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教学目标：
(1) 知识与技能：学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解
集合知识的意义 能结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，
理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。
(2) 过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，学生在合作学习中感知
集合图的形成过程，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题
(3) 情感态度价值观 在解决实验问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性
养成善于思考的良好习惯 体会数学的严谨性 感受数学与生活的联系 提高学习
数学的兴趣。
教学重点：集合思想方法解决简单的实际问题
教学难点：集合思想方法的形成过程。
教学准备：“学习之星”和“劳动之星”的获奖奖励 “智慧星”和“守纪星”的获
奖奖励，集合名称的磁板，获奖学生名字的卡片，课件。
教学过程：
一、排队问题导入新课
师 今天这节课上老师会根据同学们的表现 评选出智慧星和守纪星。想要获得
智慧星，那你课上需要积极动脑、认真思考。想要获得守纪星，那你课上就要课
上认真听讲 坐姿端正、书写规范。看谁这节课既能获得智慧星又能获得守纪星。师
在学习新知识前 我们先来解决一个简单的问题 这个问题我们在一年级的时候就
会解决了 我们来看一下大屏幕 谁能用洪亮的声音给大家读一下这道题。师：谁
来说着这一队一共有几人啊？（7 人）
师：你是用什么方法得出这个结果的？
生 1：我用的是计算的方法
师：你来说说怎么列算式？
师：还能用什么方法来解决这个问题？
生 2：还可以用画图的方法来解决这个问题。
师：那好，请你把图画到黑板上来。
生 1 列的算式4+4-1=7（人）
生 2 画的图形：
○○○△○○○
师：那我们一起来数一数吧，帮他检查一下这个图画得对不对。从前往后数
第四个是小明，没问题。从后往前数。第 4 个还是小明，那他的图画对了吗？
生：画对了
师
下面我们换个眼光来看一下，把图和算式结合起来看一看，这个 4 在哪儿
（师指算式中第一个 4）？谁能在图中圈一圈？
生：圈了前 4 个
师：这个 4 在哪儿（师指算式中的第二个 4）？
生：圈了后 4 个
师：咦，这个时候你发现了什么？
生 1：小明被圈了 2 次
生 2：两个圈里都有小明。师：
那谁来说说为什么减 1？
生：因为在前一个圈里有小明，后一个圈里也有小明，小明重复了，所以要减去
一个小明。
师
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4+4-1=7（人）
（师边说边画出 2 个“4”和“1”的位置）这个图把
这个算式说明白了吗？
生：说明白了。
师 这是我们一年级学过的知识 原来旧知识里也有新发现 我们用这样圈一圈的
方法，把图和算式结合起来看 对这个题目是不是理解的更透彻了。今天的这节课，
我们就在这个基础上研究点新知识。
二、集合圈的深入探究
师：根据同学们上一周的表现，李老师评选出了 7 名学习之星和 5 名劳动之星
那你们知道一共有多少名同学获奖了吗？（12 名）
师：有不同意见吗？
生：没有
师：那你们想不想知道都有谁获奖了？（课件展示获奖学生名单）
师：从这张光荣榜里，你发现了什么？
生
xxx 既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：你这个词用的真好，既„„又„„（板书）这样说我们就听得很明白了，谁
还能像这位同学一样说说你的发现？
生 1 XXX 既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：谁能把这两个同学的发现连起来说说？
生 2：贾唯益和万博宇都既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”。
师：你真会表达。下面请获奖的同学赶快到前面来，老师给大家颁奖。学习之星
站到老师的右手边，劳动之星站到老师的左手边。你们俩应该站到哪儿？
师：咦，我发现了一个问题，刚才我们明明算了 12 名同学获奖了，怎么才来了
10 个人呢？那两个人呢？（学生举手，迫不及待的回答问题。）你们有话想说
那好，你来说说？
生：贾唯益和万博宇都既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”，所以他们
两人在获奖名单里重复了。
师：哦，原来是这样。看来同学真是理解了这两个同学的位置了，那这两边呢？
谁来说说右边同学的获奖情况？
生：右边同学获得了“学习之星”。
师 “学习之星”还有中间的两个同学呢，我们只描述这 5 个人的获奖情况
生：这 5 个人单单只获得了“学习之星”。
师：那谁来说说左边这 3 位同学的获奖情况？
