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人教版六上 P42-43 练习九 习题分析
人教版六上 P42-43 练习九 习题分析
整体定位：本练习是分数除法单元综合巩固练习，分层设置：复习巩固→综合运用→拓展提升。融合分数计算、看图列式、单位“1”乘除对比、工程模型迁移、倒数、代数推理、和倍类分数问题。兼顾运算能力、模型意识、推理意识，用来配合单元整理复习课。复习巩固第1题 看图列式左图：总量24，求它的3/4是多少。右图：总量的2/3是18，求总量。出题意图借助线段图几何直观，对比两类基础分数应用题：单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法。衔接单元整理复习的核心对比，区分“求部分”和“求整体”。解题技巧左图：单位1已知，求一个数的几分之几，乘法：24 × 3/4 右图：已知一个数的几分之几是18，求单位1，除法：18 ÷ 2/3口诀：看图先找单位“1”，已知乘，未知除。变式1：线段图，总量30，求它的4/5是多少。 变式2：线段图，一个数的3/5是15，求这个数。第2题 计算下面各题 
出题意图全面巩固分数四则运算。包含：分数除以整数、整数除以分数、分数连除、分数乘除混合、分数四则混合、含小括号运算、乘法分配律简便运算。 考查： ①分数除法法则（除以=乘倒数）； ②运算顺序； ③简便运算； ④先算括号内。 夯实本单元计算基础。解题技巧1. 除法统一变成乘倒数；能约分先约分。2. 四则顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面。3. 有相同因数，优先用乘法分配律简便计算。变式： 7/18 ÷14， 24÷8/11， 5/6 ÷2/3，3/4 ×2/5 ÷7/10， 6÷3/4 −1/2， 2/7 ×3/5 +2/7 ×2/5第3题小东读一本课外读物，已经读了35页，占全书的5/7。这本课外读物一共有多少页？出题意图基础分数除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 考查：找准单位“1”，找对应量与对应分率，量率对应。全书页数是单位1，未知，用除法。解题技巧等量关系：全书页数 ×5/7 =已读35页 单位“1”未知：35 ÷ 5/7 =49（页）技巧：先写等量关系式，判断单位“1”是否已知。变式：一本书已经看了40页，占全书的4/9，全书一共多少页？第4题一批货物，用甲车运，6次能运完；用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？出题意图工程问题模型迁移，运货物等同于修路。把货物总量看作单位“1”。 甲车效率1/6，乙车效率1/3，求合作次数。巩固工程模型： 工作总量÷效率之和=合作时间。解题技巧1 ÷ (1/6 +1/3)=1÷1/2=2（次）变式：一堆沙土，大车4次运完，小车8次运完，两车合运，几次运完？综合运用第5题如果a和b互为倒数，那么a/9 ×b/8 =( )，5/a ×4/b =( )，a/6 ÷5/b =( )，7/a ÷b/6 =( )。出题意图融合倒数概念+分数乘除计算。互为倒数：a×b=1。学生需要把a×b整体代入算式，不是求a、b分别是几。考查代数代换推理。解题技巧a、b互为倒数 → a×b=1a/9 ×b/8 = (a×b)/(9×8)=1/725/a ×4/b=20/(a×b)=20/1=20a/6 ÷5/b =a/6 ×b/5=(a×b)/30=1/307/a ÷b/6=7/a ×6/b=42/(a×b)=42核心：整体代换a×b=1。变式：m、n互为倒数，m/5 ×n/7=（），3/m ×2/n=（），m/4 ÷3/n=（）第6题某电影院放映厅有甲、乙两个出口。若单独开放甲出口，所有观众离场需要6分钟；单独开放乙出口，所有观众离场需要4分钟。如果两个出口同时开放，所有观众离场需要多长时间？