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2011 年烟台市初中学生学业考试
数 学 试 题
说明：
1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120
分钟，满分150分．
2．答题前将密封线内的项目填写清楚．
3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
第Ⅰ卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B
铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个
备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. (－2)0的相反数等于（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A B C D
3. 下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a3＝a5 B. a6÷a3＝a2
C. 4x2－3x2＝1 D.(－2x2y)3＝－8 x6y3
4. 不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
5. 如果 ，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
6. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是
A B
BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是
12，则△EFG的周长是（ ） E F
A.8 B.9 C.10 D.12
7. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构 D G C
（第6题图）
成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按
照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时
视管道为线，中心O为点）是（ ）
第 1 页 共 12 页A2m B.3m
C.6m D.9m
8. 体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：
米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位
数和极差分别是（ ）
O
A.2.1,0.6 B. 1.6,1.2
C.1.8,1.2 D.1.7,1.2
（第7题图）
9. 如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是
（ ）
A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
10. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
y/千米
乙 甲
甲
15 乙
10
8
5
O 0.5 1 1.5 2 x/时
（第10题图） （第11题图）
11. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如
图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个
12. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK K K K K K K ……叫做“正六边形的渐开
1 2 3 4 5 6 7
线”，其中 ， ， ， ， ， ，
……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分
K 5 K 6
别记为l，l，l，l，l，l，…….当AB＝1时，l 等于（
1 2 3 4 5 6 2 011
）
K D E
A. B. 4 C F
K
B A K 7
1
C. D. K K
3 2
（第12题图）
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
第 2 页 共 12 页13. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积
大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.
14. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .
15. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑
色区域的概率是 .
y
A
B O
2
O x O1
C
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
16. 如图，△ABC的外心坐标是__________.
17. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O、O 是其中两个正方形的中心，则阴影部
1 2
分的面积是 .
18. 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.
三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）．
19. （满分6分）先化简再计算：
，其中x是一元二次方程 的正数根.
20.（满分8分）
第 3 页 共 12 页小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，
下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需
15分钟.请问小华家离学校多远？
21. （满分8分）
综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸
ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸
CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮
小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
A B
E F
α β
C M N R D
22.（满分8分）
第 4 页 共 12 页如图，已知反比例函数 （k＞0）与一次函数 相交于A、B两点，
1
AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y 的值大于一次函数y 的值？
1 2
23 （满分12分）
“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前
往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地
完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四
面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小
李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分
析，这个规则对双方是否公平？ y
40
30
20
10
24.（满分10分） O A B C D x
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
第 5 页 共 12 页（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
B
C
A E D
25.（满分12分）
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重
合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意
的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
C C
. F . .
A A
G O E B P G O B E
D D
（图1） （图2）
26. （满分14分） y y
如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x D D C C
第 6 页 共 12 页 Q
x
A A P O O B B x
（备用图1）
90轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－ x+ ，点A、D的坐标分别为
（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上
匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P
运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
y
（2）求s随t变化的函数关系式； D C
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.
x
A O B
（备用图2）
90
2011 年烟台市初中学生学业考试
数 学 试 题 答 案
一、1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A 11. C 12. B
第 7 页 共 12 页二、13. 7×10－7 14. 4或6 15. 16.（－2，－1） 17. 2 18.
三、19.解：原式= = = .
解方程得 得，
， .
所以原式= = （或 ）.
20.解：设平路有x米，坡路有y米
x y
10,
60 80
x y
15.
60 40
解这个方程组，得
所以x＋y＝700.
所以小华家离学校700米.
21.解：过点F作FG∥EM交CD于G.
则MG＝EF＝20米.
∠FGN＝∠α＝36°.
∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝ 36°.
∴∠FGN＝∠GFN，
∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.
在Rt△FNR中，
FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.
22.解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝ ＝2，
∴AC＝2×OC＝2m.
∵S ＝ ×OC×AC＝ ×m×2m＝1，
△OAC
∴m2＝1
∴m＝1（负值舍去）.
∴A点的坐标为（1，2）.
把A点的坐标代入 中，得
k＝2.
1
第 8 页 共 12 页∴反比例函数的表达式为 .
把A点的坐标代入 中，得
k＋1＝2，
2
∴k＝1.
2
∴一次函数的表达式 .
（2）B点的坐标为（－2，－1）.
当0＜x＜1和x＜－2时，y＞y.
1 2
23解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%
解得x＝10.
即D地车票有10张.
（2）小胡抽到去A地的概率为 ＝ .
（3）以列表法说明
小李掷得数字 1 2 3 4
小王掷
得数字
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
或者画树状图法说明（如右上图）
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），
（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 ＝ .
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 ＝ .
所以这个规则对双方不公平.
24.（1）证明：连接AC，
∵∠ABC＝90°，
∴AB2＋BC2＝AC2.
∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，
∴AB＝BC.
（2）证明：过C作CF⊥BE于F.
第 9 页 共 12 页∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形.
∴CD＝EF.
∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF.
∴AE＝BF.
∴BE＝BF＋EF ＝AE＋CD.
25.（1）证明：连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.
∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°.
∴∠QFD＋∠Q＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.
∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.
∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.
∴ .∴OE·OP＝OF2＝r2.
（2）解：（1）中的结论成立.
理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM.
∵FM是⊙O直径，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°.
∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.
∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE.
∴ ，∴OE·OP＝OF2＝r2.
26.解：（1）把y＝4代入y＝－ x＋ ，得x＝1.
∴C点的坐标为（1，4）.
当y＝0时，－ x＋ ＝0，
∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.
（2）作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.
∴BC＝ ＝ ＝5.
∴sin∠ABC＝ ＝ .
①当0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，
则QN＝BQ·sin∠ABC＝ t.
第 10 页 共 12 页∴S＝ OP·QN＝ （4－t）× t
＝－ t2＋ t（0＜t＜4）.
②当4＜t≤5时，（如备用图1），
连接QO，QP，作QN⊥OB于N.
同理可得QN＝ t.
∴S＝ OP·QN＝ ×（t－4）× t.
＝ t2－ t（4＜t≤5）.
③当5＜t≤6时，（如备用图2），
连接QO，QP.
S＝ ×OP×OD＝ （t－4）×4.
＝2t－8（5＜t≤6）.
（3）①在0＜t＜4时，
当t＝ ＝2时，
S ＝ ＝ .
最大
②在4＜t≤5时，对于抛物线S＝ t2－ t，当t＝－ ＝2时，
S ＝ ×22－ ×2＝－ .
最小
∴抛物线S＝ t2－ t的顶点为（2，－ ）.
∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.
∴当t＝5时，S ＝ ×52－ ×5＝2.
最大
③在5＜t≤6时，
在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.
∴当t＝6时，S ＝2×6－8＝4.
最大
∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.
（说明：（3）中的②也可以省略，但需要说明：在（2）中的②与③的△OPQ，③中的底边OP
第 11 页 共 12 页和高CD都大于②中的底边OP和高.所以③中的△OPQ面积一定大于②中的△OPQ的面
积.）http://www.czsx.com.cn
第 12 页 共 12 页
