文档文本内容
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优
化
烙饼问题
设计者：贝思佳
教学内容：人教版数学四年级上册第 105 页例 2
教学目标：
知识与技能：通过简单的事例，使学生初步体会优化思想在实际问题中的应用
数学思考： 通过对烙饼问题的研讨 使学生认识到解决问题策略的多样性 并能从多种方
案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想。
解决问题： 初步形成寻找解决问题最优方案的意识 尝试用优化思想方法解决生活中的简单
问题。
情感态度与价值观：使学生感受数学在生活中的广泛应用 培养学生应用意识和解决问题的能
力。
重点 让学生了解怎样烙饼更合理，使学生知道解决实际问题要选择最优方案。
突破方法：采用小组合作探究的形式，使学生能科学合理地解决问题
难点 使学生感受到在日常生活中，虽然解决问题的方法很多，但有优选方案，要培养学生形成从多
种方案中寻找最优方案的意识。
突破方法：在探究活动中，体会最优化的科学安排，体验科学解决问题的方法。
教具学具：课件、实物投影，圆片，作业单
教学过程：
一、课前活动——发作业单
师：同学们，在课前我想给每人发一张作业单，你认为我怎样发最快呢？
设计意图：再现常规课堂上师生传递的情景，让学生体会优化思想在实际问题中的应用。
生纷纷各抒己见 随后老师顺应其中一个学生提出的方法 把作业单同时发给每组的第一个同
学，再让他们同时向后传。
二、揭示课题
师 同学们 刚刚我们在课前研究怎样发作业单的过程就是一次数学思考的过程 它和我们
今天所要学习的数学知识有关系
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板书课题：优化
全班齐读课题
师：想一想，刚才我们传递的过程，是不是优化？我们选择一种最快的方法，节省时间，提
高做事效率。这样看来 优化这样的数学思想方法并没有什么神秘 在我们生活中也处处有它
补充课题：烙饼问题
师点题：现在我们就来找一找“烙饼”中如何优化？
三、创设情境，探究新知
1 播放视频：创设生活中的烙饼情境
设计意图：灵活运用实际中“ 活生生” 的教材，激发学生的学习兴趣，促使学生积极参与学
习活动。
2、视频结束。师：看清楚老师是怎样烙饼呢？生自由说。我们一起来看看。
3、课件出示烙饼方法 锅里每次最多只能烙 22 张饼，两面都要烙，每面 33 分钟。
师：请同学们读一读烙饼方法。
4、问题引入：烙 1 张饼一面至少需要几分钟？两面需要几分钟？所以用这种方法烙 1 张饼
最短需要几分钟？（6 分钟）每面 3 分钟，两面都要烙，板书 3 2=6（分钟 ）
设计意图：将例题中的故事人物、情节改编，由老师变身“妈妈”再现烙饼过程，让全体
学生直观地看到锅里每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。
55 师：想一想，锅里每次最多只能烙 2 张饼是什么意思？同时贴上教具锅
同时贴上教具锅
烙 3 张行吗？为什么？（个别生答）
设计意图：让学生先弄清题意，理解锅里只能放 22 张饼，没有空余放 33 张饼，说明锅不够
大，最多只能烙 22 张饼。
师小结：锅里面放不下 3 张饼，说明锅不够大。所以这句话的意思是最多放 2 张。
板书：最多放 22 张
66 师：烙 2 张饼最短需要多长时间？（个别生答）怎么烙？请你上来烙一烙
指名学生黑板上演示烙 2 张饼的过程。
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师：锅里最多放 2 张饼，所以最佳方法把 2 张饼一起烙，也就是同时烙。
（板书：最佳方法 同时）同时烙 2 张饼的正面和反面，几个 3 分钟？（2
个） 所用的最短时间是
3×2=6（分钟）。
7、师：如果现在要烙 4 张饼最短需要几分钟？
学生利用自制学具——圆片摆一摆，算出烙 4 张饼的最短时间。（个别生答）
师：烙 4 张饼的时候，可以 2 张 2 张同时烙（板书：2,2 ），四张一共需要烙四次，就是 4
个 3 分钟，所用的最短时间是 3 4=12（分钟）
