跟风之武汉9月习题10

这是 9 月 17 日武汉的一道习题，题目自出来就一直不少老师在分享，我也跟风聊一下（上周攒的素材还没敲完公式，所以发这个好弄的）。本题考查带电粒子在磁场中的偏转问题，题目设置的陷阱在于粒子与边界多次碰撞后，方向速度会不断损失，最终仅保留 方向速度，此后粒子将做稳定的匀速圆周运动。 解题关键要理清速度分量带来的几何偏移： 方向速度会造成粒子在横轴上的位置偏移，对应的弦长和 方向速度相关，偏移量构成等比数列。很多人容易忽略碰撞过程中向速度的衰减规律，直接套用单次圆周偏转模型，误判粒子轨迹。需要分段分析每次碰撞后的速度变化，结合几何关系找到数列规律，再对无穷多项求和，才能求出最终结果。 该题还有个有趣地方，就是半径延长线都交于一点。

题目

如图所示，空间中存在磁感应强度大小为  方向垂直于  平面向外的匀强磁场.质量为  电荷量为  的粒子从原点   以初速度  射入磁场，速度方向与  轴负方向的夹角为 . 在  轴上固定一足够长的绝缘挡板，挡板面垂直于  轴.粒子与挡板碰撞后，沿  轴方向的分速度反向并变为碰前的 , 沿  轴方向的分速度保持不变.已知粒子整个过程中电荷量保持不变，不计重力及碰撞时间.下列说法正确的是

．粒子第1次做圆周运动的周期是第2次做圆周运动的周期的2倍

 .粒子第3次做圆周运动沿轴移动的距离是。

.粒子距离轴的最大间距为

 .粒子距离轴的最大间距为 

解析

将粒子运动分解为横向和纵向运动，横向速度只会引起纵向位移，纵向速度则会引起横向位移。

由于每次碰撞横向速度不变，则轨迹的圆心纵坐标为固定值 粒子  次后碰撞后其  轴 方向速度

 次 碰后其沿着  轴方向运动距离，即弦长

第3次圆周运动，即碰2次

 次碰撞时，粒子沿着  轴移动距离

当碰撞次数足够多时，  轴方向速度减为零，仅剩下  轴 方向速度，此时做逆时针方向的圆周运动 该圆周半径 于是  轴最远距离