教科版物理必修第一册高清教材_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_02科三专项（笔记真题思维导图教学设计版本二）

普 通 高 中 教 科 书 物理 必 修 第一册 (cid:260)(cid:1307)(cid:33)(cid:2521)(cid:260) 扉页 高中物理必修第一册.indd 1 2019/8/15 10:47主 编 陈熙谋 吴祖仁 本册主编 管寿沧 陶 洪 本册编者 （按姓氏笔画排序） 叶 兵 苏建东 张 飞 张惠钰 莫永超 曹 宏 彭兆光 出 版 人 李 东 责任编辑 莫永超 版式设计 李勤学 郝晓红 责任校对 贾静芳 责任印制 叶小峰 普通高中教科书 物理 必修 第一册 WULI BIXIU 教育科学出版社出版发行 （北京·朝阳区安慧北里安园甲9号） 邮编：100101 市场部电话：010-64989009 010-64891796（传真） 编辑部电话：010-64989537 010-64989519（传真） 编辑部邮箱： wuli@esph.com.cn 网址：http：//www.esph.com.cn 各地新华书店经销 天津市光明印务有限公司印装 开本：890毫米×1240毫米 1/16 印张：8.75 2019年9月第1版 2021年1月第4次印刷 ISBN 978-7-5191-1968-3 定价：10.10元 批准文号：京发改规〔2016〕13号 价格举报电话：12315 如有印装质量问题，请到所购图书销售部门联系调换。走进物理学 ………………………… I 第三章 相互作用 第一章 描述运动的 1. 力 重力 …………………………… 58 基本概念 2. 弹 力 ……………………………… 64 3. 摩擦力 ……………………………… 69 1. 参考系 时间 质点 ………………… 2 4. 力的合成 …………………………… 77 2. 位置 位移 …………………………… 7 5. 力的分解 …………………………… 82 3. 位置变化的快慢与方向——速度 … 13 6. 共点力作用下物体的平衡 ………… 86 4. 实验：用打点计时器测量小车的 反思·小结·交流………………………91 速度 ………………………………… 18 本章复习题………………………………91 5. 速度变化的快慢与方向——加速 度 …………………………………… 21 反思·小结·交流………………………27 本章复习题………………………………28 第四章 牛顿运动定律 1. 牛顿第一定律 ……………………… 94 2. 探究加速度与力、质量的关系 … 100 第二章 匀变速直线 3. 牛顿第二定律 …………………… 106 运动的规律 4. 力学单位制 ……………………… 110 5. 牛顿第三定律 …………………… 115 1. 匀变速直线运动的研究 …………… 30 6. 牛顿运动定律的应用 …………… 121 2. 匀变速直线运动速度与时间的 7. 超重与失重 ……………………… 126 关系 ………………………………… 35 反思·小结·交流…………………… 129 3. 匀变速直线运动位移与时间的 本章复习题…………………………… 130 关系 ………………………………… 39 4. 匀变速直线运动规律的应用 ……… 43 5. 自由落体运动 ……………………… 48 附录 ………………………………… 131 反思·小结·交流………………………55 后记 ………………………………… 132 本章复习题………………………………56主 编: 陈熙谋 吴祖仁 副 主 编: 刘炳 本 册 主 编: 管寿沧 本 册 副 主 编: 叶 兵 李 容 本 册 执 笔 人: 王永生 刘晓晴 丁 骏 马宇澄 王 瑜 仲新元 杨树崤 周中森 本册责任编辑: 徐祥宝 薛祝其 郑 军 莫永超走进物理学 物理是物质世界结构和运动的道理 小到肉眼看不见的微观粒子和它们的相互作用，大到 天体和星系的过去与未来，都遵循一些基本的规律。物理 学家们从自然现象中发掘出这些道理。 物理学中只有少数来自科学实验和生产实践的“大道 理”，它们却管着物质世界所有的“小道理”。学习物理 学，就是要学会用少数大道理，说明白许多小道理；要学 习物理学家观察世界的思想、方法和态度，善于观察和思 考，努力追根溯源、探求真理，不盲从，不迷信。 I物理学是现代科学技术的基础 每一个现代人的生活和工作都离不开物理。从 汽车里的油路、气路、电路，传感、传动、制动， 到自动控制和无人驾驶；从智能手机里几十亿个三 极管的集成芯片，到使用激光的许多医疗设备，还 有CT和B超……这些都是物理学研究成果的应用。 而今天的物理实验室正在为明日的高新技术创造条 件。现在，人们很重视交叉学科，事实上其中的许 多交叉是以物理学为基础和依托，最终发展成独立 的领域。想一想地球物理、大气物理、海洋物理、 天体物理、生物物理、半导体物理、工程热物理等 这些带着物理“复姓”的学科，就能悟出这个道 理。同学们将来无论从事什么工作，物理学都是必 要的基础。 II物理课堂，是鼓励质疑和激励探究的乐园 走进这里的每一个人，首先自己要对物理有兴 趣，要善于从日常生活和周围环境中提出问题，联 系物理。 1. 为什么谁也没有在地球上看见过足球那么大 的雨点？ 2. 赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞？雨后复 斜阳，关山阵阵苍。为什么恰好“斜”到42度半？ 3. 巨树临风，大枝小叶的摇摆频率有何不同？ 4. 大树最多能长多高？ 5. 计算机的速度能提到多快？尺寸能做到多 小？有没有物理限制？ 要勇于提问，老师是我们探究的良师益友，可 以一道去寻求问题的答案。当然，质疑与思考要因 循一定的出发点和科学方法，不要没有根据地胡思 乱想，用苦思冥想浪费时间，而是要善于观察和悉 心思考。 学好物理并不难 只要始终保持学习的兴趣和热情，熟练掌握学 习物理的科学方法，养成良好的学习习惯和态度， 就一定能收到成效。 IIIIII学习物理不需要死记硬背，只要明白道理。要做物理习题，但是不要把物理习题 变成算术习题。只要道理讲对了，就应得到鼓励和认同；如果回答有创意，即使与标 准答案不同，也应当给予鼓励。举一个小例子，有一个常见的问题是：一个人要在平 面镜里看自己的全身，那镜子至少要多高？标准答案是人身高的一半。如果有人说， 镜子可以更短，只要把它倾斜一些，这答案是对是错？应当给这位同学加分。创新能 力的养成就蕴含在这样的细节中。 同学们可以利用学校实验室的设备，自己动手设计实验，还可以组织课外学习 小组：一些人玩无线电，从矿石收音机做到半导体超外差；另一些人可以关心地震活 动，搜集所在地区的地震和地磁数据……海边的同学可以关心潮涨潮落的规律，山脚 下的人们可以记录一年四季和每天早晚的气流运动变化。针对某个具体问题，自己动 手学到知识和技能，领悟科学思维，今后在其他方面解决问题的能力和克服困难的勇 气，都会有所提高。 物理是一种文化，是现代公民不可或缺的科学素养 对于即将走入社会的年轻人，高中物理或许是最 后一次进行系统学习的宝贵机会；对于决心在技术或自 然科学领域取得更深层次发展的年轻人，高中物理是最 初的起跑线。因此，高中物理是一门关键课程，老师任 重，学生道远。我们每一天都享用着物理学的成果，而 物理学也会回馈那些追赶她前进脚步的人们。在实现中 华民族伟大复兴的道路上，需要无数攀爬科学技术新高 峰的创新人才，为保证全民创新事业的可持续性，让我 们在这门关键课程中携手前行。 IIVV不了解运动，就不了解自然。 第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章 描述运动的基本概念 滑雪场上高速滑行的运动员、草原上飞 ◆ 参考系 时间 质点 奔的骏马、原野上风驰的高铁列车、航母上 ◆ 位置 位移 起降的战斗机……它们的共同点是什么？它 ◆ 位置变化的快慢与方向——速度 们都在运动着。 ◆ 实验：用打点计时器测量小车的速度 我们处在一个运动的世界里，小到组 ◆ 速度变化的快慢与方向——加速度 成物质的基本粒子，大到托起我们的大陆板 块，乃至整个地球，整个太阳系，整个宇 宙，时时刻刻都处在运动之中。 描述物体的运动就成为我们认识和研究 这个世界的开始。物理 必修 第一册 1 参考系 时间 质点 观察思考 图1-1-1中的4幅图都是运动场上的精彩瞬间，拍摄这些照片时运动员都处于运动 过程中。请思考并讨论，相应的这4种运动有什么不同？我们怎样描述物体的运动？ （a）运动员驾驶摩托艇劈波斩浪 （b）滑冰运动员终点前冲刺 （c）体操运动员在单杠上的大回环 （d）跳高运动员背越式过杆 ▲ 图1-1-1 运动场上的精彩瞬间 ● 参考系 我们在初中已经学过，世界上的一切物体都在运动 着，没有绝对静止的物体。我们研究物体的运动时，总要 选取某一个物体作为参照，如果一个物体的位置相对于这 个物体发生了变化，就说它是运动的； 如果它的位置相 对于这个物体没有发生变化，就说它是静止的。这就是 说，我们所界定的运动或静止都是相对于这个作为参照 2第一章 描述运动的基本概念 的物体而言的。这个作为参照的物体叫作参照物，它以 及与它保持相对静止的物体组成一个系统，叫作参考系 （reference frame）。 参考系的选择原则上是任意的，只是选择不同的参考 系，物体的运动情况可能会有所不同。例如图1-1-1（a） 中，运动员驾驶着摩托艇在水面上疾驶，以地面为参考 系，他是运动的；如果改为以摩托艇为参考系，则他是静 止的。 我们生活在地球上，为研究运动方便起见，更多的 是以地面为参考系讨论问题，今后凡没有特别说明的， 都默认是以地面为参考系。如果选取其他参考系，需要 予以说明。例如图1-1-2中的“神舟十一号”飞船与“天 宫二号”空间站对接时都以很大的速度绕地球运动，这 时虽然没有明确说出参考系，但我们都知道这是以地面 为参考系的。但在飞船中的宇航员眼里，它们对接瞬间 “天宫二号”几乎是静止的，这是以他自己（或者是 “神舟十一号”飞船）为参考系的，这时“‘天宫二 号’是静止的”的说法便不确切了，而必须说“天宫二 ▲ 图1-1-2 “神舟十一号”飞船 号”相对于“神舟十一号”飞船是静止的。 与“天宫二号”空间站对接 你还能说出一些类似的现象吗？ 讨论交流 1. 如图1-1-3所示，一架直升机正在执行救援任务，它悬停在大海中的钻井 平台上空，救生员抱着受援者，缆绳将他们提升到直升机上。试分别以飞机驾驶 员、救生员和平台上的其他人员为参考系，描述受援者的运动情况。 2. 无风的雨天 里，站在路旁的小 明与坐在行驶的汽 车中的小聪看到雨 滴的轨迹有什么不 同（图1-1-4）？ ▲ 图1-1-3 直升机空中救援 ▲ 图1-1-4 两人看到的雨滴轨迹是不同的 3物理 必修 第一册 ● 时间和时刻 物体运动的描述离不开时间。在日常生活用语中， “时间”一词有时表示某一个时刻，有时表示一段时间间 隔。譬如问“火车什么时间开？”这句话里的“时间”实 际上指的是“时刻”；又如问“一节课多长时间？”这句 话里的“时间”实际上指的是“时间间隔”。 在物理学中，可以用时间坐标定量描述，即用时间轴 上的点表示时刻，用时间轴上的一段长度表示时间（时间 间隔）。 例如，公共汽车8时整从某一个车站开出，8时05分到 达下一个车站。其中8时整指的是一个时刻，用 t 表示， 1 简写为 t = 8:00；8时05分指的是另一个时刻，用 t 表示， 1 2 ▲ 图1-1-5 时间轴上的时间 简写为 t = 8:05。t 和 t 分别对应于时间轴上的两个点， 2 1 2 和时刻 两时刻之间的时间间隔则对应于时间轴上的一段距离，用 ∆t 表示（图1-1-5）。显然 ∆t = t - t = 5min。 2 1 活动 如图1-1-6所示是一条时间轴，它的原点O是我们计时的起点，叫作零时刻， 时间间隔的单位为1s。请说明第2s末、第3s初、第3s末、第3s内与前3s内的区 别，并在时间轴上标出来。 ▲ 图1-1-6 在时间轴上标出时刻和时间 ● 质点 在初中物理的学习中我们已经知道，物体的空间位置 随时间变化的过程称为机械运动（mechanical motion）。 按物体上各点的运动情况是否相同进行分类，可以把 机械运动分为平动和转动两类。在图1-1-1中，（a）图中 的摩托艇驾驶员身体的各部分运动情况都相同，这类运动 称为平动。（b）图中的滑冰运动员在终点前冲刺的一小 段过程，也可以看作平动。（c）图中体操运动员在单杠 4第一章 描述运动的基本概念 上做大回环时，身体的各个部分都绕单杠做圆周运动，但 各部分的圆周半径各不相同，这种运动称为转动。（d） 图所示的跳高运动员在做背越式跳高动作时，其运动可以 看作是既有平动又有转动的复杂运动。 要描述物体的运动，首先要确定物体某时刻所在的位 置，其次是得到其位置随时间变化的规律。 要确定和描述一个点的位置比较容易，但要确定和描 述一个物体的位置却非常困难，这是因为一个物体是由无 数个点所组成的，它们在空间的位置各不相同。是不是可 以把物体抽象成一个点，从而使得问题变得简单呢？ 这种保留主要因素而忽 对于做平动的物体（例如驾驶摩托艇的运动员），由于 略次要因素的思维方法通常 各部分的运动情况都相同，即它们的位置随时间变化的规 称为理想化方法，而这种从 实际物体中抽象出来的、被 律都相同，我们可以用其中的某一个点代表其整体的运动。 理想化了的研究对象称为理 对于各部分运动情况不同的物体，如果物体的形状和 想模型。 大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，也可以把物体 抽象为一个点。例如，当我们讨论一列火车在两个车站之 质量为什么不可忽略？ 间行驶需要多长时间的问题时，完全可以不考虑列车的大 在运动学问题中，你还看不出 来，等后面学习动力学问题 小和形状，以及诸如车轮的转动等其他因素，而把它抽象 时，你就会有深刻体会了。 为一个点。又如当我们讨论地球绕太阳公转的周期时，可 以不考虑地球的自转以及地面上各种物体的运动， 而把地球当作一个点。 物体都是有质量的，当我们把物体抽象为一个 点时，它的质量并不能忽略。这就是说，在满足一 定条件时，我们可以把物体简化、抽象为一个具有 质量的点，称为质点（mass point）（图1-1-7）。这样， 我们对某些实际物体运动的描述，就转化为对质点 ▲ 图1-1-7 哪些物体在什么情况下可视 运动的描述，从而使问题得到简化。 为质点 讨论交流 1. 如图1-1-8所示，你认为在研究什么问题时能把地球当作质点？什么情况下 不能？为什么？ 2. 如果要计算一列火车从上海行驶到北京所需的时间，能否把列车看成一个 质点？ 说出你对这两个问题的看法，并说明理由。 5物理 必修 第一册 在图1-1-8（a）的这个问题中，在研究地球公转的周 期时，不必考虑地球的自转以及地球上物体的运动情况， 可以把它视为质点；而对图1-1-8（b）所示的问题，由于 季节和昼夜长短的变化与不同地区在地球上的位置有关， 因此不能将地球视为质点。第二个问题中，由于火车由上 （a）研究地球绕太阳公转一周所需的 时间 海到北京运动的距离比其自身的长度大得多，此时该列火 3月 车可视为质点；倘若要研究火车车轮的运动情况，显然就 6月 12月 不能将火车视为质点。 9月 可见，一个物体能否看作质点，取决于所研究的问 题，而不是单纯看物体实际体积的大小。 （b） 研究地球绕太阳公转一周，地球上 不同地区季节和昼夜长短的变化 ▲ 图1-1-8 自我评价 1. 关于时间与时刻，下列说法中正确的是（ ） A. 手表上指针所指的某一位置表示的是时间 B. 作息时间表上的7：40表示的是时刻 C. 2 s内与第2 s内是指同一段时间 D. 第5 s内和第3 s末都是指时刻 2. 下列情况下，物体能够被看成质点的是（ ） A. 测量一列火车从北京开往上海的时间 B. 乒乓球教练研究对付弧圈球的方法 C. 研究体操运动员在吊环上转体时的动作 D. 描述轮船在大海中航行的方向和快慢 3. 开始时，两列火车平行地停在某一站台上；过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外 树木在向西运动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动。如以地面为参考系，上述事实说明 （ ） A. 甲车向东行驶，乙车不动 B. 乙车向东行驶，甲车不动 C. 甲车向西行驶，乙车向东运动 D. 甲、乙两车以相同的速度向东行驶 4. 五代词《浣溪沙》中写道：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不 动——是船行。”请你用参考系的知识解释一下，文中的这两句话分别是以什么参考系 来描述的。 5. “楚人有涉江者，其剑自舟中坠于水，遂契其舟曰：‘是吾剑之所坠。’舟止，从其 所契者入水求之……”这便是《吕氏春秋 • 察今》中著名的“刻舟求剑”的故事，你认为 “楚人”找不到剑的原因是什么？ 6第一章 描述运动的基本概念 2 位置 位移 许多穿越塔克拉玛 干沙漠（图 1-2-1）的勇 士极易迷路，甚至因此 而付出生命的代价。他 们之所以失败，常常是 因为在沙漠中弄不清这 样三个问题：我在哪里？ 我要去的地方在哪里？ 选哪条路线最佳？现在 好了，我们有了北斗卫 星导航系统，这些问题 ▲ 图1-2-1 塔克拉玛干沙漠是我国最大的沙漠。大漠中，远眺不见边际，抬 都轻松地解决了（ 发 头不见飞鸟，满目沙丘，仿佛置身于巨浪滚滚的大海中，人们把它称为“死 亡之海”。 展空间·课外阅览）。 这三个问题涉及三个描述物体运动的物理量 ：位置、位移和路程。 ● 确定质点位置的方法——坐标系 观察思考 对于疾驶在高速公路上的汽车（图 1-2-2）、航行在浩瀚大海中的轮船（图 1-2-3）和翱翔在蔚蓝天空中的飞机（图 1-2-4），我们怎样确定它们在某个时刻的 位置呢？ ▲ 图1-2-2 高速公路上的汽车 ▲ 图1-2-3 大海中的轮船 ▲ 图1-2-4 蔚蓝天空中的飞机 7物理 必修 第一册 要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系（coordi- nate system），即按照规定的方法选取一组有序的数来描述 它的位置，这组有序的数就是“坐标”。确定地球表面物 体位置常用的坐标系是经纬度，它是固定在地球表面上的 二维坐标系。海面上航行的轮船和陆地上行驶的汽车，用 经纬度就可准确地定位。而在空中飞行的飞机，要准确地 描述其位置，除了经纬度以外，还需要高度的数值，这就 是一种空间的三维坐标系。 本章我们研究最简单的运动——沿一条直线的运动， 因此只需要使用沿运动方向的一维直线坐标系就可以准 确地描述质点的位置。例如，甲虫在沿东西向的直铁丝上 向东爬行，若以O为原点沿铁丝建立一个直线坐标系（图 ▲ 图1-2-5 1-2-5），甲虫在任何时刻的位置就可用它在该时刻的位 置坐标表示，坐标值x = −2 cm和x = 3 cm表示它在初、末 1 2 两时刻的位置。 如果物体在一个平面上运动，就需要建立平面直角坐 标系。例如，一只蚂蚁在坐标纸上爬行，若以O为原点建立 平面直角坐标系，则该蚂蚁任何时刻的位置即可由位置坐标 表示。图1-2-6中蚂蚁该时刻的位置为：x=9 cm，y=5.5 cm。 ▲ 图1-2-6 ● 位置的改变——位移 如果物体的位置随时间发生变化，有一种描述运动的 方法就是描出物体的轨迹，它是物体运动的路线，该路线 B 的长度就是路程（path）。 A 但在很多情况下，人们关心的是，经过一定时间后物 体位置的变化，例如，乘飞机时，乘客关注的焦点是飞机 （a） 同学甲从长城的垛口A到垛口B 的位移可用图中带箭头的线段表示 从哪座城市到哪座城市，而不关心飞机飞行的路径。为此， 物理学中引进一个描述物体位置变化的物理量，称为位移 B （displacement）。位移常用由初位置指向末位置的有向线 段来表示。如图 1-2-7 所示，从 A 位置运动到 B 位置，其 位移可以用图中带箭头的线段 AB 来表示。线段的长短表 A 示位移的大小，箭头表示位移的方向。在海洋中航行或在 （b）同学乙从家（A）到学校（B）的 沙漠中行走时，就必须准确地控制好自己的位置变化—— 位移可用图中带箭头的线段表示 ▲ 图1-2-7 位移，否则，你将会迷失方向! 8第一章 描述运动的基本概念 图1-2-5所示的甲虫从x = −2 cm爬到x = 3 cm处的过程 1 2 中，位移可用图1-2-8所示的有向线段表示，其大小为∆x =x − x = 3 cm −（−2 cm）= 5 cm，方向向东。 2 1 ▲ 图1-2-8 讨论交流 1. 如图1-2-9所示，蚂蚁从A点出发，位移大小为0.5 m，方向为东偏南30°， 你能确定蚂蚁的末位置B吗？如果已知蚂蚁从A点出发，路程为0.5 m，你能确定蚂 蚁的末位置B吗？能确定它的末位置范围吗？ 2. 上面的问题中，假如蚂蚁从A点出发到达终点 B，其位移大小为0.5 m，方向为东偏南30°，它爬行 的路径可能有多少条？路程与位移大小的关系如何？ 3.若蚂蚁恰好沿半径为R的圆爬行一周，则它的 位移与路程各是多少？ ▲ 图1-2-9 蚂蚁运动的位移和路程 请总结位移与路程的区别。 例题示范 问问问题题题 某汽车在北京长安街上行驶，如图1-2-10所示。它在10: 00经过西单路口， 10: 06经过天安门，10: 10到达王府井路口。已知西单路口距天安门1.8 km，王府 井路口距天安门1.2 km。求该汽车从西单路口到王府井路口以及它再从王府井路 口返回西单路口这两个过程的位移。 N 西单 天安门 王府井 长安街 天安门 广场 国家大剧院 人民大会堂 ▲ 图1-2-10 长安街示意图 分分分析析析 沿长安街建立直线坐标系，坐标轴正方向向东。可以以天安门为坐标原点 9物理 必修 第一册 O，也可以以这段运动的起点西单路口为坐标原点O。在坐标轴上标出上述各点的 位置坐标，用末位置坐标减去初位置坐标，即可求出位移。 解解解 方法1 以天安门为位置坐标的原点O，向东为正方向建立直线坐标系，如图 1-2-11所示，各点的位置坐标为：西单路口 x = -1.8 km，王府井路口 x =1.2 km。 A B 从西单路口到王府井路口的位移∆x= x - x =1.2 km -（-1.8）km = 3.0 km，方 B A 向向东。 从王府井路口返回到西单路口的位移∆x' = x - x = -1.8 km-1.2 km= -3.0 km， A B 负号表示方向向西。 方法2 以西单路口为位置坐标的原点O，向东为正方向建立直线坐标系，如 图1-2-12所示，各点的位置坐标为：天安门x =1.8 km，王府井路口x = 3.0 km。 A B 从西单路口到王府井路口的位移∆x = x - x = 3.0 km - 0 = 3.0 km，方向向东。 B O 从王府井路口返回到西单路口的位移∆x'= x - x = 0 - 3.0 km = -3.0 km，负号 O B 表示方向向西。 ▲ 图1-2-11 以天安门为坐标原点建立直线坐标系 ▲ 图1-2-12 以西单为坐标原点建立直线坐标系 拓拓拓拓拓拓展展展展展展 从从从从从上上上上上面面面面面可可可可可以以以以以看看看看看出出出出出，，，，，选选选选选择择择择择不不不不不同同同同同的的的的的位位位位位置置置置置作作作作作为为为为为坐坐坐坐坐标标标标标原原原原原点点点点点，，，，，各各各各各点点点点点的的的的的坐坐坐坐坐标标标标标数数数数数值值值值值是是是是是不不不不不同同同同同 的，但某一过程的位移却与坐标原点的选择无关。在很多情况下，选择所研究的 运动过程的起点作为坐标原点比较方便，这时各点的位置坐标 x 与该位置相对于 起点的位移 ∆x相等。 ● 位移-时间图像 要研究物体运动的规律，往往要测量较多时刻物体所 处的位置。我们可以把这些数据记录在一个直角坐标系上， 这样就可以较直观地看出物体运动过程中位置是如何随时 间变化的。 例如上面的例题中，题目告诉我们三个不同时刻汽车 所处的位置，即“10：00 经过西单路口，10：06 经过天安 门，10：10 到达王府井路口”。建立直角坐标系，用纵轴 表示位置 x，横轴表示时间 t。其中纵轴的正方向为向东， 原点 O 选为西单路口 ；横轴的原点则选择 10：00，如图 ▲ 图1-2-13 汽车的x - t图像 1-2-13所示。图中的O点坐标为（0，0），即表示汽车位于 10第一章 描述运动的基本概念 西单路口的时间为10：00， A点坐标为（6 min，1.8 km），B 点坐标为（10 min，3.0 km），它们分别表示汽车经过天安 门及王府井路口的时间分别为10：06及10：10。把图中各 点连接成一条线，就得到了汽车的x-t 图像。由于我们把 运动的起始位置和起始时刻分别作为纵轴和横轴的原点， 各点的位置坐标 x 就等于它们相对于起始位置的位移 ∆x， 因此这样的x-t图像我们称为位移-时间图像。 ● 矢量和标量 在物理学中，只有大小没有方向的物理量称为标量 （scalar），如质量、时间、温度等；像位移那样既有大小 又有方向的物理量称为矢量（vector），力、速度等也是矢量。 矢量可用带有箭头的线段（有向线段）表示，线段的长短 表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。 标量加减遵循“算术法则”，但矢量的加减却有所区别， 我们将在第三章讨论这个问题。 路程是标量，没有方向。物体在沿一条直线向同一方 向运动时，位移的大小与路程数值相等，但不能说路程等 于位移，因为位移有方向。物体做曲线运动，或者沿一条 直线往返运动时，位移的大小与路程不相等。 自我评价 1. 皮球从3 m高处自由落下，被地板弹起后，在1 m高处被接住，则小球在整个过程中通 过的路程为 m，位移的大小为 m，方 ————— ————— 向 。 ————— 2. 如图1-2-14所示，一个长方形的运动场，长为120 m， 宽为80 m。学生甲在∆t 时间内，从A点出发，沿着AB、 1 BC、CD到达D点。他在∆t 时间内行走的路程是多少？位移 1 的大小是多少？位移的方向如何？学生乙在∆t 时间内，从A 2 ▲ 图1-2-14 点出发沿着四条边运动一周，回到A点，他在∆t 时间内的位 2 移是多少？ 3. 溜冰者在冰面上滑行的路径由两个半圆组成，如 图1-2-15所示。 （1）求整个过程中溜冰者的滑行路程； （2）求整个过程中溜冰者的位移。 ▲ 图1-2-15 11物理 必修 第一册 4. 图1-2-16是某昆虫沿一条铁丝运动的x-t图像。回答 下列问题： （1）该昆虫7 s时间内的位移是多少？ （2）该昆虫运动和休息的时间各是多少？ ▲ 图1-2-16 昆虫的x - t图像 发展空间 课外阅览 中国北斗卫星导航系统 中国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）（图1-2-17）是中国 自行研制的全球卫星导航系统。是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系 统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。 我们知道，在空间中若已经确定 A、B、C 三点的空间位置， 且第四点D到上述三点的距离皆已知的情况下，即可以确定D的 空间位置。因为A点位置和AD间距离已知，可以推算出D点一 定位于以 A 为圆心、AD 为半径的圆球表面，按照此方法又可以 得到以 B、C为圆心的另两个圆球，即 D点一定在这三个圆球的 交汇点上，这就是卫星定位的基本原理，如图 1-2-18所示。据此 ▲ 图1-2-17 北斗卫星导航 原理，根据 3 颗卫星到用户终端的 系统的标志 距离信息，就可以列出 3 个方程得 到用户终端的位置信息，即理论上使用 3 颗卫星就可实现空 间定位。 北斗卫星导航系统空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非 静止轨道卫星组成，中国计划到2020年左右，建成覆盖全球 的北斗卫星导航系统。目前，北斗卫星导航系统已获得国际海 ▲ 图1-2-18 卫星定位 事组织的认可。 走向社会 根据你所在地区的地图，按照比例在一张纸上画一幅地图，在地图上标明你从家到学校 的路径，并画出你从家到学校的位移。比较路程与位移的区别。 12第一章 描述运动的基本概念 3 位置变化的快慢与方向——速度 百米赛跑是奥运会田径赛场上最短的直道项目，被 称为“飞人大战”（图 1-3-1）。它根据什么确定选手的名 次呢？百米赛跑世界纪录保持者为什么被称为“世界上 跑得最快的人”？ ▲ 图1-3-1 “飞人大战” ● 平均速度 在百米赛跑起点线前，选手们一字排开，发令枪响， 选手们开始运动，运动方向相同，位移∆x都等于100m， 看谁所用的时间∆t最短，谁就是优胜者。 我们把物体的位移∆x与发生这段位移所用时间∆t的比 叫作这段时间内的平均速度（average velocity)，它的方向 就是物体位移的方向。 如图1-3-2所示，物体沿直线坐标系Ox做直线运动。 在t 时刻，物体的坐标为x ；在t 时刻，物体的坐标为x 。 1 1 2 2 则这段时间的平均速度为 ▲ 图1-3-2 平均速度中的“平均”二 字，一般不能省略，并且还 平均速度的常用单位是米每秒和千米每时，符号是 要说明是哪段时间（或说哪 段位移）内的平均速度。 m/s和km/h。 ● 瞬时速度 公式 求得的是∆t = t - t 这段时间（或 2 1 者说∆x = x - x 这段位移）内的平均速度。一般来说，如 2 1 果这段时间内的速度是变化的， 与起始时刻t （或起始位 1 置x ）的速度 不相等。所取的时间间隔∆t越短， 就越接 1 1 13物理 必修 第一册 近 ，当我们所取的时间间隔∆t非常非常短时，则可以认 1 为 。 1 像上面提到的 这样，某时刻（或经过某位置时）的 1 速度称为瞬时速度（instantaneous velocity）。 瞬时速度中的“瞬时”二字，我们常常将它省略，简 称为速度。诸如初速度、末速度、中间时刻的速度、速度 的大小、速度的方向、速度在变化……其中的“速度”都 是指瞬时速度。我们常说“描述物体运动快慢和方向的物 ▲ 图1-3-3 速度表 理量是速度”，这里的速度也是指瞬时速度。 有些情况下，更关注的是速度的大小，而不关心速度 的方向。瞬时速度的大小称为速率（speed）。汽车驾驶室 里的速度表（图 1-3-3），其实是“速率表”，它指示的是 瞬时速度的大小——速率的数值。道路上标示的限速牌， 限制的也是速率，如图 1-3-4 所示是立在居民区入口的限 速牌，它提醒司机车辆的速度大小应限制在 10 km/h以内。 ▲ 图1-3-4 限速标志牌 讨论交流 既然速度（指瞬时速度）的大小称为速率，那么，平均速度的大小是否可以 称为平均速率呢？ 在初中我们接触过的“路程与时间之比叫作速度”的 说法并不确切，路程与时间之比实际上是平均速率，它粗 略地表示这一过程运动的快慢，不涉及方向。显然，一般 情况下平均速度的大小不等于平均速率。 ● 速度的测量 实验室及生活中测量速度的方法很多，但其原理基 本上都是测量某一段时间 ∆t 内的位移 ∆x，则 ∆x 与 ∆t 的 比就是速度。当然，这是 ∆t 这段时间的平均速度，即 。 如果测量过程足够短，即∆t足够小，则 就可以认 为是测量时刻的瞬时速度。 14第一章 描述运动的基本概念 下面介绍两种我们实验室常用的测量速度的方法。 1. 使用打点计时器测速度 打点计时器是一种每隔相同的较短时间（例如0.02 s） 通过打点记录一次做直线运动的物体位置的仪器。目前中 学实验室里使用的打点计时器有两种：电磁打点计时器和 电火花打点计时器。前者如图 1-3-5 所示，它是利用电磁 作用带动振针振动，从而在纸带上打出一系列点迹，后者 如图 1-3-6 所示，它与前者的不同在于没有振针，是靠电 火花在纸带上留下一系列印迹的。我们实验室使用的这两 种打点计时器的打点频率都是 50 Hz，即每隔 0.02 s 打一 个点。测量出某两个点迹间的距离 ∆x，除以相应的时间 间隔∆t即得到这段时间内的平均速度，如果这段时间很短， ▲ 图1-3-5 电磁打点计时器 所得的结果也可认为是瞬时速度。 （a）外形 （b）剖面结构 ▲图1-3-6 电火花打点计时器 2. 用光电门测速度 如图 1-3-7 所示，以运动小车为研究对象，在小车上 固定一块窄窄的遮光板，在小车经过的轨道上某处固定 一个光电门。光电门的 A 为发光管、B 为接收管，当小 车经过时，遮光板阻挡了射到 B 管上的光线，与光电门 遮光板 相连的计时器启动开始计时；而当遮光板离开，光线重新 A 照射到 B 管时，计时器停止。由于遮光板很窄（例如 B 光电门 5 mm）, 遮挡光线的时间 ∆t 足够短，遮光板的宽度 ∆x 与 相应的时间间隔 ∆t 的比就可以认为是小车经过光电门时 的瞬时速度。 ▲ 图1-3-7 测量瞬时 速度大小的装置 ● 速度-时间图像 如果已经测得物体多个不同时刻的速度，可以用速 15物理 必修 第一册 度-时间图像把物体的速度随时间变化的情况直观地表示 出来。 在直角坐标系中，用纵轴表示速度 ，用横轴表示 时间t，把测量所得的各数据（速度 及相应的时间 t 的数 值）标注在坐标系中，再把各数据点连接成一条光滑的曲 线，即是速度-时间图像，简称 -t 图像。图1-3-8是根据 ▲ 图1-3-8 -t图像的绘制 下列表格中的数据绘制的 -t 图像。 序 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 速度 /（m•s-1） 0 0.04 0.07 0.15 0.22 0.24 0.20 0.18 0.15 时刻t/s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 不难看出，该图像是一条曲线，说明该物体的运动是 变速运动，即速度是随时间变化的，开始阶段速度逐渐增 大，而后面阶段速度逐渐减小。 自我评价 1. 北京市东北郊有一个供机车车辆试验用的环形铁道，铁轨呈封闭的正圆形，半径为r。 如果某机车在该环形铁道上绕行一周用时为t。它绕行一周的过程中的平均速度和平均速率 各是多少？其中哪一个可以粗略地描述它位置改变的快慢？ 2. 图1-3-9是根据频闪照相得到的四幅质点运动图（每照一次相的时间间隔为Δt）， 由每一副图中点的分布情况，分别判断各质点的速度是如何变化的。 （a） （b） （c） （d） ▲ 图1-3-9 3. 在运动小车上固定一个宽度为1 cm的遮光板，它通过光电门时，与之相连的计时 器记录下来的时间是4.0ms，求小车经过光电门时的速度大小。这个速度是平均速度还是 瞬时速度？为什么？ 4. 图 1-3-10的四幅图是不同物体做直线运动的 -t图像，回答下面的问题： （1）图（a）所示的物体速度是多大？它5 s内的位移是多大？ （2）图（b）中物体的初速度是多少？速度的最小值是多少？它出现在哪个时刻？ 16第一章 描述运动的基本概念 （3）图（c）中物体的速度在前3s和第二个3s两个时间段内，哪一个的速度变化量较大？ （4）图（d）中物体的初速度是多少？哪个时刻物体的速度是初速度的一半？ ▲ 图1-3-10 不同的 -t图像 发展空间 实验室 用位移传感器测速度 位移传感器由发射器和接收器两部分构成，其中发射器固定在运动小车上，而接收器则 固定在运动小车的正前方某处，如图1-3-11所示。发射器每隔一段很短的时间∆t，就同时发 射一组短促的红外线信号和超声波信号（信号持续的时间远小于∆t）。红外线以光速传播， 可以忽略它传播所需的时间，而超声波传播速度是声速，接收器接收到的光信号与超声波信 号的时间差t可以认为就是声波从运动小车到接收器所需的时间，用它乘以声速 就是小车离 1 声 接收器的距离x 。间隔很短的时间∆t后，发射器又发射第二组信号，同样可以得到小车离接 1 收器的距离x；……由此每个∆t时间内的平均速度都可求出，即 ， ，…… 2 由于∆t非常小（例如0.02 s或更小），因此这个平均速度可以认为就是该时刻的瞬时速度。 发射器 接收器 ▲ 图1-3-11 用位移传感器测速度 17物理 必修 第一册 4 实验：用打点计时器测量小车的速度 在上一节我们了解了测量速度的几种方法。那么，具 体如何用打点计时器测量物体的运动速度呢？ 观察思考 观察电磁打点计时器（或电火花打点计时器），想一想： 打点计时器使用什么电源？纸带放置的正确位置在哪里？ 1.实验设计 使小车拉动纸带运动，用打点计时器按相同的时间间 ◎实验器材 隔在纸带上打出一系列点迹，这些点迹对应着各时刻小车 小车、附有滑轮的长木 板、打点计时器、纸带、细 的位置。通过测量各个时刻小车的位置，算出相邻时刻间 绳、刻度尺、坐标纸。 的位移，我们就可以算出小车的速度了。 2.实验操作 （1）安装实验器材。注意把打点计时器固定在长木板 没有滑轮的一边，纸带前端固定在小车后部，然后穿过打 点计时器，小车前端的细绳穿过定滑轮垂下，如图1-4-1所示。 ▲ 图1-4-1 实验装置 （2）使小车在木板上保持静止，并靠近打点计时器， 开启打点计时器的电源开关。打点计时器稳定工作后，用 手拉动细绳，使小车沿木板做直线运动。待小车运动约一 半距离时，松开手，使小车依靠惯性继续运动，直到左端。 纸带上会留下一系列点迹。 18第一章 描述运动的基本概念 小组中的每一位同学都亲自动手拉动小车运动，并打 出一条比较清晰的纸带，如图1-4-2所示。 ▲ 图1-4-2 纸带上的点迹 3. 处理数据 （1）在纸带上选取一段点迹清晰并且没有重叠的区间， 把第1个点标为O，而后依次标为A、B、C、D…… （2）用刻度尺测量各点的位置（一般使刻度尺的零刻 度线与O点对齐，即O点的位置记为0），并记录在表1中。 表1 计数点序号 O A B C D E … 计数点对应的时刻/s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 计数点对应的位置坐标x/m （3）计算各相邻计时点间的位移 x 、x 、x 、x 、 OA AB BC CD x ……并记录在表2中。 DE （4）计算各段的平均速度 、 、 、 、 、 OA AB BC CD EF ……并记录在表 2 中。 DE 表2 x x x x x x … OA AB BC CD DE EF 相邻计时点间的位移∆x/m … OA AB BC CD DE EF 相邻计时点间的平均速度 /（m·s-1） 4. 绘制 -t 图像 把相邻计时点间的平均速度当作起始点的瞬时速度 （例如把 当作 ），在图 1-4-3 所示的坐标纸上绘制 OA O -t 图像。 讨论交流 ▲ 图1-4-3 绘制 -t图像 1. 为什么我们可以把相邻计时点间的平均速 度当作起始点的瞬时速度？ 2. 观察你绘制的 -t图像，你怎样描述小车 在这段过程中的运动？ 19物理 必修 第一册 自我评价 1. 中学实验室使用的打点计时器使用的电源是直流还是交流？电压是多少？它的打点 时间间隔是多少？ 2. 使用打点计时器测量运动小车速度的实验中，是先开启打点计时器的电源后使小车 开始运动，还是先让小车开始运动再开启打点计时器的电源？为什么？ 3. 如图1-4-4所示是某次实验打出的一条纸带的一部分。 ▲ 图1-4-4 测量纸带上点迹的位置 （1）读出各计时点的位置坐标，填写在下面的表格中。 （2）计算相邻计时点间的位移以及相应的平均速度，填写在下面的表格中。 （3）各段的平均速度当作起始点的瞬时速度，描点并绘制出 -t图像。 计时点序号 O A B C D E 计时点对应的时刻 t/s 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 计时点的位置坐标 x/m 相邻计时点间的位移∆x/m 相邻计时点间的平均速度 /（m • s-1） （4）OE间的平均速度与OA间的平均速度，二者谁更接近O点的瞬时速度？为什么？ 发展空间 课外阅览 用x-t图像理解瞬时速度的概念 我们根据变速运动实验获得的位移、时间数据可以作出x - t图像，如图1-4-5所示。我们 ▲ 图1-4-5 20第一章 描述运动的基本概念 可以用A、B两点之间的平均速度大致来描述P点的运动快慢。如果取更接近P点的两点A'和 B'，运动的图线接近于直线，表明物体的运动接近匀速。如果取非常非常接近P点的两点A'' 和B''，则运动的图线几乎就是一条直线了，这表明可以把A''B''段的运动看成是匀速直线运 动，由此求出的平均速度可以认为是P点的瞬时速度。 5 速度变化的快慢与方向——加速度 在日常生活中，我们常常会说走了多“远”，大家知 道这是指路程或位移。也常常会说走得多“快”，我们知 道这是指速度。有时还会说“越走越快”或“越走越慢”， 这是指速度随时间的变化。对于这种情况，应当用一个什 么样的物理量来描述它变化的快慢呢？ 讨论交流 观察图1-5-1至图1-5-4，各物体都在做直线运动，其运动的速度都在发生变 化，但速度变化的快慢不同。怎样比较速度随时间变化的快慢呢？ ▲ 图1-5-1 万吨货轮起航，10 s内速度增到0.2 m/s ▲ 图1-5-2 火箭发射时，10 s内速度能增到约102 m/s ▲ 图1-5-3 以8 m/s的速度飞行的蜻蜓，能在 ▲ 图1-5-4 以8 m/s的速度行驶的汽车，急刹车时 0.7 s内停下来 能在2.5 s内停下来 21物理 必修 第一册 ● 加速度 如图1-5-5所示，一辆汽车做直线运动，沿汽车运动 方向建立直线坐标系Ox。如果汽车在t 时刻速度为 ，t 1 1 2 时刻速度为 ，在∆t = t - t 这段时间内，速度的改变量 2 2 1 ∆ = - , 这段时间内速度变化的快慢可用∆ 与∆t的比 2 1 表示 （a）加速 图1-5-2中的火箭从静止加速到102 m/s，耗时10 s，其 ∆ 与∆t的比为 （b）减速 这个结果表明，火箭运动平均在1 s内速度增加10 m/s。 ▲ 图1-5-5 汽车做变速直线运动 图1-5-4中的小汽车从8 m/s刹车到静止的过程耗时 2.5 s，其∆ 与∆t的比为 这个结果表明，小汽车平均在1 s内速度减少3.2 m/s。 显然，火箭速度的变化要比一般的小汽车快得多。 物理学中，用速度的改变量∆ 与发生这一改变所用 时间∆t的比定量地描述物体速度变化的快慢和方向，并 将它定义为加速度（acceleration），用公式表示为 a 上式中， ∆ 为速度的变化量，∆t为发生这个变化所需 的时间。如果速度的单位取米每秒（m/s），时间的单位取 秒（s），则加速度的单位为米每二次方秒（m/s2）。如果物 体保持2 m/s2的加速度，它的速度在每秒钟内变化2 m/s。 讨论交流 你认为速度 、速度变化量∆ 与加速度a有什么区别？ 22第一章 描述运动的基本概念 下表提供了一些物体运动的加速度的数量级。 加速度的数量级（单位：m/s2） 高速离心机中的物体 105 子弹在枪膛中运动期间 104 弓箭射出 103 火箭升空 102 地球上的自由落体运动、汽车刹车、飞机着陆 101 电梯起步 100 列车开出 10-1 万吨货轮起航 10-2 关于物体做圆周运动的加 地球绕太阳公转 10-3 速度，我们将在《物理 必修 太阳绕银河系中心公转 10-10 第二册》中学习。 例题示范 问问问题题题 图1-5-6标出了一辆汽车在一段直路的两组交通灯之间行驶过程中几个时刻 的速度。在三个时间段里，汽车的运动有什么特点？并求出各段的加速度。 ▲ 图1-5-6 汽车在40 s内的速度变化情况 分分分分分分析析析析析析 第一时间段（∆t = 10 s - 0 = 10 s）, 汽车的速度增加（∆ 1 1 = 25 m/s- 10 m/s = 15 m/s）；第二时间段（∆t = 20 s - 10 s = 10 s）， 2 汽车的速度保持不变（∆ = 25 m/s - 25 m/s = 0）；第三时间 2 ▲ 图1-5-7 第一时间 段（∆t = 40 s - 20 s = 20 s）, 汽车的速度减小（∆ = 3 3 段和第三时间段内 0 - 25 m/s = -25 m/s）。第一时间段和第三时间段内汽车的初 速度变化的矢量示 意图 速度、末速度及速度变化量的示意图如图1-5-7所示。 解解解 （ 1）在0 s→10 s时间段内，汽车的速度由10 m/s增至25 m/s，对应的加速 度为 23物理 必修 第一册 （2）在 10 s → 20 s 时间段内，汽车匀速运动 , 速度没有发生变化，对应的 加速度为 （3）在20 s →40 s时间段内，汽车的速度由25 m/s减至0，对应的加速度 为 在（1）中，加速度与初速度都为正值，表示二者方向相同，物体做加速运动。 （3）中，加速度为负值，而初速度为正值，表示二者方向相反，物体做减速运动。 拓拓拓展展展 加速度不仅有大小，而且有方向，是一个矢量，它的方向由速度变化量 的方向来决定（图 1-5-8）。对于在运动中速度方向不变的物体来说，如果末速 度大于初速度，则加速度与初速度方向相同，初速度若为正值，则加速度也为 正值 ；如果末速度小于初速度，则加速度与初速度方向相反，初速度若为正值， 则加速度为负值。当物体的运动方向改变时也具有加速度，关于这个问题，我 们将在《物理 必修第二册》中讨论。 （a）短跑运动员起跑时加速度与运动方向 （b）汽车刹车时的加速度与运动方向 （c）过山车上的人也具有加速度 一致 相反 ▲ 图1-5-8 ● 加速度的测量 通过实验测量运动物体的加速度，有很多种方法， 但其原理基本上是通过测量一段时间∆t内的速度变化量 ∆ ，则a 。下面介绍两种中学实验室中常用的测量 t 加速度的方法。 1. 用打点计时器测加速度 由于打点计时器可以相隔相同的较短时间在纸带上 24第一章 描述运动的基本概念 打出一系列点迹，前面我们已经学习了通过测量一段很 短时间∆t内的位移∆x，∆x与∆t的比就是这段时间内的平 均速度，只要∆t足够小，就可以认为它是该时刻的瞬时速 度。