文档文本内容
1.每个学生左右相邻的两个同学性别均不相同，即每人两边均为
一男一女。可将情况列举如下：
①某人为男生，左边为男生，右边为女生，即排列为：男、男、
女、女、男、男、女、女、男、男、女、女······，即每4 人为一
个循环；
②某人为男生，左边为女生，右边为男生，即排列为：女、男、
男、女、女、男、男、女、女、男、男、女······，也是每4 人为
一个循环；
③某人为女生，左边为男生，右边为女生，即排列为：男、女、
女、男、男、女、女、男、男、女、女、男······，同样每4 人为
一个循环；
④某人为女生，左边为女生，右边为男生，即排列为：女、女、
男、男、女、女、男、男、女、女、男、男······，同样每4 人为
一个循环。
无论按照哪种情况进行排列，均是4 人为一个循环，可知总人数
应为4 的倍数，结合选项，只有A 项符合。
故正确答案为A。
2.总长度为100 厘米，每4 厘米涂一段，共涂了
段，按
照“红色，白色，红色，白色······”规律涂色，则涂红色的部分共有
13 段。
故正确答案为B。
3. 的尾数以2、4、8、6 循环，2016 可以被4 整除，故当
时，
尾数应为6，
尾数应为5，故可以被5 整除。
故正确答案为C。
4.由题意可知，甲每
天更新一次，乙每
天更新一次，丙
每
天更新一次，要想有更新的天数尽可能多，则三个网站在
一周的更新天数应尽可能多，且尽量不重复。安排甲从周一开始
更新，则甲在周一、周三、周五、周日均更新一次，此时乙在周
一、周四、周日更新，丙分别在周二与周六更新，情况最优，一
周内每天均有网站更新。
注：每隔48 小时就是每48 小时，不需要额外加1 小时。
故正确答案为D。
5.门卫岗周期为3 天，消防岗周期为4 天，二者同时上班的周期
为
天，自然月最长31 天，如果二者在自然月1 号同时上
班，则本月13 日、25 日他们同时上班，即一个自然月里同时上
班最多有3 天。
故正确答案为C。
6.
根据“从1 号开始向后每隔6 个号的号码可获得纪念品A”可知，
从前往后，A 获奖号码成公差为7 的等差数列：1、8、15、22、
29、36、43、50、57······；同理，从后往前，B 获奖号码成公差
为9 的等差数列，题目求人数最多，考虑从大到小进行代入验证。
代入D 项：若人数最多为54 人，则可获得纪念品B 的号码分别
为54、45、36 号······，此时36 号同时获得纪念品A 和B，不符
合条件，排除；
代入C 项：若人数最多为52 人，则可获得纪念品B 的号码分别
为52、43 号······，此时43 号同时获得纪念品A 和B，不符合条
件，排除；
代入B 项：若人数最多为48 人，则可获得纪念品B 的号码分别
为48、39、30、21、12、3 号，没有人同时获得纪念品A 和B，
符合条件，当选。
故正确答案为B。
7.根据题意利用代入排除法，问最小年龄，从小到大进行代入。
代入D 项若最小年龄为1 周岁，即365 天，体力处于
个周
期⋯⋯13 天，22 天前半个周期11 天是“高潮期”，13 天不满足
题意，排除D 项；代入C 项若最小年龄为2 周岁，即365×2=730
天，体力处于
个周期⋯⋯4 天，情绪处于
个周期······2
天，智力处于
个周期······4 天，均处于以22 天、28 天、33
天为周期的前半个周期“高潮期”，满足题意。
备注：即使在2 周岁时经历了闰年366 天，所有余数均加一，仍
然均处于前半个周期“高潮期”。
故正确答案为C。
8.由数数的顺序可知，每一循环是由“ABCDEDCB”8 个字母构成
的。故在313 个字母中，包含了
