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《三角形的面积》教学设计
长沙高新区明德麓谷学校
贺慧华
教学目标
1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确地计算三角形的面
积
2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
教学重点
三角形的面积计算公式。
教学难点
三角形面积计算公式的推导过程
教学准备
多媒体课件，点子图等。
教学过程
一、复习引新。
1、师：今天咱们继续研究有关面积的问题。下面图形的面积你会算吗？
（出示一个长方形和一个平行四边形 ）
师：分别要知道什么？
（长方形要知道长和宽，正方形要知道边长，平行四边形要知道底和高 ）
师 （出示相应的数据）现在可以算了吗？口答
长方形
6×3
18（平方厘米）
平行四边形
5×4＝20（平方厘米）
2 师 看来大家前面都学得不错 接下来 图中阴影部分的面积你会求吗？
（分别在前面的长方形和平行四边形中添加对角线，将其分成两个三角
形，给其中一个三角形涂上颜色 ）
指名说答案。师课件出示。
图一 涂色部分面积
6×3÷2＝9（平方厘米）
图二 涂色部分面积
5×4÷2＝10（平方厘米）
师：确定这些答案对吗？怎样确定？
（每个图中涂色部分与空白部分的面积都是相等的。）可以比一比边角
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师：刚才同学们已经说到了，涂色部分实际上是――三角形
平行四边形里面的 2 个三角形算出了其中一个三角形的面积，那另一个白三
角形的面积是多少？
生：是一样的。因为这两个三角形是完全相同的三角形
今天，咱们就研究三角形的面积。（课件隐去平行四边形，只留下三个三角
形。）
师板书课题：三角形的面积
【设计意图】：这个环节通过在长方形和平行四边形中求三角形的面积，让学
生体会长方形和平行四边形可以分成两个完全相同的三角形 从而能求出三角形的
面积，既为后面的平行四边形的构建铺垫，同时引出课题。
二、自主探究三角形面积计算公式。
、1、1 提出设想。
师：刚才咱们一不留神，已经算出了 2 个三角形的面积。是怎么算的？（出
示三角形所在的原平行四边形。）学生可能会说用平行四边形面积除以 2。
师：刚才这 2 个三角形的面积我们是在长方形和平行四边形里面算的，那这
些三角形呢？（课件出示三个三角形）没在长方形和平行四边形里面 你们也能
求出它们的面积吗？
生可能答：我们也可以构建一个平行四边形或长方形。师追问：要怎样构建
平行四边形和长方形？生：另外加一个完全相同的三角形。
在这个点子图里，三个三角形的面积能不能看成是某个平行四边形面积的一
半？如果可以，你能找出这个平行四边形，并求出这几个三角形的面积吗？
2、动手探究
师：每个同学桌面上的信封里，都有一张这样的点子图，拿出来研究一下
学生动手在点子图上试着构造出与每个三角形对应的平行四边形 并据此求出原
三角形的面积。师巡视了解学生探究情况。
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3、交流展示
师：咱们一起来看看这几位同学的做法。
（生在钉子板上用皮筋展示自己的想法 ）
第一个三角形，用 4×3 是算？（长方形的面积 4 是长 3 是宽），这个
三角形是这个长方形面积的一半吗？（是 补上的那个三角形跟原来的三角形是
一样的）师生共同比比上下两条底边和高 那这个三角形的面积可以用长方形面
积除以 2，得到 6 平方厘米。
还有不一样的方法吗？（生可能用钉子板展示向另外一边构建平行四边形的
方法 ）师问：图形不一样，方法一样吗？（方法一样，都是构建平行四边形而
且面积一样。）
汇报第二个？第三个？
师：还有没有不同做法的？图不一样答案一样吗？
师 （课件演示操作）不管哪个方向，补上的三角形跟原来的三角形有什么
关系？（完全相同）这样都可以得到一个平行四边形或长方形，显然，原来三角
形的面积是这个平行四边形面积的一半。
【设计意图】通过三个点子图中的三角形面积计算，让学生体会：拼一个完
全相同的三角形，将原图变成一个平行四边形后再求三角形面积的方法
4、推导公式
师：通过自己的探索，咱们又算出了三个三角形的面积，现在确定你会算三
角形的面积了吗？怎么算？
（ 加一个完全相同的三角形 构建出一个平行四边形或长方形 算出它的面积再除
2。）
师 （出示一个单独的没标出数据的三角形）
计算每一个三角形我们都要先画出它所在的那个平行四边形吗？多麻烦呀
可以不画吗？（可以想象）
师；想像它是一个什么样的平行四边形？请大家用手势比划一下你想象的另
外一半。有几种情况？（学生用手势比划填补的三角形）
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我们选择其中的一种情况来计算吧？
想象出长方形后，还要做什么？（要测量数据 ）师要知道什么数据？生：
是长方形的长和宽）
大家测量一下，得出数据自己计算。
用同样的方法计算下面两个三角形的面积
自己测量数据计算面积。想想你需要测量什么数据？测量的数据既是平行四
边形的底和高，也是三角形的底和高
想象的平行四边形与原三角形有什么关系？（等底等高）（课件出示相应
的平行四边形，显示底和高。）
小结：我们刚才怎样计算三角形的面积的？快跟你的同桌说一说
指名说。
师：求三角形面积，可以先算出与它等底等高的平行四边形的面积，再除以
2，就得到三角形的面积。计算公式应该是：三角形的面积＝底×高÷2。（板书
公式）
师 “底×高”算的是？不除以 2 行吗？
师：用字母表示公式？
生说，师板书 S ah÷2
四、巩固应用。
下图中三个三角形的面积有什么关系?为什么?
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五、课后延伸：了解三角形面积计算历史知识。
六、全课小结。
师：在今天的学习中，你有什么收获？
板书设计
三角形的面积
三角形的面积＝平行四边形面积÷2
三角形的面积＝底×高÷2
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