数量1_2026考公资料_（10）粉笔_2025粉笔国考省考980（课＋笔记）_粉笔980（25多省）_12025FB浙江省考980系统班_1.全方法精讲_笔记

方法精讲-数量 1 （全部讲义+本节课笔记） 主讲教师：贾慕白 授课时间：2024.04.11 粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 115577 22002244//22//2288 1122::1100::2233公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 115588 22002244//22//2288 1122::1100::2233数量关系与资料分析课程设置 数量关系与资料分析课程设置 数量关系与资料分析的方法精讲阶段共包括9次课，其中，资料分析4次、数量 关系5次。本阶段主要针对浙江省公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，是 后续阶段学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。 方法精讲阶段授课安排如下。 课程名称 课程内容 授课时长 方法精讲——资料分析 1 速算技巧、基期与现期 3 小时 方法精讲——资料分析 2 一般增长率、增长量 3 小时 方法精讲——资料分析 3 比重、平均数 3 小时 方法精讲——资料分析 4 倍数、特殊增长率 3 小时 方法精讲——数量关系1 基础数列、特征数列、非特征数列 3小时 方法精讲——数量关系 2 代入排除法、倍数特性法、方程法 3 小时 方法精讲——数量关系 3 工程问题、经济利润问题 3 小时 方法精讲——数量关系 4 行程问题、几何问题 3 小时 方法精讲——数量关系 5 排列组合与概率问题、容斥原理问题 3 小时 注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各 位学员根据课程的进度提前做好预习，以保证听课效果。 159 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 115599 22002244//22//2288 1122::1100::2233第三篇 数量关系与资料分析 第一章 资料分析 资料分析 方法精讲1 学习任务： 1. 课程内容：速算技巧、基期与现期 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第160—166页 4. 重点内容： （1）截位直除速算规则 （2）分数比较规则 （3）掌握基期的题型识别与公式 （4）掌握现期的题型识别与公式 第一节 速算技巧 一、截位直除 127.38 【例1】 ≈？ 1.4508 A. 61.3 B. 73.5 C. 87.8 D. 101.3 160 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116600 22002244//22//2288 1122::1100::2244第一章 资料分析 6064+406 【例2】 ≈？ 42462 A. 13% B. 15% C. 17% D. 19% 232.8934 【例3】 ≈？ 1+12.5% A. 227 B. 217 C. 207 D. 197 89591 【例4】 ≈？ 14% A. 200万 B. 640万 C. 20万 D. 64万 4635.6 【例5】 ≈？ 1575.1+250.2 A. 2.5 B. 2.9 C. 3.4 D. 4.0 2828 【例6】4774÷ ≈？ 1+10.6% A. 1.3 B. 1.5 C. 1.7 D. 1.9 26352.1 2254.7 【例7】 ÷ ≈？ 32161.9 6946.7 A. 2.5 B. 3.6 C. 5.3 D. 11.7 思维导图 (cid:1072)(cid:8597)(cid:19604)(cid:8965)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:2586)(cid:6234)(cid:2102)(cid:8701) (cid:6234)(cid:16945) (cid:3914)(cid:8597)(cid:16849)(cid:12743)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:1082)(cid:1083)(cid:18221)(cid:6234) (cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:1085)(cid:2620) (cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:3927)(cid:712)(cid:6234)(cid:1108)(cid:1405) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:712)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:3927)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405) (cid:6234)(cid:2064)(cid:1405) (cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:4671)(cid:712)(cid:6234)(cid:1081)(cid:1405)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:1092)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405) 161 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116611 22002244//22//2288 1122::1100::2244第三篇 数量关系与资料分析 二、分数比较 73.0 62.5 【例1】比较分数： 和 。 4061.8 4234.9 2580 5770 【例2】比较分数： 和 。 3787 7557 1024 3726 【例3】比较分数： 和 。 2755 11178 3850 3350 3050 3700 【例4】 、 、 、 这四个分数中最大的是： 40007 43852 47203 50251 3850 3350 A. B. 40007 43852 3050 3700 C. D. 47203 50251 1442 1240 1289 1386 【例5】 、 、 、 这四个分数中最大的是： 7017 5575 4335 3046 1442 1240 A. B. 7017 5575 1289 1386 C. D. 4335 3046 16.06 8.46 8.22 9.65 【例6】 、 、 、 这四个分数中最小的是： 42.70 49.74 39.54 43.23 16.06 8.46 A. B. 42.70 49.74 8.22 9.65 C. D. 39.54 43.23 9245 31379 441 3105 【例7】 、 、 、 这四个分数中最大的是： 13.82 74.06 2.36 39.08 162 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116622 22002244//22//2288 1122::1100::2244第一章 资料分析 9245 31379 A. B. 13.82 74.06 441 3105 C. D. 2.36 39.08 思维导图 (cid:7785)(cid:6558)(cid:2102)(cid:4480)(cid:8708)(cid:3927)(cid:4671) (cid:1072)(cid:3927)(cid:1072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:4671)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:7072)(cid:8708)(cid:17843) (cid:12550)(cid:11632)(cid:11556)(cid:6613)(cid:19604)(cid:726)(cid:8984)(cid:5951)(cid:7072)(cid:18431)(cid:13527) (cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:2102)(cid:4480)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927) (cid:2620)(cid:3927)(cid:2620)(cid:4671) (cid:8282)(cid:11632)(cid:11579)(cid:1597)(cid:7072)(cid:726)(cid:2102)(cid:8701)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671) 第二节 基期与现期 基本术语： ² 基期量与现期量 资料分析中常涉及两个量的比较， 作为对比参照的时期称为基期， 对应的量称为 基期量； 而相对于基期的时期称为现期， 所对应的量称为现期量。 ² 增长量与增长率 增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。 增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。 ² 同比与环比 同比：一般与上年同一时期相比较。 环比：与相邻的上一个时期相比较。 一、基期量 【例1】（2023 联考）2021年，全国城市供水总量673.34亿立方米，同比增 163 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116633 22002244//22//2288 1122::1100::2244第三篇 数量关系与资料分析 长6.96%；城市供水管道长度105.99万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量 185.03升；供水普及率99.38%，比上年增加0.39个百分点。天津、河北、上海、江 苏、浙江和广东6个省（市）城市供水普及率达到100%；福建、山东、湖北、广西、 安徽、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、山西、甘肃、河南、黑龙江、江西、云南和湖南 16个省（区）超过99%（含）；西藏、青海、北京、四川、贵州和陕西6个省（区、 市）超过98%；重庆、吉林、海南3个省（市）和新疆建设兵团超过95%。 2020年，全国城市供水总量约为： A. 600亿立方米 B. 620亿立方米 C. 630亿立方米 D. 724亿立方米 【例2】（2021 联考）截至2019年3月31日，证券业协会对证券公司2019年第 一季度经营数据进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比 增长54.47%。 其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49亿 元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财 务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元， 同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证券投资收益 （含公允价值变动）514.05亿元，同比增长215.17%；利息净收入69.04亿元，同比增 长4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同 比增长10.19%。 2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入约为多少亿元？ A. 49.7 B. 58.6 C. 67.8 D. 75.6 【例3】（2023 天津事业单位）2022年1—4月份，全国房地产开发投资39154亿 元，同比下降2.7%，增速较去年同期回落5.2个百分点；其中，住宅投资29527亿 元，同比下降2.1%，增速较去年同期回落7.4个百分点。 2021年1—4月，全国房地产开发投资约多少亿元？ A. 38541 B. 38976 C. 39259 D. 40240 【例4】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长 68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环 164 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116644 22002244//22//2288 1122::1100::2244第一章 资料分析 比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%； 按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行 置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。 2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中， 发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长 322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债 券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。 2018年1至5月，全国发行地方政府债券约： A. 23029亿元 B. 19376亿元 C. 14109亿元 D. 8766亿元 二、现期量 【例1】（2023 国考） 亿元 40.0 13.8 30.0 9.5 20.0 6.6 4.2 10.0 2.3 1.2 18.3 15.0 11.7 6.0 7.1 8.7 0.0 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 独立超算服务商 互联网超算服务商 2016—2021年中国第三方超算服务市场规模 165 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116655 22002244//22//2288 1122::1100::2244第三篇 数量关系与资料分析 如保持2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务 市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？ A. 2025年 B. 2026年 C. 2027年 D. 2028年 【例2】（2020 广东选调）近年来，随着互联网、云计算、大数据以及社交媒体 应用的快速发展，我国电子政务也发展迅速。2018年我国电子政务市场规模3106.9 亿元，同比2017年的2861.8亿元增长了8.6%。 根据2018年的增长率预测，2019年我国电子政务市场的规模约为多少亿元？ A. 3270 B. 3370 C. 3470 D. 3570 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2173)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) = (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:16)(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) = (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) ÷ (cid:708) 1+r(cid:709) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:792)r(cid:792)(cid:3927)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:712)(cid:792)r(cid:792)(cid:4671)(cid:2374)(cid:19604)(cid:1130)(cid:1160) (cid:3626)(cid:7503)(cid:2748)(cid:5150)(cid:726)(cid:1912)(cid:11096)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:2748)(cid:8595)(cid:17231)(cid:6594)(cid:19604)(cid:712)(cid:1981)(cid:16849)(cid:12743) (cid:3626)(cid:7503)(cid:1086)(cid:10720)(cid:7503) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2622)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) = (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) + (cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) = (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) × (cid:708) 1+r(cid:709) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:16849)(cid:12743)(cid:712)(cid:10409)(cid:8634)(cid:7072)(cid:4487) 166 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116666 22002244//22//2288 1122::1100::2244第一章 资料分析 资料分析 方法精讲2 学习任务： 1. 课程内容：一般增长率、增长量 2. 授课时长：3 小时 3. 对应讲义：第167—180页 4. 重点内容： （1）增长率相关术语的联系与区别 （2）一般增长率的题型识别及计算公式 （3）一般增长率的比较技巧 （4）增长量的计算与比较技巧 第三节 一般增长率 基本术语： ²增长率 增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增 长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。 ²百分数与百分点 百分数：用来反映量之间的比例关系。 百分点：用来反映百分数的变化。 ²增长率与倍数 增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。 若A是B 的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。 ²成数与翻番 成数：几成相当于十分之几。 翻番：翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍，以此类推，翻n番为原来的 2n倍。 ²增幅、降幅与变化幅度 增幅一般就是指增长率，有正有负。 167 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116677 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为下降）。 变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）的绝 对值。 一、计算 【例1】（2023 国考）2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元， 比上年同期增长21.8%，高于全国增速2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为 2018.3亿元，其中，出口1475.5亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长 16.0%。H省网上零售额为2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售 额为2426.4亿元，同比增长10.1%。 2021年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长了： A. 17.2% B. 19.5% C. 21.8% D. 24.1% 【例2】（2021 联考）2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为 2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年 上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同 比增长10.9%。 2020年上半年汽车销量降幅估计在： A. 10个百分点以内 B. 10～12个百分点 C. 12～14个百分点 D. 15个百分点以上 168 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116688 22002244//22//2288 1122::1100::2255第一章 资料分析 【例3】（2023 安徽） 万吨 550 514.1 487.5 492.3 500 460.3 471.1 475.1 439.9 427.6 450 404.5 409.9 400 350 300 250 200 150 100 50 0 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年 2012—2021年全国羊肉产量年度变化情况 2021年，全国羊肉产量同比增长率约为： A. 2.4% B. 3.4% C. 4.4% D. 5.4% 【例4】（2020 国考） 2013—2018年中国集成电路进出口状况 进口 出口 数量 金额 数量 金额 （亿块） （亿美元） （亿块） （亿美元） 2013年 2663.1 2313.4 1426.7 877.0 2014年 2856.5 2176.2 1535.2 608.6 2015年 3140.0 2300.0 1827.7 693.2 2016年 3425.5 2270.7 1810.1 613.8 2017年 3770.1 2601.4 2043.5 668.8 2018年 4175.7 3120.6 2171.0 846.4 169 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 116699 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 亿元人民币 % 10000 30 24.8 25 8000 20.2 19.7 20.1 20.7 16.2 20 6000 15 4000 6532.0 10 5411.3 2000 2508.5 3015.4 3609.8 4335.5 5 0 0 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 销售额 增速 2013—2018年中国集成电路产业销售额及增速 2013—2018年间中国集成电路产业销售额增速最高的年份，当年集成电路进口 金额同比约增加： A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% 【例5】（2021 江苏） 江苏省2019年末金融机构人民币存贷款情况 指标 绝对值（亿元） 比上年末增加（亿元） 各项存款额度 152837.3 13089.6 #住户存款 57759.2 6967.3 非金融企业存款 55032.8 5167.0 各项贷款余额 133329.9 17346.8 #短期贷款 42377.5 6484.1 #中长期贷款 82185.9 9076.1 #消费贷款 39396.2 6117.2 #住房贷款 33056.1 4531.0 2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长： A. 8.5% B. 9.4% C. 10.2% D. 10.8% 170 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117700 22002244//22//2288 1122::1100::2255第一章 资料分析 【例6】（2020 国考） 亿元 80 60 21.18 17.45 15.61 14.58 40 13.05 10.32 10.86 8.20 9.46 50.60 42.09 20 22.30 25.20 26.68 27.64 32.89 35.86 38.02 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年 门票收入 非门票收入 2010—2018年我国海洋主题公园收入构成 2011—2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过10%的年份有 几个？ A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 二、比较 【例1】（2023 联考） 2022年1—12月全国彩票销售情况表 单位：百万元 体育彩票 福利彩票 月份 乐透 乐透 竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型 数字型 数字型 1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52 2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36 171 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117711 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 续表 体育彩票 福利彩票 月份 乐透 乐透 竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型 数字型 数字型 3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71 4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67 5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11 6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40 7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94 8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57 9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22 10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07 11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72 12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05 下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率 变化趋势的是： A. B. C. D. 【例2】（2022 广东） 2016—2020年我国民航全行业航线条数、航线里程变化情况 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 航线条数（条） 3794 4418 4945 5521 5581 国内航线 3055 3615 4096 4568 4686 其中：港澳台航线 109 96 100 111 94 国际航线 739 803 849 953 895 172 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117722 22002244//22//2288 1122::1100::2255第一章 资料分析 续表 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 按重复距离计算的总航线里程（万公里） 919.3 1082.9 1219.1 1363.0 1357.7 国内航线 580.1 706.6 806.5 917.7 925.9 其中：港澳台航线 17.3 15.3 15.6 16.7 13.7 国际航线 339.1 376.3 412.5 445.3 431.8 按不重复距离计算的总航线里程（万公里） 634.8 748.3 838.0 948.2 942.6 国内航线 352.0 423.7 478.1 546.8 559.8 其中：港澳台航线 16.7 14.8 15.3 16.7 13.7 国际航线 282.8 324.6 359.9 401.5 382.9 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最快的是： A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【例3】（2020 浙江） 4.0 3.80 3.66 3.5 3.09 3.0 2.43 2.5 2.02 2.0 1.72 1.55 1.43 1.5 1.0 0.5 0.0 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年 2011—2018年中国保险行业原保险保费收入（单位：万亿元） 2014—2017年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最高的年份是： A. 2014年 B. 2015年 C. 2016年 D. 2017年 173 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117733 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 题型识别：增长/下降+%,成，倍 增长量 解题方法：无百分点，r= 基期量 速算技巧：截位直除法 题型识别：增长最快/慢；增长率最高/低 现期量 现期量 ≥2，比较 ； 基期量 基期量 现期量 增长量 解题方法： ＜2，比较 基期量 基期量 速算技巧：分数比较法 第四节 增长量 基本术语： 增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变化的 相对量。 年均增长量=（现期量– 基期量）÷年份差。 一、计算 174 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117744 22002244//22//2288 1122::1100::2255第一章 资料分析 【例1】（2023 国考） 2021年2—12月各月末我国固定互联网宽带接入用户数 单位：万户 接入用户 其中：xDSL 其中：100Mbps 光纤用户 用户 速率以上用户 2月 49222 296 46274 44516 3月 49726 295 46707 45072 4月 50061 293 47053 45517 5月 50516 292 47515 46104 6月 50961 290 47968 46649 7月 51374 290 48416 47173 8月 51865 290 48921 47710 9月 52629 291 49643 48450 10月 53146 290 50077 49026 11月 53540 288 50466 49557 12月 53579 283 50551 49848 2021年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500万 户的月份有几个？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 175 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117755 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 【例2】（2023 广东） 10000 8305.8 7901.9 8000 7175.9 6318.1 5817.6 5969.9 6000 5303.6 5053.7 4802.0 4550.3 4000 2000 0 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元） 2017—2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元？ A. 415 B. 467 C. 584 D. 779 【例3】（2022 江苏） 2015—2020年我国集成电路进出口数据 进口量 出口量 进口额 出口额 年份 （亿块） （亿块） （亿美元） （亿美元） 2015 3140 1827 2299 691 2016 3425 1809 2270 610 2017 3770 2044 2601 669 2018 4176 2171 3121 846 2019 4451 2187 3055 1016 2020 5449 2698 3500 1166 “十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是： A. 79亿美元 B. 95亿美元 C. 111亿美元 D. 139亿美元 【例4】（2023 联考）国家能源局发布2022年1—7月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长 176 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117766 22002244//22//2288 1122::1100::2255第一章 资料分析 11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿 千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。 7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量 121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%； 第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦 时，同比增长26.8%。 2022年1—7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1—7月份约多： A. 672亿千瓦时 B. 843亿千瓦时 C. 925亿千瓦时 D. 1020亿千瓦时 【例5】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。 从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占 27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百 分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20 个百分点。 2020年全国人口比2010年全国人口增加的数量位于以下哪个区间？ A. 5000万～6000万人 B. 6000万～7000万人 C. 7000万～8000万人 D. 8000万～9000万人 【例6】（2023 河北事业单位）2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910 亿元，同比增长18.4%。其中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。 2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加： A. 4678亿元 B. 5425亿元 C. 6414亿元 D. 7212亿元 【例7】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长 68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环 比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%； 按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行 置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。 2019年6月，全国发行的地方政府债券比2018年6月多约： A. 6151亿元 B. 5953亿元 C. 3653亿元 D. 3043亿元 177 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117777 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 【例8】（2021 广东） 2020年上半年我国部分类别农产品进出口情况 进口额 出口额 类别 同比增长 同比增长 （亿美元） （亿美元） 谷物 33.9 25.2% 5.5 –7.0% 食用蔬菜 9.6 4.0% 44.9 – 4.8% 禽类产品 17.0 66.0% 11.7 –24.5% 畜类产品 222.0 43.2% 12.4 –16.6% 水、海产品 65.8 –6.4% 48.7 –19.6% 饮料、酒及醋 21.3 –23.9% 10.1 3.3% 食用水果及坚果 68.0 10.2% 22.9 24.4% 咖啡、茶、马黛茶及 5.3 20.1% 20.4 15.5% 调味香料 2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多少亿美元？ A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、比较 178 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117788 22002244//22//2288 1122::1100::2255第一章 资料分析 【例1】（2020 江苏） 人 个 180000 12000 161500 162600 160000 148095 146098 151430 137173 10000 140000 125155 9931 10160 120000 111338 8954 8000 102471 8421 8676 100000 7737 6000 80000 6124 5728 60000 5207 4000 40000 2000 20000 0 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年 从业人员数 机构数 2010—2018年全国文物机构及其从业人员情况 2011—2018年全国文物机构数增加最多的年份是： A. 2011年 B. 2013年 C. 2015年 D. 2017年 【例2】（2021 新疆兵团）2018年木家具进口金额9.24亿美元，增长3.6%，木框 架坐具进口金额3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年增 幅21%，2018年进口69.2万吨，为负增长（–2.7%）。2018年木制品出口金额仅增长 2%。2018年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%，木地板出口26.6万吨， 3.85亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%。胶合板出口1137.8万立方米，55.56亿 美元，数量增长5%，金额增长9%，纤维板出口179万吨，38.35亿美元，数量下降 14.9%，金额增长6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018年进口针叶原木4159.7 万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。 2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是： A. 木地板、胶合板、纤维板 B. 胶合板、纤维板、木地板 C. 木地板、纤维板、胶合板 D. 胶合板、木地板、纤维板 【例3】（2021 新疆兵团）按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工 资性收入13020元，增长8.6%；人均经营净收入3757元，增长9.3%；人均财产净收 入1949元，增长12.3%；人均转移净收入4157元，增长7.2%。 179 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 117799 22002244//22//2288 1122::1100::2255第三篇 数量关系与资料分析 2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是： A. 人均工资性收入 B. 人均经营净收入 C. 人均财产净收入 D. 人均转移净收入 【例4】（2020 国考）2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿 元，同比增长6.6%。其中：运输环节收入1321.9亿元，同比增长6.0%；保管环节收 入226.2亿元，同比增长6.4%；邮政业收入82.8亿元，同比增长16.7%；配送、加 工、包装业收入98.8亿元，同比增长6.4%。 将2018年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到低排 列，以下正确的是： A. 运输收入>保管收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入 B. 运输收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入>保管收入 C. 运输收入>保管收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入 D. 运输收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入>保管收入 思维导图 识别 增长/下降+单位（人/元/吨） 现期量 增长量=现期量-基期量=基期量×r= ×r 1+r 公式 现期量-基期量 年均增长量= 年份差 计算 百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化 1 现期量 ｜r｜= ，若 r＞0 ，则增长量= 增 速算 N N+1 长 现期量 若 r＜0 ，则增长量=- 量 N-1 识别 增长最多/少 比较 给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量 速算 给出现期量和r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算后比较 180 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118800 22002244//22//2288 1122::1100::2266第一章 资料分析 资料分析 方法精讲3 学习任务： 1. 课程内容：比重、平均数 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第181—192页 4. 重点内容： （1）现期比重、基期比重的题型识别及计算公式 （2）两期比重的升降判断及数值计算 （3）不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题 第五节 比重 基本术语： ² 比重 比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。 ² 增长贡献率 增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。 ² 利润率 资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。 一、现期比重 181 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118811 22002244//22//2288 1122::1100::2266第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2023 上海） 45000 39036 40000 36692 37303 33985 32119 35000 30191 28633 30000 25000 20000 15000 10000 2573 2857 3161 3426 3554 4022 3380 5000 0 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 人均教育文化娱乐支出（元） 人均消费支出（元） 2014—2020年江浙沪地区年人均消费和教育文化娱乐支出 2020年，江浙沪地区年人均教育文化娱乐支出在年人均消费支出中的占比约为： A. 5% B. 7% C. 9% D. 15% 【例2】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国 货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季 度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。 2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？ A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 182 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118822 22002244//22//2288 1122::1100::2266第一章 资料分析 【例3】（2023 联考） 亿元 40000 34591 35000 31231 29919 30000 26593 23613 25000 21015 20000 15000 10000 5000 0 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 中国母婴商品消费规模 2021年中国母婴商品消费品类构成 种类 占比（%） 保健品 4.5 玩具 4.8 喂养及床具 5.1 洗护用品 6.9 辅食 9.3 纸尿裤 12.1 奶粉 22.7 服装鞋帽 26.0 其他 8.6 2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为： A. 9638亿元 B. 8994亿元 C. 7852亿元 D. 4186亿元 【例4】（2021 广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入 326.62亿元，同比增长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部 183 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118833 22002244//22//2288 1122::1100::2266第三篇 数量关系与资料分析 规模以上工业企业。 2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况 行业名称 营业收入（亿元） 同比增速 利润总额（亿元） 工业机器人制造业 48.62 27.5% –8.61 特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22 智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74 服务消费机器人制造业 43.86 40.3% –0.90  利润总额 2020年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率 利润率= 约为：  营业收入 A. –0.6% B. 4.6% C. 9.6% D. 14.6% 【例5】（2023 四川）分领域看，2020年，软件产品实现收入22758亿元，同比 增长10.1%；其中，工业软件产品实现收入1974亿元，增长11.2%。信息技术服务实 现收入49868亿元，比上年同期增加6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入 9095亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116亿元，同比增长 11.1%。信息安全产品和服务实现收入1540亿元，同比增长10.0%，增速较上年回落 2.4个百分点。嵌入式系统软件实现收入7492亿元，比上年同期增加803亿元，增速 较上年提高4.2个百分点。 以下饼图中，最能准确反映2020年信息技术服务实现收入中，电子商务平台技 术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白色）占比关 系的是： A. B. 184 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118844 22002244//22//2288 1122::1100::2266第一章 资料分析 C. D. 二、基期比重 【例1】（2022 江苏）2020年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容 的“三新”经济增加值25177亿元，比上年增长5.6%，比全省地区生产总值的增速 快1.5个百分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增 长11.0%，快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和 高端装备制造业的产值增速分别为21.0%、19.8%、15.6%和15.5%。