文档内容
方法精讲-数量 1
（全部讲义+本节课笔记）
主讲教师：唐宋
授课时间：2024.06.19
粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 114455 22002244//55//1100 1177::1166::2288公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 114466 22002244//55//1100 1177::1166::2288数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析的方法精讲阶段共包括8次课，数量关系和资料分析各占
4次。本阶段主要针对公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，也是后续阶段
学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。
方法精讲阶段授课安排如下：
课程名称 课程内容 授课时长
方法精讲——数量 1 代入排除法、倍数特性法、方程法 3 小时
方法精讲——数量 2 工程问题、经济利润问题 3 小时
方法精讲——数量 3 行程问题、几何问题 3 小时
方法精讲——数量 4 排列组合与概率问题、容斥原理问题 3 小时
方法精讲——资料 1 速算技巧、基期与现期 3 小时
方法精讲——资料 2 一般增长率、增长量 3小时
方法精讲——资料 3 比重、平均数 3 小时
方法精讲——资料 4 倍数、特殊增长率 3 小时
注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各
位学员根据课程的进度提前做好预习，以保证听课效果。
147
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 114477 22002244//55//1100 1177::1166::2288第三篇 数量关系与资料分析
第一章 数量关系
数量关系 方法精讲1
学习任务：
1.课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第148～153页
4.重点内容：
（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法
（2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路
（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路
第一节 代入排除法
【例1】（2020 江苏A）在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结果是
1742人，复核的结果是1796人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参赛人数的
个位数字与十位数字颠倒了。已知该学院参赛人数的个位数字与十位数字之和是10，
则该学院的参赛人数可能是：
A. 64人 B. 73人
C. 82人 D. 91人
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 114488 22002244//55//1100 1177::1166::2299第一章 数量关系
【例2】（2023 联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们
的年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大
7岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那
么这3位学员的年龄分别是多少岁？
A. 12；6；13 B. 20；10；17
C. 24；12；19 D. 30；15；22
【例3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切
下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，
则奶酪原本的边长为多少厘米？
切面
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
思维导图
(cid:3914)(cid:1405)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:5284)(cid:21940)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)
(cid:1960)(cid:3515)(cid:20168)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1417)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:11579)(cid:17977)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:1130)(cid:1072)(cid:13556)(cid:7072)
(cid:17970)(cid:11096)(cid:14643)(cid:3364)
(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2586)(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:7206)(cid:712)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1072)(cid:20137)(cid:2467)(cid:5575)(cid:12676)(cid:7800)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:1352)(cid:1912)(cid:6594)(cid:19604)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4718)(cid:7072)(cid:451)(cid:3959)(cid:1702)(cid:451)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:1455)(cid:11096)(cid:7145)(cid:8965) (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7472)(cid:1644)(cid:451)(cid:4013)(cid:12743)
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 114499 22002244//55//1100 1177::1166::2299第三篇 数量关系与资料分析
第二节 倍数特性法
一、整除型
【例】（2024 广东）档案室需要整理300份档案，要求每天整理的档案数量相同，
且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10份档案。则规
定的期限为多少天？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
二、余数型
【例1】（2024 事业单位）企业招聘了100多名应届毕业生，其中13人被分配到
总部工作，剩下的人正好分配到7个分公司，也能被平均分配到9个分公司工作，问
企业招聘了多少名应届毕业生？
A. 126 B. 139
C. 176 D. 189
【例2】（2024 广东）某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已
有志愿者的数量，如果每位志愿者服务10位老人，则有5位老人无人提供服务；如
果增加2位志愿者，则每位志愿者最多服务8位老人就能为所有老人提供服务。那么
150
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115500 22002244//55//1100 1177::1166::2299第一章 数量关系
该社区最多有多少位独居老人？
A. 50 B. 55
C. 60 D. 65
三、比例型
【例1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服
务队。其中，20 至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数
是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这
支服务队共多少人？
A. 90 B. 120
C. 150 D. 180
【例2】（2024 联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。
开班时男孩与女孩的比例为3∶4，后来有2个男孩、1个女孩退出暑托班，此时男
孩与女孩的比例为2∶3。那么开班时女孩有多少人？
A. 10 B. 12
C. 14 D. 16
【例3】（2023 联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其
1 31
中推荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数
6 150
比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A. 40人 B. 45人
C. 50人 D. 55人
【例4】（2024 联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自
媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服
1 1 1
务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 、 和 。那么该学院今年选择
7 2 3
151
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115511 22002244//55//1100 1177::1166::2299第三篇 数量关系与资料分析
高科技领域创业的大学毕业生有多少人？
A. 1 B. 3
C. 5 D. 7
思维导图
(cid:5507)B(cid:451)C(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:7206)(cid:712)(cid:4018)(cid:7628)A(cid:32)B(cid:104)C(cid:712)(cid:2121)A(cid:14125)(cid:16091)B(cid:451)C(cid:7076)(cid:19604)
(cid:2579)(cid:16880)(cid:3)(cid:3)3(cid:451)9(cid:11579)(cid:2612)(cid:1405)(cid:7072)(cid:4487)(cid:1147)(cid:2748)(cid:712)4(cid:11579)(cid:7515)(cid:1108)(cid:1405)(cid:712)2(cid:451)5(cid:11579)(cid:7515)(cid:1405)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) 12=3×4≠2×6
(cid:3344)(cid:7072)(cid:2102)(cid:16403)
(cid:2102)(cid:16403)(cid:7206)(cid:3344)(cid:7072)(cid:5621)(cid:20139)(cid:1218)(cid:17240)
(cid:6390)(cid:2102)(cid:3)(cid:3)(cid:6390)(cid:6208)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7072)(cid:11444)(cid:2748)(cid:6214)(cid:5150)
(cid:14613)y=ax+b(cid:712)(cid:2121)y(cid:14)b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:1597)(cid:7072)
(cid:14613)y=ax(cid:14)b(cid:712)(cid:2121)y+b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:10409)(cid:5719)(cid:8965)
(cid:1417)(cid:7072)(cid:3515) (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)a(cid:451)x(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)
(cid:14613) A = m (cid:712)(cid:2121) A(cid:7263)m(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)(cid:712)B(cid:7263)n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
B n
A±B(cid:7263)m±n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) m
(cid:2173)(cid:6656)(cid:726)A(cid:451)B(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:712) (cid:7263)(cid:7472)(cid:12720)(cid:7076)(cid:7072)(cid:8708)
n
第三节 方程法
【例1】（2024 国考）甲、乙、丙三种农产品价格分别为30元/包、24元/包和
20元/包。某日销售三种农产品共240包，总销售额为6000元，已知甲的销售量是
乙的2倍，问丙销售了多少包？
A. 90 B. 75
C. 60 D. 45
【例2】（2022 事业单位）食品厂加工某件产品，需要使用特定的包装袋，包装
袋有大小两种规格，大的包装袋每袋能装23件产品，小的包装袋每袋能装6件产品。
把133件产品装入包装袋内，要求每个包装袋都恰好装满。则最少需要的包装袋为多
152
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115522 22002244//55//1100 1177::1166::2299第一章 数量关系
少个？
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
【例3】（2023 上海）足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这
是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增
加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主
裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人
和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了多少次人？
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【例4】（2024 联考）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、
9元、4元和1元。某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。四种商品每种至少
销售1件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？
A. 21 B. 27
C. 29 D. 31
思维导图
(cid:16878)(cid:4671)(cid:1085)(cid:16878)(cid:3927)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:2102)(cid:7072)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1117)(cid:19492)(cid:18431)(cid:708)(cid:7145)(cid:1519)(cid:2119)(cid:5439)(cid:709)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:7145)(cid:12347) (cid:8818)(cid:16945)(cid:16878)(cid:16945)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:19623)(cid:19553)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1325)(cid:7072)(cid:708)(cid:2090)(cid:10720)(cid:8708)(cid:1467)(cid:709)
(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)
(cid:3959)(cid:1702)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1072)(cid:3959)(cid:1072)(cid:1702)
(cid:1597)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1086)(cid:5224)(cid:7072)(cid:7481)(cid:1948)(cid:3344)(cid:4480)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)
(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347) (cid:4718)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:4718)(cid:7072)(cid:1130) (cid:6214)
0 5
(cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:17977)(cid:20137)
153
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115533 22002244//55//1100 1177::1166::2299第三篇 数量关系与资料分析
数量关系 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：工程问题、经济利润问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第154～158页
4. 重点内容：
（1）掌握给完工时间型工程问题的题型特征与解题步骤
（2）掌握给效率比例型工程问题的题型特征与解题步骤
（3）掌握与售价、进价、利润、折扣、利润率等相关的公式
（4）掌握经济利润问题中的分段计费问题、函数最值问题
第四节 工程问题
【例1】（2024 事业单位）甲、乙施工队共同修一条全长20千米的路，合作施工
25天后乙队被调走，剩下部分甲队又用了25天正好完成。已知乙队的效率是甲队的
2倍，问甲、乙两队合作每天可以修多少米路？
A. 400 B. 600
C. 800 D. 1200
【例2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，
用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程
队独立完成整个工程需要多少天？
A. 10 B. 15
C. 16 D. 20
154
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115544 22002244//55//1100 1177::1166::3300第一章 数量关系
【例3】（2024 联考）有一批零件，如果甲车间单独完成需要50小时，乙车间单
独完成需要30小时，在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩
余的任务由乙车间继续完成，这样一共用了42小时。问乙车间完成的零件量占这批
零件总量的：
3 3
A. B.
4 5
2 1
C. D.
5 3
【例4】（2023 联考）轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队
合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成
需要的时间是：
A. 5小时 B. 6小时
C. 7小时 D. 8小时
【例5】（2020 联考）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了
A和B两条生产线，A和B的工作效率之比为2∶3，计划8天可完成订单生产任务，
两天后公司又对这批订单投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2∶1，问该批
口罩订单任务将提前几天完成？
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【例6】（2024 联考）甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12天。现两工厂
共同生产8天后，再由乙单独生产7天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由
乙单独生产，那么需要多少天完成？
A. 20 B. 23
C. 26 D. 30
【例7】（2021 广东）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4天安排了20名采
茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少还需要增加多
少名采茶工？
A. 12 B. 11
C. 10 D. 9
155
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115555 22002244//55//1100 1177::1166::3300第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:1912)(cid:17275)(cid:5739)(cid:18431)(cid:708)(cid:1948)(cid:1597)(cid:7072)(cid:709)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:7032)(cid:10679) (cid:5739)(cid:18431)(cid:114)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:13577)(cid:4540)(cid:5141)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3515) =
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:1912)(cid:17275)(cid:7032)(cid:10679)(cid:708)(cid:9489)(cid:17379)(cid:8708)(cid:1467)(cid:2467)(cid:2591)(cid:709)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:5739)(cid:18431) (cid:7032)(cid:10679)(cid:104)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:5141)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:7032)(cid:10679)(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) =
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)(cid:712)(cid:6318)(cid:12665)(cid:18431)(cid:1955)(cid:13099)(cid:2119)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:13577)(cid:1959)(cid:1411)(cid:2437)(cid:1405)(cid:3515)
第五节 经济利润问题
一、基础经济
【例1】（2024 广东）某家政公司承诺以低于市场价20%的价格为小区业主提供
服务。如果有业主向该公司支付了服务费4000元，则与市场价相比优惠了多少元？
A. 400 B. 600
C. 800 D. 1000
【例2】（2024 事业单位）龙年到了，小王以每个6元的价格从批发市场购进若
干印章摆地摊，销售完30个之后，销售金额达到300元，余下每个降价2元，很快
售罄，销售金额总计380元。小王这次销售活动中获得的利润是：
A. 152元 B. 140元
C. 130元 D. 125元
【例3】（2023 湖北选调）一家超市按20%的利润率定价出售一批酸奶，还剩下
10箱时，因临近保质期按定价的五折卖出，最终实际获利只有预计获利的88%。问
这批酸奶共有多少箱？
A. 200 B. 240
156
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115566 22002244//55//1100 1177::1166::3300第一章 数量关系
C. 250 D. 270
【例4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进
价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？
A. 1.3m B. 1.25m
C. 1.2m D. 1.15m
二、分段计费
【例1】（2021 联考）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过
800元不纳税；（2）超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过4000元
