名校小升初特训班试题选讲429

429. 某机床厂要生产一批外贸机床，生产20台后，因购货方催得紧，工效提高了20%，结果提前4天完成生产任务；若开工就把工效提高5%，也可提前4天完成，这批机床共有多少台？

解题思路

  这是一道较为复杂的工程问题。可抓住工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系来解答。

   由 “ 若开工就把工效提高5%，也可提前4天完成”可推得，这个工作效率与原计划的工作效率比为：

（1+5%）：1=21:20

   那么，这两种工作效率背景下，完成工作总量的时间比为：

  20：21

  这两种量的时间差为“4天”，则原计划完成工作任务的时间为：

     4÷（21-20）×21=84天

  而提高工效5%完成工作任务的时间应为84-4=80天。

   由此又可知，" 生产20台后，因购货方催得紧，工效提高了20%"，完成这项工作任务所用时间也是80天。

    而假设一开始工作效率就提高20%，那么，完成这项工作的时间应为：

1÷[1/84 ×(1+20%） ]=70天

   为何多出80-70=10天时间呢？

   原因在于，起始生产的那20台机床时的工作效率仅为1/84。

   由此可推得，生产这20台机床，按原计划功效与按提高工效20%来生产，相差的时间为10天。

   让我们聚焦这20台机床的生产时间。

   由生产这20台机床的工效快慢的工作效率比（1+20%）：1=6:5，则生产这20台机床所用时间比为5:6。

   则这20台机床实际生产时间为：

10÷（ 6-5）×6=60天

   至此可见，原计划每天生产机床20÷60=1/3台，其对应的工效分率为1/84

  因而，这批机床的总量为：

1/3÷1/84=28台