高技术制造业增 加值增长10.3%，占规模以上工业的比重为23.5%，提高1.7个百分点。高技术服务 业营业收入增长14.1%，占规模以上服务业的比重为37.9%，提高2.4个百分点。全 省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能电池等新产 品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代设施农业占地 面积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植面积1.8万公顷， 实现产值32亿元，产值增长138.1%。全省网上零售额10602亿元，增长10.0%。其 中，实物商品网上零售额增长13.9%，增速比上年快5.2个百分点，占社会消费品零 售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分点。 2019年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是： A. 20.5% B. 24.2% C. 27.1% D. 30.0% 【例2】（2023 联考）2022年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利 185 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118855 22002244//22//2288 1122::1100::2266第三篇 数量关系与资料分析 润总额15573.6亿元，同比增长48.6%；制造业实现利润总额64150.2亿元，同比下 降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，同比增长 41.8%。 2022年，在41个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润情况 如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额10202亿元，同比增长44.3%；计算机、通信 和其他电子设备制造业实现利润总额7389.5亿元，同比下降13.1%；化学原料和化学 制品制造业实现利润总额7302.6亿元，同比下降8.7%；电气机械和器材制造业实现 利润总额5915.6亿元，同比增长31.2%；汽车制造业实现利润总额5319.6亿元，同 比增长0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额4759亿元，同比下降15.5%；医药制 造业实现利润总额4288.7亿元，同比下降31.8%；石油和天然气开采业实现利润总额 3545亿元，同比增长109.8%；通用设备制造业实现利润总额3250.3亿元，同比增长 0.4%；电力、热力生产和供应业实现利润总额3154亿元，同比增长86.3%。 2021年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润总额的： A. 不足10% B. 10%～20%之间 C. 20%～30%之间 D. 30%以上 三、两期比重 【例1】（2023 联考）据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查， 2021年前三季度，上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%；两年平均增长10.0%。 分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创 作生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%； 文化传播渠道9309亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长 13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务 11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费 终端生产15974亿元，同比增长22.0%。 186 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118866 22002244//22//2288 1122::1100::2266第一章 资料分析 与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文化及 相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是： A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【例2】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比 增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元， 同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额 17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额 875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物 流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流 总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。 在工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产品物流、单位与居民物品物 流和再生资源物流中，2018年前三季度物流总额占社会物流总额的比重高于上年水 平的有几类？ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【例3】（2023 广东）五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深 化数字经济与实体经济融合，为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力 支撑。2022年，我国电信业务收入累计完成1.58万亿元，比上年增长8%，较2018 年增长超2800亿元。 2022年移动数据流量业务收入6397亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收入 中占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，对我 国电信业务拉动作用持续增强。2022年新兴业务收入达3072亿元，在电信业务收入 中占比由上年的16.1%提升至19.4%。其中，数据中心、云计算、大数据、物联网业 务比上年分别增长11.5%、118.2%、58.0%和24.7%。 与2021年相比，2022年我国移动数据流量业务收入在电信业务收入中的占比： A. 增加了约3个百分点 B. 减少了约3个百分点 C. 增加了约13个百分点 D. 减少了约13个百分点 【例4】（2021 国考）2020年1—2月，我国境内投资者共对全球147个国家和地 区的1733家境外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资1078.6亿元人民币， 187 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118877 22002244//22//2288 1122::1100::2266第三篇 数量关系与资料分析 同比增长1.8%。对外承包工程完成营业额1080亿元人民币，同比下降9.5%，新签合 同额2150.3亿元人民币，同比增长38.3%。对外劳务合作派出各类劳务人员3.9万人， 同比减少2.9万人，2月末在外各类劳务人员77.8万人。 …… 二是对外投资结构持续多元。2020年1—2月，对外投资主要流向租赁和商务服 务业、批发和零售业、制造业和采矿业等传统投资领域，占对境外企业非金融类直接 投资的比重分别为40.8%、15.1%、11.3%和8.9%。其中流向租赁和商务服务业的投 资额同比增长43.2%，成为增速最高的领域。 2020年1—2月，租赁和商务服务业对外投资额占对境外企业非金融类直接投资 额的比重比上年同期约： A. 上升了3个百分点 B. 上升了12个百分点 C. 下降了3个百分点 D. 下降了12个百分点 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429) (cid:18200)(cid:2102) (cid:18200)(cid:2102) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:8708)(cid:18429) (cid:727)(cid:7076)(cid:1411) (cid:727)(cid:18200)(cid:2102) (cid:7076)(cid:1411) (cid:8708)(cid:18429) (cid:10720)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) = (cid:7076) (cid:1411) = (cid:8708) (cid:18429) = × (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3)(cid:3) A (cid:3)(cid:3) B A 1+b (cid:8708)(cid:18429) (cid:3626)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) 1+a ÷ 1 + b = B × 1+a A 1+b (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708) 1 (cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708) 2）(cid:16849)(cid:12743)(cid:3) B (cid:3) (cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3) 1 (cid:3) + (cid:3) a (cid:3)(cid:1086) 1 (cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:712)(cid:1072)(cid:1114)(cid:8708)(cid:18429) A a(cid:16)b (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429)(cid:5150)(cid:32) (cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) B × 1+a (cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:18200)(cid:2102)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581) 188 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118888 22002244//22//2288 1122::1100::2266第一章 资料分析 第六节 平均数 基本术语： 多个数的总和 平均数指多个数的平均值，即 ；也可以指两个量的比值，例如， 数的个数 收入 人均收入＝ 。 人数 一、现期平均数与基期平均数 【例1】（2023 国考）2021年H省共有电子商务平台87个，在本省电商平台上实 现交易金额为5354.93亿元，同比增长41.0%，收取的平台交易服务费为3.17亿元， 同比增长49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为Z市， 有44个平台，实现交易金额4239.04亿元。 2021年，H省除Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金额 约为多少亿元？ A. 5 B. 12 C. 26 D. 62 【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中 营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业 营业收入增长1.1个百分点。 2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20的企业，平均每家每月营 业收入约为多少亿元？ A. 1.18 B. 2.25 C. 2.32 D. 2.96 189 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 118899 22002244//22//2288 1122::1100::2266第三篇 数量关系与资料分析 【例3】（2022 国考）2020年1—6月，全国电池制造业主要产品中，锂离子电池 产量71.5亿只，同比增长1.3%；铅酸蓄电池产量9635.6万千伏安时，同比增长6.1%； 原电池及原电池组（非扣式）产量178.2亿只，同比下降0.7%。 2019年上半年，全国铅酸蓄电池月均产量约为多少亿千伏安时？ A. 0.13 B. 0.14 C. 0.15 D. 0.16 【例4】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校 总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民 办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。 民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。 民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民 办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。 民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长 7.16%。 2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为： A. 871人 B. 991人 C. 1091人 D. 1181人 二、两期平均数 【例1】（2022 江苏）2021年上半年，我国进口集成电路3123亿块，同比增长 28.4%；进口额1979亿美元，增长28.3%。出口集成电路1514亿块，增长34.5%； 出口额664亿美元，增长32.0%。 能够从上述资料中推出的是： A.略 B.略 190 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119900 22002244//22//2288 1122::1100::2266第一章 资料分析 C. 2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高 D.略 【例2】（2020 四川）2017年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39亿元，同比增长3.1%，比2016年回落了15.7个百分点，户均实现营业收入 510.63万元。 2017年，S市服务业小微样本企业总体营业税金及附加为1.09亿元，同比下降 29.5%；缴纳增值税2.30亿元，同比增长11.6%，户均缴纳增值税11.16万元。 能够从上述资料中推出的是： A. 略 B. 略 C. 略 D. 2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元营业收入缴纳营业税金及附加 高于上年水平 【例3】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比 增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元， 同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额 17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额 875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物 流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流 总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。 2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上半年 放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；保管 环节总费用612.4亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9亿元，同比增长6.4%。 2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期： A. 上升了不到1% B. 上升了1%以上 C. 下降了不到1% D. 下降了1%以上 191 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119911 22002244//22//2288 1122::1100::2266第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372) (cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709) + (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:5739)(cid:7072) (cid:1325)(cid:7072)(cid:3)(cid:3)(cid:2622)(cid:19858) (cid:2173)(cid:19858) (cid:10720)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) = ÷ ÷ (cid:6320)(cid:5143)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:2170)(cid:4896)(cid:3739)(cid:16999) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173) (cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709) + A B (cid:3626)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726) ÷ = 1+a 1+b A (cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)(cid:20)(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)(cid:21)(cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086) (cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099) B 1 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:20168)(cid:5282)(cid:1117)(cid:9145)(cid:2554)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:14)(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709) (cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:11579)(cid:2102)(cid:4480)(cid:451)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581) (cid:708) 1 (cid:709)(cid:1912)(cid:6318)(cid:2090)(cid:2102)(cid:4480)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)a(cid:2748)(cid:2102)(cid:8701)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)b (cid:1108)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) a−b (cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)(cid:11444)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1948)(cid:5439)(cid:726) 2 1+b 192 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119922 22002244//22//2288 1122::1100::2277第一章 资料分析 资料分析 方法精讲 4 学习任务： 1. 课程内容：倍数、特殊增长率 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第193—201页 4. 重点内容： （1）倍数与增长率的相互转化 （2）间隔增长率的对应公式 （3）年均增长率的比较技巧 （4）混合增长率的两个结论 第七节 倍数 基本术语： 倍数用来表示两个量的相对关系。 A是B的n倍：n=A÷B。 A比B增长（多）r倍：r=A÷B–1。 193 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119933 22002244//22//2288 1122::1100::2277第三篇 数量关系与资料分析 【例1】（2023 广东） 10000 8305.8 7901.9 8000 7175.9 6318.1 5817.6 5969.9 6000 5303.6 5053.7 4802.0 4550.3 4000 2000 0 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元） 2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？ A. 1.2 B. 1.4 C. 1.6 D. 1.8 【例2】（2023 重庆事业单位）2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922 亿元，同比增长5.8%，上年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品 零售额99664亿元，增长5.7%；乡村消费品零售额15258亿元，增长6.2%。按消费 类型分，商品零售102786亿元，增长4.9%；餐饮收入12136亿元，增长13.9%。基 本生活类商品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额 分别增长9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报 杂志类商品零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%， 其中，实物商品网上零售额27835亿元，增长7.3%，占社会消费品零售总额的比重 为24.2%。 按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品零售 额多多少倍？ A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7.5 【例3】（2021 浙江）2017年，国内旅游市场高速增长，入出境市场平稳发展， 供给侧结构性改革成效明显。国内旅游人数50.01亿人次，比上年同期增长12.8%； 194 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119944 22002244//22//2288 1122::1100::2277第一章 资料分析 入出境旅游总人数2.7亿人次，增长3.7%；全年实现旅游总收入5.40万亿元，增长 15.1%；全年全国旅游业对GDP的综合贡献为9.13万亿元，占GDP总量的11.04%； 旅游直接就业2825万人，旅游直接和间接就业7990万人，占全国就业总人口的 10.28%。 2016年，全国国内旅游人数约为入出境旅游总人数的多少倍？ A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 【例4】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。 从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占 27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百 分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20 个百分点。 2010年，东部地区人口是东北地区人口的： A. 约4.6倍 B. 约5.7倍 C. 约6.5倍 D. 约7.3倍 思维导图 资料时间一致 A B A B 资料时间 A B A B A 1+b ÷ = × 1+a 1+b B 1+a A 1+b 速算：（1） （2）计算 且观察 与1的大小关系 B 1+a A B n n=A÷B 倍数问法 A B r r=A÷B 1 195 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119955 22002244//22//2288 1122::1100::2277第三篇 数量关系与资料分析 第八节 特殊增长率 一、间隔增长率 【例1】（2019 山东） 900.0 15 794.0 800.0 741.0 13 701.5 660.1 700.0 618.2 11 600.0 9 500.0 7 8.0 400.0 7.1 6.8 6.3 5 300.0 5.6 3 200.0 100.0 1 0.0 -1 2013 2014 2015 2016 2017 年 床位数 比上年增长 全国医疗卫生机构床位数（万张）及增长情况（%） 虽然2014—2016年间全国医疗卫生机构床位数增长速度持续下滑，但2016年床 位数仍然比2014年增加了： A. 12.26% B. 10.87% C. 13.21% D. 9.69% 【例2】（2024 四川）2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万 家，累计完成软件业务收入108126亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5 196 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119966 22002244//22//2288 1122::1100::2277第一章 资料分析 个百分点。 2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约比 2020年增长了： A. 16% B. 23% C. 29% D. 31% 【例3】（2021 新疆兵团）2018年全年H市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其 中，寿险业务保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿元， 增长21.6%，增速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长25.2%； 车险业务保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长 5.3%。其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付 3.0亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业务保费赔 付6.4亿元，下降5.0%。 2016年全年H市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？ A. 7.5 B. 6.9 C. 6.4 D. 6.1 二、年均增长率 【例1】（2022 联考） 2014—2020年中国部分钓具进出口贸易额 单位：万美元 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 出口 10667 9455 9525 9280 10110 10279 9935 钓鱼钩 进口 1058 1156 938 748 903 993 1070 出口 58613 57780 55405 55934 60617 58234 61267 钓鱼竿 进口 2222 2317 2316 2184 2727 3674 5081 197 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119977 22002244//22//2288 1122::1100::2277第三篇 数量关系与资料分析 续表 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 出口 29151 27722 27344 28676 31163 27426 31215 钓线轮 进口 869 1187 1448 1903 2443 5323 7623 关于中国部分钓具进出口贸易状况，能从上述资料中推出的是： A. 2017—2020年，进口额年均同比增速钓鱼竿快于钓线轮 B. 略 C. 略 D. 略 【例2】（2022 四川） 亿件 700 600 500 400 300 200 100 0 2016年 2017年 2018年 2019年 同城快递 74.1 92.7 114.1 110.4 异地快递 232.5 299.6 381.9 510.4 国际/港澳台快递 6.2 8.3 11.1 14.4 2016—2019年全国不同类型的快递业务量 将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按2016—2019年业务量年均 增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的是： A. ①②③ B. ①③② C. ③①② D. ③②① 198 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119988 22002244//22//2288 1122::1100::2277第一章 资料分析 【例3】（2022 广东） 万亩 个 120 109.91 90 104.24 104.24 80 100 70 80 61.68 61.68 60 64 60 57 57 50 40 49 49 40 20 30 0 20 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 国际重要湿地面积 国际重要湿地数量 2016—2020年我国国际重要湿地面积变化 2016—2018年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为： A. 25% B. 30% C. 35% D. 40% 三、混合增长率 【例1】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国 货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季 度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。 2021年，我国跨境电商交易规模同比增长： A. 12.8% B. 13.4% C. 13.6% D. 14.3% 199 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 119999 22002244//22//2288 1122::1100::2277第三篇 数量关系与资料分析 【例2】（2022 四川下） 2019年一季度邮政行业业务状况及同比增速 一季度 3月 数量 增速（%） 数量 增速（%） 邮政行业业务收入（亿元） 2173.9 19.5 799.1 19.4 其中：邮政寄递服务（亿元） 110.4 7.4 37.1 –1.6 快递业务（亿元） 1543.0 21.4 596.0 23.0 邮政行业业务总量 邮政寄递服务（万件/万份/万笔） 601950.3 1.3 212252.2 0.4 其中：函件（万件） 62454.9 –20.3 23056.1 –21.3 包裹（万件） 588.1 –12.3 188.9 –10.8 订销报纸（万份） 419883.0 –2.5 148145.5 –1.7 订销杂志（万份） 20005.9 –4.5 6980.0 –4.9 汇兑（万笔） 498.9 –32.3 157.1 –32.1 快递业务（万件） 1214633.0 22.5 486392.8 23.3 其中：同城（万件） 235701.3 –0.2 90111.2 1.2 异地（万件） 949709.7 30.3 384996.5 30.6 国际/港澳台（万件） 29222.0 8.9 11285.2 7.5 注：部分数据因四舍五入，存在总计与分项合计不等的情况。 2019年1—2月，我国包裹寄递量比去年同期： A. 下降了不到10% B. 下降了10%以上 C. 上升了不到10% D. 上升了10%以上 【例3】（2023 广东）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长 （以下如无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收 入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。 2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居 民人均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增长4.5%。 2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余=收入–消费支出） A. 增加了约5% B. 减少了约5% 200 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220000 22002244//22//2288 1122::1100::2277第一章 资料分析 C. 增加了约12% D. 减少了约12% 【例4】（2021 新疆兵团）2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政 业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年 末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户达到25.7万户，4G移动电话 用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户23.8万户。 2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？ A. 23%～41% B. 41%～57% C. 57%～71% D. 高于71% 思维导图 (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1117)(cid:19492)(cid:19652)(cid:1072)(cid:5284)(cid:8818)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)r =r+r+r×r (cid:19492)(cid:19652) 1 2 1 2 (cid:19492)(cid:19652)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:708) 1 (cid:709)r(cid:451)r(cid:13581)(cid:4649)(cid:1644)(cid:3447)(cid:4671)(cid:1214) 10% (cid:712)(cid:13571)(cid:2616)(cid:17977)(cid:20137)r×r(cid:2591)(cid:5677)(cid:11157) (cid:3)(cid:17999)(cid:3)(cid:3)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:14613) 1 (cid:1085)(cid:14125) 2 (cid:5677)(cid:11157)(cid:712)(cid:2121)(cid:11438)(cid:2374)(cid:2102)(cid:16849)(cid:12743) 1 2 2 (cid:10409) (cid:8708)(cid:17843)(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:7472)(cid:5659)(cid:451)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:17999)(cid:6594)(cid:5311) (cid:8634) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) (cid:3790) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:708) 1+r(cid:709)n= (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:19375) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431) (cid:10679) (cid:8708)(cid:17843)(cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:256)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:257)(cid:708)n(cid:11560)(cid:2620)(cid:7206)(cid:709) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1147)(cid:19492)(cid:11444)(cid:1955)(cid:13099) (cid:9255)(cid:2616)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:2579)(cid:16880)(cid:726)(cid:4725)(cid:1117)(cid:1398)(cid:1085)(cid:8595)(cid:1117)(cid:727)(cid:1663)(cid:2625)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)(cid:17843)(cid:3927)(cid:11444) 201 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220011 22002244//22//2288 1122::1100::2277第三篇 数量关系与资料分析 第二章 数字推理 数量关系 方法精讲1 学习任务： 1. 课程内容：基础数列、特征数列、非特征数列 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第202—209页 4. 重点内容： （1）掌握常见的基础数列及规律 （2）掌握多重数列、分数数列、幂次数列、作商数列等特征数列的特征及解题方法 （3）掌握多级数列、递推数列的特征及解题方法 第一节 基础数列 【例1】（2023 广东）11，–13，15，–17，19，（ ） A. –21 B. –22 C. 21 D. 22 【例2】（2019 广东）5，15，45，135 ，（ ） A. 185 B. 225 C. 355 D. 405 202 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220022 22002244//22//2288 1122::1100::2288第二章 数字推理 【例3】（2021 北京事业单位）1，10，11，21，32，（ ） A. 42 B. 43 C. 52 D. 53 第二节 特征数列 一、多重数列 【例1】（2020 重庆选调）26，4，23，6，20，8，（ ），（ ），14，12 A. 22，16 B. 16，10 C. 16，12 D. 17，10 【例2】（2023 福建事业单位）25，14，50，35，100，87.5，（ ） A. 118 B. 200 C. 375 D. 500 【例3】（2021 浙江）1，2，4，4，7，6，（ ），8 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【例4】（2023 深圳）5，6，9，13，15，18，19，（ ） A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 【例5】（2021 新疆）4，5，9，4，3，7，0，7，（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 0 203 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220033 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三篇 数量关系与资料分析 二、分数数列 1 2 4 8 16 32 【例1】（2022 福建事业单位） ， ， ， ， ， ，（ ） 2 3 5 7 11 13 64 64 A. B. 15 17 64 64 C. D. 21 25 1 2 6 30 【例2】（2020 江苏事业单位）1， ， ， ， ，（ ） 2 3 5 11 137 241 A. B. 25 32 330 451 C. D. 41 56 3 12 48 【例3】（2021 江苏）1， ， ，4， ，（ ） 2 5 7 39 A. 9 B. 4 105 C. 12 D. 8 1 2 1 2 【例4】（2023 广东） ， ， ， ，（ ） 4 9 5 11 1 1 A. B. 6 7 204 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220044 22002244//22//2288 1122::1100::2288第二章 数字推理 5 2 C. D. 29 13 19 10 7 11 23 4 【例5】（2022 福建事业单位） ， ， ， ， ， ，（ ） 51 27 19 30 63 11 25 22 A. B. 69 71 15 29 C. D. 37 73 7 【例6】（2019 浙江）5，3，2， ，1，（ ） 5 7 6 A. B. 8 7 5 5 C. D. 7 6 三、幂次数列 【例1】（2020 江苏）1，1，4，9，25，（ ） A. 64 B. 49 C. 81 D. 121 【例2】（2020 浙江）1，4，27，256，（ ） A. 1024 B. 1620 C. 3125 D. 3456 1 【例3】（2024 深圳）25，4，1， ，（ ） 2 1 A. 0 B. 4 205 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220055 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三篇 数量关系与资料分析 1 C. D. 1 3 【例4】（2021 河南事业单位）5，17，65，257，（ ） A. 875 B. 977 C. 1025 D. 1127 【例5】（2023 天津事业单位）0，9，26，65，124，（ ） A. 208 B. 217 C. 224 D. 248 【例6】（2020 广东）0，6，24，60，120，（ ） A. 200 B. 210 C. 220 D. 230 四、作商数列 【例1】（2023 福建事业单位）1，2，6，30，210，（ ） A. 2930 B. 3720 C. 2310 D. 2860 【例2】（2022 江苏）1， 2， 6，2 6，2 30，（ ） A. 3 6 B. 4 2 C. 5 3 D. 12 5 【例3】（2021 重庆选调）–1，2，–8，48，–384，（ ），–46080 A. –3072 B. 3072 C. –3840 D. 3840 【例4】（2019 浙江事业单位）2，2，3，6，15，45，（ ） A. 157.5 B. 121 206 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220066 22002244//22//2288 1122::1100::2288第二章 数字推理 C. 98.5 D. 69 【例5】（2020 浙江）48，24，16，12，（ ），8 A. 9 B. 9.6 C. 10 D. 10.8 第三节 非特征数列 一、多级数列 【例1】（2024 深圳）250，296，346，400，（ ） A. 450 B. 458 C. 520 D. 586 【例2】（2021 江苏）3，19，43，79，133，（ ） A. 205 B. 214 C. 261 D. 290 【例3】（2023 深圳）2，13，25，39，56，（ ） A. 66 B. 77 C. 78 D. 89 【例4】（2021 浙江）1，1，2，3，4 ，（ ），6 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【例5】（2022 江苏）–1，2，6，21，43，（ ） A. 61 B. 75 207 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220077 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三篇 数量关系与资料分析 C. 82 D. 98 【例6】（2023 浙江事业单位）3，–1，5，2，10，9，（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【例7】（2023 广东事业单位）–1，1，0，4，5，11，（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、递推数列 【例1】（2019 浙江）3，2，10，24，（ ）， 184 A. 52 B. 58 C. 64 D. 68 【例2】（2021 浙江事业单位）4，2，8，18，44，（ ） A. 80 B. 96 C. 106 D. 128 【例3】（2021 浙江）36，24，24，12，18，（ ），16.5 A. 3 B. 9 C. 17 D. 24 【例4】（2020 深圳）2，3，7，22，155，（ ） A. 3411 B. 2988 C. 1188 D. 741 【例5】（2021 广东事业单位）4，7，9，40，41，（ ） A. 1559 B. 1600 208 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220088 22002244//22//2288 1122::1100::2288第二章 数字推理 C. 1629 D. 1630 思维导图 (cid:11556)(cid:6613)(cid:1674) (cid:3626)(cid:11888)(cid:7072)(cid:2119) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:20137)(cid:7072)(cid:17843)(cid:3914)(cid:712)(cid:1072)(cid:14428)(cid:3927)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214) (cid:20137) (cid:3914)(cid:18429)(cid:7072)(cid:2119) 7 (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:1912)(cid:1236)(cid:2553)(cid:712)(cid:1981)(cid:2102)(cid:13556) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:1944)(cid:18200)(cid:6214)(cid:3927)(cid:18200)(cid:2102)(cid:20137)(cid:7263)(cid:2102)(cid:7072) (cid:2102)(cid:7072)(cid:7072)(cid:2119) (cid:17986)(cid:3790)(cid:6214)(cid:17986)(cid:2047)(cid:726)(cid:1912)(cid:2102)(cid:5424)(cid:1981)(cid:1072)(cid:17319) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:16370)(cid:4623)(cid:17339)(cid:2287) (cid:1085)(cid:17986)(cid:3790)(cid:1092)(cid:1085)(cid:17986)(cid:2047)(cid:726)(cid:1912)(cid:2557)(cid:13526)(cid:2102)(cid:712) (cid:7072) (cid:1981)(cid:6457)(cid:17986)(cid:3790)(cid:451)(cid:17986)(cid:2047)(cid:1674) (cid:4487) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:7516)(cid:17627)(cid:7263)(cid:5234)(cid:8529)(cid:7072)(cid:6214)(cid:19572)(cid:17921)(cid:7481)(cid:5234)(cid:8529)(cid:7072) (cid:6616) (cid:10409)(cid:5553)(cid:7072)(cid:2119) (cid:5234)(cid:8529)(cid:7072)(cid:2119) (cid:10806) (cid:7326)(cid:17994)(cid:5234)(cid:8529)(cid:726)(cid:11556)(cid:6613)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563) (cid:7145)(cid:8965) (cid:1566)(cid:8595)(cid:5234)(cid:8529)(cid:726)(cid:17820)(cid:2374)(cid:1130)(cid:7326)(cid:17994)(cid:5234)(cid:8529)(cid:102)(cid:1566)(cid:8595)(cid:20137) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:11560)(cid:18155)(cid:1108)(cid:20137)(cid:1597)(cid:7072)(cid:1955)(cid:13099)(cid:7230)(cid:7278) (cid:1420)(cid:2934)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:11560)(cid:18155)(cid:1108)(cid:20137)(cid:1420)(cid:2934)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563) (cid:10409)(cid:5553)(cid:726)(cid:7184)(cid:7230)(cid:7278)(cid:10409)(cid:5553)(cid:712)(cid:2568)(cid:2374)(cid:17339)(cid:2287)(cid:5283)(cid:13635) (cid:3914)(cid:13527)(cid:7072)(cid:2119) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:18155)(cid:1108)(cid:20137)(cid:1420)(cid:5150)(cid:712)(cid:1072)(cid:8529)(cid:1085)(cid:15996)(cid:1420)(cid:1108)(cid:8529)(cid:712)(cid:1108)(cid:8529) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:1420)(cid:5150)(cid:7184)(cid:16372)(cid:5563)(cid:712)(cid:13875)(cid:15489)(cid:1420)(cid:2748) (cid:19854)(cid:10409)(cid:5553)(cid:7072)(cid:2119) (cid:10409)(cid:3)(cid:3)(cid:5553)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)(cid:7184)(cid:7230)(cid:7278)(cid:10409)(cid:5553)(cid:712)(cid:19854)(cid:3914)(cid:13527)(cid:7072)(cid:2119) (cid:17986)(cid:6616)(cid:7072)(cid:2119) (cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:3384)(cid:1304)(cid:7072)(cid:252)(cid:6318)(cid:16372)(cid:5563)(cid:252)(cid:1674)(cid:20668)(cid:16881) 209 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 220099 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三篇 数量关系与资料分析 第三章 数学运算 数量关系 方法精讲2 学习任务： 1. 课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第210—215页 4. 重点内容： （1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法 （2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路 （3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路 第一节 代入排除法 【例1】（2023 联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客 车。其中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车 比中型客车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？ A. 3；5 B. 5；3 C. 4；3 D. 5；6 210 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221100 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三章 数学运算 【例2】（2023 联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们 的年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大 7岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那 么这3位学员的年龄分别是多少岁？ A. 12；6；13 B. 20；10；17 C. 24；12；19 D. 30；15；22 【例3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切 下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米， 则奶酪原本的边长为多少厘米？ 切面 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 思维导图 (cid:3914)(cid:1405)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:5284)(cid:21940)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451) (cid:1960)(cid:3515)(cid:20168)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1417)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11579)(cid:17977)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:1130)(cid:1072)(cid:13556)(cid:7072) (cid:17970)(cid:11096)(cid:14643)(cid:3364) (cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2586)(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:7206)(cid:712)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1072)(cid:20137)(cid:2467)(cid:5575)(cid:12676)(cid:7800) (cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)(cid:8965) (cid:1352)(cid:1912)(cid:6594)(cid:19604)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4718)(cid:7072)(cid:451)(cid:3959)(cid:1702)(cid:451)(cid:1597)(cid:7072) (cid:1455)(cid:11096)(cid:7145)(cid:8965) (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7472)(cid:1644)(cid:451)(cid:4013)(cid:12743)(cid:451)(cid:4725)(cid:1117) 211 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221111 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三篇 数量关系与资料分析 第二节 倍数特性法 一、余数型 【例1】（2023 广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如 果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样 剩余2名社工，则该社区可能招募了多少名社工？ A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【例2】（2021 联考）不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次 按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，…， 11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？ A. 98 B. 97 C. 96 D. 95 二、比例型 【例1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服 212 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221122 22002244//22//2288 1122::1100::2288第三章 数学运算 务队。其中，20 至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数 是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这 支服务队共多少人？ A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 【例2】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装10万件。 去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。则去年 生产了B品牌服装多少万件？ A. 6.6 B. 5.4 C. 4.6 D. 4.5 【例3】（2023 联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其 1 31 中推荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数 6 150 比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为： A. 40人 B. 45人 C. 50人 D. 55人 【例4】（2022 国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区 支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任 职大学生村官的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业 生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多 少人？ A. 32 B. 29 C. 26 D. 23 213 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221133 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:5507)B(cid:451)C(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:7206)(cid:712)(cid:4018)(cid:7628)A(cid:32)B(cid:104)C(cid:712)(cid:2121)A(cid:14125)(cid:16091)B(cid:451)C(cid:7076)(cid:19604) (cid:2579)(cid:16880)(cid:3)(cid:3)3(cid:451)9(cid:11579)(cid:2612)(cid:1405)(cid:7072)(cid:4487)(cid:1147)(cid:2748)(cid:712)4(cid:11579)(cid:7515)(cid:1108)(cid:1405)(cid:712)2(cid:451)5(cid:11579)(cid:7515)(cid:1405) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) 12=3×4≠2×6 (cid:3344)(cid:7072)(cid:2102)(cid:16403) (cid:2102)(cid:16403)(cid:7206)(cid:3344)(cid:7072)(cid:5621)(cid:20139)(cid:1218)(cid:17240) (cid:6390)(cid:2102)(cid:3)(cid:3)(cid:6390)(cid:6208)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7072)(cid:11444)(cid:2748)(cid:6214)(cid:5150) (cid:14613)y=ax+b(cid:712)(cid:2121)y(cid:14)b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604) (cid:1597)(cid:7072) (cid:14613)y=ax(cid:14)b(cid:712)(cid:2121)y+b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604) (cid:10409)(cid:5719)(cid:8965) (cid:1417)(cid:7072)(cid:3515) (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)a(cid:451)x(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072) (cid:14613) A = m (cid:712)(cid:2121) A(cid:7263)m(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)(cid:712)B(cid:7263)n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072) B n A±B(cid:7263)m±n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072) (cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) m (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)A(cid:451)B(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:712) (cid:7263)(cid:7472)(cid:12720)(cid:7076)(cid:7072)(cid:8708) n 第三节 方程法 【例1】（2022 联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重 新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二 小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的 小组与人数最少的小组之间相差： A. 15人 B. 21人 C. 24人 D. 32人 【例2】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传 广告，设计了甲、乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要4分钟，制 作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，恰好143分 钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作多少张乙类宣传广告？（假设制作两张广 告之间的时间忽略不计） A. 16 B. 17 214 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221144 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三章 数学运算 C. 18 D. 19 【例3】（2020 四川下）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个 品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙 品种的樱桃？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【例4】（2022 江苏）某企业年终评选了 30 名优秀员工，分三个等级，分别按每 人 10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1 万元奖金的 员工有： A. 14人 B. 19人 C. 20人 D. 21人 思维导图 (cid:16878)(cid:4671)(cid:1085)(cid:16878)(cid:3927)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:2102)(cid:7072)(cid:709) (cid:16878)(cid:1117)(cid:19492)(cid:18431)(cid:708)(cid:7145)(cid:1519)(cid:2119)(cid:5439)(cid:709) (cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072) (cid:7326)(cid:17994)(cid:7145)(cid:12347) (cid:8818)(cid:16945)(cid:16878)(cid:16945)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:19623)(cid:19553)(cid:709) (cid:16878)(cid:1325)(cid:7072)(cid:708)(cid:2090)(cid:10720)(cid:8708)(cid:1467)(cid:709) (cid:7145)(cid:12347)(cid:8965) (cid:3959)(cid:1702)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1072)(cid:3959)(cid:1072)(cid:1702) (cid:1597)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1086)(cid:5224)(cid:7072)(cid:7481)(cid:1948)(cid:3344)(cid:4480) (cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604) (cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347) (cid:4718)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:4718)(cid:7072)(cid:1130) (cid:6214) 0 5 (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:17977)(cid:20137) 215 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221155 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三篇 数量关系与资料分析 数量关系 方法精讲3 学习任务： 1. 课程内容：工程问题、经济利润问题 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第216—220页 4. 重点内容： （1）掌握工程问题的三种考法与对应的解题步骤，以及常用的赋值方法 （2）掌握与售价、进价、利润、折扣、利润率等相关的公式 （3）掌握经济利润问题中的分段计费问题、函数最值问题 第四节 工程问题 【例1】（2021 广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人 员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由 乙队单独施工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由 乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天？ A. 120 B. 150 C. 180 D. 210 【例2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工， 用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程 队独立完成整个工程需要多少天？ A. 10 B. 15 C. 16 D. 20 216 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221166 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三章 数学运算 【例3】（2023 联考）轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队 合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成 需要的时间是： A. 5小时 B. 6小时 C. 7小时 D. 8小时 【例4】（2022 联考）甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是 乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天 后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。则最终工作比预计时间： A. 早2天 B. 晚2天 C. 早4天 D. 晚4天 【例5】（2023 成都事业单位）某市需要修一座桥梁，现有甲、乙两个施工单位， 7 1 2 已知甲、乙合作12天可完成桥梁的 ；如果甲、乙单独做，那么甲完成 与乙完成 8 2 3 所需要的时间相等。则甲单独做比乙单独做需要多用多少天？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【例6】（2021 广东）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4天安排了20名采 茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少还需要增加多 少名采茶工？ A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【例7】（2023 浙江）收割一片稻田，可选择甲、乙、丙3台农机。