【小学堂·数学文化】第六季 课本里的中国数学故事第92期 田忌赛马

第一部分  知识溯源・古题寻根

田忌赛马

“田忌赛马”的故事，记载在汉代司马迁所写的《史记·孙子吴起列传》里。战国时期，齐国大将田忌常常和齐威王及王室公子们赛马，赌注下得很大。军事家孙膑观察到，大家的马脚力相差不远，都可分成上、中、下三等。他对田忌说：“您尽管下重注，我有办法让您取胜。”等到比赛开始，孙膑献上一计：“用您的下等马去对付齐王的上等马，用上等马对付他的中等马，再用中等马对付他的下等马。”三场跑完，《史记》用八个字记下结果：“一不胜而再胜，卒得王千金。”——第一场输了，后两场都赢，总成绩二比一，田忌赢回了千金赌注。

这里面藏着一个重要的数学思想。田忌每一等的马其实都比齐威王同等级的马稍差一点。如果按“上对上、中对中、下对下”老办法比，三场全输；可调换出场顺序，主动牺牲最弱的一场，用最弱的马消耗对方最强的马，再把自己最强、次强的马对准对方次强、最弱的马，就变成了两胜一负。

我们再来数一数：田忌上、中、下三匹马在三场比赛中共有多少种出场顺序？第一匹马有 3 种选法，第二匹 2 种，第三匹只剩 1 种，一共 3×2×1＝6 种。这 6种排法里，只有“下对上、上对中、中对下”这一种能赢。孙膑不是靠运气，而是把所有方案在心里过了一遍，挑出了唯一的最优解。这就是今天数学中的“对策论”，也叫“博弈论”——最古老、最经典的一个例子。

第二部分  古今启思・学以致用

现在又不赛马，学这个还有什么用？其实只要是“双方对阵、讲究排兵布阵”的场合，田忌赛马的智慧就在发挥作用。学校举行乒乓球团体赛，教练安排哪位选手去消耗对方的一号主力、王牌又放在哪一场，思路和两千多年前孙膑的主意一模一样；和爸爸妈妈玩三局两胜的扑克牌，先出哪张、后出哪张，也可以照这个办法想一想。

更值得我们学的，是孙膑看问题的眼光。他没有抱怨马不如人，也没有硬拼，而是冷静地把双方条件摆出来，承认这一场确实会输，再把力气集中到另外两场能赢的比赛上。这种“懂得舍弃局部、争取全局胜利”的思维，用在学习上同样管用：写作业遇到特别难的题不必死磕，先把会做的稳稳拿下；和同学合作，按各自长处分工，整体效果反而更好。

本期 “小学堂・数学文化” 到这里就要和大家说再见了。品读中国数学故事，感悟先辈探索的力量，中华算学的星河，永远熠熠生辉。

下一期，我们还会解锁又一则精彩的中国数学故事，一起感受中华数学的独特魅力，敬请期待！如果你还想了解哪位古代数学家的趣闻轶事，欢迎在评论区写下你的想法，说不定下一期故事的主角，就是你推荐的人物！同学们，我们下期再会！

编辑：薛丹丹

排版：刘明瑶

初审：包婷婷

复审：薛丹丹

终审：齐   羿