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《外方内圆和外圆内方》教学反思
外方内圆和外圆内方是六年级上册第五单元学习了圆的面积后安排的一节
探索正方形和圆形组合图形阴影部分面积问题解决，旨在引导学生经历圆的内
接正方形和外切正方形与圆之间部分的面积这一问题解决的全过程，从解决问
题的基础上从特殊、列举中发现一般的数学规律，引导学生多维思考，克服思维
定式，适时渗透中国传统文化的教育，培养学生灵活应用的意识。
教学时我从学生的学情入手思考：理解现实的问题情境,转化成要解决的数
学问题,分析问题,从而找到解决问题的方案并解决之,是学生已经完全具备以
上的能力。但在学习中外方内圆和外圆内方一般化结论的建模与直观想象应用
还存在一定的困难，尤其是外圆内方中学生无法直接求出圆内接正方形边长时，
利用圆的直径和半径添加辅助线的方法将正方形的面积转化为两个三角形的面
积和或四个小三角形的面积和学生并不是一下子就能找到，需要适时引导学生
多位思考找到解题的线索。
于是.如何更好的帮助学生建构外方内圆和外圆内方阴影面积一般规律的模
型，
1.本课我利用从生活实物抽象几何图形，在动手操作画、折等操作活动的基
础上通过合作、交流、展示充分的挖掘正方形与圆形的关系的基础上放手让学
生在如何求出阴影面积问题解决中，收集数据、方法、抽象、概括中完成外方内
圆和外圆内方阴影面积一般规律建构与灵活应用。
2.本节课基于学情分析，外方内圆和外圆内方一般化结论的建模与直观想
象应用还存在一定的困难，于是，将难点分散在各个环节中埋伏突破，在课前学
预习中设计了学生画、折两个图形，在画图中给学生直径的支撑，在引入中如何
求正方形与圆的面积追问要想计算它们面积必须知道什么条件，在实物抽象出
几何图形时，充分的交流正方形和圆间的关系，在收集学生独立思考中求面积
的方法中罗列中构建外方内圆和外圆内方阴影面积计算一般规律的模型，并利
用正方形和圆间的关系发现圆的直径和半径辅助将正方形的面积转化为两个三
角形的面积和或四个小三角形的面积，这样在学生课前的自主独立思考预习基
础上，课堂进行同桌合作交流学习，互相学习借鉴彼此的方法后，分层次的汇报
每个组合图形两个图形间的关系、求阴影面积的方法，在学生汇报中梳理数据
填入统计表中，将学生的想法在表格中呈现，学生很容易的在观察中发现规律，
得出结论。从而培养学生模型、运算、直观想象的核心素养以及渗透运用假设、
列举、代入、转化的数学思想方法。
3.精心的设计不同形式的层次性练习，一是引导学生在练习中加强应用外
方内圆和外圆内方的一般规律，二是通过丰富的题型训练学生思维的宽度和广
度及培养学生应用意识。三是应用教育学家黄炎培先生教育儿子的话语，引导
更深入的了解到外圆内方生活中的用处，从而引导学生学会为人处世。
通过一节课的学习，从学生的交流汇报、语言表述、完成练习中发现孩子们
一节课思维发展了，解决问题的方法多样化，能灵活应用，但是，在教学中依然
存在着许多不足：
1.学生在汇报时，我没有及时跟进追问，简单记录学生的方法，致使一部分
孩子对多样的方法理解不透彻。
2.学生的生成把握不够，没有明确指出学生汇报外圆内方时用圆的面积的
一半减去长方形的面积，在本节课中应用困难。