用丙收割的 用时比用甲短4小时，比用乙长2小时。已知甲、乙的收割速度分别为5亩/小时和 9亩/小时，那么丙的收割速度在以下哪个范围内？ A. 小于6亩/小时 B. 6～7亩/小时 C. 7～8亩/小时 D. 大于8亩/小时 217 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221177 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:1912)(cid:17275)(cid:5739)(cid:18431)(cid:708)(cid:1948)(cid:1597)(cid:7072)(cid:709) (cid:1981)(cid:12743)(cid:7032)(cid:10679) (cid:5739)(cid:18431)(cid:114)(cid:7206)(cid:19492) (cid:13577)(cid:4540)(cid:5141)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3515) = (cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347) (cid:1912)(cid:17275)(cid:7032)(cid:10679)(cid:708)(cid:9489)(cid:17379)(cid:8708)(cid:1467)(cid:2467)(cid:2591)(cid:709) (cid:1981)(cid:12743)(cid:5739)(cid:18431) (cid:7032)(cid:10679)(cid:104)(cid:7206)(cid:19492) (cid:5141)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:7032)(cid:10679)(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) = (cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347) (cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)(cid:712)(cid:6318)(cid:12665)(cid:18431)(cid:1955)(cid:13099)(cid:2119)(cid:7145)(cid:12347) (cid:13577)(cid:1959)(cid:1411)(cid:2437)(cid:1405)(cid:3515) 第五节 经济利润问题 一、基础经济 【例1】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获 得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所 在区间是： A. 400～450元 B. 450～500元 C. 500～550元 D. 550～600元 【例2】（2024 浙江网友回忆版）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品 的标价超过50元可以立减20元后再打9折，乙店单件商品的标价超过50元可以打 8折后再立减10元。现两家店都在销售的3种商品，相同商品在两店价格相同，分 别为45元、75元和85元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下 哪个范围之内？ A. 90元以下 B. 90～93元 C. 93～96元 D. 96元以上 218 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221188 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三章 数学运算 【例3】（2023 河北）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持 不变，此时利润率是多少？ A. 40% B. 30% C. 60% D. 50% 【例4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进 价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？ A. 1.3m B. 1.25m C. 1.2m D. 1.15m 二、分段计费 【例1】（2020 广西事业单位）某商店实行打折销售，顾客消费在100元以内的 部分，按8折收费，超过100元的部分按6折收费。某顾客在商场实际消费155元， 如果没有实行打折销售，这位顾客需要支付多少元？ A. 225 B. 255 C. 275 D. 295 【例2】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟， 不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超 过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。若李先生支付停车费 17元，则他停车的时长可能为： A. 2小时 B. 2小时15分钟 C. 2小时45分钟 D. 3小时 219 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 221199 22002244//22//2288 1122::1100::2299第三篇 数量关系与资料分析 三、函数最值 【例1】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅 销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每 天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若 要使销售利润达到最大，则售价应为： A. 51元 B. 52元 C. 54元 D. 57元 【例2】（2024 山东网友回忆版）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元 出售，每天可销售100件。店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元， 每天销售量就要减少10件，为保证每天至少获利350元，问该商品售价应为多少？ A. 不到13元 B. 13～15元之间 C. 15～17元之间 D. 17元以上 思维导图 (cid:2137)(cid:9174) (cid:2910)(cid:1319)(cid:16)(cid:17931)(cid:1319) = (cid:2137)(cid:9174)(cid:10679) = (cid:2137)(cid:9174)(cid:114)(cid:17931)(cid:1319) (cid:1948)(cid:5439) (cid:6344)(cid:6291) = (cid:6344)(cid:2622)(cid:1319)(cid:114)(cid:6344)(cid:2173)(cid:1319) (cid:3626)(cid:11888)(cid:13567)(cid:9086) (cid:5739)(cid:1319) = (cid:2437)(cid:1319)(cid:104)(cid:7072)(cid:18431) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)(cid:451)(cid:17275)(cid:1644)(cid:8965) (cid:5224)(cid:16369)(cid:20168)(cid:3515)(cid:3)(cid:3)(cid:8804)(cid:11109)(cid:17257)(cid:451)(cid:2090)(cid:12303)(cid:17814)(cid:17257)(cid:451)(cid:12350)(cid:17257)(cid:12665) (cid:13567)(cid:9086)(cid:2137)(cid:9174)(cid:19486)(cid:20168) (cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:17257) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:12743)(cid:451)(cid:8823)(cid:5739)(cid:8818)(cid:2748) (cid:2437)(cid:1319)(cid:2748)(cid:7072)(cid:18431)(cid:8596)(cid:9144)(cid:5548)(cid:19375) (cid:10409)(cid:5553) (cid:8818)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:6214)(cid:5739)(cid:1319) (cid:2093)(cid:7072)(cid:7472)(cid:1644) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:9961)(cid:5439) 220 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222200 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三章 数学运算 数量关系 方法精讲4 学习任务： 1. 课程内容：行程问题、几何问题 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第221—226页 4. 重点内容： （1）掌握行程问题的基础公式与匀变速运动平均速度公式 （2）掌握直线和环形上的相遇、追及问题计算公式，用图示来理解复杂的运动过程 （3）掌握几何问题基本公式及其运用 （4）掌握三角形三边关系、勾股定理、特殊三角形及面积相关的知识 第六节 行程问题 【例1】（2024 国考网友回忆版）甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地， 甲车出发时的速度比乙车快20%，但乙车行驶1个小时后速度加快30千米/小时继 续匀速行驶，又用了3小时与甲车同时抵达，则A、B两地相距多少千米？ A. 540 B. 510 C. 600 D. 570 【例2】（2023 山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知 该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大 速度是多少千米/小时？ A. 100 B. 108 C. 116 D. 120 221 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222211 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三篇 数量关系与资料分析 【例3】（2020 新疆）A、B两地相距600千米，甲车上午9时从A地开往B地， 乙车上午10时从B地开往A地，到中午13时，两辆车恰好在A、B两地的中点相 遇。如果甲、乙两辆车都从上午9时由两地相向开出，速度不变，到上午11时，两 车还相距多少千米？ A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 【例4】（2020 深圳）小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出 发且速度相同。15分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李则 继续前行；小王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上，假设 小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为多少km/h？ A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【例5】（2023 内蒙古事业单位）老张和小张在周长为400米的运动场上跑步，小 张的跑步速度快于老张，当两人在同一起点同时同向出发，则每隔8分钟相遇一次； 当两人在同一起点同时反向出发，则每隔2分钟相遇一次，老张在该运动场跑一圈需 要多少分钟？ A. 5.33 B. 5.36 C. 5.42 D. 5.45 【例6】（2023 天津事业单位）师范大学体育场的环形跑道长400米，王鹏、李 华、周可从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢跑、快跑和轮滑。已知三人的速 度分别是2米/秒、6米/秒和8米/秒，问李华第4次超越王鹏时，周可已经超越了 王鹏多少次？ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 222 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222222 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三章 数学运算 思维导图 (cid:17439)(cid:12347) = (cid:17999)(cid:5334) × (cid:7206)(cid:19492)(cid:708)s=v×t(cid:709) (cid:2125)(cid:17999)(cid:5334)(cid:14)(cid:7515)(cid:17999)(cid:5334) (cid:7326)(cid:17994)(cid:15996)(cid:12347) (cid:2352)(cid:2568)(cid:17999)(cid:17920)(cid:2264)(cid:11444)(cid:5283)(cid:3447)(cid:17999)(cid:5334)(cid:32) 2 (cid:15996)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11560)(cid:18039)(cid:451)(cid:17965)(cid:2554) (cid:11560)(cid:18039)(cid:708)(cid:2557)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:2748)=v (cid:2748)×t (cid:18039) (cid:17965)(cid:2554)(cid:708)(cid:2620)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:5150)=v (cid:5150)×t (cid:17965) (cid:11560)(cid:4649)(cid:15996)(cid:12347) (cid:10719)(cid:5522)(cid:17920)(cid:2264) (cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:11560)(cid:18039)(cid:726)n(cid:3384)=v (cid:2748)×t (cid:18039) (cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:17965)(cid:2554)(cid:726)n(cid:3384)=v (cid:5150)×t (cid:17965) 第七节 几何问题 【例1】（2020 河北事业单位）街心公园里有一个正方形的花坛（如下图所示）。 花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛的面 积是多少平方米？ 水泥路 花坛 A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 【例2】（2023 国考）一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种 合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相 同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？ 223 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222233 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三篇 数量关系与资料分析 4 3 A. B. 3 4 2 3 C. D. 3 2 【例3】（2024 山东网友回忆版）某巡逻艇在海域A点发现正南方30千米处的B 1 点有一艘可疑船只正匀速向正西方行驶，巡逻艇以比该可疑船只快 的速度沿某一方 3 向直线追击，两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约多少千米？ A. 26 B. 28 C. 30 D. 34 【例4】（2022 北京）一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出 发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水 库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？ A. 不到1千米 B. 1～1.3千米之间 C. 1.3～1.6千米之间 D. 超过1.6千米 【例5】（2019 浙江）A、B点和墙的位置如下图所示。现从A点出发以5米/秒 的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点。问最少要多少秒到达B点？ B A 30米 90米 45米 墙 A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 【例6】（2024 国考网友回忆版）甲、乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、 乙联络站连线相平行，且与两联络站连线的垂直距离为12千米。现需紧邻该道路建 一个工作站，问工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米？ A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 224 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222244 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三章 数学运算 【例7】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形 ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF是中央工厂区，已知 BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂 区面积的： A F C B D E A. 7倍 B. 6倍 C. 5倍 D. 4倍 【例8】（2023 联考）边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形 中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方 厘米？ D C E A B A. 24 B. 32 C. 44 D. 48 225 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222255 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726) 4a(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726) 2（a(cid:21904)b） (cid:2712)(cid:19375) (cid:3382)(cid:5522)(cid:726) 2πR(cid:3)(cid:3)(cid:5463)(cid:19375)(cid:726) 2πR× n° 360° (cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)ab (cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:726) a (cid:3) h (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3382)(cid:5522)(cid:726) πR2(cid:3)(cid:3)(cid:6263)(cid:5522)(cid:726) πR2× n° (cid:19858)(cid:12319) 2 360° (cid:7903)(cid:5522)(cid:726)(cid:3)1(cid:3)（a(cid:21904)b）h(cid:3)(cid:3)(cid:14881)(cid:5522)(cid:726)(cid:4649)(cid:16386)(cid:13551)(cid:1160)(cid:12319)(cid:114) 2 (cid:1948)(cid:5439)(cid:17920)(cid:11096) 2 (cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726) 6a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726) 2（ab+bc+ac） (cid:16024)(cid:19858)(cid:12319) (cid:3382)(cid:7713)(cid:1411)(cid:726) 2πR2(cid:21904)2πRh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 4πR2 (cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)a3(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)abc (cid:1411)(cid:12319) (cid:3)(cid:7713)(cid:3)(cid:3)(cid:1411)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)S(cid:3)h(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19285)(cid:3) (cid:1411)(cid:726)1 Sh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 4 πR3 (cid:2064) 3 3 (cid:1413) (cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:2748)(cid:3927)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)(cid:727) (cid:19486) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) (cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897) (cid:20168) a2(cid:14)b2(cid:32)c2 (cid:451) (cid:451) 3 4 5 (cid:2350)(cid:14033)(cid:4554)(cid:10806) (cid:10409)(cid:8634)(cid:2350)(cid:14033)(cid:7072) (cid:451) (cid:451) 6 8 10 (cid:451) (cid:451) 5 12 13 (cid:10409)(cid:8634)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522) 30° (cid:451) 60° (cid:451) 90° (cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32) 1(cid:324) 3 (cid:324)2 (cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:11560)(cid:1955) 45° (cid:451) 45° (cid:451) 90° (cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32) 1(cid:324)1 (cid:324) 2 (cid:5317)(cid:708)(cid:20744)(cid:709)(cid:11560)(cid:12665)(cid:11444)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20744)(cid:708)(cid:5317)(cid:709)(cid:1147)(cid:8708) (cid:19858)(cid:12319)(cid:11560)(cid:1955)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:1388)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:4649)(cid:5316)(cid:17897)(cid:19375)(cid:1147)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214) (cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:11444)(cid:5283)(cid:7145) 226 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222266 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三章 数学运算 数量关系 方法精讲5 学习任务： 1. 