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速算专项高分突破二 （笔记） 主讲教师：邓健 授课时间：2025.07.22 粉笔公考·官方微信 1 速算专项高分突破二（笔记） 【答案汇总】1-5：CCAAD；6-10：DCBBB；11-15：ADABC；16-20：AACBD； 21-25：CBDBB 【注意】速算专项高分突破第二节：量级分析、等比例放缩。 量级分析 量级是什么？简单来说就是答案是几位数，例如30 和300，就是数量级不 一样 大家十分纠结量级陷阱，实际考试中大部分题目不需要考虑量级，只需要计 算有效数字 在乘除法中，我们都是看选项做题： 若选项量级一致，则无需考虑；A.3 B.5 C.7 D.9 若选项量级不一致，但有效数字完全不同也无需考虑。A.3 B.5 C.17 D.19 【注意】量级分析： 1.量级是什么？简单来说就是答案是几位数，例如30、300、3000、30000， 就是数量级不一样，分别为十位数、百位数、千位数、万位数，或者说两位数、 2 三位数、四位数、五位数。 2.做除法时，特别纠结要不要考虑位数、要不要考虑小数点等，大家十分纠 结量级陷阱，实际考试中大部分题目不需要考虑量级，只需要计算答案的有效数 字。加减法中需要考虑数量级，例如给你1 块和给你1 万，结果不同，因此加减 法要带着单位、带着数量级计算，例如10 万+5 万，若不考虑数量级，1+5=6， 这样算是错误的，但是加减法很简单，估个大概即可，在乘除法中，我们都是看 选项做题： （1）若选项量级一致，则无需考虑。例如A.3、B.5、C.7、D.9，都是个位 数，不需要考虑量级，算出3，就选A 项；算出5，就选B 项；算出7，就选C 项；算出9，就选D 项。 （2）若选项量级不一致，但有效数字完全不同也无需考虑。例如A.3、B.5、 C.17、D.19，算出3，就选A 项；算出5，就选B 项；算出17 附近，就选C 项； 算出19 附近，就选D 项。若算出首位为2，就选D 项，因为2 接近19。 （3）以上两类情况占了考试的绝大多数，选项基本都是这样。 量级分析 到底什么时候我们需要考虑量级？（考得少） ①选项量级不同，且出现相同（近似相同）的有效数字 A.30 B.300 A.30 B.295 ②选项是范围，且范围内会出现相同的有效数字 A.2 万～4 万 A.不到1000 B.5 万～7 万 B.1000 以上 【注意】量级分析——到底什么时候我们需要考虑量级？（考得少） 1.选项量级不同，且出现相同（近似相同）的有效数字。 （1）例：A.30、B.300 答：答案为30 还是300，需要考虑量级。 （2）例：A.30、B.295 答：若算出有效数字商3，不一定选A 项，因为计算都有误差，首位商3， 3 可能是3 -，有可能为295。这类情况考查更少，但是遇到会做错。 2.选项是范围，且范围内会出现相同的有效数字。考试会有一些选项是范围 的题目，例如3000～5000。不是所有范围类选项都考虑量级，注意“且”后的 内容。 （1）例：A.2 万～4 万、B.5 万～7 万 答：虽然选项是范围，但范围内的数字不一样。不用考虑数量级，若算出2 开头或3 开头，一定选择A 项，因为B 项没有2 万、3 万，没有20 万、30 万； 若算出5 开头或6 开头，选择B 项。 （2）例：A.不到1000、B.1000 以上 答：选项是范围，范围内出现相同的有效数字，需要考虑量级。若算出2 开头，A 项有20 多和200 多，B 项有2000 多、20000 多等，都是2 开头，因此 要考虑量级。 量级分析 如何确定数量级呢？ 1.若是小数字/大数字，通过10%、1%等去确定数量级 10%就是分母小数点往左挪一位；1%就是分母小数点往左挪两位 2.若是大数字/小数字，把分子分母同时缩小至分母为个位数再去除 分母为个位数时，很容易判定答案是几位数 3.有单位先把单位进行约分，例如：亿=万万 资料分析的经济数据主要就是亿和万，偶尔有万亿 【注意】量级分析——如何确定数量级呢？ 1.若是小数字/大数字，通过10%、1%等去确定数量级。一个数的10%就是分 母小数点往左挪一位；一个数的1%就是分母小数点往左挪两位。 （1）例：58/668，纠结结果为百分之十几还是百分之几还是百分之零点几， 通过10%、1%等去确定数量级。一个数的10%就是分母小数点往左挪一位， 668*10%=66.8＞58，所以58/668＜10%，虽然不到10%，但是很接近10%，结果 比10%小一点，可能为8%、9%的样子，有选项就可以选出答案。 （2）例：238/55555，50000 +*10%=5000 +，结果肯定不到10%；再看结果是 4 否到1%，一个数的1%就是分母小数点往左挪两位，55555*1%≈555＞238，则结 果不到1%。 2.若是大数字/小数字，把分子分母同时缩小至分母为个位数再去除。分母 为个位数时，很容易判定答案是几位数。