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1.由题干“各家门牌号从1 开始按顺序排列”可得，各家门牌号为
从1 开始的连续自然数列。又已知“胡同里各家门牌号之和减去
小李家门牌号等于85”，设一共有N 家，小李家门牌号为M，则
，直接求解较复杂，因数目不大，对于N 直接枚
举代入即可，从1 开始的自然数求和
比85 大一些，试探
当
时，
，小于85；当
时，
，恰好比
85 大一些，此时
；当
时，不符合题意。所以小
李家门牌号是6。
故正确答案为B。
2.注意第一站不下人，最后一站不上人。因此上车乘客数为9 项
的等差数列，首项为12，末项为4，和为
。共计
有9 站下人，因此每站下车乘客数为8 人。
故正确答案为D。
3.
方法一：根据题意：剩余每层钢管数量都减少3 根，则剩余10
层共减少30 根。因为共搬运99 根，所以少了的3 层原有钢管
数量为99-30=69 根。由于每一层的数量都比上一层多1 根，可
知每层管材数量为等差数列，根据等差数列求和公式
中项×
项数，计算可得中项
根，可知最上面3 层数量分别为22，
23，24 根，则剩余10 层最上层原为25 根。由于剩余每层的管
材数量都减少了3 根，可知剩余10 层最上层为25-3=22 根。根
据求和公式
，则剩下的管材共有
根。
方法二：根据题意，搬了99 根后管材堆少了3 层，可知原有层
数为10+3=13 层，根据等差数列求和公式
中项×项数，可知
原有钢材总数为13 的倍数。代入A 项：245+99=344 根，非13
倍数，排除。代入B 项：265+99=364 根，为13 倍数，满足题
意，当选。同理代入C、D 两项均不符合要求，排除。
故正确答案为B。
4.设多加的第一个数是，根据等差数列求和公式
可
得，
，整理得
，选项尾数不同
考虑尾数法，尾数为
，则尾数为3 或8，只有C 项满足。
故正确答案为C。
5.方法一：设等差数列的三个自然数分别为、、，根据奇数
项的等差数列前n 项和公式
，则这个等差数列的和
，解得
，所以
，
，
那么这个等差数列为1345、1365、1385，即这三个数中最大的
是1385。
方法二：利用代入排除法，求三个数的最大值，先代入D 项，
若三个数中最大数为1405，那么这个等差数列为1365、1385、
1405，
，排除D 项；代入C 项，若三个
数中最大数为1385，那么这个等差数列为1345、1365、1385，
，满足题目所有条件。
故正确答案为C。
6.根据题意，每通知一位同事需要1 分钟，同事接到电话后可以
互相通知，可得：
第一分钟时，老刘可通知到1 位同事，共2 人接到通知；
第二分钟时，2 人可通知到2 位同事，共4 人接到通知；
第三分钟时，4 人可通知到4 位同事，共8 人接到通知；
第四分钟时，8 人可通知到8 位同事，共16 人接到通知；
第五分钟时，16 人可通知到16 位同事，共32 人接到通知；
第六分钟时，32 人可通知到32 位同事，能够接到通知的人数可
达64 人；
因包含老刘在内，总共有61 人，则六分钟即可完成。
故正确答案为A。
7.
设周五A、B 两种商品的销量分别为x、y 件，根据题意可得，
，解得=20，所以周五A 的销量=220-20=200
件，A 商品这周共销售200×7=1400 件。B 商品这周销量总量为
5+10+20+40+80+160+320＝635 件。所以这周A 商品比B 商
品多卖
件。
故正确答案为D。
8.第1 天制作了1 个，以后每天都比前一天多制作1 个，所以每
天制作的产品数量为公差为1 的等差数列，产品总数为
。
设总共制作了N 箱，则
，化简得
。
分析该式可知，
能被96 整除且
和必然一奇一偶，而
96 的大于1 的奇数因子只有3，故将96 因式分解为
，故
和其中必有一个能被32 整除、另一个能被3 整除。（详见备注）
要让最小，不妨令
，此时
，两个倍数均满足，代入
解得
，不违反题意，故
。
故正确答案为D。
备注：①如果将
因式分解为
，
之类的情况，会造成
和
都是偶数，违反题意。故
只能因式分解为
，即一
个能被32 整除，另一个能被3 整除。②若令
的倍数，则
需要是32 的倍数，会造成X 的最小值等于63，比解析中讨论的
32 更大，违反题意。
9.若想出现第1 次库存清零，则需当月的累计销量＞累计进货量。
根据题意可列表如下：
通过上表可知，第1 次累计销量大于累计进货量的月份为6 月，
则6 月份会出现第1 次库存清零。
故正确答案为C。
10.依据条件，第一站上来1 人，第二站2 人，第三站3 人······，
每次上来的人数呈等差数列，故根据等差数列求和公式可得，在
第n 站时车上一共有
人。因当满载时将不再停车，车上共
有48 座位，故当
≥48 人时不再停车。当n=9 时，
人，不满足要求；当n=10 时，
人，满足要求。即在第
十站停车上人后，人数达到55 人，满载，从第11 站开始将不再
停车。
故正确答案为D。
11.根据第一种站法，总人数可表示为：
；根据第二种站
法，设少了人，则总人数可表示为：
。总人数保持不变，
则可列式为
，解得
。
故正确答案为D。
12.
