子所剩部分长 由容斥原理可得 在 中 能被 或 整除的数 8. 解:根据题意可知 整批书共打了 包 第一次
模块八 分数、百分数的应用 。 , 1~385 , 5、7 11 , 14+11=25( ),
类型四 分数的基本性质 有 个 所以最简真分数
77+55+35-(11+7+5)+1=145( ), 拿出的书相当于整批书的14还多 本 而它又是整批书
35 ,
专题 分数、百分数的意义及性质 b b c b c b 有 个 因为当 a 是最简真分数时 25
45 12. 【解析】设原分数是 则新分数是 + + 385-145=240( )。 ,
类型一 分数单位 B a , a + c,a + c- a = 385 的7 , 所以这批书有 35÷( 7 - 14 )=1500( 本 )。
a b c b a c c a b c a b 385- a 也是最简真分数 且与 a 的和恰好为 即最简真 12 12 25
1. A ( + a ) a - c ( + ) =a ( a - c ) , 因为 a > b , 所以 a ( a - c ) >0, 即 385 , 385 1, 答 : 这批书共有 1500 本 。
( + ) ( + ) ( + )
分数都是 成对出现的且每对分数之和都是 个
2. 1 【解析】 5 的分数单位是 1 它含有 个这样 新分数大于原分数 385 1,240 9. 解: 1 1 1 175 斗
5 19 , 5 。 5÷(1- )÷(1- )÷(1- )= ( )。
12 12 12 最简真分数可以分成 对 故和为 7 5 3 16
的分数单位 最小的质数是 再加上 个这 13. 【解析】3×4 12 12-5 7 因此这个数是 120 , 120。
, 2,2×12-5=19, 19 5 = , = , 5。 类型五 百分数的意义 答 这个人原来背了175斗米出关
样的分数单位就是最小的质数
5×4 20 20-5 15 : 。
16
。 14. 7 【解析】 4 14 14÷2 7 20. 21. %
3. 15 【解析】这个分数是 (1+ 7 )÷2= 15 。 10 2 5 = 5 , 5×2 = 10 。 D 专题 120 分数的实际应用题 10. 解:小丁分得 :12÷(1- 1 )=18( 万元 )
16 8 16 15. 44 【解析】设原分数为 a 由 a +1 1得b a 46 3
4. 1
4
+
1
1
2
2025
a
b , b = 45 =45( +1), 类型一 量率对应 小李分得 :(18+12)÷(1-
3
1 )-18=27( 万元 )
由 1得b a 联立得 a a 解得
类型二 分数意义 b = =46 +1。 45( +1)= 46 +1, 1. 【解析】把这瓶牛奶的重量看作单位 如果喝掉 1 小王分得 1 万元
-1 46 B “1”, :(27+18+9)÷(1- )-18-27=36( )
3 3
5. 1 3 a b 原分数是 44 答 小王分得 万元 小李分得 万元 小丁分得
25 =44, =2025, 。 后 还剩下这瓶牛奶的 1 2 如果喝掉一半后 还剩 : 36 , 27 , 18
8 8 2025 , 1- = ; ,
3 3 万元
6. 甲 【解析】甲彩带露出的部分占总长度的2
,
相当于把甲 16. 8 【解析】新分数的分子与分母的和
:55+5+5=65,
新
下这瓶牛奶的 1 1 这瓶牛奶重 2 11. 解:将
。
三种蔬菜的总质量看作单位 则萝卜的质量占
5 47 1- = , (800-700)÷( - “1”,
彩带平均分成了 份 露出的部分占 份 乙彩带露出的 分数的分子与分母的总份数 份 新分数的分 2 2 3
5 , 2 ; :1+4=5( ), 三种蔬菜总质量的 2 青菜和土豆的总质量占三种蔬菜
,
1 克 瓶子重 2 克
部分占总长度的 3 相当于把乙彩带平均分成了 份 露 子 1 新分数的分母 4 原分数的分 )=600( ), 800-600× =400( )。 5
, 7 , :65× =13, :65× =52, 2 3
出的部分占 3 份 。 7 分别将两根彩带补全 , 画图如解图 , 甲 子 :13-5 5 =8, 原分数的分母 :52-5=4 5 7, 所以原来的分数 2. B 【解析】把长的一根蜡烛剩下的长度看着单位 “1”, 所 总质量的 1- 5 2 = 5 3 , 将土豆的质量看作单位 “1”, 则土豆
彩带更长 。 是8 以较长的蜡烛燃烧后的长度是 (8-6)÷(1- 3 )= 5( 厘 质量占三种蔬菜总质量的3 ÷(1+1- 3 )= 12 , 三种蔬菜
。 5 5 4 25
47
米 则每段燃掉 厘米
17. 9 【解析】由题可得 a + c b + c c + c 则 a b c ), 8-5=3( )。 总质量 12 2 千克 萝卜的质量是
+ + =6, ( + + )+ :360÷( - )=4500( ), 4500
4 3 4 6 3 4 6 3. 【解析】原来两个班总人数 1 1 人 25 5
42 :30÷(1- - )=72( ),
3c 因为 c 是最简真分数 所以c 或c 当c 3 4 2 千克
=6, , =1 =5。 =1 新一班与新二班共有学生 人 × =1800( )。
4 6 72-30=42( )。 5
第 题解图 答 食堂买来萝卜 千克
6 时 3 c 3 则 a b c 3 21 因为 a b c 都 4. 【解析】 7 3 页 : 1800 。
, = , + + =6- = , , , 300 30÷( - )=300( )。 类型二 转化单位“ ”
7. 【解析】红气球的个数是 3 个 黄气球的个 4 4 3 4 6 4 4 3 4 6 7+3 3+2
B 60× =36( ), a b c a b c 1
5 是最简真分数 所以 则 5. 【解析】 1 1 立方米
, <1, <1, <1, + + <3, 120 [36÷(1- )+36]÷(1- )=120( )。 12. 【解析】 1 1 . 千克 .
