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一、教案背景
《圆的面积》教案
1、面向学生：小学
学科：数学
2、课时
1
3、学生课前准备
（1）、把圆 8 等分16 等分和 32 等分的硬纸板
（2）、剪刀一把。
二、教学课题
1. 学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2. 能够利用公式进行简单的面积计算。
3. 渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作
能力
三、教材分析
教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所
学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。由于以前学生所
求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形
等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。
教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生
运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成
长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操
作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆
的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。
四、教学方法
教学本课时 我先从网上搜索了一些圆的图片 再通过割拼把圆变成我们学过
的图形 这些都是通过课件展示的 学生很容易接受 再引导学生学生动手操作，
让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展
学生的空间观念
五、教学过程
（一）、尝试转化，推导公式
1. 确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候
是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
预设
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引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法
推导出了平行四边形的面积计算公式
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？
师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推
导出它们的面积计算公式。
2. 尝试“转化”。
师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课
题：圆的面积）
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成 16
份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中 1 份）都是这个样子
的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这
个近似三角形这一条边（教师指示）
跟圆形有什么关系呢？
预设
引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”
成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的
圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形
开始吧！
预设
学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和
有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最
简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如
图五、图六、图七）。
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3. 探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后
的图形。
预设
分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。
如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过
的平面图形。
师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆
形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成 32
份、64 份128 份、256 份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图
形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）
4. 推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为 r，你们知
道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
预设
根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并
标示字母 r，如图九。
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师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方
形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其
中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继
续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与
圆的什么有关？究竟是多少呢？
预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆
的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并
且让学生通过计算得出长方形的长就是π 。
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师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该
是多少？那圆的面积呢？
预设
老师根据学生的回答进行相关的板书
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式
现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
（二）、运用公式，解决问题
1. 教学例 1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什
么？（出示例 1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求
它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用
是否正确。
2. 完成做一做。
师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第 69 页，请大家独立完成做一
做的第 1 题
订正
3. 教学例 2。
师：（出示例 2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘
的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
预设：
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
交流，订正。
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（三）、课堂作业。
教材第70 页第2、3、4 题。
（四）、课堂小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
六、教学反思
（一）、以旧引新，渗透“转化”思想在学习新知之前，引导学生回忆
以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学
生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究
圆的面积计算的方法奠定基础。多媒体演示，学生观察：正多边形的边数增
加，让学生感知随着正多边形边数的增加，图形越来越接近圆形。这让学生
观察到“直线图形”和“曲线图形”之间的联系，并且很自然地联想到推导
圆的面积可以转化成其他学过的图形，从而进一步进行探究。
（二）、动手剪拼，体验“化曲为直”通过对比复习平面图形的面积推
导方法，让学生大胆猜测圆的面积可以怎样推导。学生猜测后，再拿出准备
好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边
形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3 组进
行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越
接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体
验。
（三）、演示操作，感受知识的形成通过学生操作，通过观察，比较、
分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的
关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样引导，使学生始终参与到如何
把圆转化为长方形、平行四边形等的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，
在碰撞中发散，在想象中提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索
能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
（四）、多媒体辅助教学，教学内容立体呈现
本节课运用了多媒体辅助教学手段。最大程度上突出教学重点，分散教
学难点。有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极
性、主动性、创造性。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生
的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强
化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。
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