设计意图：从烙 22 张饼、44 张饼，逐步过渡有效地帮助学生理清思路，同时为每个学生顺
利地解决后面的问题打下基础。
88 师：烙 6 张饼怎么烙？最短需要几分钟？（个别生答）
师 6 张饼，可以 2 张 2 张 2 张同时烙，需要几个三分钟？板书 2,2,2
9、归纳烙双数饼的方法：仔细观察饼数和最佳方法，你发现了什么？（饼数都是双数）
对 那饼数都是双数的话 我们是怎么烙？就是按 2 张 2 张烙 有多少个 2 张就有多少个 3
分钟）可是这饼总不能只烙双数的吧。
四、探究“烙 3 张饼的最佳方法”，经历烙单数饼的过程
如果爸爸、妈妈、萱萱各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？（3 张）
思考 想一想怎样烙才能让我们三人尽快吃上饼呢？
师：在分组讨论之前，请同学们齐读任务要求。
1、让学生思考讨论时可以用学具圆片代替演示烙饼，同组里说一说自己是怎样安排的，设
计方案一共需要多长时间，并完成作业单一
设计意图：学生利用手中的小圆片代替饼，经历了从提出数学问题—— 解决数学问题——
发现数学规律—— 建构数学模型的过程
22 引导学生说出自己的方案，老师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来。
师 3 张饼烙熟了吗？哪个小组先来汇报？
各小组汇报不同方案情况如下
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方案一：每次烙两张饼 3 张共需时间 3×4=12（分钟）
想一想：还有比这个同学更快的方法吗？
方案二：第一次先烙第 1 张、第 2 张的正面；第 2 次烙第 1 张的反面、第 3 张的正面；第 3
次烙第 2 张和第 3 张的反面。这种方案共需要 3 个 3 分钟也就是 9 分钟。
44 师假设质疑。初次验证：想一想，一共要烙几张饼？（ 3 张），几个面？（6 个面），
每次锅里放几个饼？（2 个）6 2=3（次），也就是烙 3 次 每次烙几分钟？（3 分钟）
3×3=9
（分钟）
55 再次验证：学生黑板演示用 9 分钟烙熟 3 张饼的最佳方法。
66 引导学生对比两种方案，说一说哪种方案更合理，更节省时间
师 现在我们对比下这两种方案 你觉得哪种方案更节省时间？那为什么第一比第二种方案所
用的时间多？谁来说说？
（生纷纷议论各抒已见）
展示两种方案 第一种方案是先烙两张饼，这时锅里没有空闲位置，但再烙第三张饼时，锅
里有空闲位置，就浪费了另一半锅，所用的时间也较多
第三种方案每次都烙两张饼，每次锅里都没有空闲位置，所用的时间是最少的。
设计意图：放手让学生围绕“ 怎样烙，才能尽快吃上饼” ，设计烙饼方案，各小组热烈讨
论、认真计算，形成共同方案。使学生能处于主动思考解决问题的最佳状态，形成从多种
方案中寻找最佳方案的意识
77、再次验证 99 分钟，课件动态演示，用最短时间烙 33 张饼的过程。
师：下面我们再次验证，用 9 分钟能不能烙熟烙 3 张饼？
第 1 次 3 分钟 饼 1 和饼 2 的正面
第 2 次 3 分钟 饼 1 的反面和饼 3 的正
面第 3 次 3 分钟 饼 2 和饼 3 的反面
师：数了几个 3 分钟？板书 3 3=9（分钟）原来用 9 分钟真的可以烙熟 3 张饼。
设计意图：老师借助学生交流的成果，动态演示再现烙 33 张饼的最佳方法，以烙 33 张饼
作为教学突破点，有效地提高学生对烙33 张饼最佳方法的理解，从而滋生优化意识。
88、师归纳最佳方法：在解决“烙 3 张饼的最短时间”这个问题上很关键的条件是“锅里最
多只能放 2 张饼”所以我们要充分利用锅中的空间 每次尽可能按要求放最多的饼 这样就不
会浪费时间。
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课件出示烙 33 张饼的分解平面图
在这个过程中 3 张饼不是采用同时烙，而是相互地介入，也就是交替烙，这也是烙 3 张饼
的最佳方法。现在把这种烙 3 张饼的最佳方法跟同桌说一说
设计意图：让学生知道烙 33 张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。同桌两人再次操作，