数是 3 个 所以黄气球多 3 4 6 3 4 6 3 4 A 50×(1- )×(1+ )=49 5( ),49 5<50。
60÷ =100( ), 。 a b c a b c 6. 【解析】把一篓苹果看作单位 丙分得其余苹果的 10 10
5 所以 21不符合题意 当c 时 240 “1”,
+ + = ; =5 , + + = 13. 1 【解析】设乙数为 则甲数为 1 9 乙数比甲数
8. 6 3 4 6 4 3 4 6 1 最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的 1 说明丙分得 9 1, 1+ 8 = 8 ,
, ,
11 3 9 符合题意 2 8
类型三 带单位的分数与不带单位的分数 6- ×5= , 。 小 9 9 1
4 4 ( -1)÷ = 。
的也正好等于一篓苹果的1 那么甲和乙分得的应该是一 8 8 9
a ,
9. 【解析】倒出了 1 千克 千克 1 千克 所以 18. 203 【解析】根据题意 , 设这三个最简分数分别是3 b、 8 14. 1 【解析】将原计划的时间和路程都看作单位 则
B 10× =1( ),1 > , 5 “1”,
10 10 篓苹果的 1 1 3 这篓苹果有 3 1 1 11
桶里的油与原来相比减少了 2 a 4 a 其中 a b 互质 3 a 2 a 4 a 49 a 7×7× a 1- 8 - 8 = 4 , (5+7)÷( 4 - 5 - 2 ) 原计划的速度是 选手跑完全程时间是
。 b、 b, 、 。 b+ b+ b= b= b= 1÷1=1, 1×(1-
9 15 5 9 15 45 5×3×3× 个
10. 【解析】这条绳子变短说明剪去的 1 比接上的 1 米 =240( )。 1 11 速度是 11 12 速度比原计划快 12
A 28 所以a b 所以三个分数的分母相加是 )= , 1÷ = , ( -1)÷
4 4 , =4, =7, 7×(5+9 7. 解:甲盘放了总数的 % 乙盘放了总数的1 则丙盘放了 12 12 12 11 11
长 即这条绳子的长度大于 米 45 20 , ,
, 1 。 3 1
11. 【解析】设这两根绳子的长度都为x米 则第一根所剩 +15)=203。 1= 。
B , 19. 【解析】将 分解质因数可得 总数的 (20 % + 1 )× 3 = 2 , 则水果糖的总数为 16÷(1- 11
部分 x 1 x 1 2 x 1 第二根所剩部分 x 1 x
2
在
40 120
中 的倍数
3
有
85
个 的倍数有
385
个
=5×7×
的
11
倍
, 3 4 5
15. 1 【解析】水结成冰时 单位 为水 冰化成水时 单
: - 3 - 3 = 3 - 3 ; : - 3 -( - 1~385 ,5 77 ,7 55 ,11 % 1 2 块 11 , “1” ; ,
数有 个 其中 的倍数有 个 的倍 20 - - )=240( )。
1 1 2x 2 因为 2 x 1 2 x 2 所以第二根绳 35 , 5×7=35 11 ,5×11=55 3 5 位 为冰 1 11 11 11 11 1
)× = - , - < - , 数有 个 的倍数有 个 的倍数有 个 答 这些水果糖一共有 块 “1” 。 1×(1+ )= 1× = ,( -1)÷ = ÷
3 3 3 9 3 3 3 9 7 ,7×11=77 5 ,385 1 。 : 240 。 10 10 10 10 10 10
1答 油箱的容量是 升 为 % % 个 类型四 抓不变量解题
11 1 : 60 。 (15-5)÷(60 +50 -1)=100( )。
= 。
10 11 23. 解: 购进苹果 2 千克 6. 【解析】 2 2 % 千克 17. . % 【解析】将原来煤的重量看作单位
(1) :600× =240( ) 60 24÷( - ×40 )=60( ) 94 4 “1”,(1-
16. 【解析】 5 小时 5 3 3 % % . %
15 24× 3+5 =15( )。 答 水果超市购进苹果 千克 7. 【解析】使答题正确率达到 % 那么答错的题目占 15 )÷(1-10 )=94 4 。
: 240 。 8 85 , 1- 18. 【解析】将乙桶的油量看作单位 原来甲桶的油是
17. 8 【解析】儿童饭的 1 2 占全部饭的 2+ 1 3+4 = 9 1 , 儿童饭有 (2) 购进香蕉 :600×(1- 5 2 )×(1- 5 2 )=216( 千克 ) 续 85 答 % 对 =1 4 5 0 % - , 2 即 6- 一 6= 共 8 答 ( 道 了 ) 题 6÷ 。 15 % =40( 道 ) 题 , 至少还要连 9 两 桶油总量的 50 % ÷(1+50 % )= 1 , “ 后 1” 来 , 甲桶的油的量是
