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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题09 绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型
特训目标
特训内容
目标1
绳子类的“死结”问题（1T—4T）
目标2
绳子类的“活结”问题（5T—8T）
目标3
有关滑轮组的“活结”问题（9T—12T）
目标4
定杆和动杆问题（13T—16T）
【特训典例】
一、绳子类的“死结”问题
1．如图所示，质量为m=2.4kg 的物体用细线悬挂处于静止状态。细线AO 与天花板之间的夹角为
，细
线BO 水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g 取10m/s2，不计所有细线的重力，sin
=0.6，cos
=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．细线BO 上的拉力大小30N
B．细线AO 上的拉力大小 18N
C．要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kg
D．若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，则OB 绳上拉力的最小值为19.2N
【答案】C
【详解】AB．以结点
为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如图所示
1
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根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO 上的拉力大小为
N 同理，可解得细线AO
上的拉力大小
N 故AB 错误；
C．若三根细线能承受的最大拉力均为100N，根据图中力的大小关系可得，只要OA 不拉断，其它两根细
线都不会拉断，故有
解得
，故C 正确；
D．当OB 与OA 垂直时，OB 细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得
故D 错误。故选C。
2．如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R，一不可伸长的细
线两端各系在一个小球上，细线长为2
R。用竖直向上的力F 拉细线中点O，可使两小球保持等高静止
在圆上不同高度处。当a、b 间的距离为
R 时，力F 的大小为（重力加速度为g）（ ）
A．2mg
B．3mg
C．
mg
D．
mg
【答案】B
2
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【详解】a、b 等高且距离为
R，O 为细线中点且细线长为2
R，则
三角形
为等边三
角形，如图
选取左侧小球进行分析，记
为圆心，由图中几何关系可得，圆环弹力沿
向外，与水平方向夹角为
，
则小球所受重力与圆环弹力的合外力为
与绳拉力T 等大，力F 的大小与绳拉力的
合力等大反向，三角形
为等边三角形，两绳夹角为
，故
故选B。
3．如图所示为一拔桩机的设计示意图，绳CDE 与绳ACB 连接于C 点。在D 点施加竖直向下的力F 可将桩
拔起。保持CD 段绳水平，AC 段绳竖直，更省力的措施是（ ）
A．减小α 角，增大β 角
B．减小α 角，减小β 角
C．增大α 角，增大β 角
D．增大α 角，减小β 角
【答案】B
【详解】对D 点进行受力分析，由受力平衡可得
对C 点进行受力分析，由受力平衡可得
由于
可得
故更省力的措施是减小α 角，减小β 角。故选B。
4．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上
点处，绳的一端固定在墙上的A 点，另一
3
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端跨过光滑定滑轮
与物体乙相连，
等高，且
，系统处于平衡状态。下列说法正确的是（
）
A．减小物体乙的质量，绳
与竖直方向的夹角减小
B．减小物体乙的质量，绳
的拉力减小
C．当轻绳
与竖直方向的夹角为30°时，甲物体的质量是乙物体质量的
倍
D．当轻绳
与竖直方向的夹角为30°时，乙物体的质量是甲物体质量的
倍
【答案】C
【详解】AB．分析
点受力，绳
的拉力为
，与竖直方向的夹角为
，绳
的拉力为
，与竖直方
向的夹角为
，如图所示。
由几何知识得
由正弦定理得
解得
；
当乙的质量减小，即
减小，则cosβ 减小，
增大，
增大，故AB 错误；
4
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CD．当
时，
，有
而
解得
故C 正确，D 错误。故选C。
二、绳子类的“活结”问题