的部分纳税15%。已知张教授出版一部著作，纳税620元，则张教授的这笔稿费是多
少元？
A. 9000 B. 8000
C. 7000 D. 6000
【例2】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟，
不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超
过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。若李先生支付停车费
17元，则他停车的时长可能为：
A. 2小时 B. 2小时15分钟
C. 2小时45分钟 D. 3小时
三、函数最值
157
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115577 22002244//55//1100 1177::1166::3300第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2023 事业单位）某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成本价
格为4499元，销售价格为5699元。某单位以销售原价购买20台电脑，在此基础上，
若销售价格每降低100元，就多购买2台。则该电脑制造厂商在该笔交易中可获得的
最大利润为多少元？
A. 24200 B. 24000
C. 36000 D. 31200
【例2】（2024 山东）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每
天可销售100件。店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元，每天销售
量就要减少10件，为保证每天至少获利350元，问该商品售价应为多少？
A. 不到13元 B. 13～15元之间
C. 15～17元之间 D. 17元以上
思维导图
(cid:2137)(cid:9174) (cid:2910)(cid:1319)(cid:16)(cid:17931)(cid:1319)
=
(cid:2137)(cid:9174)(cid:10679)
=
(cid:2137)(cid:9174)(cid:114)(cid:17931)(cid:1319)
(cid:1948)(cid:5439)
(cid:6344)(cid:6291)
=
(cid:6344)(cid:2622)(cid:1319)(cid:114)(cid:6344)(cid:2173)(cid:1319)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:13567)(cid:9086) (cid:5739)(cid:1319) = (cid:2437)(cid:1319)(cid:104)(cid:7072)(cid:18431)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)(cid:451)(cid:17275)(cid:1644)(cid:8965)
(cid:5224)(cid:16369)(cid:20168)(cid:3515)(cid:3)(cid:3)(cid:8804)(cid:11109)(cid:17257)(cid:451)(cid:2090)(cid:12303)(cid:17814)(cid:17257)(cid:451)(cid:12350)(cid:17257)(cid:12665)
(cid:13567)(cid:9086)(cid:2137)(cid:9174)(cid:19486)(cid:20168) (cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:17257) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:12743)(cid:451)(cid:8823)(cid:5739)(cid:8818)(cid:2748)
(cid:2437)(cid:1319)(cid:2748)(cid:19248)(cid:18431)(cid:8596)(cid:9144)(cid:5548)(cid:19375)
(cid:10409)(cid:5553)
(cid:8818)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:6214)(cid:5739)(cid:1319)
(cid:2093)(cid:7072)(cid:7472)(cid:1644)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:9961)(cid:5439)
158
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115588 22002244//55//1100 1177::1166::3300第一章 数量关系
数量关系 方法精讲3
学习任务：
1.课程内容：行程问题、几何问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第159～164页
4. 重点内容：
（1）掌握行程问题的基础公式与匀变速运动平均速度公式
（2）掌握直线和环形上的相遇、追及问题的计算公式，会用图示来理解复杂的运
动过程
（3）掌握几何问题的基本公式及其运用
（4）掌握三角形三边关系、勾股定理、特殊三角形及面积相关知识
第六节 行程问题
【例1】（2024 国考）甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地，甲车出发时
的速度比乙车快20%，但乙车行驶1个小时后速度加快30千米/小时继续匀速行驶，
又用了3小时与甲车同时抵达，问A、B两地相距多少千米？
A. 540 B. 510
C. 600 D. 570
【例2】（2020 事业单位）甲骑车从A地前往3千米外的B地，出发时均匀加速，
骑行到一半路程时的速度为30千米/小时。此后均匀减速，到达B地时的速度为20
千米/小时。问甲全程用时为多少分钟？
A. 不到9分30秒 B. 9分30秒～10分之间
159
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 115599 22002244//55//1100 1177::1166::3300第三篇 数量关系与资料分析
C. 10分～10分30秒之间 D. 超过10分30秒
【例3】（2024 广东）小李从山脚开始登顶，匀速走了1小时后到达一个凉亭，并
在凉亭休息了半小时。继续走500米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀
速返回时，他走了1小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为
多少米？
A. 2000 B. 3000
C. 3600 D. 4000
【例4】（2023 事业单位）甲、乙两人分别同时从相距18km的A、B两地相向匀
速而行，乙的步行速度为4km/h，甲携带一个遥控小汽车，在自己出发的同时将小汽
车放在地面上与自己同向匀速行驶，小汽车的行驶速度为10km/h，遇到乙后立即掉
头向甲的方向行驶，遇到甲后又立即掉头向乙的方向行驶，如此在甲、乙之间往返行
驶直到甲、乙两人相遇。已知两人相遇时小汽车行驶的路程共计20km，则甲的步行
速度为多少km/h？
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
【例5】（2023 事业单位）老张在匀速行驶的公交车上看见好友老李正沿相反方
向匀速行走，2分钟后公交车到站，老张下车后立即去追老李，若老张的追赶速度
1
是老李步行速度的3倍，是公交车速度的 ，问老张用多少分钟才能追上老李？
8
A. 18 B. 25
C. 30 D. 36
【例6】（2020 重庆选调）甲、乙两人分别以不同速度在周长为500米的环形跑
道上跑步，甲的速度是180米/分钟。若两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒
时第一次相遇；若两人保持各自的速度从同一地点同时出发同向而行，那么乙第一次
追上甲时跑的圈数是多少圈？
A. 5 B. 5.5
C. 6 D. 6.5
160
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116600 22002244//55//1100 1177::1166::3300第一章 数量关系
思维导图
(cid:17439)(cid:12347)
=
(cid:17999)(cid:5334)
×
(cid:7206)(cid:19492)(cid:708)s=v×t(cid:709)
(cid:2125)(cid:17999)(cid:5334)(cid:14)(cid:7515)(cid:17999)(cid:5334)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:15996)(cid:12347) (cid:2352)(cid:2568)(cid:17999)(cid:17920)(cid:2264)(cid:11444)(cid:5283)(cid:3447)(cid:17999)(cid:5334)(cid:32)
2
(cid:15996)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11560)(cid:18039)(cid:451)(cid:17965)(cid:2554) (cid:11560)(cid:18039)(cid:708)(cid:2557)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:2748)=v (cid:2748)×t (cid:18039)
(cid:17965)(cid:2554)(cid:708)(cid:2620)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:5150)=v (cid:5150)×t
(cid:17965)
(cid:11560)(cid:4649)(cid:15996)(cid:12347)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:17920)(cid:2264)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:11560)(cid:18039)(cid:726)n(cid:3384)=v (cid:2748)×t
(cid:18039)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:17965)(cid:2554)(cid:726)n(cid:3384)=v (cid:5150)×t
(cid:17965)
第七节 几何问题
【例1】（2024 联考）某公园绿化管理部门采购了100片围栏，每片长1米且不
可弯折。现拆分拟围成5块周长相等且互不相邻的矩形花卉区域。若不考虑拼接间隙，
那么这5块区域的最大与最小面积最多可相差多少平方米？
A. 10 B. 12
C. 16 D. 25
【例2】（2024 联考）甲、乙两个圆柱容器底面积之比为3∶4，分别盛有7厘米
高和10厘米高的液体。现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体
的高度相等，则甲容器内液面上升至：
A. 9厘米 B. 12厘米
C. 15厘米 D. 19厘米
【例3】（2024 国考）某公园内的道路如下图所示，其中AB、BC分别为正南北
向和正东西向道路，AB、AC分别长100米和200米，且△BCD为正三角形，如要
用直线道路连接AD，则该道路的长度为多少米？
161
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116611 22002244//55//1100 1177::1166::3311第三篇 数量关系与资料分析
A
B C
D
A. 150 3 B. 50（ 3 +1）
C. 100 7 D. 200 2
【例4】（2024 广东）甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位
于它的北偏西30°方向，甲、乙相距6千米；甲观测到丙位于它的正西方向，甲、丙
相距6千米。则乙与丙之间的距离为多少千米？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例5】（2024 上海）甲到A市游玩，入住宾馆后问前台服务员如果到附近超市
购物的话如何走，前台对他说：“出门右转步行1700米，再左转步行700米就能到
达。”他误听成了“出门左转步行700米，再右转步行1700米就能到达”。可近似认
为相邻街道都互相平行，甲最后到达的地方与超市的直线距离为多少米？
A. 1000 B. 2000
C. 2600 D. 3400
【例6】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形
ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF是中央工厂区。已知
BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂
区面积的：
162
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116622 22002244//55//1100 1177::1166::3311第一章 数量关系
A
F
C
B
D E
A. 7倍 B. 6倍
C. 5倍 D. 4倍
【例7】（2024 事业单位）一条东西向的河流宽50米，如下图所示，甲划船从北
岸的A点出发，直线航行130米后到达南岸的B点，然后向左转向90度继续直线行
驶，到达河流北岸的C点，问A、C两点的距离在以下哪个范围内？
A C
B
A. 不到150米 B. 150～160米之间
C. 160～170米之间 D. 超过170米
【例8】（2023 联考）边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形
中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方
厘米？
D C
E
A B
A. 24 B. 32
C. 44 D. 48
163
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116633 22002244//55//1100 1177::1166::3311第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726) 4a(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726) 2（a(cid:21904)b）
(cid:2712)(cid:19375) n
(cid:3382)(cid:5522)(cid:726) 2πR(cid:3)(cid:3)(cid:5463)(cid:19375)(cid:726) 2πR×
360
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)ab
ah n
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:726) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3382)(cid:5522)(cid:726) πR2(cid:3)(cid:3)(cid:6263)(cid:5522)(cid:726) πR2×
(cid:19858)(cid:12319) 2 360
(cid:7903)(cid:5522)(cid:726)(cid:3)1(cid:3)（a(cid:21904)b）h(cid:3)(cid:3)(cid:14881)(cid:5522)(cid:726)(cid:4649)(cid:16386)(cid:13551)(cid:1160)(cid:12319)(cid:114)
2
(cid:1948)(cid:5439)(cid:17920)(cid:11096) 2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726) 6a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726) 2（ab+bc+ac）
(cid:16024)(cid:19858)(cid:12319)
(cid:3382)(cid:7713)(cid:1411)(cid:726) 2πR2(cid:21904)2πRh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 4πR2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)a3(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)abc
(cid:2064) (cid:1411)(cid:12319) (cid:3)(cid:7713)(cid:3)(cid:3)(cid:1411)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)S(cid:3)h(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19285)(cid:3) (cid:1411)(cid:726)1 Sh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 4 πR3
(cid:1413) 3 3
(cid:19486) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:2748)(cid:3927)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)(cid:712)(cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)
(cid:20168) a2(cid:14)b2(cid:32)c2
(cid:451) (cid:451)
3 4 5
(cid:2350)(cid:14033)(cid:4554)(cid:10806) (cid:10409)(cid:8634)(cid:2350)(cid:14033)(cid:7072) (cid:451) (cid:451)
6 8 10
(cid:451) (cid:451)
5 12 13
(cid:10409)(cid:8634)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522) 30° (cid:451) 60° (cid:451) 90° (cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32) 1(cid:324) 3 (cid:324)2
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:11560)(cid:1955)
45° (cid:451) 45° (cid:451) 90° (cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32) 1(cid:324)1 (cid:324) 2
(cid:5317)(cid:708)(cid:20744)(cid:709)(cid:11560)(cid:12665)(cid:11444)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20744)(cid:708)(cid:5317)(cid:709)(cid:1147)(cid:8708)
(cid:19858)(cid:12319)(cid:11560)(cid:1955)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:1388)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:4649)(cid:5316)(cid:17897)(cid:19375)(cid:1147)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)
(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:11444)(cid:5283)(cid:7145)
164
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116644 22002244//55//1100 1177::1166::3311第一章 数量关系
数量关系 方法精讲4
学习任务：
1. 课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第165～169页
4. 重点内容：
（1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从
反面求解
（2）掌握捆绑法、插空法和隔板法的适用范围和操作步骤
（3）掌握概率问题的两种考法——给情况求概率、给概率求概率
（4）掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式
（5）掌握画图法在容斥原理问题中的运用
第八节 排列组合与概率问题
一、排列组合问题
（一）基础概念
【例1】（2024 联考）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人，
可能的选择方式正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？
A. 32 B. 33
C. 42 D. 43
【例2】（2024 广东）某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生
165
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116655 22002244//55//1100 1177::1166::3311第三篇 数量关系与资料分析
参加暑期支教活动。如果选派的女生不少于2名，则选派方案共有多少种？
A. 4 B. 8
C. 12 D. 16
【例3】（2022 联考）滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由
式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6个分项，短道
速滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3个分项。小林打算去现场观看比赛，共
选择6个项目，并且每个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的
观赛方式有：
A. 83种 B. 84种
C. 92种 D. 102种
（二）经典题型
【例4】（2024 联考）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。三个部门分别派出2、
4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排
另一个部门的人员，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：
A. 小于1000 B. 1000～5000
C. 5001～10000 D. 10000以上
【例5】（2020 联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、
论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅
读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：
A. 24种 B. 72种
C. 96种 D. 120种
【例6】（2023 联考）某空军基地举行飞行训练，有8架歼击机、3架预警直升机、
2架反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预
警直升机、1架反潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞1架飞机，其中3架歼击
166
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116666 22002244//55//1100 1177::1166::3311第一章 数量关系
机必须相邻起飞，2架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A. 504 B. 4032
C. 8064 D. 24192
【例7】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有
1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的
分配方案有：
A. 35种 B. 70种
C. 96种 D. 114种
二、概率问题
【例1】（2024 联考）中秋节前夕，小赵买了6个外观相同的月饼，其中有3个
是蛋黄馅的。回到家后，小赵从中任取3个月饼，里面恰好有1个是蛋黄馅的概率是：
9 1 3 11
A. B. C. D.
20 2 5 20
【例2】（2024 联考）某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45名老人提供居
家养老服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x＜70，有17
人；70≤x＜80，有12人；80≤x＜90，有11人；90岁及以上有5人。现从该社
区中随机抽取两名老人了解居家养老服务情况，那么这两名老人恰好都在80岁以上
（含80岁）的概率是：
4 11 16 1
A. B. C. D.
33 45 45 3
【例3】（2024 山东）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸
画、柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个展
厅中随机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
167
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116677 22002244//55//1100 1177::1166::3311第三篇 数量关系与资料分析
