AI最怕的不是山谷,是马鞍——鞍点陷阱与逃离指南

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.font_manager import FontProperties# ========== 字体设置（显式指定路径，100%有效） ==========font_path = 'C:/Windows/Fonts/simhei.ttf'  # 你的诊断结果中 SimHei 的路径fp = FontProperties(fname=font_path, size=12)     # 普通文字fp_title = FontProperties(fname=font_path, size=14)  # 标题# ========== 生成数据 ==========x = np.linspace(-3, 3, 100)y = np.linspace(-3, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x, y)Z = X**2 - Y**2# ========== 绘图 ==========fig = plt.figure(figsize=(10, 7))ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='coolwarm', alpha=0.8, edgecolor='none')# 标记鞍点ax.scatter([0], [0], [0], color='red', s=100, label='鞍点 (0,0,0)')# 坐标轴标签（显式传入字体）ax.set_xlabel('X', fontsize=12)ax.set_ylabel('Y', fontsize=12)ax.set_zlabel('Z = X² - Y²', fontsize=12, fontproperties=fp)# 标题ax.set_title('鞍点曲面：一侧是极小，另一侧是极大', fontproperties=fp_title)# 图例（关键：必须传入 prop 参数）ax.legend(prop=fp)plt.tight_layout()plt.savefig('saddle_3d.png', dpi=150, bbox_inches='tight')plt.show()print("图片已保存: saddle_3d.png")

import numpy as npdef saddle(x, y):    """鞍点函数：x^2 - y^2"""    return x**2 - y**2def grad(x, y):    return 2*x, -2*y# 初始化在鞍点附近x_sgd, y_sgd = 0.1, 0.1  # 靠近鞍点x_adam, y_adam = 0.1, 0.1alpha_sgd = 0.02alpha_adam = 0.1beta1, beta2 = 0.9, 0.999m_x, m_y = 0.0, 0.0v_x, v_y = 0.0, 0.0eps = 1e-8print("SGD轨迹：")for t in range(30):    gx, gy = grad(x_sgd, y_sgd)    x_sgd -= alpha_sgd * gx    y_sgd -= alpha_sgd * gy    if t % 5 == 0:        print(f"  第{t}步: ({x_sgd:.3f}, {y_sgd:.3f}), 函数值: {saddle(x_sgd, y_sgd):.3f}")print("\nAdam轨迹：")for t in range(1, 31):    gx, gy = grad(x_adam, y_adam)    m_x = beta1 * m_x + (1 - beta1) * gx    m_y = beta1 * m_y + (1 - beta1) * gy    v_x = beta2 * v_x + (1 - beta2) * (gx**2)    v_y = beta2 * v_y + (1 - beta2) * (gy**2)    x_adam -= alpha_adam * m_x / (np.sqrt(v_x) + eps)    y_adam -= alpha_adam * m_y / (np.sqrt(v_y) + eps)    if t % 5 == 0:        print(f"  第{t}步: ({x_adam:.3f}, {y_adam:.3f}), 函数值: {saddle(x_adam, y_adam):.3f}")