课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题 2. 授课时长：3小时 3. 对应讲义：第227—232页 4. 重点内容： （1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从 反面求解 （2）掌握枚举法、捆绑法、插空法和插板法的适用范围和操作步骤 （3）掌握概率问题的两种考法——给情况求概率、给概率求概率 （4）掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式 （5）掌握画图法在容斥原理问题中的运用 第八节 排列组合与概率问题 一、排列组合问题 （一）基础概念 【例1】（2023 广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种 素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有多少种盒饭？ A. 42 B. 60 C. 72 D. 90 【例2】（2024 山东网友回忆版）某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴 227 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222277 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三篇 数量关系与资料分析 西部地区开展对口支援工作。该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中 抽取一组男、女医生都有的3人小分队。问有多少种不同的组队方式？ A. 63 B. 70 C. 73 D. 60 【例3】（2021 新疆兵团）某部门有9名员工，从中随机抽取2人参加公司代表 大会，要求女员工人数不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多1人，则共有多 少种方案符合要求？ A. 24 B. 30 C. 36 D. 72 （二）经典题型 【例4】（2022 联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的 一次消费分别为200元、300元、400元、500元，会员可根据充值卡内余额自行进 行消费。会员小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次， 且将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【例5】（2020 河北事业单位）现有七年级的学生1名，八年级的学生4名，九 年级的学生5名，需让他们排一排拍一张合照，要求同一年级的学生要挨在一起站， 且七年级的学生不站两边，则有多少种不同的排法？ A. 3760 B. 4760 C. 5760 D. 6760 【例6】（2023 成都事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成 一排，其中A、B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有多少种不同的排列方式？ A. 12 B. 20 228 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222288 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三章 数学运算 C. 24 D. 48 【例7】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有 1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的 分配方案有： A. 35种 B. 70种 C. 96种 D. 114种 二、概率问题 【例1】（2020 联考）物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内 的6棵树，每名工作人员至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数），则小王至少修剪3棵 的概率为： 3 3 A. B. 10 7 1 3 C. D. 4 5 【例2】（2024 山东网友回忆版）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、 麦秸画、柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个 展厅中随机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？ 5 15 A. B. 14 28 9 19 C. D. 14 28 【例3】（2023 天津事业单位）一枚骰子共有六面，点数从1到6，每次掷骰子得 到的数字概率相同。掷三次骰子得到的三个数字完全相同的概率： A. 小于2% B. 在2%～5%之间 229 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 222299 22002244//22//2288 1122::1100::3300第三篇 数量关系与资料分析 C. 在5%～8%之间 D. 大于8% 【例4】（2024 上海网友回忆版）某市向广大市民随机发放消费券，规则是先公 布消费券发放额，再根据商家的参与量决定中签率。第一批消费券商家参与度较高， 中签率为60%；第二批和第三批消费券的中签率均为20%。三批消费券依次发放，市 民张先生连续三次申请，则他恰好成功两次的概率约为： A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 思维导图 (cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709) (cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709) (cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669) (cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709) (cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709) (cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:4673) (cid:7626)(cid:1134)(cid:8965) (cid:1485)(cid:10135)(cid:8529)(cid:5311) (cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168) (cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6518)(cid:13569)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594) (cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515) (cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6658)(cid:12458)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658) (cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:1086) (cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638) (cid:6658)(cid:7599)(cid:8965) C m n− − 1 1 (cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072) (cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072) (cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965) (cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726) (cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679) 1 第九节 容斥原理问题 【例1】（2022 广东）某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求 该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历， 有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那 么能够进入工作组的员工有多少人？ 230 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 223300 22002244//22//2288 1122::1100::3311第三章 数学运算 A. 16 B. 40 C. 46 D. 54 【例2】（2022 联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占 全班的14%，物理及格的人数比化学及格的人数多10人，且化学及格的人数占全班 人数的60%。已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？ A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【例3】（2020 新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订 阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、 C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊 中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？ A. 57 B. 64 C. 69 D. 78 【例4】（2023 事业单位联考）某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况 进行了调查，在接受调查的企业中，申请了发明专利的有46家，申请了实用新型专利 的有69家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其 中两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有多少家？ A. 89 B. 93 C. 106 D. 111 【例5】（2024 江苏网友回忆版）某基层工会共有180名会员，举行甲、乙两项 工会活动，60%的会员参加甲活动，50%的会员参加乙活动，若只参加甲活动的会员 有80人，则只参加乙活动的会员有： A. 10人 B. 36人 C. 62人 D. 78人 231 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 223311 22002244//22//2288 1122::1100::3311第三篇 数量关系与资料分析 思维导图 (cid:1108)(cid:19702)(cid:2616) A(cid:14)B(cid:16)A∩B(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085) (cid:4585) (cid:7125) (cid:1948)(cid:5439)(cid:8965) (cid:1081)(cid:19702)(cid:2616) (cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)A∩B(cid:16)A∩C(cid:16)B∩C(cid:14)A∩B∩C(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085) (cid:2511) (cid:19854)(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)(cid:9489)(cid:17379)(cid:1108)(cid:20137)(cid:16)2×(cid:9489)(cid:17379)(cid:1081)(cid:20137)(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085) (cid:10806) (cid:11115)(cid:3382)(cid:3384)(cid:712)(cid:7735)(cid:7072)(cid:6558) (cid:19486) (cid:11115)(cid:3374)(cid:8965) (cid:1278)(cid:18428)(cid:2144)(cid:3910)(cid:712)(cid:8984)(cid:5951)(cid:2539)(cid:18429) (cid:20168) 232 公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255浙浙江江版版））..iinndddd 223322 22002244//22//2288 1122::1100::3311方法精讲-数量 1（笔记） 方法精讲课程内容 数量1——数字推理：基础数列、特征数列、非特征数列 3h 数量2——三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法 3h 数量3——重点题型：工程问题、经济利润问题 3h 数量4——重点题型：行程问题、几何问题 3h 数量5——重点题型：排列组合与概率问题、容斥原理问题 3h 方法精讲：高频重点题型 其它知识点：强化练习、套题练习等 【注意】方法精讲——课程内容：共 5次课程，每节课预计 3小时。 1.数量1——数字推理：基础数列、特征数列、非特征数列，3h。 2.数量2——三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法，3h。 3.数量3——重点题型：工程问题、经济利润问题，3h。 4.数量4——重点题型：行程问题、几何问题，3h。 5.数量5——重点题型：排列组合与概率问题、容斥原理问题，3h。 6.方法精讲：重点讲解高频重点题型，涵盖 85%以上的考点。 7.其它知识点：强化练习、套题练习等。【注意】浙江省近几年数字推理的考情（以 A 类为例）：A 类和 C 类完全一 致，和B类几乎完全一致。考频最高的为多级数列、递推数列、作和作积（较少） 数列，虽然分数数列、多重数列、作商数列、幂次数列考频略低，但是也要认真 学习。 数字推理 （目标：保 4争5） 一、基础数列（送分题） 二、特征数列 三、非特征数列 【注意】数字推理（目标：保 4 争5）： 1.基础数列（送分题）。基本不考，但必须要学习，因为基础数列是一切数 列做题的基础。 2.特征数列。 3.非特征数列。 第一节 基础数列 1.等差数列、等比数列 2.质数数列、合数数列 3.周期数列 4.简单递推数列 【注意】基础数列： 1.等差数列、等比数列。 2.质数数列、合数数列。 3.周期数列。 4.简单递推数列。 1.简单数列 （1）等差数列：相邻数字之间差相等 1【例】1，4，7，10，（ ） （2）等比数列：相邻数字之间商相等 【例】3，6，12，24，（ ） 【注意】简单数列： 1.等差数列：相邻数字之间差相等。 例：1，4，7，10，（ ）。 答：后项-前项均为3，则（ ）=10+3=13。 2.等比数列：相邻数字之间商相等。 例：3，6，12，24，（ ）。 答：后项/前项均为2，则（ ）=24*2=48。 2.质数、合数数列 （1）质数数列：只有 1和它本身两个约数的自然数叫做质数 【例】2，3，5，7，11，13，17，19…… （2）合数数列：除了 1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数 【例】4，6，8，9，10，12，14, 15，16，18，20…… 【注意】质数、合数数列： 1.质数数列（考频相对较高）：只有 1和它本身两个约数的自然数叫做质数。 1不是质数，因为 1的约数只有1。例：2，3，5，7，11，13，17，19，……，2、 3、5、7一定要背熟。 2.合数数列（考查相对较少）：除了 1 和它本身还有其它约数的自然数叫做 合数。例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20……。需要知道 4、6、8、 9、10是合数。 3.周期数列 （1）数字循环 【例】1，5，1，5，1，5，（ ） （2）符号循环 【例】1，-2，3，-4，5，（ ） 2正负号循环 去掉正负号后数字本身要有规律 【注意】周期（循环）数列： 1.数字循环： 例：1，5，1，5，1，5，（ ）。 答：数列以“1、5”循环，则（ ）=1。 2.符号循环： 例：1，-2，3，-4，5，（ ）。 答：正负号循环，前提为去掉正负号后数字本身要有规律。（ ）=-6。 4.简单递推数列 递推和【例】1，2，3，5，8，（ ） 递推差【例】13，8，5，3，2，（ ） 递推积【例】1，2，2，4，8，（ ） 递推商【例】32，8，4，2，2，（ ） 【注意】简单递推数列：一步递推。 1.递推和（很重要）。如作差之后为 5、6、11、……，第一反应为 5+6=11， 看后面是否符合此特征。 例：1，2，3，5，8，（ ）。 答：1+2=3、2+3=5、3+5=8，（ ）=5+8=13。 2.递推差：倒过来看即递推和。 例：13，8，5，3，2，（ ）。 答：13-8=5、8-5=3、5-3=2，（ ）=3-2=1。 3.递推积。 例：1，2，2，4，8，（ ）。 答：1*2=2、2*2=4、2*4=8，（ ）=4*8=32。 4.递推商。 例：32，8，4，2，2，（ ）。 答：32/8=4、8/4=2、4/2=2，（ ）=2/2=1。 3【例1】（2023 广东）11，-13，15，-17，19，（ ） A.-21 B.-22 C.21 D.22 【解析】1.符号为正负交叉，去掉符号为等差数列，为符号循环数列，则（ ） =-21，选择A项。【选 A】。 【例2】（2019 广东）5，15，45，135，（ ） A.185 B.225 C.355 D.405 【解析】2.观察数列，5*3=15、15*3=45、45*3=135，则（ ）=135*3=405， 选择D项。【选 D】 【例3】（2021 北京事业单位）1，10，11，21，32，（ ） A.42 B.43 C.52 D.53 【解析】3.观察数列，1+10=11、10+11=21、11+21=32，递推和数列，则（ ） =21+32=53，选择 D项。【选D】 重点区分 1，3，5，7，（ ） 2，3，5，7，（ ） 1，2，3，5，（ ） 【注意】重点区分： 1.1，3，5，7，（ ）。奇数列，（ ）=9。 2.2，3，5，7，（ ）。质数列，（ ）=11。如果出现 3、5、7，优先考虑下 一项为9，如果 9没有答案，则考虑下一项为 11。 3.1，2，3，5，（ ）。都有 2、3、5，要看前面是否有 1，有 1 为递推和数 列，（ ）=8。 4特征数列 多重数列 分数数列 幂次数列 作商数列 【注意】特征数列： 1.多重数列。 2.分数数列。 3.幂次数列。 4.作商数列。 一、多重数列 题型特征：项数多，≥7项（含未知项，大部分≥8项） 解题思路：先交叉，再分组 （1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律。 示例①：2，3，3，6，4，12，5，（ ） （2）分组：两两分组（8项或 10项）或三三分组（9 项或12项，较少） 两两分组：组内做“×、÷、+、-”等运算后的结果呈现规律； 三三分组：组内两个小数凑大数 示例②：2，4，5，10，7，14，11，（ ） 【注意】多重数列： 1.题型特征：项数多，≥7项（含未知项，大部分≥8 项，少部分为 7 项）。 2.解题思路：先交叉，再分组。 （1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律。 示例：2，3，3，6，4，12，5，（ ）。 答：奇数项：2、3、4、5，是等差数列；偶数项：3、6、12，是等比数列， 依次乘以2得到下一项，则（ ）=12*2=24。 （2）分组：两两分组（偶数，8 项或10项）或三三分组（9项或12项，12 5项较长没必要两两分组，考查较少）；两两分组：组内做“×、÷、+、-”等运 算后的结果呈现规律，“×、÷”一般直接“瞪”，乘法数字一般比较小，除法倍 数关系明显；三三分组：组内两个小数凑大数，如 3、7、21，很明显3*7=21。 示例：2，4，5，10，7，14，11，（ ）。 答：数列共 8 项，交叉看，奇数项：2、5、7、11，没有规律，不需要再验 证偶数项，即使偶数项有规律，奇数项没有规律也不成立。考虑两两分组，（2、 4），（5、10），（7、14）[11、（ ）]，组内后一项/前一项=2，则（ ）/11=2 →（ ）=22。 【例1】（2020 重庆选调）26，4，23，6，20，8，（ ），（ ），14，12 A.22，16 B.16，10 C.16，12 D.17，10 【解析】1.数列很长，考虑多重数列。先交叉再分组，奇数项：26、23、20、 （ ）、14，用前项-后项得到 3，故（ ）=20-3=17。验证：偶数项：4、6、8、 （ ）、12，故（ ）=10，对应D项。【选 D】 【例2】（2023 福建事业单位）25，14，50，35，100，87.5，（ ） A.118 B.200 C.375 D.500 【解析】2.数列共7项，作差无规律，考虑多重数列，交叉看，奇数项：25、 50、100，依次乘以 2，等比数列，（ ）=100*2=200，选项中有，基本可以确定 为B项；偶数项：14、35、87.5，如果没看出规律，考场上没有其他办法，直接 选择B项，后面学完作商数列（n.5 倍）会看出规律，发现数字都与 7有关，都 除以7，得到前后项为 2.5倍的关系，选择 B项。【选B】 【例3】（2021 浙江）1，2，4，4，7，6，（ ），8 A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】3.数列共 8 项，优先考虑多重数列。奇数项：1、4、7，为加 3 的 6关系，（ ）=7+3=10，选项刚好有，验证偶数项：2、4、6、8，规律明显，选择 D项。【选D】 【例4】（2023 深圳）5，6，9，13，15，18，19，（ ） A.27 B.26 C.25 D.24 【解析】4.数列很长，考虑多重数列。先交叉看，奇数项：5、9、15、19， 不是等差数列，考虑作差，4、6、4，没有规律，说明交叉不行；考虑分组，数 列共8项，两两分组，（5、6），（9、13），（15、18）,[19、（ ）]，乘除无规律， 考虑加减，组内作和，得到 11、22、33，则组内作和的下一项为 44，25+19=44， 故（ ）=25，选择 C项。【选C】 【拓展】（2020 重庆选调）（4，12），（8，6），（16，3），（12，x）。x应为（ ）。 A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】拓展.出题人已经加了括号，明确给出是分组，组内倍数关系不明 显，不考虑除法；本题整体数字不大，可以考虑乘法，4*12=48、8*6=48、16*3=48， 则12*x=48→x=4，选择B项。【选B】 【例5】（2021 新疆）4，5，9，4，3，7，0，7，（ ） A.7 B.6 C.5 D.0 【解析】5.数列很长，考虑多重数列。先交叉，奇数项：4、9、3、0，无规 律，交叉不行；考虑分组，数列共 9 项，考虑三三分组，（4、5、9），（4、3、7）， [0、7、（ ）]，4+5=9、4+3=7，组内两个小数相加等于大数，则（ ）=0+7=7， 选择A项。【选 A】 多重数列小结 题型特征：项数多，≥7项（含未知项，大部分≥8项） 7解题思路：先交叉，再分组 （1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律。 （2）分组：两两分组（8项或 10项）或三三分组（9 项或12项，较少） 两两分组：组内做“×、÷、+、-”等运算后的结果呈现规律； 三三分组：组内两个小数凑大数 【注意】多重数列小结： 1.