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2026 年广东省春季高考数学试题 & 逐题剖析 + 2027 春季高考数学命题研判——春季高考考什么(二)

发布时间：2026-11-01 08:20:36 最近访问：2026-11-01 08:20:37

本套试卷满分 150 分，考试时长 90 分钟；12 道选择题 72 分，6 道填空题 36 分，4 道解答题 42 分。试卷命题范围严格限定高中必修模块，整体难度以合格水平为主，基础题约占 65%，中档题约 28%，难题约 7%，不出现复杂综合压轴，重视基本概念、公式、通性通法，计算量适中，情境贴近生活，是研判广东 2027 春季高考（学考合格考）数学的权威样本。

第一部分选择题（1‑12，每题 6 分，共 72 分）

第 1 题复数的几何意义

考点
：复数的实部、虚部，复平面内复数与点的对应关系。
试题难度
：容易。
解题切入点
：分清复数z=a+bi，实部a，虚部b，复平面对应点坐标(a,b)。
答题步骤
：①拆分复数，分离实部、虚部；②写出对应点横纵坐标；③匹配选项得到答案。
题型模板：复数基础选择题
：z=a+bi，点(实部,虚部)；注意虚部不带i；分清共轭复数。
易错点：误把虚部当成bi，带上字母i。

第 2 题集合运算（并集）

考点
：解一元二次方程、集合并集运算。
试题难度
：容易。
解题切入点
：先解方程求出集合中全部元素，再按照并集定义合并全部元素，去重。
答题步骤
：①解方程求出集合元素；②求两个集合所有元素的并集；③对照选项选出答案。
题型模板：集合运算选择题
：先化简集合（解方程、解不等式）；交集找公共元素，并集合并全部元素；集合元素互异性，元素不重复。

第 3 题三角函数周期

考点
：正弦型三角函数最小正周期公式
试题难度
：容易。
解题切入点
：找准w，直接套用周期计算公式。
答题步骤
：①读出解析式中w的值；②代入周期公式计算，选出答案。
题型模板：三角函数周期题
：
，最小正周期
；注意w正负取绝对值。

第 4 题全称量词命题的否定

考点
：全称命题与特称命题的否定。
试题难度
：中档。
解题切入点：

量词改变，同时否定结论，条件不变。

答题步骤：

②否定后面的结论；③匹配选项。

题型模板：逻辑量词否定题
：改量词，否结论；条件保持不变；不能只否定结论不改量词。

第 5 题判断函数奇偶性

考点
：函数奇偶性判定，定义域是否关于原点对称，f(-x)与f(x)的关系。
试题难度
：中档。
解题切入点
：第一步看定义域是否关于原点对称；第二步计算f(-x)，f(-x)=f(x)偶函数，f(-x)=-f(x)奇函数。
答题步骤
：①逐个检查选项定义域；②计算f(-x)对比f(x)；③判断奇偶性，选出答案。
题型模板：奇偶性判断题
：定义域优先，定义域不关于原点对称直接非奇非偶；再比较f(-x)和f(x)。

第 6 题平面向量坐标运算、向量垂直

考点
：平面向量坐标运算，向量垂直的充要条件：数量积等于 0。
试题难度
：中档。
解题切入点：

坐标对应相乘相加等于零，列方程求解参数。

答题步骤
：①写出两个向量坐标；②根据垂直，横坐标相乘加纵坐标相乘等于 0；③解方程求参数。
题型模板：向量垂直计算题
：坐标形式垂直等价于数量积为 0；区分平行和垂直的条件，平行是交叉相乘相等。

第 7 题三角函数图像平移变换

考点
：正弦函数图像左右平移，“左加右减”，只针对x本身。
试题难度
：中档。
解题切入点
：平移变换是对自变量x进行加减，注意提取系数，区分 “向左、向右”。
答题步骤
：①变形解析式，把x系数提出来；②根据 “左加右减” 判断平移单位；③匹配选项。
题型模板：三角函数平移题
：左加右减只改变x；一定要把x的系数提取出来，不要直接对wx整体加减。
易错：直接给wx加减，造成平移单位算错。

第 8 题统计平均数计算

考点
：样本平均数，统计简单实际应用。
试题难度
：容易。
解题切入点
：平均数等于全部数据求和再除以数据总个数。
答题步骤
：①全部 6 个数据相加求和；②总和除以 6；③得到结果。
题型模板：统计平均数计算题：