如果求得了两个不同时刻t 和t 的速度 和 ，则加速 1 2 1 2 度 。 2. 用光电门测加速度 在相近的位置固定两个光电门，分别测量出小车通 过这两个光电门时的瞬时速度 和 ，以及在两个光电门 1 2 间的运动时间∆T，则这段时间内有 。只要 两个光电门距离足够小，则∆T足够短，就可以认为小车 在∆T 这段时间内保持以这个加速度运动。 ● 速度-时间图像与加速度 如图1-5-9所示是做直线运动的两个物体在一段运动 过程中的 - t图像。 ▲ 图1-5-9 不同运动物体的 -t图像 讨论交流 这两个图像有什么共同点？有哪些不同？你能从中引申出什么结论？ 这两个物体的初速度都是10 cm/s，4 s末的速度都是 30 cm/s，前4s时间内的速度变化量都是20 cm/s。不同在 于：（a）图是一条直线，而（b）图是一条曲线。 不难看出，（a）图所示的物体的速度每隔相同时间 增加的数值相等，即每1s时间速度增加5 m/s。而（b）图 所示的物体的速度每隔相同时间增加的数值不相等。我 25物理 必修 第一册 们把前者称为匀变速运动，后者则称为非匀变速运动。 “匀变速”中的“匀”是 要求出（a）图中物体运动的加速度a，可以任意确 指速度变化的快慢和方向都 定图像的两点，分别读出它们的速度坐标 、 及时间坐 不变，即加速度不变。 1 2 标t 、t ，例如取图1-5-10所示的A、B两点，则加速度 1 1 由数学知识可知，在如图1-5-9（a）所示的 - t图像 中，加速度的数值等于该图像与横轴的夹角θ的正切，也 就是该图像的斜率。 对于图1-5-9（b）所示的曲线，它每一点的切线的 斜率各不相同，即不同的时刻加速度的数值不同。如图 1-5-11所示，图中A、B、C三点的切线方向不同，其斜率 不同，即加速度不同。 ▲ 图1-5-10 从图像求匀变速运动的加速度 ▲ 图1-5-11 各点切线的斜率不同 自我评价 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 物体速度变化的方向一定与其初始速度的方向一致 B. 物体速度变化的方向一定与其加速度的方向一致 C. 物体的加速度与速度同向时，其速度一定在增加 D. 物体的加速度为正值时，其速度一定在增加 2. 枪管内的子弹在某一时刻的速度是100 m/s，经过0.0015 s，速度增加到700 m/s，求 此过程中子弹的加速度。 3. 猎豹由静止开始起跑，经过2 s速度达到70 km/h，猎豹的加速度是多大？ 4. 某物体做直线运动的 −t图像如图1-5-12所示，则该物体 （ ） A. 做往复运动 B. 做匀速直线运动 C. 沿某一方向做直线运动 ▲ 图1-5-12 D. 以上说法均不正确 26第一章 描述运动的基本概念 反思 • 小结 • 交流 学后反思 1. 人类从蒙昧走向现代文明，与物理学的发展密不可分，而真正意义上的物理学研 究，是从伽利略对运动的研究开始的，我们的高中物理也首先从运动学开始。 2. 自然界实际发生的过程非常复杂，我们的研究总是要忽略很多次要因素而保留主要 因素，从而使问题得到简化。建立理想模型就是这种思想的体现，质点是我们建立的第一个 理想模型。 3. 定义一些物理概念是定量化研究的前提，为了精确地描述物体的运动，我们定义了 位置、位移、速度、加速度等物理概念。 4. 物体的运动，可以用公式表述，也可以用图像形象地描述。它们将贯穿于我们物理 学习的始终。 自主小结 1. 描述物体的运动，首先要确定参考系。一般情况下，凡没有明确说明参考系的，都 默认是以地面为参考系。 2. 建立质点这个理想模型，是研究物体运动规律所必需的。一个物体是否可以抽象为 质点，由所研究问题的性质决定。 3. 对于做直线运动的物体，位置可以用直线坐标表示。 4. 位置的变化是位移，即∆x=x -x , 它是矢量。路程是物体运动路径的长度，它是标 2 1 量。 5. 位移∆x 与相应时间∆t 之比是平均速度，在物体运动方向不变的情况下，平均速度可 以粗略地描述物体运动的快慢。在∆t 很短的条件下，平均速度可以认为是该时刻的瞬时速度， 它是描述物体位置变化快慢与方向的物理量（矢量）。瞬时速度的大小称为速率，是标量。 6. 速度的变化∆ 与相应时间∆t 之比是加速度，它是描述物体速度变化快慢与方向的物 理量，也是矢量。 7. 位移-时间图像（x-t图像）与速度-时间图像（ -t 图像）是形象地描述物体运动规律 的工具。x-t 图像的斜率等于速度， -t 图像的斜率等于加速度。 相互交流 1. 通过本章的学习，你在科学思维方法上有哪些收获？ 2. 本章学习了哪四个描述物体运动的矢量？它们之间是怎样的关系？ 3. 用图像描述某个物理量随时间变化的情况有什么好处？ 27物理 必修 第一册 本章复习题 1. 关于质点，下列说法中正确的是 （ ） A. 体积很小的物体一定能看作质点 B. 质量很小的物体一定能看作质点 C. 研究地球运动时，也可能把地球看作质点 D. 研究火车运动时，一定不能把火车看作质点 2. “ 抬头望明月，月在云中行”，这时选取的参 考系是 （ ） ▲ 第5题图 A. 月亮 A. B开始运动时，两物体相距20 m B. 云 B. 在0～10 s这段时间内，物体间的距离 C. 地面 逐渐变大 D. 观察者自己 C. 在10～25 s这段时间内，物体间的距离 3. 对沿直线运动的物体，下列说法中正确的是 逐渐变小 （ ） D. 两物体在10 s时相距最远，在25 s时两 A. 若物体沿直线一直向某一方向（单方向） 物体相遇 运动，物体运动的路程就是位移 6. 如图所示是A、B两物体做直线运动的 − t图 B. 若物体运动的路程不为零，则位移也一定 像，试对图像进行分析，并回答下列问题。 不为零 （1）A的图像与 轴交点的意义是什么？ C. 若物体的位移为零，则通过的路程也一定 （2）A、B两图像与t轴交点的意义是什么？ 为零 （3）A、B两图像交点P的意义是什么？ D. 若物体通过的路程不为零，但位移有可能 为零 4. 甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习， 指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到 小分队的行军路线如图所示。两小分队同时 由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点， 下列说法正确的有（ ） ▲ 第6题图 7. 为测量光滑直导轨上小车的加速度，小车安 装了宽度为3.0 cm的遮光板（图1-3-7）。小 车在牵引力的作用下先后通过两个光电门， 配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个 ▲ 第4题图 光电门的时间为Δt = 0.29 s，通过第二个光 1 A. 小分队行军路程s ＞s 甲 乙 电门的时间为Δt = 0.11 s，遮光板从开始遮 2 B. 小分队平均速度 = 甲 乙 住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的 C. y - x图像是速度-时间（ - t）图像 时间为Δt = 3.57 s，求小车的加速度的大小。 D. y - x图像是位移-时间（x - t）图像 5. 如图所示是做直线运动的A、B两物体的位 移－时间图像，由图像可知 （ ） 28第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二 章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章 匀变速直线运动的规律 斗转星移，风起云涌，自然界的 主题一 研究匀变速直线运动的规律 一切都在永不停息地运动。物体的运动 ◆ 匀变速直线运动的研究 纷繁多样，形态各异，我们总是从最简 ◆ 匀变速直线运动速度与时间的关系 单的情形开始，而后再慢慢地深入认识 ◆ 匀变速直线运动位移与时间的关系 复杂的现象。在初中我们已经研究了一 种最简单的运动——匀速直线运动，现 主题二 匀变速直线运动规律的应用 在，我们要深入一步，研究变速直线运 ◆ 匀变速直线运动规律的应用 动，其中最简单的是匀变速直线运动。 ◆ 自由落体运动 充分利用各种工具，动手进行探 究，我们可以归纳总结出匀变速直线运 动的规律，即它的速度与位置是如何随 时间变化的。物理 必修 第一册 1 匀变速直线运动的研究 暑假的一天，小聪随父母自驾车外出旅行。当汽车 行驶在平直的高速公路上时，妈妈发现小聪一反常态，专 注地盯着汽车的速度表。正当妈妈纳闷之时，小聪突然说 道：“咱们刚刚经历了一次匀变速直线运动！” ● 匀变速直线运动 上面的情形中提到的匀变速直线运动是什么？ 小聪说：“通过观察，我发现汽车在平直的高速公路 上行驶时，速度表在不同的阶段会有不同的状态：有一段 时间指针会稳定在某一刻度不动；还有些时间段指针沿着 顺时针方向均匀而缓慢地转动；当然，有时指针也沿逆时 针方向均匀而缓慢地往回转。” 讨论交流 怎样用所学的速度和加速度的概念，描述小聪观察到的上述三种过程中汽车 的运动情况呢？ 利用速度概念，我们可以把直线运动分为匀速直线 运动和变速直线运动。速度表指针稳定在某一位置的运 动就是我们在初中物理中已经学过的匀速直线运动。在 分析速度表的后两种变化过程之前，让我们先研究一下 如图2-1-1所示的 -t图像。这个速度图像对应的运动有什 么特点？ ▲ 图2-1-1 从图像可以看出，无论 ∆t 选在什么区间，对应的速 度 的变化量 ∆ 与时间 t 的变化量 ∆t 的比都是一样的，即 物体运动的加速度保持不变，速度随时间均匀变化。在物 30第二章 匀变速直线运动的规律 理学中，我们把速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变 速直线运动（uniformly accelerated rectilinear motion）。匀 变速直线运动中，加速度保持不变。 现在大家应该明白了，小聪观察到的另外两种运动， 就是匀加速直线运动和匀减速直线运动，统称匀变速直线 运动。在必修1模块，对于变速运动我们主要讨论匀变速 直线运动。 ● 实验：研究小车的运动 小车在恒定拉力作用下的运动是匀变速直线运动吗？ 小车在倾斜直轨道上的运动是匀变速直线运动吗？匀变速 ◎实验器材 直线运动有什么特点？我们可以通过实验来研究。 小车、附有滑轮的长木 1. 方案1：用打点计时器进行研究 板、打点计时器、纸带、细绳、 钩码、刻度尺、坐标纸。 如图2-1-2所示，与第一章图1-4-1类似，这一次我们 改为用钩码通过细绳绕过定滑轮来拉小车。 用手按住小车，使它保持静止状态。先开启打 点计时器的电源，待它稳定工作后释放小车，使它在 恒定拉力作用下开始运动，并打出一条纸带。 请每一位同学都打出一条纸带，用于测量分析。 测量纸带上的数据，进行必要的计算，将结果 ▲ 图2-1-2 实验装置 填入下面的表格中。 计时点序号 O A B C D E …… 计时点对应的时刻 t/s 计时点的位置坐标 x/m 相邻计时点的间距∆x/m 平均速度 /（m • s-1） 讨论交流 为了验证小车的运动是否为匀变速直线运动，该对上述数据进行怎样的分 析，从而得出结论？ 31物理 必修 第一册 我们可以有两种方法。 方法一：取任意两个点，用它们的速度差∆ = - 除 2 1 这一方法中，我们如何 以相应的时间差∆t=t -t ，求得加速度。如果取不同的两 2 1 得到各时刻的瞬时速度？ 个点，求得的加速度都相等，则小车的运动是匀变速直 线运动。 方法二：把各0.02s时间段内的平均速度当作起点时 刻的瞬时速度，绘制 -t图像。如果该图像在误差允许的 范围内，可以看作一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直 线运动（图2-1-3）。 活动 | 研究匀变速直线运动速度的特点 ▲ 图2-1-3 依据测得的平均速度 作出的速度-时间图像应是阶 梯状的。想象一下：如果测量 以纸带上某一点为中心，取两边时间间隔相等 的时间越来越短，这个“阶 的两点，求这个区间的平均速度。例如以图1-4-2的 梯”会变成密集的点，而连成 一条线吗？ 纸带上C点为中心，分别取OF、AE、BD段，求这些 区段的平均速度。它们相等吗？ 如果这些区段的平均速度都相等，则可以猜想：某段 在后面我们将证明这一 结论的正确性。它常用作求 区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度，该结 瞬时速度的依据。 论可记作 = 。 PQ PQ的中间时刻 活动 | 研究匀变速直线运动位移的特点 观察表格中各相邻计时点间的位移数值，可以发现它们逐渐增大，而且似乎 有一定规律。请猜想可能是怎样的规律，并计算一下每一对相邻的相等时间间隔 内，后面的位移减去前面的位移，有什么特点？ 对于匀速直线运动而言，相邻的相等时间间隔内的位 移差值是否为一个常数？在后面的学习中我们将严格证明 这一结论的正确性。它常常用来作为判断物体是否做匀变 速直线运动的依据。 2. 方案2：用位移传感器进行研究 利用传感器实验系统，我们可以在计算机屏幕上直接 获得相关实验结果。 实验系统如图2-1-4所示，包括位移传感器、数据采 32第二章 匀变速直线运动的规律 集器、计算机、力学轨道、小车等。其结构示意图如图 2-1-5所示。 ▲ 图2-1-4 ▲ 图2-1-5 首先，要进行硬件系统的连接和调整。将轨道支架与 力学轨道连接在一起，使轨道倾斜放置；将位移传感器的 发射端固定在小车上；将位移传感器的接收端悬挂在轨道 顶端上方，并与接收端处在同一平面内；通过数据线，将 位移传感器、数据采集器和计算机连接起来。 然后，对软件系统进行设置。启动计算机，同时将小 车放置在斜面顶端保持静止，打开位移传感器发射端的开 关，进入软件界面，在采集设置中点击“调零”按钮；设 置记录时间间隔和数据采样数。 在完成上述准备工作后，开始实验。点击软件“开 始”按钮的同时，释放小车，表格自动记录数据。 获得数据后，通过计算机软件对数据进行处理，我们 就得到了一系列的（ ，t）数据。在软件的绘图设置对话 i i 框中，将横轴设置为t，纵轴设置为 ，可以生成 -t的散点 图；利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到 -t图像（图2-1-6）。 图2-1-6 数据窗口 33物理 必修 第一册 讨论交流 1.计算机是怎么代替人完成一系列实验的实验数据的采集处理工作的？ 2.实验数据在计算机中呈现的原始图像是什么？计算机是怎样得到 -t图 像的？ 3.图2-1-6中的 -t图像与图2-1-1中的 -t图像一样，均为直线吗？这说明了 什么？ 自我评价 1. 下列关于打点计时器的说法中，不正确的是（ ） A. 无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再将套 在轴上的复写纸片压在纸带的上面 B. 使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带 C. 使用打点计时器的过程中，在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行 D. 使用打点计时器时应将打点计时器先固定在桌子上 2. 如图2-1-7所示是同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知（ ） A. 在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均 速度比乙的大 B. 在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均 速度比乙的小 C. 纸带甲的加速度比纸带乙的加速度大 D. 纸带甲的加速度比纸带乙的加速度小 ▲ 图2-1-7 3. 中学实验室常用的打点计时器有电磁打点计时器和电 火花打点计时器两种，它们的共同点是什么？不同点有哪些？使用时应注意哪些问题？ 4. 如图2-1-8所示的是打点计时器打出的两条纸带，它们所对应的运动有什么不同？你 是根据什么判断出来的？ ▲ 图2-1-8 5. 某同学在研究小车运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图2-1-9所示。已知 打点计时器每隔0.02 s打一个点，该同学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据 如图中所示，单位是cm。 34第二章 匀变速直线运动的规律 （1）小车做什么运动？ （2）试根据课文中关于匀变速直 单位：cm 线运动的瞬时速度的猜想，计算瞬时速 度 、 、 、 各是多大。 B C D E ▲ 图2-1-9 2 匀变速直线运动速度与时间的关系 上一节我们学习了利用打点计时器记录下小车运动过 程中的一系列位置，通过数据处理，绘制 - t 图像的方 法。其中小车在钩码牵引下运动的 - t 图像是一条倾斜的 直线，如图 2-2-1 所示。从这个图像我们可以得出哪些运 ▲ 图2-2-1 小车在重物牵引下 动规律？ 运动的 - t图像 ● 匀变速直线运动的速度与时间的关系 讨论交流 某物体做匀变速直线运动，设其加速度为a，t = 0时刻的速度即初速度为 ， 0 经过时间t，速度变为多少？ 根据加速度的定义 ，有 ∆ = a·∆t = a（t - 0）= at, 设 t 时刻的速度为 ，∆ = - ，因此， t t 0 = + at t 0 这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式，简称 速度方程。式中加速度a是常量，此关系式表明，做匀变 速直线运动的物体，任意时刻的速度 是时间 t 的一次函 t 35物理 必修 第一册 数，其 - t图像的斜率就等于加速度a。这与我们在第一章 由图像分析得出的结论是一致的。 ● 速度方程的深入讨论 = + at 式中的速度 、 和加速度a都是矢量。对 t 0 t 0 于直线运动，可以建立一维的直线坐标，它们的方向用 正负号表示。一般情况下，我们以初速度 的方向为正方 0 向，即初速度 为正值。 0 （1）如果加速度a是正值，表示 a 与 的方向相同， 0 物体的速度数值随时间的增加而增加，物体做的是加速运 动。其 - t 图像向上倾斜，如图2-2-2（a）所示。 （2）如果加速度 a 是负值，表示 a 与 的方向相 0 反，其 - t 图像向下倾斜，如图2-2-2（b）所示。开始阶 段，物体的速度数值随时间的增加而减小，物体做减速 运动。当物体的速度减为零后，速度变为负值，加速度 的方向与速度方向相同，物体做加速运动，速度的大小 逐渐增加。 （3）如果加速度a = 0，物体的速度不发生变化，其 运动就是匀速直线运动，其 - t 图像是一条水平直线，如 图2-2-2（c）所示。 （a）加速度与初速度方向相 （b） 加速度与初速度方向相反 （c） 加速度为零的 - t图像 同的 - t图像 的 - t图像 ▲ 图2-2-2 几种匀变速直线运动的 - t图像 例题示范 问问问问问问问问问题题题题题题题题题111111111 一一一一一汽汽汽汽汽车车车车车从从从从从车车车车车站站站站站由由由由由静静静静静止止止止止开开开开开出出出出出沿沿沿沿沿直直直直直线线线线线行行行行行驶驶驶驶驶，，，，，55555sssss后后后后后速速速速速度度度度度增增增增增加加加加加到到到到到1111100000 mmmmm/////sssss，，，，，该该该该该汽汽汽汽汽车车车车车的的的的的 加速度是多少？后来汽车在行驶中遇到情况开始制动，在2s内速度由10 m/s减小 36第二章 匀变速直线运动的规律 到零，在此过程中加速度又是多少? 分分分析析析 汽车的运动过程可分为两段：前一段是初速度为零、末速度为10 m/s的 匀加速运动；后一段是初速度为10 m/s、末速度为零的匀减速运动。汽车在两段 运动过程中的时间题目中均已给出，由速度方程 = + at就可以求得加速度a。 0 解解解 图2-2-3是汽车运动过程的示意图。沿运动路线建立直线坐标系，取车站为 坐标原点，汽车的运动方向为x轴正方向。 ▲ 图2-2-3 汽车在加速过程中，已知 = 0， =10 m/s，t = 5 s 0 t 由速度方程 = + at 有 t 0 汽车在制动过程中，已知 =10 m/s, = 0，t = 2 s 可得 a 为负值，表示加速度方向与x轴的正方向相反，即加速度方向与初速度方 向相反，汽车做匀减速运动。 问问问问问问题题题题题题222222 证明：对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时 间的始、末速度的算术平均值，即 解解解 方法1：用解析法证明。 如图2-2-4所示，前 阶段，初速度为 ，末速度 A 为 ，加速度为a，时间为 ，故有 ▲ 图2-2-4 = + a× ① A 后 阶段： = + a× ② B ②式移项与①式相加再除以2，得 37物理 必修 第一册 方法2：用图像进行证明。 如图2-2-5所示为一个做匀变速直线运动物体的 - t 图像, A点时速度为 ，B点时速度为 ，A、B的中间时 A B 刻速度为 。图中t ABt 为一个直角梯形，由梯形中位线 A B 公式可知 ▲ 图2-2-5 自我评价 1. 已知物体的初速度是18 km/h，加速度是 0.5 m/s2，经过20 s后物体的速度多大？ 2. 一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为15 m/s，加速度大小为 3 m/s2，求： （1）第6s末的瞬时速度； （2）汽车末速度减为零所需的时间。 3. A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速 度图像如图2-2-6所示，请回答以下问题： （1）哪一个物体的加速度为零而速度不为零？ （2）哪一时刻，有两个物体的速度相同而加速度不同？ （3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不 相同？ ▲ 图2-2-6 （4）同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小， 但速度比另一个物体大？ 4. 如图2-2-7所示是某同学做“研究匀加速直线运动”实验时获得的一条原始纸带。在 纸带上选取连续的 A、B、C、D、E、F、G共7个点，已知相邻两点间的时间间隔是0.02 s。 为测量各点间的距离，在下面放上一把刻度尺。 ▲ 图2-2-7 （1）请你确定物体的运动方向。 （2）请根据图2-2-7读出纸带上的数据，作出 - t图像。 （3） 根据作出的图像求出这7个点中最初那个点的速度 和物体运动的加速度a。 0 38第二章 匀变速直线运动的规律 3 匀变速直线运动位移与时间的关系 在前面的学习过程中，我们通过实验测出物体随时间 变化的一系列位移，得出了匀变速直线运动的速度图像和 函数表达式，但并没有得出位移随时间变化的图像和函数 表达式。而位移随时间变化的规律，同样是对运动进行描 述的重要内容。 如何从速度随时间变化的规律找出匀变速直线运动位 移与时间的解析关系？ 讨论交流 在初中物理中，我们知道匀速直线运动的位移为∆x = t，它的 - t图像是一 条平行于横轴的直线，如图2-3-1所示。位移∆x就对应着那 段图像与两个坐标轴间所围成的矩形（即图中阴影区域）的 “面积”。 对于变速直线运动，速度 是随时间变化的，它的 - t 图像不再是平行于横轴的直线，图像与两个坐标轴间围成的 O ▲ 图2-3-1 匀速直线运 图形也不再是矩形，是否还可以利用求“面积”的方法求位 动的速度图像 移∆x呢？ 理论探究 最简单的变速运动是匀变速直线运动，它的 - t图像是一条倾斜的直线，如 图2-3-2（a）所示，该图像与两个坐标轴所围成的图形是一个梯形。如何理解这 个梯形的“面积”与0～t时间内位移的对应关系？ 将时间 t 分成若干等份，每一段的时间都是 ∆t，用每 一时间段开始时刻的速度 近似代表这个小段时间的速 i 度，则 ∆t就是在这段时间的位移，它在图上表现为一个 i 小矩形的“面积”。所有这些小矩形合起来是一个“阶梯形” 的图形。图 2-3-1（b）中将时间 t 分成 5 等份，即把一个 速度为 = + at的匀加速直线运动，分成五段速度阶梯 0 39物理 必修 第一册 式升高的匀速直线运动的组合。显然这样用阶梯形图形的 “面积”替代梯形的“面积”，两者是存在一定误差的。 如果将 - t图像中的时间间隔划分得更小些，如图（c） 所示，所得的阶梯形图形与原来的梯形相比较，两者的误 ◎极限思想 当∆t→0时，即分成的 差就会更小。极限情况下，即把时间分成无限多个小的间 小矩形无限多时，矩形上端 隔，即 ∆t→ 0 时，可以想象，“台阶”形的折线就变成了 的台阶形成的折线就无限趋 近 - t图像中的斜直线。图 一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就 中无限个小矩形的“面积” 可以看作等于那个梯形的“面积”。 之和就无限接近梯形的“面 上述分析推理说明，在匀变速直线运动的图像中，对 积”，这样我们就可以认为t 时间内运动的位移的数值等 应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形，即图（d） 于梯形的“面积”。 中梯形（画阴影部分）的“面积”，在数值上就等于在时 间t内的位移值。 （a）物体做匀变速直线运动 （b）把t分成五段，每段∆t时 （c）若∆t取得更小，矩形上 （d）若∆t→0，矩形上端的台阶 的 - t图像 间内做匀速直线运动，其位 端的台阶更密，更接近斜直线 形成的折线就变成了 - t图的斜 移的数值等于这个小矩形的 直线。图中无限个小矩形的“面 “面积” 积”之和即梯形的“面积”就等 于 t 时间内的位移的数值 ▲ 图2-3-2 取初始时刻（t = 0）的位置为坐标原点，则物体在t 把初始位置作为坐标原 时间内运动的位移∆x在数值上就等于它在t时刻的位置坐 点在解决实际问题中是很常 见的做法。为简单起见，位 标x，由梯形面积公式知 移∆x也常常用x表示。 又 = + at t 0 得到 此即为匀变速直线运动的位移与时间的关系式，简称 位移公式。 40第二章 匀变速直线运动的规律 例题示范 问问问问问问问问问题题题题题题题题题111111111 某某某某某物物物物物体体体体体做做做做做匀匀匀匀匀加加加加加速速速速速直直直直直线线线线线运运运运运动动动动动，，，，，第第第第第33333 sssss内内内内内的的的的的位位位位位移移移移移是是是是是22222.....55555 mmmmm ，，，，，第第第第第77777 sssss内内内内内的的的的的位位位位位移移移移移是是是是是22222.....99999 mmmmm，，，，， 求物体运动的加速度与初速度。 分分分析析析 如图2-3-3所示，建立直线坐 标系，以运动方向为x轴正方向， ▲ 图2-3-3 物体运动示意图 物体开始运动时的位置为坐标原 点。物体在第 3 s 内的位移∆x = 2.5 m应是前3 s内的位移x 与前2 s内的位移x 之 3 3 2 差；在第7 s内的位移∆x = 2.9 m应是前7 s内的位移x 与前6 s内的位移x 之差。 7 7 6 解解解 根据题意， 解决此题的方法很多，请 你试一试你还能用几种方法 求解。 联立以上二式解得：a = 0.1 m/s2； = 2.25 m/s。 0 问问问问问问问问问题题题题题题题题题 222222222 证证证证证明明明明明：：：：：做做做做做匀匀匀匀匀变变变变变速速速速速直直直直直线线线线线运运运运运动动动动动的的的的的物物物物物体体体体体，，，，，某某某某某段段段段段时时时时时间间间间间内内内内内的的的的的平平平平平均均均均均速速速速速度度度度度等等等等等于于于于于这这这这这段段段段段时时时时时间间间间间 的中间时刻的瞬时速度，即 。 解解解 方法1：解析法。 设初始时刻速度为 ，加速度为a，则经过时间 ，根据速度公式，速度变为 0 根据位移公式，时间 t 发生的位移x = , 这段时间内的平均速度 因此得证 。 方法2：图像法。初速度为 ，加速度为a的匀变速直线运动的 - t图像如 0 图2-3-4所示，时间t内的位移x在数值上等于图中梯形 OABD的“面积”。 时刻的速度为 ，若以此速度做匀 速运动，时间t内的位移在数值上等于矩形OEFD的“面 积”。由几何关系可知，图中△BCF与△ECA全等，可 以设想把△BCF割下补到△ECA处，从而梯形OABD变 ▲ 图2-3-4 用 - t图像证明 41物理 必修 第一册 成了矩形OEFD，二者“面积”相等，因此这段时间内的平均速度等于这段时间 的中间时刻的瞬时速度的结论成立。 拓拓拓展展展 前面我们证明了匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段 时间始末速度的算术平均值，即等于初速度加末速度除以2，现在又证明了它也 等于这段时间的平均速度。事实上，这一结论我们在本章第1节实验中已经猜想 到了。请特别注意的是，这两个结论都只对匀变速直线运动适用；对于一般的变 速运动，某段时间中间时刻的瞬时速度与这段时间始末速度的算术平均值并不相 等，也与这段时间的平均速度不相等。 自我评价 1. 一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第 2 s内运动了5 m，第 4 s内运动了9 m， 求该质点在第5 s末的速度以及运动5 s的位移。 2. 物体由静止从 A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动（假设从 斜面进入水平面时，速度大小不变），最后停止于C点，如图2-3-5所示，已知AB = 4 m， BC = 6 m，整个运动用时 10 s，则沿 AB和BC运动的加速度a 、a 大小分别是多少？ 1 2 ▲ 图2-3-5 3. 人骑自行车以5 m/s的初速度在一个斜坡上做匀减速直线运动，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，求人骑自行车通过斜坡需要的时间。 某同学用x = 直接代入已知量求解，解得t = 10 s或15 s，请你分析：为什么 会有两个时间？哪一个是正确答案？ 4.图2-3-6是做匀变速直线运动的小车经打点计时器打出的一条纸带，已知打点周期 为T（即每隔时间T打一次点），小车运动的加速度为a。试证明：相邻点迹间距离之差 ∆x=aT2（即证明BC-AB=CD-BC=DE-CD=…=aT2）。 A B C D E F G H ▲ 图2-3-6 42第二章 匀变速直线运动的规律 感悟 • 启迪 通过本主题的学习，对于如何进行科学探究活动以认识物理规律，你们有什么感悟？ 科学实验是认识物理规律的基础，在实验的基础上进一步通过科学思维，进行数理推演，才 有可能到达认知的彼岸。 4 匀变速直线运动规律的应用 前面，我们已经学习了匀变速直线运动的两条主要 规律：一是速度与时间的关系，二是位移与时间的关 系。具体地说，就是速度方程 = + at和位移方程x = t 0 。二者共涉及5个物理量：初速度 、末速度 、 0 t 加速度a、位移x和时间t，其中前面4个都是矢量，只有时 间 t 是标量。对于匀变速直线运动来说，加速度a和初速 度 是恒量，末速度 和位移 x 分别是时间 t 的一次函数 0 t 和二次函数。下面，就让我们通过几个具体的实例来学习 对匀变速直线运动规律的应用。 ● 飞机跑道的长度 根据机场的等级和自然条件，且为适应不同性能飞 机的起降，对机场跑道长度有不同的要求。如大型飞机要 求有较长的起降跑道，所以不能在小机场起降；北京首 都机场T1、T2和T3三个航站楼的双向跑道长宽分别为 3800 m×60m、3200 m×50 m和3800 m×60 m（满足F类 飞机的使用要求）；在高原地区由于空气稀薄，致使飞机 升力和发动机的功率降低，所以这些地方的机场跑道长度 需要4000 m以上。我国西藏昌都地区海拔4334 m，位于此 43物理 必修 第一册 地的邦达机场的跑道长达5500 m，是当今世界上海拔最 高、跑道最长的机场。 飞机跑道长度，与匀变速直线运动有什么关系呢？ 例题示范 问问问题题题 可以认为飞机起飞是在跑道上做匀加速直线运动。若加速运动时加速度 a = 4.0 m/s2，设当飞机速率达到85 m/s时就可升空，则跑道的长度至少应当设计 为多长? 分分分析析析 这是一个匀变速直线运动的问题，因此可以根据 = + at先求出运动的 t 0 时间t，然后根据x = 得出飞机起飞前在跑道上滑行的位移x。但是，在这 个问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量。我们就把 = + at和x = 两式联立起来，消去t，直接得到速度 与位移x的关系式 t 0 , 这个关系式对解决这类问题是非常方便的。 解解解 以飞机滑行的起点为坐标原点，以飞机滑行的方向为正方向建立坐标 轴。飞机在跑道上运动的初速度是0，飞机起飞时的速度 = 85 m/s，加速度 t a = 4.0 m/s2。用 计算飞机起飞时的位移x，由上式可得 所以，飞机跑道的长度至少应当设计为904 m。 拓拓拓展展展 （ 1）关于匀变速直线运动的规律，除了前面已经学习过的速度方程和位 移方程以外，这里又推导出了速度与位移的关系式，这样就有了三个方程，即 = + at ① t 0 x = ② ③ 这三个方程中，只有两个是独立的。在涉及的5个物理量，即 、、a、t、x 中，若 0 t 已知其中的3个，可以运用三个方程中的任意两个，联立求解得出另外两个未知量， 本题就是已知 、 、a 这三个物理量，可以求时间 t 和位移 x，只是时间 t 对这个问 0 t 题无关紧要，因此只求出x即可。 航母的甲板前端设计成向 （2）大型飞机起降跑道都比较长，因此需要占用 上翘起的形状，飞机滑行的 的土地比较多，在山区和海边修建机场常常需要开山 后一段沿着它向斜上方方向 冲出，这种起飞方式称为滑 填海，工程浩大。而在航空母舰起降飞机就要另辟蹊 跃式起飞，它可以在速度较 径了。我国第一艘航空母舰辽宁舰采用的是滑跃式起 小的情况下升空。 44第二章 匀变速直线运动的规律 飞，而更先进的是采取弹射式起飞，即利用蒸气弹射或电磁弹射，给飞机施加外 力以获得更大的加速度。 ● 飞机刹车系统的要求 例题示范 问问问题题题 出于安全考虑，还必须允许飞机在起飞前的滑行过程中的任一时刻，若发 现突发情况（或只是感到异常）则立即停止加速，改为减速滑行，并最终停止在 跑道上。仍以上面的飞机为例，若机场跑道长度为1700 m，极限情况下，它加速 滑行已经达到起飞速率的瞬间因故终止起飞，为确保飞机不滑出跑道，则减速过 程中的加速度至少要多大? 分分分析析析 本题中飞机仍沿直线运动，所不同的是做减速运动，以初速度方向为正， 则加速度方向与它相反，应为负值。 解解解 以飞机滑行起点为原点，沿飞机滑行的方向建立坐标轴。飞机达到最大速度 瞬间，即减速阶段的初速度 = 85 m/s，末速度 = 0。为保证安全，其最大位移 x =（ 1700 - 0 t 904） m = 796 m。仍运用速度与位移的关系式 ，有 负号表示它的方向与初速度方向相反，即加速度的最小值为4.54 m/s2。 拓拓拓拓拓拓展展展展展展 （ （ （ （ （ 11111）））））飞飞飞飞飞机机机机机减减减减减速速速速速时时时时时主主主主主要要要要要靠靠靠靠靠空空空空空气气气气气阻阻阻阻阻力力力力力产产产产产生生生生生加加加加加速速速速速度度度度度，，，，，这这这这这主主主主主要要要要要由由由由由机机机机机翼翼翼翼翼上上上上上的的的的的副副副副副翼翼翼翼翼承承承承承担担担担担，，，，， 加速度的数值越大，就越困难，必要时（如航天飞机降落时）可以打开携带的降 落伞。 （2）飞机在航母上降落时，由于航母上甲板长度有限，一般都采用设置拦阻 索的方式，也就是借助外力增大降落滑行时的加速度大小。 ● 子弹在枪管内的运动时间 例题示范 问问问题题题 88式狙击步枪是我国自主研制的小口径狙击步枪，其有效射程为800 m， 45物理 必修 第一册 于1996年完成生产试制任务，1997年首先装备驻港部队，2006年上海上合组织 峰会期间，执行保卫任务的狙击小组使用的就是这种狙击步枪。该步枪枪管长 620 mm，子弹出口的初速度为895 m/s。如果把子弹从被击发到射出枪口的运动 看作匀变速直线运动，求子弹在枪管内的运动时间。 分分分析析析 本题讨论子弹在枪管内的运动，初速度 = 0, 末速度 = 895 m/s, 位移x = 0.62 0 t m，求运动时间t。运用匀变速直线运动的规律，可联立求解。 解解解 根据匀变速直线运动速度与位移的关系及速度方程，有 ① ② 由①式，得 代入到②式，解出子弹在枪管内的运动时间为 拓拓拓展展展 在实际的工程设计时，往往各种因素相互影响，改变其中的某一个参量， 会引起其他很多参量的变化，这可能既有有利的一面，也有不利的一面，要综合 考虑各种因素，根据实际情况取得一个较为理想的平衡点。以本题的步枪为例， 在枪管长度一定的条件下，要缩短子弹在枪管内的运动时间 t，可以提高子弹出 口时的速度，从而提高射击的有效射程和射击精确度，还可提高子弹的穿透力。 但要缩短时间 t，必须增加火药的装填量或者提高火药的燃烧质量，以增大火药 燃烧时产生的压力，而这就使得枪管需要承受更大的压力，可能需要增加枪管的 厚度或者强度，从而使枪支总质量增加，而这与使用灵活、轻便等要求背道而驰。 自我评价 1. 试证明：匀变速直线运动某段位移中间位置的瞬时速度 与初速度 、末速度 之间满足 0 t 关系式 2. 试证明：初速为0的匀变速直线运动，第1 s内、第2 s内、第3 s内……的位移之比 等于1 : 3 : 5 : …… 3. 一个物体在做匀变速直线运动的过程中，已知它第3 s内的位移为8 m，第7、8两秒 46第二章 匀变速直线运动的规律 内的位移为3.5m，求它的加速度及初速度的大小。 4. 一辆汽车从A站出发，沿直线做匀加速运动，历时5 min，随即做匀减速运动，历时 3 min，到达B站。已知A、B两站间的距离为2.4 km，求汽车在这段运动中的最大速度。 5. 根据我国机动车运行安全的技术标准，一辆满载总质量在3.5 t～12 t之间的大型汽 车，如行驶速度为30 km/h，制动距离必须在8.0 m以内，则该车的制动系统产生的加速度 至少多大？若该车保持这个最小制动加速度不变，当它的行驶速度为60 km/h时，制动距 离为多少？ （制动距离是指：从开始制动时起至汽车停止时驶过的距离） 发展空间 走向社会 对一起交通事故的分析 为了车辆的行驶安全，国家对各种车辆的车速和车距都有限制。譬如，许多城市的交通 繁忙路段，机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距。在 高速公路上行驶，车距就要更大。以速度为70 km/h行驶的汽车为例，它在干的沥青路面上行 驶时制动距离为50 m，在积雪路面上时为117 m，在结冰路面上时可达216 m。学习了这一章 的内容，就能对上面的一些数据进行分析。 下面请同学们来分析一起交通事故。 1. 事故 某公路上发生了一起交通事故。总质量大于12 t的载重汽车与一辆总质量小于3.5 t的空 载小型汽车迎面相撞，空载小型汽车的前部车体损坏，驾驶员受伤。载重汽车的前车灯被 撞坏。 机动车运行安全技术标准之一 项目 装载 初速度/（km·h-1） 制动距离/m 车型 大型汽车 空 20 ≤4.4 总质量>12 t 重 30 ≤9.5 小型汽车 空 30 ≤6.5 总质量<3.5t 重 ≤7.0 2. 数据 国家对于机动车辆要进行定期检验，不符合技术指标的不能上路。这两辆车都符合上 表中的技术标准。假定两车的制动性能可用上表中对应的制动距离的最大值来进行分析。 交警测得两车制动点之间的距离为96 m，开始制动时载重汽车的速度为60 km/h，空载 小型汽车的速度为90 km/h。事故地点距载重汽车的开始制动点38 m，如图2-4-1所示。 47物理 必修 第一册 ▲ 图2-4-1 3. 分析 两车的自身长度可以略去，当作两个质点进行分析。根据上表中的数据进行计算，并将 结果填入下表。 项目 制动前车速 制动加速度 制动距离 出事地点车速 车型 ／（km·h−1） ／（m·s−2） ／m ／（m·s−1） 载重汽车 60 20 空载小型汽车 90 4. 结论 写出你对事故原因的分析。 5 自由落体运动 “重的物体比轻的物体下落得快。”这是公元前4世 纪，古希腊哲学家亚里士多德的观点，你觉得有道理吗？ 活动 1. 如果你一只手拿一块橡皮，另一只手拿一张薄纸，举到同一高度，同时 松手，会看到什么现象？ 2. 再拿两张相同的薄纸，一张捏成一团，另一张则展开，模仿上述情况， 举等高同时松手，会看到什么现象？ 第一个实验，会看到橡皮先落地，这符合亚里士多德 观点。第二个实验，会看到纸团先落下，但两张纸轻重相 同，这就与亚里士多德的观点相左了！ 48第二章 匀变速直线运动的规律 可见，“重的物体比轻的物体下落得快”作为普遍结 亚里士多德是古希腊 论是不能成立的。 伟大的哲学家和科学家。他 生活在古希腊文化的鼎盛时 期。他的著作集当时西方文 ● 自由落体运动 化和思想之大成，对后世产 生了重大影响。 亚里士多德的这个错误结论流传了近2000年，直到伽 利略（图2-5-1）的出现。其中的原因是什么？ 人们总是从看得见、听得到、摸得着的周围事物开始 认识世界的，并且在不断地重复中形成经验。生活中常常 见到的确实是果实比树叶落得快，石子比纸片落得快，亚 里士多德的说法与人们的这些常见生活经验是相符的。这 是他的观点在漫长岁月中获得支持的重要原因。 人类不断认识世界的过程常常会像“瞎子摸象”那 样。在17世纪以前，人们对落体现象的认识是不全面的， 不知道落体还受到空气阻力的影响。正是看不到空气对不 ▲ 图2-5-1 伽利略 （Galileo Galilei，1564—1642） 同落体阻力的不同，才会片面地认为“重的物体比轻的物 体落得快”。 现在，我们可以通过科学实验直接证明，在真空条件下， 一切物体下落的快慢相同（图2-5-2到图2-5-4）。 ▲ 图2-5-2 牛顿管实验 ▲ 图2-5-3 在真空实验室里拍 ▲ 图2-5-4 月球上的落体实验：1971 年阿波 摄的羽毛和苹果同时开始下 罗15号（Apollo 15）登月，宇航员大卫·斯 落的频闪照片 科特在没有空气的月球上将一根羽毛和一 把铁锤同时释放，发现它们同时竖直地落 到月球表面 物理学中把只在重力作用下，物体由静止开始下落的 运动称为自由落体运动（free fall）。严格地说，只有在真 空中由静止开始下落的运动才是自由落体运动。生活中的 落体是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气 49物理 必修 第一册 阻力的影响很小而可以忽略的情况下（例如实心的金属小 通过讨论，我们应该牢记 球在空气中的落体运动），且若下落高度不是很大，则可 一个很重要的科学观点：在谈 及物理现象和物理规律时，首 以近似地看作自由落体运动。 先应该弄清楚现象和规律发生 的条件。 ● 伽利略对落体运动规律的探究 问题提出 伽利略对落体运动的研究，不仅要推翻亚 里士多德的观点，更重要的是要找出落体运动具体遵循的 规律。 提出猜想 在伽利略时代，实验的技术方法和手段 都十分原始和简陋，要探索运动规律并不容易。为了寻 求落体运动的规律，伽利略进行了反复思考，在“自然 界总是习惯于运用最简单和最容易的手段行动”的哲学 信念引导下，他提出了一个大胆的猜想：物体下落的过 程是一个速度随时间均匀增大的过程，其速度与时间成 正比，即 ∝t。 基于 ∝t 的假设，通过构造几何图形进行推理，伽 利略得出自由落体运动应满足 x∝t2 的推论。 实验验证 伽利略由猜想假设，进行数理推演得到的 落体运动规律，到底是否符合实际呢？这需要进行实验验 证。那么他是如何检验呢？ 我们都知道，物体下落过程中速度增加很快，在当时 的技术条件下很难进行实验测量。伽利 略发挥他的才智和创造力，采用了一个 先“转换变通”，后“合理外推”的巧 妙方法。如图2-5-5所示，他让一个黄铜 小球从阻力很小、倾角为α的斜槽上滚 下，这样的设计，运动的路程可以事先 ▲ 图2-5-5 设定，只要测出运动时间即可。 先让小球从顶端沿斜槽滚下，并记录下降到槽底所 需的时间；再让小球从槽的 长度上滚下，测得它下降的 时间后，伽利略发现后者是前者的一半。接着尝试别的距 离，把球滚过整个长度的时间与滚过 、 、 或者任何 50第二章 匀变速直线运动的规律 分数长度的时间作对比，总可以发现：通过的距离之比等 ◎ 伽利略测定时间的方法 于时间的平方之比。即一个由静止开始滚下的小球到每个 把一个盛水的大容器放 相等的时间间隔末，运动的距离之比为1∶4∶9∶16…… 在高处，在容器底部焊上一根 直径很小的能射出细流的水 这也完全证实了小球沿光滑斜面向下的运动符合 x∝t2， 管。在每一次小球滚下的时间 即 ∝t，证实了斜面上滚下的小球速度与时间成正比的 内，我们把射出的水收集在一 个小玻璃杯中。在精密的天平 猜想。 上称量所收集的水的质量，这 合理外推 但是斜面上运动并不等于竖直方向的落体 些质量的差别和比例告诉了我 运动，怎么办？ 们时间的差别和比例。 接着，伽利略将斜面角度不断增大，实验结果仍然 不变。