文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
2.如图是某个几何体的展开图，把该几何体平放在桌面上时（底面与桌面贴合），其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角
坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线
4．下列运算结果正确的是（ ）A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
5. 如图， ， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边 ，含 角的直
角三角尺的直角顶点 在含 角的直角三角尺的斜边 上，且点 在 的延长线上， 的度数
是（ ）
A. B. C. D.
7.在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽
取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8.下列函数中，当 时，y随x的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
9.石家庄网红打卡点陶瓷水镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项
目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜
欢威亚的有80人，则本次调查的游客有（ ）人．
A. 120 B. 160 C. 300 D. 40010. 在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线 的顶点一定在（
）上．
A. B. C. D.
11.如图，已知 ，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A． B． C． D．
12. 在锐角 中， 在 边上求作一点 ，使得 是等腰直角三角形，如图所示 的
作图痕迹中不符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
13.如图，已知 是 的直径， 与 相切于点 ， 与 相交于点 ， 是弧 的中点，现
有如下几个结论： ， ， ， ，其中正确的个数为
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14.如图，在△ABC中，DE∥BC， ，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为（ ）A. 10 B. 4 C. 42 D. 18
15.将函数y=−x2+2x+m(0≤x≤4)在x轴下方的图像沿x轴向上翻折，在x轴上方的图像保持不变，得到
一个新图像．若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
16.如图，在 中， ， ， ．动点 从点 出发，以 的速度沿射
线 匀速运动，到点 停止运动，同时动点 从点 出发，以 的速度沿射线 匀速运动．当点
停止运动时，点 也随之停止运动．在 的右侧以 为边作菱形 ，点 在射线 ．设点 的
运动时间为 ，菱形 与 的重叠部分的面积为 ，则能大致反映 与 之间函数关系的
图象是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，17题2分，18-19小题各4分，共10分）
17．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，则 的面积是_______18. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果
直尺的宽度是 ，两把直尺所夹的锐角为 ，那么这个四边形的周长为______ ．
19.如图，已知点A ，A ，…，A 在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B ，B ，…，B 在函数
1 2 2014 1 2 2014
y=x2位于第一象限的图象上，点C ，C ，…，C 在y轴的正半轴上，若四边形OA C B 、
1 2 2014 1 1 1
C A C B ，…，C A C B 都是正方形，则正方形C A C B 的边长为_________．
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （9分）若两个有理数 、 满足 ，则称 、 互为“吉祥数”．如 和 就是一对“吉祥
数”．回答下列问题：
（1）求 的“吉祥数”；
（2）若 的“吉祥数”是 ，求 的值；
（3） 和 能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21.（9分）如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN
交OA、OB于点E、F．
（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．
（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．
22.（9分）我校九年级为庆祝中国共产党成立100周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活
动的主持人．
（1）若有三名候选人A，B，C竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参
与投票），经统计，三名候选人A，B，C的得票数之比为6：3：1，若候选人B所得票数为150票，问九
年级共有多少人？
（2）若有2名男生，3名女生为候选人，从这5名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树
状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）．B（2，2），抛物线y=x2−2mx+m2−2与直线x＝﹣2交于点P．
(1)用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)设点P的纵坐标为y ，求y 的最小值；此时抛物线上有两点(x ,y ),(x ,y )，且x ＜x ≤−2．比较
P P 1 1 2 2 1 2
y 与y 的大小；
1 2
(3)当抛物线与线段AB有公共点时，请求出m的取值范围．
24.（10分）小明在一段斜坡 上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方
随他一起运动，无人机速度为 ，距水平地面的高度总为 （在直线 上运动）现就小明训练
中部分路段作出如图函数图象：已知 ，斜坡 的坡度 ： ，斜坡 的坡角为 ．
（1）点 坐标为______， 段 关于 的函数解析式为______；
（2）小明在斜坡 上的跑步速度是______ ，并求 段 关于 的函数解析式；
（3）若小明沿 方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：
， ， ）
25.（12分）已知： 为 的直径，点C为 上一点，连接 ，点D为 上一点，连接 ，过点D
作 的垂线，垂足为点F，交 于点E，连接 ，分别交 和 于点H和点K，且 ．(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，连接 ，过点H作 的垂线交 于点T，求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 交 于点G，延长 交 的延长线于点M，若 ，
，求 的长．
1
26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与直线AC交于点A(6，0)，
4
C(0，−6)．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点E，交x轴于D，求PD+PE
的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对
应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定
一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出
求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