例：有8915 块钱分给676 位同学，每 个人分8915/676，纠结每位同学分到几块钱、几十块钱还是几百块钱，四位数/ 三位数，想不明白答案为个位数、十位数还是百位数，把分子分母同时缩小为分 母为个位数再去除，小数点往左挪两位，变成89.15/6.76，相当于89 块钱分给 6 个人，每个人分89.15/6.76=10 +。 3.有单位先把单位进行约分，例如：亿=万万，资料分析的经济数据主要就 是亿和万，偶尔有万亿。 （1）1 亿=1 万*1 万。4 万万同胞=4 亿同胞。 （2）单位换算时，亿/万=万，万亿/万=亿，做资料分析会遇到这种单位换 算。 【例1】384/43876≈ A.8.8% B.3.9% C.0.88% D.0.40% 【解析】1.先看选项，A、C 项数量级不一致，有效数字相同，需要考虑数 量级。“小数字/大数字”要么看10%要么看1%，到底看谁选项说了算，A、B 项 超过1%，C、D 项不到1%，判定分子是否超过分母的1%，一个数字的1%是小数 点往左挪两位，43876*1%≈438＞384，则384/43876＜1%，384 虽然不到438， 但是距离438 较近，因此结果接近1%，选择C 项。【选C】 【注意】为什么要看数量级：因为选项有8.8%和0.88%，数量级不一致，且 有效数字相同；如何考虑数量级：通过选项区分，“小数字/大数字”，A、B 项超 过1%，C、D 项不到1%，看分母的1%为多少，一个数字的1%是小数点往左挪两 位。 【例2】680/136780 5 A.5.0% B.4.1% C.5.0‰ D.4.1‰ 【解析】2.资料分析很少出现单位，但偶尔也会出现。“‰”为千分号，5‰ =5/1000，若转化为百分数，5‰=0.5%。A、C 项为10 倍的关系，B、D 项为10 倍的关系，先判断分子是否达到分母的1%，一个数字的1%是小数点往左挪两位， 136780*1%≈1367＞680，则结果小于1%，排除A、B 项；剩下C、D 项，看首位 商4 还是商5，若反应快，发现1367*（1/2）≈680，1%*（1/2）=0.5%=5.0‰， 选择C 项。【选C】 【注意】 1.1%=10‰，5‰=0.5%，4.1‰=0.41%。 2.资料分析中偶尔出现“‰”，尤其涉及人口相关的材料。题干“680/136780” 大概率计算的是出生率或死亡率，分母13.6780 亿就是我国一几年的总人口，680 万是出生人口或死亡人口，但出生人口应该多一些，为1000 万左右。 3.为什么人口的数据用“‰”，因为我国人口基数大，现在增长比较缓慢， 计算出生率、死亡率或自然增长率（出生率-死亡率）可能为0.0x%，第一数据 不好看，第二统计数据时容易出错，不如变成‰，例如5‰看起来好看一些。例 如月薪9000，肯定会说月薪9000 块钱，如果说月薪0.9 万，感觉工资好少，如 果说月薪0.00009 亿，感觉可以忽略不计。 【例3】23.8/14544≈ A.0.2% B.0.5% C.1.0% D.1.6% 【解析】3.2024 年国考的题目，有同学被该题坑过。选项数量级不同，很 多同学认为没有坑，直接计算，选项差距大，分母截两位，238/15，首位商1， 次位商5，接近商6，错选了D 项。题目实际答案为0.16%，出题人把选项四舍 五入变成了0.2%，这是大家掉坑的地方。选项量级不同，且出现相同（近似相 同）的有效数字，选项的数字出现16 和2，16 四舍五入保留一位就是2，先判 断分子是否到分母的1%，小数点往左挪两位，14544*1%≈145＞23.8，答案一定 6 不到1%，排除C、D 项；选择A 项或B 项，0.5%是1%的一半，23.8 肯定不到145 的一半，结果不到0.5%，排除B 项，选择A 项。【选A】 【注意】 1.选项量级不同，且出现相同（近似相同）的有效数字。本题的选项有效数 字出现2 和16，两者很接近，需要考虑量级。 2.该题属于第一次做或第二次做一定会掉坑的题目，23.8/15，首位商1， 次位接近商6，错选D 项。 3.若选项为2%、5%、70%、38%，选项量级不同且选项的有效数字完全不同， 若算出有效数字为2 附近，就选2%；若算出有效数字为5 附近，就选5%；若算 出有效数字为7 开头，就选70%；若算出有效数字为3 开头，就38%。 【例4】86.6 亿/226 万≈ A.3800 B.380 C.4100 D.410 【解析】4.题干出现单位，是否考虑单位看选项，选项量级不同，需要考虑 单位。亿/万=万，“86.6/226”属于“小数字/大数字”，先判断是否到10%， 226*10%=22.6＜86.6，超过了10%；86.6/226，首位商不到4，排除C、D 项；结 合单位，结果为0.4 -万=4000 -，选择A 项。【选A】 【注意】 1.题干出现单位，先约掉单位，亿/万=万，再看左边的数字，86.6/226＞10%， A、C 项的区别是看首位能否商4，发现首位商不到4，结果不到4000，选择A 项。 2.86.6 亿/226 万=866000/226，这样计算也可以，“大数字/小数字”，先把 分母变成个位数再判定量级，分子分母把小数点同时往左挪两位，变成 8660/2.26，结果为几千，排除B、D 项，首位商不到4，结果小于4000，选择A 项。 