出题意图工程模型新场景迁移：疏散离场。总量是全部观众，看作单位“1”。甲效率1/6，乙效率1/4。巩固工程问题模型，跳出修路、运货，识别同类模型。解题技巧1 ÷ (1/6 +1/4)=1 ÷5/12=12/5（分钟）变式：水池单开甲排水管，5分钟排空；单开乙排水管，10分钟排空。两管同时打开，多久排空水池？第7题 齿轮问题（1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的1/5。小齿轮有多少个齿？（2）小齿轮有28个齿，是大齿轮的1/5。大齿轮有多少个齿？（3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少4/5。大齿轮每分钟转多少周？出题意图分数乘除对比题组，同一素材连续三小问，区分三类题型： (1)单位“1”已知，求它的几分之几，乘法；(2)单位“1”未知，已知几分之几求整体，除法；(3)比单位“1”少几分之几，单位“1”已知，乘法。 对比辨析，破除学生混淆，落实量率对应。解题技巧(1)140 ×1/5=28（个） 单位“1”已知，乘法(2)28 ÷1/5=140（个）单位“1”未知，除法(3)400 ×(1−4/5)=80（周），比单位“1”少，用1减分率技巧：圈画单位“1”，判断已知还是未知。变式： 果园苹果树120棵。(1)梨树是苹果树的1/4，梨树多少棵？(2)梨树30棵，是苹果树的1/4，苹果树多少棵？(3)桃树比苹果树少3/4，桃树多少棵？拓展提升第8题观察3/4 × b/a 和3/4 ÷ b/a（a、b≠0）两个算式，想一想：（1）如果3/4 × b/a > 3/4 ÷ b/a， 那么a○b；（2）如果3/4 × b/a = 3/4 ÷ b/a， 那么a○b；（3）如果3/4 × b/a < 3/4 ÷ b/a， 那么a○b。 旁注：如果3/4 ×c =3/4 ÷d，那么c和d(c、d≠0)是什么关系？出题意图代数推理题，不计算具体数值。打通：除以一个分数=乘它的倒数。 3/4 ÷ b/a =3/4 × a/b。原题比较3/4 × b/a 和3/4 × a/b。同一个因数3/4，只比较b/a 和a/b的大小，培养符号推理。解题技巧3/4 ÷ b/a = 3/4 × a/b 题目转化：比较 b/a 和 a/b1. b/a > a/b → b>a2. b/a = a/b → b=a3. b/a < a/b → b<a核心：除法变乘法，统一形式再比较。变式： 比较 2/5 ×m/n 和 2/5 ÷m/n（m,n≠0）， 若2/5 ×m/n >2/5 ÷m/n，则m○n。第9题我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，某地的黑夜时长是白昼时长的3/5。这一天该地的白昼和黑夜分别是多少小时？出题意图和倍类分数应用题。一天24小时，黑夜=白昼 ×3/5；白昼+黑夜=24小时。 属于单位“1”的高阶题型，区分于简单“已知几分之几求整体”。解题技巧把白昼看作单位1，黑夜是3/5。总和对应分率：1+3/5。 白昼：24 ÷ (1+3/5)=15（小时） 黑夜：15 ×3/5=9（小时）技巧：找到总量，找到两个量的分率和。变式：一套桌椅总价180元，椅子价格是桌子的4/5，桌子、椅子各多少元？整套练习编排总分析1. 梯度编排：基础计算→看图线段模型→基础分数应用题→工程模型迁移→倒数代数推理→乘除对比题组→和倍拓展题。由浅入深。 2. 双线训练：一条线分数四则计算，巩固计算法则；另一条线单位“1”应用题模型，反复对比乘、除两类题型，工程模型多次迁移。 3. 素养落点：几何直观（线段图）、模型意识（工程、量率对应）、代数推理（倒数第5题、第8题）。 4. 学生高频易错汇总 ①看图列式分不清什么时候乘、什么时候除；②四则混合运算顺序出错，简便运算不会识别乘法分配律；③工程问题忘记把总量看作单位“1”；④倒数题不会整体代换a×b=1；⑤齿轮、夏至和倍题，分不清谁是单位1，不会找总和对应的分率。
