《数学广角-搭配》课标分析
《数学课程标准》中指出:“在解决问题的过程中,使学生能进行简单地、有条理地思
考。”本单元的内容是把重要的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。重
点在于向学生渗透这些数学思想。
数学思想是数学的灵魂，谁掌握了数学思想谁将终身受益。以往数学思想渗透在数学各
部分知识之中，新课程不仅这样，而且还把数学思想作为一个专题系列来进行教学。数学
广角是数学思想方法的集中教学。
“数学广角”是新课程标准实验教科书二年级上册的第八单元，是在向学生渗透数学思
想方法。排列和组合的思想方法不仅在学生以后的实际生活中应用广泛，而且是学生学习
概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗
透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最
简单的事例呈现出来。学生在生活中早就已经对穿衣服、数字的排列等有了一定的感性认
识，对不重复、不遗漏的思考方法也有了初步的感知。《课标》中指出：“重要的数学概
念与数学思想宜逐步深入。”本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生
通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。教材重在向学生渗透数学思想
并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，使学生能进行简单的有条理的思考，
以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动经验，感受数学与现实生活的关系。
教材所选内容与学生的学习、生活密切相关，有利于拓展学生的视野。不仅可以提高学生
的学习兴趣，激发学生好奇心，还有利于学生逐
渐学会从数学的角度看待身边的事物。
注重以学生动手操作等活动体验为基本形式，帮助学生感悟数学思想。教材为学生设计的
每道题目都是一个生动、有趣的数学活动，并在例题中呈现了学生在活动中展开的操作、
观察、思考与交流，呈现了学生多种解决问题的策略——摆数字卡片、列表等，初步掌握
了排列组合的知识，感受排列与组合的不同，积累基本数字活动经验，获得全面、有序的
思考问题的基本思路、方法。
教材的例1 通过3 个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1 给出
了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，为了增加趣味性以及让学生
感受数学知识与生活实际的密切联系，创设了熊大熊二去旅行，在旅行中遇到并解决了各
种数学问题的情境。我把排列1、2、3 三个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的能激
发学生兴趣的破译密码。放手让学生根据实际情况采用罗列、连线、列表等方式，找出简
单的排列数和组合数。然后小组交流体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏，从而找到排数
的方法。为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：搭配衣服，路线、握手、照相
等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情
景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，
为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。
《数学广角-搭配》教材分析
《数学广角——搭配》为义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元《数
学广角》第一节课的内容。教材侧重通过各种活动向学生渗透组合的数学思想，并培养学
生有顺序地、全面地思考问题的意识。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习统计概率的基础知识,同时也是发展学
生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探
索,把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。教材以学生熟悉而
又感兴趣的生活场景为依托,重在向学生渗透这些数学思想方法,将学习活动置于模拟情境中,
给学生提供动手操作的机会,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识,为学生今后学
习组合数学和统计概率奠定基础。其主要知识点:简单的排列与组合。教学中运用操作、实
验、比较等直观手段解决问题,鼓励学生用独立思考和合作探究的方式学习。
教材精心构建符合学生认知特点的数学学习活动，培养学生从生活中发现并提出数学问题
的能力。使学生感受数学与现实生活的联系，逐步培养学生善于从生活中发现数学问题的
能力，并积累这方面的经验。
教材注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。这部分
内容的活动性和操作性比较强，需要处理好学生动手实践与小组合作学习的关系。
教材的例1 通过3 个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1 给出
了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图。三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数
并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？然后让学生在
小组中进行讨论。接下来让每个小组进行汇报交流：你一共摆了几个三位数？你是怎样摆
的？用什么方法记录既清楚明了又不重复不遗漏？学生可能会按照从大到小或从小到大来
摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和
个位数字，也可能还有其他的方法。教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励，并对学
生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出