强化烙33 张饼的最佳方法。
99 师：想一想，烙 5 张饼的最短时间是几分钟？（15 分钟）
这 5 张饼应该怎样烙？请对照作业单二，填一填烙 5 张饼的最佳方法。
课件动态同时演示：
2 张饼怎么烙？（同时烙）同时烙 2 张饼的正面和反面 2 个 3 分钟 3 张饼又怎样烙？
（交替烙） 3 个 3 分钟；所以我们说 5 张饼是同时烙和交替烙，一共需要 5 个 3 分钟，用
时 3 5=15（分钟）。
师：同学们想一想，还可以怎样烙？（也可以先烙 3 张，再烙 2 张）
6 张饼还可以怎样烙？（也可以 3 张 3 张交替烙）既可以 2 张 2 张 2 张同时烙，也可以 3 张
3 张交替烙，所以我们说 6 张饼是同时烙或交替烙，可以任选一种方法来烙。
1100、如果要烙 7 张饼，怎样烙更节省时间？请对照作业单二，填一填烙 7 张饼的最佳方法。
先烙 2 张 2 个 3 分钟；再烙 2 张 2 个 3 分钟；最后烙 3 张 3 个 3 分钟。
烙 7 张饼一共需要 7 个 3 分钟，用时 3 7=21（分钟）。
11、师：仔细观察饼数和最佳方法，你又有什么能发现？
如果饼的张数是单数，像 5 张饼、7 张饼 任何一个大于或等于 5 的单数都可以分成若
干个 2 和 3 的和。可以先 2 张 2 张同时烙，再 3 张 3 张饼交替烙。如果饼的张数是双
数 可以 2 张 2 张同时烙。
板书：烙饼时，每次别让锅里有空余，这样最节省时间。
我们回过头再看看 1 张饼 1 张饼能不能同时烙或交替烙呢？（不能）为什么？因为锅里
最多放 2 张饼 1 张饼只能一面一面地烙，不能同时烙两面，所以达不到优化的条件，不属
于我们今天讨论的范围。
1122、师 往下看还可以再烙吗？烙得完吗？看看这些饼数还有最短时间 你能发现什么规律？
生 1：每增加一张饼就多了 3 分钟。那每减少一张饼，最短时间又有什么变化？
（减少 3 分钟）。
生 2：我们发现了每面烙饼的时间（3 分钟） 饼数 烙饼的最短时间
师小结：是的 如果规定锅里最多放 2 张饼 我们可以用这种方法计算。下面我们就用这种
方法来解决问题
1133、课件出示：想一想，如果要烙 1111 张饼，最短需要几分钟？怎么烙？
3 （4×2+3）=33（分钟）
那么四年级的“吃货们”吃上又香又脆的手抓饼最短需要多长时间呢？
算一算 3 （50×2）=300（分钟）
看来同学们都善于发现烙饼问题中的规律。
设计意图：活学活用，解决怎样烙才能让全体“ 吃货们” 尽快吃上饼的问题，把教材与学
生生活紧密联系，促进思维的发展。
师小结：优化思想大大提高做事的效率，给我们的生活带来便利，而且节省更多的时间。
现在请打开练习本，完成“做一做”的 2 道习题
五、思维训练
1、用一口平底锅煎饼，每面需2 分钟，每次正好可以煎2 张。煎50 张饼至少需要几分钟？
设计意图：在解决“至少需要几分钟”问题中，让学生从中明白节省时间的道理，理解最优方案。
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六、课堂总结
1、谈收获。
这节课你有什么收获？学生畅言。
师：同学们收获真多！我们今天讨论的是一个锅里同时只能放置2 张饼，如果锅里每次最
多能烙3 张饼，烙3 张、4 张乃至100
张饼怎么烙？最短需要几分钟？（反正烙饼时，每次都别让锅里有空余，这样最节省时
间）
2、课件再现优化情景：现在让我们一起走进生活中，去看看哪里用到“优化”思想方法。
（1）煮饭50 分钟的同时，用20 分钟洗菜择菜，30 分钟烹饪一道美味的佳肴，这样就不
会浪费时间。
（2）百图地图给我们出行提供更多人性化的选择，从我们世贸实验学校出发到厦门大学，
共有3 条参考路线，从中我们选择推荐的最优化路线，全程高速，省时省力。哪个同学再
来分享哪里用到“优化”思想方法。（指名学生）请大家课后找一找生活中这样的例子，
合理安排你自己的学习和生活。
3、师总结：同学们，这节课我们一起学习了优化方法，既可以节省时，又可以提高效率。
老师希望大家能够运用今天所学的知识，做个珍惜时间的主人。
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