学生差异与课堂参与的分化——基于小学数学教学实践的观察与思考

学生差异与课堂参与的分化

——基于小学数学教学实践的观察与思考

班级授课制自其确立以来，始终面临一个难以回避的追问：当几十个认知水平、学习风格与情感状态各不相同的孩子被安置在同一间教室、接受同一种教学进度时，差异究竟是教学的起点，还是教学的负担？这个追问在小数学科中尤为尖锐。数学具有鲜明的累积性特征，其概念、法则与思想方法层层递进，学生任何一处知识链条上的断裂，都可能在后继学习中不断放大；而课堂参与的分化——谁在发言、谁在思考、谁在退缩——又以一种隐蔽而持续的方式，反过来塑造着每一个孩子的数学学习经验。本文结合笔者多年的小学数学教学实践，援引发展心理学与学习理论中的若干经典研究，对班级授课制下学生差异的表现、课堂参与的分化及其与学习进度的关系作一系统剖析，试图为一线教师理解并回应这类现象提供一个兼具学理与实践意义的观察框架。

一、学生差异的表现

（一）认知基础的差异

数学学习具备累积性特征，同一个班级的学生在进入课堂时的数学知识储备是不同的。从笔者的教学经验来看，以“异分母分数加减法”为例，尚未掌握找最小公倍数或理解等值分数的学生，在理解通分的必要性时就会遇到困难。即使他们能记住操作步骤，却难以理解其中的道理。这一现象背后有着深刻的理论支撑。苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论指出，学生的发展存在两种水平：一种是独立活动时所能达到的现有水平，另一种是通过教学和他人帮助所能达到的潜在水平，二者之间的差距便是最近发展区，教学应当走在发展的前面、着眼于这一区间^[1]。当学生的知识基础远低于教学所设定的起点时，新的学习内容便落在其潜在水平之上，教学对他们而言无异于“空中楼阁”；而当知识基础高于起点时，教学又落到了现有水平之下，难以激发其认知投入。

如果教师将这些差异单纯地理解为学生个体的学习能力甚至智力差异，则有失偏颇。事实上，很可能是因为不同学生拥有不同的擅长领域，例如有些学生计算能力较强但解决应用题有困难，有些学生擅长几何却在代数学习上较为薄弱。加德纳的多元智能理论提醒我们，人的智能是多维的，数学逻辑智能只是其中的一种，学生完全可能在某一维度表现出优势、在另一维度显得薄弱^[2]。布鲁姆则从另一个角度给出了更为乐观的论断：除了极少数存在认知障碍的个体，绝大多数学生都能学会教师所要教的内容，其关键差异不在于“能不能学会”，而在于“需要多少学习时间”与“以何种方式学会”^[3]。遗憾的是，班级授课制下，教师往往以中等水平学生为参照设定教学节奏，这使得水平两端的学生都得不到适当的关注和训练。

笔者认为，认知基础方面的差异是可以改变的，但前提是教师能够识别出学生知识链条中的薄弱环节。而在行政班和有限课时的限制下，开展这类精准识别存在较大难度——这恰恰是差异教学在实践中长期面临的现实困境。

（二）学习风格的差异

学习风格的差异首先体现在学生组织和加工数学信息时的偏好上，这种偏好与认知基础无关，却直接影响着学生的学习和练习效率。早在认知心理学研究兴起之初，威特金等人便通过嵌入图形测验发现，个体在知觉和组织信息时存在稳定的“场依存—场独立”倾向：场依存型个体倾向于依赖外部参照、强调整体，场独立型个体则倾向于摆脱外部场、进行分解与分析^[4]。这一认知风格的差异同样渗透进数学学习。例如，有些学生在面对一道陌生数学题时，倾向于先动手试算，在尝试中发现问题、调整策略，他们并不害怕错误的开始，甚至需要借助具体的演算过程来展开思考；另一些学生则习惯先在头脑中、草稿纸上理顺解题思路，确认之后才肯落笔，过早动笔会让他们感到不安。两类学生同样面对“鸡兔同笼”的问题，前一类学生可能迅速列出几组试探性的数字，后一类学生则可能先静静地分析数量关系，迟迟不写下第一个算式。

此外，有的学生独自学习时效率最高，他们需要安静的环境来整理思路，过多的小组讨论对他们而言可能更多是一种干扰而不是帮助；另一些学生则通过与他人对话来丰富、矫正自己的数学理解，在向同伴解释想法的过程中发现逻辑漏洞，在听取不同解法时获得新的思路。研究表明，认知风格不同的学生，其偏好的学习方式与互动模式存在系统性差异^[4]。可见，数学课堂是不宜固定采用某一种互动方式的——某种互动模式对一部分学生是助力，对另一部分学生则可能是阻碍。