7 【例5】149 亿/13.8 万≈ A.1 万～3 万 B.4 万～6 万 C.7 万～9 万 D.10 万以上 【解析】5.题干出现单位“亿”、“万”，先约掉单位，亿/万=万，是否考虑 量级，观察选项，D 项是开区间，上不封顶，可能为7 万、可能为70 万，是否 会与前面的有效数字重合不确定，范围内可能出现相同的有效数字，需要考虑数 量级。149/13.8，首位商1，看1 万还是10 万，“大数字/小数字”，先把分母变 成个位数，化为14.9/1.38，保留单位“万”，结果为10 万以上，选择D 项。【选 D】 【注意】选项是范围，且范围内会出现相同的有效数字。 【例6】1768.2 亿/151080.5 万≈ A.107 B.1070 C.1170 D.117 【解析】6.题干出现单位“亿”、“万”，先约掉单位，亿/万=万。是否考虑 量级，观察选项，选项量级不同，要考虑量级。如果把“万”变成4 个0，原式 =17682000/151080.5，数字太长，记住：能把位数变短就不要把位数变长。1768.2 万/151080.5，数字还是太长，可以再约掉一个“万”，把分母小数点往左挪四位， 1768.2 万/15.10805 万≈1768.2/15.1，“1000 多/十几”结果不可能到1000，排 除B、C 项；剩下A、D 项，计算一下，1768.2/15.1，首位商1，次位商1，11 开头，选择D 项。【选D】 【注意】 1.1768.2/15.1，如果反应快，可知15*11=150+15=165，176 比165 大，肯 定选择D 项。 2.可以先把分母的小数点往左挪四位，把分母的单位化为“亿”，然后把分 子的“亿”约掉，和上面解题方法一样，只不过是先后的关系。原则：尽量把位 数变短，不要把位数变得过长，位数太长容易出错，最终把式子化为1768.2/15.1， 8 答案为100 多，到不了1000，答案为A 项还是D 项，具体为多少，可以动笔计 算。 【随堂练习1】134735*（1+4.8‰） A.135382 B.135409 C.141129 D.141202 【解析】拓展1.题干出现“‰”，看选项差距，选项前三位数字都一模一样， 选项差距超级小，计算时不能把4.8‰当成5‰，发现A、B 项差27，这27 可能 就是把4.8‰当成5‰计算的误差。出现“‰”，注意量级；选项差距超级小的乘 法，必须要精算，该题可以拆分。4.8‰=0.5%-0.02%，134735*（1+4.8‰）=134735* （ 1+0.5%-0.02% ） ≈ 134735+1347*0.5-1347*0.02 ≈ 134735+673-1347*0.02=135408-1347*0.02 ，135408 刚好对应 B 项， 135408-1347*0.02%=135408-一个很小的正数，对应A 项。【选A】 【注意】 1.该题是广东考查的关于人口的计算，注意区分%和‰，人口单位基本都是 “‰”。 2.任何题目选答案之前都要看选项。 3.若把4.8‰当成5‰计算，答案刚好为B 项，结果比135409 小一点点，选 择A 项。 等比例放缩 观察分子和分母的倍数，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不变 M/N，若M=3N，则M（3N）/N=3N/N 分子是分母的3 倍，分母+1，分子就要+3；分母-1，分子就要-3。结果不变 【注意】等比例放缩：本节课程的重头戏、核心。 1.1 观察分子和分母的倍数，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不变。 2.例：M/N，若M=3N，则M/N=3N/N，分子是分母的3 倍，分母+1，分子就要 +3，验证一下，（3N+3）/（N+1）→3（N+1）/（N+1）=3；分母-1，分子就要-3， 9 验证一下，若分母-2，则分子-6，（3N-3*2）/（N-2）=（3N-6）/（N-2）→3（N-2） /（N-2）=3。结果不变。 3.答疑：选项差距大，可以微调，不影响计算结果，减小了计算量，微调不 是等比例放缩。若选项差距很小，不敢随便动数字，又想动，此时等比例变化。 等比例放缩 具体实操： 观察分子和分母的大致几倍，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不变 考试中有三种除法的类型： ①一步除法 ②多步除法 ③分数做差 【注意】等比例放缩——具体实操： 1.观察分子和分母的大致几倍，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不 变。 2.考试中有三种除法的类型： （1）一步除法。 （2）多步除法。 （3）分数做差。 3.计算最核心看选项，选项差距大，可以看答案或截两位计算，没有必要等 比例放缩；选项差距小，最少截三位，截三位不想计算或不好计算时，可以用等 比例放缩减少计算量。 