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CONTENTS
第1 讲
解三角形
1
第2 讲
解三角形拓展与应用
4
第3 讲
等差数列进阶
7
第4 讲
等比数列进阶
10
第5 讲
数列求和方法
14
第6 讲
数列通项公式求法总结
17
第7 讲
基本不等式及应用技巧
20
参考答案
23
第1 讲
解三角形
1
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第1 讲
解三角形
基础题
1 在△ABC 中，a = 3，b = 5，sinA = 1
3，则sinB =( )
A. 1
5
B. 5
9
C.
√
5
3
D. 1
2 设△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若bcosC +ccosB = asinA，则△ABC 的形状为
( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
巩固题
3 在锐角△ABC 中，内角A，B 所对的边分别为a，b．若2asinB =
√
3b，则角A 等于( )
A. π
3
B. π
4
C. π
6
D. π
12
4 △ABC 的内角A、B、C 的对边分别是a、b、c，若B = 2A，a = 1，b =
√
3，则c =( )
A. 2
√
3
B. 2
C.
√
2
D. 1
2
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
5 设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若a = 2，c = 2
√
3，cosA =
√
3
2 ，且b < c，则b =( )
A.
√
3
B. 2
C. 2
√
2
D. 3
6 已知锐角△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A = 0，a = 7，c = 6，则b =( )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 5
7 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a̸ = b，c =
√
3，cos2A−cos2B =
√
3sinAcosA−
√
3sinBcosB．
（1）求角C 的大小．
（2）若sinA = 4
5，求△ABC 的面积．
第1 讲
解三角形
3
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
拔高题
8 △ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a = 3，cosA =
√
6
3 ，B = A+ π
2 ．
（1）求b 的值．
（2）求△ABC 的面积．
9 在△ABC 中，cosB = −5
13，cosC = 4
5．
（1）求sinA 的值．
（2）设S△ABC = 33
2 ，求BC 的长．
4
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第2 讲
解三角形拓展与应用
基础题
1 在△ABC 中，sin2A ⩽sin2B+sin2C −sinBsinC，则角A 的取值范围是( )
A.
(
0, π
6
]
B.
[π
6 ,π
)
C.
(
0, π
3
]
D.
[π
3 ,π
)
2 在△ABC 中，∠B = 120◦，AB =
√
2，∠A 的角平分线AD =
√
3，则AC =
．
巩固题
3 在平面四边形ABCD 中，∠A = ∠B = ∠C = 75◦，BC = 2．则AB 的取值范围是
．
第2 讲
解三角形拓展与应用
5
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
4 在△ABC 中，内角A，B，C 对应的边分别是a，b，c，已知cos2A−3cos(B+C) = 1．
（1）求角A 的大小．
（2）若△ABC 的面积S = 5
√
3，b = 5，求sinBsinC 的值．
5 △ABC 内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知a = bcosC +csinB．
（1）求角B．
（2）若b = 2，求△ABC 面积的最大值．
6
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
拔高题
6 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90◦，AB =
√
3，BC = 1，P 为△ABC 内一点，∠BPC = 90◦．
（1）若PB = 1
2，求PA．
（2）若∠APB = 150◦，求tan∠PBA．
7 如图，在△ABC 中，∠B = π
3 ，AB = 8，点D 在边BC 上，且CD = 2，cos∠ADC = 1
7．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC 的长．
第3 讲
等差数列进阶
7
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第3 讲
等差数列进阶
基础题
1 设Sn 为等差数列{an} 的前n 项和，若S3 = 3，S6 = 24，则S9 =
．
2 设等差数列{an} 的前n 项和为Sn，已知2a1 +a13 = −9，则S9 =( )
A. −27
B. 27
C. −54
D. 54
巩固题
3 设Sn 是等差数列{an} 的前n 项和，若S3
S6
= 1
3，则S6
S12
=( )
A. 3
10
B. 1
3
C. 1
8
D. 1
9
8
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
4 已知数列{an} 的通项公式是an = 2n−49，则Sn 达到最小值时，n 的值是( )
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
5 设等差数列{an} 的公差为d，若数列{2a1an} 为递减数列，则( )
A. d < 0
B. d > 0
C. a1d < 0
D. a1d > 0
6 下面是关于公差d > 0 的等差数列{an} 的四个命题，其中正确的为( )
①数列{an} 是递增数列；②数列{nan} 是递增数列；
③数列{an} 是递增数列；④数列{an +3nd} 是递增数列．
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D. ①④