于是伽利略就将上述结果进行合理外推 ：当斜面 的倾角逐渐加大直到 90°，小球就成为落体运动，小球 的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。 （图 2-5-6） ▲ 图2-5-6 ● 自由落体运动的规律 若 ∝t，则 可表示为 = kt，即 k = ① 由于自由落体运动的初速度 为零，由加速度的定义 0 式可知，初速度为零时 ② 比较①②两式可知，k 即为自由落体的加速度a，有 爱因斯坦高度赞扬伽利略 = at 的成就及方法，并指出：“伽 这说明自由落体运动是初速度为零、加速度a恒定的 利略的发现以及他所应用的 科学的推理方法是人类思想 匀加速直线运动，它的位移 史上最伟大的成就之一，它 标志着物理学的真正开端。” 51物理 必修 第一册 ● 自由落体加速度 使用不同物体进行的反复实验表明，在同一地点，一 切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落 体加速度，也叫作重力加速度（gravitational acceleration）， 通常用g表示。 重力加速度的方向竖直向下，它的大小可以通过多种 方法用实验测定。 精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小 是不同的，在赤道海平面处g = 9.780 m/s2，在北京g = 9.801 m/s2。一般的计算中，为了简便，可以取g = 9.8 m/s2 或g =10 m/s2。 一些地区的重力加速度值 地区 赤道（海平面） 广州 上海 北京 莫斯科 北极 纬度 0° 23°06' 31°12' 39°56' 55°45' 90° 重力加速度g/（m·s-2） 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832 例题示范 问问问问问问题题题题题题 小小小小小明明明明明在在在在在野野野野野外外外外外发发发发发现现现现现一一一一一口口口口口枯枯枯枯枯井井井井井，，，，，他他他他他捡捡捡捡捡起起起起起一一一一一颗颗颗颗颗石石石石石子子子子子，，，，，从从从从从井井井井井口口口口口处处处处处无无无无无初初初初初速速速速速释释释释释放放放放放，，，，，同同同同同时时时时时 用手机开始计时，直到他听见石子撞击井底的声响，记录的时间是1.56 s。请协 助他计算一下这口枯井有多深。 分分分分分分析析析析析析 石石石石石子子子子子在在在在在空空空空空气气气气气中中中中中运运运运运动动动动动，，，，，空空空空空气气气气气阻阻阻阻阻力力力力力可可可可可以以以以以忽忽忽忽忽略略略略略，，，，，因因因因因此此此此此石石石石石子子子子子的的的的的运运运运运动动动动动可可可可可以以以以以按按按按按自自自自自由由由由由落落落落落体体体体体 运动处理，经历时间t = 1.56 s。 解解解 石子自由落体运动的总位移即为井的深度，有 拓拓拓拓拓拓展展展展展展 （（（（（ 11111）））））只只只只只有有有有有在在在在在真真真真真空空空空空中中中中中的的的的的运运运运运动动动动动才才才才才真真真真真正正正正正没没没没没有有有有有空空空空空气气气气气阻阻阻阻阻力力力力力。。。。。石石石石石子子子子子的的的的的运运运运运动动动动动之之之之之所所所所所以以以以以可可可可可以以以以以忽忽忽忽忽 略空气阻力，原因有两点：一是石子的表面积较小，受到的空气阻力与重力比较 可以忽略；二是石子在空气中运动的距离较短，最终速度也不大，而空气阻力一 般与速度的二次方成正比，因此这种情况下可以忽略。 （2）石子落到井底发出声响，传回地面是需要一定时间的，但声音在空气中 52第二章 匀变速直线运动的规律 传播速度在 340 m/s 左右，对于只有十几米的距离来说，传播时间很短，因此也 可以忽略。 自我评价 1. 甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自 由落下。不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中不正确的是（ ） A. 两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B. 下落 1 s末，它们的速度相同 C. 各自下落1 m时，它们的速度相同 D. 下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 2. 一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落到 时刻时，离地高度是多少？ 速度多大？ 3. 细雨霏霏，在一个楼房的屋檐边缘，每隔一定时间有一水滴落下。若某一水滴共用时 1.2 s落到地面时，恰好有另一水滴离开屋檐开始下落，并且空中还有另外两滴水滴正在下落， 求：（为计算简便，取g = 10 m/s2） （1）此屋檐离地的高度； （2）某一水滴落地的瞬间，空中的两滴水滴分别距离地面的高度。 4. 长为5 m的竖直杆从高层楼房房顶自由下落，在这个杆的下方距杆的下端5m处有一 面广告牌，若这面广告牌的高度也是5 m，则这根杆通过广告牌的时间为多长？ 发展空间 实验室 测一测你的反应时间 如图2-5-7所示，两位同学合作，可以用毫米刻度尺测出自己的反应时间。 建议课下测一测，并将自己的尺子改造成“反应时间尺”。 课外阅览 伽利略简介 伽利略•伽利莱，意大利物理学家、数学家、天文学家及哲学 家，科学革命中的重要人物，出生于意大利北部佛罗伦萨一个贵 族的家庭。1581年，17岁的伽利略进入著名的比萨大学，按照父 亲的意愿，他当了医科学生。但他对医学并没有多大兴趣，而是 对古希腊的物理学（自然哲学）及亚里士多德、德谟克利特和阿 ▲ 图2-5-7 53物理 必修 第一册 基米德的著作着迷。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了，1583年，当19岁 的伽利略还是比萨大学的医科学生时，就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置。后来他的 兴趣转向了数学和物理学，1589年，比萨大学便聘请他任教，讲授几何学与天文学，第二年 他发现了摆线。 由于伽利略在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人们发生了冲突， 遭到对手们的排挤，不得不在1592年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教。 在帕多瓦，他深入而系统地研究了落体运动、抛射体运动、静力学、水力学以及一些土木建 筑和军事建筑等；他发现了惯性原理，研制了温度计和望远镜。1609年，伽利略用自创的天 文望远镜（后被称为伽利略望远镜）来观测天体。他发现了月球表面的凹凸不平，并亲手绘 制了第一幅月面图。1610年1月7日，伽利略发现了木星的四颗卫星，为哥白尼学说找到了 确凿的证据，标志着哥白尼学说开始走向胜利。借助于望远镜，伽利略还先后发现了土星光环、 太阳黑子、太阳的自转、金星和水星的盈亏现象、月球的周日和周月天平动，以及银河由无 数恒星组成等等。这些发现开辟了天文学的新时代，为了纪念伽利略的功绩，人们把木卫一、 木卫二、木卫三和木卫四命名为伽利略卫星。 1610年，伽利略接受了图斯卡尼大公爵的邀请，到罗马担当大公爵的宫廷数学家兼哲学 家。伽利略这样做的目的是希望大公爵对他的科学研究给予资助。在罗马期间，伽利略为了 确立新的自然研究法——实验法的地位，又同教会的唯心论世界观进行了激烈的斗争，这就 更加激怒了教会。1632年，他的名著《关于两大世界体系的对话》出版，但立即被教会列为 禁书。1633年6月22日，伽利略受到宗教法庭审判，并被判终身软禁，成了“宗教裁判所” 的囚徒。1638年，伽利略在荷兰出版了《关于两门新科学的对话》一书，对自己多年来在力 学方面的研究进行了总结。 伽利略是文艺复兴后期近代实验科学的创始人，特别是在力学方面有着很深的造诣，学 术上硕果累累。他通过大量的观察和实验总结出了惯性定律、自由落体运动规律和相对性原 理，发现了单摆振动的等时性原理等，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。他用自制的33 倍望远镜观察天象，发现了一系列令人震惊的天文现象。他坚持“自然科学书籍要用数学来 书写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导，这种研究方法对之后 的科学研究工作具有重大的指导意义。 1642年1月8日，伽利略在比萨逝世，享年78岁。 感悟 • 启迪 物理学的重要价值不仅在于帮助人们认识物质世界的规律，还在于能够进行技术创 新，创造文明、造福人类。匀变速直线运动规律的应用远不限于飞机跑道、飞机、车辆的制 动系统的设计，还广泛应用于科学技术多个领域，如火箭发射、高铁列车运行图的编制、粒 子加速器的设计等。同学们可以收集资料、互相交流。 54第二章 匀变速直线运动的规律 400多年前，伽利略能够在原始的实验条件下，成功地完成“落体运动规律”难题的 研究，从中你能悟出什么呢？ 科学研究首先要有智慧，能够敏锐地提出问题，其次还需要坚持不懈地去探索，把问题 变成科学猜想和假设。如果提出的假设无法进行实验验证，就应该通过数理推演，把科学假 设转变成可以付诸实验的形式，然后千方百计地创造条件，去证实自己的设想。 反思 • 小结 • 交流 学后反思 1. 从简单的入手，这是生活中的常识，也是科学研究中正确的思维方法。自然界物体 的机械运动一般都很复杂，我们初中学习最简单的匀速直线运动，现在进一步学习变速直线 运动则从最简单的匀变速直线运动入手，正是按照循序渐进的正确道路前进。 2. 打点计时器是一种并不复杂的仪器，但它却能在研究直线运动的过程中扮演重要的 角色，在今后的学习中它还将大显身手，我们要熟练地掌握它。 3. 物理学的精髓在于能把复杂的自然现象整理归纳成很简单的几条规律，而这些规律 能够应用广泛、解决多方面的问题。匀变速直线运动的规律就是如此，用两个公式（速度方 程和位移方程）就能概括。在今后的学习中你会有更多、更深的体会。 自主小结 1. 匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的 − t 图像是一条倾斜的直线，图 像的斜率等于加速度，图像与两个坐标轴所围的“面积”等于这段时间的位移。 2. 匀变速直线运动的规律概括起来就是两条，用公式表示是 = + at t 0 x = t + at2 0 3. 自由落体运动是初速度为 0、加速度为 g 的匀加速直线运动。真正的自由落体运动只 有在真空的环境中才存在，但较重的实心物体在下落高度不大的情况下，空气阻力可以忽 略，因此可以按照自由落体运动处理。 相互交流 1. 拿到一条打点计时器打出的纸带，你有哪些方法判断它记录的是不是匀变速直线 运动？ 2. 在已经确定纸带做的是匀变速直线运动的情况下，你有哪些方法可以求出它的加 速度？ 3. 学习过伽利略对自由落体运动的研究后，你有什么收获或体会？ 55物理 必修 第一册 本章复习题 1. 以 20 km/h 的速度行驶的汽车，制动后能在 4. 物体做直线运动，在t时间内通过的路程为s， 2 m内停下来，如以40 km/h 的速度行驶， 在中间位置s/2处的速度为 ，且在中间时 1 则它的制动距离应该是( ) 刻t/2处的速度为 。则 和 的关系错误 2 1 2 A. 2 m B. 4 m 的是( ) C. 6 m D. 8 m A. 当物体做匀加速直线运动时， > 1 2 2. 如图所示的一辆农用“小四轮”拖拉机漏油。 B. 当物体做匀减速直线运动时， > 1 2 假如它在平直公路上行驶，每隔1 s漏下一滴， C. 当物体做匀速直线运动时， = 1 2 一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析 D. 当物体做匀减速直线运动时， < 1 2 “小四轮”的运动情况(已知拖拉机的运动方 5. 如图所示，长 100 m 的列车匀加速通过长 向)。下列说法中正确的是 ( ) 1000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是 10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： （1）列车过隧道时的加速度是多大？ （2）通过隧道所用的时间是多少？ ▲ 第2题图 A. 当沿运动方向油滴始终均匀分布时，拖拉 机可能做匀速直线运动 B. 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，拖拉 机一定在做匀加速直线运动 ▲ 第5题图 C. 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，拖拉 机的加速度可能在减小 6. 一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加 D. 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，拖拉 速直线运动，最初3 s内的位移为s，最后3 s内的 1 机的加速度可能在增大 位移为s。已知s - s = 6 m，s ∶s = 3∶7， 2 2 1 1 2 3. 一物体以初速度 = 20 m/s沿光滑斜面匀减 求斜面的总长。 0 速向上滑动，当上滑距离s = 30 m时，速度 7. 在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1 m/s2 0 减为 /4。物体恰滑到斜面顶部停下，则斜 的加速度前进，有一人在车后与车相距25 m 0 面长度为 ( ) 处，同时开始以6 m/s的速度匀速追车，人 A. 40 m B. 50 m 与车前进的方向相同，则人能否追上车？若 C. 32 m D. 60 m 追得上，求追上时小车的速度；若追不上， 求人与车的最小距离。 56第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三 章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章 相 互 作 用 在自然界中，大到天体星系，小至 主题一 常见的力 分子、原子乃至更小的微观粒子，无不 ◆ 力 重力 处在与其他物体的相互作用之中，物理 ◆ 弹力 学中将这种相互作用称为力。 ◆ 摩擦力 正是在力的作用下，航空母舰纵横 四海，舰载机升降自如……，世间万物 主题二 力的合成和分解 及其运动状态才变得有规律可循。力的 ◆ 力的合成 概念是物理学大厦的基石之一。本章将 ◆ 力的分解 学习三种比较常见的力：重力、弹力、 摩擦力，以及共点力的合成与分解法 主题三 共点力的平衡 则，并对共点力作用下物体的平衡问题 ◆ 共点力作用下物体的平衡条件 做初步的研究。物理 必修 第一册 1 力 重力 2016年11月3日，我国“长征五号”运载火箭（图 3-1-1）在海南文昌发射场成功发射。这是我国新一代大推 力运载火箭，其起飞质量达879 t，起飞推力约10 524 kN， 具备近地轨道25t、地球同步转移轨道14t的运载能力。 ● 力 在人们的日常生活中，力的作用是经常遇到的。初中 物理中，我们已经学习了有关力的一些初步知识。请你观 察图3-1-2所示各例，思考所提出的问题。 ▲ 图3-1-1 “长征五号” （a）运动员站在跳板上，跳板会发 （b）在水平冰面上将冰壶推出后，为什么运动员可 （c）悬挂铁质小球的细线为什么偏离了竖 生弯曲，跳板对运动员有作用力 以通过刷冰来控制冰壶的运动呢？ 直方向？ 吗？ ▲ 图3-1-2 讨论交流 根据对图3-1-2的观察和分析，结合你在初中所学的知识，你认为什么是力？ 你能说出哪些常见的力？你知道力能产生哪些作用效果？如何形象地描绘力？ 力（force）是物体与物体之间的一种相互作用。这种 相互作用可以改变物体的运动状态，使物体的速度大小或 速度方向发生变化，如图3-1-2（c）中原本静止的铁质小球 受到磁铁的吸引力而摆动起来。 58第三章 相互作用 物体在力的作用下可以产生形变，如图 3-1-2（a）中 跳板向下弯曲就是因为运动员对跳板施加了压力。 力的大小可以用弹簧测力计等工具进行测量。在国际 单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。 力是矢量，除了大小，力还具有方向。力的大小、方 向、作用点不同，它的作用效果就不同。通常把力的大小、 方向、作用点称为力的三要素。我们可以用一根带箭头的 线段来表示力这个矢量。线段按照一定的比例（标度）画 出，它的长短表示力的大小，它的指向表示力的方向，箭 ▲ 图3-1-3 力的图示 尾（或箭头）表示力的作用点，线段所在的直线叫作力的 作用线，这种力的表示方法叫作力的图示。图3-1-3 中带 箭头的线段表示作用在木块上的力大小为 2N，方向为斜 向左上方并与水平方向成30°。 分析力学问题时，在许多情况下，只需画出力的示意 图，即只要表示出力的方向和作用点就可以了。 在力学范围内常见的力有重力、弹力、摩擦力，其中 重力为非接触力，弹力、摩擦力为接触力。后面的学习中 我们还会见到拉力、压力、支持力、动力、阻力等不同名 称的力。实质上，它们是上述三种力在不同作用效果时的 另一种称谓。 ● 重力及其大小和方向 讨论交流 我们在初中已经学过有关重力的一些知识，图 3-1-4表示在地球表面上用弹簧测力计测定物体所受重 力的情形。为了能更好地说明问题，这张图把一个真实 的情景夸大了。请观察后思考以下问题。 1. 什么是重力？ 2. 重力是如何测定的？ 3. 重力的方向又如何？ ▲ 图3-1-4 用弹簧测力计测量 物体所受的重力 59物理 必修 第一册 地球表面的一切物体都会受到地球的吸引，由于地球 的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity）。初中时我 们已经知道，物体所受的重力G与物体的质量m的关系是 G = mg 式中的比例系数g = 9.8 N/kg。此系数就是前面已经学 习过的自由落体加速度（即重力加速度）。 重力的方向竖直向下，与水平面成垂直关系。挂有重 物的细线，静止时总是沿竖直方向，利用这个特点可以制 成重垂线，建筑工人可以用它来检验墙体是否竖直，如图 ▲ 图3-1-5 重垂线 3-1-5所示。 ● 重心 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看， 可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在某一点， 这个点就是重力的作用点，叫作物体的重心（center of gravity）。 活动 | 确定薄板的重心 薄板的重心位置一般就位于板上某处。取一块边界不规则的薄木板，你能较 快捷地找到它重心的位置吗？你采用的方法是依据了什么原理？ 如图3-1-6所示，我们可以先在A点把薄板悬挂起来， 通过A点画一条竖直线AB；然后再选另一处D点把薄板悬 挂起来，同样通过D点画出一条竖直线DE；AB和DE的交 点C就是薄板的重心。这个方法利用了二力平衡的知识， ▲ 图3-1-6 寻找薄板的重心 同学们可以自己分析一下其中的道理。 质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有 关。具有中心对称的均匀物体，重心位于其对称中心处。 例如，均匀细直棒的重心在棒的中心，均匀球体的重心在 球心，均匀圆柱体的重心在柱体中心，如图3-1-7所示。 ▲ 图3-1-7 质量分布均匀的规则 物体的重心 60第三章 相互作用 质量分布不均匀的物体，重心位置除了与物体的 形状有关，还与物体内质量的分布有关。载重汽车重心 的位置随着装货的多少和装货位置的变化而变化，如图 3-1-8所示。 G G （a） （b） ▲ 图3-1-8 载重汽车的重心 ● 重力的测量 在实验室里，重力的大小可以用弹簧测力计测量。 将物体竖直悬挂在测力计的挂钩下，物体静止时测力计的 示数就等于物体受到的重力。商店中常用托盘秤来称量商 品的重力，如图3-1-10所示就是一种常见的托盘秤。测量 时，要将秤放在水平面上。 市场上普遍使用的电子秤测量的也是物体所受的重 力。在秤面下方装配有力敏电阻，它在被拉伸或挤压时阻 有同学疑惑：“可是我从 值会发生变化，能将受力大小转化为电信号。当秤面上放 显示器上读到的明明是质量， 上物体时，电子秤内力敏电阻的阻值会发生变化，相应电 不是重量呀？”你能给他解释 一下吗？ 流也就随之改变。这样我们就能直接从电子秤显示器上读 出物体的质量了，如图3-1-11所示。 ▲ 图3-1-9 弹簧测力计 ▲ 图3-1-10 托盘秤 ▲ 图3-1-11 电子秤 61物理 必修 第一册 自我评价 1. 力能脱离物体而存在吗？单个物体能否产生力的作用？举出几个实例，说明力是物体 之间的相互作用，并指出每个力的施力物体和受力物体。 2. 请你用一个点代表受力物体，作出以下几个力的图示，并指出施力物体和受力物体。 （1）水平桌面对放在桌面上的书施加的5 N支持力； （2）人用20 N的力沿与水平方向成30°角斜向上拉行李箱； （3）沿着滑梯下滑的质量m = 20 kg的小孩受到的重力； （4）斜向上抛出的质量m = 4 kg的铅球受到的重力。 3. 蚂蚁可称为“六脚大力士”。一只质量约为5 mg的蚂蚁，能举起质量是它自身质量20 倍的树枝，蚂蚁对这个树枝的支持力约是多大？ 4. 把一个放在水平地面上、长为l的匀质链条竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高多 少？把一个放在水平地面上、棱长为a的均匀正方体，绕其一条棱翻转90°，该过程中其重心 升高的最大高度是多少？ 5. 几何学中把三角形三条中线的交点叫作重心。物理学中也有重心的概念。均匀等厚的 三角形薄板的重心是不是与几何学上的重心位于同一点上？请你选择合适的器材，运用实验 的方法对此作出判断。 发展空间 实验室 制作倾角仪 你可以自制一只如图3-1-12所示的倾角仪：将竖直圆盘固定在底面平整的支架上， 盘面 圆周均匀划分为360°并标上刻度。用薄铁皮剪制出指针形状后，中心打孔磨光滑，其尾端再 粘接上一块小铁片，即可作为指针使用。将制作好的指针，通过中心小孔穿在一根固定于圆 盘中心的水平转轴上，使之能绕轴在竖直面内自由转动，倾角仪就制作完成了。 倾角仪在使用前需要调节好圆盘刻度的位置，使仪器放置在水平台面上时指针示数为零。 用该仪器不仅能检验平面是否水平，而且能测量平面的倾斜角度。 ▲ 图3-1-12 倾角仪 62第三章 相互作用 课外阅览 重力影响着我们的世界 在地球上，任何物体都会受到重力的作用。它们的运动和变 化也会受到重力的制约（图3-1-13～图3-1-15）。 