5 15
A. B.
14 28
9 19
C. D.
14 28
【例4】（2024 上海）某市向广大市民随机发放消费券，规则是先公布消费券发
放额，再根据商家的参与量决定中签率。第一批消费券商家参与度较高，中签率为
60%；第二批和第三批消费券的中签率均为20%。三批消费券依次发放，市民张先生
连续三次申请，则他恰好成功两次的概率约为：
A. 20% B. 40%
C. 60% D. 80%
思维导图
(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669) (cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6518)(cid:13569)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515) (cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6658)(cid:12458)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658)
(cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638) (cid:19652)(cid:7599)(cid:8965) C m n(cid:31) (cid:31) 1 1
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:1086)(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726) (cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679)
1
第九节 容斥原理问题
【例1】（2023 事业单位）某大学为培养学生的兴趣爱好，开设了书法和绘画两
种兴趣班。某专业大一年级共有32名学生，其中选择书法的有20名，选择绘画的有
168
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116688 22002244//55//1100 1177::1166::3322第一章 数量关系
24名，两个都不选的有2名，那么两个兴趣班都选的学生人数为：
A. 14 B. 15
C. 16 D. 17
【例2】（2022 联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占
全班的14%，物理及格的人数比化学及格的人数多10人，且化学及格的人数占全班
人数的60%。已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？
A. 25 B. 26
C. 27 D. 28
【例3】（2020 新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订
阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、
C期刊的有73人，订阅三种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊
中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？
A. 57 B. 64
C. 69 D. 78
【例4】（2023 事业单位）某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况进
行了调查，在接受调查的企业中，申请了发明专利的有46家，申请了实用新型专利的
有69家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其中
两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有多少家？
A. 89 B. 93
C. 106 D. 111
【例5】（2023 广东）某单位共有员工200人，其中订阅杂志的人数比只订阅报
纸的人数多88%。则报纸和杂志均未订阅的员工有多少人？
A. 36 B. 56
C. 76 D. 96
思维导图
(cid:1108)(cid:19702)(cid:2616) A(cid:14)B(cid:16)A∩B(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:4585)
(cid:7125) (cid:1948)(cid:5439)(cid:8965) (cid:1081)(cid:19702)(cid:2616)
(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)A∩B(cid:16)A∩C(cid:16)B∩C(cid:14)A∩B∩C(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:2511)
(cid:19854)(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)(cid:9489)(cid:17379)(cid:1108)(cid:20137)(cid:16)2×(cid:9489)(cid:17379)(cid:1081)(cid:20137)(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:10806)
(cid:708)1(cid:709)(cid:11115)(cid:3382)(cid:3384)(cid:712)(cid:7735)(cid:7072)(cid:6558)
(cid:19486)
(cid:11115)(cid:3374)(cid:8965) (cid:708)2(cid:709)(cid:1278)(cid:18428)(cid:2144)(cid:3910)(cid:712)(cid:8984)(cid:5951)(cid:2539)(cid:18429)
(cid:20168)
169
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 116699 22002244//55//1100 1177::1166::3322第三篇 数量关系与资料分析
第二章 资料分析
资料分析 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：速算技巧、基期与现期
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第170～177页
4. 重点内容：
（1）截位直除速算规则
（2）分数比较规则
（3）掌握基期的题型识别与计算公式
（4）掌握现期的题型识别与计算公式
第一节 速算技巧
一、截位直除
127.38
【例1】 ≈？
1.4508
A. 61.3 B. 73.5
C. 87.8 D. 101.3
170
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117700 22002244//55//1100 1177::1166::3322第二章 资料分析
34177
【例2】 ≈？
22386
A. 1.2 B. 1.8
C. 1.5 D. 2.2
232.8934
【例3】 ≈？
1+12.5%
A. 227 B. 217
C. 207 D. 197
384
【例4】 ≈？
43876
A. 8.8% B. 3.9%
C. 0.88% D. 0.40%
2045.4
【例5】 ≈？
139.6+127.3
A. 7.7 B. 8.3
C. 10.2 D. 13.7
2828
【例6】4774÷ ≈？
1+10.6%
A. 1.3 B. 1.5
C. 1.7 D. 1.9
75423.84 51374.74
【例7】 ÷ ≈？
42.6 282.01
A. 7.7 B. 8.7
C. 9.7 D. 10.7
思维导图
(cid:1072)(cid:8597)(cid:19604)(cid:8965)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:2586)(cid:6234)(cid:2102)(cid:8701)
(cid:6234)(cid:16945) (cid:3914)(cid:8597)(cid:16849)(cid:12743)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:1082)(cid:1083)(cid:18221)(cid:6234)
(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:1085)(cid:2620)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:3927)(cid:712)(cid:6234)(cid:1108)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:712)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:3927)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
(cid:6234)(cid:2064)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:4671)(cid:712)(cid:6234)(cid:1081)(cid:1405)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:1092)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
171
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117711 22002244//55//1100 1177::1166::3322第三篇 数量关系与资料分析
二、分数比较
73.0 62.5
【例1】比较分数： 和 。
4061.8 4234.9
587.6 1301.5
【例2】比较分数： 和 。
181.3 245.9
3726 1024
【例3】比较分数： 和 。
11178 2755
85.1 90.6 68.4 16.8
【例4】 、 、 、 这四个分数中哪个最大？
4426.3 4335.7 4528.2 4511.4
85.1 90.6
A. B.
4426.3 4335.7
68.4 16.8
C. D.
4528.2 4511.4
16.06 8.46 8.22 9.65
【例5】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
42.70 49.74 39.54 43.23
16.06 8.46
A. B.
42.70 49.74
8.22 9.65
C. D.
39.54 43.23
1116.1 2567.1 84.64
【例6】 、 、 这三个分数从小到大排序正确的是：
13.58 113.84 33.14
1116.1 2567.1 84.64 2567.1 84.64 1116.1
A. 、 、 B. 、 、
13.58 113.84 33.14 113.84 33.14 13.58
84.64 2567.1 1116.1 84.64 1116.1 2567.1
C. 、 、 D. 、 、
33.14 113.84 13.58 33.14 13.58 113.84
172
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117722 22002244//55//1100 1177::1166::3322第二章 资料分析
思维导图
(cid:7785)(cid:6558)(cid:2102)(cid:4480)(cid:8708)(cid:3927)(cid:4671)
(cid:1072)(cid:3927)(cid:1072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:4671)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
(cid:2102)(cid:7072)(cid:8708)(cid:17843) (cid:12550)(cid:11632)(cid:11556)(cid:6613)(cid:19604)(cid:726)(cid:8984)(cid:5951)(cid:7072)(cid:18431)(cid:13527)
(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:2102)(cid:4480)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)
(cid:2620)(cid:3927)(cid:2620)(cid:4671)
(cid:8282)(cid:11632)(cid:11579)(cid:1597)(cid:7072)(cid:726)(cid:2102)(cid:8701)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
第二节 基期与现期
基本术语：
基期量与现期量
资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对应的量称为
基期量；而相对于基期的时期称为现期，所对应的量称为现期量。
增长量与增长率
增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。
增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。
同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较。
环比：与相邻的上一个时期相比较。
一、基期量
【例1】（2019 联考）2016年全国供用水总量为6040.2亿立方米，较上年减少
63.0亿立方米。其中，地表水源供水量4912.4亿立方米，占供水总量的81.3%；地下
水源供水量1057.0亿立方米，占供水总量的17.5%；其他水源供水量70.8亿立方米，
占供水总量的1.2%。与2015年相比，地表水源供水量减少57.1亿立方米，地下水源
供水量减少12.2亿立方米，其他水源供水量增加6.3亿立方米。
173
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117733 22002244//55//1100 1177::1166::3333第三篇 数量关系与资料分析
2015年全国供用水总量为：
A. 6040.2亿立方米 B. 6103.2亿立方米
C. 5977.2亿立方米 D. 1057.2亿立方米
【例2】（2020 新疆）2018年，M省煤、锯材、铜矿砂为进口值前三的商品，三
者合计占同期进口总值的55.8%；钢材、机电产品、农产品为出口值前三的商品，三
者合计占同期出口总值的53.9%。2018年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口
699.3亿元，增长14.6%，占同期外贸进出口总值的67.6%。其中对蒙古国外贸进出口
327.7亿元，增长24.1%。
2017年M省对“一带一路”沿线国家外贸进出口总值为多少亿元？
A. 509.2 B. 610.2
C. 699.3 D. 819.3
【例3】（2021 联考）截至2019年3月31日，证券业协会对证券公司2019年第
一季度经营数据进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比
增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49亿
元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财
务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元，
同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证券投资收益
（含公允价值变动）514.05亿元，同比增长215.17%；利息净收入69.04亿元，同比增
长4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同
比增长10.19%。
2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入约为多少亿元？
A. 49.7 B. 58.6
C. 67.8 D. 75.6
174
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117744 22002244//55//1100 1177::1166::3333第二章 资料分析
【例4】（2022 国考）
2020年H省秋粮平均生产成本及同比增速
单位：元/亩（成本），%（增速）
秋粮
玉米 稻谷
成本 增速 成本 增速 成本 增速
生产成本 440.6 –2.1 430.5 –1.9 525.7 –4.0
其中：物质费用 203.9 –0.3 205.4 –0.3 210.6 0.4
其中：种子 51.3 0.4 48.5 –0.1 68.4 1.8
化肥 125.3 –2.2 131.0 –2.6 107.7 –0.3
农药 26.9 8.6 25.6 14.0 34.3 –1.2
生产服务支出 130.3 –3.5 120.7 –5.8 194.4 4.3
其中：机耕 22.1 0.3 15.4 –3.1 61.8 3.0
机播 21.7 –1.1 21.2 –6.4 24.0 37.4
机收 62.3 –2.0 61.0 –1.2 78.4 –0.7
排灌 24.3 –12.0 23.1 –17.2 30.2 0.7
人工成本 106.5 –3.5 104.4 –0.4 120.7 –20.3
注：表中部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。
2019年，H省秋粮稻谷的平均生产成本约为多少元/亩？
A. 439 B. 450
C. 533 D. 548
【例5】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中，
发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长
322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债
券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。
2018年1至5月，全国发行地方政府债券约：
175
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117755 22002244//55//1100 1177::1166::3333第三篇 数量关系与资料分析
A. 23029亿元 B. 19376亿元
C. 14109亿元 D. 8766亿元
二、现期量
【例1】（2023 国考）
亿元
40.0
13.8
30.0
9.5
20.0 6.6
4.2
10.0 2.3
1.2 18.3
15.0
11.7
6.0 7.1 8.7
0.0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
独立超算服务商 互联网超算服务商
2016—2021年中国第三方超算服务市场规模
如保持2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务
市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A. 2025年 B. 2026年
C. 2027年 D. 2028年
176
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117766 22002244//55//1100 1177::1166::3333第二章 资料分析
【例2】（2019 联考）
2017年我国服务分类进出口统计（金额单位：亿元人民币）
进出口 出口 进口
服务类别
金额 同比（%） 金额 同比（%） 金额 同比（%）
加工服务 1235.0 –1.0 1223.0 –1.0 12.0 14.2
维护和维修服务 554.0 18.1 401.0 20.0 153.0 14.3
运输 8784.0 15.6 2506.0 12.0 6278.0 17.3
旅行 19826.0 –2.2 2615.0 –11.0 17210.0 –0.8
建筑 2197.0 57.8 1618.0 92.0 579.0 5.4
保险和养老金服务 976.0 –13.9 273.0 –1.0 703.0 –18.0
金融服务 359.0 3.0 250.0 17.0 109.0 –19.1
知识产权使用费 2252.0 34.7 322.0 315.0 1930.0 21.2
电信、计算机和信息服务 3171.0 22.1 1876.0 6.0 1295.0 55.0
其他商业服务 7051.0 4.8 4157.0 8.0 2895.0 0.4
个人、文化和娱乐服务 237.0 23.9 51.0 4.0 186.0 30.8
别处未提及的政府服务 348.0 28.5 115.0 43.0 233.0 22.3
按照2017年的同比增速，2018年知识产权使用费出口额约为：
A. 992亿元人民币 B. 1014亿元人民币
C. 1336亿元人民币 D. 1588亿元人民币
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2173)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:16)(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
÷
(cid:708) 1+r(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:792)r(cid:792)(cid:3927)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:712)(cid:792)r(cid:792)(cid:4671)(cid:2374)(cid:19604)(cid:1130)(cid:1160)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:2748)(cid:5150)(cid:726)(cid:1912)(cid:11096)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:2748)(cid:8595)(cid:17231)(cid:6594)(cid:19604)(cid:712)(cid:1981)(cid:16849)(cid:12743)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:1086)(cid:10720)(cid:7503)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2622)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
+
(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
×
(cid:708) 1+r(cid:709)
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:16849)(cid:12743)(cid:712)(cid:10409)(cid:8634)(cid:7072)(cid:4487)
177
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117777 22002244//55//1100 1177::1166::3333第三篇 数量关系与资料分析
资料分析 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：一般增长率、增长量
2. 授课时长：3 小时
3. 对应讲义：第178～190页
4. 重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
基本术语：
增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增
长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
增长率与倍数
增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B 的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的
2n倍。
增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
178
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117788 22002244//55//1100 1177::1166::3333第二章 资料分析
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为
下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增长率的绝对值。
一、计算
【例1】（2024 四川）2022年，全国软件业利润总额12648亿元，同比增长5.7%，
增速较上年同期回落1.9个百分点。软件业务出口额524.1亿美元，同比增长3.0%，
增速较上年同期回落5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。
2021年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出口额同比增速：
A. 低1.2个百分点 B. 低2.7个百分点
