在济南:初中数学会读、会画、会讲、会复盘,才是真的会了

大家好，我是吕老师，在济南教初中数学。

我带初中数学这些年，越来越觉得，很多孩子成绩一直上不去，不是因为他没学，也不是因为题做得少，而是很多东西从来没有真正学透。

老师讲的时候听懂了，回家作业也能写，答案一对好像没什么问题，可到了考试，只要题目稍微换一个问法，条件多一点，图形变一下，孩子马上就不知道从哪里下手。

这就是典型的学过了，但没学透。很多题根本不需要反复刷，只要这四件事如果真正做到：读清楚，画出来，讲明白，复盘透。

第一件事，把题读清楚

很多孩子做数学题特别着急，题目刚看一半，草稿纸上已经开始列式了。看到两个数字先算一下，最后做了半天，发现方向不对，又从头来。

尤其是应用题、函数题、几何综合题，这种问题特别明显。我经常会问孩子一句，你先别算，这道题到底告诉了你什么？

有些孩子一下就停住了，因为他刚才确实读了题，但没有真正处理这些条件。比如一道方程应用题，题目里有原价、折扣、总价、数量，孩子每个字都认识，可这些量之间是什么关系，他并没有找到。

一道函数题告诉两个点、一个交点、一个面积条件，孩子如果只是把数字全部抄下来，不知道每个条件到底能推出什么，后面就很容易卡住做不出来。

所以我一直觉得，数学阅读和语文阅读完全不是一回事。数学里的读清楚，不是把题目从头念到尾，而是读完以后，要能有自己的理解。

哪些是已知量，哪些是未知量，条件和条件之间有没有关系，题目最后到底让我求什么。

真正会做题的孩子，往往不是算得最快，而是开始计算之前已经把题目的关系看得比较清楚。所以数学想学透，第一步永远不是算，而是先读清楚。

第二件事，能画出来的东西，尽量不要只放在脑子里

几何题里，题目告诉你两个角相等、两条线平行、一个中点，有些孩子读完以后，所有条件只是简单过了一次。真正开始证明的时候，又忘了前面哪个条件能用。

我会要求他把已知条件尽可能落到图上。角相等就做标记，边相等就标出来，中点就写清楚，平行关系也要看见。

几何当然要画，但其实很多应用题、函数题，也可以画。因为孩子脑子里同时装很多信息的时候，很容易混乱，一旦把这些关系放到纸面上，问题会突然简单很多。

这时候题目会发生一个变化，原来是一段文字，现在变成了一个能看的结构。

有些孩子做一次函数，只盯着解析式算，可如果你让他把点标在坐标系里，把函数图象画出来，再去看横坐标、纵坐标、交点、面积之间的关系，很多原本很抽象的东西会直观很多。

所以我经常跟孩子说，数学不是所有东西都要硬想，有些东西画出来以后，就已经解决了一半。尤其是成绩在中间段的孩子，特别容易有一个问题，就是脑子里的信息太多，做着做着就乱。

这个时候不要急着练更难的题，先学会把脑子里的关系放到纸上。你会发现，他很多所谓的不会，其实只是没有把问题组织起来。

第三件事，真正会了，一定能够讲明白

孩子说自己会了，我不一定信；我有时候会直接问，你给我讲一下，为什么第一步要这么做？这时候差距马上就出来了。

有的孩子能说得很清楚，因为题目给了这个条件，所以我先想到什么；因为要证明这个结论，所以我需要先找什么关系；前面这一步得到以后，后面才能继续。这种孩子基本上是真的会了。

还有一种孩子，答案写得很完整，但你让他讲，他只能说老师就是这么讲的，或者答案上就是这样写的。这就说明他学到的还是步骤，没有真正学到思路。

我觉得能讲明白，特别适合初中数学，因为它会逼着孩子把刚才做题时那些模糊的地方重新整理一遍。

为什么设这个未知数，为什么这里要作辅助线，为什么求出这个点以后，下一步要代入解析式，只要孩子讲不出来，就说明这里还有东西没弄透。

家长如果不懂数学，也不影响。你甚至不需要判断他说得对不对，你就让孩子讲。

如果他讲着讲着自己卡住了，他自己也会发现，原来这里我只是记住了，没有真正明白。

很多孩子题做得不少，但知识一直是一块一块的。讲，是把这些散的东西重新连起来，所以我一直觉得，一个真正学透数学的孩子，最后一定不是只会写，他还会说。

第四件事，做完以后复盘透，不是只看自己错在哪里

说到复盘，很多孩子第一反应就是错题本。做错了，抄下来，写正确答案，再写一句以后认真，这种复盘我觉得价值很有限。

真正的复盘，应该回答的是，这道题为什么会这样。

比如一道题做错了，是不是知识点本身不会？如果不会，那应该回到哪里重新学。如果知识点会，是不是条件没有看出来？那说明问题在读题。

如果条件都读懂了，但就是不知道第一步，那可能是题型结构不熟。还有一种题，方法全对，最后算错了，那也不能只写粗心，要继续往下找，到底是符号、括号、移项还是书写过程的问题。

只有把问题定位到这么细，下一次才知道怎么改。

我还特别建议孩子复盘那些做对了但不顺的题，因为真正没学透的地方，很多时候不会马上以错题的形式出现。

比如一道几何题最后做出来了，但你试了三种辅助线；一道函数题答案对了，但中间停了七八分钟。

这种题如果直接放过去，下一次换个条件，很可能就会错。

所以真正的复盘，不是把错误答案改成正确答案，而是让孩子知道，我刚才到底经历了什么，哪一步最难，为什么难，下次再遇到类似问题，我有没有更快的入口。

当孩子开始这样复盘，一道题才能真正变成他的东西。

而且时间久了以后，孩子会出现一个很明显的变化，他不再那么怕新题。因为他慢慢发现，题目的外表虽然一直在变，但自己处理问题的方式没有变。

先把题读清楚，再把关系整理出来，找不到就画，做出来以后再把思路讲一遍，最后看看哪里还能改。这种能力一旦形成，孩子就不是在记题，他开始真正学数学了。

数学学透以后，最明显的变化不是什么题都会，而是遇到陌生题不容易慌。

我觉得这是很多家长容易误解的地方。所谓学透，不是以后再也不会遇到不会的题，真正厉害的孩子一样会碰到难题，一样会卡。

区别是，他卡住以后不会真的停下来。

题目看不懂，他会重新读条件；关系太多，他会画出来；做了一半不知道对不对，他会尝试解释刚才为什么这么做；题做完了，他还会回头看看，刚才真正的难点到底在哪里。

他不是每一道题都有答案，但他有一套处理问题的方法，这才是初中数学真正重要的能力。

所以如果孩子现在每天题做了很多，成绩却一直不上不下，我反而建议家长先别急着再加题。

随便拿一道他最近做过的题试一下，让他重新读一遍，看能不能把条件说清楚；能画的关系，让他画出来；做完以后，让他自己讲一遍；最后再问一句，这道题如果下次换个问法，你觉得哪里最容易卡？

如果这几个问题，孩子都能慢慢回答出来，这道题才算真正学透。

数学从来不是做得越多越厉害。真正的差距，是一道题做完以后，有的孩子只留下一个答案，有的孩子留下了一套以后还能继续使用的方法。

读清楚，画出来，讲明白，复盘透。这四件事看起来很慢，但坚持一段时间以后，孩子学数学反而会越来越快。