陆地上如果出现巨人，由于重力的作用，他的身体与常人相比， 会变得不成比例的粗大、笨重。1638年出版的意大利科学家伽利 略所著的《关于两门新科学的对话》中，就有关于上述问题的精 彩描述：“在自然界也不可能产生超长尺寸的树，因为树枝会在它 们的自重下折断；同样，如果人、马或其他动物增大到非常的高度， 那么要构造它们的骨骼结构，并把这些骨骼结合在一起，执行它 们的正常功能是不可能的，因为这种高度的增大只能通过采用一 种比通常更硬更强的材料，或者增大骨骼的尺寸才能实现。这样 就改变了它们的外形，以至于动物的外貌和形状呈现一种畸形。” ▲ 图3-1-15 世界上最高 的植物是美洲红杉，它 可高达117 m，直径可 达11 m。但树木不能 ▲ 图3-1-13 喜马拉雅山脉是地 ▲ 图3-1-14 黑犀牛之所以不被自身 无限长高，这是因为重 球上海拔最高的山脉。珠穆朗 的重力压垮，并能正常行动，是 力的作用会使树木顶部 玛峰海拔达8844.43 m，但由 因为它的骨骼特别粗大 叶子缺水，而且无限高 于重力作用，地球上山的高度 大的树木自身的重力还 会受到一定的限制 会使树干碎裂 基本相互作用 现代物理学认为，自然界中所有的作用力，从本质上来说都可以归结为4种基本的相 互作用：万有引力（gravitation）相互作用、电磁相互作用（electromagnetic interaction）、强 相互作用（strong interaction）、弱相互作用（weak interaction）。物体的重力、天体之间的吸 引力等都属于万有引力；我们平常所说的弹力、摩擦力、分子力、电荷之间的作用力、磁体 间的作用力本质上都是电磁相互作用；原子核内部各质子、中子之间以核力紧紧地结合在一 起，这种相互作用就是强相互作用。这种强相互作用随距离的增大而急剧减小，它的作用范 围只有约10-15m；弱相互作用也是在原子核内部存在的一种相互作用，它的作用范围同样很 小，但强度只有强相互作用的10-12倍。 63物理 必修 第一册 几种力的类型与大小 施力物体 受力物体 类型 作用力的近似值/N 太阳 地球 万有引力 3.5×1022 地球 月亮 万有引力 2.0×1020 氢原子核 核外电子 万有引力 4×10−47 氢原子核 核外电子 电场力 8×10−8 手 硬币 弹力 0.17 手 乒乓球 弹力 2.7×10−2 网球拍 球 弹力 2×103 手 电灯开关 弹力 5 手 拉环 弹力 20 人（起跑时，地 地面 摩擦力 ３×10３ 面推动人前进） 2 弹 力 在“蹦极”运动中，人在自身所受的重力作用下下 落，被拉伸的“蹦极”绳又会产生向上的力，把人拉上去。 这种急剧下坠又快速上升的感觉，让人倍感新鲜刺激（图 3-2-1）。“蹦极”绳对人体的力属于弹力，下面我们一起来 研究这类力。 ▲图3-2-1 “ 蹦极”运动 64第三章 相互作用 ● 形变 物体在力的作用下形状或体积会发生变化，这种变化 叫作形变（deformation）。在生活中，形变无处不在：拉 伸的橡皮筋，弯曲的钓鱼竿，大风吹过的高层建筑，撑竿 跳高中弯曲的竿子（图3-2-2）…… 有些物体的形变很小，不容易观察，需要借助仪器 ▲ 图3-2-2 撑竿跳高 将其“放大”才能观察到。如图 3-2-3 所示，当扁平玻璃 瓶的瓶身受到挤压时，发生的形变肉眼不能看出。但是， 将瓶中装满水，瓶口用中间插有细管的橡皮塞塞紧，再 挤压瓶身时，就可以看到细管中的水柱高度在上下变化。 这就是通过水柱的高度变化将微小形变“放大”了。又 如图 3-2-4 所示，在槽码盘中逐渐增加槽码，可看到指针 针尖向上偏转，表明钢丝在拉力作用下发生了微小的伸 长形变。 空玻璃瓶 装满水的玻璃瓶 ▲ 图3-2-3 玻璃瓶的微小形变 ▲ 图3-2-4 钢丝的微小形变 观察思考 如图 3-2-5 所示，在一张大桌子上放两个平面镜 M 和 N，让一束光依次被这两个平面镜反射，最后射 到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的桌面，再撤 去按压的力，观察墙上光点位置的变化。这个现象说 明了什么？ ▲ 图3-2-5 观察桌面的微小形变 有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够恢 复原状，这种形变叫作弹性形变（elastic deformation）。 65物理 必修 第一册 如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不 能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度（elastic limit）。在弹性限度之内，橡皮筋、弹簧等发生的形变都 是弹性形变。当撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状， 这种形变叫作塑性形变（plastic deformation）。橡皮泥的 ▲图3-2-6 变形、铁丝的弯曲等形变都是塑性形变（图3-2-6）。 ● 认识弹力 观察思考 在图3-2-7中，人、箭、小车都受到了弹力的作用，这些弹力是怎么产生的？ 弹力的方向有什么特点？ （a）压弯的跳板弹起运动员 （b）张紧的弦把箭射出 （c）伸长后的弹簧使小车向右加速 （d）压缩后的弹簧使小车向左加速 ▲ 图3-2-7 发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的 物体产生力的作用，这种力叫作弹力（elastic force）。通 常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。物体产生的弹力 方向总是与该物体所发生的形变方向相反。 弹力无处不在。如图3-2-8所示，放在水平桌面上的 书与桌面相互挤压，书和桌面都发生微小的形变：书的形 变使书产生垂直桌面向下的弹力F ，这就是书对桌面的压 1 力［图（b）］。桌面的形变使桌面对书产生垂直桌面向 上的弹力F ，这就是桌面对书的支持力［图（c）］。由 2 于这种相互挤压所发生的形变总是垂直于接触面，故压力 ▲ 图3-2-8 和支持力的方向具有垂直于接触面而指向被压或被支持物 66第三章 相互作用 体的特点. 如图 3-2-9 所示，用绳子拉物体时，绳子产生了拉伸 形变，致使它对物体产生弹力 F ，这就是绳子对物体的拉 1 力［图（b）］。物体产生的形变，致使它对绳子产生弹力 F ，这就是物体对绳子的拉力［图（c）］。绳子对物体的 2 拉力方向总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 ▲ 图3-2-9 活动 如图3-2-10（a）所示，物块放在斜面上。斜面与物块之间的弹力是怎样的？ （a） （b） ▲ 图3-2-10 由于受到重力，物块与斜面之间相互挤压，物块与斜面在接触面上都发生 了微小形变：物块的形变使它产生垂直斜面向下的弹力F ，这就是物块对斜面 1 的压力。斜面的形变使它对物块产生垂直斜面向上的弹力F ，这就是斜面对物 2 块的支持力［图（b）］。 ● 实验：探究弹簧弹力与形变的关系 ◎ 实验器材 铁架台，下端带挂钩的 在弹性限度之内，弹力的大小跟形变的大小有 弹簧，100 g的钩码若干，刻 关系：形变越大，弹力也越大；形变消失，弹力随 度尺等。 之消失。弹力与形变的关系一般来讲比较复杂，而 弹簧的弹力与弹簧的伸长量（或压缩量）之间的关 系则比较简单，我们可以通过实验来探究。 实验探究 1. 如图3-2-11（a）所示，将弹簧挂置于铁架 台的横杆上，测出弹簧的原长（自然长度）l = 0 _____ m。 2. 如图3-2-11（b）所示，在弹簧下端依次 挂上1个、2个……相同的钩码。根据二力平衡可 （a） （b） ▲ 图3-2-11 67物理 必修 第一册 知，静止时弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小。分别测出弹簧静止时的 长度l，计算出弹簧的伸长量x = l－l 。 0 3. 把所测得的数据填写在下列表格中。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力G/N 弹簧长度l/m 弹力的大小F/N 弹簧的伸长量x/m 4. 以x为横轴，F为纵轴建立坐标系，根 ▲ 图3-2-12 据表中的数据，在图3-2-12的坐标纸上描点，画出F-x图像。 5. 分析弹力F与弹簧伸长量x的关系。 大量的实验研究表明：在弹性限度内，弹簧弹力F的 大小与弹簧的伸长（或缩短）量x成正比。用公式表示为 F = kx 比例系数k称为弹簧的劲度系数（coefficient of stiff- ness），单位是牛顿每米，单位的符号是 N/m。它取决于弹 簧本身的结构（材料、匝数、直径等）。这个规律是胡克（图 3-2-13）发现的，叫作胡克定律（Hooke law）。 图3-2-13 罗伯特•胡克（Robert Hooke，1635—1703），英国科学家。 他提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律 自我评价 1. 如图3-2-14所示，木棒AB的一端支在竖直墙面上，另一端被细绳 斜拉着处于静止状态。请画出木棒所受弹力的示意图。 2. 放在水平桌面上的书对桌面的压力大小等于书受到的重力。能不能 说书对桌面的压力就是重力？为什么？ 3. 一根弹簧在50 N的力的作用下，长度为10 cm，若所受的力再增加 4 N，则长度变成 10.4 cm。设弹簧的形变均处于弹性限度之内，计算弹簧 ▲ 图3-2-14 的原长及劲度系数。 68第三章 相互作用 发展空间 实验室 选取合适的材料（如橡皮筋），制作一把“测力计”，并写出这把“测力计”的使用说明书。 课外阅览 形变的类型 如图3-2-15所示是形变的几种类型。请你举例说明日常生活中利用这几种形变的实例， 并说明使用的目的（如减缓振动、获得弹力等）。 （a）原状 （b）拉伸 （c）压缩 （f）剪切 （d）弯曲 （e）扭转 ▲ 图3-2-15 3 摩擦力 如图3-3-1所示是消防战士在进行徒手爬 杆训练。战士采用双手互换握铁管的方式保 持身体匀速上升，到达顶端后又采用“手握 腿夹”的方式使身体匀速下滑到地面。消防 战士在匀速上升和匀速下滑的两个过程中， 所受到铁管的摩擦力大小和方向相同吗？摩 擦力的种类相同吗？ ▲ 图3-3-1 爬杆训练 69物理 必修 第一册 ● 认识滑动摩擦力 两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相 所谓相对运动方向，是 指在发生相对运动的两个物体 对滑动时，每个物体的接触面上都会受到对方施加的阻 中，把其中一个物体当作参照 碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力（sliding friction 物（视作静止）时，另一个物 体的运动方向。 force）。滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体 的相对运动方向相反。 讨论交流 如图3-3-2所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸 下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离 后停下。试讨论： （1）鱼缸在桌面上滑动的过程中，桌面对鱼缸底 的滑动摩擦力沿什么方向？鱼缸底对桌面的滑动摩擦 ▲ 图3-3-2 猫拉桌布 力沿什么方向？ （2）鱼缸在桌布上滑动的过程中，桌布对鱼缸底的滑动摩擦力沿什么方向？ 鱼缸底对桌布的滑动摩擦力沿什么方向？ ● 研究滑动摩擦力的大小 通过初中物理的学习我们已经知道，滑动摩擦力大小 与接触面的情况、压力的大小有关。那么，它们之间有什 么定量关系呢？ 实验探究 | 研究滑动摩擦力的大小 如图 3-3-3 所示，将一木块和木板叠放于水平桌面上，弹簧测力计一端固定 于铁架台横杆上，另一端用细线与木块相连。当拉动木板在桌面上滑动时，木块 受到木板向右的滑动摩擦力 f。根据二力平衡，此力与细线对木块的拉力 F 大小 相等。由于拉力 F 的大小可通过弹簧测力计示数读取，所以读出弹簧测力计示数 即得到了木块受到的滑动摩擦力大小。实验可按照下列方法进行。 通过在木块上加砝码的方法改变压力N，分别测出各次滑动摩擦力f的大小； 70第三章 相互作用 ▲ 图3-3-3 把木板换成玻璃板，重复上面的实验； 把测得的数据填入下表，并完成有关计算。 滑动摩擦力 f / N 压力N/N 木块与木板 木块与玻璃板 计算 完成上述实验后，请你和同学们讨论下列问题：滑动摩擦力 f 的大小与压力 N的大小有什么关系？滑动摩擦力 f 的大小与接触面的材料有关系吗？ 精确的实验研究表明 ：滑动摩擦力 f 的大小跟压力 N 成正比，也就是跟两个物体表面间的垂直作用力成正 比，即 f = μN 其中比例系数μ叫作动摩擦因数（dynamic friction fa- ctor），它是两个力的比值，没有单位。它的大小与两个接 触面的材料、粗糙程度等情况有关。 71物理 必修 第一册 几种材料间的动摩擦因数 材 料 动摩擦因数 钢-钢 0.25 钢-木 0.40 钢-冰 0.02 木-木 0.30 木-冰 0.03 木-金属 0.20 例题示范 问问问题题题 在我国东北寒冷的冬季，人们常使用狗拉雪橇的方式进行交通运 输，如图3-3-4所示。某一钢制滑板的雪橇，连同雪橇上的人与货物总重量为 3.8×103N，当狗沿着水平方向拉着它在水平冰面上匀速滑行时，需要提供多大 的拉力？ 分分分析析析 本题情景“狗拉雪橇”是一幅北方 冬天极富特色的生活画面。为什么看起来 不够高大的狗却能拉着比它们要重得多的 雪橇在冰雪上飞奔？其中涉及的是一个较 简单的力学问题。我们将在冰面上运动的 雪橇及其上的人和货物，抽象成一个在水 ▲ 图3-3-4 狗拉雪橇 平面匀速运动的质点。该质点受到的滑动 摩擦力由两接触面间的情况以及正压力大小所决定，匀速运动的特点表明拉力 恰好与摩擦力大小相等，据此我们就能列出各物理量之间的关系式，再通过数 学方法进行求解了。 解解解 用如图3-3-5所示的矩形表示雪橇，其在竖直方 向受到重力G、冰面支持力N。在水平方向受到狗的 拉力F、冰面的滑动摩擦力f。 雪橇做匀速运动时，拉力 F 与滑动摩擦力 f 构 ▲ 图3-3-5 成二力平衡，所以 F = f 而 f = μN 72第三章 相互作用 雪橇在竖直方向是静止状态，重力G与地面支持力N也构成二力平衡，所以 N = G 查阅上表可知：钢与冰之间的动摩擦因数 μ = 0.02。 代入数据后，得 F = 0.02×3.8×103N = 76N 狗要在水平方向施加76N的力，才能拉着雪橇匀速前进。 拓拓拓展展展 （1）若狗在主人的驱使下猛然发力，拉力增大到100N，此时的滑动摩 擦力也会增大到100N吗？为什么？ （2）依据本题所涉及的物理过程，你可以设计测量两页纸之间动摩擦因数 的实验方案吗？ ● 认识静摩擦力 活动 请按照如图3-3-6所示的方法，对箱子施加水平 推力。在推箱子的过程中，要逐渐增加推力大小， 直到将箱子推动为止。重复几次，体会每次箱子发 生移动前和刚好移动时推力的情况。想一想，是什 么力阻碍了箱子的移动？ ▲ 图3-3-6 推箱子 当我们用较小的力 F 水平向右推地面上的箱子时， 箱子会保持静止状态。根据二力平衡，这时地面必然会 对箱子产生一个与推力大小相等、方向相反的力，用来 平衡推力。这个力就是箱子与地面之间的摩擦力，由于 这时两物体之间处于相对静止状态，所以这时的摩擦力 是静摩擦力（static frictional force），记作 f ，如图 3-3-7 ▲ 图3-3-7 静 所示。 与没有受到推力作用时相比较，此时箱子虽然也没有 发生移动，但推力正试图使它从静止开始运动，即箱子具 有了相对地面向右运动的趋势。地面对箱子施加的这个静 73物理 必修 第一册 摩擦力，就是对这一趋势所作出的响应，从而阻碍相对运 动的发生。可见，静摩擦力的方向总是沿着接触面，并且 跟物体相对运动趋势的方向相反。 ● 静摩擦力的大小及最大静摩擦力 在图3-3-6中，当我们用逐渐增大的力推箱子时， 只要箱子还没有发生相对运动，都会受到地面的静摩擦 力，而且静摩擦力的大小始终与推力的大小相等，推力 越大，静摩擦力相应也越大。当推力突破某一特定值 时，箱子将会滑动起来，此后箱子将不再受到静摩擦 力。可见静摩擦力的增大存在一个极限，称为最大静摩 擦力，记为f ，其大小等于物体将要发生相对运动时受 静max 到的推力。物体之间实际发生的静摩擦力 f 在0与最大静 静 摩擦力 f 之间，即 静max 0 < f ≤ f 静 静max 活动 | 粗测最大静摩擦力 如图3-3-8所示，将一物块放在水平桌面 上，用弹簧测力计水平拉着。逐渐增大拉力 大小直至物块滑动，此时拉力会突然变小。 记下物块将要滑动时测力计的示数，此值即 为物块与桌面间的最大静摩擦力。 ▲ 图3-3-8 在物块上添加砝码，再次拉动物块， 实验中，若在弹簧测力计的指针左 测量压力变化后物块与桌面间的最大静摩 侧轻塞一个小纸团，并可随指针移动， 擦力。 则它将可以记录指针到达的最大位置。 最大静摩擦力f 与物体之间的正压力N成正比，还 静max 与接触面的材料及粗糙程度有关。在实际情况中，最大静 摩擦力比滑动摩擦力略大。 在人们日常生产和生活中，有许多利用静摩擦的事 例。布匹是利用静摩擦将经线纬线紧密地交织在一起 的；在大型超市中，站在斜坡式自动扶梯上的顾客，是 ▲ 图3-3-9 物体从静止到滑动，所 利用了鞋底受到沿坡面向上的静摩擦力，来确保脚与坡 受摩擦力的变化情形 74第三章 相互作用 面间的相对静止（图3-3-10）。在图3-3-11中，大力士 能否拉动飞机，他的鞋与水平地面之间的最大静摩擦 力能否达到拉动飞机时所需拉力的大小，是一个重要 的因素。 ▲ 图3-3-10 自动扶梯靠静摩擦力使人一起运动 ▲ 图3-3-11 拉动飞机 自我评价 1. 滑动摩擦力的大小与哪些因素有关？它的方向如何？ 2. 一只重量为300 N的沙发放在水平地板上，至少要用100 N的水平推力，才能将它 推动。移动以后，只要用90 N的水平推力就能使它继续做匀速运动。试求： （1）沙发与地板之间的最大静摩擦力有多大？ （2）沙发与地板之间的滑动摩擦力有多大？沙发与地板之间的动摩擦因数为多少？ （3）当用120N的水平推力推沙发，沙发受到的摩擦力有多大？ 3. 一只圆柱形杯子，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力朝什么 方向？ （1）杯子放在粗糙的水平桌面上； （2）杯子被握在手中，杯口朝上； （3）杯子放在水平传送带上，并随传送带一起匀速运动。 4. 如图 3-3-12所示，在水平面上向右运动的物体，所受重力为200 N，物体和水平面 之间的动摩擦因数为0.1。在运动过程中，物体还受到一个水平向左、大小为 10 N的拉力 作用，求物体受到的摩擦力。 ▲ 图3-3-12 75物理 必修 第一册 发展空间 走向社会 自行车（图3-3-13）是一种常用的交通工具， 各部分零件的功能不同，在使用过程中，有些部分 需要增大摩擦力，有些部分需要减小摩擦力。请对 此进行研究，说说哪些部分需要增大摩擦力，如何 增大摩擦力；哪些部分需要减小摩擦力，如何减小 摩擦力。 ▲ 图3-3-13 自行车 实验室 1. 如图3-3-14所示，将两本书逐页交叉对插 在一起后，平放于桌面上。双手抓住书脊用力向 两边拉，看看能否将它们分开，分析其中的原因。 2. 探究“正常步行时，脚底对地面静摩擦力 的方向”。 人在水平地面上能正常步行，是靠鞋底与地 面间的静摩擦力。观察人在长绒地毯上行走时留下 的脚印，就能看出脚对地面的静摩擦力方向。长 ▲ 图3-3-14 绒线头倒伏的方向，就是脚对地面作用的静摩擦力的方向。找一块长绒地毯试一试，看看前 后脚掌对地面施加的静摩擦力方向有什么规律。 感悟 • 启迪 物体间普遍存在相互作用，这是物质世界的基本特征。重力、弹力和摩擦力是力学范 围内三种常见的相互作用，它们出现的场合不同，大小、方向和作用点遵循各自的规律。弄 清这三种力的特性，是对机械运动的变化进行动力学研究的基础。 76第三章 相互作用 4 力的合成 ● 几个力可以用一个力来替代 生活中常常有这样的事例：在同一个物体上，一 个力的作用效果和两个或更多个力的作用效果相同。 如图3-4-1所示，一个大人提一桶水让这桶水在半空中 处于静止状态，两小孩提同一桶水同样可以让这桶水 在半空中处于静止状态。 如果力F的作用效果与力F 和F 共同作用的效果 1 2 相同，我们就称F为F 和F 的合力（resultant force）， 1 2 ▲ 图3-4-1 提水 F 和F 为F 的分力（component force）。 1 2 求几个力的合力的过程叫作力的合成（composition of forces）。力的合成是一种等效替代的方法，即用一个 力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与 原来相同。 在这里，我们只研究共点力（concurrent force）的合 成问题。所谓共点力，是指作用于物体上同一点，或者作 用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。 等效替代是重要的科学 思维方法，它可以使复杂的问 如图3-4-2所示的两种情况中的力都是共点力。把物体看 题变得简单。 成质点的情况下，作用在物体上的力都是共点力。 （a） （b） ▲ 图3-4-2 共点力 77物理 必修 第一册 讨论交流 1. 同一直线上的两个力的合力怎么求？如图 3-4-3 中小球所受的合力大小是 多少？合力的方向如何确定？ ▲ 图3-4-3 2.在图3-4-1中，假设这桶水的总重量是100 N，大人和两个小孩提这桶水时， 这桶水都处于静止状态。如果大人提这桶水时用力的大小为 F，两个小孩提这桶 水时用力的大小分别为 F 、F ，那么 F 的大小是多少？ F 和 F 两个数值相加是 1 2 1 2 否等于F？ 同一直线上的两个力的合力，大小等于这两个力的大 小的和或差，方向与较大的那个力的方向相同。这是我们 在初中已经学习的内容。 那么如果两个力互成一定角度，它们的合力大小与方 向如何确定呢？这是我们要解决的问题。 ● 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1. 在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮 ◎实验器材 筋的一端固定在木板上的 K 点处，橡皮筋的自然长度为 KE。用一根细绳把橡皮筋的 E 端与轻质小圆环连接起来， 如图3-4-5（a）所示。 