言有境

山疑行疆

广微教学之“广”（1）:

以小学数学《平行四边形的面积》为例

原创文｜刘建琼

为了帮助“广微教学”这一教学思想方法落地，针对“理一”之“广”，谈谈结构性、框架性和系统性的关系。结构性问题是思维的发动机，规定探究方向；框架性认知是导航系统，规定思维方式；系统性行动是传动系统，保障探究过程落地走通。三者协同咬合，学科思维才能真正在课堂教学中生长。

借用一个课堂通例拆解结构性问题、框架性认知与系统性行动，——以小学数学五年级《平行四边形的面积》为例。

结合《平行四边形的面积》一课，三个核心概念的具体内涵如下。

图｜平行四边形沿高剪拼为长方形：在等积转化中理解公式来源

1. 结构性问题召唤框架性认知。

课堂导入环节，教师同时出示平行四边形与长方形图形，请学生比较二者面积大小。学生原有认知随之显现，不少学生受长方形面积计算的负迁移影响，猜想平行四边形面积等于底乘邻边。教师不急于判定对错，抛出本课的结构性问题，即这个斜边倾斜的图形，面积应当如何求解？我们能否把它转化成为已经学过、会计算的图形？这一结构性问题，直接改变“出示公式、记忆公式、机械刷题”的传统授课路径，驱动师生调用高阶思维工具，也就是“转化”。倘若缺少问题的牵引，“转化”仅仅是教师口头提出的名词，无法成为学生主动运用的思维框架。

2. 框架性认知导航系统性行动。

确立“转化”这一认知框架之后，学生动手操作才不会流于盲目。教师在任务单中设置明确任务，只允许剪一刀，将平行四边形转化为已经学过的图形。框架在此承担导航功能有三：

第一，明确概念工具，确立转化目标为长方形，长方形面积是学生已经掌握的知识；

第二，明晰操作规则，必须沿着平行四边形的高进行裁剪，裁剪之后通过平移才可以拼接成长方形，斜向裁剪无法达成转化目标；

第三，厘清推理逻辑，剪拼之后图形面积保持不变，改变的仅仅是图形外在形状，面积总量守恒。

如果缺失该认知框架，课堂容易沦为单纯的手工活动。学生随意裁剪，出现两个梯形、三角形等多种拼接结果，课堂看似热闹，却偏离学科思维目标。动手操作应当是内在思维的外在体现。

3. 系统性行动反哺结构性问题与框架性认知。

倘若仅依靠课件动画演示转化流程，学生缺少猜想、试错、调整直至成功的完整实践过程，那么“转化”只能停留在看得懂的层面，无法真正内化。课堂中，学生完整的系统性行动分为五个步骤。

第一步，猜想与冲突。学生提出“底乘邻边”的猜想，借助方格纸开展验证，计算得出实际面积小于猜想数值，充分暴露原有错误认知，生成认知冲突。

第二步，操作与观察。沿平行四边形的高剪下三角形，平移至图形另一侧，拼接得到长方形，让抽象的转化思想落实为具象的动手操作。

第三步，对应与推理。标注平行四边形的底、高，将其与长方形的长、宽建立一一对应的逻辑关联。

第四步，归纳与表述。学生用自己的语言推导得出底乘高的计算关系，之后过渡到规范的字母公式S=ah，实现个体经验向学科共识的提升。

第五步，检验与反证。思辨为什么“底乘邻边”的猜想并不成立。将平行四边形进行拉伸，底与邻边长度不变，但是图形面积发生改变，以此厘清转化框架的适用边界与约束条件。

经由整套行动流程，学生自主回应开篇提出的结构性问题，陌生未知的图形，可以借助转化思想变为已知图形求解。“割补转化”不再是教师赋予的标签，成为学生解决几何问题的固有思维方式。

结构性问题、框架性认知、系统性行动并非相互独立的教学环节，而是一套环环相扣、彼此驱动的齿轮系统。结构性问题确立思维行进的方向，召唤框架性认知登场；框架性认知提供思维路径与方法，导航系统性行动落地；系统性行动完成探究过程，反过来深化对结构性问题的理解，推动认知框架内化固化。

课堂教学中三者缺一不可，任意一环缺失都会造成教学失效。

缺失结构性问题，教师直接出示面积公式S=ah，学生背诵公式、机械刷题。学生习得碎片化知识点，却丢失“转化”这一核心数学思想方法。

缺失框架性认知，放任学生自由剪拼探究，课堂生成多样的操作作品。课堂活动氛围热烈，但是缺少学科思维统领，难以自主推导出面积计算公式。

缺失系统性行动，教师播放课件动画演示完整转化过程，学生被动观看演示。认知框架仅仅停留在看懂的层面，学生不能够独立迁移运用，生长成为空谈。

三者协同咬合，学科思维才能真正在课堂教学中生长。

刘建琼

点击上方 · 关注本号

言有境-山疑行疆

从教育思考走向学校实践。

如果你想进一步了解学校AI应用、教师研修及相关服务，欢迎关注「广微云」。