看清样本数据个数。

第 9 题基本不等式求最小值

考点：

一正、二定、三相等使用条件。

试题难度
：中档。
解题切入点
：已知ab为定值，可以求a+b最小值，验证等号成立条件。
答题步骤
：①判断a>0,b>0满足 “一正”；②乘积是定值，满足 “二定”；③计算最小值，验证等号可取。
题型模板：基本不等式求最值
：牢记一正二定三相等；积定求和最小，和定求积最大；一定要检验等号能不能取到。

第 10 题古典概型，互斥、对立事件判断

考点
：古典概型概率计算，互斥事件、对立事件概念辨析。
试题难度
：中档。
解题切入点
：全部基本事件一一列举；互斥：不能同时发生；对立：非此即彼，必有一个发生。对立一定互斥，互斥不一定对立。
答题步骤
：①列举抛两枚硬币全部 4 种基本事件；②分别写出事件 A、B 包含的样本；③判断是否互斥、对立，同时计算条件概率。
题型模板：概率概念辨析题
：先列举样本空间；互斥：无公共样本点；对立：并集为全部样本空间；对立⇒互斥，互斥推不出对立。

第 11 题面面垂直的充分、必要条件，空间点线面位置关系

考点
：立体几何面面垂直判定定理、性质定理，充分条件、必要条件判断。
试题难度
：中档。
解题切入点
：分清充分：条件⇒结论；必要：结论⇒条件。
，推不出这条直线垂直另一个平面；如果一个平面内一条直线垂直另一个平面，则两个平面一定垂直。
答题步骤
：①判断条件能不能推出结论，判断充分性；②判断结论能不能推出条件，判断必要性；③得出是必要不充分条件。
题型模板：立体几何充要条件题
：充分性：条件推结论；必要性：结论推条件；会举反例否定命题。

第 12 题分段二次函数单调性

考点
：二次函数图像与单调性，分段函数单调递增的约束条件。
试题难度
：中档偏难。
解题切入点
：每一段自身单调递增；同时两段衔接处，左边的最大值要小于等于右边的最小值。
答题步骤
：①分别看两段二次函数开口、对称轴；②列两个条件：每一段递增，分界点处函数值满足左段≤右段；③解不等式组，求出参数取值范围。
题型模板：分段函数单调性题
：每一段自身满足单调性；分段点处左边函数值≤右边函数值；两个条件缺一不可。

第二部分填空题（13‑18，每题 6 分，共 36 分）

第 13 题指数对数混合运算

考点
：指数运算、对数运算性质。
试题难度
：容易。
解题切入点：

答题步骤
：分开计算每一项，再做加减，算出最终结果。
题型模板：指对数计算题
：熟练对数恒等式、指数幂运算；分步计算，防止一步算错全部出错。

第 14 题三角函数定义

考点
：三角函数的定义，已知角终边上一点，求三角函数值。
试题难度
：容易。
解题切入点：

答题步骤
：①根据点坐标算r；②代入正弦定义公式写出结果。
题型模板：终边上点求三角函数
：先算到原点距离r；分清x,y对应的分子分母。

第 15 题平面向量线性运算（三角形）

考点
：向量的加减、数乘，三角形法则。
试题难度
：中档。
解题切入点：

答题步骤
：利用向量三角形法则，拆分、合并，
题型模板：向量线性运算填空题
：三角形法则：首尾相接；平行四边形法则共起点；善于利用中间向量做过渡。

第 16 题一元二次不等式求解

考点
：一元二次不等式，因式分解法解不等式。
试题难度
：容易。
解题切入点
：因式分解求对应方程两根，结合二次函数开口方向写出解集。
答题步骤
：①因式分解；②求方程两个根；③根据开口向上，大于取两边，小于取中间写出解集。
题型模板：一元二次不等式
：先求对应方程的根；结合抛物线开口方向写解集；注意解集写成集合或者区间形式。

第 17 题三角函数诱导公式

考点
：三角函数诱导公式，角度变换。
试题难度
：中档。
解题切入点
：利用诱导公式把大角化简为锐角三角函数。
答题步骤
：使用诱导公式化简，再代入求值。
题型模板：诱导公式运算
：奇变偶不变，符号看象限；化简之后再计算。

第 18 题圆台表面积计算

考点
：圆台上下底面积、母线、侧面积公式。
试题难度
：中档。
解题切入点
：先由面积求上下底面半径；利用高，勾股定理求母线；代入圆台侧面积公式。
答题步骤
：①由底面积求上、下底面半径；②勾股定理求母线长；③代入侧面积公式计算。
题型模板：旋转几何体表面积
：圆台侧面积公式S=π(R+r)l，l是母线，不是高；母线要用勾股定理，由高、上下底半径差求出。

