比分矩阵:预测模型的心脏,其实是一张 Excel 表

足球数据拆解室 · 第 2 期

比分矩阵：预测模型的心脏，其实是一张 Excel 表

上一期，我们用一条泊松曲线算出了"一场比赛进几个球"的概率。但看球的人都知道，球是两支队伍踢的——这一期，我们把 λ 拆成两半。

一、从一条曲线到两个 λ

先回忆一下：上一期的 λ=2.75 是两队加起来的场均总进球。可"总进球 2:1"和"1:2"是完全不同的两个比分，光有一条总进球曲线远远不够。模型真正需要的，是每支队伍各自的进球均值——主队 λ 和客队 λ。

本期为了让数字干净好懂，λ 直接给定：主队 λ=2.1，客队 λ=0.9（可以理解为一支场均进 2 球的强队，打一支场均进 1 球的弱队）。至于 λ 到底怎么从真实数据里算出来，第 6~8 篇会专门讲透，这里先把它当成两个"已知数"。

于是每支队伍各自有一条泊松分布：主队这条曲线告诉我们"主队进 0 球、1 球、2 球……的概率"，客队那条同理。两条曲线，两排数字。

二、关键一步：两个分布相乘

现在要回答的问题是：主队进 i 球、同时客队进 j 球的概率是多少？

这里需要一个大胆但有效的假设：两队的进球互不影响。你进你的，我进我的，谁也不因为对方进球而改变自己的节奏。这个假设 obviously 粗糙——落后的队会压上、领先的会摆大巴——但它捕捉了主要规律，而且后面（第 9 篇对角膨胀）我们有专门的办法去修补它的误差。先记住它：

P(主进 i 球 且 客进 j 球) = POISSON(i, λ主) × POISSON(j, λ客)

配套工作簿"3_比分矩阵"页 · 每个黄底格子就是这个公式

把主队进球 i 从 0 到 9 排成行，客队进球 j 从 0 到 9 排成列，两个泊松一相乘，就得到一张 10×10 的比分矩阵——100 个格子，每个格子是一个确切比分的概率。这就是整个教程最核心的一张表。

每格 = P(主进 i 球) × P(客进 j 球)，单位 %。λ 越大的行列越亮

三、这张矩阵告诉我们三件事

① 最亮的格子在哪：2-0（11.0%）、1-0（10.5%）、2-1（9.9%）一带最亮——λ 决定矩阵的"重心"，主队 λ=2.1 把亮区压在 1~2 球行，客队 λ=0.9 把它压在 0~1 球列。② 越远越暗：离重心远的角落（9-9、0-9 之类）概率趋近于 0，这就是泊松的"尾巴"。③ 100 格加起来 = 100%：矩阵是一个完整的"比分世界观"，不漏掉任何可能。工作簿里有个绿底校验格，加起来是 99.99%（差的那 0.01% 是 10 球以上的极端比分，被我们裁掉了）。

✎ 本期动手小任务

① 打开工作簿"3_比分矩阵"页，把 λ主 从 2.1 改成 3.0——看亮区怎么往右下方"倒"过去；② 再把 λ客 改成 1.8——看矩阵上半部分怎么整体变亮；③ 思考题：如果你想让"0-0"这个格子变亮一点，该调 λ主 还是 λ客？往哪边调？

▷ 下期预告

矩阵是有了，但球赛只分胜、平、负三种结果——它们就藏在矩阵的三个方向里。下期我们把 100 个格子圈成三块颜色，65% 的主胜就是这么"圈"出来的。

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本系列为概率统计教学内容，仅用于拆解数据规律，不构成任何投注建议。数据来源：football-data.co.uk（英超 2025-26，快照日期 2026-10-26）。