5．如图所示，竖直墙壁上的
两点在同一水平线上，固定的竖直杆上的
点与
点的连线水平且垂
直
，轻绳的两端分别系在
两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿直线
缓慢移动至
点，然后再沿墙面竖直向下缓慢移动至S 点，整个过程重物始终没落地。则整个过程轻绳张
力大小的变化情况是（ ）
A．一直增大
B．先增大后减小
C．先减小后增大
D．先减小后不变
【答案】D
【详解】由于
点与
点的连线水平且垂直
，将轻绳右端由N 点沿直线缓慢移动至
点过程中，轻
绳的夹角变小，而轻绳的合力始终与重力相等，根据力的合成可知轻绳的张力逐渐减小；轻绳右端由M 点
沿墙面竖直向下缓慢移动至S 点的过程中，轻绳的夹角不变，则轻绳的张力不变。故选D。
6．一根轻绳一端系于竖直圆弧上的A 点，另外一端系于竖直圆弧上的B 点，O 为圆弧的圆心，质量为m
的重物通过一光滑钩子挂在轻绳上，如图所示，现在将绳的一端缓慢的由B 点移动到C 点，下列说法正确
的是（ ）
A．绳子夹角一直变小
B．绳子的张力一直变大
C．绳子的张力先变大后变小
D．绳子的张力先变小后变大
5
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【答案】C
【详解】A．由于是光滑钩子，所以两侧绳子上的张力相等，设张力均为
，由于水平方向平衡，所以两
侧绳子与竖直方向的夹角相等，设夹角均为
，对
点受力分析，如图所示
所以有
解得
由几何关系有
；
所以
即
，d 为两悬点间的水平距离，l 为轻绳的长度，由图可知在绳端缓慢
从B 点移动到C 点的过程中，两悬点间的水平距离先变大后变小，所以
先变大后变小，两侧绳子
的夹角也先变大后变小，A 错误；
BCD．因为
先变小后变大，所以
先变大后变小，BD 错误C 正确。
故选C。
7．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根
竖直杆上的A、B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置．
下列判断正确的是（ ）
6
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A．B 端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B 端移到B2位置时，绳子张力变小
C．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
【答案】AD
【详解】AB．对挂钩受力分析，如图，设挂钩为O，从B 移到B1时，有
AO•sinθ+OB•sinθ=AO′•sinα+O′B1•sinα
故θ=α 即悬点从B 移到B1或B2，细线与杆的夹角不变；根据平衡条件，有2Tcosθ=mg 得绳子张力也不变，
故A 正确，B 错误；
CD．绳子右端的B 点在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，角度θ 变小，故绳子拉力T 变小，故C 错
误，D 正确；故选AD。
8．如图所示，轻质、不可伸长的细钢丝绳两端分别固定在竖直杆P、Q 上的a、b 两点，a 点比b 点低。脚
着粗糙杂技靴的演员在走钢丝表演时，可以在细绳的中点以及杆P、Q 的中间位置保持平衡状态，则演员
（ ）
7
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A．在P、Q 中间位置时，左右两侧绳子张力的值相等
B．在P、Q 中间位置时，左侧绳子张力的值小于右侧绳子张力的值
C．在细绳的中点时，左右两侧绳子张力的值相等
D．在细绳的中点时，左侧绳子张力的值大于右侧绳子张力的值
【答案】B
【详解】设
到节点的高度为
，
到节点的高度为
，节点到P 的水平距离为
，节点到Q 的水平距离
为
，
端绳子和水平方向的夹角为
，
端绳子和水平方向的夹角为
，对绳子节点进行受力分析，如
图所示
AB．在PQ 中间位置时，根据几何关系
，
，
因为
，可得
，根据平衡
条件
可得
，
故A 错误，B 正确；
CD．在细绳的中点时，设
、
到节点绳子长度为
，根据几何关系有
，
因为
，
可得
，根据平衡条件
可得
，
故CD 错误。故选B。
8
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三、有关滑轮组的“活结”问题
9．航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图所示为其结构简图，滑轮1、
2、3、4 及液压缸a、b、c 固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦
索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时
单个柱塞所受阻拦索的合力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
