理解；二是体现了让学生经历自我探索发现的过程，不是教师把结论直接灌给学生
有利于培养学生的比较、归纳、概括能力；三是体现了对学习方式的引导。
加法运算律的教学的重点是让学生经历对运算定律的探索发现过程，培养学生的归纳
概括能力和运用运算定律灵活解决问题的能力。
例1 教学加法交换律。为了让学生产生探索加法运算律的需要，让学生能主动深入到
学习过程中去，教科书首先通过一幅具有童话色彩的主题图来创设情境。从图中呈现的8
道题中，学生如果计算这些题，一般都会一道一道的计算，直至把8 道题算完。但情境中
呈现小猪算得快，使小猴、小兔等动物感到惊奇，也自然让学生感到纳闷，由此产生认知
冲突，激发他们迫切想知道小猪为什么算得这样快的心理需要。紧接着教科书提出：议一
议，小猪为什么算得这样快?从而很自然地把学生由好奇引向主动探索，通过合作学习去解
决这一问题。
学生在讨论中，根据12＋25 与25＋12 的结果相等，500＋300 与300＋500 的结果相等
等信息，会发现在加法算式中两个加数交换位置，和不变。这已实现了对加法交换律的理
解。但为了进一步培养学生的抽象概括能力，体现数学语言的简洁性，教科书还呈现了用
字母表示的加法交换律，即a＋b = b＋a。
例2 主要是学习加法结合律，教科书也是通过情境图来呈现信息，再通过学生解决问
题策略的多样化来体现加法结合律。这样既可以为学生发现加法运算的特点，归纳概括出
加法结合律提供感性材料，同时，也可以让学生感受到加法结合律在现实生活中的存在，
为运用加法结合律灵活解决问题作孕伏。教科书在例2 教学后，安排了“填一填”这一练
习，通过对153＋315＋85 和135＋(315＋85)的计算，学生会更加明显地感受到加法结合
律的实质，有助于进一步的抽象概括。
最后，教科书提出“从上面计算中，你发现了什么？”这一问题引起学生对刚才的计
算过程进行反思，促进学生对加法结合律实质的进一步理解，并结合用字母表示数来呈现
加法结合律，实现由生活语言向数学语言的转化，培养学生的抽象概括能力。
第47 页的课堂活动安排了两道题，第1 题主要是巩固加法交换律，第2 题帮助学生进
一步理解掌握加法结合律。
3 学习运用加法运算定律解决现实生活中的实际问题。例题以给残疾儿童捐款为题材
(如下图)，有利于让学生获得数学知识、方法，同时培养学生良好的情感态度。
教科书重点引导学生通过独立思考去解决题中提出的问题，学生在独立思考与交流各
自的解决办法中，不但感受到解决问题策略的多样化，也感受到根据实际问题的特点，合
理运用加法运算定律可以使计算更加简便，增加学生自觉运用加法运算定律的意识。教科
书对113＋96＋87 的计算过程没有呈现出来，主要是让学生独立探索解决问题的办法。
例4 学习减法的性质。即一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
教科书没有像加法运算律那样把减法的性质抽象出来，用字母表示，而且结合商场卖衣服
这一具体情境让学生在解决问题中理解250－58－42 可以先算58 与42 的和，再用250 减
去这两个数的和，从而获得对减法性质的理解和运用的体验。在学生结合情境理解了减法
性质后，教科书呈现175－38－62 与3600－1800－1200 这两道题进行练习，帮助他们获得
对减法性质的进一步理解，提高运用减法性质的水平。
第51 页课堂活动安排了两道题，第1 题主要巩固加法交换律、结合律，可配合例3 的
教学使用。第2 题巩固加法的运算定律和减法的性质，可在例4 教学后使用。
例5 根据计算数据的特点，对一些数进行拆分，把一些数凑成整十、整百或整千的数，
从而使计算简便。教科书以收电费时阿姨付100 元找回2 元(应交98 元)为题材创设情境
(如下图)，这便于学生理解算式的实际意义和简便算法的算理。
本例题呈现的数据的特点是98 接近100，所以在计算时可以先把98 看成100，与867
相加，再减去多加的2，这样完全用口算就能进行。这类计算，有时也有某个数比一个整
十、整百或整千的数稍多一点，如867＋102，这时它的计算策略与867＋98 是一致的，只
不过把102 看成100 后，少加了2，所以最后还应加上2，即867＋102=867＋100＋2=967＋
2=969。对于这种题，在课堂活动和练习中都有出现。
第34 页课堂活动安排了两道题，主要是对计算的数进行拆分、增减来凑整，使计算简
便。两题都具有一定的综合性，通过练习，可以进一步培养学生计算的灵活性，培养学生
的思维能力。