苹果比香蕉多 千克 3
1 份 :240-216=24( )
36× ×2=8( )。 8. 【解析】甲书架剩余 1 本 乙书架
9 答 购进的苹果比香蕉多 千克 560 :600×(1- )= 400( ), 两桶油总量的 % % 4 两桶油总量 4
18. 解:台下的总人数不变 原来台下女生人数是台下总人数 : 24 。 3 80 ÷(1+80 )= 9 , :3÷( 9 -
, 购进桔子 千克 桔子的进价 剩余 本 乙书架原有
(3) :600-240-216=144( ), : :(400-120)÷2=140( ), :140÷(1-
1 升 原来甲桶中有 1 升
的 7 7 后来台下女生人数是男生人数的 % 4 % 本 )=27( ), 27× =9( )。
= , 80 = , 1 元/千克 苹果的进价 5 元/千 75 )=560( )。 3 3
7+8 15 5 3×(1+ )=4( ), :4× =5(
3 4 9. 解: 千克西瓜含水量 % 果肉占总质量的 % 19. 解: 设 年晚熟李种植面积有x亩 则早熟李种植
20 98 , 1-98 = (1) 2020 ,
即后来台下女生人数是台下总人数的 4 4 前后台下 克 三种水果的总成本
= , ), :240×5+144×4+216×3=2424 % 果肉质量为 % . 千克 面积有 x亩
4+5 9 2 , 20×2 =0 4( )。 3 ,
元 三种水果的总售价 3 1 晾晒后 含水量变成了 % 这时果肉占全部水果质量的
的女生相差 人 台下的总人数 7 4 人 ( ), :2424×(1+ )×(1- )= , 95 , 依题意得 40000 60000 解得 x 经检验 x
1 , :1÷( 15 - 9 )=45( ), 元 共赚 元 4 6 1-95 % =5 % , 晾晒后水果总质量为 0 . 4÷5 % =8( 千克 )。 : x - 3 x =1000, : =20, , =
这个班共有学生 :45+1=46( 人 ) 答 3535 该 ( 超市 ), 共赚 :3535 元 -2424=1111( )。 答 : 晾晒后西瓜的质量是 8 千克 。 20 是原方程的解 , 且符合题意 , 即 3 x =3×20=60。
答 : 这个班共有学生 46 人 。 : 1111 。 10. 解:李阿姨每月的日常开支占工资的百分比 :(1-30 % )× 答 :2020 年早熟李种植面积有 60 亩 , 晚熟李种植面积有
19. 解:将四人捐款的总数看作单位 “1”, 24. 17 【解析】因为甲数 × 3 = 乙数 × 2 , 所以甲数 = 乙数 × (1+10 % )=77 % , 李阿姨每月存入的钱占工资的百分比 : 20 亩 。
4 3 年早熟李平均每亩收益为
甲捐款数占四人总捐款数的 1 乙捐款数占四人总捐款 1-77 % =23 % , 李阿姨比张阿姨每月少存 :5880÷12= (2)2020 60000÷60= 1000
, 2 3 乙数 8 甲数 乙数 乙数 8 乙数 乙数 元
1+2 ÷ = × , + = × + = ×(1 元 李阿姨的工资 % % 元 ( ),
3 4 9 9 490( ), :490÷(30 -23 )=7000( )。
年晚熟李平均每亩收益为 元
数的 1 丙捐款数占四人总捐款数的 1 答 李阿姨的月工资是 元 2020 40000÷20=2000( ),
, , 8 乙数 17 因为甲 乙两数是自然数 所以甲 乙 : 7000 。
1+3 1+4 + 9 )= × 9 。 、 , 、 类型三 转化单位“ ” 依题意得 a% 1 a% %
1 1 1 元 两数之和也是自然数 要使甲 乙两数之和最小 乙数只 1 :1000(1+ )×60(1- 3 )+2000(1+25 )×
182÷(1- 1+2 - 1+3 - 1+4 )=840( ) 能是 甲数是 则甲 。 乙两数和 、 的最小值是 , 11. 20 【解析】将西瓜数量看作单位 “1”, 则桃子数量为 1+ 20(1-50 % )=60000+40000, 整理得 : a2 -200 a +7500=0,
答 四人共捐款 元 9, 8, 、 17。 % . 西瓜的数量比桃子少 . . %
: 840 。 25 =1 25, (1 25-1)÷1 25×100 解得a 不合题意 舍去 a
20. 1 【解析】第二天蒸发了 1 3 1 容器内剩下
25.