F
【答案】B
【详解】设绳子拉力为T，根据合力与分力的关系可知
可得绳子拉力大小
每个活塞受力相同，对活塞进行受力分析，可知
，B 正确，ACD 错误。故选B。
10．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m 的物体A，轻绳
与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点。动滑轮上悬挂物体B，开始时悬挂动滑轮的两
绳均竖直.现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，物体A 刚好要滑动。假设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间的动摩擦因数为
。整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质
量及轻绳与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
9
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A．物体B 的质量为1.25m
B．物体A 受到的摩擦力先减小再增大
C．地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大
D．斜面体对地面的压力逐渐增大
【答案】AC
【详解】A．随着P 点缓慢向右移动，拉物体B 的两边绳子拉力越来越大，当夹角为120o时绳子拉力恰好
等于B 物体的重力，此时物体A 恰好达到最大静摩擦力将向上滑动，则
解得
，A 正确；
B．初始时刻，拉物体B 的两边绳子竖直时，绳子拉力
此时A 受摩擦力沿斜
面向下，因此当P 缓慢移动过程中，绳子拉力逐渐增大，A 受斜面的摩擦力一直增大，B 错误；
C．将物体A 与斜面体做为一个整体，设拉物体B 的绳子与水平方向夹角为
，则斜面体受地面的摩擦力
随P 点缓慢移动，绳子拉力T 越来越大，绳子与水平夹角
越来越小，地面对斜面体的摩擦力
越来越大，C 正确；
D．将物体A、B 及斜面体做为一个整体，在P 向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的竖直分量为
保持不变，因此地面的支持力保持不变，D 错误。故选AC。
11．如图所示，竖直面内有一圆环，圆心为O，水平直径为AB，倾斜直径为MN，AB、MN 夹角为θ＝
37°，一不可伸长的轻绳长度为L＝
R，两端分别固定在圆环的M、N 两点，轻质滑轮连接一重力为G 的
重物，放置在轻绳上，此时轻绳的张力大小为FT，不计滑轮与轻绳的重力，圆环从如图所示位置顺时针缓
慢转过2θ 角，下列说法正确的是
10
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A．未转动时轻绳的张力大小FT＝
G
B．未转动时轻绳的张力大小为FT＝
G
C．转动过程中轻绳的张力先减小后增大D．转动过程中，轻绳的张力先增大后减小
【答案】BD
【详解】CD．设绳子总长为L，MN 之间的水平距离为s，两绳与竖直方向夹角为
，左侧绳长为
，右侧
绳长为
.则由几何关系得：
又：
得到：
设绳子上的
张力大小为T，重物的重力为G.以小铁环为研究对象，根据平衡条件得：2Tcosα=G；
因为顺时针转动过程中，M、N 间的水平距离先增大后减小，所以轻绳上的张力先增大后减小，故C 错误、
D 正确；
AB．做辅助线MQ//AB 交圆于Q，如图：
则在
中：
，M、N 之间水平距离即：
所以：
解得：
即
；而因为有：
解得
.故A
错误、B 正确故选BD.
12．物体A、B 通过绳子与两轻质滑轮构成如图所示的装置，连接B 物体的滑轮固定，绳子与滑轮的质量、
绳子与滑轮间的摩擦不计。整个装置处于静止状态。则以下说法正确的是（ ）
11
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A．若A、B 质量均不变，将悬点P 移动少许，再次达到平衡时，则绳子间的张角θ1与θ2之和增大
B．若A、B 质量均不变，将悬点P 移动少许，再次达到平衡时，则绳子间的张角θ1与θ2之和不变
C．若A 质量减小，B 质量不变，将悬点P 移动少许，再次达到平衡时，则绳子间的张角θ1与θ2之和增
大
D．若A 质量减小，B 质量不变，将悬点P 移动少许，再次达到平衡时，则绳子间的张角θ1与θ2之和减
小
【答案】BC
【详解】AB．绳子上的拉力始终等于B 的重力，由对称性可知θ1=θ2，若A、B 质量均不变，对动滑轮受力
分析可知，受到向下的拉力（等于A 的重力）、两侧绳上的拉力（等于B 的重力）均不变，由平衡条件可
知，将悬点P 移动少许，绳子间的张角θ1与θ2之和不变，A 错误，B 正确；
CD．若A 质量减小，B 质量不变，对动滑轮受力分析可知，受到向下的拉力减小，而两侧绳上的拉力不变，