一、在一步除法中的常见运用 求基期量：分母是1+r，接近于1，通过等比例放缩把分母变成1 求现期占比和现期平均数等：若分母数字很大（989），通过等比例放缩把分 母凑整 选项差距小，分母一般截三位，一步除法中分子比分母多截一位即可 若选项差距很小，选项前两位甚至前三位都相同，此时最好截四位 10 【注意】在一步除法中的常见运用： 1.求基期量：基期量=现期/（1+r），r 一般不会特别大（也有70%、80%的情 况），绝大多数为5%、11%、2%、3%、12%等，分母1+r 比较接近于1，差距小除 法不好算，想把分母的尾巴减掉变成1，通过等比例放缩把分母变成1，一步就 出结果。 2.求现期占比和现期平均数等，都是“A/B”的结构，求现期倍数的题目选 项差距一般较大，只会在求现期占比和现期平均数时，出现选项差距较小的情况： 若分母数字很大，假设出现840/989，可以直除计算，但是太费劲，首位差不多 商7 或8，不想直除计算，可以通过等比例放缩把分母凑整，989+11=1000， 840/989=1 -倍，989 比840 大一点点，则分子加一个比11 小一点的数，加10 或 9 或8，这里加9，原式可化为（840+9）/（989+11）=（840+9）/1000，结果为 0.849，用计算器验证一下，结果的有效数字非常接近849，误差极小，不影响 选答案。如果分子加10，答案为0.85，分子加9，答案为0.849，分子加8，答 案为0.848，三者结果的误差为0.001，不会影响选答案。只要有等比例放缩的 思维，往这个方向做题，结果就很精确。 3.选项差距小，分母一般截三位，一步除法中分子数字特别长，分子比分母 多截一位即可，截四位；若选项差距很小，选项前两位甚至前三位都相同，此时 最好截四位，这类题目基本上遇不到，遇到大概率会做错。 【例7】（2023 联考）673.34/（1+6.96%）≈（ ） A.600 B.620 C.630 D.724 【解析】7.选项差距小，分母截三位，1+6.96%=1.0696，选项数量级一致， 不用管数量级，截三位为107，可以计算除法，但是要除好几位，“1+r”接近1， 673.34/107，分母为107，107-7=100，除以100 相当于除以1，此时不用再计算 除法，需要保证精度，分母减掉7，分母需要减掉相同的倍数，可以自己判定倍 数，也可以通过选项判定倍数，673/107，分子和分母约为6 倍的关系， 673-6*7=673-42=631，选择C 项。【选C】 11 【注意】 1.Tips：在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 2.答疑：107-7=100，7 大约为107 的7%，分母减掉了7%，则分子也减掉673.34 的7%，但是这样分析太麻烦，还不如直除。 【例8】（2024 浙江）1725.91/1.054≈（ ） A.1600 B.1640 C.1680 D.1800 【解析】8.类似求基期量，给了分母1.054，选项差距很小，分母截三位， 没有量级，为105，105-5=100，1725.91/105≈16 倍或17 倍，或者取中间值， 靠近17 倍，此处取17 倍，1725-17*5=1725-85=1640，选择B 项。【选B】 【注意】 1.Tips：在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 2.分母截四位，直接看成1054 计算，计算结果更准确，但是没有必要。 【例9】（2025 国考）135463/98892≈（ ） A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 【解析】9.选项差距大，一步除法，分母截两位，原式转化为135/99，分 母99+1，分子、分母1 倍多，分子135+1 +=136+，所求=136 +/100=13.6 +≈14，对 应B 项。【选B】 【注意】 1.在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 2.如果数字敏感度高，会分析，本题不需要计算，分子是13.5 万开头，分 母比10 万小一点点，故答案是略大于1.35，对应B 项。 【例10】（2024 江苏）1.46/2.46≈（ ） 12 A.57.1% B.59.3% C.60.4% D.61.2% 【解析】10.看到分母为2.46，想到1/4≈25%，但选项差距很小，不能直接 百化分，考虑等比例放缩，忽略小数点，分母246+4=250，通过选项判断分子、 分母的倍数关系，分子、分母约为0.6 倍，故分子146+4*0.6=148.4，原式转化 为148.4/250，看作148.4÷（1/4）=148.4*4=593.6，对应B 项。【选B】 【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 【例11】（2024 广东）212993/195779≈（ ） A.小于1.1 B.1.1 到1.2 之间 C.1.2 到1.3 之间 D.大于1.3 【解析】11.