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专题讲座（七）晶胞的分析与计算
【化学学科素养】
1．了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。
【必备知识解读】
一、晶体结构与性质
1．常见原子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
金刚石
(1)每个C 与相邻4 个C 以共价键结合，形成正四面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6 个C 组成且6 个C 不在同一平面内
(4)每个C 参与4 个C—C 键的形成，C 原子数与C—C 键数
之比为1 2∶
(5)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2
(1)每个Si 与4 个O 以共价键结合，形成正四面体结构
(2)每个正四面体占有1 个Si,4 个“O”，因此二氧化硅晶体中
Si 与O 的个数比为1 2∶
(3)最小环上有12 个原子，即6 个O,6 个Si
(4)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、
BP、AlN
(1)每个原子与另外4 个不同种类的原子形成正四面体结构
(2)密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝；ρ(AlN)＝(a 为晶胞边长，NA为
阿伏加德罗常数)
2.常见分子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
(1)每8 个CO2构成1 个立方体且在6 个面的面心又各
有1 个CO2
(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12 个
(3)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷
(1)面心立方最密堆积
(2)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
3．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积
六方最密堆积
面心立方最密堆积
1
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晶胞
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)和
晶胞边长(a)的
关系
2r＝a
2r＝
2r＝
一个晶胞内原
子数目
1
2
2
4
原子空间利用
率
52%
68%
74%
74%
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V 球＝πr3，V 晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%
＝×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c 为4r，面对角线b 为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1 个晶胞中有
2 个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h
＝r，V 晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1 个晶胞中有2 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
2
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④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V 晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1 个晶胞中有4 个原子，则
空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
(3)晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则1 mol 该晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M 为微粒的相对分
子质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol 晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
4．常见离子晶体结构分析
(1)典型离子晶体模型
NaCl 型
CsCl 型
ZnS 型
CaF2型
晶胞
配位数
及影响
因素
配位数
6
8
4
F－：4；Ca2＋：
8
影响
因素
阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与
阴、阳离子的电荷比有关等
密度的计算(a 为晶
胞边长，NA为阿伏
加德罗常数)
(2)晶格能
①定义：气态离子形成1 摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡
量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离
子所带电荷越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
二、晶胞的相关计算
晶胞计算的思维方法
3
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(1)“均摊法”原理
特别提醒:
①在使用“均摊法”计算晶胞中微粒个数时,要注意晶胞的形状,不同形状的晶胞,应先分析任意位置上
的一个粒子被几个晶胞所共有,如六棱柱晶胞中,顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2 个晶胞
所共有。
②在计算晶胞中粒子个数的过程中,不是任何晶胞都可以用“均摊法”。
(2)晶胞中各线段之间的关系
(3)晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒,则1 mol 该晶胞中含有x mol 微粒,其质量为xM g(M 为微粒的相对“分
子”质量);1 个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积),则1 mol 晶胞的质量为ρa3NA g,因此有xM=ρa3NA。
三、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
4
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【核心题型例解】
高频考点一 晶胞粒子和化学式的计算
【例1】（2023·辽宁卷第14 题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是
立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
（ ）
A. 图1 晶体密度为
g∙cm-3 B. 图1 中O 原子的配位数为6
C. 图2 表示的化学式为
D.
取代产生的空位有利于
传导
【答案】C
【解析】根据均摊法，图1 的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1 个晶胞的质量为
g=
g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为
g÷(a3×10-30cm3)=
g/cm3，A 项正确；图1 晶胞中，O 位于面心，与O 等距离最近的Li 有6 个，O 原子的配位数
为6，B 项正确；根据均摊法，图2 中Li：1，Mg 或空位为8×=2。O：2×=1，Cl 或Br：4×=1，Mg 的个数
小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2 的化学式为LiMgOClxBr1-x，C 项错误；进行镁离子取代及卤素
5
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共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D 项正确；故选
C。
【变式探究】（2023·湖北卷第15 题）镧La 和H 可以形成一系列晶体材料
，在储氢和超导等领
域具有重要应用。
，属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，
中的每个H 结合4
个H 形成类似
的结构，即得到晶体
。下列说法错误的是（ ）
A.
晶体中La 的配位数为8
B. 晶体中H 和H 的最短距离：
C. 在
晶胞中，H 形成一个顶点数为40 的闭合多面体笼
D.
