(11.3)重庆小升初宏八:工程、浓度、利润,抓准＂不变量＂就通了

工程、浓度、利润，三类题看着不搭界，其实共用一套逻辑：都有固定的等量关系，都有一个"不变的东西"。孩子先判断类型、找准这个不变量，再列方程，多半就顺了。

工程：把总量设成1

工作总量=工作效率×工作时间。最常用的办法是把总量设为1，效率就是"1/单独完成时间"，合作时效率相加。

真题：甲乙合作6天完成；甲先做3天，乙再做10.5天正好完成，乙单独做几天？

设效率x、y，x+y=1/6，3x+10.5y=1。由3x+3y=1/2 得 7.5y=1/2，y=1/15，乙单独15天。

再一道：甲乙合作12天，甲先做3天、乙再做8天完成5/12，求各自时间。

x+y=1/12，3x+8y=5/12。由3x+3y=1/4 得 5y=5/12−1/4=1/6，y=1/30，乙30天；x=1/20，甲20天。

浓度：抓住溶质

浓度=溶质÷溶液，溶液=溶质+溶剂。加水或蒸发，溶质不变，就按溶质列方程；两种溶液混合，用十字交叉最快——a%和b%配成c%，浓的质量:稀的质量=(c−b):(a−c)。

真题：100克10%的盐水，加多少盐变20%？设加盐x，(10+x)/(100+x)=20%，10+x=20+0.2x，x=12.5克。

真题：400克15%的盐水，加多少克25%的盐水能配成20%？质量比=(20−15):(25−20)=1:1，加400克。

利润：盯住成本

利润=售价−成本，利润率=利润÷成本，售价=成本×(1+利润率)。打折就是原价×折扣，8折乘0.8。

真题：按定价打8折出售仍获20%利润，定价时的期望利润率是多少？

设成本100，8折售价=100×1.2=120，定价=120÷0.8=150，期望利润率=50%。

再一道：成本120元，按定价打8折仍获20%利润，求定价。售价=120×1.2=144，定价=144÷0.8=180元。

怎么练

先判断类型，写出对应公式：工程找总量，浓度找溶质，利润找成本。方程法和算术法都要会，两条腿走路。每类五道左右，再做变式综合，别只背套路不懂道理。