题型特征：项数多，≥7项（含未知项，大部分≥8项）。 2.解题思路：先交叉，再分组（看项数）。 （1）交叉：奇数项和偶数项分别成规律。 （2）分组：两两分组（8项或 10项）或三三分组（9 项或12项，较少）。 ①两两分组：组内做“×、÷、+、-”等运算后的结果呈现规律。 ②三三分组：组内两个小数凑大数。 二、分数数列 题型特征：全部或大部分是分数 解题思路：观察分子、分母是否整体单调（递增或递减） 是：（1）分开看：分子、分母分别成规律 （2）一起看：分子分母间四则运算 否：反约分，转化为单调之后，再找规律 【注意】分数数列： 1.题型特征：全部或大部分是分数。如 18/6=3，伪装成整数在数列中；近 几年题目难度加大，甚至出现只有少数是分数的数列。 2.解题思路：观察分子、分母是否整体单调（递增或递减）。 （1）是（考查较少）： ①分开看：分子、分母分别成规律。如 1/2、3/4、5/8、7/16、（ ），分子 为1、3、5、7，下一项为 9，分母为 2、4、8、16，下一项为 32，则（ ）=9/32， 但是浙江的出题人不会出这么简单的题目。 ②一起看：分子分母间四则运算。如……、6/7、13/42、……，单独看分子 分母无规律，合起来看，6+7=13，6*7=42。 8（2）否：反约分（约分的反过程），转化为单调之后，再找规律。如……、 1/3、1/2、3/5、……，分子 1、1、3，无明显规律，分母 3、2、5，后面如果不 是7，3+2=5不成立，分母不单调，将 1/2反约分为2/4，此时分子、分母单调。 【例1】（2022 福建事业单位）1/2，2/3，4/5，8/7，16/11，32/13，（ ） A.64/15 B.64/17 C.64/21 D.64/25 【解析】1.观察数列，分子、分母均递增，分子：1、2、4、8、16、32，下 一项为64，观察选项，无法选出答案；分母：2、3、5、7、11、13，为质数列， 下一项为17，则（ ）=64/17，选择 B项。【选B】 【例2】（2020 江苏事业单位）1，1/2，2/3，6/5，30/11，（ ） A.137/25 B.241/32 C.330/41 D.451/56 【解析】2.观察数列，大部分都是分数，以分数进行分析，先不看 1，分子： 1、2、6、30；分母：2、3、5、11，单独看分子、分母均没有规律；一起看，先 看大一点的数字，规律比较明显，如 2、2、4，2+2=4、2*2=4，小数字规律比较 多，不好确定；6+5=11、6*5=30，验证：2+3=5、2*3=6；1+2=3、1*2=2，则（ ） =30*11/（30+11）=330/41，选择C 项。【选C】 【例3】（2021 江苏）1，3/2，12/5，4，48/7，（ ） A.9 B.39/4 C.12 D.105/8 【解析】3.选项中两个整数、两个分数，先看已知数列，大部分是分数，优 先考虑分数数列，数列中存在整数，4夹在两个数中间，比较好推，需要将 4还 原成分数，分母在 5 和 7 之间，则中间的分母大概率为 6，将 4 反约分为 24/6， 分母为 5、6、7，则 3/2=6/4，1=3/3，下一项分母为 8；分子：3、6、12、24、 48，均为2倍关系，下一项分子为 48*2，则（ ）=48*2/8=12，选择 C项。【选 C】 9【例4】（2023 广东）1/4，2/9，1/5，2/11，（ ） A.1/6 B.1/7 C.5/29 D.2/13 【解析】4.分数数列，单独看分子、分母均不递增，需要反约分。如果将 2/9约分为1/4.5 也可以，但是做起来比较别扭；可以将 1/5 反约分为2/10，1/4 反约分为2/8，分子均为 2，分母为 8、9、10、11，则（ ）=2/12=1/6，选择 A 项。【选A】 【注意】 1.如果将 2/9 约分为 1/4.5，分子都是 1，分母为等差数列，相差 0.5，则 2/11=1/5.5，故（ ）=1/6，选择A 项。 2.有的同学交叉看，奇数项、偶数项分别看，这样做不行，因为项数较少， 尤其是偶数项，只有两项，不足以成规律。多重数列之所以要≥7项，是因为能 满足交叉之后都有 3项以上，才可以成规律。 【例5】（2022 福建事业单位）19/51，10/27，7/19，11/30，23/63，4/11， （ ） A.25/69 B.22/71 C.15/37 D.29/73 【解析】5.方法一：如果后期做题比较熟练的情况下，本题可以秒，整个分 子是忽大忽小的，大概率为反约分，正常来说希望 19 后面是 20 或 18，19 后面 出现10，10无法变成 18，但很容易变成 20，10/27=20/54，则 7/19=21/57，分 母均相差 3，也成等差数列，11/30=22/60、4/11=24/66，则（ ）=25/69，选 择A项。 10方法二：如果不够熟练，结合后面的数字看整体趋势，后面分子出现 23， 19和23中间填 3个数字，只能是 20、21、22；也可以看选项，有三个选项的分 子都大于 19，说明分子大概率是递增的，再结合数字 23，中间只能是 20、21、 22，选择A项。【选 A】 【例6】（2019 浙江）5，3，2，7/5，1，（ ） A.7/8 B.6/7 C.5/7 D.5/6 【解析】6.观察数列只有1个分数，作商无规律，考虑分数数列。数列中分 数的分子为 7，选项为 7、6、5，可能不变或变小，但分母一定是变大的，中间 隔了一个数，希望（ ）的分母是7，则 1=6/6，分子在变小，（ ）可能是5/7， 验证：2=8/4、3=9/3、5=10/2，此时分母：2、3、4、5、6，分子：10、9、8、7、 6，符合规律，均单调，选择 C项。【选 C】 【注意】数列少部分是分数： 1.幂次数列（很容易排除）：an，如 3-1=1/3、4-2=1/4²=1/16，分子一定是 1。 2.做除法（容易确定）得到，如 5、3、3/5。 3.分数数列。 分数数列小结 题型特征：全部或大部分是分数 解题思路：观察分子、分母是否整体单调（递增或递减） 是：（1）分开看：分子、分母分别成规律 （2）一起看：分子分母间进行四则运算 否：反约分，转化为单调之后，再找规律 【注意】分数数列小结： 1.题型特征：全部或大部分是分数。 2.解题思路：观察分子、分母是否整体单调（递增或递减）。 （1）是： 11①分开看：分子、分母分别成规律。 ②一起看：分子分母间进行四则运算。 （2）否：反约分，转化为单调之后，再找规律。 三、幂次数列 题型特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近 解题思路：普通幂次：直接转化成 an找规律 修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律（64，27附近） 注意点： ①1/a=a-1，（a≠0） ②1=1n=mº（m为非零数）；0=0n（n＞0） ③优先转化唯一幂次数（先避开 1，64，81） 【注意】幂次数列：表示为 an，如 8=2³，如果是 33，不可能考查 33¹，如 果考查一次方，一般是 10以内的数字。 1.题型特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近。 2.解题思路： （1）普通幂次：直接转化成 an找规律，注意a、n分别成规律。 （2）修正幂次（考查幂次数附近的数）：先转化为普通幂次±修正项，再找 规律（64，27附近考查较多，重点关注，如考查 65、26，64=26=4³=8²，形式较 多；26夹在25、27中间，考查较多）。如 25=5²，26=25+1。 3.注意点： （1）1/a=a-1，（a≠0）。 （2）1=1n=mº（m为非零数），如 5º=1；0=0n（n＞0）。 （3）优先转化唯一幂次数（先避开 1，64，81）。如 27=3³，直接优先转化， 64=8²=4³=26，不好直接转化。 常考幂次数 11²=121；12²=144；13²=169；14²=196；15²=225；16²=256；17²=289；18 ²=324；19²=361 122³=8；3³=27；4³=64；5³=125；6³=216；7³=343；8³=512；9³=729 24=16；34=81；44=256；54=625； 25=32；35=243； 26=64 【注意】常考幂次数：2的n次方之间均有 2倍的关系。不需要全部背下来， 只要看到125知道是幂次数即可。 1.11²=121；12²=144；13²=169；14²=196；15²=225；16²=256；17²=289； 18²=324；19²=361。 2.2³=8；3³=27；4³=64；5³=125；6³=216；7³=343；8³=512；9³=729。 3.24=16；34=81；44=256；54=625。 4.25=32；35=243。 5.26=64。 【例1】（2020 江苏）1，1，4，9，25，（ ） A.64 B.49 C.81 D.121 【解析】1.4、9、25 是很熟悉的平方数，先避开 1，4=2²、9=3²、25=5²， 指数是确定的，看底数，2、3、5，前面还有数字，不可能是质数列，2+3=5，为 递推和数列，说明下一项为 8，验证：前面两项为 1²，1+1=2、1+2=3，符合规律， 则（ ）=8²=64，选择A项。【选A】 【例2】（2020 浙江）1，4，27，256，（ ） A.1024 B.1620 C.3125 D.3456 【解析】2.观察数列，1、4、27 均为幂次数，256很熟悉，类似于电脑中存 储量256G、512G、1024G，均是幂次数。27=3³、4=2²，则前面的 1=1¹，256=44= （4²）²=16²，符合规律，（ ）=55=5*5*5*5*5，5的倍数尾数一定是 0或5，验 证发现尾数为5，选择C项。【选C】 13【例3】（2024 深圳）25，4，1，1/2，（ ） A.0 B.1/4 C.1/3 D.1 【解析】3.看到25和4，都是幂次数，考虑幂次数列；25=5²，4=41，1=30， 1/2=2-1，指数：2、1、0、-1，下一项为-2；底数：5、4、3、2，下一项为 1， 则（ ）=1-2=1，选择D项。【选D】 【注意】10 以内的数字会考查1 次方，本题中的4=2²=41；在一串幂次数列 里面出现7，则 7=71；8=2³=81，9=3²=91。 【例4】（2021 河南事业单位）5，17，65，257，（ ） A.875 B.977 C.1025 D.1127 【解析】4.选项数字比较大，不可能考虑作差；出现65，在64附近，65=64+1， 17=16+1，修正项为+1，则 5=4+1，257=256+1；分析修正项前面的数字：4、16、 64、256，公比为 4 的等比数列，下一项为 256*4=1024，所求为 1024+1=1025， 选择C项；或者 4=41=2²、16=4²=24、64=4³=26、256=44=28，下一项为 45=210=1024， 所求为1024+1=1025，选择C项。【选 C】 【例5】（2023 天津事业单位）0，9，26，65，124，（ ） A.208 B.217 C.224 D.248 【解析】5.看到65，考虑修正幂次，65=64+1，26=25+1=27-1，124=125-1， 修正项为+1、-1交替，则 26=27-1，9=8+1，0=1-1；数列为 1³-1、2³+1、3³-1、 4³+1、5³-1，则（ ）=6³+1=217，选择 B项。【选 B】 14【例6】（2020 广东）0，6，24，60，120，（ ） A.200 B.210 C.220 D.230 【解析】6.方法一：优先考虑作差，后-前可得：6、18、36、60，没有发现 规律，再次作差可得：12、18、24，公差为6，下一项为24+6=30，一次差为60+30=90， 则（ ）=120+90=210，选择B项。 方法二：发现 24、60、120 周边都有幂次数，考虑修正幂次；60=64-4， 120=125-5，24=27-3，6=8-2，0=1-1，此时数列为 0=1³-1、6=2³-2、24=3³-3、 60=4³-4、120=5³-5，则（ ）=6³-6=210，选择B项。【选 B】 幂次数列小结 题型特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近 解题思路：普通幂次：直接转化成 an找规律 修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律 注意点： ①1/a=a-1（a≠0） ②1=1n=m0（m为非零数）；0=0n（n＞0）。 15③优先转化唯一幂次数（先避开 1，64，81）。 【注意】幂次数列小结： 1.题型特征：数字本身是幂次数或在幂次数附近。 2.解题思路： （1）普通幂次：直接转化成 an找规律。 （2）修正幂次：先转化为普通幂次±修正项，再找规律。 3.注意点： （1）1/a=a-1（a≠0）。 （2）1=1n=m0（m为非零数）；0=0n（n＞0）。 （3）优先转化唯一幂次数（先避开 1，64，81）。 四、作商数列 题型特征：相邻两项之间倍数关系明显 解题思路：两两作商 【注意】作商数列： 1.题型特征：相邻两项之间倍数关系明显。 2.解题思路：两两作商。 3.示例：1，2，6，24，120，（ ）。 答：考虑作商，后/前可得：2、3、4、5、6，下一项为 7，则（ ）=120*6=720。 【例1】（2023 福建事业单位）1，2，6，30，210，（ ） A.2930 B.3720 C.2310 D.2860 【解析】1.倍数关系明显，考虑作商，后/前可得：2、3、5、7，为质数列， 下一项为11，则（ ）=210*11=2100+210=2310，选择C 项。【选C】 【例2】（2022 江苏）1，√2，√6，2√6，2√30，（ ） A.3√6 B.4√2 C.5√3 D.12√5 16【解析】2.把数字都放在根号内，即√1、√2、√6、√24、√120，看根号内 的数字：1、2、6、24、120，作商可得：2、3、4、5，下一项为 6，120*6=720， 所求为√720，考虑直接代入，A 项：3√6=√54，排除；B 项：4√2=√32，排除； C项：5√3=√75，排除，选择D项；或者√720=12√5，选择 D项。【选D】 【例3】（2021 重庆选调）-1，2，-8，48，-384，（ ），-46080 A.-3072 B.3072 C.-3840 D.3840 【解析】3.符号为-、+，可能符号循环；不看符号，看数字本身，1、2、8、 48、384，作商可得：2、4、6、8，下一项为 10，384*10=3840，排除 A、B 项； （ ）为正，即（ ）=3840，选择 D项。【选D】 【注意】如果带着符号作商，可得：-2、-4、-6、-8，下一项为-10，则（ ） =-384*（-10）=3840，选择D项。 【例4】（2019 浙江事业单位）2，2，3，6，15，45，（ ） A.157.5 B.121 C.98.5 D.69 【解析】4.好几组相邻之间有倍数关系，考虑作商，后/前可得：1、1.5、2、 2.5、，下一项为 3，则（ ）=45*3.5＞120，排除 C、D 项；结果为点 5 结尾， 选择A项。【选 A】 【注意】记住 n.5倍：0.5、1.5、2.5……，最常见的是 0.5、1.5。 【例5】（2020 浙江）48，24，16，12，（ ），8 A.9 B.9.6 C.10 D.10.8 【解析】5.方法一：数字看起来有关系，且是递减的，跳着看，发现：48/24=2， 1748/16=3，48/12=4，则 48/（ ）=5，验证：48/8=6，符合规律；因此，（ ） =48/5=9.6，选择 B项。 方法二：相邻作除法，后/前可得：24/48=1/2，16/24=2/3，12/16=3/4，则 （ ）/12=4/5→（ ）=4/5*12=0.8*12=9.6，选择B项。【选 B】 作商数列小结 ➢题型特征：相邻两项之间倍数关系明显 ➢解题思路：两两作商 注意：1.5 倍、2.5倍等也属于倍数关系明显 【注意】作商数列小结： 1.题型特征：相邻两项之间倍数关系明显。 2.解题思路：两两作商。 3.注意：1.5 倍、2.5倍等也属于倍数关系明显。 第三节 非特征数列 多级数列（简单） 递推数列（复杂） 【注意】非特征数列：数列没有明显特征。 1.多级数列（简单）：常见作差。 2.递推数列（复杂）。 一、多级数列 ➢题型特征：无其他明显特征，数列变化平缓 ➢解题思路：两两作差（一次、两次）、作和 【注意】多级数列： 1.题型特征：无其他明显特征，数列变化平缓。 2.解题思路： （1）两两作差（一次差不行，作两次差）。 （2）作差不行，考虑作和。 18【例1】（2024 深圳）250，296，346，400，（ ） A.450 B.458 C.520 D.586 【解析】1.给的都是三位数，数字是递增的，数列变化比较平缓，考虑作差， 后-前可得：46、50、54，公差为 4，下一项为 58，则（ ）=400+58=458，选择 B项。【选B】 【例2】（2021 江苏）3，19，43，79，133，（ ） A.205 B.214 C.261 D.290 【解析】2.数列没有明显特征，且变化不快，考虑作差，后-前可得：16、 24、36、54、？，考虑 n.5 倍，后/前都是 1.5 倍的关系，则？=54*1.5=81；或 者再次作差可得：8、12、18，存在 1.5 倍的关系，下一项为 18*1.5=27，54+27=81， 则（ ）=133+81=214，选择B项。【选 B】 【例3】（2023 深圳）2，13，25，39，56，（ ） A.66 B.77 C.78 D.89 【解析】3.没有明显特征，考虑作差，后-前可得：11、12、14、17，没有 明显规律，再次作差可得：1、2、3，下一项是 4，反推一次作差的下一项为 17+4=21， 故（ ）=56+21=77，对应B项。【选 B】 【例4】（2021 浙江）1，1，2，3，4，（ ），6 A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】4.一共有7项，多重数列大部分是考查 8项，先按照多级处理；考 虑作差，后-前可得：0、1、1、1，没有规律，再次作差可得：1、0、0，也没有 规律；此时考虑作和，即 1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+4=7，为质数数列，下一项 19为11，则4+（ ）=11→（ ）=11-4=7；验证：7+6=13，符合规律，选择 A项。 【选A】 【例5】（2022 江苏）-1，2，6，21，43，（ ） A.61 B.75 C.82 D.98 【解析】5.数列没有明显特征，考虑作差，后-前可得：3、4、15、22，没 有明显规律，再次作差为 1、11、7，也没有规律；此时考虑作和，可得：1=1³、 8=2³、27=3³、64=4³，下一项为 5³=125，则（ ）=125-43=82，选择 C项。【选 C】 【例6】（2023 浙江事业单位）3，-1，5，2，10，9，（ ） A.15 B.17 C.19 D.21 【解析】6.方法一：数列没有明显特征，考虑作差，后-前可得：-4、6、-3、 8、-1，正负相间（一负一正），忽正忽负，优先考虑作和，为 2、3、5、7，质 数数列，下一项为 11，-1+（12）=11，则（ ）-9=12→（ ）=21，选择 D项。 方法二：先考虑加和，可得：2、4、7、12、19，再作差可得：2、3、5、7， 下一项为11，19+11=30，则（ ）=30-9=21，选择D项。【选 D】 20【注意】浙江特色：作差后再作和（或商等）。 【拓展】（2023浙江）7，8，9，11，17，41，（ ） A.86 B.123 C.161 D.192 【解析】拓展.数列没有明显规律，考虑作差，后-前可得：1、1、2、6、24， 倍数关系明显，考虑作商，后/前可得：1、2、3、4，下一项为 5，24*5=120， 则（ ）=120+41=161，选择C项。【选 C】 【例7】（2023 广东事业单位）-1，1，0，4，5，11，（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】7.方法一：数列没有明显特征，考虑作差，后-前可得：2、-1、4、 1、6，一次差没有规律，再次作差可得：-3、5、-3、5，周期数列，下一项为-3， 一次差为6+（-3）=3，则（ ）=11+3=14，选择 C项。 方法二：考虑作和，加和可得：0=0²、1=1²、4=2²、9=3²、16=4²，下一项 为5²=25，14+11=25.则（ ）=14，选择 C项。【选 C】 21多级数列小结 ➢题型特征：无其他明显特征，数列变化平缓 ➢解题思路：两两作差（一次、两次）。作和 注：作差方向需一致 【解析】多级数列小结： 1.题型特征：无其他明显特征，数列变化平缓。 2.解题思路：两两作差（一次、两次）；作和。 3.注：作差方向需一致。 二、递推数列 题型特征：无明显特征，非多级数列 解题思路： 1.圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数），看俩数 2.找规律（加、乘、方、倍；减、除） 3.作验证 【注意】递推数列： 1.题型特征：无明显特征，非多级数列。 2.解题思路： （1）圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数）；看俩数。 （2）找规律（加、乘、方、倍；减、除）。 ①平缓——加：2，4，7，12，20，33，（ ）。圈仨数（12、20、33），发现 12+20+1=33， “+1”是修正项，2+4+1=7，4+7+1=12，猜测规律为“和+1=下一 位”，则（ ）=20+33+1。 ②快——乘：2，4，7，27，188，（ ）。圈仨数（4、7、27），加和达不到， 22考虑乘法，4*7-1=27，猜测规律为“积-1=下一项”，验证：2*4-1=7，7*27-1=188， 满足规律，故（ ）=27*188-1。 ③极快——方：2，3，8，63，（ ）。8→63 变化极快，乘积达不到，考虑 平方，8²-1=63，猜测规律为“平方-1=下一项”，验证：2²-1=3，3²-1=8，满足 规律，故（ ）=63²-1。 ④倍：2，5，11，23，47，（ ）。数据之间均约为 2 倍关系。23*2+1=47， 猜测规律为“2 倍+1=下一项”，验证：2*2+1=5，5*2+1=11，11*2+1=23，满足 规律，故（ ）=47*2+1。 ⑤减、除：变小的数列考虑减法和除法。 3.作验证。 【例1】（2019 浙江）3，2，10，24，（ ），184 A.52 B.58 C.64 D.68 【解析】1.方法一：数列没有明显特征，优先考虑作差，后-前可得：-1、8、 14，没有规律；考虑作和，两两加和可得：5、12、34，此时斜着看，发现 10=5*2， 24=12*2，则（ ）=34*2=68，选择 D项。 方法二：多级不行，考虑递推，圈三位“2、10、24”，发现（2+10）*24， 规律为“和*2=下一项”，验证：（3+2）*2=10，规律成立；则（ ）=（10+24） *2=68，选择D 项，如果不放心，再次验证，（24+68）*2=184，符合规律。【选D】 【例2】（2021 浙江事业单位）4，2，8，18，44，（ ） A.80 B.96 C.106 D.128 【解析】2.多级不行，考虑递推，圈三数“8、18、44”，变化趋势比较平缓， 发现8+18*2=44，规律为第一项+第二项*2=第三项，验证：4+2*2=8，2+8*2=18， 23规律成立，则（ ）=18+44*2=106，选择 C项。【选 C】 【例3】（2021 浙江）36，24，24，12，18，（ ），16.5 A.3 B.9 C.17 D.24 【解析】3.考虑递推，数列整体是减少，考虑减法或者除法，出现点 5，跟 除以 2 有关系；圈三数“36、24、24”，36-24/2=24，进行验证：24-24/2=12， 24-12/2=18，规律成立，则（ ）=12-18/2=3，选择A项。【选 A】 【例4】（2020 深圳）2，3，7，22，155，（ ） A.3411 B.2988 C.1188 D.741 【解析】4.变化速度比较快，不可能是多级，直接考虑递推。圈三数“7、 22、155”，发现 7*22+1=155，验证：2*3+1=7，3*7+1=22，规律成立，则（ ） =22*155+1，尾数 0+尾数 1=尾数 1，排除 B、D 项；结果＞20*150=3000，选择 A 项。【选A】 【例5】（2021 广东事业单位）4，7，9，40，41，（ ） A.1559 B.1600 C.1629 D.1630 【解析】5.结合选项，数字变化比较快，从 40、41 到选项，乘和平方都有 可能。圈三数“9、40、41”，发现 9²-40=41，验证：4²-7=9，7²-9=40，规律成 立，则（ ）=40²-41=1600-41=1559，选择A项。【选A】 递推数列小结 ➢题型特征：无明显特征，非多级数列 ➢解题思路： 1.圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数），看俩数 2.找规律（加、乘、方、倍；减、除） 243.作验证 【注意】递推数列小结： 1.题型特征：无明显特征，非多级数列。 2.解题思路： （1）圈仨数（稍微大点又好算的连续三个数），看俩数。 （2）找规律（加、乘、方、倍；减、除）。 （3）作验证。 【练习1】（2022浙江）1.4，2.8，8.4，33.6，168，（ ） A.1008 B.504 C.336 D.21 【解析】练习 1.倍数关系明显，直接作商，后/前可得：2、3、4、5，下一 项为6，则（ ）=168*6，尾数为8，选择A项。【选A】 【练习2】（2020浙江）42，40，37，32，25，（ ），1 A.2 B.6 C.10 D.14 【解析】练习 2.考虑作差，前-后可得：2、3、5、7，为质数数列，下一项 为11，（ ）=25-11=14，选择D项。【选 D】 【答案汇总】 基础数列1-3：ADD 多重数列1-5：DBDCA 分数数列1-5：BCCAA；6：C 幂次数列1-5：ACDCB；6：B 作商数列1-5：CDDAB 多级数列1-5：BBBAC；6-7：DC 递推数列1-5：DCAAA 25遇见不一样的自己 Be your better self 26