7 等差数列{an} 共有2n+1 项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为9，则n 的值是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
第3 讲
等差数列进阶
9
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
8 设等差数列{an} 满足3a8 = 5a13，且a1 > 0，Sn 为其前n 项的和，则Sn 中最大的是( )
A. S10
B. S11
C. S20
D. S21
拔高题
9 已知等差数列{an} 和{bn} 的前n 项和分别为Sn，Tn，且Sn
Tn
=
n
2n−1 对任意n ∈N∗恒成立，则a10
b5
的值为
．
10 设正项数列{an} 的前n 项和是Sn，若{an} 和
{√Sn
}
都是等差数列，且公差相等，则a1 =
．
10
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第4 讲
等比数列进阶
基础题
1 正项等比数列{an} 中，a2018 = a2017 +2a2016，若aman = 16a12，则4
m + 1
n 的最小值等于( )
A. 3
2
B. 1
C. 5
3
D. 13
6
2 已知正数组成的等比数列{an} 的前8 项的积是81，那么a1 +a8 的最小值是( )
A. 2
√
3
B. 2
√
2
C. 8
D. 6
巩固题
3 已知数列{an} 的首项为1，前n 项之和为Sn，且{Sn} 是以c(c > 0) 为公比的等比数列，若{an} 是递
增数列，则c 的取值范围是
．
第4 讲
等比数列进阶
11
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
4 已知等比数列{an} 中，a2，a3，a4 分别是某等差数列的第5 项、第3 项、第2 项，且a1 = 1
2，公比q̸ = 1．
（1）求数列{an} 的通项公式．
（2）已知数列{bn} 满足：a1b1 +a2b2 +···+anbn = 2n−1(n ∈N∗)，求数列{bn} 的前n 项和Sn．
5 等比数列{an} 中，已知a2 = 2，a5 = 16．
（1）求数列{an} 的通项an．
（2）若等差数列{bn}，b1 = a5，b8 = a2，求数列{bn} 前n 项和Sn，并求Sn 最大值．
12
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
6 设Sn 为数列{an} 的前n 项和，且a1 = 1，nan+1 = (n+2)Sn +n(n+1)，n ∈N∗．
（1）证明：数列
{Sn
n +1
}
为等比数列．
（2）求Tn = S1 +S2 +···+Sn．
拔高题
7 已知数列{an} 是公差为d 的等差数列，{bn} 是公比为q(q ∈R，q̸ = 1，q̸ = 0) 的等比数列．若a1 =
(d −2)2，a3 = d2，b1 = (q−2)2，b3 = q2．
（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式．
（2）设数列{cn} 对任意自然数n 均有c1
b1
+ c2
2b2
+ c3
3b3
+···+ cn
nbn
= an+1，求c1 +c3 +c5 +···+c2n−1
的值．
第4 讲
等比数列进阶
13
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
8 设{an} 是等差数列，{bn} 是各项都为正数的等比数列，且a1 = 2，b1 = 3，a3 +b5 = 56，a5 +b3 = 26．
（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式；
（2）若−x2 +3x ⩽
2bn
2n+1 对任意n ∈N∗恒成立，求实数x 的取值范围．
9 已知数列{an} 的前n 项和为Sn，Sn = 3
2an + 1
3n−1，设bn = an −1
3．
（1）求数列{an} 的通项公式．
（2）设cn = log3bn ·log3bn+2，求证：1
c2
+ 1
c3
+···+
1
cn+1
< 3
4．
14
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第5 讲
数列求和方法
基础题
1 已知an = 2n −1，数列{an} 的前n 项和为( )
A. 2n −n−1
B. 2n+1 −n−2
C. 2n
D. 2n+1 −n
2 若{an}，{bn} 满足anbn = 1，an = n2 +3n+2，则{bn} 的前2018 项和S2018 =( )
A. 1009
2020
B. 2019
2020
C. 1008
2020
D. 2018
2020
巩固题
3 设f (x) =
4x
4x +2，则f
( 1
11
)
+ f
( 2
11
)
+ f
( 3
11
)
+···+ f
(10
11
)
=( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
第5 讲
数列求和方法
15
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
4 已知等差数列an = 2−n，求数列
{
1
a2n−1a2n+1
}
的前8 项和．
5 已知数列{an} 是首项为正数的等差数列，数列
{
1
anan+1
}
的前n 项和为
n
2n+1．
（1）求数列{an} 的通项公式．
（2）设bn = (an +1)·2an，求数列{bn} 的前n 项和Tn．
16
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
6 已知正项数列{an} 的前n 项和为Sn，且an 和Sn 满足：4Sn = (an +1)2 (n = 1,2,3···)．
（1）求{an} 的通项公式．
（2）设bn =
1
an ·an+1
，求{bn} 的前n 项和Tn．
拔高题
7 已知数列{an} 满足a1 = 1，a2 = 2，且an+2 = 3an，求Sn．
第6 讲
数列通项公式求法总结
17
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第6 讲
数列通项公式求法总结
基础题
1 已知数列{an} 满足a1 = 1，an+1 = an +2n−1(n ∈N∗)，则an =( )
A. 2n2 −3n+2
B. 2n2 −4n+3
C. n2 −2n+2
D. n2 −2n+1
2 已知数列{an} 满足a1 = 1,(n+2)an+1 = nan (n ∈N∗)，则an =( )
A.