（三）学习需求的差异

笔者认为，不同学生对数学的学习需求也是各不相同的。举例而言，一些学生在理解概念后需要更多具有挑战性的问题来维持认知投入，重复的巩固练习会让他们感到枯燥；另一些学生则需要大量的基础性练习来内化概念、巩固基础，若缺乏这种重复性的训练，他们就极易感到不安甚至产生学习焦虑。这一认识与差异化教学理论的核心主张相吻合。美国学者汤姆林森（Tomlinson）指出，差异化的关键在于依据学生的准备度（readiness）、兴趣（interest）与学习偏好（learning profile）主动调整教学内容、过程与成果，而非等待学生去适应整齐划一的教学^[5]。学生学习需求的差异，实质上是其准备度与学习偏好差异在“需要什么”这一层面的集中投射——理解快的孩子需要更大的挑战来维持“挑战—投入”的良性循环，基础弱的孩子则需要更充分的练习来建立安全感与胜任感。

二、课堂参与的分化

如果说学生差异是课堂上既有的“输入性”事实，那么课堂参与的分化则是这种差异在动态互动中的“过程性”显现。学习参与理论为我们提供了一个经典的分析框架：弗雷德里克斯等人将学习参与划分为行为参与、认知参与（又称思维参与）与情感参与三个相互关联的维度^[6]。这一框架提醒我们，学生在课堂上是否“在场”，绝不只是看他是否举手发言，而是要看其行为、思维与情感三个层面是否同时卷入。以此审视常态课堂，参与的分化便清晰可见。

（一）行为参与的频次不均

行为参与通常较为外显，教师可以轻易捕捉到，如举手发言、上台板书、小组讨论中的发言、完成课堂练习的速度和数量等。然而，这些行为在常态课堂中的分布是极不均衡的。教师抛出问题后，学生举手发言往往集中于一部分学生——这些学生反应快、外向、表达意愿强，或对所学内容较为自信。另有相当数量的学生则倾向于保持沉默，他们的沉默并不代表没有进行思考，有时只是不愿在公开场合展示自己的思考过程。在小学中，随着年级升高，这种分化会进一步加剧，因为高年级学生会开始在意外部评价。

而部分教师在教学进度的压力下，往往不自觉地依赖那些积极举手的学生来推动课堂进程。一问一答的课堂看似热闹，实际上参与的机会被少数学生长期占据，这意味着大部分学生的发言机会远低于他们的实际需要。久而久之，其数学语言的表达能力就难以得到锤炼，行为参与上的差距也就进一步扩大。行为参与的分化具有自我强化的性质：教师倾向呼唤那些积极的学生，被呼唤的学生获得更多锻炼、愈发积极，而沉默的学生则因缺乏机会而愈加边缘化。弗雷德里克斯等人特别指出，行为参与水平是学业成就的重要预测指标，而它又极易受课堂情境与教师行为的影响^[6]——这恰恰说明，教师在分配发言机会上的不自觉倾向，是值得警惕的。

（二）思维参与的深度有别

一般来说，思维参与的深度无法被直接观察，却决定着学生课堂参与的实际质量。笔者常常发现，某些学生在课堂上并不常举手发言，但在同学发言、教师讲解时十分专注，从其草稿纸上也可以窥得其思维活动始终围绕着该堂课的数学知识展开，于是，他们的综合成绩在班级内常常名列前茅。可部分学生虽然发言频繁，看似十分投入，实际上却只是在复述教师刚刚说过的话，或猜测教师期望的答案，其思维并未真正触及数学概念的本质。

可见，真正进行思维参与的学生，通常表现为能够将新知识与已有知识建立关联，能够较有耐心地聆听他人并对内容进行思考和理解，甚至能对解题方法提出质疑或补充完善。这种高质量的认知参与，与单纯的外显行为参与之间存在明显的落差——这正是弗雷德里克斯框架中“行为参与并不必然伴随认知参与”的生动写照^[6]。但这类状态在常态课堂中并不常见，通常只有小部分学生可以做到如此，因为深度思维需要时间、容错空间、个体较高水平的元认知能力以及教师提出的足以引发思考的问题。有研究者提出的“等待时间”概念同样提醒我们：教师提问后若能给予足够的等待时间，学生的回答长度与思维深度都会显著提升；反之，急于叫答只会把机会留给反应最快的那部分学生，进一步压缩思考型学生的参与空间^[8]。

（三）情感参与的态度分化

情感参与反映的是学生对数学课堂的心理投入状态，表现为对数学学习的好奇、兴趣、信心、焦虑、厌倦等情绪。例如，一个对数学学习感到焦虑的学生，在课堂中的注意力大量被消耗在担忧被教师叫到或解题错误上，用于数学思考本身的精力相应减少。可见，情感参与的态度实际上与学生对自己数学能力的信心密切相关，且影响学习效果。