橡皮筋 弹簧测力计 轻质小圆环 2. 从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩 住这两根细绳，互成角度地用力 F 和 F 拉小圆环，使橡 1 2 皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为O 刻度尺 点，如图 3-4-5（b）所示。用笔记下两个拉力 F 和 F 的 ▲ 图3-4-4 1 2 方向，并记录它们的大小。 78第三章 相互作用 3. 撤去F 和F ，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小 1 2 我们说F 、F 共同作用 1 2 圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于O点 在小圆环上产生的效果，与F 处，如图3-4-5（c）所示。用笔记下拉力F的方向，并记 单独作用在圆环上产生的效 果相同，是指它们都与橡皮 录它的大小。 筋的弹力平衡，从而小圆环 4. 取下白纸，在纸上用同一个标度分别作出力F 、F 的运动状态不发生改变。 1 2 想一想，为什么两次要 及F的图示，如图3-4-5（d）所示。 把小圆环拉到相同位置？ （a） （b） （c） （d） ▲ 图3-4-5 5. 根据力F 、F 及F的图示，你能猜想F与F 、F 之间 1 2 1 2 用虚线把F的末端与F、 满足怎样的关系吗？ 1 F 的末端连接，或许你能得 2 6. 如果改变F 、F 的大小和方向几次，使小圆环静 到启示。 1 2 止在其他位置，重复上述实验和作图，可以得到同样的 结论吗？通过进一步的实验检验你的猜想，并写出你的 结论。 ● 平行四边形定则 研究表明，如果用表示两个共点力 F 和 F 的线段为 1 2 邻边作平行四边形，那么合力 F的大小和方向就可以用这 79物理 必修 第一册 两个邻边之间的对角线表示出来，如图 3-4-6（a）所示， 这叫作力的平行四边形定则（parallelogram rule）。 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可 以把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端 （a）平行四边形定则 向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以 表示原来两个力的合力，如图 3-4-6（b）所示。这种求合 力的方法叫作力的三角形定则。 把这个平行四边形“压扁”，使它的各边在一条直线上， 这时它的“对角线”长度和指向是怎样的？这便是我们在 （b）三角形定则 ▲ 图3-4-6 初中学过的同一直线上二力合成的情形，它是平行四边形 定则的特殊情况。 例题示范 问问问题题题 如图3-4-7所示，有两个互成直角的共点力，F = 30 N，沿水平方向；F 1 2 = 40 N，沿竖直方向。请根据平行四边形定则，分别用作图法和计算法求它们的 合力。 解解解 （1）先用作图法求合力。 如图3-4-8所示，选择某一标度表示10 N的力，作出力F 和F 的图示。 1 2 以F 、F 为邻边，作平行四边形，再作对角线F。 1 2 用刻度尺量出F的长度，按标度算出F的大小，再用量角器量得合力F与F 的 1 夹角。 =30N ▲ 图3-4-7 ▲ 图3-4-8 求得F= 50 N，θ = 53°。 （2）再用计算法求合力。 根据勾股定理，合力的大小是 80第三章 相互作用 代入数值 合力的方向可用F与F 之间的夹角来表示。设这个夹角为θ，则 1 ， 拓拓拓展展展 根据平行四边形定则，对于两个互成直角的共点力，除了可以用作图法求 它们的合力，还可以用计算法来求它们的合力。 如果两个以上的力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们 的合力： 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到 把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 自我评价 1. 已知两共点力的大小分别为8 N和10 N，当这两个力的夹角依次为60°、90°、120°时， 请用作图法依次求出它们合力的大小和方向。 2. 已知两个共点力的大小分别为20 N和15 N，当这两个力的夹角为90°时，请用计算 法求出它们合力的大小和方向。 3. 已知两个共点力的大小分别为12 N和5 N，它们合力的最大值是多少？最小值是多 少？ 4. 杨浦大桥是跨越黄浦江的斜拉索公路桥，它是中国自行设计、建造的双塔双索面叠合 梁斜拉桥。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如果每根钢索对塔柱的拉力 都是3×104 N。根据这对斜拉桥钢索对塔柱的拉力建立的简单模型如图3-4-9所示，那么它 们合力的大小是多少？方向如何？ ▲ 图3-4-9 81物理 必修 第一册 5 力的分解 ● 一个力可用几个力来替代 我们已经知道，几个共点力的作用可以用一个力来 替代，这是力的合成。反之，一个力作用在物体上也可以 用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力 称为那一个力的分力。求一个已知力的分力叫作力的分解 （resolution of force）。 力的分解是力的合成的逆运算，它也必然遵循平行四 边形定则。 求一个力 F 的分力时，把这个力作为平行四边形的对 角线，那么，与力 F 共点的平行四边形的两个邻边就是这 个力的两个分力。 由图3-5-1可见，一个60 N的力，由于两个分力的方向 不同，就会有不同的分解结果。 ▲ 图3-5-1 一个60N的力的不同分解 一个力分解为两个力，在理论上 可以分解为无数组大小、方向不同的分 力，如图3-5-2所示。 在实际问题中怎样分解一个力，要 具体问题具体分析，以方便解决问题为 ▲ 图3-5-2 原则。 82第三章 相互作用 例题示范 问问问题题题 如图3-5-3所示，把一个所受重力为G的木块放 在倾角为θ的粗糙斜面上，物体处于静止状态。则斜面 对物体的支持力的大小和斜面对物体的摩擦力大小分 别等于多少？ ▲ 图3-5-3 分分分析析析 放在斜面上的物体受到重力、支持力和摩擦力，在这三个力的作用下物 体处于平衡状态。为了能方便地解决这个问题，我们把重力G沿斜面方向和垂直 斜面方向分解。 解解解 如图3-5-4所示，根据平行四边形定则，作出重力的两个分力G和G，由三角关 1 2 系可知 N f G = Gsinθ G = Gcosθ 1 2 G 1 因物体处于静止状态，故物体沿着斜面方向和垂 G 2 直斜面方向分别满足二力平衡，由此可得 ▲ 图3-5-4 N = G = Gcosθ f = G = Gsinθ 2 1 拓拓拓展展展 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图3-5-5所示。对 于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。 一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽 车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G 和垂直桥面方向的 1 分力G 。上桥时，汽车所受重力的分力G 2 1 的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车 前进；下桥时，汽车所受重力的分力G 的 1 方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运 动加快。引桥越长，重力的分力G 的大小 1 就越小，重力的分力G 对汽车上桥和下桥 1 的影响就越小。 ▲ 图3-5-5 引桥 ● 力的分解的应用 在人们的日常活动中，力的分解有着十分广泛的应用。 我们不可能用双手掰开一段木桩，但为什么使用斧 子，就容易把木桩劈开？如图3-5-6所示，斧子的横截 面是一个楔形，斧子在砍进木桩时，斧子和木桩相互挤 83物理 必修 第一册 压，斧子对两侧的木桩有很大的侧向压力。如果斧子作 用在木桩上的力为F，可以把力F沿着垂直两个侧面的方 向分解，如图3-5-7所示。可以看到，斧子的这种独特的 构造，能将一个较小的力F分解为两个较大的分力F 和 1 F ，F 和F 越大，斧子对木桩的侧向压力也越大，斧子越 2 1 2 容易把木桩劈开。 当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角 的改变而改变。两个分力间的夹角越大，分力也将越大， 如图3-5-8所示。刀、斧等工具正是利用了这一道理。将刀 斧的背适当做厚，刃做薄，使其锋利，可使劈开物体时分 力之间的夹角较大，刀面、斧面对两个劈开面的侧向压力 也较大。 ▲ 图3-5-6 ▲ 图3-5-7 ▲ 图3-5-8 分力间的夹角影响 着分力的大小 ● 力的正交分解 将一个力沿着相互垂直的两个方向分解是应用最多的 分解方法。按图3-5-9建立直角坐标系，把 F 沿x、y方向进 行分解，这种方法通常称为力的正交分解。 如图3-5-10所示，当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生 的升力 F 垂直于机身，此力可以分解为竖直方向和水平方 y F F y x F x ▲ 图3-5-9 ▲ 图3-5-10 84第三章 相互作用 向的两个力，竖直向上的分力F = Fcosθ，它或与直升机的 y 重力平衡，或者大于重力而使直升机向上加速运动；水平 方向的分力F = Fsinθ，它使直升机向前加速运动。 x 自我评价 1. 在图3-5-11中，已知合力F及其中一个分力F 或F ，或知道合力及两个分力的方向， 1 2 用作图法求未知的分力。 ▲ 图3-5-11 2. 大力士曾创造过用牙齿拉动载重汽车的记录，如图 3-5-12所示。设一辆载重汽车的质量为m = 17 t，大力士 牙齿对绳子的拉力为F = 1900 N，绳子与地面的夹角为θ = 30°，如果将绳子的拉力沿着水平方向和竖直方向分解， 那么拉力的水平向前的分力和竖直向上的分力分别是多 少？ 3. 用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，如图 ▲ 图3-5-12 3-5-13所示。小球的质量为m，斜面的倾角为θ，如果把小球所受的重力沿垂直斜面方向和 垂直挡板方向进行分解，那么这两个分力的大小分别是多少？ ▲ 图3-5-13 发展空间 实验室 按图3-5-14所示进行操作，测一测细丝或头发丝能 承受的最大拉力。 ▲ 图3-5-14 85物理 必修 第一册 6 共点力作用下物体的平衡 ● 共点力作用下物体的平衡状态 在生活中，平衡（equilibrium）无处不在，桌上的书 本，放在弹簧上的小球，竖立的石块，拉着吊环的小孩， 虽然都受到了力的作用，但仍然保持静止状态。平直公路 上匀速行驶的汽车，虽然受力的作用，但仍能保持匀速直 线运动。 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说， 这个物体处于平衡状态（equilibrium state）。 ● 共点力作用下物体的平衡条件 讨论交流 如图3-6-1所示，书本、小球、小孩、石头和汽车都处于平衡状态，请你判 断，它们各自受到哪些力的作用？你认为这些力应满足怎样的条件？为什么？ ▲ 图3-6-1 86第三章 相互作用 要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须 满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件（equilibrium condition）。 理论探究 我们在初中学习过“二力平衡”，它是指物体在两个共点力作用下处于平衡 状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反。从力的合成法则知道，此时 物体受到的合力为零。 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，我们可以把其中任意两个共点力 用一个合力等效替代，三力平衡简化为二力平衡。因此三个共点力作用下物体的 平衡条件也是物体的合力为零。 三个以上的共点力的平衡最终也都可以简化为二力平衡。 由此，你可以得出什么结论？ 在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力 为零。如果用F 表示合力，那么这个平衡条件可以写成 合 F = 0 合 活动 走钢丝的杂技演员质量为50kg ，他单脚踩在钢丝的P点上，处于平衡状态。 P 点受到演员施加的压力 N（与演员所受的重力大小相等 )、两侧钢丝的拉力 F 1 和 F 这三个共点力的作用，如图 3-6-2（ a）所示，且 F =F 。若 F 和 F 这两个 2 1 2 1 2 力之间的夹角为150°，请利用平衡条件计算F 与F 的合力的大小。 1 2 如图3-6-2（b）所示，再以P点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立直 角坐标系。将三力分别沿x、 y方向分解，则这三个力沿着x、 y方向的合力各为多少? F F 2 1 P N （a） （b） ▲ 图3-6-2 87物理 必修 第一册 当物体受到多个共点力（在同一平面内）的作用时， 也可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解， 如果沿x 轴方向的合力为零，沿着 y轴方向的合力也为零， 则物体处于平衡状态。平衡条件可写成 F = 0 x合 F = 0 y合 这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到。 ● 平衡条件的应用 例题示范 问问问问问问问问问题题题题题题题题题111111111 如如如如如图图图图图33333-----66666-----33333（（（（（aaaaa））））） 所所所所所示示示示示，，，，，质质质质质量量量量量为为为为为11111 kkkkkggggg 物物物物物体体体体体静静静静静止止止止止在在在在在倾倾倾倾倾角角角角角为为为为为3333300000°°°°°的的的的的固固固固固定定定定定斜斜斜斜斜面面面面面 上，则该物体受到斜面的支持力和摩擦力分别为多大? （g 取10 m/s2 ） 分分分析析析 物体受重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状 态，由平衡条件可知，该物体所受合力为零。 （a） 解解解 作出物体的受力示意图，并将重力分解到垂直于斜面 和平行于斜面的方向，如图3-6-3（b）所示。根据共点力 作用下物体的平衡条件，可得该物体所受斜面的支持力 N = mgcos30°= 8.66 N 该物体所受斜面的摩擦力 （b） f = mgsin30°= 5 N ▲ 图3-6-3 拓拓拓展展展 若该物体与斜面间的动摩擦因数等于0.3，要使该物体沿斜面匀速向上滑 动，则需对物体施加多大的沿斜面的推力？ 问问问问问问问问问问问问题题题题题题题题题题题题222222222222 在在在在在在在在在日日日日日日日日日常常常常常常常常常生生生生生生生生生活活活活活活活活活中中中中中中中中中经经经经经经经经经常常常常常常常常常会会会会会会会会会用用用用用用用用用三三三三三三三三三角角角角角角角角角形形形形形形形形形的的的的的的的的的结结结结结结结结结构构构构构构构构构进进进进进进进进进行行行行行行行行行悬悬悬悬悬悬悬悬悬挂挂挂挂挂挂挂挂挂，，，，，，，，，如如如如如如如如如图图图图图图图图图 333333333---------666666666---------444444444（（（（（（（（（aaaaaaaaa）））））））））（（（（（（（（（bbbbbbbbb）））））））））所所所所所所所所所示示示示示示示示示。。。。。。。。。 图 3-6-4（c）为这类结构的一种简化模型。图中轻质硬杆 OB 可以绕通过 B 点且 O （a） （b） （c） ▲ 图3-6-4 88第三章 相互作用 垂直于纸面的轴转动，钢索 OA 和杆 OB 所受的重力都可以忽略。如果悬挂物所 受的重力是 G，∠ AOB= θ，钢索 OA 对 O 点的拉力和杆 OB 对 O 点的支持力各 是多大？ 分分分析析析 O点受到钢索的拉力F 、硬杆的支持力F 和悬绳的拉力F ，处于平衡。 1 2 3 解解解 方法1：利用力的合成 由三个共点力的平衡条件，可以认为，其中两个力的合力，与第三个力大小 相等，方向相反。 如图3-6-5所示，先用力的平行四边形定则，结合图示的方法在图中表示出 F 、F 的合力F 。 1 2 12 因为结点O处的合力为零，则F = F ＝G 12 3 结合F 、F 与这两个力的合力F 构成的平行四边形，可得： 1 2 12 ▲ 图3-6-5 方法2：利用力的分解 F 、F 、F 三个力的合力为零，则这三个力在任何方向的分矢量之和一定为 1 2 3 零。按照图3-6-6那样建立坐标系，写出三个力在x方向和y方向的分矢量，其中 F ＝F cosθ，F ＝F sinθ。 1x 1 1y 1 这两个方向上的平衡条件为： F － F cosθ＝ 0 ① 2 1 F sinθ－ F ＝ 0 ② 1 3 由①②两式解出钢索 OA 的拉力 F 1 ▲ 图3-6-6 硬杆OB的支持力F 2 拓拓拓展展展 （1）当θ很小时，sinθ和tanθ都接近于0，F 和F 就会很大，对材料的强度 1 2 要求很高，所以钢索的固定点A不能距B太近。但A点过高则材料消耗过多，所以 要结合具体情况适当选择θ角。 （2）实际的杆有质量并且要发生形变，弹力方向并不沿杆。 89物理 必修 第一册 自我评价 1. 如图3-6-7所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。 那么力F 的大小和方向与其他四个力的合力的大小和方向有什 2 么关系？ 2. 如图3-6-8所示，某同学拉着一只重量G = 100 N的箱子 在水平地面上匀速前进。绳子的拉力大小为F = 30 N，绳子与 水平面的夹角为θ = 37°。已知sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，那么， 地面对箱子的摩擦力大小是多少？地面对箱子的支持力大小是 ▲ 图3-6-7 多少？ 3. 如图3-6-9所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板 长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为 300 N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？ ▲ 图3-6-8 ▲ 图3-6-9 4. 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理 如图3-6-10所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。 无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝 偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可 以根据偏角的大小指示出风力。那么，风对小球作用力F的大小跟 小球质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？ 5. 当你在移动放在水平地面上的箱子时，通常会采用“推” 与“拉”两种方法。这两种方法的作用力方向不同：推力斜向下， 而拉力则斜向上。实践证明，“推”往往要比“拉”费力，请根据 ▲ 图3-6-10 物体的平衡条件分析其中的原因。 感悟 • 启迪 人类的祖先在与自然界的抗争中，在工具的发明与改进中积累了对力的认识，它像一 盏明灯照亮了人类文明前行的道路。力学在自然科学中处于基础地位，同时可谓“工程技术 之母”，衍生于力学的各种工程技术是当今中国关于“桥”“路”“车”“港” 的超大工程建设 的重要支撑。你是否想到，工程师们在设计和施工中大量地应用着我们刚刚学过的“力的合 成与分解”“共点力作用下物体的平衡”的知识呢！ 90第三章 相互作用 反思 • 小结 • 交流 学后反思 1. 从位移、速度、加速度到力的学习，你对矢量有什么认识？想一想，为什么要引进 矢量？ 2. 通过这一章的学习，说说你对物质世界的“相互作用”这一基本特性的认识。 3. 等效替代的思维方法为我们研究问题提供了什么帮助？在现实中我们也会用到这样 的方法吗？ 自主小结 1. 说一说，什么是重力、弹力和摩擦力？ 2. 重力、弹力和摩擦力的基本测量方法是什么？ 3. 叙述胡克定律，用图像描述胡克定律F = kx，说说k的物理意义。 4. 准确表述共点力的合成和分解所遵循的运算法则。 5. 说说共点力平衡的条件。 相互交流 通过调查，了解当今中国“桥”“路”“车”“港”等国际领先的超大工程的建设情况。 与同学一起探讨，其中对力学知识有哪些应用。 本章复习题 1．关于重力和重心，下列说法正确的是（ ） 4．如图所示，两物块A、B上下叠放在一起置于 A. 重力是由于地球对物体的吸引而产生的， 水平桌面上。 其大小与物体的运动状态有关 （1）当用水平向右的拉力F作用在A物体上 B. 形状规则的物体，重心在其几何中心 时，A、B两物体均保持静止状态。试分析此 C. 重力的方向总是垂直向下的 时两物体之间、B物体与桌面之间摩擦力的 D. 物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 情况。 2．将书放在水平桌面上，桌面会受到弹力作用， （2）若将水平向右的拉力F改作用到B物体 产生这个弹力的直接原因是（ ） 上时，A、B两物体也保持静止状态。试分析 A. 书的形变 B. 桌面的形变 此时两物体之间、B物体与桌面之间摩擦力 C. 书和桌面的形变 D. 书受到重力 的情况。 3．如图所示，在教室里磁性黑板的竖直面上吸 着一个电路元件，该元件受到哪些力的作用？ 试画出它的受力示意图。 ▲ 第4题图 5．F 和F 是共点力，根据平行四边形定则求合 1 2 力F，作图正确的是（ ） ▲ 第3题图 91物理 必修 第一册 ▲ 第9题图 （ 1）该弹簧的原长为多少？ （ 2）该弹簧的劲度系数为多少？ 