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2024 年中考第三次模拟考试（广东省卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B B B D B C C C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． /
12．
13．36
14．8
15． ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（10分）解：（1）（ ＋ ）× ﹣ ＋
＝4 +3 ﹣2 ＋
＝2 +4 ；（5分）
（2）∵直线y＝kx＋b经过点（1，0），（2，3），
∴代入得： ，
解得：k＝3，b＝﹣3，
∴直线的解析式是y＝3x﹣3．（10分）
17．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 元，根据题意，列方程得：
．
解得： ．
经检验， 是原方程的根，
当 时， ．答：篮球的单价为 元，排球的单价为 元．
18．（7分）（1）解：如图，线段 即为所求；
（3分）
（2）如图， 即为所求．
点旋转所经过的路线为弧 ，
∵ ，
∴路线长为 ．（7分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）（1）如图所示，点E即为所求．
（4分）
（2） 等边 中， ，
又 平分 ，
，（6分）
由（1）得： ，
在 中， ，
即 ．（8分）
cm．（9分）20．（9分）（1）解： A班的人数： （人）
B班的人数： （人）
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．（1分）
（2） ，
，
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在 这一范围，B班中位数在 这一范围，B
班成绩好于A班成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩
好于A班成绩．（5分）
（3）前测结果中：
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教
学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在 这一范围，后测A班中位数在 这
一范围，B班中位数在 这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升
得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，
两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较
好．（9分）
21．（9分）（1）过点 作 于点 ，交 于点 ，如图：
，
，
∴当 时， ，在 中
，
在 中，
同理可得：
，
即这款电脑桌当前的高度为 ；（5分）
（2）在图 的 中，
，
当电脑桌从图 位置升到最大高度 如图 时，则 ，如图：
，（6分）
在 中，
，
，
，
，（8分）
即 的大小约为 ，点 滑动的距离约为 ．（9分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）（1）证明： 为 的切线，
，
，
，
，
，
，∴∠DAC=∠OAC，
无论点 在何处，将 沿 折叠，点 一定落在直径 上；（4分）
（2）解： ．
理由如下： 是等腰三角形且对称轴经过点 ，
，
，
为 的切线，
，
，
，
，
，
四边形 为矩形，
，
；（8分）
（3）解： 为正三角形，
， ，
，
，
， ，
，
，
而 ，
．故答案为： ．（12分）
23．（12分）（1）证明： 四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
，
；（3分）
（2）证明： 四边形 是正方形，
， ， ，
，
，
，
，
，
点 在 的延长线上，
，
又 ，
，
，
，
，
；（8分）
（3）解：如图3，延长 至点 ，使 ，连接 ，
四边形 是菱形，
， ，
，
，， ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
即 的长为3．（12分）