两个学生在做记录的情景图，并通过小精灵的比较引导出一个既清楚明了又不重复不遗漏
的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。接着进行三个人每两个
握一次手，他们一共握几次手，并让学生直接参与到活动中，活动分小组完成，活动后进
行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样
摆才能保证不重复不遗漏。从而找到排数的方法。为巩固排数的方法，我设计了以下几个
教学活动：给两个城市涂不同的颜色、搭配衣服等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生
渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初
步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计
奠定基础。
《数学广角-搭配》学情分析
“数学广角”是新教材在向学生渗透数学思想方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗
透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。在生活中会遇
到许多有关排列组合的问题，并能够进行较简单的搭配，但是合作意识不强，胆子也较小
思考问题不够全面，缺乏有序的思考，无法进行“不重不漏”的搭配。根据教材特点和学
生实际，我认识到，纯粹的排列与组合知识，是高度抽象与概括的知识，对于二年级的小
学生来说，较难理解排列与组合的实质，因此，在教学中必须从具体形象逐步过度到抽象
概括，让学生有一个由浅入深的学习过程。启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流
从而掌握搭配的方法。 本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是
在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服和路线、握手和合影坐法的
选择等等。作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动
有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索
过程，让学生在合作活动中，探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
本班学生思维比较活跃,遇到问题反映敏捷,但缺乏成熟的思考。大部分的学生已经能够进行
简单的排列组合,能解决一些简单的排列组合的实际问题,但他们是想到怎么排就怎么排,还
处于一种无序思考的状态
但只要教师稍加引导,学生就能在活动中体会有顺序地排列组合的好处,掌握排列组合的方法。
《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能动性，
让学生参与知识发生发展的全过程。在课堂教学中应尝试采取“一起去旅行”为主线，运
用多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程，注重生活与数学的结合。学生是学
习的主人，新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，
让学生亲身经历知识的形成过程。未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学
生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。
在这些理念的指引下，本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，合作学习，把静态知
识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。同时也注重动静结合，让
学生经历：“猜想—独立思考—讨论—合作探究—验证”等一系列思维过程。
《数学广角——搭配》教学设计
教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册，第 8 单
元“数学广角—搭配”。
教学内容分析：
排列与组合这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也
是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《标准》中指出:在解决问题的过程中,使学
生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力
和探索,
把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜
测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、
全面地思考问题的意识。本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册第99 页和练
习二十三的第1、2 题有关排列与组合知识,例1 属于排列知识,要让学生体会不重复不遗漏
的排列方法,"做一做"属于组合知识,要让学生明白选定的一组事物与顺序无关。练习中的题
目属于组合知识。
学情分析：
二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作
意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，
但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以
及合作交流，从而掌握搭配的方法。本班学生思维比较活跃,遇到问题反映敏捷,但缺乏成熟
的思考。大部分的学生已经能够进行简单的排列组合,能解决一些简单的排列组合的实际问
题,但他们是想到怎么排就怎么排,还处于一种无序思考的状态。但只要教师稍加引导,学生
就能在活动中体会有顺序地排列组合的好处,掌握排列组合的方法。
教学目标：
1．学生在观察、猜测、操作的活动中，能够进行有序思考，做到不重复，不遗漏。
2．感受数学与生活的密切联系，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达