60
【解析】红气球数量是蓝气球数量的 3
÷
1
=
3
,
蓝
=20
%
。 答 a的
1
值
=1
为
50 ( , ), 2=50。
(1- )× = , 4 2 2 : 50。
6 3 4 2 12. A 【解析】设原价是 1,1×(1-20 % )= 0 . 8,(1-0 . 8)÷0 . 8× 专题 浓度问题
气球有 3 个
的酒精占原来的 1 1 1 30÷( -1)=60( )。 % % 48
(1- - )÷1= 。 2 100 =25 。 类型一 蒸发
3 2 6 专题 百分数的实际应用题 13.
162
【解析】共需付
20000×(1-10
%
)×(1-10
%
)×100=
21. 【解析】 1 1 1 47 元 万元 1. 【解析】设原来的盐水是x千克 x . % x
2 1000×(1- )×(1- )×(1- )×…×(1- 类型一 生活中的百分率 1620000( )=162( )。 240 , ×0 5 =( -236)×
2 3 4 14. 【解析】设原来的人数为 产量为 则现在的人数 % 解得x
75 1, 1, 30 , =240。
49
1
9
)×(1-
50
1
0
)= 1000×
2
1 ×
3
2 ×
4
3 ×…×
4
4
9
8
9
9 ×
5
4
0
9
0
9 =1000× 1
2
.
.
D
%
【解
【
析
解
】
析
(6
】
×
种
50
子
% +
总
4
数
×2
为
5 % )÷(6+4)×100
粒
% =4
总
0 %
发
。
芽数 为 1- 1 = 4 , 产量为 1+40 % =140 % , 所以现在的生产效
2. 解:她的
“
盐结晶
”
实验会成功
,
理由如下
:
95 40+60=100( ), : 5 5 盐的质量是 1 克
1 240× =40( ),
22.
5
解
00
:将
=2
油
。
箱的容量看作单位
(40-2)+57=95( 粒 ), 发芽率 :
1
9
0
5
0
×100 % =95 % 。 率为 140 % ÷
5
4 =175 % ,175 % -1=75 % 。 盐水浓度是
40÷1
5
2
+
0≈
1
33
.
3
%
,
“1”。 3. % 【解析】当四个季度没有全勤的人互不相同时 全年 15. 【解析】第一次喝完还剩 % %的纯牛奶 加 . % . % 即 克食盐水的盐水浓度是 . % 大
62 , 32 1-20 =80 , 33 3 >26 5 , 120 33 3 ,
第一段用了全部油的2 5 , 剩下 :1- 5 2 = 5 3 没有全勤的人最多 , 设全厂有 100 人 ,100×(1-90 % )+100×(1- 水搅匀后喝去 60 % , 杯中的纯牛奶是杯子容积的 80 % ×(1- 于 “ 盐结晶 ” 要求的盐水浓度 , 实验会成功 。
86 % )+100×(1-92 % )+100×(1-94 % )=38( 人 ), 所以全勤 % % 答 她的 盐结晶 实验会成功
第二段用了全部油的 3 1 3 还剩下 3 1 60 )=32 。 : “ ” 。
: 5 × 4 = 20 , : 5 ×(1- 4 ) 的至少有 100-38=62( 人 ), 全年全勤率至少为 62÷100× 16. 解:因为第一包糖与第二包糖数量之比为 2 ∶ 3, 可设第一 3. 解:设其中一份盐水为x克 , 则另一份盐水为 (200- x ) 克 。
% %
9 100 =62 。 包糖有 20 块 , 则第二包糖有 30 块 , 设巧克力糖在第二包 根据题意列方程为10 %x +5 (200- x )·10 %
= 4. . 【解析】每个圆的直径为正方形边长的一半 正方形 x = x ,
20 78 5 , 糖中所占的百分比为x 则巧克力糖在第一包糖中所占的 +5 200- -5
,
的面积为 平方厘米 那么四个圆的面积为 解得x 经检验x 是方程的解
第三段用了全部油的 9 1 9 还剩下 9 1 10×10=100( ), 百分比为 x x x % 解得x % =175, =175 。
: × = , : ×(1- ) 2 ,20×2 +30 =28 ×(30+20), =20 ,
20 2 40 20 2 3 . 14×(10÷2÷2) 2 ×4=78 . 5( 平方厘米 ), 利用率 =78 . 5÷ 巧克力糖在第一包中的占比 % % 水果糖在第 则另一份盐水有 200-175=25( 克 )。
:2×20 =40 ,
= 9 100×100 % =78 . 5 % 。 一包糖中占比为 % % % 两包糖混合后水果 答 : 较少的那一份盐水原来有 25 克 。