将悬点P 移动少许，由平衡条件可知，两拉力的合力应减小，故绳子间的张角θ1与θ2之和增大，C 正确，
D 错误。故选BC。
四、定杆和动杆问题
13．如图所示，质量均为
的A、B 两滑块一端与两轻杆相连，另一端放在粗糙水平面上，两轻杆等长，
杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆上方施加一竖直向下的力
，使整个装置处于静止状态，
设杆与水平面间的夹角为
。下列说法正确的是（ ）
A．当
一定时，
越小，滑块对地面的压力越大
B．当
一定时，
越大，轻杆受力越小
C．当
一定时，
越大，滑块与地面间的摩擦力越大
12
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D．当
一定时，
越小，可施加的力
越大
【答案】B
【详解】A．以A、B 两滑块和两轻杆为整体，根据受力平衡可得
解得
当
一
定时，地面对滑块的支持力保持不变，可知滑块对地面的压力保持不变，A 错误；
B．以杆与杆间连接点为对象，根据受力平衡可得
解得
可知当
一定时，
越大，
越大，轻杆受力越小，B 正确；
C．对A 分析，受重力、杆的推力、地面支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有
可知滑块与地面间的摩擦力与
无关， C 错误；
D．根据整体法可得
可知
越小，地面对滑块的支持力越小，地面对滑块的最大静摩擦力越
小，根据
可知当
一定时，可施加的力
越小，D 错误；故选B。
14．吊车是工程上常用的一种机械，如图所示为一吊车吊起一批木材，吊车大臂支架顶端固定一定滑轮，
一根缆绳绕过定滑轮，一端固定于吊车车身的控制器上，另一端连接一吊钩，吊钩下挂着木材，保持缆绳
的长度不变，控制吊车大臂支架绕固定轴转动使木材缓慢升高，在木材缓慢升高的过程中吊钩不会碰到定
滑轮，木材也不会接触到大臂。为了研究问题的方便，不计缆绳和定滑轮的质量及一切摩擦力，则在此过
程中下列说法正确的是（ ）
A．缆绳上的弹力一直增大
B．吊车大臂支架对定滑轮的弹力一直增大
C．吊车大臂支架对定滑轮的弹力方向始终沿吊车大臂支架方向
D．两缆绳对定滑轮的作用力与竖直方向的夹角不变
【答案】B
13
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【详解】A．以木材和吊钩整体为研究对象，设木材和吊钩的总质量为m，根据平衡条件可得缆绳对木材
和吊钩整体的弹力
，在木材缓慢升高的过程中木材和吊钩整体处于平衡状态，则缆绳上的弹力大小
不变，选项A 错误；
BC．以定滑轮为研究对象，设绕过定滑轮的缆绳的夹角为α，根据三力平衡条件可得，大臂支架对定滑轮
的弹力方向在缆绳夹角α 角平分线的反向延长线上，但不一定沿吊车大臂支架方向，大小为
在木材缓慢升高的过程中，与吊钩连接的缆绳一直处于竖直方向，与控制器连接
的缆绳与竖直方向的夹角逐渐减小，即缆绳的夹角α 逐渐减小，则吊车大臂支架对定滑轮的弹力
一直增
大，选项B 正确，选项C 错误；
D．缆绳对木材和吊钩整体的弹力
，大小不变，两缆绳对定滑轮的作用力为两个弹力的合力，合力
方向一定在两缆绳夹角α 的角平分线方向上，挂木材的缆绳与竖直方向夹角不变，两缆绳夹角α 减小，则
两缆绳对定滑轮的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小，选项D 错误。故选B。
15．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为
和
，质量为M 的小
球a 和质量为m 的小球b 套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b 之间用不可伸长的细线连接，当系统处于
平衡时，细线与金属框架形成的夹角
，已知
，则小球a、b 的质量之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】分别对两小球受力分析
14
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由图可得
；
解得
故选项A 正确，BCD 错误。故选A。
16．小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O 点的轻杆，通过绳
将挂于P 端的重物
提起；图乙是一端固定于
的轻杆（斜角恒定为67°），其另一端N 有一光滑滑轮，绳
绕过滑轮提起
重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角也为
30°，已知重物的重力为
，求两种情况下，杆的作用力分别为多少？（
，
）
【答案】
，
【详解】甲图中，对P 结点受力分析可知，由正弦定理
解得杆的作用力大小为
乙图中对滑轮N 受力分析如图，则杆的作用力大小为
15
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16