分母为195 开头，考虑凑到200，选项差距小，分母截三位， 转化为213/196（分子多截一位，保证精确度，9 进位为0 后不写），分母196+4， 结合选项判断倍数，分子、分母约为1.2 倍，分子213+4 +=218 -，原式转化为 218/200=1.09，对应A 项。【选A】 【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 【例12】（2025 浙江）75875/79209≈（ ） A.不到90% B.90%-92% C.92%-94% D.94%以上 【解析】12.选项差距小，分母截三位，分子多截一位，转化为7588/792， 分母792+8=800，结合选项，分子、分母约为9 倍，分子7588+9*8=7660，原式 转化为7660/800=9.5 +，对应D 项。【选D】 【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 【例13】（2024 深圳）4.14575/43.1%≈（ ） 13 A.9.6 B.9.8 C.9.9 D.10.0 【解析】13.选项差距小，分母截三位，分子多截一位，转化为4146/431， 结合选项，分子、分母接近10 倍，分母431-31=400（不建议+69，首先是不好 算，其次估算倍数造成的误差会更大），分子4146-300（保证精度和好算）=3846， 原式转化为3846/400=9.6 +，对应A 项。【选A】 【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 【随堂练习2】（2021 新疆）22882/（1+8.8%）≈？ A.20112.35 B.21031.25 C.22314.56 D.27456.32 【解析】拓展1.课堂正确率为70%。选项差距小，分母截三位，分子多截一 位，转化为2288/109，分母109-9=100，结合选项和式子，分子、分母约为20 + 倍，分子2288-188=2100，原式转化为2100/100=21，对应B 项。【选B】 【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 【随堂练习3】（2021 联考）221.49/（1+13.77%）≈？ A.184.6 B.190.1 C.194.7 D.204.2 【解析】拓展2.课堂正确率为77%。选项差距小，分母截三位，分子多截一 位，转化为221.5/114，分母114-14=100，分子、分母接近2 倍，分子 221.5-27=194.5，原式转化为194.5/100=1.945，对应C 项。【选C】 【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。 二、在多步除法中的运用 形式①：A*（C/B） 14 观察分子分母，把接近的数字通过等比例放缩变成相同的数字，可以大大减 小计算量 如A 和B 接近，那么就通过对B 和C 等比例放缩，把B 变成A，这样就可以 约分了 121*（345/119） 【注意】在多步除法中的运用——形式①：A*（C/B）。 1.等比例放缩在一步除法中，可用可不用，但多步乘除，全部截三位计算起 来很痛苦，故使用等比例放缩的性价比很高。 2.观察分子、分母，把接近的数字通过等比例放缩变成相同的数字，可以大 大减小计算量。 3.如A 和B 接近，那么就通过对B 和C 等比例放缩，把B 变成A，这样就可 以约分了。 4.例：121*（345/119）。121 和119 比较接近，将二者变成一样的，如果将 121-2=119，分子改变了，对应分母要改变，但分母只有119，还要改变，故考 虑改变119+2=121，345和119约为3倍，故345+6=351，原式转化为121*（351/121） =351。 【例14】（2025 湖北选调）447*（447/434）≈（ ） A.455 B.460 C.465 D.470 【解析】14.分子、分母接近，分母434+13=447，分子447+14=461，原式转 化为447*（461/447）=461，对应B 项。【选B】 【例15】（2021 重庆选调）59.9%*（1.131/1.1452）≈（ ） A.59.76% B.62.18% C.59.15% D.33.58% 【解析】15.选项差距小，都截三位（一步除法为了精度和少写，分母截三 位，分子多截一位，截四位；多步除法分子、分母都截三位），转化为599* （113/115），113 和115 很接近，只有一个分母，考虑变分母115-2=113，右边 15 分子不动（要约分），故动左边分子，分子、分母约为5 倍，分子599-10=589， 原式转化为589*（113/113）=589，最接近C 项。【选C】 【随堂练习4】79.7%/（1+13%）*119≈？ A.80.1 B.83.9 C.89.5 D.91.4 【解析】拓展.课堂正确率为88%。选项差距小，都截三位，转化为 797/113*119，113 和119 很接近，分母113+6=119，分子、分母约为7 倍，分子 797+6*7=839，原式转化为839/119*119=839，对应B 项。