C. 高1.2个百分点 D. 高2.7个百分点
【例2】（2021 联考）2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为
2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年
上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同
比增长10.9%。
2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A. 10个百分点以内 B. 10～12个百分点
C. 12～14个百分点 D. 15个百分点以上
179
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 117799 22002244//55//1100 1177::1166::3333第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2023 吉林）
亿元
2000 1809.3
1618.9
1554.2
1500 1343.2
1000
594.5
543.9
500
288.6
226.9
0
乐透数字型 竞猜型 即开型 基诺型和视频型
2021年销售额 2022年销售额
2021年和2022年各类型彩票销售额
2022年，竞猜型彩票销售额同比增长：
A. –34.7% B. –25.7%
C. 25.7% D. 34.7%
【例4】（2021 江苏）
江苏省2019年末金融机构人民币存贷款情况
指标 绝对值（亿元） 比上年末增加（亿元）
各项存款额度 152837.3 13089.6
#住户存款 57759.2 6967.3
非金融企业存款 55032.8 5167.0
各项贷款余额 133329.9 17346.8
#短期贷款 42377.5 6484.1
#中长期贷款 82185.9 9076.1
#消费贷款 39396.2 6117.2
#住房贷款 33056.1 4531.0
2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A. 8.5% B. 9.4%
C. 10.2% D. 10.8%
180
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118800 22002244//55//1100 1177::1166::3333第二章 资料分析
【例5】（2020 联考）
亿GB GB/户
100 5
4.24
3.97
80 4
3.41
3.29
60 2.69 2.77 2.63 3
2.39
2.25
1.96
1.79
40 1.55 1.67 2
52.7 56.7
20 42.8 45.2 1
18.2 19.7 21.7 24.0 27.9 29.8 33.9 35.3 33.6
0 0
6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月
2017年 2 018年
移动互联网接入流量 户均移动互联网接入流量
2017年6月—2018年6月全国移动互联网接入流量及户均流量
2018年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长10%以上的月份有几个？
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
二、比较
181
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118811 22002244//55//1100 1177::1166::3344第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2022 联考）
140.0
120.0 114.7
100.0
80.7
80.0
60.0 51.6
40.0
30.0
21.4
20.0 15.0
5.7
0.0
2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2015—2021年我国公共充电桩数量（单位：万台）
2016—2021年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是：
A. 2016年 B. 2019年
C. 2020年 D. 2021年
【例2】（2023 联考）
2022年1—12月全国彩票销售情况表
单位：百万元
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52
2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36
3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71
4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67
5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11
6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40
7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94
8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57
182
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118822 22002244//55//1100 1177::1166::3344第二章 资料分析
续表
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22
10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07
11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72
12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05
下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率
变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【例3】（2024 联考）
部分国家全球创新指数（GII）情况比较
年份 2012年 2021年 2022年
国家
瑞士 68.2 65.5 64.6
美国 57.7 61.3 61.8
瑞典 64.8 63.1 61.6
英国 61.2 59.8 59.7
荷兰 60.5 58.6 58.0
韩国 53.9 59.3 57.8
新加坡 63.5 57.8 57.3
德国 56.2 57.3 57.2
芬兰 61.8 58.4 56.9
183
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118833 22002244//55//1100 1177::1166::3344第三篇 数量关系与资料分析
续表
年份 2012年 2021年 2022年
国家
丹麦 59.9 57.3 55.9
中国 45.4 54.8 55.3
巴西 36.6 34.2 32.5
俄罗斯 37.9 36.6 34.3
印度 35.7 36.4 36.6
南非 37.4 32.7 29.8
表格所列国家中，相较于2012年，2022年全球创新指数增长最快的国家是：
A. 美国 B. 中国
C. 英国 D. 印度
【例4】（2022 联考）
50000 3.1
41000
2.6
32000
25429
23308 24224 2.1
23000 19861 20501 21041 21362 21720 22288
1.6
14000
6624 6942 7255 7531 7812 8034 8373 8700 9026
5000 1.1
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
在职职工参保人数 退休职工参保人数 在职退休比
2012—2020年职工医保参保人员结构（单位：万人）
下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错误的是：
A. 2017年＞2016年 B. 2018年＞2017年
C. 2019年＞2018年 D. 2020年＞2019年
184
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118844 22002244//55//1100 1177::1166::3344第二章 资料分析
思维导图
识别：增长/下降+%,成，倍
增长量
方法：无百分点，r=
基期量
速算：截位直除法
识别：增长最快/慢；增长率最高/低
现期量 现期量
≥2，比较
基期量 基期量
现期量 增长量
方法： ＜2，比较
基期量 基期量
速算：分数比较法
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者变化
的相对量。
年均增长量=（现期量–基期量）÷年份差。
一、计算
185
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118855 22002244//55//1100 1177::1166::3344第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2022 国考）
亿只 %
30 29.8 29.2 40
26.6 26.4
23.3
11.1 19.9 19.7 19.9 21.7 20
20 17.9
16.2
0
10
-20
0 -40
7月 8月 9月 10月 11月 12月
产量 同比增速
2020年下半年各月全国锂离子电池产量及同比增速
2020年四季度，全国锂离子电池产量约比三季度增长了多少亿只？
A. 5 B. 7
C. 9 D. 11
【例2】（2024 广东）
2500
1961.5
2000 1788.2
1631.2
1582.9 1537.1
1456.7 1430.4
1369.1
1500
1231.2
1078.4
1000
500
0
2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
2013—2022年中国对外直接投资流量（单位：亿美元）
2013—2022年，中国对外直接投资流量年均增加约多少亿美元？
A. 55.3 B. 61.4
C. 67.5 D. 73.6
186
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118866 22002244//55//1100 1177::1166::3344第二章 资料分析
【例3】（2022 江苏）
2015—2020年我国集成电路进出口数据
进口量 出口量 进口额 出口额
年份
（亿块） （亿块） （亿美元） （亿美元）
2015 3140 1827 2299 691
2016 3425 1809 2270 610
2017 3770 2044 2601 669
2018 4176 2171 3121 846
2019 4451 2187 3055 1016
2020 5449 2698 3500 1166
“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A. 79亿美元 B. 95亿美元
C. 111亿美元 D. 139亿美元
【例4】（2023 联考）国家能源局发布2022年1—7月，全国全社会用电量累计
49303亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增
长11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿
千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。7
月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量
121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦
时，同比增长26.8%。
2022年1—7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1—7月份约多：
A. 672亿千瓦时 B. 843亿千瓦时
C. 925亿千瓦时 D. 1020亿千瓦时
【例5】（2024 联考）2023年前5个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增
加。汽车出口占同期天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3个百分点。
1—5月民营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增长64.3%，占同
期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约11万辆，同比增长50.2%。
2023年1—5月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？
187
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118877 22002244//55//1100 1177::1166::3344第三篇 数量关系与资料分析
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例6】（2023 事业单位）2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910亿元，
同比增长18.4%。其中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。
2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加：
A. 4678亿元 B. 5425亿元
C. 6414亿元 D. 7212亿元
【例7】（2024 联考）2022年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种再生资源回
收总重量约为37067.7万吨，同比下降2.62%；回收总金额约为13140.6亿元，同比
下降4.05%。2022年废有色金属中废铅回收重量同比增长5.56%。2022年我国报废机
动车回收数量399.1万辆，同比增长32.9%，回收数量占我国机动车保有量的9.57‰。
相比2021年，2022年我国十个品种再生资源回收总金额同比下降了约：
A. 511亿元 B. 532亿元
C. 555亿元 D. 578亿元
二、比较
188
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118888 22002244//55//1100 1177::1166::3344第二章 资料分析
【例1】（2020 江苏）
人 个
180000 12000
161500 162600
160000 148095 146098 151430
137173 10000
140000 125155 9931 10160
120000 111338 8954 8000
102471 8421 8676
100000 7737
6000
80000 6124
5728
60000 5207 4000
40000
2000
20000
0 0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
从业人员数 机构数
2010—2018年全国文物机构及其从业人员情况
2011—2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A. 2011年 B. 2013年
C. 2015年 D. 2017年
【例2】（2021 新疆兵团）2018年木家具进口金额9.24亿美元，同比增长3.6%，
木框架坐具进口金额3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年
增幅21%，2018年进口69.2万吨，为负增长（–2.7%）。2018年木制品出口金额仅增
长2%。2018年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%；木地板出口26.6万
吨、3.85亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%；胶合板出口1137.8万立方米、
55.56亿美元，数量增长5%，金额增长9%；纤维板出口179万吨、38.35亿美元，数
量下降14.9%，金额增长6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018年进口针叶原
木4159.7万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。
2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是：
A. 木地板、胶合板、纤维板
B. 胶合板、纤维板、木地板
C. 木地板、纤维板、胶合板
D. 胶合板、木地板、纤维板
189
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 118899 22002244//55//1100 1177::1166::3344第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2021 黑龙江公检法司）
2021年1—7月东部、中部、西部和东北地区房地产开发投资情况
地区 投资额（亿元） 同比增长（%）
住宅 住宅
全国总计 84895 63980 12.7 14.9
东部地区 45306 33231 11.5 13.3
中部地区 17720 14330 20.0 23.7
西部地区 18717 14002 10.0 11.8
东北地区 3152 2417 8.1 7.6
2021年1—7月，住宅投资额较去年同时期增长量最大的地区是：
A. 东部地区 B. 中部地区
C. 西部地区 D. 东北地区
【例4】（2021 新疆兵团）按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工
资性收入13020元，增长8.6%；人均经营净收入3757元，增长9.3%；人均财产净收
入1949元，增长12.3%；人均转移净收入4157元，增长7.2%。
2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是：
A. 人均工资性收入 B. 人均经营净收入
C. 人均财产净收入 D. 人均转移净收入
思维导图
识别 增长/下降+单位（人/元/吨）
现期量
增长量=现期量-基期量=基期量×r= ×r
1+r
公式 现期量-基期量
年均增长量=
年份差
计算
百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化
1 现期量
｜r｜= ，若 r＞0 ，则增长量=
增 速算 N N+1
长 现期量
若 r＜0 ，则增长量=-
量 N-1
识别 增长最多/少
比较 给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量
速算
给出现期量和r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算后比较
190
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119900 22002244//55//1100 1177::1166::3344第二章 资料分析
资料分析 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：比重、平均数
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第191～201页
4. 重点内容：
（1）现期比重、基期比重的题型识别及计算公式
（2）两期比重的题型识别、升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数、基期平均数计算及两期平均数问题
第五节 比重
基本术语：
比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
一、现期比重
191
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119911 22002244//55//1100 1177::1166::3344第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2024 联考）
2023年1—11月J省深圳证券交易所证券成交金额情况
时间 证券累计成交金额（百亿元） 同比增速（%）
1月 32.1 –34.6
2月 82.2 –7.7
3月 139.7 –6.4
4月 192.3 –0.5
5月 240.6 4.7
6月 289.3 2.1
7月 335.5 0.6
8月 382.7 –1.5
9月 420.1 –1.2
10月 456.2 0.1
11月 507.9 0.4
2023年6月J省深圳证券交易所证券当期成交金额占上半年的比重为：
A. 不到15% B. 15%～20%
C. 20%～25% D. 超过25%
【例2】（2024 联考）2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增
长29.5%，总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。
2023年前5个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期
天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3个百分点。1—5月民营企业出
口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口
总量的61.6%，占比较上年同期提升13个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点，
出口约11万辆，同比增长50.2%。
2023年1—5月，天津口岸出口商品总值在以下哪个范围内？
A. 不到4000亿元 B. 4000～4400亿元之间
C. 4400～4800亿元之间 D. 4800亿元以上
192
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119922 22002244//55//1100 1177::1166::3344第二章 资料分析
【例3】（2023 联考）
亿元
40000
34591
35000
31231
29919
30000
26593
23613
25000
21015
20000
15000
10000
5000
0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
中国母婴商品消费规模
2021年中国母婴商品消费品类构成
种类 占比（%）
保健品 4.5
玩具 4.8
喂养及床具 5.1
洗护用品 6.9
辅食 9.3
纸尿裤 12.1
奶粉 22.7
服装鞋帽 26.0
其他 8.6
2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A. 9638亿元 B. 8994亿元
C. 7852亿元 D. 4186亿元
【例4】（2021 广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入
326.62亿元，同比增长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部
193
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119933 22002244//55//1100 1177::1166::3355第三篇 数量关系与资料分析
规模以上工业企业。
2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况
行业名称 营业收入（亿元） 同比增速 利润总额（亿元）
工业机器人制造业 48.62 27.5% –8.61
特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22
智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74
服务消费机器人制造业 43.86 40.3% –0.90
利润总额
2020年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率利润率= 约为：
营业收入
A. –0.6% B. 4.6%
C. 9.6% D. 14.6%
【例5】（2024 联考）2022年中国锂电池出货量658GWh，同比增长101.1%。
2022年中国动力锂电池装车量达294.6GWh，同比增长90.7%，高于全球同比增速
18.9个百分点，占全球动力锂电池装车量的56.9%。
GWh
600.0
480.0
500.0
400.0
300.0
226.0
200.0
130.0
71.0 80.0
100.0 36.5 46.2 47.7 53.5 48.0
9.5 16.2
0.0
2019年 2020年 2021年 2022年
储能锂电池 数码锂电池 动力锂电池
2019—2022年中国锂电池出货量
以下饼图中，最能准确反映2022年中国锂电池出货量中，储能锂电池、数码锂
电池和动力锂电池占比关系的是（黑色：储能锂电池；白色：数码锂电池；斜杠：动
力锂电池）：
194
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119944 22002244//55//1100 1177::1166::3355第二章 资料分析