由图可知，第一个图中有1 层共1 个正方体；第二个图中有2
层，第二层比第一层多4 个正方体；第三个图中有3 层，第三层
比第二层多4个正方体，即每层的个数构成公差为4的等差数列。
则第七个图中应有7 层，正方体总数为
个。
故正确答案为C。
13.由题意可知，每排人数构成等差数列，公差为4，根据等差数
列通项公式可知：
，
，根据
等差数列求和公式，可知总人数
。
故正确答案为A。
14.1 节链长度2.5；2 节链时，因重叠一个圆环，故长度应为
；以此类推，3 节链长度
；4 节链
的长度
；······60 节链长度
。
故正确答案为D。
15.观察趋势发现图形中白色小正方形的数量依次为6，8，10······，
且n 每增加1，就会增加2 个白色小正方形，即白色小正方形的
数量为首项为6，公差为2 的等差数列，则当
时，有
个白色小正方形。
故正确答案为D。
16.方法一：根据等差数列求和公式：
，可得前5
个团体的新创节目的中位数
，前7 个团体的新创节目的
中位数
，该等差数列的公差
。因此这
9 个文艺表演团体去年新创节目的总数
。
方法二：根据题意可知，9 个团体新创节目的数量恰好成等差数
列。根据等差数列求和公式：
，则
，即9
个文艺表演团体去年新创节目的总数为9的倍数，只有A项符合。
故正确答案为A。
17.方法一：根据等差数列求和公式：
。
方法二：
，排除A、B 两项，根据尾数法：
，排除C 项。
故正确答案为D。
18.解析1：
倒推问题，第七名拿之前还剩奖金为2 万元，由此倒推第六名至
第一名拿之前的奖金数分别为6、14、30、62、126、254 万元。
解析2：
设该单位拿出奖金为万元，第一名得到
，第二名得到
，第三名得到
，，由此可知，七名科研人员得到
的奖金数是首项是2，公比为2，项数是7 的等比数列。由第七
名恰好分完，可知第七名得到奖金2 万元。由等比数列求和公式
可知，该单位拿出奖金为
。
故正确答案为B。
等比数列求和公式：
（为首项，为公比，为项数）。
19.棋盘上所有数字和
。所有被3
整除的数字和
。剩余数字总
和
。
故正确答案为B。
20.采取代入排除思想。名次一定为从1 开始的连续自然数列，
除小周外，其他人的排名数字之和为70。设一共有人，小周的
名次为，则
，只有当＝8 的时候满足列式，此
时＝12。
故正确答案为B。
21.小李前5 天分别看了30、50、70、90、110 页，共计70×5
＝350 页，还剩50 页，则第6 天即可看完。因此小李前半段时
间即3 天看了30＋50＋70＝150 页。
故正确答案为B。
注：观察天数不多的题目，可直接采用列举法求解，无须列方程。
22.每单业务办理时间均为6 分钟，判定题目中六位客户开始办
理业务的时间为等差数列，公差
分钟，小王排在第6 位，与
第1 位相差
分钟，故小王在9:32 可以开始办理业务。
故正确答案为A。
23.
方法一：观察图形可以看出，第1、3、5 行的数字分别是（1），
（3，5，7），（9，11，13，15，17），正好是奇数数列的连
续项且分别有1、3、5 个数。按此规律，第7 行的数字应为19
开头的7 个连续奇数，即19、21、23、25、27、29、31 这7
个数字，它们的数字和为19+21+23+25+27+29+31=175。
方法二：观察图形可看出，第n 行有n 个数，且这些数构成等差
数列。所以第7 行的7 个数构成等差数列，其和为7 的倍数，选
项中只有175 满足7 的倍数。
故正确答案为C。
24.注意到题目给出的数列是二级等差数列，据此可将数列各项
拆分为
，
，
，
，
，
，据此可知第2012 个数可以写成
，而连续5 个整数之和必能被5 整除，因此
能被5 整除，故第2012 个数除以5 的余数即等于
除以5 的余数，此余数为3。
故正确答案为B。
25.方法一：已知有十多页，取极端考虑10 页的情况，代入选项
进行排除。
若A 项正确，前十页页码为84—93，各页之和为
，向前递推进行加和验证，
不满足，故A 项错误。
若B 项正确，前十页页码为89—98，各页之和为
，向前递推进行加和验证，935+88=1023，总
页数为11 页，满足条件。
方法二：假设这篇论文的第一页页码为x，这篇论文共有
页，则该篇论文最后一页页码为x+m-1，已知页码为连续的自
然数，根据等差数列求和公式可得该论文页码之和
s=
，即
，因
，代入m=11 进行验证算出，m=11，x=88，本题所求答案
为99，选B。
故正确答案为B。
26.由题干可知：9 家企业共发放4500 万元且贷款额从少到多排
列，恰好为一个等差数列。根据等差数列求和公式：
，可知排名第5 的企业（中位数）获得=4500÷9=500
万元。又已知排名第3 的企业获得420 万元，则根据等差数列的
通项公式：
可知，等差数列的公差为：
万元，排名第8 的企业获得
万元。
故正确答案为A。
27.
