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微专题42 动能定理在多过程、往复运动问题中的应用
1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。
2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们
的做功特点。
1．(多选)(2024·福建省阶段检测)某幼儿园在空地上有一个如图甲所示的滑梯，可简化为图
乙所示的模型，倾角为α 的倾斜部分AB 和水平部分BC 由同种材料构成，一小孩从滑梯顶
部A 由静止滑下，经过两部分连接处时速度大小不变，最后停在BC 部分，发现小孩在倾斜
部分和水平部分运动的时间恰好相等。已知A 点到水平部分的高度为h，重力加速度大小为
g，下列说法正确的是( )
A．小孩与滑梯间的动摩擦因数为tan
B．小孩运动过程中的最大速度为
C．小孩在倾斜部分运动的时间为
D．小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为cos α∶1
答案 AD
解析 小孩经过B 处时速度最大，由于在倾斜部分和水平部分运动的时间相等，则小孩在
倾斜部分和水平部分的位移大小相等，均为＝t，整个滑动过程，根据动能定理有mgh－
μmg·－μmgcos α·＝0，解得μ＝＝tan ，故A 正确；小孩在水平部分滑动时，由牛顿第二定
律可得μmg＝ma，由匀变速直线运动规律可得vB
2＝2a·，解得小孩运动过程中的最大速度为
vB＝，故B 错误；小孩在倾斜部分的运动时间等于在水平部分的运动时间，则t＝＝，故C
错误；小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为(μmgcos α)∶(μmg)＝cos
α∶1，故D 正确。
2. 如图所示，一物体由固定斜面上的A 点以初速度v0下滑到底端B 点，它与挡板发生无动
能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度恰好为零。设A、B 两点高度差为h，重力加速度为
g，物体可视为质点，挡板厚度不计，则物体与挡板碰前瞬间的速度大小为( )
A.
B.
1
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C.
D.
答案 C
解析 设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff(此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，
上滑时方向沿斜面向下)，斜面长为s，则对物体由A→B→A 的整个过程运用动能定理，得
－2Ff·s＝0－mv0
2，同理，对物体由A 到B 的过程运用动能定理，设物体与挡板碰前瞬间速
度为v，则mgh－Ffs＝mv2－mv0
2，联立解得v＝，故选C。
3. 如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC 是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相
切，相切处B、C 位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC 平面高度为2h 的A 处由
静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC 所在水平面高度为h 的D 处，
接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )
A．小物体恰好滑回到B 处时速度为零
B．小物体尚未滑回到B 处时速度已变为零
C．小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 处低
D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
答案 C
解析 小物体从A 处运动到D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为Wf1＝mgh，小物体从D
处开始运动的过程，因为速度比从A 向D 运动的速度小，则小物体对圆弧槽的压力比从A
向D 运动时的压力小，克服摩擦力所做的功Wf2<mgh，所以小物体能滑回到B 处之上，但最
高点要比D 处低，故C 正确，A、B 错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以
小物体最终可能停在圆弧槽上的任何地方，故D 错误。
4．(2023·四川省检测)2022 年北京冬奥会冰壶比赛中运动员在本垒把冰壶沿水平冰面以初速
度v0推出滑向营垒。冰壶在冰面上自由滑行时冰壶和冰面间的动摩擦因数为μ，若队友在其
滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面间的动摩擦因数变为0.9μ，重力加速度为g。求：
(1)冰壶自由滑行前进的距离；
(2)在第(1)问中冰壶停下时离营垒边沿距离为x0，为保证冰壶能进入营垒，则队友最晚应于
冰壶运动到多远时开始摩擦冰壶前方的冰面。
答案 (1) (2)－9x0
解析 (1)让冰壶在冰面上自由滑行时有
－μmg＝ma1
0－v0
2＝2a1x
解得x＝
(2)设队友最晚应于冰壶运动位移为s 时开始摩擦冰壶前方的冰面，则全程由动能定理得：
2
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－μmgs－0.9μmg(x＋x0－s)＝0－mv0
2
解得s＝－9x0。
5. (2023·福建省模拟)如图所示，一半径R＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道与水平面相切于c 点，
一质量m＝1 kg 可视为质点的小物块静止于水平面a 点，现用一水平恒力F 向左拉物块，经
过t＝3 s 时间到达b 点的速度大小vb＝6 m/s，此时撤去F，小物块继续向前滑行经c 点进入
光滑竖直圆轨道，且恰能经过竖直轨道最高点d。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝
0.4，重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)水平恒力F 的大小；
(2)b、c 间的距离L。
答案 (1)6 N (2)2 m
解析 (1)从a 到b 过程中有F－Ff＝ma，vb＝at
小物块所受摩擦力Ff＝μmg
联立代入数据得F＝6 N
(2)小物块恰能经过轨道最高点，在d 点由牛顿第二定律有mg＝m
解得v＝＝2 m/s
从c 点到d 点由动能定理有
－mg·2R＝mv2－mvc
2
解得vc＝2 m/s
从b 到c 由动能定理有
－μmgL＝mvc
2－mvb
2
解得b、c 间的距离L＝2 m
6. (2023·浙江省模拟)某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD 轨道，AB 为长
L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨，BC 为水平轨道，CD 为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧，
CD 与BC 相切于C 点，轨道AB 段粗糙，其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A 点以初
速度v0＝2 m/s 下滑，沿轨道运动到D 点时的速度恰好为零(不计经过B 点时的能量损失)。
已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s2，不计
空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)该小孩第一次经过圆弧C 点时，对圆弧轨道的压力FN；
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(2)该小孩在轨道AB 上第一次从A 下滑到B 的时间t。
答案 (1)420 N，方向向下 (2) s
解析 (1)由C 到D 速度减为0，由动能定理可得－mg(R－Rcos β)＝0－mvC
2
解得vC＝2 m/s
在C 点，由牛顿第二定律得FNC－mg＝m
解得FNC＝420 N
根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力大小为FN＝ FNC＝420 N，方向向下；
(2)设小孩第一次从A 运动到B 的时间为t，由vB＝vC，t＝。解得t＝ s
4
