李宏基,孙彬|高中数学单元小结的教学思考

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与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）配套的现行教材，包括人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、沪教版和湘教版等，在内容上存在显著的相似性，均旨在传达“课标”的核心思想。同时，这些教材在知识结构、教学方法和教材设计方面也各具特色。值得注意的是，这些教材均设有单元小结栏目，这一设置凸显了单元小结在教学过程中的关键作用。如何科学设计和优化单元小结，以充分发挥其教学功能，是一个值得深入探讨的重要议题.

1.教材中单元小结的教学价值

1.1回顾与巩固知识要点

1.2明确与强化学习目标

在单元小结中，单元的学习目标再次清晰呈现。

通过自我检视和反思，学生能够识别哪些部分已经掌握，哪些部分还需要巩固。这种反馈机制让学生对学习进程有更准确的评估，不仅能增强对数学学习的自我掌控感，还能帮助他们有针对性地调整学习策略，为后续学习积累经验。

1.3培养与提升解题思维

单元小结中不仅设置了一些基本训练题，还融入了若干具有深度的数学问题。

这些问题旨在帮助学生回顾解题思路、方法和技巧，进而有效培养他们的数学思维能力。

此外，通过再次梳理经典题型的解法步骤及常见解决思路，学生能够在未来的学习中更加自如地运用这些方法。在面对新问题时，他们也能灵活调整思维方式，提升独立解决问题的能力，从而促进核心素养的全面达成。

1.4促进与梳理知识联系

在学习数学的过程中，每个部分的数学知识都不是独立的，有着密切的联系。教师通过精心设计单元小结教学，能够帮助学生回顾和巩固所学的知识，理清各个知识点之间的关联，形成更为系统的知识框架。

例如，在学习数学建模时，学生能够将多个单元的知识进行有机结合，培养跨单元学习甚至跨学科应用的思维能力。这种能力的增强，也就是整合与迁移技巧的提升，将有助于学生有效解决更复杂的数学难题。

2.教材中单元小结的内容分析

不同版本教材的单元小结呈现形式、内容构成、功能侧重和设计理念都有所不同，但其共同目标是帮助学生全面总结和回顾本单元的学习内容，促进知识的深度理解，并为下一阶段的学习做好准备。

为了让一线教师在教学时能够根据单元的特点和学生的学习现状，灵活调整单元小结的教学方式，下面将不同版本教材的单元小结内容进行梳理（如表1）.

表1不同版本教材单元小结编写形式与内容比较

2.1整合单元知识框架

不同版本的教材在每个单元结束后都能安排单元复习参考题，并且在单元复习参考题之前大多数版本的教材都安排了单元小结的栏目。

例如人教A版的“小结”栏目就位于章节正文内容之后，复习参考题之前，由“本章知识结构”和“回顾与思考”两部分组成。

其中，“本章知识结构”以框图的形式呈现，这种方式不仅能让学生有直观的感受，还体现了知识的系统性和整体性，有助于学生理清各个知识点在单元中所处的位置以及它们之间的内在联系。

2.2梳理单元核心要点

每一章内容，都是通过归纳总结章节主要包含的内容，以便学生在复习知识点的时候，能够记得住其中重要的内容。

比如在北师大版教材必修第一册第一章的最后一小节中便总结“相等关系、不等关系是数学主要的数量关系，它们是方程、不等式建立的基础，本章内容可以使我们通过比较，理解等式、不等式的同异之处，用好基本不等式的性质。”

这里不仅指出了单元的核心内容：相等关系和不等关系，还指出了学习这些知识的方法、研究问题的途径，以及这些知识的作用。通过这样的整理和总结，让学生能够更加清晰地理解知识的层次和框架，避免遗漏重要知识。在回顾单元中核心概念、定理、公式、计算方法的同时，也为后续的学习和应用打下坚实的基础。

2.3揭示数学知识本质

教材中单元小结设立的初衷是尝试阐明数学知识的内在联系和根本属性。

例如在人教B版的必修一第三章的单元小结中就提到：“函数是在利用数学研究运动的过程中引入的，最初函数是用文字和语言来表述的，后来人们逐步使用符号语言来描述函数，不妨试着从本节的内容中归纳概括出为什么要力图使函数与实数集合关联起来。”

这部分内容并非仅仅是对知识点的简单罗列，而是编者希望学生在探讨知识来源的同时，能够理解这些数学概念的理论背景，从多个角度把握其核心思想与逻辑结构，从而深入理解数学概念的本质与精髓，焕发学习数学的热情。