A. B.
C. D.
二、基期比重
【例1】（2021 新疆兵团）（2018年）针叶原木从新西兰进口1729.4万立方米，
增长23.2%；俄罗斯795.3万立方米，下降10.1%；美国502.8万立方米，增长2.3%；
澳大利亚413.4万立方米，下降3.7%；乌拉圭209.0万立方米，同比增长175.4%；
从日本进口针叶原木92.3万立方米，同比增长23%。2018年进口针叶锯材2488万
立方米，金额49.91亿美元，分别下降0.7%和增长2.3%。其中来自俄罗斯针叶锯材
1567.4万立方米，增长9.7%，占进口针叶锯材的63.0%；从加拿大进口417.4万立方
米，大幅下降18.2%，占进口针叶锯材的17.0%。
2017年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重约为：
A. 62.70% B. 40.25%
C. 34.68% D. 20.37%
195
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119955 22002244//55//1100 1177::1166::3355第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2024 黑龙江）
2022年交通固定资产投资额及同比增长率
交通固定资产投资额（亿元） 同比增长率（%）
铁路 7109 –5.1
公路 28527 9.7
其中：高速公路 16262 7.3
普通国省道 5973 6.5
农村公路 4733 15.6
水路 1679 10.9
其中：内河建设 867 16.7
沿海建设 794 9.9
民航 1231 0.7
2021年农村公路交通固定资产投资额占公路交通固定资产投资额的比重为：
A. 15.7% B. 16.5%
C. 17.4% D. 19.5%
三、两期比重
【例1】（2023 联考） 据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021年
前三季度，上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%，
两年平均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创
作生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%；
文化传播渠道9309亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长
13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务
11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费
终端生产15974亿元，同比增长22.0%。
196
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119966 22002244//55//1100 1177::1166::3355第二章 资料分析
与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文化及
相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
【例2】（2021 四川）2019年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增
长0.8%。其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1%；移
动数据及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5%；固定增值业务收入1371亿
元，比上年增长21.2%，其中，IPTV（网络电视）业务收入294亿元，比上年增长
21.1%；物联网业务收入比上年增长 25.5%。
下列指标中，2019年的数值高于2018年的有几项？
①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
③IPTV业务收入占固定增值业务收入比重
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【例3】（2023 国考） 2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，
比上年同期增长21.8%，高于全国增速2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为
2018.3亿元，其中，出口1475.5亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长
16.0%。H省网上零售额为2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售
额为2426.4亿元，同比增长10.1%。
2021年，H省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期：
A. 下降了不到3个百分点 B. 下降了3个百分点以上
C. 上升了不到3个百分点 D. 上升了3个百分点以上
【例4】（2024 广东）2022年，全球对外直接投资流量1.5万亿美元，比上年下
降14%。其中发达经济体对外直接投资1.03万亿美元，比上年下降17.2%；发展中经
济体对外直接投资4589亿美元，比上年下降5.4%。
2022年，中国对外直接投资流量1631.2亿美元，与上年历史次高值相比，下降
8.8%，占全球份额的10.9%。
与2021年相比，2022年中国对外直接投资流量在全球中的占比：
A. 增加了不到3个百分点 B. 增加了超过3个百分点
C. 减少了不到3个百分点 D. 减少了超过3个百分点
197
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119977 22002244//55//1100 1177::1166::3355第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
(cid:18200)(cid:2102) (cid:18200)(cid:2102)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:8708)(cid:18429) (cid:727)(cid:7076)(cid:1411) (cid:727)(cid:18200)(cid:2102) (cid:7076)(cid:1411) (cid:8708)(cid:18429)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) = (cid:7076) (cid:1411) = (cid:8708) (cid:18429) = ×
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3)(cid:3)
A
(cid:3)(cid:3)
B A 1+b
(cid:3626)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) 1+a ÷ 1 + b = B × 1+a
(cid:8708)(cid:18429)
A 1+b
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708) (cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3) (cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086) (cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
1 2 B 1+a 1
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:712)(cid:1072)(cid:1114)(cid:8708)(cid:18429)
A a(cid:16)b
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429)(cid:5150)(cid:32)
×
(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) B 1+a
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:18200)(cid:2102)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
第六节 平均数
基本术语：
多个数的总和
平均数指多个数的平均值，即 ；也可以指两个量的比值，例如，人
数的个数
收入
均收入= 。
人数
一、现期平均数与基期平均数
【例1】（2022 广东）截至2020年底，全国基层群众性自治组织共计61.5万个，
同比减少4.35%。其中，村委会50.2万个，占基层群众性自治组织的81.63%，村民
小组376.1万个，村委会成员207.3万人；居委会11.3万个，占基层群众性自治组
织的18.37%，居民小组123.6万个，居委会成员61.6万人。2016—2020年，我国村
（居）委会完成选举数分别为9.7万个、18.2万个、27.6万个、8.8万个、6.1万个，
198
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其中，2020年村（居）委会登记选民数为1.1亿人，参与投票人数为0.65亿人。
2020年，平均每个村委会下辖的村民小组约多少个？
A. 3.5 B. 5.5
C. 7.5 D. 9.5
【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中
营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业
营业收入增长1.1个百分点。
2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20的企业，平均每家每月营
业收入约为多少亿元？
A. 1.18 B. 2.25
C. 2.32 D. 2.96
【例3】（2024 联考）
50.0 100.0
55.9
40.0 60.0
29.4 31.5 23.7 24.9
16.9 15.9
30.0 4.0 1.4 7.5 20.0
–12.2
19.3
20.0 16.5 15.1 17.3 15.1 15.3 15.6 16.1 –20.0
13.3
11.0 11.5
10.0 –60.0
0.0 –100.0
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月
债券当期成交额（百亿元） 同比增速（%）
2023年1—11月J省深圳证券交易所债券成交额情况
2023年上半年J省深圳证券交易所债券平均成交额为：
A. 不到15百亿元 B. 15～16百亿元
C. 16～17百亿元 D. 超过17百亿元
【例4】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校
总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民
办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。
199
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 119999 22002244//55//1100 1177::1166::3355第三篇 数量关系与资料分析
民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。
民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民办
普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。民办
中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长7.16%。
2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A. 871人 B. 991人
C. 1091人 D. 1181人
二、两期平均数
【例1】（2024 联考）2023年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分
别进口35.5亿元、11.4亿元、3.7亿元，同比分别增长134.1%、65.3%、79.6%，进口量
同比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增长20.5%。
不能从上述资料中推出的是：
A.略
B. 2023年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
C.略
D.略
【例2】（2024 联考）2022年，全国共有260家银行机构和29家理财公司累计新
发理财产品2.94万只，同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22个百分点；累计
募集资金89.62万亿元，同比减少32.57万亿元。
能够从上述资料中推出的是：
A.略
B. 2022年新发理财产品中平均每只产品募集资金低于2021年
C.略
D.略
200
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220000 22002244//55//1100 1177::1166::3355第二章 资料分析
【例3】（2024 联考）2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增
长29.5%，总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。
2023年1—5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨：
A. 8% B. 12%
C. 16% D. 20%
【例4】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比
增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，
同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额
875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物
流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流
总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上半年
放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；保管
环节总费用612.4亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9亿元，同比增长6.4%。
2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A. 上升了不到1% B. 上升了1%以上
C. 下降了不到1% D. 下降了1%以上
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372) (cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
+
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:5739)(cid:7072) (cid:1325)(cid:7072)(cid:3)(cid:3)(cid:2622)(cid:19858) (cid:2173)(cid:19858)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) = ÷ ÷
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708) (cid:709)(cid:2170)(cid:4896)(cid:3739)(cid:16999)
1 2
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173) (cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
+
A B
(cid:3626)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726) ÷ =
1+a 1+b
A
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708) (cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086) (cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
1 2 B 1
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:20168)(cid:5282)(cid:1117)(cid:9145)(cid:2554)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:14)(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:11579)(cid:2102)(cid:4480)(cid:451)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
(cid:708)
1
(cid:709)(cid:1912)(cid:6318)(cid:2090)(cid:2102)(cid:4480)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)a(cid:2748)(cid:2102)(cid:8701)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)b
(cid:1108)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)
a(cid:30)b
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)(cid:11444)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)
2
1(cid:31)b
201
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220011 22002244//55//1100 1177::1166::3366第三篇 数量关系与资料分析
资料分析 方法精讲 4
学习任务：
1. 课程内容：倍数、特殊增长率
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第202～212页
4. 重点内容：
（1）倍数与增长率的相互转化
（2）间隔增长率的对应公式
（3）年均增长率的比较技巧
（4）混合增长率的两个结论
第七节 倍数
基本术语：
倍数用来表示两个量的相对关系。
A是B的n倍：n=A÷B。
A比B增长（多）r倍：r =A÷B–1。
202
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220022 22002244//55//1100 1177::1166::3366第二章 资料分析
【例1】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？
A. 1.2 B. 1.4
C. 1.6 D. 1.8
【例2】（2024 联考）2022年12月，我国20～29岁、30～39岁、40～49岁
网民占比分别为14.2%、19.6%和16.7%；50岁及以上网民群体占比由2021年12月