1-25 -40 =35 ,
40 类型二 量率对应 类型二 加浓
糖的占比为 % % %
(20×35 +30×50 )÷(20+30)=44 。
油箱的容量 . 9 升
:46 5÷(1- )=60( ) 5. 【解析】把这批零件的总数看作单位 则零件总数 答 当两包糖合在一起时 水果糖占 % 4. 【解析】含盐率变为 % 水的占比为 % %
40 C “1”, : , 44 。 20 20 , 1-20 =80 ,
2加盐后盐水总质量为 % 克 原来盐水的质量 则甲 丙的用量比为 % % % % 甲 和 的盐水混合 得到浓度为 . %的盐水 即 a
200÷80 =250( ), 水 水占盐的 22 5 27 此时盐水的含盐百分比 3 、 :(9 -7 ) ∶ (7 -5 )= 1 ∶ 1。 A C , 8 3 , 100 ×
, : + = , :
为 克 需要加入的盐的质量为 3 3 3 27+3 用最多时 丙全用 余下的用甲 乙进行补充 甲 丙混合过 x% c z% . % a c
30+200=230( ), 250-230=20 , , 、 , 、 +100 × =8 3 ×(100 +100 )②;
% %
克 ×100 =10 。 程中甲和丙各用 克 还需再配制 %的盐水 和 的盐水混合 得到浓度为 %的盐水 即 b y%
( )。 47 , 7 100-47× B C , 8 , 100 × +
一题多解第一次加入一定量的水后,盐水含盐量的百
c z% % b c
5. 【解析】原来盐占盐水的 1 1 设原有盐水x克 则 克 此时用甲 乙配制还需甲 1 克 甲最 100 × =8 ×(100 +100 )③;
A 1+11 = 12 , , 分比变为 15 %,第二次又加入同样多的水,盐水含盐量的 2=6( ), 、 6× 1+2 =2( ), A、B、C 的盐水都混合 , 得到浓度为 7 . 5 %的盐水 , 即 100 a ×
1 x +15= 1 ( x +15), 解得x =480°
百分比变为
12
%,那么由含盐量不变,第二次又加入同样 多用
47+2=49(
克
)。
甲用最少时
,
乙全用
,
余下的用甲
、 x% +100 b × y% +100 c × z% =7 . 5 % ×1200④。
12 9 多的水后,含盐量 第一次加入一定量的水后的盐水 丙进行补充 乙有 克 甲用掉 克 还需再配制 %的 得 a x% b y% c z% %
6. 【解析】设原来有x克 %的盐水 则 %x x = × , 60 , 30 , 7 ①+②+③ :2×(100 × +100 × +100 × )= 3 ×
20 % % 解得x 15 设再加 , 入 ( y 15 克盐 +1 则 )÷( + 12 % + 第二次所加入的水的重量 ×12 % = 第一次加入一定 盐水 100-60-30=10( 克 ), 此时用甲 、 丙配制还需甲 10× (100 a +100 b )+8 . 3 % ×(100 a +100 c )+8 % ×(100 b +100 c )
39 % +1)×1 y 00 =10 , y =60, % % 解得y , ( 即 60 再 × 量的水后的盐水 ×15 %,所以第一次加入一定量的水后的 1 =5( 克 )。 甲最少用掉 30+5=35( 克 )。 所以甲种盐 ⑤, 而由 ④ 可得 100 a × x% +100 b × y% +100 c × z% =90, 代入
15 +1+ )÷(60+39+1+ )×100 =25 , =20, 盐水 所加入一定量的水 % % % ;所以 1+1 可得 % a b . % a c %
加入 克盐 浓度变为 % ∶ =12 ∶ 15 -12 =4 ∶ 1 水最多取 克 最少取 克 ⑤, 3 ×(100 +100 )+8 3 ×(100 +100 )+8 ×
20 , 25 。 未加水时的盐水中,每次所加入一定量的水 ( ) 49 , 35 。 b c
7. . % 【解析】第一次加糖后浓度为 % 水占 % = 4-1 ∶ 1= 答 甲种盐水最多取 克 最少取 克 (100 +100 )=180⑥,
39 33 30 : 1-30 ;所以第三次加入同样多的水,盐水含盐量的百分比 : 49 , 35 。 又因为c a b 代入 可得 a b
% 3 ∶ 1 一题多解设甲、乙、丙盐水分别各取x克、y 克、z克,配 =12- - , ⑥ 50 +53 =156,
=70 % , 糖是水的30 %= 3 , 第二次加糖后浓度为 35 % : 水 将变为 3+1 % %。 所以b =2, 因此a =1, c =9。
