文档内容
6 多边形的面积
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通过
这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；
另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和
立体图形表面积奠定基础。
教科书以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。
注重突出学生自主探索的活动性，让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方
式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。同时，按照学习活动的递进性
对学生探索的要求逐步提高，在学习知识的过程中培养学生动手操作、实验观察和分析推理的能力。
学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转
化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算
公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程
性目标。
1.重视动手操作与实践，让学生经历探索的全过程。本单元中多边形面积计算公式的推导都是建立在
学生数、剪、拼、摆等操作活动中的。如平行四边形的面积计算中，“数方格”环节一定要让学生经历，因为
面积的多少就是一个个面积单位的积累，用“面积单位”铺是计算面积的基本方法，在数的基础上，引导学
生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系。在剪、拼、摆等操作活动中，利用
几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。
2.注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元
的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计
算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未知
转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研
究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。◎教学笔记
第1课时 平行四边形的面积
▶教学内容
教科书P87~88相关内容和P88例1,完成教科书P89“练习十九”第1~4题。
▶教学目标
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的
数学思想。
2.掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。
3.培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。
▶教学重点
探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
▶教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。
▶教学准备
课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。
▶教学过程
一、创设情境，引发猜想
教师出示由四根木条钉成的长方形。
师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么?
【学情预设】这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大
小。
教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。
【学情预设】预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。
预设2：面积可能不变。
预设3：面积可能变大。
师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。
长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。（板书课
题：平行四边形的面积）
【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为
后面的学习奠定基础。 【教学提示】
在动手操作之
二、实践交流，探究新知
前，引导学生思考，培
1.提出问题，引发思考。 养学生爱思考的习惯。
此时，教师不要过多
师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）
干预学生，要充分肯
定学生的想法，鼓励
学生敢想敢做。◎教学笔记
学生小组讨论后汇报解决方案。
【学情预设】预设1：重叠比较。
预设2：数方格比较。
预设3：分别求出长方形和平行四边形的面积。
师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件呈现重叠情况）
师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？
【学情预设】通过直观演示，使学生理解两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较出
大小。
2.数方格，初步感知。
师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过
数方格得到的。下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表
1m2，不满一格的都按半格计算。
（1）课件出示教科书P87方格图和表格。
【教学提示】
“数方格”环节
一定要让学生经历，
因为面积的多少就是
一个个面积单位的累
积。
（2）学生自主数方格，完成表格。
（3）小组内汇报交流。
师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？
【学情预设】先数出整格数，共有20个整格，再数出半格数，有8个半格，也就是4
个整格，合起来就是24个整格。由此可知，平行四边形的面积为24m2。
师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的底
和高呢？
根据学生的交流，在课件上完成表格。
（4）观察表格，初步发现规律。
师：仔细观察表格，你们发现了什么？◎教学笔记
【学情预设】学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有同学可能
会说：“平行四边形的面积等于底乘高。”
师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。
3.自主探究，深入理解。
（1）深入思考，探寻方法。
师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，
我们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？
【学情预设】把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。
【设计意图】让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生
产生学习计算平行四边形面积的兴趣。
（2）学生小组合作，自主操作。
（3）汇报交流，分享方法。
师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。
【学情预设】预设1：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直
角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。
【教学提示】
展示交流时，教
师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形和长方形面积大小之间有什么 师结合巡视的情况，
按照一定的顺序进行。
关系呢?
结合学生的交流，教师板书：
长方形的面积 长 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 底 高
预设2：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动一个梯形，拼
到另一个梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。
师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？
学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无
法求出面积。◎教学笔记
预设3：从平行四边形左右两边的中点向上下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪
下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转90°，拼成一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。
师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。
4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。
课件集中呈现不同的剪拼方法。
师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？
【学情预设】都是将平行四边形转化成了长方形。
师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢?
【学情预设】学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼
【教学提示】
成的长方形的面积相等，平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相 教师在点评学生
练习时，要让学生注
当于拼成的长方形的宽。
意格式的规范。教师
师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？ 要学会利用学生的错
误，引导学生从错误
结合学生的发言，完善板书：
中学习。
长方形的面积＝长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积＝底×高
师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？
【学情预设】用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行
四边形的高，平行四边形的面积公式可以写成S=ah。（板书）◎教学笔记
【设计意图】突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并
通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生
的空间观念，培养学生的空间想象能力。
5.应用公式解决问题。
课件出示教科书P88例1。
师：你们得到了哪些信息？
【学情预设】学生会说知道了平行四边形花坛的底是6m，高是4m。
师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。
【学情预设】要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就可
以求出面积：S=ah
＝6×4
＝24（m2）
【设计意图】让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数
学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
三、巩固练习，提升认识
1.完成教科书P89“练习十九”第1题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
2.完成教科书P89“练习十九”第2题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
【学情预设】前面两个图形学生很容易解答，第三个图形学生会出现不同的解答方
【教学提示】
法，甚至会出现错误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面积。 练习的讲解要
有层次，如教科书
3.完成教科书P89“练习十九”第3题。
P89“练习十九”第2
学生列式计算后集体订正。 题突出底和高的对应，
第3题突出公式的应
4.完成教科书P89“练习十九”第4题。
用和计算。
学生独立试做，然后集体订正。
【学情预设】在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教
师要引导学生思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个
平行四边形的面积是一定的，所以两种方法计算出的结果是一样的。
5.解决前面猜想中的问题。◎教学笔记
师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？
【学情预设】木条拉伸后，底没变而高变小了，所以面积变小了的猜想是正确的。
【设计意图】通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌
握，加深对底和高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原理。
四、课堂小结，回顾反思
师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？
【设计意图】引导学生回顾本节课所学的知识方法，梳理归纳全课内容，帮助学生形
成良好的知识结构。
▶板书设计
▶教学反思
通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的
猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思
维由浅入深、由表及里。学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角
形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。练习设计上注重学练结
合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P54第三题。
三、计算下面平行四边形的面积。(单位：cm)
参考答案
三、21×12=252(cm2) 6×2.5=15(cm2)教
