高中物理每日一题 Day07|感应门该留多大半径?九成人都把快慢算反了

题目：自动平移感应门是一种可以随周围人或者物体运动而自动开启或者关闭的平移门，常见于银行商场等公共场所。图甲是左右平移双门的正面示意图，A 点位置安装传感器，图乙是感应门的俯视图，虚线圆是传感器的感应范围，当传感器感应到人行走到虚线圆的位置处，指令双门立即同时分别向左、右平移开门。每扇门每次开启时，都先做匀加速运动，达到最大速度后，立即以大小相等的加速度做匀减速运动，完全开启时的速度恰好减为 0，每扇门移动的距离等于门的宽度，已知为 2m，平移加速度大小为 0.5m/s²，人步行速度大小范围为 1m/s≤v人≤2m/s，为保证所有进门的人从虚线圆上某点径直走到 A 点正下方时，门都已经完全打开，则传感器的感应半径最小应设置为（　） 

A. 8m　B. 6m　C. 4m　D. 2m

错在哪？错在用最慢的速度去算半径。

学生的推理听起来很顺：人最慢 1m/s，门 4 秒开完，那半径 4m 不就刚好？但题目说的是"保证所有进门的人……门都已经完全打开"。这是最坏情况问题，而最坏情况不在慢的一头，在快的一头：

• 走得慢的人（1m/s）：走 4m 要 4 秒，门刚好开完，不慌；

• 走得快的人（2m/s）：走 4m 只要 2 秒，门才开了一半，他会被夹在门口。

所以半径不是"够慢的人走完"，而是"快的人走完时门也已经开完"。

先试着做，答案和解析放在后面。