2.4明确数学教学路径

单元小结还承担着指引学生下阶段学习的功能，帮助学生理解数学学习的整体进程和方法。从这个角度看，单元小结教学不是终点，而是一个新的起点！

例如在苏教版必修第二册第12章的本章回顾中提到：“复数与平面向量有着密切的联系，在复平面内，复数z=a+bi、点Z(a,b）、向量之间有一一对应的关系。复数加法、减法的几何意义，通过向量这一概念得到了深化，它不仅提供了理解复数运算的新视角，也拓展了复数这一数学语言的内涵。这样复数便将代数和几何紧密地结合到了一起，使学生有可能在将来借助于代数手段对几何问题进行研究。”

从这段材料可以看出教材设计者的“良苦用心”：

一是提醒教师在教学时能够注意把握正确的教学路径；

二是提醒学生应掌握科学的学习方法；

三是明确指出复数的工具性作用，以及本单元所学知识如何与未来的学习内容相衔接。

这种引导为学生指明了学习方向，避免过度在单一的知识点中纠缠，体现了学习的连续性。

3.教材中单元小结的教学思考

3.1深度解析课标，灵活运用教材

新“课标”在每一个主题中都明确了教学目标和核心内容，而教材则是实施这些目标的载体。

单元小结的教学设计应从深度解析课程标准入手，精准把握学科知识要求及学业标准，以此为基础灵活调整单元小结的呈现方式。

如在“课标”主题三的几何与代数中指出：“立体几何部分的学习，旨在帮助学生通过长方体这一载体，深入理解形状、大小与位置关系，并用数学语言表达平行、垂直的性质与判定，同时对某些结论进行论证。同时，学生还会掌握计算简单几何体表面积、体积的技巧，通过直观感知，实践验证、推理论证以及度量计算等手段研究空间图形的性质，逐步建立起对空间的认识。”

在这段文字中，隐含了教与学的起点：“以长方体为载体进行直观感知”，

同时也指出了教学的过程：“用数学语言表述……然后操作确认、推理论证”，

确立了教学的核心目标：“对空间图形的性质进行度量与探究，以形成空间想象力”。

可见，单元小结的设计意图通常蕴含着教学的核心思想与重点，教师应在深入理解教材小结设计的基础上，分析其结构安排、知识重点、教学策略等方面的优点和局限。

当然，教师可以整合不同版本单元小结的优点，例如

湘教版的“知识结构图”简洁明了，可以帮助学生梳理知识体系；

北师大版中“需要关注的问题”注重思维的拓展，能够启发学生的批判性思维；

人教B版中“复习题”的三个能力层次明显，可以满足不同学生的需求。

3.2小结转为建构，拓展课堂维度

小结不应仅仅是对知识的简单回顾，而应作为一座桥梁，促进学生对知识进行梳理、建构和拓展。

教师在教学过程中应将单元小结作为一个重要环节，它既是对已有知识的回顾，也是学生思维拓展的起点。

因此，新课标理念下的单元小结教学设计应基于教材，并且超越教材。也就是说，若教师将教材中的小结转化为知识建构的过程，就能有效提高学生的参与度、主动性和创造力。

例如人教B版教材必修第四册“第十章复数”章小结中的“课时作业”栏目：“

（1）复数与向量之间有很多相似的地方，但是也有很多不同之处，总结复数与向量各自的优点，整理成演讲材料后与其他同学交流。

(2）从保持不等式性质的角度去探讨能不能规定复数的相对大小，选定一个角度整理成小论文，并与其他同学交流。”

可见，教材编者希望教师能够引导学生在小结的基础上进行延伸思考、问题探讨或课外实践。让学生将所学知识与实际问题、生活经验及其他学科的内容相联系，帮助学生完成从概念的掌握到知识体系的内化。

再譬如，人教A版教材必修第一册第三章小结中提及：

本章的学习对后面研究有关函数问题具有指导作用，我们可以按照下面的“逻辑图”（图略）获得研究内容。请你带着下面的问题，复习一下全章内容吧！

1.通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识？

2.你是否能够依托具体案例，对函数的不同表达形式进行解析与对比，指出它们各自的特性？

3.通常情况下，函数的性质涉及哪些领域？为何我们要深入探讨这些性质？你觉得研究函数的性质常用的通用的流程和方法是什么？

这个单元小结设计中的三个问题对应着教材编写者的三个期望：梳理、建构、拓展。

首先，在知识梳理方面，教师应帮助学生将所学内容进行全面的总结和梳理。通过学生总结知识点的原理与结构，更好地掌握知识点内部之间的联系。例如，可以通过思维导图、知识树等形式帮助学生整理所学知识，让他们感受到各个知识点是如何紧密相连的，进而加深对整体内容的理解。