个循环。即数完第39
个循环后，再数一个字母便为第313 个字母，再数一个字母为A，
代表中国。
故正确答案为C。
9.根据题意可知，5 天为一个周期，
天共循环
个
周期······4 天。每个周期内共收到
篇学习心得，剩
余4 天收到的学习心得与1 月1 日—4 日相同。因此，共收到
篇。
故正确答案为B。
10.7 月份日期列表如下，已按题意将任务分配在表格中：
由表格中可以看出，2、3、5、12、14、18、20、23、24、27、
30 日不去，所以7 月份不去基地的天数共有11 天。
故正确答案为B。
11.甲乙丙三人的周期天数分别为4、5、6 天，三人周期的最小
公倍数为60 天，即5 月5 日三人在李奶奶家同时见面后，再过
60 天三人再次相遇。5 月份还剩31-5=26 天，26+30+4=60，
则他们在7 月4 日再次在李奶奶家同时见面。
故正确答案为A。
12.在前6 辆车中，均安排其中两辆车同时依次进行外部清洁和
内部清洁，耗时60×3=180 分钟。最后3 辆车记为A、B、C，
首先安排为A、B 两车进行外部清洁，完毕后对B、C 两车内部
清洁，然后在A 车内部清洁的同时C 车外部清洁，共计耗时90
分钟。因此洗完9 辆车至少需要270 分钟。
故正确答案为C。
13.A、B、C、D 四人的周期分别为6、12、18、30，因此周期的
最小公倍数为180。从5 月18 日向后数180 天，180 天约为6
个月，因此该时间必然落在11 月。
故正确答案为C。
14.要满足碰面时间最短，根据题干条件可知，小王选择坐电梯
上楼，小李走楼梯下楼。可知小王坐电梯上楼和小李走楼梯下楼
的时间之比
，则小王坐电梯上3 层和小李走楼梯下2 层的
时间相同。要碰面共需要走
层，
······ 层，则小王
先坐电梯上
层（到达13 楼）和小李走楼梯下
层（到
达16 楼）的时间相同，小王再坐电梯上2 层（到达15 楼）需
要20 秒，小李走楼梯下1 层（到达15 楼）需要15 秒，则两人
在15 楼碰面，此时最节约时间。
故正确答案为D。
15.常识判断，我们知道有12 生肖，即12 个年份为一个周期，
本世纪（2000~2099）还余下有
年，则还剩下的蛇年有
，即剩下农历为蛇年的年份还有7 个。
故正确答案为C。
16.
前者8 天一个循环周期，后者12 天一个循环周期，两者最小公
倍数为。在三月份中从3 月2 日到3 月25 日，两人重合的工
作天数为9 天。在3 月26 日到3 月31 日的6 天中，前5 天两
人同时工作。因此共计14 天。
故正确答案为B。
17.每次可以煎2 面，耗时1 分钟。15 个煎饼共有
个面，
至少需要煎
次，即至少耗时15 分钟。
故正确答案为B。
18.根据题意，种植的周期数为
，
，即
经过155 个周期后，剩余4 株，这4 株中前2 株为蜀桧，后2
株为刺柏，故第2019 株树木是刺柏。
故正确答案为B。
19.每隔N 天=每（N+1）天，在3 月份剩下的30 天中，甲需要
巡检的次数为
次，同理乙和丙需要巡检的次数为
次，
次······6 天，甲和乙需要巡检的次数为
次，乙和丙为
次······30 天，甲和丙为
次，三个机房共同被巡检的天数为0，
巡检的总天数为
，休息
天。
故正确答案为C。
20.甲部门每隔2 天相当于每3 天发布一次，乙部门每隔3 天相
当于每4 天发布一次，3 和4 的最小公倍数是12，则甲、乙每
天就会同时发布一次。一个自然月最多有31 天，假设甲、
乙两部门1 号同时发布一次，该自然月最多还有30 天，
，还可以同时发布两次。那么一个自然月最多共有3
天是同时发布的。