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教学目标
1、从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间的关系。
2、运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
3、使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。
4、学生能用自己的话，口述加法结合律。能运用加法结合律，进行简单的运算。
5、一个数加（减）接近整百的数的简便运算。
6、在自主探索中使学生理解减法的运算性质。
7、使学生进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行简便计算。
8、培养学生独立探索解决问题的能力。培养学生计算的灵活性，增强自觉运用定律、性质
的意识。
9、在学生经历探索发现加减法各部分之间的关系的过程中，使学生的比较、归纳、概括能
力得到培养。
10、在学生学习加法运算定律的过程中，培养其数学交流的能力和合作的意识。
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重点、难点
重点
1、从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间
的关系。
2、使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意
义。
3、使学生进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行
简便计算。
难点
1、运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
2、培养学生独立探索解决问题的能力。培养学生计算的灵活性，
增强自觉运用定律、性质的意识。
3、在自主探索中使学生理解减法的运算性质，一个数加（减）接
近整百的数的简便运算。
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教学建议
教学加减法的关系时，首先应创设问题情境引出加减法算式。可以选用本班同学的学
生人数情况为题材，分别呈现信息，让学生提出问题，并引出算式。例如，教师提问：成
年大熊猫有多少只？（17 只）大熊猫宝宝有多少只？（18 只）你能提出什么数学问题？
（一共有多少只大熊猫？）这时引导列出算式：17＋18=35；教师再提出：一共有35 只大
熊猫，其中成年大熊猫有17 只，你能提出什么问题？（大熊猫宝宝有多少只？）并引导列
出算式：35－17=18 只……当然，也可以直接呈现3 个条件：成年大熊猫有17 只，大熊猫
宝宝有18 只，一共有35 只，请学生从中选择两个条件提出问题并解决来引出18＋17=35，
35－17=18，35－18=17 这3 个算式。
在引出了上面3 个算式后，学生可以用小组合作学习的形式自主发现加减法的关系，
学生在讨论之前，教师可进行适当的引导，如教师提问：比较上面这3 个算式，看能发现
什么？在学生讨论时，有的学生可能一时不能表达他们的发现，教师可这样提问引导：18
＋17=35，18，17 和35 在加法里叫什么数，再与35－17=18，35－18=17 比较，是怎样求加
数的？这样逐步让学生感受到一个加数等于和减另一个加数，并自己组织语言进行表达。
最后通过全班交流和教师小结对学生的发现进行整理，让学生对加减法中的关系有更清晰
的感知。
教学例1 时，关键应注重问题情境的创设，让学生产生探索问题的需要，激发学生积极主
动地参与到学习活动中去。本例教学的重点是让学生经历对加法交换律的探索发现过程，
培养学生的归纳概括能力。在教学中，引起学生的探索需要的方式很多，既可以让学生观
察书上的情境图，由小猪算得快这一问题，引起认知冲突，激发学生的学习动力。也可以
先出示教科书上的这组题目让学生计算，有的学生可能只算一组就能得出另一组的得数，
这样让学生对别的同学算得快感到好奇，激发学生的学习兴趣。
引导学生经历加法交换律的探索过程，可以采用合作学习的方式进行，教师把同学对
教科书上那组等式计算的结果板书在黑板上或通过多媒体在屏幕上展示出来。即
12＋25=37 25＋12=37
500＋300=800 300＋500=800
30＋20=50 20＋30=50
1200＋650=1850 650＋1200=1850
学生通过观察、思考，会很自然地发现左右两边的两个算式的加数交换了位置，但结