的26.8%提升至30.8%，互联网进一步向中老年群体渗透。
截至2022年12月，我国20岁以上网民人数是20岁以下网民人数的：
A. 不到3倍 B. 3～4倍之间
C. 4～5倍之间 D. 5倍以上
【例3】（2024 联考）
2013—2022年全国亿元以上食品、饮料及烟酒市场成交情况（单位：亿元）
食品、饮料及烟酒市场
时间
总计 食品饮料市场 茶叶市场 烟酒市场 其他市场
2013年 1675 753 244 74 604
2014年 1314 399 247 76 592
2015年 1283 359 269 73 582
2016年 1345 343 279 110 613
2017年 1207 309 255 105 538
203
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220033 22002244//55//1100 1177::1166::3366第三篇 数量关系与资料分析
续表
食品、饮料及烟酒市场
时间
总计 食品饮料市场 茶叶市场 烟酒市场 其他市场
2018年 1200 275 297 107 521
2019年 1152 208 308 105 531
2020年 1057 208 292 49 508
2021年 1133 230 346 50 507
2022年 1098 228 354 45 470
注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。
2013—2022年，全国亿元以上食品饮料市场成交额超过烟酒市场3倍以上的年
份有：
A. 6个 B. 7个
C. 8个 D. 9个
【例4】（2023 事业单位）2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922亿元，
同比增长5.8%，上年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品零售额
99664亿元，增长5.7%；乡村消费品零售额15258亿元，增长6.2%。按消费类型分，
商品零售102786亿元，增长4.9%；餐饮收入12136亿元，增长13.9%。基本生活类
商品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额分别增长
9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报杂志类商品
零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%，其中，实
物商品网上零售额27835亿元，增长7.3%，占社会消费品零售总额的比重为24.2%。
按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品零售
额多多少倍？
A. 4.5 B. 5.5
C. 6.5 D. 7.5
【例5】（2024 浙江）2023年第14周，H市哨点医院共报告流感样病例总数
为5187例，比上周增加4.49%，比去年同期减少56.16%，其中国家级哨点医院455
例，比上周减少6.57%，比去年同期减少55.04%。城区哨点医院1899例，比上周减
少19.40%，比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288例，比上周增加
26.07%，比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周低0.07个
百分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23个百分点。城区哨点医
204
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220044 22002244//55//1100 1177::1166::3366第二章 资料分析
院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%为7.46%，
比上周高0.01个百分点。
2023年第13周，H市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城区的多
少倍？
A. 1.7 B. 1.5
C. 1.3 D. 1.1
思维导图
资料时间一致 A B
A
B
资料时间 A B
A B A 1+b
÷ = ×
1+a 1+b B 1+a
A 1+b
速算：（1） （2）计算 且观察 与1的大小关系
B 1+a
A B n n=A÷B
倍数问法 A B r r=A÷B 1
第八节 特殊增长率
一、间隔增长率
205
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220055 22002244//55//1100 1177::1166::3366第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2019 安徽选调）
%
14
13
12
11.0
10.9
10.7 10.7
11 10.4 10.1 10.3 10.0 10.2 10.1
9.7
10 9.4
9
8
2017年 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2018年 3月
3月 1—2月
全国社会消费品零售总额分月同比增长速度
相对于2016年3月，2018年3月的全国社会消费品零售总额增长：
A. 10.1% B. 10.9%
C. 22.1% D. 20.7%
【例2】（2024 四川）2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万
家，累计完成软件业务收入108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落
6.5个百分点。
2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约比
2020年增长了：
A. 16% B. 23%
C. 29% D. 31%
【例3】（2021 新疆兵团）2018年全年H市保费收入65.4亿元，同比增长0.7%。
其中，寿险业务保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿
元，增长21.6%，增速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长
25.2%；车险业务保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿
元，增长5.3%。其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务
保费赔付3.0亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业
务保费赔付6.4亿元，下降5.0%。
2016年全年H市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？
A. 7.5 B. 6.9
C. 6.4 D. 6.1
206
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220066 22002244//55//1100 1177::1166::3366第二章 资料分析
二、年均增长率
【例1】（2021 联考）
我国分行业城镇就业人员平均工资（2009年、2019年）
单位：元
非私营单位 私营单位
行业
2009年 2019年 2009年 2019年
农、林、牧、渔业 14356 39340 14585 37760
采矿业 38038 91068 18553 49675
制造业 26810 78147 17260 52858
电力、燃气及水的生产和供应业 41869 107733 17795 49633
建筑业 24161 65580 19867 54167
交通运输、仓储和邮政业 35315 97050 19634 54006
信息传输、计算机服务和软件业 58154 161352 28166 85301
批发和零售业 29139 89047 17775 48722
住宿和餐饮业 20860 50346 15623 42424
金融业 60398 131405 30452 76107
房地产业 32242 80157 21334 54416
租赁和商务服务业 35494 88190 21344 57248
科学研究、技术服务和地质勘查业 50143 133459 26187 67642
水利、环境和公共设施管理业 23159 61158 17170 44444
居民服务和其他服务业 25172 60232 15688 43926
教育 34543 97681 21066 50761
卫生、社会保障和社会福利业 35662 108903 18641 57140
文化、体育和娱乐业 37755 107708 17339 49289
公共管理和社会组织 35326 94369 8191 —
207
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220077 22002244//55//1100 1177::1166::3366第三篇 数量关系与资料分析
2009—2019年，城镇私营单位平均工资年均增长率最高的是：
A. 科学研究、技术服务和地质勘查业
B. 信息传输、计算机服务和软件业
C. 金融业
D. 建筑业
【例2】（2022 北京）
2014—2020年中国各类耐磨材料消费量
单位：万吨
金属耐磨材料 陶瓷耐磨材料 树脂耐磨材料
2014年 359 30 50
2015年 363 25 46
2016年 366 24 48
2017年 373 25 51
2018年 386 26 49
2019年 401 25 47
2020年 416 24 48
将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020年消费量
年均增速（以2014年为基础）从高到低排列，以下正确的是：
A. ①②③ B. ③②①
C. ②③① D. ①③②
208
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220088 22002244//55//1100 1177::1166::3366第二章 资料分析
【例3】（2024 广东）
2054.6
全国 3062.3
3588.8
4900.7
东部 6129.8
7410.0
1150.2
中部 2409.5
2272.0
1361.3
西部 1327.9
1893.1
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
2019年 2020年 2021年
2019—2021年县域农业农村信息化建设县均社会资本投入（单位：万元）
2019—2021年，全国县域农业农村信息化建设县均社会资本投入的年均增长率
约为：
A. 10% B. 21%
C. 32% D. 43%
三、混合增长率
【例1】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A. 12.8% B. 13.4%
C. 13.6% D. 14.3%
209
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 220099 22002244//55//1100 1177::1166::3366第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2022 江苏）2020年江苏省……全省网上零售额10602亿元，增长
10.0%。其中，实物商品网上零售额增长13.9%，增速比上年快5.2个百分点，占社会
消费品零售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分点。
能够从上述资料中推出的是：
A. 略
B. 2020年江苏非实物商品网上零售额增速高于13.9%
C. 略
D. 略
【例3】（2021 新疆兵团）2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮
政业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。
年末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户达到25.7万户，4G移动
电话用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户
23.8万户。
2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A. 23%～41% B. 41%～57%
C. 57%～71% D. 高于71%
【例4】（2024 四川）
2021年1—2月社会消费品零售总额及同比增速
金额（亿元） 增速（%）
社会消费品零售总额 69737 33.8
其中：除汽车以外的消费品零售额 63076 30.4
其中：限额以上单位消费品零售额 24375 43.9
其中：实物商品网上零售额 14412 30.6
按经营地分
城镇 60552 34.9
乡村 9185 26.7
按消费类型分
餐饮收入 7085 68.9
其中：限额以上单位餐饮收入 1459 61.8
商品零售 62651 30.7
210
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 221100 22002244//55//1100 1177::1166::3366第二章 资料分析
续表
金额（亿元） 增速（%）
其中：限额以上单位商品零售 22916 42.9
其中：粮油、食品类 2828 10.9
饮料类 439 36.9
烟酒类 861 43.6
服装鞋帽、针纺织品类 2262 47.6
化妆品类 558 40.7
金银珠宝类 545 98.7
日用品类 1093 34.6
家用电器和音像器材类 1152 43.2
中西药品类 879 16.9
文化办公用品类 515 38.3
家具类 223 58.7
通讯器材类 1005 53.1
石油及制品类 2738 21.9
汽车类 6661 77.6
建筑及装潢材料类 221 52.8
2021年1—2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A. 67% B. 71%
C. 76% D. 83%
【例5】（2021 联考）2020年，东部地区互联网业务收入11227亿元，同比增长
14.8%，增速较上年同期回落9个百分点。中部地区互联网业务收入448.1亿元，同比
增长3.4%，增速较上年同期回落53.1个百分点。西部地区互联网业务收入497.2亿
元，同比增长6.9%，增速较上年同期回落15.2个百分点。东北地区互联网业务收入
47.1亿元，同比增长9.1%。
2020年，互联网业务累计收入居前5名的广东（增长5.2%）、北京（增长
21.5%）、上海（增长20.9%）、浙江（增长24.4%）和江苏（增长8.0%）共完成互联
网业务收入10706亿元，同比增长15.1%，增速超过全国平均水平2.6个百分点，占
全国（扣除跨地区企业）比重达87.6%，占比较上年同期提高0.8个百分点。
2020年，东部地区除广东、北京、上海、浙江和江苏之外的省市互联网业务收
211
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 221111 22002244//55//1100 1177::1166::3366第三篇 数量关系与资料分析
入约比2019年：
A. 增长9% B. 增长19%
C. 减少9% D. 减少19%
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1117)(cid:19492)(cid:19652)(cid:1072)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:8818)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)r (cid:19492)(cid:19652)=r
1
+r
2
+r
1
×r
2
(cid:19492)(cid:19652)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:708)
1
(cid:709)r(cid:451)r(cid:13581)(cid:4649)(cid:1644)(cid:3447)(cid:4671)(cid:1214)
10%
(cid:712)(cid:13571)(cid:2616)(cid:17977)(cid:20137)r×r(cid:2591)(cid:5677)(cid:11157)
(cid:3)(cid:17999)(cid:3)(cid:3)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:14613) 1 (cid:1085)(cid:14125) 2 (cid:5677)(cid:11157)(cid:712)(cid:2121)(cid:11438)(cid:2374)(cid:2102)(cid:16849)(cid:12743) 1 2
2
(cid:10409) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:7472)(cid:5659)(cid:18)(cid:7472)(cid:6034)(cid:451)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:17999)(cid:6594)(cid:5311)
(cid:8634) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:3790)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:708) 1+r(cid:709)n=
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:19375) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:10679) (cid:8708)(cid:17843)(cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:256)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:257)(cid:708)n(cid:11560)(cid:2620)(cid:7206)(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1147)(cid:19492)(cid:11444)(cid:1955)(cid:13099)
(cid:9255)(cid:2616)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:2579)(cid:16880)(cid:726)(cid:4725)(cid:1117)(cid:1398)(cid:1085)(cid:8595)(cid:1117)(cid:727)(cid:1663)(cid:2625)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)(cid:17843)(cid:3927)(cid:11444)
212
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255联联考考版版））..iinndddd 221122 22002244//55//1100 1177::1166::3377方法精讲-数量 1（本节课笔记）
数量关系 方法精讲1
学习任务：
1.课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 148～153页
4.重点内容：
（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法
（2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路
（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路
三大模块：雪中送炭；言、判、资
两小模块：锦上添花；数、常
【注意】行测：