单位体积中含氢质量的计算式为
【答案】C
【解析】由LaH2的晶胞结构可知，La 位于顶点和面心，晶胞内8 个小立方体的中心各有1 个H 原
子，若以顶点La 研究，与之最近的H 原子有8 个，则La 的配位数为8，故A 正确；
由LaHX晶胞结构可知，每个H 结合4 个H 形成类似CH4的结构，H 和H 之间的最短距离变小，则晶
体中H 和H 的最短距离：
，故B 正确；由题干信息可知，在LaHX晶胞中，每个H 结合4 个
H 形成类似CH4的结构，这样的结构有8 个，顶点数为4×8=32，且不是闭合的结构，故C 错误；1 个LaHX
晶胞中含有5×8=40 个H 原子，含H 质量为
g，晶胞的体积为(484.0×10-10cm)3=(4.84×10-8)3cm3，则LaHX
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单位体积中含氢质量的计算式为
，故D 正确；故选C。
【变式探究】（2023·浙江选考第17 题）Si 与P 形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是
___________，该化合物的化学式为___________。
【答案】共价晶体 SiP2
【解析】 Si 与P 形成的某化合物晶体的晶胞如图可知，原子间通过共价键形成的空间网状结构，形
成共价晶体；根据均摊法可知，一个晶胞中含有
个Si，8 个P，故该化合物的化学式为SiP2。
【变式探究】（2023·全国乙卷第35 题）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其
晶体结构、晶胞沿c 轴的投影图如下所示，晶胞中含有_______个
。该物质化学式为_______，B-B
最近距离为_______。
【答案】3 MgB2
【解析】由硼镁化合物的晶体结构、晶胞沿c 轴的投影图可知，Mg 位于正六棱柱的顶点和面心，由均
摊法可以求出正六棱柱中含有
个Mg，B 在正六棱柱体内共6 个，则该物质的化学式为
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MgB2；由晶胞沿c 轴的投影图可知，B 原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边
中点距离的2 倍，顶点到对边的垂线长度为
，因此B-B 最近距离为
。
高频考点二 晶胞密度计算
【例2】（2023·湖南卷第11 题）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞
参数为apm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B. 晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8 个
C. 晶胞中B 和C 原子构成的多面体有12 个面
D. 晶体的密度为
【答案】C
【解析】根据晶胞结构可知，其中K 个数：8×=1，其中Ca 个数：1，其中B 个数：12×=6，其中C 个
数：12×=6，故其最简化学式为KCaB6C6，A 正确；根据晶胞结构可知，K+位于晶胞体心，Ca 位于定点，
则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8 个，B 正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B 和C 原子构成的多面
体有14 个面，C 错误；根据选项A 分析可知，该晶胞最简化学式为KCaB6C6，则1 个晶胞质量为：
，
晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为
，D 正确；故选C。
【变式探究】（2023·全国甲卷第35 题）气态AlCl3通常以二聚体Al2Cl6的形式存在，其空间结构如图
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3a 所示，二聚体中
的轨道杂化类型为_______。
的熔点为
，远高于
的
，由此
可以判断铝氟之间的化学键为_______键。
结构属立方晶系，晶胞如图3b 所示，
的配位数为
_______。若晶胞参数为
，晶体密度
_______
(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为
)。
【答案】sp3 离子 2
【解析】由Al2Cl6的空间结构结合相关元素的原子结构可知，Al 原子价层电子对数是4，其与其周围
的4 个氯原子形成四面体结构，因此，二聚体中A1 的轨道杂化类型为sp3。AlF3的熔点为1090℃，远高于
AlCl3的192℃，由于F 的电负性最大，其吸引电子的能力最强，因此，可以判断铝氟之间的化学键为离子
键。由AlF3的晶胞结构可知，其中含灰色球的个数为
，红色球的个数为
，则灰色的球
为
，距
最近且等距的
有2 个，则
的配位数为2。若晶胞参数为a pm，则晶胞的体积为
，晶胞的质量为