班杜拉的自我效能感理论在此提供了有力的解释：个体对自己能否成功完成某一任务的主观判断，深刻影响着其任务选择、努力程度与坚持性^[7]。在统一进度的课堂中，反复的失败体验会使部分学生形成“我不适合学数学”的自我认知，其数学自我效能感持续走低，进而采取回避态度对待课堂——不主动参与、遇到困难迅速放弃、对教师的反馈表现出敏感或无所谓。与之相对，那些在数学课堂中经常获得成功体验的学生，自我效能感不断增强，对数学学习持有更积极的态度，更愿意尝试有挑战性的任务。

笔者在教学实践中体会到，其实数学课堂的氛围也会极大地影响学生的情感投入。当教师的课堂只以答案对错作为评价标准时，学生就可能将犯错视为丢脸的事，情感投入也变得消极退缩。只有当教师向学生传递出包容错误、鼓励不同想法的态度信号时，学生的情感参与才会更倾向于积极探索。这再次印证了情感参与并非单纯的个体特质，而是高度受课堂情境调节的产物^[6]。

三、学习进度的不同

学生在数学学习中的进度差异，是前述认知基础、学习风格、学习需求以及参与水平分化共同作用的结果，也是班级授课制下教师面临的最直观的挑战。同样的教学内容，不同学生达到掌握所需的时间存在明显差别。当一部分学生已经完成全部练习并等待下一步指令时，另一部分学生还在第一、二道题上停留。从更长时间段来看，进度差异则呈现为学生对同一内容掌握程度的不同步，当有的学生已经开始尝试将知识迁移到新的情境中时，有的学生才刚刚完成基础性理解。

这种差异给教师的教学组织带来了持续的压力，教学节奏该以哪一个群体为准？以较慢进度的学生为准，较快的学生会感到拖沓；以较快进度的学生为准，较慢的学生又会逐渐掉队。许多教师采取的折中方式是以中等进度为标准，但这并不能真正解决问题。布鲁姆的掌握学习理论在此给出了一个关键启示：与其追求所有学生在同一时间达到同一水平，不如承认学习速度的差异是一种常态，并据此调整学习时间与教学方式，使绝大多数学生都能最终掌握学习内容^[3]。换句话说，进度差异本身并不可怕，可怕的是用一种僵化的统一节奏去无视甚至固化这种差异。

另外，学习进度的差异在课堂中甚至会被管理方式所掩盖。部分教师催促慢的学生、给快的学生布置额外任务，最终用统一的作业来“抹平”差异，这些做法维持了常态课堂中的表面秩序，却使进度差异在学生身上不断累积，最终在考试或综合性测验中集中暴露出来。这种“事后弥补”的思路，与差异化教学所强调的“在教学之初便主动回应差异”形成鲜明对照^[5]——差异并不会因为被暂时遮盖而消失，反而会在更隐蔽处积蓄力量。

图1学生差异与课堂参与分化的逻辑关系

学生差异是数学课堂的底色，而非异常；课堂参与的分化是差异在互动中的显影，而非学生个体品质的简单注脚。认知基础的差异提示我们教学的起点应当落在每个学生的最近发展区内^[1]；学习风格的差异提醒我们互动方式必须多样化^[4]；学习需求的差异呼吁教学内容、过程与成果的弹性调整^[5]；而行为、思维与情感三个层面的参与分化则共同警示我们，要让学生真正“在场”，就不能只看见那些高举的手，更要看见那些专注的、迟疑的、退缩的乃至焦虑的面孔^[6]。学习的进度差异，正是上述种种差异在时间维度上的汇聚。对一线教师而言，真正的教学智慧，或许不在于消灭差异，而在于以更精细的观察、更弹性的设计与更包容的评价，去识别差异、回应差异，最终让不同起点的孩子都能在数学学习的道路上走得更远、更稳。

参考文献

[1] VYGOTSKY L S. Mind in society: The development of higher psychological processes[M]. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1978.

[2] GARDNER H. Frames of mind: The theory of multiple intelligences[M]. New York: Basic Books, 1983.

[3] BLOOM B S. Learning for mastery[J]. Evaluation Comment, 1968, 1(2): 1-12.

[4] WITKIN H A, GOODENOUGH D R. Cognitive styles: Essence and origins[M]. New York: International Universities Press, 1981.

[5] TOMLINSON C A. How to differentiate instruction in mixed-ability classrooms[M]. 2nd ed. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development, 2001.

[6] FREDRICKS J A, BLUMENFELD P C, PARIS A H. School engagement: Potential of the concept, state of the evidence[J]. Review of Educational Research, 2004, 74(1): 59-109.

[7] BANDURA A. Self-efficacy: The exercise of control[M]. New York: W. H. Freeman, 1997.

[8] ROWE M B. Wait time: Slowing down may be a way of speeding up[J]. Journal of Teacher Education, 1986, 37(1): 43-50.