故正确答案为D。
21.由题干可知，a 生产线3 天为周期，则
的时候为检修日；
b 生产线四天为周期，则
的时候为检修日；c 生产线五天为
周期，则
的时候为检修日（N 为自然数）。2017 年1、2
月总共
，3 月1 日为第60 天，三条生产线3 月2 日同
时检修。a、b 同时检修的周期为12 天，则3 月有2 天同时检修；
a、c 同时检修的周期为15 天，则3 月有1 天同时检修；b、c
同时检修的周期为20 天，则3 月有1 天同时检修；a、b、c 同
时检修的周期为60 天，所以3 月不存在第二次同时检修，因此
有
天有两条生产线同时检修，即一条生产线保持生产状
态。
故正确答案为B。
22.编号为1，3，5 的三盏彩灯先亮，每盏亮6 秒后熄灭，顺时
针方向下一盏开始亮，下一次是2，4，6，······，则200 秒一共
转换了
次
秒，即33 次。圆盘上一共7 盏彩灯，故转
换7 次为一个循环，200 秒一共转换了
次，即转完4
个循环后，再从1，3，5 顺时针转换5 次，所以1 号灯：
，最后6 号灯亮着；3 号灯：
，
最后1 号灯亮着；5 号灯：
，最后3 号灯亮着。
故正确答案为A。
23.每隔2 个学生相当于每3 个学生拿一支红旗，每隔3 个学生
相当于每4 个学生拿一支蓝旗，每隔6 个学生相当于每7 个学生
拿一支黄旗。即每
个学生同时拿红旗和蓝旗，每
个
学生同时拿红旗和黄旗，每
个学生同时拿蓝旗和黄旗，每
个学生同时拿红旗、黄旗和蓝旗。
排除编号为1 的学生，在剩下99 个学生中，拿红旗和蓝旗的有
；拿红旗和黄旗的有
；拿蓝旗和黄旗
的有
。拿红旗、蓝旗和黄旗的有
。
因拿红旗、黄旗和蓝旗的学生同时属于拿红旗和蓝旗、红旗和黄
旗、蓝旗和黄旗，计算时需排除重复情况。故拿两种颜色以上旗
帜的学生有
人，加上第一个同学，共14 人。
故正确答案为B。
24.根据题意，此数列从第一项开始依次为2、6、8、6、2、0、
2、6······，观察发现，该列数字为周期数列，每一个循环是“2、6、
8、6、2、0”这6 个数字。2017÷6=336······1，即第2017 项是经
过了336 个循环后的第1 个数字，每一个周期的第一个数字是2。
故正确答案为B。
25.根据题意，该数列前两项依次为2、6，第三项为2+6=8，第
四项为6+8=14 的个位数4，第五项为8+4=12 的个位数2，第
六项到第八项依次为6、8、4。观察可得，此数列以2、6、8、
4 四个数字周期循环，
，即经过504 个周期后，剩
余2 项，则第2018 项是6。
故正确答案为C。
26.由题意可知，每个大周期为
，
，没有余
数，说明第2015 张为大周期中的最后一张牌的花色，即梅花。
故正确答案为C。
27.编号为的倍数的运动员共有
取整，为33 人；
编号为的倍数的运动员共有
；
两者都满足的运动员共有
取整，为6 人。
根据两集合容斥原理公式，参加开幕式或闭幕式的运动员共有
，因此都不参加的有53 人。
故正确答案为C。
28.假设停工前日产能为，则复工第1 天的产能为
，因为复工
后每生产4 日，日产能比前4 天水平提高1000 件/日，如果以4
天为一周期，则第一个周期生产
，第二个周期生产
，由此构成等差数列，第个周期为
，公差为4000。则复工80 天为
周期，第20
项为
，由此列出等式：
，
解得
。则第一个周期产能为
。由于无法确定
总产量达到100 万件是在复工后的第几个周期，可利用代入法：
A 项：56 天是在第14 个周期结束当日，则
万，第56 天当天产量
件，
万，即生产55 天，不能
生产到100 万件，因此为满足达到100 万件，需工作56 天。