，则其晶体密度
。
高频考点三 晶胞计算的综合应用
【例2】（2023·山东卷第16 题）卤素可形成许多结构和性质特殊的化合物。回答下列问题：
（1）
时，
与冰反应生成
利
。常温常压下，
为无色气休，固态
的晶体
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类型为_____，
水解反应的产物为_____(填化学式)。
（2）
中心原子为
，
中心原子为
，二者均为
形结构，但
中存在大
键
。
中
原子的轨道杂化方式_____；为
键角_____
键角(填“＞”“ ＜”或
“=”)。比较
与
中
键的键长并说明原因_____。
（3）一定条件下，
和
反应生成
和化合物
。已知
属于四方晶系，晶胞结构如
图所示(晶胞参数
)，其中
化合价为+2。上述反应
化学方程式为_____。若阿
伏加德罗常数的值为
，化合物
的密度
_____
(用含
的代数式表示)。
【答案】（1）分子晶体 HF 、
和
（2）
＞
分子中
键的键长小于
中
键的键长，其原因是：
分
子中既存在σ 键，又存在大
键，原子轨道重叠的程度较大，因此其中
键的键长较小，而
只
存在普通的σ 键。
（3）
【解析】
（1）常温常压下，
为无色气体，则
的沸点较低，因此，固态HOF 的晶体类型为分子晶
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体。
分子中F 显-1 价，其水解时结合
电离的
生成HF，则
结合
电离的
，两
者反应生成
，
不稳定，其分解生成
，因此，
水解反应的产物为HF 、
和
。
（2）
中心原子为
，
中心原子为
，二者均为V 形结构，但
中存在大
键(
)。
由
中存在
可以推断，其中
原子只能提供1 对电子，有一个
原子提供1 个电子，另一个
原
子提供1 对电子，这5 个电子处于互相平行的
轨道中形成大
键，
提供孤电子对与其中一个
形成配
位键，与另一个
形成的是普通的共价键（σ 键，这个
只提供了一个电子参与形成大
键），
的价
层电子对数为3，则
原子的轨道杂化方式为
；
中心原子为
，根据价层电子对的计算公式可
知
，因此，
的杂化方式为
；根据价层电子对互斥理论可知，
时，价电子对的
几何构型为正四面体，
时，价电子对的几何构型平面正三角形，
杂化的键角一定大于
的，因
此，虽然
和
均为
形结构，但
键角大于
键角，孤电子对对成键电子对
的排斥作用也改变不了这个结论。
分子中
键的键长小于
中
键的键长，其原因
是：
分子中既存在σ 键，又存在大
键，原子轨道重叠的程度较大，因此其中
键的键长较
小，而
只存在普通的σ 键。
（3）一定条件下，
、
和
反应生成
和化合物X。已知X 属于四方晶系，其中Cu 化合
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价为+2。由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为
、白球的个数为
、灰色球的个数为
，则X 中含有3 种元素，其个数比为1:2:4,由于其中
Cu 化合价为+2、
的化合价为-1、K 的化合价为+1，根据化合价代数和为0，可以推断X 为
，上
述反应的化学方程式为
。若阿伏加德罗富数的值为
，晶胞的质量
为
，晶胞的体积为
，化合物X 的密度
。
【变式探究】（2022·广东卷）硒(
)是人体必需微量元素之一，含硒化合物在材料和药物领域具有重
要应用。自我国科学家发现聚集诱导发光(
)效应以来，
在发光材料、生物医学等领域引起广泛关
注。一种含
的新型
分子
的合成路线如下：
（1）
与S 同族，基态硒原子价电子排布式为_______。
（2）
的沸点低于
，其原因是_______。
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（3）关于I~III 三种反应物，下列说法正确的有_______。
A．I 中仅有σ 键
B．I 中的
键为非极性共价键
C．II 易溶于水
D．II 中原子的杂化轨道类型只有
与
E．I~III 含有的元素中，O 电负性最大
（4）IV 中具有孤对电子的原子有_______。
（5）硒的两种含氧酸的酸性强弱为
_______
(填“>”或“<”)。研究发现，给小鼠喂食适
量硒酸钠(
)可减轻重金属铊引起的中毒。
的立体构型为_______。
（6）我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有
助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X 是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图
1，沿x、y、z 轴方向的投影均为图2。
X
①
的化学式为_______。
②设X 的最简式的式量为
，晶体密度为
，则X 中相邻K 之间的最短距离为_______
(列出计算式，
为阿伏加德罗常数的值)。
【答案】（1）4s24p4 （2）两者都是分子晶体，由于水存在分子间氢键，沸点高
