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2024 学年第一学期期中考试模拟考试卷
姓名：_____________学号：_____________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
2. 的半径为3，点 在 外，点 到圆心的距离为 ，则 需要满足的条件（ ）
.
A B. C. D. 无法确定
3. 用配方法解一元二次方程 时，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 如图，在 中， 为直径， ， 为圆上 点，若 ，则 的大小为（
）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，抛物线 如图所示，则关于 的方程 的根的
情况为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根 D. 没有实数根
6. 抛物线 的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
7. 若关于 的一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ）
A. 3 B. 0 C. D.
8. 如图，将 绕点 顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， 在同一条直线上，
，那么旋转角等于（ ）
A. B. C. D.
9. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12
两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为
（ ）
.
A 2500(1＋x)2＝9100 B. 2500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100
C. 2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 D. 9100(1＋x)2＝2500
10. 当 时，函数 与 的图象有且只有一个交点，其中 为常数．则 的取值为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 或 B. C. D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若关于 的一元二次方程 有整数根，则整数 的值可以是________（写出一个即可）．
12. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________．
13. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是
_____．
14. 如图，PA，PB是 的切线，A，B为切点，AC是 的直径， ，则 的度数为
______．
15. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图
为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 ，开口 宽为 ，这个水容器所能装水的最大深
度是________ ．
的
16. 抛物线 交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线 顶点
为D，下列四个结论：①抛物线过点（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；
④抛物线上有两点P（ ， ）和Q（ ， ），若 ＜ ，且 ＋ ＞2，则 ＞ ．其中结论正
确的序号是______________________．
三、解答题（共9小题，满分72分）
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学科网（北京）股份有限公司17. 解方程： ．
18. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 在 的延长
线上．求证： ．
19. 如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别为O(0,0)， ， ．
（1）画出 绕原点 逆时针方向旋转 后得到的 ；
（2） ______；
20. 如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所
用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45 ，墙的最大可用长度为10m，求边 的长．
21. 如图， 为 的直径， 交 于点C，D为 上一点，延长 交 于点E，延长
至F，使 ，连接 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 为 的切线；
（2）若 且 ，求 的半径．
22. 如图，在 中， ， ．
（1）尺规作图：将 绕点 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到 ，使得点 的对应点 在
的延长线上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 ，判断点 与直线 的位置关系，并说明理由．
23. 在平面直角坐标系 中，点 ，点 在抛物线
上．设抛物线的对称轴为直线 ．
（1）当 时，
①直接写出 与 满足的等量关系；
②比较 ， 的大小，并说明理由；
（2）已知点 在该抛物线上，若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
24. 如图1所示，等边三角形 内接于圆 ，点 是劣弧 上任意一点（不与 重合），连接 、
、 ，求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司【初步探索】小明同学思考如下：将 与点 顺时针旋转 到 ，使点 与点 重合，可得
、 、 三点在同一直线上，进而可以证明 为等边三角形，根据提示，解答下列问题：
（1）根据小明的思路，请你完成证明．
的
（2）若圆 半径为8，则 的最大值为________．
【类比迁移】如图2所示，等腰 内接于圆 ， ，点 是弧 上任一点（不与 、
重合），连接 、 、 ，若圆的半径为8，试求 周长的最大值．
【拓展延伸】如图3所示，等腰 ，点 、 在圆 上， ，圆 的半径为8，连接
，则 的最小值为_________（直接写答案）．
25. 正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”．若直线l： 与
“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为 ，则称直线l为该正方形的
“T悬割线”．
已知抛物线M： ，其中 ， ， ，以AB为边作正
方形 （点D在点A的下方）．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明：正方形 是抛物线M的“A悬正方形”；
（2）判断正方形 是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由；
（3）若直线l是正方形 的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形 进行相同的平移，是否存
在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移；若不存在，
请说明理由．
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