故正确答案为A。
29.循环周期为
，
，即7 个周期多3 本，则最
右边的一本书是小说。
故正确答案为A。
30.根据“相对面上两个数字的和为20”，可知上面9 的对面是
，正面13 的对面是
，右面5 的对面是
。
由题意“先将木块从左向右翻转，再由前向后翻转”，可知一个周
期翻转的是4 个面，则将木块从左向右翻转2018 次，
，
可以等价于第2 次从左到右翻转，第1 次翻转5 为底面，第2
次翻转9 在底面，上面是11；由前向后翻转2019 次，
，
可以等价于第3 次从前向后翻转，即第1 次从后向前翻转，上面
11 从后向前翻转1 次即为正面。所以如果先将木块从左向右翻
转2018 次，再由前向后翻转2019 次，这时木块正面数字是11。
故正确答案为B。
31.根据题意，7 点时，小区门口共
辆共享单车，每15
分钟骑走
，拉来30 辆，
分钟后即8 点30 分，剩
余
，需要
分钟全部骑走，此时下一趟
车（8 点45 分）还未拉来，故小区门口没有共享单车的情况出
现在8 点41 分至45 分时间段内。
故正确答案为C。
32.根据题意，三人下次同时到王老师那儿做班级汇报至少需要
的天数为3、5、6 的最小公倍数30 天。
故正确答案为C。
33.根据题干信息，开始前是、、、灭，、亮。6 盏灯为一
个循环周期，一个循环周期之后，、、、亮，、灭。两个
循环周期之后，、、、灭，、亮。三个循环周期之后，、
、、亮，、灭······依次递推。
，即经过337 个周
期之后还需拉动一次。337 个周期之后为、、、亮，、灭，
再拉动一次之后，灯灭。则2023 次之后，亮着的灯是、、。
故正确答案为D。
34.三种花的浇水周期分别为5、4、6，则下一次同时给三种花
卉浇水经过的天数为这三个周期的最小公倍数，即60 天。第一
次浇水后的60 天还需要给A 花卉浇水
次。所以应该是A
花卉的第
次浇水。
故正确答案为C。
35.15 张广告布共有
个面，每分钟可以印刷2 面，则印刷
机印刷完所有广告布需要的时间为
分钟。
故正确答案为A。
备注：本题对于题干的理解存在争议，粉笔倾向于认为题目所问
为“印刷时间”不包含最后一次印刷后的晾干时间。
36.每到整点就响一次铃，说明响铃的周期是60 分钟；每走9 分
钟亮一次灯，说明亮灯的周期是9 分钟。根据题意，求下次既响
铃又亮灯的时间，实则求响铃和亮灯周期的最小公倍数，两者最
小公倍数为180，则下次既响铃又亮灯是在12 点再过180 分钟
后，即下午3 点钟。
故正确答案为C。
37.根据题意可知，20 厘米的纸带从左端开始4 厘米一段分成5
段，从右端开始5 厘米一段分成4 段，涂色情况如下图所示，则
红绿色重叠的部分即为蓝色斜线部分，共有2 段。
故正确答案为C。
38.5 人依次每人值班1 天，则5 天一个周期。在789 天中，一
共经历
个周期余4 天，即经过157 个周期后还有4 天没人
值班。而今天是乙值班，再过4 天轮到甲。
故正确答案为A。
39.每隔45 厘米刷一条宽为45 厘米的白线，可知周期为
厘米。马路宽
，
，剩余80 厘米还需刷一
条白线，所以一共要刷9 条白线，则刷白漆的面积为
平方米。白漆每升刷6 平方米，则需要一升装白漆的桶数为
桶，不少于2.7 桶，即至少3 桶。
故正确答案为B。
40.已知1-100 满足编号为2 的倍数的有
个；编号为3
的倍数的有
余1，有33 个；编号既为2 的倍数又为3
的倍数即6 的倍数有
余4，有16 个。根据二集合容斥原
理
，则
，既
非2 倍数又非3 倍数共有
个。因此总计需准备
枝玫瑰。
故正确答案为B。