（3）BDE （4）O、Se （5）＞ 正四面体形
（6） ① K2SeBr6
②
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【解析】
（1）基态硫原子价电子排布式为3s23p4，Se 与S 同族，Se 为第四周期元素，因此基态硒原子价电子
排布式为4s24p4；
（2）H2Se 的沸点低于H2O，其原因是两者都是分子晶体，由于水存在分子间氢键，沸点高；
（3）A．I 中有σ 键，还有大π 键，故A 错误；B．Se−Se 是同种元素，因此I 中的Se-Se 键为非极性
共价键，故B 正确；C．烃都是难溶于水，因此II 难溶于水，故B 错误；D．II 中苯环上的碳原子和碳碳
双键上的碳原子杂化类型为sp2，碳碳三键上的碳原子杂化类型为sp，故D 正确；E．根据同周期从左到右
电负性逐渐增大，同主族从上到下电负性逐渐减小，因此I~III 含有的元素中，O 电负性最大，故E 正确；
综上所述，答案为：BDE。
（4）根据题中信息IV 中O、Se 都有孤对电子，碳、氢、硫都没有孤对电子；
（5）根据非羟基氧越多，酸性越强，因此硒的两种含氧酸的酸性强弱为
＞
。
中Se 价层电子对数为
，其立体构型为正四面体形；
（6）①根据晶胞结构得到K 有8 个，
有
，则X 的化学式为K2SeBr6；
②设X 的最简式的式量为
，晶体密度为
，设晶胞参数为anm，得到
，解得
，X 中相邻K 之间的最短距离为晶胞参数
的一半即
。
【变式探究】（2022·湖南卷）铁和硒(
)都是人体所必需的微量元素，且在医药、催化、材料等领域
有广泛应用，回答下列问题：
（1）乙烷硒啉(Ethaselen)是一种抗癌新药，其结构式如下：
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①基态
原子的核外电子排布式为
_______；
②该新药分子中有_______种不同化学环境的C 原子；
③比较键角大小：气态
分子_______
离子(填“>”“<”或“=”)，原因是_______。
（2）富马酸亚铁
是一种补铁剂。富马酸分子的结构模型如图所示：
①富马酸分子中
键与
键的数目比为_______；
②富马酸亚铁中各元素的电负性由大到小的顺序为_______。
（3）科学家近期合成了一种固氮酶模型配合物，该物质可以在温和条件下直接活化
，将
转化
，反应过程如图所示：
①产物中N 原子的杂化轨道类型为_______；
②与
互为等电子体的一种分子为_______(填化学式)。
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz 和xy 平面投影分别如图所示：
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①该超导材料的最简化学式为_______；
②Fe 原子的配位数为_______；
③该晶胞参数
、
。阿伏加德罗常数的值为
，则该晶体的密度为_______
(列出计算式)。
【答案】（1）① [Ar] 3d104s24p4
②6 ③＞ SeO3的空间构型为平面三角形，SeO3
2-的空间
构型为三角锥形 （2）①11:3 ②O＞C＞H＞Fe （3）①sp3杂化 ②H2O
（4）①KFe2Se2 ②4
③
【解析】
（1）①硒元素的原子序数为34，基态原子的电子排布式为[Ar] 3d104s24p4；
②由结构简式可知，乙烷硒啉的分子结构对称，分子中含有6 种化学环境不同的碳原子；
③三氧化硒分子中硒原子的价层电子对数为3，孤对电子对数为0，分子的空间构型为平面三角形，键
角为120°，亚硒酸根离子中硒原子的价层电子对数为4，孤对电子对数为1，离子的空间构型为三角锥
形，键角小于120°；
（2）①由球棍模型可知，富马酸的结构式为HOOCCH=CHCOOH，分子中的单键为σ 键，双键中含
有1 个σ 键和1 个π 键，则分子中σ 键和π 键的数目比为11：3；
②金属元素的电负性小于非金属元素，则铁元素的电负性最小，非金属元素的非金属性越强，电负性
越大，氢碳氧的非金属性依次增强，则电负性依次增大，所以富马酸亚铁中四种元素的电负性由大到小的
顺序为O＞C＞H＞Fe；
（3）①由结构简式可知，产物中氮原子的价层电子对数为4，原子的杂化方式为sp3杂化；
②水分子和氨基阴离子的原子个数都为3、价电子数都为8，互为等电子体；
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（4）①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2，均位于棱上和面上的铁
原子和硒原子的个数为12×+2×=4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2；
②由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为
4；
③设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：
=abc×10—21×d，解得d=
。
17