2n
n+1
B.
3
n(n+2)
C.
3n
n+2
D.
2
n(n+1)
巩固题
3 已知数列{an}，前n 项和Sn = 3an +1，则an =( )
A. −3n−1
2n
B.
(3
2
)n−1
C.
3n
2n−1
D. −
(3
2
)n
18
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
4 在数列{an} 中，a1 = 2，an+1 = an +3n −2n+1，求an．
5 在数列{an} 中，a1 = 1，2an+1 =
(
1+ 1
n
)2
an．求an．
6 已知数列{an}，满足条件a1 = 5
3，3an+1 −2an = 2n+5，求an．
7 已知数列{an}，a1 = 1 且an = 3n−1 −2an−1(n > 1)．求an．
第6 讲
数列通项公式求法总结
19
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
8 数列{an} 满足an+1 = 3an +4n−2，且a1 = 1，则a100 =( )
A. 3100 −200
B. 399
C. 3100
D. 399 +200
拔高题
9 数列{an} 满足an = 2an+1 −
(1
2
)n
，且a1 = 1，若an < 1
5，则n 的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10 已知数列{an} 的前n 项和为Sn，a1 = 2，2Sn = (n+1)2an −n2an+1，求数列{an} 的通项公式．
20
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第7 讲
基本不等式及应用技巧
基础题
1 若a、b ∈R，且ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A. a2 +b2 > 2ab
B. a+b ⩾2
√
ab
C. 1
a + 1
b >
2
√
ab
D. b
a + a
b ⩾2
2 若实数x，y 满足xy = 1，则x2 +2y2 的最小值为
．
巩固题
3 若实数a，b 满足1
a + 2
b =
√
ab，则ab 的最小值为( )
A.
√
2
B. 2
C. 2
√
2
D. 4
第7 讲
基本不等式及应用技巧
21
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
4 已知x > 0，则y =
x
x2 +4 的最大值是
．
5 已知x > 0，y > 0，且1
x + 9
y = 2，则x+y 的最小值为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6 若正数x、y 满足3x+y = 5xy，则4x+3y 的最小值为( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
7 已知正数x，y 满足x+y = 6，则
9
x+2 + 1
y 的最小值为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
22
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
拔高题
8 已知a，b 为正实数，a+b = 2，则a2 +2
a
+
b2
b+1 的最小值为
．
参考答案
23
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
参考答案
第1 讲
解三角形
1 B
2 B
3 A
4 B
5 B
6 D
7 （1）π
3
（2）8
√
3+18
25
8 （1）3
√
2
（2）3
√
2
2
9 （1）33
65
（2）11
2
第2 讲
解三角形拓展与应用
1 C
2
√
6
3
(√
6−
√
2,
√
6+
√
2
)
4 （1）π
3
（2）5
7
5 （1）π
4
（2）
√
2+1
6 （1）
√
7
2
（2）
√
3
4
7 （1）3
√
3
14
（2）BD = 3，AC = 7
第3 讲
等差数列进阶
1 63
2 A
3 A
4 B
5 C
6 D
7 D
8 C
9
19
17
10 1
4
第4 讲
等比数列进阶
1 A
2 A
3 c > 2
4 （1）an =
(1
2
)n
（2）Sn = 2n+2 −6
24
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
5 （1）an = 2n−1
（2）当n = 8 或9 时，Sn 有最大值为72
6 （1）略
（2）Tn = (n−1)·2n+1 +2−1
2n(n+1)
7 （1）an = 2(n−1)；bn = 3n−1
（2）5
16 +
(n
2 −5
16
)
·9n
8 （1）an = 3n−1，bn = 3·2n−1
（2）x ⩾2 或x ⩽1
9 （1）an = 3n−1 + 1
3
（2）略
第5 讲
数列求和方法
1 B
2 A
3 B
4 −8
15
5 （1）an = 2n−1
（2）Tn = 4(1−4n)
9
+ n
3 ·4n+1 = (3n−1)
9
·4n+1 + 4
9
6 （1）an = 2n−1
（2）Tn =
n
2n+1
7 Sn =
3
2
5×3
n−3
2
−1
,n是奇数
3
2
(
3
n
2 −1
)
,n是偶数
第6 讲
数列通项公式求法总结
1 C
2 D
3 A
4 an = 3n
2 + 1
2 −(n−1)2
5 an = (1
2)
n−1
·n2
6 an =
(2
3
)n
+2n−1
7 an = 3n
5 −(−2)n
5
8 A
9 B
10 an = 2n
参考答案
25
【春】高一数学目标985 班（必修5+ 必修2）进阶练习册
第7 讲
基本不等式及应用技巧
1 D
2 2
√
2
3 C
4
1
4
5 C
6 D
7 C
8 2+ 2
√
2
3
1219092514019