70 7 ×15 =10 成浓度为 %的盐水 克,
3+1+1+1 7 100 a 克
占 % % 糖是水的35 % 7 每次加的糖的量是 7 % {x y z A:100 =100×1=100( )
1-35 =65 , 65 %= 13 , 13 12. 600 【解析】设要倒入 x 千克水 , 由题意 , 得300×10 x = 则 + + =100① , B:100 b =100×2=200( 克 )
300+ %x %y %z %
5 +8 +9 =7 ×100② c 克
- 7 3 = 9 1 1 0 , 第三次加的糖和前两次相同 , 因此糖有 1 7 3 + 9 1 1 0 = 12 1 0 2 × 0 2 + 0 x % , 解得x =600, 经检验x =600 是方程的解 。 所以 其 由 中 0≤ 得 x ≤ y 60③ , 0≤ x,z y ≤6 x 0④ , 0 , ≤ z ≤47⑤ , C 答 : : 1 A 00 容 = 器 10 内 0× 盐 9 水 =9 的 00 质 ( 量 ) 为 100 克 ,B 容器内盐水的质量
59 , 此时糖水浓度是59 ÷(1+ 59 )≈39 . 33 % 。 要倒入 600 千克水 。 由 ①② 可知 =200-4 x =3 ,解 -1 得 00 x , 为 200 克 ,C 容器内盐水的质量为 900 克 ;
91 91 91 ④ 0≤200-4 ≤60 35≤ ≤50 的盐水都混合 得到的盐水中盐的质量为
8. . % 【解析】把加完水和酒精后的酒精溶液分成 份 13. 解:喝了1 后 含糖率没变 只需要把这 糖配成含糖率 (2)A、B、C ,
33 3 5 , , , 5g 由 可知 x ,解得 1 x 。 . % 克 和 的盐水混合 得到的盐水中
3 ⑤ 0≤3 -100≤47 33 ≤ ≤49 7 5 ×1200=90( ),B C ,
因为酒精含量是 40 % , 所以其中有 2 份纯酒精 ,3 份水 ( 解 为 %的糖水即可 所以应加水 % 克 3 盐的质量为 % 克 所以 的盐水中盐
20 , 5÷20 -5=20( )。 答:甲种盐水最多取 克,最少取 克。 8 ×(200+900)=88( ), A
图 ①; 加入纯酒精前酒精含量为 25 % , 即纯酒精与水之比 答 应加水 克 49 35 的质量为 克 的盐水浓度
: 20 。 19. 解:设乙溶液的浓度为x% 则甲溶液的浓度为 x % 90-88=2( ),A :2÷100×100%=2%;
是 1 ∶ 3, 因此应该是 1 个 △ 和 3 个 ○( 解图 ②); 则加入的 类型四 配制 , ( +6) , 同理可得 的盐水中盐的质量为
一杯纯酒精相当于 个 一杯水相当于 个 原来容 x B 90-8.3%×(100+900)=
器中有 个 和 个 1 △ 解 , 图 即酒精 1 含量 ○ 为 , 14. 590 【解析】 (10+200×5 % )÷2 . 5 % -200-10=590( 克 )。 丙溶液的浓度为 4 % , 甲 、 乙 、 丙三种溶液的质量分别为 7( 克 ),B 的盐水浓度 :7÷200×100%=3.5%;C 的盐水中
1 △ 2 ○( ③)。 1÷(2+ 15. . % 【解析】假设A蜂蜜水的质量为m B蜂蜜水的质 A B C 依题意有如下关系 盐的质量为 90-3%×(100+200)= 81( 克 ),C 的盐水浓
% . % 6 5 1, , , , :
1)×100 ≈33 3 。 量为m 2, 因为混合之后蜂蜜的质量不变 , 所以 m 1×8 % + Bx + A ( x +6) x . 化简得 . B . A 即 B A 度 :81÷900×100%=9%。
m . % % A + B = +6-2 4, 3 6 =2 4 , 3 =2 ①, 答 :A 容器内盐水的浓度为 2%,B 容器内盐水的浓度为
m % m m . % 整理可得 1 6 2 -5 2
2×5 =( 1+ 2)×6 2 , m = % . %= , x 容器内盐水的浓度为
2 8 -6 2 3 Bx C 3.5%,C 9%。
+ × Cx 类型五 溶液互换
第 题解图 所以A蜂蜜水和B蜂蜜水的质量比是 1 1 4 x . 化简得3 . C . B
8 2 ∶ 3,2× = , B C = -2 25, -2 25 = 2 25 ②;
类型三 稀释 4 2 + 4 21. % 【解析】先把盐水看成 部分 即盐水 盐 水 甲容
x 8 2 , = + ,