【选B】 形式②：A/B*（C/D） 此类形式一般都是基期比重/平均数/倍数等题型，往往是后面的C 和D 接近 通过对A 和D 或者B 和C 等比例放缩，使后面的分数能约掉 如何选择？取决于B 是否好算。 如果B 较整，就对A 和D 等比例放缩；如果B 不整，就对B 和C 等比例放缩 361/110*（123/121） 361/112*（123/121） 【注意】形式②（考查最多）：A/B*（C/D）。 1.此类形式一般都是基期比重/平均数/倍数等题型，公式为：A/B*[（1+b） /（1+a）]，往往是后面“（1+b）/（1+a）”的C 和D 接近。通过对A 和D 或者B 和C 等比例放缩，使后面的分数能约掉。 2.如何选择：取决于B 是否好算。 （1）如果B 较整，就对A 和D 等比例放缩。 （2）如果B 不整，就对B 和C 等比例放缩。 3.练习： （1）361/110*（123/121）：B 比较整，对A、D 等比例放缩。放缩的目的是 约掉右边，最后只算左边，除法好不好计算取决于左边的分母，比如361/11 和 361/87 相比，明显361/11 好算。右边分母121+2=123，左边分子与右边分母约 为3 倍，左边分子361+3*2=367，原式转化为367/110*（123/123）=367/110。 （2）361/112*（123/121）：B 不算特别整，考虑对B、C 等比例放缩，右边 16 分子123-2=121，左边分母与右边分子差不多，左边分子112-2=110，原式转化 为361/110*（121/121）=361/110。 【例16】（2023 联考）57.8/460.1*（1.264/1.332）≈（ ） A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【解析】16.选项差距小，都截三位，转化为578/460*（126/133），左边分 母460 很整，考虑动右边分母133，133-7=126，左边分子与右边分母不到5 倍， 左边分子578-7*5 -，7*4=28，7*5=35，考虑左边分子578-30=548，原式转化为 548/460*（126/126），看作548/46，首位商1，次位商1，对应A 项。【选A】 【注意】如何选择：取决于B 是否好算。 1.如果B 较整，就对A 和D 等比例放缩。 2.如果B 不整，就对B 和C 等比例放缩。。 【例17】（2024 联考）4733/28527*1.097/1.156≈（ ） A.15.7% B.16.5% C.17.4% D.19.5% 【解析】17.选项差距小，分子、分母全部截三位，转化为473/285*110/116， 285 不好算，110+6=116，285 是110 的2 倍多，6*2=12、6*3=18，285 要加一个 12～18 之间，且好算的数，故加15，原式转化为473/（285+15）*（110+6） /116=473/300*116/116=473/300，首位商1，次位商5，第三位商7（可以不用 算到第三位，此处主要是为了彰显计算的精确度），对应A 项。【选A】 【注意】若对116 进行等比例放缩，则相应的要对473 进行转换，285 需要 保留，最后计算时需要除以285，不好计算。 如何选择？取决于B 是否好算。 如果B 较整，就对A 和D 等比例放缩 17 如果B 不整，就对B 和C 等比例放缩 【注意】如何选择：取决于B 是否好算。 （1）如果B 较整，就对A 和D 等比例放缩。 （2）如果B 不整，就对B 和C 等比例放缩。 【例18】（2024 联考）12470/3069*（1+6.4%）/（1+15.4%）≈（ ） A.不到3 倍 B.3～3.5 倍 C.3.5～4 倍 D.4 倍以上 【解析】18.观察选项，选项是范围，不知道答案是否会在临界值，当遇到 选项是范围的题目时，由于担心是否会处于临界值，建议最好按照选项差距小， 截三位处理，原式转化为125/307*106/115，307 的计算量没有很大，可以接受， 如果觉得不想算也可以动307，则相应的106+9=115，106 和307 之间大约是3 倍，3*9=27，307+27，若感觉是3 倍差一点点，可以加26，转化为125/（307+26） *（106+9）/115=125/333，遇到熟悉的数字可以百化分，333→1/3，原式转化为 125÷（1/3）=125/3=375，对应3.75 倍，选择C 项。【选C】 【注意】基期比重、基期倍数，不存在量级陷阱，不可能把3 倍算成30 +倍。 【例19】（2024 联考）47588/15024*（1+5.3%）/（1+14.6%）≈（ ） A.不到2.5 倍 B.2.5～3 倍 C.3～3.5 倍 D.3.5 倍以上 【解析】19.选项是倍数范围，按差距小，截三位，转化为476/150*105/115， 150 不动，动115，令115-10，476 与115 之间差不多刚好4 倍关系，则476-4*10， 转化为（476-40）/150*105/（115-10）→436/15=3 -（3*15=45），实在不放心可 以计算，首位商2，次位商9，对应B 项。