每日一题第2878题(2026年全国高中数学联赛广西预赛解答10)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联广西预赛的解答题的第10题，难度较小。

这个题虽然没有具体的数据，但是整理计算量也不大，倒是比较适合刚学圆锥曲线的时候练习对长度的处理。题干中给出了两条平行线，其中一条过A(-a,0)，那么在设直线的时候就设x=my-a，过原点的就是x=my，然后各条线段的长度就直接转化为斜率(或斜率的倒数)和横(纵)坐标之差，也就是AM=根号下(1+m^2)·|y_M-y_A|，AN也是同样的表示，并且刚好也能利用到A点纵坐标为0，这样基本没什么计算量，CD联立之后也是类似的，不过因为本身过原点，所以能直接解出来。然后把长度结果直接乘起来就是了。