9. C 【解析】 25÷(25+100)=2 0 % ,20 % <25 % , 所以这时盐水 3× 6 1 = 2 1 , 所以A蜂蜜水和B蜂蜜水是等质量混合 , 则混 A ( x +6 A )+ C C × 4 = x , 化简得3 Cx =6 A ③, 将 ③ 代入 ①, 得B = 器里的 克 盐可 然 以 后 算 甲 出 给 : 乙 50 一 0× 半 20 甲 % 这 =1 时 00 有 ( 克 ) 克 , 水 盐 :500- 克 10 水 0=
的含盐率小于 % 合后的浓度为 % % . % + 4 400( ); , 50 ,200 ,
25 。 (8 +5 )÷2=6 5 。 Cx Cx 乙这时有 克 水 克盐.将乙中一半的
10. A 【解析】设有 100 克含量为 36 %的酒精 , 第一次加了x 16. 30 【解析】 设 C 种盐水有 x 升 , 10×10 % + x 30 %x = 12 , 再将B = 12 代入 ②, 得x =4, 即乙溶液的浓度为 4 % , 盐水再倒入 50 甲 0+2 这 00 时 = 甲 70 有 0( ) 克盐 ,50 克水 盐水总质量
克的水后稀释成浓度为 %的酒精 所以可列方程 10+ : 75 ,550 ,
30 , (100+ % %x 则甲溶液的浓度为 10 % , 丙溶液的浓度为 1 % 。 将 x =4 为 克 浓度为 % % 这时乙
x % % 解得x 第二次加了y克的水后 30×20 +30 解得x 经检验x 是原方程的解 75+550=625( ), 75÷625×100 =12 ,
稀
)
释
×3
成
0
浓
=
度
10
为
0×36
%
,
的酒精
=20,
y %
30+ x , =30, =30 。 代入 ②, 得C =3 B , 所以A ∶ B ∶ C =3 ∶ 2 ∶ 6。 有
25
克盐
,350
克水
,
总质量为
375
克
,
使甲
、
乙的盐水重量
24 ,(100+20+ )×24 =100× 17. 【解析】含盐 %的溶液与含盐 %的溶液配制成含 答 甲 乙 丙三瓶溶液的质量比是 它们的浓度 相同 则甲需给乙盐水 克 甲
% 解得y . 所以第二次加水量是第一 6 70 58 : 、 、 3 ∶ 2 ∶ 6, , :(625-375)÷2=250÷2=125( ),
次 36 加 , 水量的 = . 30, 倍 30÷20=1 5, 盐 62 %的溶液 , 所需体积的比是 (62-58) ∶ (70-62)= 分别是 10 % ,4 % ,1 % 。 倒给乙的盐水中含盐 :125×12 % =15( 克 ), 水 :125-15=110
1 5 。 设第一次混合时含盐 %的溶液取 x 升 则含盐 20. 解: 设 三个容器内盐水的质量分别为 a
1 ∶ 2, 70 , (1) A、B、C 100 克 此时乙中盐水的浓度 25+15 % %
11. 【解析】第一次加入一定量的水后 水占盐的 100-15 %的溶液应取 x升 根据题意得 x x 克 b克 c克 a b c 均为正整数 且满足 a b c ( ), ×100 =8 。
10 , : = 58 2 , ( +15) ∶ (2 +15)= 、100 、100 , 、 、 , + + = 375+125
15 . . 解得 x 所以第一次混合 设 A B C 三个容器内盐水的浓度分别为 x% 22. 【思路分析】由于交换前后两容器溶液的总重量均没有改
(63 25-58) ∶ (70-63 25), =6, 12。 、 、 、
17 ; 第二次又加入同样多的水 , 水占盐的 : 100-12 = 22 ; 每 时含盐 %的溶液取了 升 y% z% 变,而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中
70 6 。 、 。
3 12 3
18. 解:若甲 乙混合后浓度为 % 则甲 乙的用量比为 % 和 的盐水混合 得到浓度为 %的盐水 即 a x% 溶液的浓度由不同变为相同,那么最终的浓度就是甲乙
次加入的水占盐的 22 17 5 第三次再加入同样多的 、 7 , 、 :(8 A B , 3 , 100 × +
: - = ; % % % 若甲 丙混合后浓度为 % b y% % a b 完全混合后的浓度,相当于最终浓度是 %的硫酸溶液
3 3 3 -7 ) ∶ (7 -5 )= 1 ∶ 2。 、 7 , 100 × =3 ×(100 +100 )①; 16
3和 %的硫酸溶液按照 进行混合,即甲
40 300 ∶ 200=3 ∶ 2 克 第三次喝完杯中还有172 3 19 克