果仍然相等。在此基础上，再引导学生讨论提出加法交换律，并把加法的这一定律用含字
母的等式表达出来，即a＋b=b＋a,促进学生抽象概括能力和数学语言的发展。这里是学生
第一次接触用字母表示数，学生对为什么用字母a，b 可以表示两个加数的理解有一定的困
难，因此，教师要注意引导。例如，教师可提问：“你们能用两个不同的字母来分别表示
加数吗？”学生可能会想出用不同的字母来表示，在学生广泛思考的基础上，再统一到a
＋b=b＋a 上来。
例2 的教学，重点是让学生经历加法结合律的探索过程，难点是学生对加法结合律的
抽象概括，并用含字母的等式表示。首先也应通过现实题材，借助图画或多媒体创设情境
引出问题，在此基础上，重点体现解决问题策略的多样化，根据自己的独立思考，找到解
决问题的不同办法。学生在交流中，初步感受到3 个数相加，先把前两个数相加，再加第
3 个数，或者先把后两个数相加，再加第1 个数，其结果相等。
在学生对加法结合律有了初步感受后，再让学生对教科书上提供的153＋315＋85 与
153＋（315＋85）这两道题进行对比练习，让学生进一步感受到加法结合律的实质，为抽
象概括出这一运算律提供丰富的感性材料。
对加法结合律进行抽象概括，可分两个层次进行。首先，可以让学生说一说通过以上
计算有什么发现，让学生用自己的语言去表达他们对加法结合律的理解，然后再像加法交
换律那样，用含有字母的等式去表示加法结合律，即：(a＋b)＋c = a＋(b＋c)；其次，注
重课堂练习，让学生反过去运用加法结合律完成课堂活动第2 题，练习八第2 题等内容，
在练习中进
一步加深对加法结合律的理解和掌握，同时感受到加法结合律在计算中的价值。
教学例3 时，应注意给学生更大的自主空间。在创设情境引出问题后，让学生自己去
探索解决问题的办法。有的学生可能先算一班、二班共有多少人，即先算113＋96，有的
学生可能看出113 与87 相加可以得到整百数，由此会想到运用加法运算律使计算简便。无
论学生使用哪种计算方法，教师先不宜硬性强制，而应在各自独立思考的基础上，通过汇
报交流来感受到运用加法运算律使计算简便。
教学例4 时，结合现实情境让学生理解250－58－42 = 250－(58＋42)的算理既是教
学的重点，也是学生学习的难点。教学时，应充分发挥学生的自主性，体现解决问题策略
的多样化。学生在自主探索中，根据自己的理解有的学生可能先算250－58=192，再算192
－42=150，有的也可能先算58＋42=100，再算250－100=150。然后在交流中让学生感受到
250－58－42 既可以从左到右依次计算，也可以先算出后两个数的和，再计算差，但这里
应注意让学生结合现实意义去理解这样算的道理和为什么要这样算。此外，在本例题教学
后，还要注意对减法性质反过来运用的练习，进一步培养学生计算的灵活性。
第34 页课堂活动的两道题，第1 题与例3 的教学结合使用。第2 题与例4 教学结合使
用；但应注意体现活动性，让学生把动手、动口、动脑结合起来，与现实情境结合起来。
教学例5 时，在出示情境列出867+98 这一算式后，教师可以提出：阿姨给何叔叔100
元钱后何叔叔手中有多少(867+100)?但阿姨只该交98 元，多交了2 元怎么办？由此再列出
867+100-2，在计算后再引导学生分析算式的特点，让学生明确像98 这样的数接近整百，
把它变成整百数计算起来比较简便，结合下边的想一想699+58，475-97 加深学生对这一计
算策略的理解。
能发现计算对象(算式)的特点，是决定能否合理进行简便计算的首要前提。因此，在
前面每一道例题的教学中，既要培养运用运算定律进行简便计算的意识，又要注意引导学
生善于发现题中数据的一些特征，便于选择合适的方法进行简便计算。
随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关
系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一
步增强学生的数感。把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，将有助学生整体数
学素养的提高。
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课时安排
本单元用5 课时完成教学，其中机动1 课时。
课题
课时
1、加减法的关系
1
2、加法运算律
1
3、减法的运算性质
1
4、一个数加（减）接近整百的数
1
5、整理和复习
1
总计
5