1.三大模块（行测能否考高分主要看这部分）：包括言语、判断、资料分析，
雪中送炭，考场上的平均正确率是 60%～65%，目标→平均正确率达到 80%。
2.两小模块：包括数量关系、常识，锦上添花，数量关系考场上的平均正确
率是30%左右，目标→及格就是高分（追求50%～60%的正确率）。
数学运算
三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法
六大题型：工程问题、经济利润、行程问题、几何问题、容斥原理、排列组
合与概率
周期、最值、溶液、牛吃草等小考点，会在后续的课程补充讲解。
【注意】数学运算：
1.三大方法（贯穿数量关系的始终）：代入排除法、倍数特性法、方程法。
2.六大题型（每节课学习 2 个题型）：工程问题、经济利润、行程问题、几
何问题、容斥原理、排列组合与概率。
13.周期、最值（最多/最少）、溶液（浓度）、牛吃草等小考点，考查较少，
会在后续的课程（强化练习课、真题课、每周模考、学霸养成课）补充讲解。
第一节 代入排除法
什么时候用？
①选项信息充分：选项为一组数
【引例】甲乙共有 100个，甲比乙多 70个……甲、乙分别为：
A.90，10 B.85，15
C.80，20 D.75，25
②特定的题型：年龄、余数、多位数、不定方程
年龄：涉及到年龄的问题
余数：出现“剩”、“余”、“缺”等关键字
【引例】一个数，除以 7余3，除以 8余2，除以9余 1……
A.10 B.11
多位数：出现位数的变化
【引例】一个三位数，十位和个位对调，比原来大 9……
A.121 B.123
不定方程：后面方程法单独讲解
【注意】代入排除法：顾名思义，将选项代入到题干中进行验证，不对则
排除；理论上选择题都可以代入排除，但是有些题目的问题和条件不是很融洽
→代入之后无法验证、很难排除。什么时候用：
1.选项信息充分：
（1）选项为一组数，或者选项是比例关系（比如 A.3：4：5），比一般的
题目（选项给出 1个数字）更易代入；如果代入之后，所有条件都是融洽的，
则为正确答案；如果出现矛盾，则可以排除。
（2）引例：甲乙共有 100个，甲比乙多 70个……甲、乙分别为：
A.90，10 B.85，15
C.80，20 D.75，25
答：A 项→90+10=100、90-10=80≠70，出现矛盾，排除；选项给出两个
2数字→选项是一组数，且问“分别”，考虑代入排除，选择 B项（85+15=100、
85-15=70）。
2.特定的题型：年龄、余数、多位数、不定方程。
（1）年龄：涉及到年龄的问题，即题目中提到“岁数”。
（2）余数：
①出现“剩”、“余”、“缺”等关键字。
②引例：一个数，除以 7余3，除以 8余2，除以9余 1……。
A.10 B.11
答：如果将其当成解答题、填空题，则需要设多个未知数，或者利用特殊
方法，比较麻烦；考虑直接验证选项，10/7=1……3、10/8=1……2、10/9=1……
1，满足所有条件，选择A项。
（3）多位数：
①出现位数的变化。
②引例：一个三位数，十位和个位对调，比原来大 9……。
A.121 B.123
答：代入选项。A项：十位和个位对调之后是 112，“比原来大 9”→看清
楚顺序，但112＜121，排除；B项：十位和个位对调之后是 132，132-123=9，
选择B项。
（4）不定方程：未知数的个数＞方程的个数（比如一个方程、两个未知
数，两个方程、三个未知数），后面方程法单独讲解。
【例 1】（2020 江苏 A）在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结
果是1742 人，复核的结果是 1796人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参
赛人数的个位数字与十位数字颠倒了。已知该学院参赛人数的个位数字与十位数
字之和是10，则该学院的参赛人数可能是：
A.64 人 B.73人
C.82 人 D.91人
【解析】1.“复核”即重新计算一遍，出现位数的变化，属于多位数问题，
考虑代入；不一定是最快的方法，但属于门槛最低的方法，能够验证选项即可。
3代入A项：正确的是 64、颠倒之后错误的是46，发现正确比错误多出 18人；“第
一次汇总的结果是 1742 人，复核的结果是 1796 人”→多出 1796-1742=54 人，
与18人不相等，说明 A项错误。代入 B项：正确的是73、颠倒之后错误的是 37，
相差 36 人≠54 人，排除。代入 C 项：正确的是 82、颠倒之后错误的是 28，相
差54人，符合，选择 C项。【选C】
【注意】考场思维：特定题型（多位数、年龄、余数等），可考虑代入（平
均代入 2+次即可，最多代入 3 次）；如果代入仍然无法得出答案，大概率正常做
不出来，则可以跳过。
【例 2】（2023 联考）美术培训班有 3 名学员，他们的年龄满足以下条件：
他们的年龄都是正整数；2 号学员的年龄是 1 号学员年龄的一半；3 号学员比 2
号学员大 7 岁；3 名学员的年龄之和是不超过 70 的素数，且该素数的各位数字
之和为13，那么这 3位学员的年龄分别是多少岁？
A.12；6；13 B.20；10；17
C.24；12；19 D.30；15；22
【解析】2.选项信息充分，考虑代入；题型→年龄问题，考虑代入。给出多
个条件，可以先看简单的条件；已知“2 号学员的年龄是 1 号学员年龄的一半；
3号学员比2号学员大 7岁”，选项均满足，无法排除选项。已知“3名学员的年
龄之和是不超过 70 的素数（素数即质数）”，揣摩一下出题人，说明 3 名学员年
龄之和的上限比较大，则优先从 D 项开始验证。D 项：年龄之和=30+15+22=67，
利用 67 除以 10 以内的质数即可，发现 67 除以 2（67 不是偶数）、3（各位数字
之和是3的倍数，6+7=13→13不是3 的倍数）、5（5的倍数→个位数是0或5）、
7（67/7=9……4）均不能整除，此时将 2、3、5、7 的倍数均验证了一遍，说明
67 是质数；要求“该素数的各位数字之和为 13”，6+7=13；D 项满足所有要求，
选择D项。【选 D】
【注意】
1.考场思维：年龄问题且选项信息充分，直接代入。
42.素数：就是质数（大于 1 的自然数里只能被 1 和本身整除的数），可以理
解为“孤独的数”。例（记住前面 4～5 个即可）：2、3、5、7（只能被 1 和 7 整
除）、11、13、17、19；100以内的质数，除以 10以内的质数（2、3、5、7）进
行验证即可（看能否整除）。
3.A 项：年龄之和=12+6+13=31（质数），各位数字之和=3+1=4≠13，排除。
4.D 项满足所有要求，考场上无需验证 A、B、C项。
【例 3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪
中切下了一个厚度为 2 厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为 144
立方厘米，则奶酪原本的边长为多少厘米？
A.4 B.6
C.8 D.10
【解析】3.结合选项，切掉的是下面的部分，“剩余奶酪的体积为 144 立方
厘米”→上面部分的体积=144；问“奶酪原本的边长”，原来是正方体→长、宽、
高一样，现在长和宽没有变、高变小。设原本的边长为a，则剩余的高是（a-2）；
根据题意列式：V=长*宽*高→a*a*（a-2）=144，属于三次方程，不要硬解，考
虑居中代入。代入 B项（数字越小，计算量越小）：6*6*（6-2）=6*6*4=144，选
择B项。【选B】
5【注意】
1.考场思维：高次方程不一定要硬解（如果硬解，则做的不是选择题），直
接代入选项即可。
2.居中代入：如果 B项的结果＞144，说明B项偏大，则 C、D项更大，同时
排除 B、C、D 项，选择 A 项。如果 B 项的结果＜144，说明 B 项偏小，则 A 项更
小，同时排除 A、B 项；剩下 C、D 两项，剩二代一即可，C 项对→选择 C 项、C
项不对→选择D 项。
3.居中代入的适用范围：代进去之后有已知数据帮助判断偏大或偏小，已知
数据和代入的数据存在线性关系→代入的数据越大、算出的数据越高。就本题而
言，代入边长，结合给出的体积“144 立方厘米”进行验证。但是，例 1没有给
出偏大/偏小的情况，则不能居中代入。
第二节 倍数特性法
基础知识
余数型
比例型
【注意】倍数特性法（为第一节“代入排除法”服务）：代入排除法→直接
代入、再排除，但有些题目会出现先排除、再代入的情况，利用倍数特性（比如
答案是 3 的倍数，排除 A、B 项，剩余 C、D 项→代入一项即可）、奇偶特性、尾
数特性进行排除。考法：
1.基础知识。
2.余数型。
3.比例型。
一、整除型
基础知识
若 A=B*C（B、C均为整数），则A 既能被B整除，又能被 C整除
例：一堆苹果，每人拿 3个，正好分完，苹果个数可能是多少？
A.16 B.17
6C.18 D.19
【注意】基础知识（整除型）：
1.若 A=B*C（B、C 均为整数），则 A 既能被 B 整除，又能被 C 整除。例：
100=5*20，则 100 既能被 5 整除、又能被 20 整除；考试时，可能给出（ ）
=3*？（ 整数），按照正常的思维逻辑，先算？、再*3算出（ ）；按照行测的
思维逻辑，结合倍数特性→（ ）既能被 3整除、又能被？整除，则（ ）是
3的倍数；假设选项是 30、40、50、60，则可以排除不能被 3整除的40、50，
剩余两个选项，再代入一次即可。综上，（ ）=已知数据*未知数据，说明（ ）
能被已知数据整除，先看能否选出答案，或者排除多个错误答案。
2.例：一堆苹果，每人拿 3个，正好分完，苹果个数可能是多少？
A.16 B.17
C.18 D.19
答：已知“正好分完”，苹果个数=3*人数（整数）→苹果个数能被3整除，
结合选项，选择 C项。A、B、D项均不能被 3 整除→错误，如果有2个选项可
以被3整除→剩二代一。
【例】（2024 广东）档案室需要整理 300份档案，要求每天整理的档案数量
相同，且规定了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理 10 份
档案。则规定的期限为多少天？
A.6 B.7
C.8 D.9
【解析】例.根据题意，总工作量=工作时间*每天的工作量→300=天数*每天
的工作量（已知“每天整理的档案数量相同”），则300能被天数整除；结合选项，
只有 A 项符合，选择 A 项（如果实在不放心，可以代入 A 项进行验算）。【选 A】
【注意】
1.考场思维：出现每 XX都相同/平均分配，考虑倍数关系。
2.8 的倍数：看末三位；9的倍数：各位数字之和是 9的倍数。
3.每天整理的工作量如果是小数，则比较奇怪，如果实在不放心，可以代入
7选项进行验算。
4.如果完全不会列式，第一→数学题做得太少、没有形成最基本的列式逻辑，
第二→基本的算式需要动脑筋想一想。
二、余数型
【补例 1】一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，正好分完，问这堆
苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【补例 2】一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，还剩 3 个……，问
这堆苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【补例 3】一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，还缺 3 个……，问
这堆苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
思维：若分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除。
【注意】余数型（主流）：
1.补例 1：一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，正好分完，问这堆
苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：苹果总数=10*人数，说明苹果总数能被 10 整除→答案的尾数是 0，
选择B项。
2.补例 2：一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，还剩 3 个……，问
这堆苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
8答：“ 还剩 3个”→退掉 3个，则刚好每人分 10个、正好分完，即退掉 3
个之后是 10 的倍数；“退”即“-”，说明“选项-3”是 10 的倍数（尾数是
0），结合选项，选择 C项（123-3=120）。
3.补例 3：一堆苹果分给一些人，平均每人分 10 个，还缺 3 个……，问
这堆苹果可能有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：“还缺 3 个”→补 3 个，说明补 3 个之后是 10 的倍数（尾数是 0）；
结合选项，只有 A项符合（117+3=120），选择A项。
4.思维：若分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除。
【例 1】（2024 事业单位）企业招聘了 100多名应届毕业生，其中 13人被分
配到总部工作，剩下的人正好分配到 7个分公司，也能被平均分配到 9个分公司
工作，问企业招聘了多少名应届毕业生？
A.126 B.139
C.176 D.189
【解析】1.“剩下的人……”→有余数，“剩下的人正好分配到 7个分公司，
也能被平均分配到 9个分公司工作”→平均分配，考虑余数型倍数特性。根据题
意，招聘的人数退掉 13 人之后既是 7 的倍数、又是 9 的倍数，说明“招聘的人
数-13”是7、9 的公倍数→“招聘的人数-13”是63的倍数。A项：126-13=113，
不是 63 的倍数，排除；B 项：139-13=126，是 63 的倍数，不能直接选择 B 项；
C 项：176-13=163，63*3=180+→163 不是 63 的倍数，排除；D 项：189-13=176，
63*3=180+→176 不是63的倍数，排除。综上，排除A、C、D 项，本题为单选题，
选择B项。【选 B】
【注意】考场思维：出现每 XX都相同/平均分配，有余数，考虑余数型倍数
关系。倍数特性，不满足→一定是错的、满足→不一定是对的；排除之后再选择，
如果直接选则可能“翻车”。
9【例 2】（2024 广东）某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。
按已有志愿者的数量，如果每位志愿者服务 10 位老人，则有 5 位老人无人提供
服务；如果增加 2位志愿者，则每位志愿者最多服务 8位老人就能为所有老人提
供服务。那么该社区最多有多少位独居老人？
A.50 B.55
C.60 D.65
【解析】2.已知“每位志愿者最多服务 8 位老人”，不能说明老人总数是 8
的倍数，比如有的志愿者可能服务 6、7个老人。“有5位老人无人提供服务”→
余下/剩下的 5 位老人无人提供服务，退掉 5 人之后，“每位志愿者服务 10 位老
人”→前面为10 的倍数；综上，“选项-5”是10的倍数（尾数是 0），A、C项本
身就是“0”结尾，则“-5”之后不是“0”结尾，排除 A、C 项。剩余 B、D 项，
问“该社区最多有多少位独居老人”，优先代入大的→代入 D 项：老人的数量=65
人，志愿者人数=（65-5）/10=6 人；增加 2 位志愿者→变为 6+2=8 位志愿者，
每位志愿者最多服务 8 位老人，8*8=64 人＜65 人→服务的人数＜独居老人的人
数，排除D项，选择 B项。【选B】
【注意】
1.考场思维：出现每 XX都相同/平均分配，有余数，考虑余数型倍数关系。
2.如果看不懂代入的思路，则正常做更复杂，因为代入相当于给出条件、验
证答案是否正确即可；如果不理解代入，跳过该题即可，因为代入是最低门槛的
做题方法。
3.B 项：假设有 55个老人，去掉5 个老人之后只有55-5=50 个老人，50/10=5
个志愿者，增加 2 个志愿者，就变为 5+2=7 个志愿者，7*8=56，最多可以服务
56个老人，满足要求。
【练习】（2021 联考）不超过100 名的小朋友站成一列。如果从第一人开始
依次按 1，2，3，…，9 的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是 7；如果按 1，
2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是 9，那么一共有多少名小
朋友？
10A.98 B.97
C.96 D.95
【解析】拓展.课堂正确率83%。循环报数就是按照 9个人为一组，最后有7
个人余下，把最后 7个人退掉，剩下的人就是 9的倍数，选项依次-7后得到91、
90、89、88；9 的倍数看各位数之和，A 项：9+1=10，不是 9 的倍数，排除；B
项：9+0=9，满足；C项：8+9=17，不是 9的倍数，排除；D 项：8+8=16，不是9
的倍数，排除；对应 B项。【选B】
【注意】
1.考场思维：循环报数就是平均分组—考虑倍数关系。
2.3/9 的倍数：各位数字之和。
3.验证选项-9之后是11的倍数也可以。
三、比例型
【例】已知甲乙部门人数比例为 3/5，问：
（1）甲部门人数是_____的倍数
（2）乙部门人数是_____的倍数
（3）甲乙部门总人数是_____的倍数
（4）甲乙部门人数差是_____的倍数
【注意】比例型：
1.例：已知甲乙部门人数比例为 3/5，问：
（1）甲部门人数是 3的倍数。
（2）乙部门人数是 5的倍数。
（3）甲乙部门总人数是 8的倍数。
（4）甲乙部门人数差是 2的倍数。
2.甲/乙=3/5，实际人数是经过约分之后变为 3/5，约分→分子、分母同时
约掉一个整数 N，分子约掉 N 之后变为 3，分母约掉 N 之后变为 5；甲部门的人
数=3N→是 3 的倍数，乙部门的人数=5N→是 5 的倍数，甲乙的人数和=3N+5N=8N
→是8的倍数，甲乙的人数差（绝对值）=5N-3N=2N→是2的倍数。
11【拓展】（2020 天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的 4/7，第二
天又读了余下的 3/5，这时还有42页没有读完，这本小说共多少页？
A.245 B.255
C.265 D.275
【解析】拓展.最后求全书的页数，看题干条件，和全书有关的是“第一天
读了全书的4/7”，即第一天读的/全书=4/7→全书是7的倍数，验证 7的倍数可
以用拆分法，A项：245=210+35，210和35都是7的倍数，满足；B项：255=210+45，
45不是7的倍数，排除；C项：265=210+55，55不是7的倍数，排除；D项：275=210+65，
65不是 7的倍数，排除；对应 A项。【选 A】
【注意】
1.解题思维：求全书的页数，已知第一天占全书的 4/7；第一天/全书=4/7，
全书对应7的倍数，选项为7的倍数有且只有 A选项。
2.提问：如果选项中有两个 7的倍数怎么办呢？
答：可以先排除掉不是 7的倍数，剩下两个满足的代入一个选项继续验证剩
余条件即可。
比例型
如果，A/B=m/n（m与n互质），那么：
A是 m的倍数
B是 n的倍数
A+B 是m+n 的倍数
A-B 是m-n 的倍数
简而言之：看见一个比例，就存在四个倍数关系
【注意】比例型：
1.如果，A/B=m/n（m与n互质，是最简分数，比如6/7→6和7互质，6/11
→6和11 互质），那么：
（1）A是 m（分子）的倍数。
12（2）B是 n（分母）的倍数。
（3）A+B是 m+n（和对和）的倍数。
（4）A-B是 m-n（差对差）的倍数。
2.简而言之：看见一个比例，就存在四个倍数关系。
【例 1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
上的人数是不到 20 岁人数的 7 倍。已知 30 岁以下的人数比 30 岁及以上的人数
多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【解析】1.问一共有多少人，即问总人数，“20至30岁（不含 30岁）的人
数占总人数的 68%”，即 20～30 人数/总人数=68/100=17/25，总人数是 25 的倍
数，看末两位，A 项：“一百多人”，90＜100，排除；B 项：20 不是 25 的倍数，
排除；C 项：50 是 25 的倍数，保留；D 项：80 不是 25 的倍数，排除；对应 C
项。【选 C】
【注意】
1.4/25 的倍数：看末两位。
2.比例思维：问总人数，有占比，找对应倍数看选项。
3.假设还有选项 E.175，75 是 25 的倍数，就有两个选项满足，剩二代一，
代入比较整的 150，再去验证其他条件，20～30 岁的=150*68%，设不到 20 岁的
为 x，则 30 岁以上的为 7x，再根据题中的等量关系列方程，算出 x，看是否为
