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计算题 02
1．（10 分）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面4.5m。距水面6m 的湖底P
处有一点光源，P 发出的一束光从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°
（取
）已知水的折射率为
。
(1)求桅杆到P 点的水平距离；
(2)求P 发出的光能从水面射出时对应的水面面积（结果用
表示）。
【答案】(1)10.5m (2)
【详解】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到
点的水平距离为
；桅杆高度为
点处水深为
；光束在水中与竖直方向的夹角为
。
由几何关系有
由折射定律有
设桅杆到
点的水平距离为
，则
（2）光束刚好在水面发生全反射时
由几何关系
面积
计算题必刷·1 规范+1 模型+1 思想
1
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解得
2．（12 分）如图，在高
的光滑水平平台上，物块A 在外力
的作用下从静止开始向右运动，力
与时间的关系如图所示。
时撤去力
之后物块A 与静止在水平平台上的物块B 发生碰撞并粘在
一起成为物块AB，
，物块AB 以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道
的
点的切线方向进入圆弧形轨道，圆弧轨道的圆心
与平台等高，轨道最低点
的切线水平，并与地面上
长为
的水平粗糙轨道
平滑连接，
，物块AB 沿轨道
运动与右边墙壁发生碰撞。
取
。求：
(1)物块AB 在B 点的速度大小；
(2)物块A 的质量；
(3)若物块AB 与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出
点，最后停在轨道
上的某点
（
点未画出）。设物块AB 与轨道
之间的动摩擦因数为
，求
的取值范围。
【答案】(1)20m/s (2)1kg (3)
【详解】（1）物块AB 在B 点时
解得
vB=20m/s
v0=10m/s
（2）A 运动2s 由动量定理
其中
AB 碰后由动量定理
2
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其中
解得
（3）设AB 的和质量为m，若AB 与挡板碰后能滑到B 点，则由能量关系
解得
若AB 恰与挡板相碰，则由能量关系
解得
可知
的取值范围
3．（16 分）如图所示，长方形绝缘光滑水平台面CDEF 长
，宽
，距地面高
。平行板电
容器的极板G、H 垂直放置于左侧凸出的台面上，
板位于边界CF 上，
板与边界FE 相交处有一小孔。
台面区域内有磁感应强度
、方向竖直向上的匀强磁场。在GH 间加上恒定电压
，一带电
小球从
点由静止经电场加速后由
板所开小孔沿FE 方向进入台面（小球始终不与极板G、H 接触），
然后由CD 边界离开台面。在小球离开台面瞬时，静止于
正下方光滑水平地面上
点的滑块获得一水平
速度，在小球落地时恰好与之相遇。不计空气阻力，小球、滑块均可视为质点，小球运动过程中带电量不
变，取
。则：
（1）说明GH 两板的极性；
（2）由CD 边界离开台面的小球的比荷范围；
（3）若小球比荷为
，求滑块开始运动时所获得的速度大小
。
3
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【答案】（1）
板为正极，
板为负极；（2）
；（3）
【详解】（1）由小球在磁场中运动知小球带正电，小球在平行板间加速，故
板为正极，
板为负极。
（2）设带电小球
，有
如图甲所示，半径最小
解得
半径最大
解得
所以
（3）若小球比荷为
时如图甲所示，解得
4
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得
解得
之后小球做平拋运动
解得
滑块运动俯视图如图乙所示，可求得
滑块位移
所以
滑块做匀速运动
解得
5
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6