第三部分解答题（19‑22，共 42 分）

19 题根式型函数，求定义域，单调性定义证明（10 分）

考点
：函数定义域、函数单调性定义法证明。
试题难度
：中档。
解题切入点
：（1）二次根式被开方数大于等于零；（2）单调性定义：
答题步骤： （1）被开方数≥0，解不等式得到定义域；

变形，判断差值正负；得出单调递增结论。

题型模板：定义法证明单调性：

作差；变形因式分解；判断符号；下结论；五步缺一不可。

20 题分层抽样 + 古典概型列举法求概率（10 分）

考点
：分层随机抽样、古典概型，列举样本空间。
试题难度
：中档。
解题切入点
：抽样比等于样本容量除以总体容量；古典概型，全部列举基本事件，数总个数、符合条件事件个数。
答题步骤
：（1）计算抽样比，乘以高一总人数得到抽取人数；（2）把样本编号，列举全部样本点，数总事件数、满足条件事件数；
。
题型模板：分层抽样 + 古典概型大题
：分层抽样抓住抽样比不变；古典概型可以枚举全部基本事件，不需要复杂排列组合公式；列举做到不重不漏。

21 题解三角形，正弦定理、三角恒等变换，求边长、面积（10 分）

考点
：正弦定理，三角恒等变换，三角形面积公式。
试题难度
：中档。
解题切入点
：正弦定理边角互化；三角恒等变换求角；
答题步骤
：（1）正弦定理，把角化为边，求出边长；（2）利用内角和，结合三角恒等变换求出角的正弦；代入面积公式计算。
题型模板：解三角形大题
：边角互化优先正弦定理；注意内角范围；面积公式带上sin，不要直接用边长相乘。

22 题直三棱柱，线面平行证明、三棱锥体积计算（12 分）

考点
：立体几何，线面平行判定定理，三棱锥体积，等体积转换。
试题难度
：中档偏难。
解题切入点
：（1）线面平行判定：平面外一条直线，平行于平面内一条直线，则线面平行；（2）找垂直，确定锥体的高，
答题步骤
：（1）利用中位线得到线线平行；说明直线在平面外，另一条直线在平面内，证出线面平行；（2）找到垂直关系确定底面和高，代入三棱锥体积公式计算。
题型模板：立体几何解答题
：线面平行证明核心找线线平行；写清条件：平面外、平面内；三棱锥体积注意1/3，可以换底换高，等体积转化。

研判广东省教研对 2027 年广东学业水平合格考（春季高考）数学

命题方向

本试卷严格按照新课标必修内容命题，作为合格性考试，以毕业达标为主要目标，同时兼顾春季高考依学考录取的区分选拔功能，结合本卷研判 2027 命题方向如下。

一、试卷整体框架

试卷结构保持稳定：12 道单选 72 分，6 道填空 36 分，4 道解答 42 分，满分 150 分，90 分钟。全部命题范围限定高中必修模块，不涉及选择性必修。基础题目占大头，少量中档题做区分，几乎没有高难度综合压轴题。命题重视数学基本概念、公式、通性通法，不考复杂偏门技巧；部分题目结合生活真实情境，强调简单运算与逻辑推理。

二、分板块命题研判

选择题板块

高频考点：复数几何意义、集合运算、全称特称命题否定、函数奇偶性、三角函数周期和平移变换、平面向量垂直、基本不等式、古典概型概念辨析、充分必要条件、分段函数单调性。
命题信号：概念辨析类题目占比高；陷阱集中在：三角函数平移忘记提取系数；基本不等式忽略 “一正二定三相等”；充分必要条件分不清条件与结论；互斥、对立事件概念混淆。复数、常用逻辑用语作为新课标必修新增考点，会持续稳定考查。

填空题板块

高频考点：指数对数运算、三角函数定义与诱导公式、向量线性运算、一元二次不等式、旋转几何体（圆台、圆柱圆锥）表面积体积。
命题信号：侧重直接套用公式计算；注意书写规范，解集要写区间或者集合形式；几何体小题会考查母线、高、底面半径的勾股换算，不能直接把高当成母线。

解答题板块

命题信号：四道大题题型格局基本固定。 ①函数大题：函数定义域，单调性定义法证明，重视课本定义，不追求复杂导数（合格考不考导数）； ②统计概率大题：分层抽样 + 古典概型，以列举法为主，不考复杂排列组合公式，情境贴近校园生活； ③解三角形大题：正弦定理为主，搭配简单三角恒等变换，求边长与面积； ④立体几何大题：线面平行证明 + 三棱锥体积计算，以直棱柱、简单多面体为载体，重点考查判定定理条件是否写完整，体积公式\(\dfrac13\)容易遗漏。