生：左边这 3 位同学只获得了“劳动之星”
师 真不错 这下我们弄清楚了 那老师开始颁奖了 左边的同学每人发一颗“学习
之星”，右边的同学每人发一颗“劳动之星”，中间的同学每人既发一颗“学习之星”
又发一颗“劳动之星”。（师边说边给学生发小星星）
师：那刚开始我们算得有 12 名同学获奖了，在今天的这种获奖的情况下是不对
的 你能用画图的方法表示出今天有 10 位同学获奖了吗？先听清要求 画图时要
画清同学们的获奖情况，还要让我们能直观的看出一共有多少名同学获奖了注意
老师已经把这些同学的名字编好了相应的序号（课件展示），不要写这些同学的
名字了，我们只用序号来表示同学就可以了
生：独立画图。
师 画好的同学可以小组相互交流一下 看看小伙伴们画的图有没有值得你借鉴
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的地方。（师巡视学生画的图，选择有代表性的图到前面投影 ）
师 老师选择了几位同学画的图 下面请这几位同学分别到前面来讲一讲他们画的
图。
师 像这种重复问题 我们可以用韦恩图来表示。它是英国的数学家韦恩在 1881
年发明的，后来人们为了纪念他把这个图叫作韦恩图，也叫集合圈。（板书：集
合）
师：下面就请同学们跟老师一起用集合圈的方式来画画图。（师边讲边在黑板上
画集合圈）先画一个封闭的椭圆表示“学习之星”，画好之后贴上这个集合圈的
名字是“学习之星”。接下来该画什么了？
生：“劳动之星”的集合圈
师：那“劳动之星”的集合圈我们应该画在什么位置呢？
师 为什么要把“劳动之星”的集合圈有一部分画到“学习之星”的集合圈里面呢？
生：因为有人既获得了“学习之星”又获得了“劳动之星”
师 再画一个封闭的椭圆表示“劳动之星” 下面我们把这些获奖同学的名字贴在
相应集合圈的位置里。
师 这个集合圈我们就算画好了 那集合圈的各部分表示什么呢？我们一起来看大
屏幕。阴影部分表示什么？
师：根据我们画的集合圈在小卷子上列出算式（生列算式）。
师：谁来说说你怎么列的算式，并给大家讲讲你为什么这样列算式？
生：我列的算式是 7+5-2=
10（名），“7”表示 7 名“学习之星”
5”表示 5
名“劳动之星”，减去“2”是因为有 2 名同学重复了。
师：你讲的真清楚，大家都听明白了吧
师 谁还有不同的方法？你们看这个图我们相当于把这些获奖同学分了几部分？
（3 部分）哪三部分？分别是几人呢？那你会列算式了吗？
三、问题拓展
师 这个问题我算式弄清楚了 现在老师又有想法了 我们下周还要选出 7 名“学
习之星”，5 名“劳动之星”，你们帮老师想一想有可能有多少名同学会获奖吗（出示
课件）？今天的获奖情况是有 2 名同学重复了，有 10 个同学获奖了。那下次获
奖可能多少名同学重复呢？
生 3 名 1 名
师：最多有多少名同学重复获奖？
生
5 名。
师：为什么？
生：因为“劳动之星”只有 5 人，所以最多只能有 5 人重复获奖了
师：谁能按照一定的顺序把下周我们班获奖的重复情况都想全了，并说一说
生：没有重复、重复 1 人、重复 2 人、重复 3 人、重复 4 人、重复 5 人（随着
学生说，课件出示）。
师：那每种情况下有多少人获奖呢？分组做
师：没有人重复获奖的情况
生
7+5=12（人）
师：那这个集合图该怎么画呢？
生：画两个单独的圈，没有重复的部分
师 （找学生说重复 1 人、重复 3 人、重复 4 人、重复 5 人的算式，并让学生说
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清这样列式的原因。）那重复 5 人的时候，这个集合圈又该怎样画呢？
生 “劳动之星”的圈都跑到“学习之星”的圈里去了（课件展示）。
师：那这个部分表示什么意思？有几人？
（课件出示如下）
生：这部分表示只获得了“劳动之星”，有 2 人。
师：我们来观察这些算式，你发现了什么？
生：有几个人重复了，就去掉几人。
四、练习提升
师：班里获奖同学的情况，我们都弄清楚了，真了不起，那今天没有获奖的同学
呢？比如 XXX,我想把他的名字也贴在黑板上，我应该贴在什么位置上 （贴在集
合圈的外面）为什么啊？贴在外面表示什么呢？
师 所以我们班里其他没有获奖的同学 都可以贴在获奖集合圈的外面 现在班里
每位同学都找到了自己的位置 下面我们来帮帮这几位小朋友找到他们班同学的
位置。
我们班参加数学竞赛的有 28 人，参加作文竞赛的有 26 人，两项都参加的有
10 人，两项都没有参加的有 2 人，这个班一共有学生多少人？
师：请同学们，在小卷上独立完成，要求画出集合圈，并列算式五、
课堂小结
师 今天我们学习了集合的知识 还用集合知识解决了不少问题 谁来说说你这节
课的收获？
生 1：我学会了画集合圈。
生 2：我学会了重复的问题可以用画集合圈的方法来解决。
生 3 集合圈的画图方法能让我们很清楚得看清每个部分有多少人和一共有多少
人
师 你们的收获还真不少 这节课我要给大家布置一项回家作业 今天课堂上有很
多同学获得了智慧星和守纪星 你们真的很棒 那你们能不能课下利用我们今天学
习的集合的知识统计一下这节课获得智慧星和守纪星的一共有多少人。
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