解决问题的大致过程。
3．在小组合作的数学活动中使学生养成与人合作的良好习惯。1．使学生通过观察、猜测、
实验等活动，找出简单事物的排列规律。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。
教具准备：数字卡片、给学生准备数位表格、课件。 学具准备：数字卡片、彩笔。
教学关键:注重学生的实践活动,充分运用教学资源感知新知,应用新知。
六、教学策略与手段
关注师生合作,促进交流,以小组合作的形式贯穿全课,充分应用分组合作、共同探究的学习
模式,在教学中鼓励学生与同伴交流,引导学生展开讨论,使学生在合作中学会知识,并使用多
媒体课件,让学生体验学习的乐趣,并活跃思维。
教法学法：
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。 2、在具体的生活情景中
让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的
学习方法
4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
教学过程： 一、情景创设
1、同学们，你们喜欢出去旅行吗？假期里爸爸妈妈都会带我们出去走一走、看一看、欣赏
美丽的风景，增长我们的见闻。那你们旅行前都会做哪些准备？（准备旅行箱、衣服、水
洗刷用品、钱..........）这些物品这么多，我们还需要一个旅行箱把它们都装起来。
2、(课件展示图片)周末了，熊大和熊二也想出门旅行，可是他们在出发前遇到了难题，我
们一起帮帮它们吧！
二、探究新知 1、出示例题。（猜想）
师：熊大熊二的旅行箱上有一个密码锁！可他们忘了密码到底是多少。只记得：密码是由
1、2、3 其中的两个数组成的两位数，每个两位数的十位和个位上的数字不一样。
师：说说从这两句中应注意什么：（1、2、3；两位数；不一样） 师举例：可能是22 吗？
可能是15 呢？为什么？ 你认为密码可能会是多少呢？（生试着猜一猜、说一说） 师：
你说一个，他说一个，同学们想了这么多，我都有点乱了。那么到底有多少种可能？（有
的说4 个、6 个）你能把所有符合条件的两位数都按照一定的方法写出来吗？
2、动手操作。
师：同位合作，利用手中的数位顺序表和数字卡片摆一摆，一人摆，一人记录（写在
右边），想一想用什么方法才能不重复，不遗漏。
3、生汇报
师：由数字1、2、3 其中的两个数拼成的两位数有哪几种可能呢？哪组同位愿意起来说说
你们的想法？
拿卡片时，提问：拿着拿着就乱了，怎么知道哪两张卡片拿过了，哪两张没拿过，下次不
会拿乱？（引导学生可以做标记或按顺序）
师：提醒学生先拿两张卡片，一张....一张...，组成了.... 汇报完,提问：找全了吗？怎么叫
找全了？（不重复，不遗漏）有不是6 个的吗？
4、汇报总结
同桌两人汇报记录的结果，师找具有代表性的写法，在展示台上出示。
交换位置：有顺序的从这3 个数字中选择2 个数字，组成两位数，再把位置交换，
又组成另外一个两位数。 12、 21 、23、32、13、31
固定十位：先确定十位，再将个位变动。12、13、21、23、31、32
固定个位：先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23 师：只要掌握
排列的方法和顺序，就能找到所有数字。
5、确定密码。
师：密码现在有六种可能，到底是哪个呢？ 熊大忽然想起：十位和个位相加是5（将答
案缩小范围到32 和23。师：同样是3 和2，排列的顺序不同，得到不同的数。提醒排列的
顺序也很重要（板书：有序），并且个位比十位小 揭晓答案：32 。
师：你们真是爱动脑筋的孩子！ 三、巩固练习
1、（1）行李箱准备好，熊大又开始准备旅行的衣服。有2 件上衣，2 条裤子，如果一件
上衣搭配一条裤子是一种穿法，哪2 减上衣，2 条裤子一共有几种穿法？（学生试着在纸
上写一写、画一画、连一连，用自己喜欢的方式表达）
展示：写一写，画一画、连一连，哪种方式最清晰、让大家看上去一目了然？
汇报：你是怎样想的？（先选一件上衣，再用1 条裤子搭配或者先选1 条裤子，再用2 件
上衣搭配。）
师：还可以一条裤子搭配一件上衣。
（2）比较例排列数字和搭配衣服有什么不同？
师引导：组成的两位数是有序的，比如，1 和2 能写成12 和21。而搭配衣服时上衣和裤子
搭，裤子和上衣搭是一回事，没有顺序的。
2、出示旅行路线图，它们准备去植物园和动物园，大家帮他们选择旅行路线。
（从家去动物园有2 种走法，从动物园去植物园有3 种走法，A1 A2 A3 B1 B21 B3
一共6 种）师：怎么算一条路？A1
如果是你，会选择哪条路线？为什么？（选择最短路线）
3、师：熊大熊二来到植物园被美丽的风景吸引，我们和他们一起欣赏一下吧！（课件出示
美丽的图片）这时，突然一阵刺耳的机器声传了过来，熊大熊二顺着声音一看，原来是光
头强在锯木头。他们把光头强教育了一番，光头强承认自己的错误。于是一起游玩拍照留
念。
3 人站成一排合影，有多少站法？
请坐的最端正的三名同学到讲台前演示一下。
师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！摄影师除了拿相机照相还得干些什么
生：摆造型，摆位置„„
师：要照相了，笑一笑，1、2、3 咔嚓！ 师：赶紧换一种站法再照。
引导学生利用学习的交换位置、固定法结合，第一个位置不动，后面两人交换位置。做出
6 种不同的排列方法，让学生发现规律。
师：它们的位置变了，顺序变了，拍出的照片就不同了。（透过这道题让学生体会固定位
置与交换位置相结合的方法进行有序排列）
4、握手告别。
玩了一天，3 个好朋友也累了，它们三人互相告别，每两人握一次手，一共握几次？（请3
人做实验）找学生边说边握手。
师：这里有3 个人，刚才有3 个数字，答案却不一样多？（握手和搭配衣服一样没有
顺序，排列数字顺序不同，数就不同）与顺序无关。
四、回顾总结
师：在今天的旅途中你都有哪些收获？有什么想对大家说的？（生：
真好玩，很有趣，学的很轻松。）
出示歌诀： 数字排列有顺序， 交换位置变新数。
衣服配餐和握手， 交换位置无变化。
小朋友们要看清， 不重不漏多
思考。
师：原来像生活中的穿衣、吃饭、走路、握手中有这么多的数学问题，只要小朋友细心观
察，积极动脑，就能发现更多有趣的数学问题。用我们掌握知识，把生活装点的更加美丽
五、板书设计
数学广角
-- 有序
搭配 交换位置 固定十位
固定个位
十位 个位 十位 个位
十位 个位
1 2 1 2
2 1
2 1 1 3
3 1
1 3 2 1
1 2
2 1 2 3
3 2
3 2 3 1 1 3
2 3 3