【选B】 【例20】（2024 联考）609/2582*（1+12.2%）/（1+16.1%）≈（ ） A.24.5% B.23.9% C.23.6% D.22.8% 18 【解析】20.选项差距小，截三位，原式转化为609/258*112/116，258 不好 算，令122+4，258 与112 之间大约是2 倍关系，则令258+8，若感觉是2 倍多， 可以令258+9（可以尽量精益求精），原式转化为609/（258+9）*（112+4） /116=609/267，首位商2，次位商不到3，结果的有效数字为22 开头，对应D 项。【选D】 【例21】（2023 湖北选调）11892/202568*（1+34.4%）/（1+28.2%）≈（ ） A.560 B.587 C.615 D.643 【解析】21.选项差距小，截三位，转化为119/203*134/128，203 比较好算， 数据小，故只需要保留203，动128，令128+6，119 与128 的倍数关系比1 小一 点点，则119+6 或+5，转化为（119+5）203*134/（128+6）=124/203，若能看出 来结果的有效数字为6 +，可以直接选择C 项；若看不出来直除即可，首位商6， 次位商1，选择C 项。【选C】 【注意】本题量级存在问题，原式应该是11892 万/202568*（1+34.4%）/ （1+28.2%）；讲义上答案错印为D 项，正确答案为C 项。 【随堂练习5】15127/3.2068*（1+0.6%）/（1+3.5%）≈？ A.4481 B.4585 C.4692 D.4828 【解析】拓展.选项差距小，截三位，1+0.6%=1.006，截三位为101，原式 转化为151/321*101/104。 方法一：321 不好算，动101，令101+3，则321+9，转化为151/（321+9） /（101+3）/104=151/330*104/104→151/33，可以转化为151÷（1/3），结果的 有效数字为45 开头，若感觉选项差距小，也可以直除，首位商4，次位商5，对 应B 项。 方法二：令104-3，151 与104 大约是1.5 倍，则151-1.5*3≈151-5，原式 转化为（151-5）/321*101/（104-3）=146/321，首位商4，次位商5，选择B 19 项。【选B】 三、在分数做差中的运用 考查形式：A/B-C/D 此类形式一般都是基期做差或者平均数做差等题型 两个分母一般较接近，通过对A 和B 或者C 和D 等比例放缩，使分母相同减 小计算量 如何选择？选倍数较整的分数去操作，要注意数量级 321/1.05-123/1.08 【注意】在分数做差中的运用：考查较少。 1.考查形式：A/B-C/D，截两位误差大，截三位比较难算，此类形式一般都 是基期做差或者平均数做差等题型，如去年我比你多多少，我们班的平均收入比 他们班的平均收入多多少；两个分母一般较接近，尤其基期作差，分母都是1+r， 都是1.0X，可以通过对A 和B 或者C 和D 等比例放缩，使分母相同，减小计算 量。 2.如何选择：选倍数较整的分数去操作，要注意数量级，都有小数点，若感 觉带着小数点不好分析，两个分数要同步扩大。 3.321/1.05-123/1.08，左边看成321/105，则右边要看成123/108，相当于 两个分数的分母都扩大100 倍，相对的有效数字结果不变，原式转化为 321/105-123/108，若动105 会好算一些，321 与105 之间大约是3 倍，尽量挑 倍数比较整的，不用纠结倍数，转化为（321+9 ）/ （105+3 ） -123/108=330/108-123/108=（330-123）/108=207/108=2 -，结果的有效数字比2 略小一点点，结合选项选择即可；也可以用两次等比例放缩，将分母都转化为 100，只要等比例放缩用的准，误差就不大，如105-5，则321-15，若108-8， 123 比108 大一点点，则123-10，原式转化为（321-15）/（105-5）-（123-10） /（108-8）=306-113=193，这样是可以的，但不通用，因为本题分母都是10X， 且数据比较整，感觉两次等比例放缩很容易，若分母分别为147、151，此时把 分母都转化为100，误差会比较大，所有操作中都是能动的越少越好，能保证计 算精度的前提下尽可能简单。 20 【例22】（2025 联考）398/289-338/303≈（ ） A.不到0.2 B.0.2～0.3 C.0.3～0.4 D.超过0.4 【解析】22.两个分母比较接近，可以把分母都转化为289，也可以都转化 为303，也可以都转化为300，因为都在300 附近，误差不大，289+11，398≈400 是289 的1 倍多，故398+14 或+15，若为了凑整可以+12，但后续还有减法，分 子是否凑整意义不大，因此不需要为了分子特意凑整，要以精度优先，动分母可 以凑整，令303-3，338 只比303 大一点点，故令338-3，没必要减3.X，原式转 化为（398+14）/（289+11）-（338-3）/（303-3）=412/300-335/300=77/300=0.2X， 选择B 项。