跑完一万米共计
圈，因此跑满半圈的累积积分为
分。跑满整圈的积分为
分。
合计375 分。
故正确答案为D。
28.解析1：
四个连续奇数成等差数列，和为32，则中位数为8，因此这四个
奇数为5、7、9、11，乘积为
。
解析2：
设这四个连续奇数为
、
、
、
，则他们的和为
，
，因此这四个奇数为5、7、
9、11，乘积为
。
故正确答案为D。
29.由图中树形图可得，自上而下空心圆的数量分别是1、0、1、
1、2、3，观察可知，该数列是一个求和得下一项的数列，故接
下来第7-10 项分别是5、8、13、21，则第10 行的空心圆个数
为21。
故正确答案为B。
30.根据题意，设去年1 月桃汁销量为x 万盒，去年1 月橙汁销
量为y 万盒，根据等差数列通项公式
，可将
具体情况列表如下：
根据“去年第一季度桃汁的总销量比橙汁少4.5 万盒”可知
（y+y+0.2+y+0.4）-（x+x+0.5+x+1）=4.5，解得y-x=1.8 万盒，
根据等差数列求和公式
，即桃汁去年总销量为
万盒；橙汁去年总销量为
万盒，故所求为12x+33-
（12y+13.2）=12（x-y）+19.8=-1.8 万盒，即少1.8 万盒。
故正确答案为A。
31.
因该数列为等差数列，且
，
，则可得公差
，
。又已知
，要求得前n 项的平均数，可
以根据等差数列的性质得该数列的平均数
，也可以
采用尾数法直接得到结果。
故正确答案为A。
32.原书的总价款为100 元，加钱补换后应超过100 元。因退换
后所有书的价格呈等差数列，代入选项验证：
A 项：当最便宜的书为2 元时，可以构成等差数列，但所有书的
总价款=
元，低于100 元，排除；
B 项：当最便宜的书为6 元时，最贵的书为26 元，无法构成公
差为整数的等差数列，排除；
C 项：当最便宜的书为8 元时，可以构成等差数列，所有书的总
价款=
元，高于100，满足条件，当选；
D 项：当最便宜的书为14 元时，可以构成等差数列，所有书的
总价款=
元。即换书需补40 元，因最贵书的价格
仅为26 元，故无法满足补换条件，排除。
故正确答案为C。
33.
假设这6 位数为
，根据题意可得：
，
，与
组成的数字能被11 整除，即
，
，
，得到
，
则前三位公差为2，
，
，
，得到六位数为
，考虑
选项代入验证：只有当
时，579488 既能被13 整除又能被7
整除。
故正确答案为D。
34.设第三题的分值为，则第二题的分值为
，第一题的分值
为
。三道试题的总分值
，解得
。
故正确答案为C。
35.方法一：根据“每天学习时长都比前一天增加
”，可知每天
的学习时长是前一天的
倍，即每天的学习时长是公比
为的等比数列，由等比数列的通项公式
，可得第5
天学习时长为：
分钟。
方法二：枚举法。第1 天学习时长为16 分钟，依据题意，第2
天学习时长为
分钟，第3 天学习时长为
分钟，第4 天学习时长为
分钟，
第5 天学习时长为
分钟。
故正确答案为C。
36.假设从上到下9 节长度分别为、、、、、、、、，
呈现等差数列，假设公差为，下面3 节长度为4 尺即：
，上面4 节的长度共3 尺，
，由公式：
，可得方程组：
······①
······②
解得
尺，
尺,
尺，则从上到下第
6 节的长度为
尺。
故正确答案为D。
37.由“每天的营业额均以100 元的速度上涨”可知，10 月份每天
营业额成一个公差为100 的等差数列；由该月15 号的营业额为
5000 元得知，
，
。10 月共31 天，由等差数列求
和公式可得,
元。
故正确答案为B。
38.设首项为，则有
，解得
；前四项分别
为5、10、20、40，和为75。
故正确答案为D。
39.根据题干可知，每年增量都为1.5 亿元，则营业额是公差为
1.5 亿的等差数列。“十二五”期间（2011-2015），第一年是2011
年，即为等差数列的首项，设2011 年的营业额为。根据等差数
列通项公式：
，则“十三五”期间（2016-2020），2020
年的营业额
；“十四五”期间（2021-2025），
2021 年的营业额
，2025 年的营业额
。
根据等差数列求和公式：
；可得，“十二五”至“十三五”
期间的营业额总和为
；“十四五”期间的营业额总和
为
，由题干可知，
，解得
。
则该企业在“十二五”至“十四五”期间的营业额总和为
亿元。
故正确答案为C。
40.由题意可知，该商店3 月份每天的营业额为公差为的等差数
列。根据
，则10 号的营业额
，整
理可得
，则12 号的营业额
元，解得
，故
。根据等差数列求和公式：
，则
该商店2020 年3 月的营业额
元。
故正确答案为A。