其次，单元小结应当促使学生在梳理的基础上进行知识建构。让学生想如何从自己的所学中对身边的问题进行解决，从而引导学生主动构建知识框架。例如，教师可以设置实践任务或挑战性问题，鼓励学生将所学内容与生活中的实际情境结合，推动学生从解决问题的角度进行深入探讨，提升其应用能力。

最后，单元小结应拓展课堂的维度，激发学生进一步探索和学习的兴趣。例如教师可以引导学生思考接下来的学习内容和知识的延伸，甚至提出跨学科的思考问题，鼓励学生主动寻求更广泛的学习资源，从而形成持续的学习动力。

通过这样梳理、建构、拓展三位一体的单元小结教学，不仅能加深学生的理解，还为他们的终身学习和自主学习奠定了基础。

3.3提升思维品质，渗透核心素养

设计环节时，应将数学中的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养融合进去。

在授课过程中，应坚持不懈地贯彻这种全局性、连贯性与层次性的设计理念，这样能够助力学生在持续的思考与操作中，全方位提高思维水平，进而使学生能够运用数学的视角洞察现实，利用数学的逻辑去思索现实，以及用数学的语言来描述现实。

例如在平面向量及其应用小结教学中，教师可以设置这样的问题：

在△ABC中，E为AB中点，F为AC上靠近A的三等分点，∠CAB=60°，AC=3，AB=2，AD与EF相交于N。

（1）在不增添元素的情况下，你能提出哪些问题（如长度、角度、位置关系等）？并结合本章相关知识解决。

（2）若M为BC的中点，求MN。

3.4实施差异教学，满足多元需求

每位学生在知识吸收与思维发展上存在个体差异，鉴于此，实施差异化教学显得尤为必要，它是提升教学成效的核心途径。差异化教学不仅要根据学生的学习基础、能力水平和学习习惯进行调整，还要通过多样化的教学方法和策略来满足不同学生的需求。

例如在平面解析几何单元小结时教师可以设置这样的数学问题：

例题：已知A(4,0)，点B是圆x²+y²=4上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。

变式：已知A(2,0)，点B是圆x²+y²=9上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。

拓展：若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P,请同学们利用几何画板验证点P的轨迹。

这个问题设计的核心目的是通过分层次、思维进阶的方式，帮助学生逐步提高对数学知识的理解深度与应用能力。

设计从基础知识出发，逐渐引导学生思考更复杂的数学问题，让学生在掌握基本概念的基础上，逐步挑战更高层次的思维任务。

这样的设计结合了学生的学习兴趣、思维特点、知识掌握程度等因素，是为学生量身定制的学习内容。有助于学生在不断突破自我认知和能力边界的过程中，培养出更高层次的思维能力和解决问题的能力，最终实现从知识掌握到能力提升的全面发展。

3.5注重评价反馈，形成学习闭环

教师设计这样的小结方式，是希望学生能够从内部审视自己的学习成果。

另外，教师还在课后发放访谈问卷调研，调查学生的学习态度、学习困难以及他们对教学方法的反馈。

借助实时且有效的评价机制，教师不仅可以掌握学生对知识点的把握情况，更能够揭示学生在学习道路上遭遇的困难和误区，这为教学策略的后续优化提供了决策支持。

与此同时，评价也是一个双向的过程，学生也在评价反馈中得到有效的指导和激励，明确了自己的优点和不足。

最终，这种评价反馈机制促使学生持续学习、不断进步，从而实现单元教学目标的有效达成。

4.结束语

不同版本教材的单元小结反映了其背后不同的设计理念，体现了各自对教学效果与学生发展的不同理解和期望，有的侧重于知识点的传授与归纳，有的则注重学生解题思维的引导和方法的总结。

但有一点值得肯定的是，高中数学教材单元小结都强调了知识点的系统化、数学思维的培养以及核心素养的达成。

因此，只要教师在单元小结教学中扮演好“研究者”“开发者”和“转化者”角色，就能达到“以小结助梳理、以小结促建构、以小结引拓展”的教学目标。

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