【选B】 【例23】（2025 联考）25.8489/1.215-17.4852/1.15≈（ ） A.21.7 B.19.5 C.8.4 D.6.1 【解析】23.选项差距比较大，但A、B 项很接近，截三位更稳妥，本题没有 量级陷阱，不考虑小数点，多步除法或一步除法看除法本身，本题是两个一步除 法作差，属于一步除法，只截分母，分子多截1 位，原式转化为2585/122-1749/115， 分子比较大，可以等比例放缩两次，但老师个人建议只放缩一次，把分母变成相 同的，左边右边都可以动，觉得哪边倍数好看就动哪边，2585 与122 之间大约 是20 倍，令122-7，20*7=140，倍数关系比20 大一点点，则2585-145，原式转 化为（2585-145）/（122-7）-174/115=（2440-1749）/115=691/115，首位商6， 选择D 项。【选D】 【注意】若口算能力很强，本题不需要用技巧，左边→25/1.2≈21，右边→ 17/1.1≈15，所求≈21-15=6，选择D 项。 【例24】（2025 联考）5.3239/1.048-0.8831/1.025≈（ ） A.3.9 B.4.2 21 C.4.5 D.5.1 【解析】24.选项差距小，估算比较吃力，分子的差≈4.5，对应C 项；答案 大概率不是C 项，本题差距小，分析会拿不准，老老实实截三位，原式转化为 5324/105-8831/103，目前看答案是负数，在加减法时，一定要考虑数量级，左 边是5.3239，截位后精确到小数点后三位，则右边也要保持一致，截位到小数 点后三位，原式转化为5324/105-883/103，右边数字比较小，计算量小，令103+2， 883 与103 之间是8 倍多，故令883+17，原式转化为5324/105-（883+17）/（103+2） =（5324--900）/105=4424/105，结果的有效数字小于44，排除C、D 项；首位 能商4，选择B 项。【选B】 【例25】（2023 联考）49303/1.034-8324/1.063≈（ ） A.38258 B.39851 C.40472 D.41279 【解析】25.选项差距小，截三位，分子本身就是比较整的数，且要考虑量 级，转化为49303/103-8324/106，8324 与106 大约是80 倍关系，数字比较小， 误差比较少，令106-3，则8324-240，若稍微简单一点可以减244，但意义不大， 因为前面的分数也有“尾巴”，原式转化为49303-103-（8324-240）/（106-3） =（49303-8084）/103≈41220/103，结果的有效数字比41220 小，排除D 项；若 根据首位商4，会错选C 项，判断商4 要看是否正好商4，答案刚好是40000， 观察B、C 项，刚好卡在B、C 项临界值，必须要算出标准结果，选择最接近的一 项，首位商4，次位商0，第三位商0，第三位商1，结果大约为40010，观察选 项，与B 项相差约160，与C 项相差约460，更接近B 项，选择B 项。【选B】 【随堂练习6】5321/1.069-4491/1.091≈？ A.810 B.861 C.929 D.987 【解析】拓展.选项差距小，截三位，转化为5321/107-4491/109，可以令 107+2，或令109-2，若令109-2，4491 与109 之间大约是40 倍，则4491-80， 原式转化为5321/107-（4491-90）/（109-2）=（5321-4411）/107=910/107， 22 首位商不到9，但比9 小不了太多，首位商8，对应B 项。【选B】 【注意】实在看不出就列式计算，首位商8，次位商5，结果为85 +，结合选 项，选择B 项。 小红书：粉笔邓健 【注意】 1.如果感觉资料分析的框架比较乱，可以把“7+1”资料分析的课表打开， 倒数第二节课，资料分析框架梳理课，把整个资料分析所有的内容，包括易错点、 知识点、技巧、重要考点、不重要考点、考情，都进行了讲解，资料分析比较薄 弱、比较乱的小伙伴耐着性子听完。 2.等比例放缩：在中间部分有些题目有些小伙伴会提出其他思路，等比例放 缩是精确的速算技巧，但操作难度较高，理论上所有除法计算都能用等比例放缩， 但没必要，实际做题过程中大部分属于选项差距大，截两位、估算、看一看都能 得到结果，选项差距小，如比重等一步除法截三位能计算，故具体用法有三类： （1）分母接近1 的基期量计算：分母接近1，可以把分母变成1，会减少计 算量。 （2）两个分母接近相加或相加：观察小一点的分数的分子、分母大致的倍 数，同加同减，等比例放缩，把分母变成相同的计算。数字越小，相对误差越小。 （3）基期比例：选项差距小，无法分析得到结果，通过等比例放缩，约掉 后面的部分。 23 遇见不一样的自己 Be your better self
