点击上方蓝字关注我们

由于地震波在传播过程中的消散，以及P波、S波、面波到达的时差，地震动频率非平稳性表现为各个频率分量随时间变化的现象。为了便于工程应用，地震动频率的非平稳特性可采用主频率随时间的变化函数进行描述。若将地震动看作信号，则主频率/瞬时频率可定义为相位对于时间的一阶导数，其值会随时间发生变化。对地震动进行小波分解得到小波幅值谱，地震动时域和频域能量的联合分布如图1颜色图所示，则小波幅值谱各个时刻峰值对应的频率可以近似地估计地震动主频率随时间的变化，通常主频率随时间逐渐降低，如图1白色实线所示。

图1 地震加速度时程小波幅值谱及主频率曲线

Yu等（2015）基于NGA数据库中10545条加速度记录，得到的主频率统计模型为：

式中，为地震动主频率；为起始点对应的主频率；为统计参数。

进行地震动拟合时，QSim软件给出了主频率统计参数的选择模块（图2所示），可以根据震级、场地类别、震中距以及方向确定主频率的统计参数。

图 2 主频率参数选择界面

地震动的时-频非平稳特性可以采用随机过程来描述，即:

式中，，为圆频率，为确定性的时-频包线函数，反映了不同频段地震动加速度时程的强度；为相互独立且均值为零的正交增量过程，具有以下特性：

上式中为均值运算符；为加速度时程的谱密度函数,可以通过与反应谱的经验关系近似计算。

地震动拟合时，如果同时表征地震动强度与频率非平稳特性，采用QSim软件进行地震动拟合时可采用如下公式，其中时-频包线函数的确定是合理表征地震动非平稳特性的关键。

式中，，为范围内的随机相位。

03

拟合能量分布的时-频包线函数

地震动时-频包线联合描述了地震动的时-频能量分布特征，其构建方法并不唯一，与选择的地震动随机模型有关。如果仅仅考虑地震动的强度非平稳特性，可用地震动的强度包线函数来代替，此时，QSim仅拟合目标地震动的强度非平稳特性，拟合过程参见软件QSim | 功能一：强度非平稳多目标人工地震动拟合、软件QSim | 设计地震动拟合软件。如果采用时-频包线函数，QSim可同时拟合目标地震动的强度和频率非平稳特性，其中时-频包线函数模型基于Yu等（2015）提出的主频率模型和强度包线函数进行重构，即

其中，为离散的圆频率；为基于瞬时能量的等效强度包线：

式中，为归一化因子；为阶小波的中心点频率；为单个频率窗的宽度；通常取10，阶数j为整数，取值范围为；N为地震动采样点数。和主频率相关，可以写为：

式中，为地震动主频率。

图3对比了原始强度包线和改进的等效平均包线，可以看出，改进的等效平均包线与具有相同的形式，即仅为一条单独的强度包线函数。

图3 强度包线函数（实线）与等效平均强度包线函数（虚线）对比

当同时考虑强度与频率非平稳特性时，需要进行强度包线函数设置，并勾选[主频率]选项（图4所示），按照震级、距离和方向等设置目标主频率。给出目标反应谱的控制点、时间步长、以及需要拟合地震动的数目，就可以进行满足不相关要求的全非平稳地震动拟合。QSim地震动拟合方法采用时域调整方法，详细过程参见科技服务 |  设计地震动模拟（一）。

图4 统计参数拟合目标模块

以《建筑抗震设计标准》中设计地震分组第二组、设防烈度6度、Ⅱ类场地、罕遇地震下的规范反应谱为目标（峰值加速度为125 gal）。采用QSim软件拟合人工地震动，举例说明不同目标参数设定下的拟合结果。本例同时考虑地震动强度和频率的非平稳特性。

• 按震中距40–60 km、震级5.5–6.0、Ⅱ类场地、水平向确定强度包线函数和和主频率曲线；

• 依据现行国家标准《工程场地地震安全性评价》（GB 17741-2025），确定0.02s至6s之间的75个自振周期控制点；

• 设定最终拟合反应谱与目标反应谱的最大相对误差不超过5%。

• 拟合9条互不相关的人工地震动，要求相关系数绝对值小于0.16。

QSim软件可快速生成多条互不相关的人工地震动（图5所示），拟合9条地震动用时仅16.3秒（关闭拟合过程显示）。拟合地震动的能量分布符合所设定的强度包线，主频率在目标主频率附近波动，且在加速度时程图中也可以看出明显的频率随时间降低的趋势。

QSim软件的全非平稳地震动拟合功能，能够同时匹配包括目标反应谱、PGA、强度和频率非平稳特性等多个目标，快速生成多条互不相关的人工地震动。

图5 全非平稳地震动拟合结果

[1] Developed empirical model for simulation of time-varying frequency in earthquake ground motion，Earthquake and Structures, 2015,8(6):1463-1480.（https://doi.org/10.12989/eas.2015.8.6.1463）

[2] A new energy-compatible nonstationary stochastic ground-motion simulation method, Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2021，50：1864–1883.（https://10.1002/eqe.3428）

[3] 基于时-频包线的非平稳地震动合成及其对结构非线性响应的影响，振动工程学报，2018，31（2）：198-208

[4] 地震动时-频特性对土层场地地震反应的影响，土木工程学报, 2021, 54(7)：101-113.

技术咨询：

俞瑞芳：博士，研究员，研究领域为地震动特性分析、地震动模拟方法及软件研发、结构抗震理论、城市精细地震动危险性分析等。

电话：010-68729358/13581728090

Email: yrfang126@126.com

软件咨询：

王铭锋 博士

电话：010-68729126

Email: wangmf@cea-igp.ac.cn

 软件QSim | 设计地震动拟合软件

软件QSim | 功能一：强度非平稳多目标人工地震动拟合

撰稿 | 俞瑞芳 王少卿

排版 | 都燊

审核 | 潘华

关

注

我

们