整数。
4.拓展.如果写成 20～30 人数/总人数=68/100，不是最简分数，总人数用
100的倍数的话，分数可以有无数种写法。
5.假设问题改为“30 岁以下的人数”，题干中“30 岁以下的人数比 30 岁及
以上的人数多66 人”，就不能直接用倍数特性，但是可以间接用，结合其他条件，
30岁以下的人数-66=30岁以上的→是 7的倍数。
13重点来了：
①什么时候用倍数特性？
当题干出现与所求问题相关的比例时，即存在倍数关系可以利用
比例：30%，5/9，5：3，2.5倍等等
②怎么用呢？
将题干所给比例转化为 A/B=m/n的形式，求谁找谁
【注意】重点来了：
1.什么时候用倍数特性？
答：当题干出现与所求问题相关的比例时，即存在倍数关系可以利用。比例：
30%=3/10，5/9，5：3=5/3，2.5=5/2 倍等等，只要能把两个量的关系写成 m/n
的形式，而且与问题相关。
2.怎么用呢？
答：将题干所给比例转化为 A/B=m/n（最简分数）的形式，求谁找谁。
【例 2】（2024 联考）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑
托班。开班时男孩与女孩的比例为 3：4，后来有2个男孩、1 个女孩退出暑托班，
此时男孩与女孩的比例为 2：3。那么开班时女孩有多少人？
A.10 B.12
C.14 D.16
【解析】2.问女孩有多少人，由题可知，开班时男生/开班时女生=3/4，即
开班时女生是4 的倍数，排除A、C项；剩下 B、D项，可以代入一个选项，B项：
3/4=9/12，9-2=7，12-1=11，7/11≠2/3，排除，对应 D项。或者（开班男生-2）
/（开班女生-1）=2/3，B项-1≠3的倍数，排除 B项，对应 D项。【选D】
【注意】比例思维：问女生人数，有男女比例，找对应倍数看选项。
比例转化训练
A占 B的35%
14C比 D多75%
E比 F少40%
【注意】比例转化训练：
1.A 占 B 的 35%：A/B=35/100=7/20，分子是 7 的倍数，分母是 20 的倍数，
和为7+20=27 的倍数，差为 20-7=13的倍数。
2.C 比 D 多 75%：多→C＞D，以 D 作为基准（看成 1），C/D=（1+75%）
/1=175/100=7/4，分子是 7 的倍数，分母是 4 的倍数，和为 7+4=11 的倍数，差
为7-4=3 的倍数。
3.E 比F少 40%：E/F=（1-40%）/1=60%=3/5，即分子是 3的倍数，分母是5
的倍数，和为3+5=8 的倍数，差为5-3=2的倍数。
【例 3】（2023 联考）某高校今年共有 231 名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少 1/6，而考试录取人数比上年度增加 31/150，
总体录取人数比上年度高 10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40 人 B.45人
C.50 人 D.55人
【解析】3.问今年推荐录取的研究生人数，与之相关的条件“推荐录取人数
比上年度减少 1/6”，今推/去推=（1-1/6）÷1=5/6，则今推为 5 的倍数，选项
都满足。再看其他条件，“考试录取人数比上年度增加 31/150”，今考/去考=
（1+31/150）÷1=181/150，即今考是 181的倍数；“今年共有 231名本科毕业生
被录取”，一共就 231 名，则今考的人数就只能是 181，今年总数=今考+今推→
231=181+50，所以今年推荐录取的研究生人数为50人，对应 C项。【选C】
【注意】
1.比例思维：问今年推荐录取，有推荐录取的增长比例，考虑倍数关系。
2.研究生包含硕士研究生和博士研究生，录取的人分为考试录取和推荐录取。
【练习】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装 10
万件。去年，A品牌多生产 10%，B品牌多生产 15%，两个品牌生产总量增加 12%。
15则去年生产了B 品牌服装多少万件？
A.6.6 B.5.4
C.4.6 D.4.5
【解析】拓展.本题如果用线段法来做也是可以的，但是算出来的是基期量
的值，资料分析中的估算法不能用在数量中，因为数量中都是精确计算。由题可
知，去年 B/前年 B=（1+15%）/1=115/100=23/20，则去年 B 是 23 的倍数，注意
单位，A项：6.6 万件=66000，B项：5.4万件=54000，C项：4.6万件=46000，D
项：4.5 万件=45000；A、B、D 项除以 23 都除不尽，只有 C 项满足，对应 C 项。
【选C】
【注意】
1.比例思维：问 B的数量，有B的增长率（比例），转化成比例关系找倍数。
2.如果不要求是最简分数，则小数可以有无数种写法。
【例 4】（2024 联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟
和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到 50 人，其中选
择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 1/7、1/2 和 1/3。
那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人？
A.1 B.3
C.5 D.7
【解析】4.“不到50 人”即“＜50”，总人数的范围不确定，给出几个相关
的分数，“其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 1/7、
1/2和1/3”，则总人数是 7、2、3的倍数，是这三个数共同的倍数，三个数没有
约数，则公倍数为三个数乘积（比如7和9没有约束，则7和9的公倍数为7*9=63），
7*2*3=42。
方法一：总人数为 42 的倍数，还不到 50 人，则只能为 42 人，智力服务领
域为42*（1/7）=6、连锁加盟领域为42*（1/2）=21、自媒体运营领域为42*（1/3）
=14，剩下 1人。
方法二：比重给了三个，可以用总比重 1-1/7-1/2-1/3=1/42，得到高科技
16比重为1/42，总人数＜50，其中1/42，则高科技人数只能为 1。【选A】
【注意】比例思维：给人数范围和比例，可以通过倍数关系结合范围确定具
体值。
【拓展 1】（2021上海）某小区进行绿化改造，为居民提供了 A、B两套方案。
最初支持方案A 的人数比支持方案B的人数多四分之一，后来有 6位选择方案A
的居民改选了方案 B，最后方案B以多出方案 A两票胜出，则参与投票的共有多
少位居民？
A.85 B.90
C.95 D.100
【解析】拓展 1.参与投票的共有多少位居民，即求 AB 的和，“支持方案 A
的人数比支持方案 B的人数多四分之一”，得到 A/B=（1+1/4）÷1=5/4，总人数
为A+B，是5+4的倍数，9的倍数看各位数字之和，只有 B项 9+0=9是9的倍数，
对应B项。【选 B】
【注意】内部改选，总人数是不变的。
【拓展 2】（2020 上海）甲、乙、丙、丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外
三个人总和的一半，乙带的钱是另外三个人的 1/3，丙带的钱是另外三个人的 1/4，
丁带了91元，他们一共带了多少元？
A.364 B.380
C.420 D.495
【解析】拓展 2.用总比重-甲乙丙的比重得到答案，但减去的时候需要注意，
不是总钱数的，是另外三个人的。“另外三个人”会随着主语变化而变化，则另
外三个人不能设为 x。“甲带的钱是另外三个人总和的一半”，得到甲/（乙+丙+
丁）=1/3，求甲+乙+丙+丁是 1+2=3 的倍数，3 的倍数看各位数字之和，验证选
项，3+6+4=13、3+8=11，不是 3 的倍数；4+2=6、4+9+5=18，是 3 的倍数，可以
排除A、B项；“乙带的钱是另外三个人的 1/3”，得到乙/另外三个人=1/3，则总
17数为1+3=4 的倍数，D项是奇数，排除 D项，选择C项。【选 C】
【拓展 3】（2021重庆选调）不到 30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的
5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的 4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟
弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A.12 B.13
C.14 D.15
【解析】拓展 3.“若干”为未知数，“哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的 5
倍”，得到哥哥/弟弟=5/1，哥哥是5的倍数，弟弟是 1的倍数，年龄差是 5-1=4
的倍数，排除B、C、D项，对应A项。【选 A】
【注意】
1.年龄问题，年龄差不变，倍数是会随着年龄变化的。
2.如果还有选项 E.16、F.20，年龄差始终不变，可以用后面的 4、3倍分析，
若干年后哥哥’/弟弟’=4/1，年龄差是 4-1=3的倍数，可以排除 E、F项。
第三节 方程法
普通方程
不定方程
不定方程组
【注意】
1.普通方程，未知数个数≤方程个数，考查更多。
2.不定方程，未知数个数＞方程个数。
3.不定方程组，未知数个数＞方程个数，比如 1 个方程 2 个、3 个未知数，
2个方程3个、4个未知数。
普通方程
设未知数技巧
设小不设大（减少分数计算）
18设中间量（方便列式）
按比例设
问谁设谁
【注意】普通方程：
1.设未知数技巧。
2.设小不设大（减少分数计算），如甲=乙*7，如果设 x 和 x/7，出现分数，
后面通分容易出错，尽量设小的为 x，避免了分数计算。
3.设中间量或高频词（方便列式），如甲乙有关、乙丙有关，此时乙起到桥
梁作用，设出乙，进而表示甲和丙，用一个未知数表示。
4.按比例设，甲：乙=3：7，设甲为 3x、乙为 7x，都设为整数未知数，减少
分数计算。
5.问谁设谁，为了避坑，起码不会出现算错主体，选错答案。
【例 1】（2024 国考）甲、乙、丙三种农产品价格分别为 30 元/包、24 元/
包和 20 元/包。某日销售三种农产品共 240 包，总销售额为 6000 元，已知甲的
销售量是乙的2 倍，问丙销售了多少包？
A.90 B.75
C.60 D.45
【解析】1.问题问丙，设丙不好算甲乙，甲乙有两倍关系，设乙为 x，则甲
为2x、丙为（240-3x），列式：30*2x+24x+20（240-3x）=6000→24x=1200→x=50，
丙=240-3*50，对应 A项。【选A】
【注意】如果答案有 E.50、F.100，如果选50就是乙，选 100就是甲。
二、不定方程
ax+by=M
方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，尝试代入排除。
【注意】不定方程（未知数个数＞方程个数）：
1.ax+by=M，M为常数。
192.方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，尝试代入排除。不定方程的核
心为代入排除，如果分析不出特性，可以尝试代入。排除只是为了代入的更快。
1.奇偶
ax+by=M，当 a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
【补例 1】3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数）
A.2 B.3
C.4 D.5
简单来说：忽略偶数倍后，剩下的部分奇偶性相同。
【注意】奇偶：
1.ax+by=M，当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
2.例.3x+4y=25，x=？（x、y均为正整数）
A.2 B.3
C.4 D.5
答：x 和 y 的系数一奇一偶，考查奇偶特性。3x 不一定是偶数倍，4y 一定
是4的倍数，忽略 4y后剩下25和3x，奇偶性一定相同，25 是奇数，则3x是奇
数，x 只能为奇数，排除 A、B 项。一般可以排除两个选项，剩下两个选项，剩
二代一，代入 x=3、解出 y=4，都是正整数，与题干没有矛盾，对应 B 项，如果
解出来不符合，则选另一个选项。
3.简单来说：忽略偶数倍后，剩下的部分奇偶性相同。
4.原理：奇数+偶数=奇数、奇数-偶数=奇数；偶数+偶数=偶数、偶数-偶数=
偶数，中间只要跟偶数进行计算，不改变原本的奇偶性，原来是奇数加减偶数后
还是奇数，偶数加减偶数还是偶数，则计算的时候加减偶数，不改变奇偶性，去
掉偶数之后，剩下的部分奇偶性相同。
【例 2】（2022 事业单位）食品厂加工某件产品，需要使用特定的包装袋，
包装袋有大小两种规格，大的包装袋每袋能装 23 件产品，小的包装袋每袋能装
6件产品。把133 件产品装入包装袋内，要求每个包装袋都恰好装满。则最少需
要的包装袋为多少个？
20A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】2.大袋子小袋子个数都不知道，设大袋子为 x、小袋子为 y，得到
23x+6y=133。要大袋子最多，则 x 要越大越好，忽略 6y 后，133 和 23x 均为奇
数，x为奇数且尽可能大，23x不能超过 133，则最大奇数不能超过 6。
方法一：代入 x=5，23*5=115，133-115=18，算出 y=3，所求=x+y=5+3=8，
对应B项。
方法二：问最少，代入 a 项，x+y=7，和 23x+6y=133 联立，看解出 x 和 y
是否均为整数，如果均为整数则符合，如果不符合则排除，这种方法也可以，会
比较慢，如果答案为 C项或D项需要代 3次。【选B】
【注意】需要袋子最少，应该优先用大袋子，如果改为最多需要多少个袋子，
则优先用小袋子。
【练习】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张
贴宣传广告，设计了甲、乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要
4分钟，制作一张乙类宣传广告需要 7 分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一
张，恰好143分钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作多少张乙类宣传广告？
（假设制作两张广告之间的时间忽略不计）
A.16 B.17
C.18 D.19
【解析】拓展.设甲为 x 张、乙 y 张，列式：4x+7y=143，4x 为偶数倍忽略
不计，7y和143 同为奇数，则y 为奇数，乙的张数为 y，排除 A、C项，剩下B、
D 项，问最多，代 D 项，y=19，7*19=7*（20-1）=140-7=133，143-133=10，则
x=10/4=小数，不符合题意，排除D项，对应 B项。【选B】
【注意】题干只有 3 个数字，通常不会太复杂，用 1、2 个式子就可以求出
来。
212.倍数
ax+by=M，当 a或b与M有公约数时，考虑倍数特性。
【补例 2】7x+3y=60，x可能为多少？（x、y均为正整数）
A.4 B.5
C.6 D.7
简单来说：你们有啥公约数，我也得有。
【注意】倍数：
1.ax+by=M，当a或b（系数）与 M（常数）有公约数（公因子）时，考虑倍
数特性。
2.例：7x+3y=60，x可能为多少？（x、y均为正整数）
A.4 B.5
C.6 D.7
答：7x+3y=60，3y 跟 60 有公约数 3，则 7x 有 3 约数，7 没有约数 3，则 x
有3的约数，对应 C项。
3.原理：7x+3y=60→7x=60-3y→7x=3*（20-y）→7x=3（已知）*（20-y）（未
知）→7x 是3的倍数，7不是3的倍数，则 x是3的倍数。
4.简单来说：你们有啥公约数，我也得有。
【拓展】（2020 四川下）某人花400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙
三个品种的樱桃单价分别为 28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多
少盒丙品种的樱桃？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】拓展.已知单价，不知道盒数，设甲为 x盒、乙为 y盒、丙为 z盒，
列式：400=28x+32y+33z，求z最多为多少，公约数尽量找大的，发现 400、28、
32 均有约数 4，则 33z 是 4 的倍数，33 不是 4 的倍数，z 是 4 的倍数，对应 B
项。【选B】
3.尾数
22ax+by=M，当 a或b尾数是0或5 时，考虑尾数特性。
【补例 3】7x+15y=73，x=？（x、y均为正整数）
A.1 B.2
C.3 D.4
简单来说：在乘法中出现*5或*10，考虑尾数
【注意】尾数（考的较少）：
1.ax+by=M，当a或b尾数是0或 5时，考虑尾数特性。
2.例.7x+15y=73，x=？（x、y均为正整数）。
A.1 B.2
C.3 D.4
答：15y尾数要么为 5或0，73尾数为3，则7x+尾5或尾 0=尾3，如果15y
尾数为 5，则 7x 的尾数为 8，尾 8+尾 5=尾 3；如果 15y 尾数为 0，则 7x 为 3，
尾 0+尾 3=尾 3。代入选项，A、B、C 项*7 尾数均不为 3 或 8，只有 D 项*7 得到
尾8，选择 D项。
3.简单来说：在乘法中出现*5或*10，考虑尾数。
【例 3】（2023 上海）足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，
这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理
受伤增加 30 秒，每次换人增加 20 秒，其他情况每次增加 10 秒。在下半场即将
结束时，主裁判确定伤停补时的时长为 4 分 30 秒。若已知下半场比赛时间内，
处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有 10 次，那么下半场两队总共换了多
少次人？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】3.“主裁判确定伤停补时的时长为 4 分 30 秒”，4*60+30=270 秒，
“处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有 10次”，三种情况的次数分别设为
x、y、z，则 x+y+z=10①，“每次处理受伤增加 30 秒，每次换人增加 20 秒，其
他情况每次增加 10秒”，得到30x+20y+10z=270②，约掉10，得到 3x+2y+1z=27
③，两个方程作差消掉 z，③-①得到 2x+y=17，问换人的次数是求y，2x为偶数
23忽略不看，17和 y均为奇数，排除B、D项。剩二代一，代入A 项，y=1，2x+1=17，
解出 x=8，还要验证被消掉的 z，会不会出现负数或者 0 的情况，z=1，对应 A
项。【选A】
【注意】代入 C 项，y=3，2x+3=17，解出 x=7、z=0，不符合处理受伤、换
人和其他情况都存在，排除C项。
【例 4】（2024 联考）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利 15
元、9元、4元和 1元。某日销售这四种商品共 40件，共盈利 201元。四种商品
每种至少销售1 件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？
A.21 B.27
C.29 D.31
【解析】4.“每种至少销售 1 件”则要每种商品都存在。“且甲、丁商品销
量相同”，有相同的，可以设甲和丁均为 x，设乙为 y、丙为 z，得到件数方程：
2x+y+z=40①；钱数方程：16x+9y+4z=201②，两个方程三个未知数。可以消 z
或者 x，不建议消 y，容易出现左边正 x 右边负 z 的情况，不好解。求 z，考虑
消x，①*8得到 16x+8y+8z=320③，320＞201，用③-②：-y+4z=119→4z=119+y
（至少 1）≥120，则z≥30，只有D项符合，对应D项。【选 D】
【注意】如果求z，第一个方程为 8x+4y+4z=160，小于 16x+9y+4z=201，消
掉z后得到几 x+几y=多少，进而解出 x、y，再带回去计算出来也是可以的。
24【答案汇总】
代入排除法 1-3：CDB
整除型：A
余数型 1-2：BB
比例型 1-4：CDCA
方程法 1-4：ABAD
25遇见不一样的自己
Be your better self
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