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数学广角——集
合
九龙坡区第一实验小学
蒋艳
教学内容：人教版《数学》三年级上册第九单元“数学广角（集合） 教
学目标：
1、使学生借助贴近生活的情境，经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，
初步感受它的意义，并能用准确的数学语言进行描述
2、使学生掌握运用集合的思想方法来解决简单的实际问题的一些基本策略，体
验解决问题策略的多样性
3、在有趣、直观的活动参与中，从学生解决问题的多种方法中抽象出集合圈；
使学生在主动参加数学活动的过程中获得成功的体验，感受数学语言的精炼和用
形助数的魅力
教学重点：通过具有现实意义的数学活动，帮助学生自主建构集合思想，初步理解
集合思想的基本内涵，并能进一步地推广 （建模－运用）
教学难点：学生没有将一个集合的元素圈出来的经验积累 在独立思考，小组交流，
教师参与的过程中形成集合圈
学生学习方法：根据学生的年龄特点，通过设置情境 安排游戏活动，营造平等自由
的学习氛围，并鼓励学生自主创新，形成多种表征，让学生们张扬“个性，”从
“个性”中提炼“共性”。
课前交流：课堂上，我们应该如何参与？
（课前将给 4 位同学发糖，为上课埋下伏笔）
一、 找准学生知识生长点，激趣导入1．
脑筋急转弯
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两个爸爸和两个儿子一起去拍照 等见到照片时，照片上只有 3 个人，这是
为什么？
2.用小棒摆1 个三角形，至少需要几根小棒？摆 2 个三角形，至少需要几根小棒？
小结：生活中像这样有重叠的问题还有很多，今天我们就一起来研究重叠问题
——集合
此题结束后给两位同学发糖，结合课前交流发的糖，一共有 6 位同学得到糖，其
中有一个同学既得了水果糖，又得了棒棒糖。一共发了 7 颗糖
【设计意图：结合学生的认知经验，找准知识生长点，很好地促进后面新知的学习】。
二、情景引入，学习新知。
1.
体验一一对应，初步感知重复
师：课前老师发了 3 个棒棒糖给 3 位同学，4 颗水果糖给 4 位同学，请问
一共有多少位同学得到了糖？
预设
生 1：3+4=7 人（教师板书）
生 2:有重复，应该是 6 人。3+4-1=6
抓生成“重复”、”、“既……又……”进行板书
【设计意图：利用课前埋下的伏笔，初步揭示重复元素的特点，为，为后续深入的认识埋下伏笔
2.独立思考，小组交流
请你用自己喜欢的方式重新呈现名单，让大家清楚地看出：
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⑴哪些同学得到了棒棒糖
⑵哪些同学得到了水果糖
⑶得到糖的同学一共有 6
位预设（希望达到）：
1. 通过列举法得到其中一种糖的全集＋只得到另一种糖的（让重复的部分少加
了一次） ，学生互动质疑过程中，希望能够提到，看不到得到另一种糖的全
集
2. 只得到棒棒糖的＋只得到水果糖的＋两种糖都得了的（看不出得到水果糖和
得到棒棒糖的全集）
3. 韦恩图
4. 不同颜色的圈画的韦恩图。请同学们用交叉圈的手势感受一下
【设计意图：让学生根据自己的理解独立解决问题，产生解决问题的多样化，并通过对比优 化，
经历产生用韦恩图解决集合问题的过程，并感受它的优势。
3.在黑板上呈现出韦恩图
A：请得到糖果的 6 位同学到黑板上来完成韦恩图 （完成后，在学生互动质疑
中，使呈现的韦恩图是完整的，并通过抽问，了解韦恩图各板块的含义。）教师
提问：在一定范围内，位置可以变吗？（无序性）
B：其余同学在练习纸上画一画。填一填。
师：请得到棒棒糖的学生，将名字贴到相应圈里。
教师追问：将这个学生的名字放到这里，行吗？（教师整理姓名时故意将名字移
动，引发学生质疑）
思维挑战：如果这两个名字都必须贴到黑板上，怎么办？
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期待生成：学生将两个名字重合贴到一起。随后课件展示
【设计意图：将形象的活动与感性的认识提升为抽象的数学问题和理性的数学思考实，现学
生认识上的飞跃，并为后面的问题解决和深度的数学体验打下基础】。
6.数学文化介绍
7.列式计算体现多样化
预设
3+4－1=6（教师质疑：减掉的“1”指的是什么？（是被重复计数的次
数）如果⑶号同学有三重身份，应该减几？）
）；2+1+3=6；2+4=6；3＋3=6
请学生结合黑板上的韦恩图，说出各个数字表示的具体含义 提炼出准确的语言中
不可缺少的关键词：“既……又……”，“只”，”，进行板书
【设计意图：在学生深刻理解韦恩图各部分的含义以后，自然会有多种的列式方法】。
二、问题解决，运用新知
1.
基础练习 P105 做一做。做在数学书上
【设计意图：巩固新知 并在解决问题的过程中感受同一模型可用到不同的主题上解决问题。培养
模型意识 】
2.
变式练习
师：我们班一共有多少名女生？一共有多少名男生？全班一共有学生多少人？
教师追问：为什么不-1
2 之类的？
引导学生正确区分哪种情况有重复，哪种情况没有重复。
【设计意图：在没有重复的反向思维中加深对重复的理解，防止学生出现思维固化】。
3.
拓展练习
根据学校要求，每班要选拔9 人参加跳绳，8 人参加踢毽子比赛，你觉得三
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（3）班可能会选拔多少人？
师：独立思考 1 分钟，同桌交流
抽生答，教师课件配合，帮助学生理解
【设计意图：让学生认识其中一个集合是另一个集合的子集的情况。】
二
总结反思
师：通过今天的学习，你们有什么收获呀？
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