中剩余的 %的溶液和乙取出的 %溶液之比等于甲取 ( );
5
×(1-
5
)=13
25
( )。
16 40
出的 %溶液和乙剩余的 %溶液之比,且都等于 。 答 此时杯中所剩橘子水中含橘子粉 19克
16 40 3 ∶ 2 : 13 。
解:设从甲 乙两个容器各取出 a 千克溶液 则 25
、 , 27. 解:第 次倒后 乙杯中溶液的浓度是 % %
a a a a 解得a 1 , 25 ×50 ÷(1+
(300- ) ∶ = ∶ (200- )=3 ∶ 2, =120。 % %
答 从甲 乙两个容器各取 千克硫酸溶液分别放入对 25 )=10 ,
: 、 120 第 次倒后 甲杯中溶液的浓度是 % % %
方容器中 才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样 2 , (50 +25 ×10 )÷(1
, 。 % %
23. 解:设乙瓶中酒x斤 则水 x 斤 由 从乙瓶取 斤注 +25 )=42 ,
, (2- ) , “ 1 第 次倒后 乙杯中溶液的浓度是 % % %
3 , (25 ×42 +10 )÷(1
入丙瓶 即取1 倒入丙瓶 则乙瓶中酒剩下 1 x斤 酒水 % . %
”, , , +25 )=16 4 。
2 2
答 此时乙杯中盐溶液浓度是 . %
: 16 4 。
共 斤 丙瓶中现在有1 x斤酒 丙瓶中共重 斤 又从甲
类型七 倒推还原
1 , , 3 ;
2
28. 解:乙容器倒入盐水到丙容器 此时丙容器中盐的质量为
瓶取 斤注入乙瓶 现在乙瓶中有 1x 斤酒 共 斤 ,
1 , (1+ ) , 2 ;
2 % 克
(80+20)×3 =3( ),
这 克盐来自乙容器倒出的 克盐水 乙容器中溶液的
最后从丙瓶取 斤注入甲瓶 即取了 1 倒入甲中 剩下
3 20 ,
1 , ,
3 浓度为 % % 乙容器中盐的质量为
3÷20×100 =15 , (80+
1 x 2 1x 斤 的酒 由题可列方程 % 克 这 克盐来自甲容器倒出的 克
× = ( ) , : 20)×15 =15( ), 15 20
2 3 3 盐水 所以甲容器中盐水的浓度为 % %
, 15÷20×100 =75 。
1x 1x 解得x . 答 甲容器中盐水的浓度为 %
1+ =4× , =1 2, : 75 。
2 3
29. 解:丙试管中盐的质量为 . % . 克 则倒
(30+10)×0 5 =0 2( ),
1 . . 斤 所以乙瓶内混合液中米酒和水的
1+ ×1 2=1 6( ), 入丙试管的 克盐水浓度为 . % % 即乙试
2 10 0 2÷10×100 =2 ,
比是 . . 管中盐水浓度为 % 则乙试管中盐的质量为 %
1 6 ∶ (2-1 6)=4 ∶ 1。 2 , (20+10)×2 =
答 现在乙瓶内混合液中米酒和水的比是 . 克 从甲试管中倒入乙试管 克盐水浓度为 .
: 4 ∶ 1。 0 6( ), 10 0 6÷
类型六 重复操作 % % 即甲试管中盐水浓度为 % 甲试管中盐
10×100 =6 , 6 ,
的质量为 % . 克 最早倒入甲试管的盐
24. 【解析】第一次从乙中倒给甲一半 其中含有纯酒精 (10+10)×6 =1 2( ),
125 , 水浓度为 . % %
1 2÷10×100 =12 。
% 1 升 第二次 混合后从甲中倒一半给 答 最早倒入甲试管中的盐水质量分数是 %
400×50 × =100( ); , : 12 。
2
乙 其中倒出纯酒精 1 升 此时甲中还剩纯
, 100× =50( ),
2
酒精 升 第三次未倒前乙中含有纯酒精
100-50=50( );
升 混合后倒一半给甲 其中倒出纯酒精
100+50=150( ), ,
1 升 此时甲中含有 升 纯
150× =75( ), 50+75=125( )
2
酒精
。
25. % 【解析】设整瓶水为 第一次倒出后剩余水量是
75 1,
1 第二次倒出后剩余水量是 1 1 1 1 第三次倒
, - × = ,
2 2 2 3 3
出后剩余水量是1 1 1 1 所以酒精占 1 3
- × = , 1- = =
3 3 4 4 4 4
. % 即这时的酒精占全部溶液的 %
0 75=75 , 75 。
26. 解:第一次喝完后杯中还有 3 克 橘子粉
40×(1- )=16( ) ,
5
加入 克后有 克 第二次喝完后杯中还有
20 16+20=36( );
3 72 克 再加入 克后有72 172
36×(1- )= ( ), 20 +20=
5 5 5 5
4