10．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10 kg ▲ 第5题图 的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上、 6．已知力F 的大小和方向，在以下三种条件下， 大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平 通过作图求两个分力F 和F 。 1 2 冰面做匀速运动（g = 10 N/kg，sin37°= 0.6， （1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角 cos37°= 0.8）。求： α和β确定，求两力的大小； （1）雪橇对冰面的压力大小； （2）图乙，已知分力F 的大小和方向，求另 1 （2）雪橇与冰面间的动摩擦因数。 一个分力F 的大小和方向； 2 （3）图丙，已知F 的方向和F 的大小，求 1 2 F 的大小和F 的方向。 1 2 以上三种情况的解是否都是唯一的？ ▲ 第10题图 11． 如图所示，把球夹在竖直墙A和木板BC之间， 不计摩擦，球对墙的压力为N ，球对板的压 ▲ 第6题图 1 力为N 。试分别用作图 2 7．一物体受到同一竖直平面内的几个共点力作 和解析的方法分析在将 用而处于静止状态，其合力为多大？若其中 板BC逐渐放至水平的过 水平向右的力 F 大小保持不变而其方向绕 程中N 和N 的变化情况。 1 2 垂直于该平面的轴逆时针转过90°，其余各 力不变，则此时物体所受的合力的大小和方 ▲ 第11题图 向如何？ 8．如图所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质 12．如图所示，质量为m 的物体甲通过三段轻 1 量为1 kg的画框对称悬挂在墙上。已知绳能承 绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水 受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上 平且B端与放置在水平面上质量为m 的物 2 两个挂钉的间距最大为多大？（g = 10 N/kg） 体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ = 37°，物体甲、乙均处于静止状态（sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8）。求： （1）轻绳 OA、OB 受 到的拉力是多大？ （2）物体乙受到的摩擦 ▲ 第8题图 力是多大?方向如何？ 9．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度 L的关系如图所示，求： ▲ 第12题图 92第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四 章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章 牛 顿 运 动 定 律 在学习了描述运动的基本概念及物体之间 主题一 牛顿运动定律 的相互作用后，你是否会提出这样的问题：物 ◆ 牛顿第一定律 体为什么会做这样或那样的运动？物体的运动 ◆ 探究加速度与力、质量的关系 状态是如何维持或改变的？力与运动之间究竟 ◆ 牛顿第二定律 有怎样的关系? ◆ 力学单位制 ◆ 牛顿第三定律 2000多年以前，人们就已经关注运动与 力的关系了。300多年前，牛顿提出的运动定 主题二 牛顿运动定律的应用 律，对宏观物体的运动作出了精确的描述，并 把地上和天上的运动统一起来，实现了人类关 ◆ 牛顿运动定律的应用 于自然科学的第一次大综合。 ◆ 超重与失重 本章我们将追寻历史的足迹，探究和领悟 牛顿运动定律，并用它来了解自然，叩开研究 运动与力的关系的动力学（dynamics）的大门。物理 必修 第一册 1 牛顿第一定律 物体的运动与人类的生活密切相关。古人狩猎、耕作 等各种行为都涉及运动。大量物体的运动也是人们最易观 察到和引起思考的自然现象。例如，日月星辰的运动就常 常使人们浮想联翩，产生了许多关于太阳、月亮及其他星 第一章 辰的美丽神话。人类认识世界大概就是从认识物体的运动 关于如何描述物体的运 开始的。 动，我们已经在第一章学习了 如何描述物体的运动？物体为什么会做这样那样的运 一些基本概念。在这些概念基 础上建立起来的物理学分支， 动？古希腊人最先提出了这些问题，并建立了最早的运动 被称为运动学（kinematics）。 理论。 ● 亚里士多德的运动理论 在古希腊的众多学者中，最认真、最系统地研究运 动、空间和时间问题的是亚里士多德。这些工作体现在他 的《物理学》一书中，这是世界上最早的物理学著作。英 语中的物理学一词“physics”就源于此书。 亚里士多德把运动分为两大类——自然运动和受迫运 动。在他看来，每个物体都有自己的固有位置，如火这类 轻的物体的固有位置在上，气、水在中间，土在下。偏离 固有位置的物体将做趋向固有位置的运动，于是烟火向上 运动，重物向下运动，这些运动无须外力的帮助，自身就 第二章 第5节 能实现，属于自然运动。而对于地面上的物体，如地面上 关于“重物下落”的自 的小车和桌面上的书本，唯有依靠推、拉等外力的不断作 然运动，亚里士多德提出了 用才能使它们运动起来。所以这类运动被称为受迫运动。 “越重的物体下落越快”的 观点。我们在前面的学习中 外力一旦消失，受迫运动也就停止了。 已经知道，这个观点受到了 亚里士多德因其在多个学术领域的成就和影响，被 伽利略的质疑并被推翻了。 世人视作不可动摇的权威，这在相当程度上束缚了人们 94第四章 牛顿运动定律 的思想。此外，他对运动的看法比较符合人们的日常直 觉，当时的人们还没有掌握认识世界的正确方法，所以 在此后2 000多年的漫长岁月中，人们接受了他的观点。 讨论交流 1.如图4-1-1所示的情景是不是就能支持“物体的运动是要靠力来维持的”这 一观点？ 2.你认为亚里士多德的运动理论经得起推敲吗？能否举出你身边一些简单的 自然现象或生活现象来否定他的观点？ （a）用力推石头，才能移动它 （b）用力踢球，球才会运动起来 图4-1-1 ● 伽利略的研究工作 跨越漫长的中世纪，欧洲迎来了突破思想禁锢的文艺 伽利略第一次用科学的实 复兴。1564年，现代科学的奠基人伽利略诞生于意大利。 验方法改变了人类对物体运动 他率先对亚里士多德的运动观提出了挑战。 的认识。他第一次用自制的望 远镜看到了月球上的山脉、太 伽利略对亚里士多德的理论进行了深入的研究。他领 阳的黑子、金星的盈亏、土星 悟到，将人们引入歧途的，是日常能观察到的运动中难以 的光环……看到了邻近我们的 这部分宇宙的面貌。 避免的摩擦或空气、水等的阻力。 伽利略的生平我们在本书 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽 第二章第5节的“课外阅览” 中进行了介绍，他在科学史上 象思维。伽利略注意到，当一个球沿斜面滚下时，其速度 是一位不朽的伟人。 增大，向上滚动时则速度减小。由此他推论：当球沿水平 面滚动时，其速度应不增不减。 实际上，在水平面上滚动的球，会越滚越慢，最后 停下来。伽利略认为，这并非是球的“自然本性”，而是 95物理 必修 第一册 摩擦的缘故 ；表面越光滑，球便会滚得越远 ；如果没有 摩擦，球将永远滚下去。在地面上所有运动物体之所以 会停下来，也都是因为摩擦的缘故。为了说明这个问题， 结合对摆球运动的观察，伽利略设计了如图 4-1-2 所示的 理想实验。 ◎理想实验 理想实验是一种以可靠的 事实为依据，忽略次要因素， 并把实验的情况合理外推到一 种理想状态，从而来揭示自然 现象本质的假想实验。 ▲ 图4-1-2 伽利略的理想实验示意图 图4-1-2中的小球沿左斜面向下运动，会越来越快； 随后小球沿右斜面向上运动，会越来越慢。若摩擦可以忽 略不计，小球最终会到达与左斜面同样的高度。改变右斜 面的坡度，坡度越小，小球要达到同样的高度经过的坡长 就会越长。由此，伽利略推测，如果右斜面变成水平面， 并且没有任何阻碍，小球将达不到原来的高度，就应永远 运动下去。由此，他否定了亚里士多德关于运动和力的关 系的错误认识。 将小球扩展到各种物体，伽利略得到了初步的研 究结果：原来运动的物体，如果没有其他物体的作用， 将会一直保持运动下去。与伽利略同时代的物理学家、 数学家、哲学家笛卡尔（Descartes，1596—1650）在他 的《哲学原理》一书中进一步完善了伽利略的观点，指 出：不受其他物体作用时，原来运动的物体将会做匀速 直线运动。 观察思考 如图4-1-3所示，把滑块放在水平气垫导轨 上，调节导轨使它水平，并且在滑块和导轨之 间形成气垫，在这样的情况下滑块沿气垫导轨 运动时受到的阻力很小。推一下滑块，观察滑 ▲ 图4-1-3 气垫导轨上的滑块受到的合 块沿导轨运动的情况，判断滑块运动的性质。 力是多少 96第四章 牛顿运动定律 ● 牛顿第一定律 惯性 英国物理学家牛顿在总结伽利略、笛卡尔等人工作的 基础上，完成了他的著作《自然哲学的数学原理》。在书 中，牛顿（图4-1-4）把一切改变物体运动状态的作用定义 为力，并提出了三条基本的运动定律。其中，牛顿第一定 律(Newton first law) 的内容如下： 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到 有外力迫使它改变这种状态为止。 牛顿第一定律表明：一切物体都有保持匀速直线运 动状态或静止状态的性质。我们把物体的这种性质，叫 作惯性( inertia )。因此牛顿第一定律也称为惯性定律( law ▲ 图4-1-4 牛顿 （Isaac Newton，1643—1727） of inertia )。 当物体受到外力作用时，惯性的存在会阻碍物体自 牛顿运动定律发表在1687 身运动状态的变化。例如当汽车启动时，车上的乘客会 年出版的〈自然哲学的数学原 理〉一书中，这是牛顿撰写的 向后倾倒，这是因为汽车已经开始前进，乘客的脚受到 一本划时代的巨著。他只用几 汽车的作用而随车前进，由于惯性，其身体仍要保持静 个基本的概念和原理，就以简 单而完备的方式说明了行星和 止状态，所以相对汽车会向后倾倒。反之，当汽车刹车 卫星的运行、彗星和落体的运 时，车上的乘客会向前倾倒，这是因为乘客的脚受到汽 动、海洋的潮汐、大气的流 车的作用而随车减速，由于惯性，其身体仍要保持原来 动、车辆行驶及桥梁的受力 等，使人类对大自然的了解获 的运动状态（速度）前进，所以相对汽车会向前倾倒， 得了前所未有的扩展与统一。 如图4-1-5所示。大量事实说明，任何物体，无论处于什 这本书的出版，促进了自 然科学各门学科的发展，同时 么状态，都具有惯性。惯性是物体固有属性，物体的运 在人类的文化领域也产生了巨 动并不需要力来维持。 大的影响。 （a）汽车启动 （b）汽车刹车 ▲ 图4-1-5 汽车上的惯性现象 ● 质量是惯性大小的量度 物体惯性的大小，表现为保持自身原有的运动状态不变的 能力大小。经验告诉我们，在相同的力的作用下，质量大的物 97物理 必修 第一册 体运动状态难改变，我们就说它惯性大；质量小的物体运 ◎理想化抽象 动状态容易改变，我们就说它惯性小。因此，可用物体质 惯性定律是理想化抽象思 维的产物，是无法直接用实验 量的大小来描述它惯性的大小，即质量是物体惯性大小的 严格验证的。但它反映了自然 量度。 界的规律和本质。理想化的抽 生产中常用的柴油机、电动机等机器配有沉重的底 象，是物理学的一个重要思维 方式，在人们认识世界的过程 座，参加作战任务的战斗机却要抛掉副油箱（图4-1-6）以 中，它曾经并将不断地发挥巨 减小质量，都是通过改变质量来改变自身的惯性的。在许 大的作用。 多体育运动项目中，也有选择性地通过改变质量来利用或 克服惯性。体操运动员要求有灵活的动作表现，而相扑运 动员则不希望被别人摔倒，所以体操运动员的质量比相扑 运动员要小得多。从第46届世乒赛开始，乒乓球改用“大 球”，即直径由之前的38 mm 改为40 mm。大球“笨重” 的球体，将使得球速变慢、旋转减缓，增多了比赛的回 合，带来了更丰富的技术展现，增添了比赛的观赏性（图 4-1-7）。 ▲ 图4-1-6 ▲ 图4-1-7 自我评价 1. 有的同学说：物体不受外力作用时，才有惯性；受外力作用时，就没有了惯性。这种 说法对吗? 2. 牛顿第一定律指出运动不需要力来维持，但我们骑自行车时必须不断地蹬脚踏板，才 能维持车的运动，这与牛顿第一定律相矛盾吗? 3. 牛顿第一定律中的“匀速直线运动状态或静止状态”以及“改变这种状态”通常情况 下都是相对什么参考系而言的? 4. 爱因斯坦曾多次阐述惯性定律：“当一物离开他物足够远时，将一直保持静止状态或匀 速直线运动状态。”试将此表述与牛顿的表述进行比较。 5. 关于惯性大小，下列说法中正确的是（ ） A. 推动原来静止的物体比推动正在运动的物体所需要的力大，所以静止的物体惯性大 B. 正在行驶的质量相同的两辆汽车，行驶快的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大 C. 同样的力作用在不同的物体上时，质量大的物体运动状态改变慢，所以质量大的物体 98第四章 牛顿运动定律 惯性大 D. 在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在月球上比在地球上惯性小 6. 伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认 识的发展。利用如图4-1-8所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿 斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球 沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直 接的结论是（ ） O 3 2 1 ▲ 图4-1-8 A. 如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置 B. 如果小球不受力，它将一直保持匀速直线运动或静止状态 C. 如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变 D. 小球受到的力一定时，质量越大，它的运动状态就容易改变 发展空间 课外阅览 惯性参考系 在本书的学习中，我们遇到的第一个物理概念便是参考系。如果没有参照物，物体的位 置、位移、速度和加速度都无法测量。参考系的确立，是对物体运动进行描述的前提。那么， 对本节“自我评价”的第3题，你是怎么作答的呢？ 我们生活在地球上，要分析周围物体的运动，通常选取地面为参考系。这大概也是同学 们对上述问题的普遍回答。那么，地面参考系优越于其他参考系吗？我们以任意其他物体为 参考系，可行吗？ 例如，对于汽车上的乘客，以车体为参考系。当汽车匀速行驶时，车上的乘客所受合力 为零，保持静止状态；当汽车急刹时，乘客所受合力为零的情况并没有改变，却身体前倾， 甚至“飞”了出去！也就是说，如果选择急刹的汽车作为参考系，牛顿第一定律失效了。 为此，人们把地面、匀速行驶的汽车等牛顿运动定律在其中成立的参考系，称为惯性参 考系（inertial frame of reference），简称惯性系。实践表明，对于一般的工程技术中的动力学问题， 地面参考系是一个很好的惯性系。但在研究大气或海洋的大范围运动、近地航天器的空间运 行时，要考虑地球缓慢自转的影响，这时以地心和恒星的联结建立的参考系是更为精确的惯 性系。如果要研究行星探测器的飞行，还需考虑地球的公转，这时应以太阳作为惯性系。 99物理 必修 第一册 2 探究加速度与力、质量的关系 牛顿第一定律揭示了物体运动的一对矛盾：惯性是指 物体具有的保持原有运动状态不变的属性，而力会产生改 变物体运动状态的作用效果。 通过第一章的学习我们知道，加速度反映物体运动状 态（速度）的变化快慢，是描述物体运动状态变化的物理量。 可以猜测，物体的加速度应与它的惯性（即质量）、它受 ▲ 图4-2-1 可以猜测，三个 到的力有关（图4-2-1）。 物理量之间存在关系 那么，这三个量会有怎样的关系呢？ ● 体验影响物体加速度的因素 观察思考 1. 目前，许多学校在积极开展“校园足球”运动。对于静止在草坪上的足 球，球员用不同的力踢它，球获得的速度有什么区别？ 2. 图4-1-1的问题（ 第四章第1节）曾经困扰着我们。那么，要改变巨石 和足球的运动状态，哪一个更容易？ 3. 如图 4-2-2 所示是人用力推动购物车的情形。在图（a）（b）中，被推物体 的质量相同；在图（c）（d）中，人所施加的推力大小相同。对比不同的情况，你 有什么看法？ 大的力F 大的加速度 小的力F 小的加速度 1 质量 a 2 质量 a 1 2 m m （a） （b） 100第四章 牛顿运动定律 F 小的加速度 F 大的加速度 大的质量 a 小的质量 a 1 2 m m 1 2 （c） （d） ▲ 图4-2-2 图 4-2-2 中描述的情况与我们的经验是一致的：对于 质量一定的物体，受力越大，它获得的加速度越大；同样 的力，施加在不同质量的物体上时，质量越小的物体获得 的加速度越大。 然而物理学并不满足于这样的定性描述。物体的加速 度与它受的力、它的质量有什么定量关系？请你提出猜想， 并设计实验进行探究。 ● 设计实验方案 讨论交流 1. 你认为，加速度a与作用力F、物体质量m会有怎样的定量关系？ 2. 应该采用什么样的实验装置，重现哪些物理现象？ 3. 在实验中，如何测量a、F和m这些物理量? 4. 怎样设计表格记录采集的数据？如何处理数据可以清晰地发现其中的规律？ 5. 如果你设计的方案不止一个，如何判断它们的优劣以进行取舍？ 在探究一个量与几个量之间的关系时，通常的思路是 采取“控制变量”的方法。例如，我们可以先让m 不变， 找出 a 与 F 之间的关系；再让 F 不变，找出 a 与 m 之间 的关系；然后再分析a、F和m三者之间的关系。 101物理 必修 第一册 1. 选择实验装置 我们要获得的物理现象是：不同质量的物体在不同大 小的力的作用下做匀加速直线运动。 图4-2-3的实验装置可以呈现上述物理过程。以小车 （或滑块）为研究对象，小车通过细绳跨过定滑轮与重 物（托盘和砝码）相连，在重物的牵引下做匀加速直线运 动。这个过程中需要消除摩擦力的影响。如果将小车放在 ▲ 图4-2-3 一端带有定滑轮的长木板上做实验，通常可以将木板适当 倾斜一定角度，使小车在不受拉力作用时能在木板上近似 做匀速直线运动。此时，摩擦力与小车所受重力在平行于 如果让滑块在气垫导轨 木板的方向上的分力平衡。 上运动，摩擦力很小，可以 2. 测量物体的质量及其所受的力 忽略不计。 小车或滑块的质量可以用天平称量。 实验室中用于测量力的常见仪器是弹簧测力计，但在 受力物体运动的过程中，要直接测出小车所受的拉力在操 作上有一定困难。此外，在现实中，除极少数情形如在真 空中自由落下的物体（可视为仅受重力）外，很难找到仅 受一个力的物体。不过，我们知道，作用于物体上的几个 力的合力其作用效果可以等同于一个力。因此，求得物体 所受合力的大小，即可满足我们的实验需要。 利用图 4-2-3 的装置进行实验时，测出托盘和砝码的 总质量（m），当被研究物体即小车的质量（M）远大于 m 时，可以近似认为其所受拉力F = mg。 讨论交流 想一想，为什么有这样的近似关系？请与同学讨论。 3. 测量受力物体运动的加速度 在对匀变速直线运动的研究中，利用打点计时器和纸 带，可以测量出物体运动的加速度。 因循这一思路，实验装置可改进为如图4-2-4所示， 第一章 第3节 小车放在木板（或轨道）上，在小车后部固定一条纸 打点计时器是我们分析 物体运动规律的常用工具。 带，纸带穿过打点计时器。将木板（或轨道）一端垫 高，平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力后，若在 102第四章 牛顿运动定律 ▲ 图4-2-4 托盘内放入砝码并从静止开始释放，小车将在拉力作用 对于纸带上的点，可以 下拖动纸带沿木板（或轨道）做匀加速直线运动。 尝试每5个点取一个计数点， 取下纸带，分析打点计时器在纸带上留下的点迹，即 利用匀变速直线运动的规律 求出加速度。 可得到小车运动的加速度。 讨论交流 除了利用打点计时器来测量加速度外，根据你掌握的物理知识思考一下，还 有其他方法吗？请提出合理的测量方案。 ◎利用光电门测加速度 如图4-2-5所示，用小车在木板上做实验，小车上安装遮光板 （宽度为d），测定小车通过光电门间的距离l（或时间t）及遮光 板通过光电门的时间t、t，利用运动学的关系，也可以间接求出 1 2 小车的加速度。在第一章第5节中，我们接触了这一方法。在本节 实验中，你可以尝试着用它进行操作。 ▲ 图4-2-5 4. 实验操作与数据处理 根据“控制变量”的思路，先保持物体（小车）的质 量不变，改变力的大小，重复几次实验，将测得的数据记 录在自己设计的表格中；再保持力的大小不变，改变物体 的质量，重复进行实验，将测得的数据记录在表格中。 以图像的方式处理数据，最为直观。对于质量不变的 数据组，可以以a为纵坐标，F为横坐标，作出a-F 图像。 对于力的大小不变的数据组，可以以a为纵坐标，M 为横 坐标，作出a-M图像。 在探究加速度与质量的关系时，你所描出的a-M图像 是否是一条直线？如果不是，你猜想加速度与质量可能是 什么关系？怎样能确定它们的关系呢？ 103物理 必修 第一册 ◎ 图线的转化 尝试以质量的倒数 为横坐标，作出 图像，你 如果我们描出的图线是 有什么发现? 一条曲线，那么可以根据曲 线的特点作出某种猜测，然 后尝试将其中的一个坐标参 ● 实验结论 量进行适当变换（如原本横 坐标为x，现在可以尝试设定 横坐标为x2、 1 、 等），重 在这个实验探究中，我们根据日常经验和观察到的事 x 新作图。一旦曲线转化为直 实，首先猜想物体的加速度与它所受的力及它的质量有最 线，则二者的函数关系便清 简单的关系，即加速度与力成正比、与质量成反比： 楚了。这是寻求两个量之间 定量关系的一种有效方法。 如果这个猜想是正确的，那么，根据实验数据作出的 - F 图像和 图像，都应该是过原点的直线。但是实 际情况往往不是这样：描出的点并不是严格地位于某条直 线上，用这些点拟合出的直线也并不准确地通过原点。 这时我们可能会困惑，自然规律真的是 ∝F和 吗？如果我们能多做几次类似的实验，每次实验获得的数 据都可以拟合成直线，而这些直线又都十分接近原点，那 么，很可能自然规律就是如此。 可见，到目前为止，我们的实验结论仍带有猜想和推 断的性质。只有由此推导出的大量结果都与事实一致时， 结论才能成为“定律”。 由此看来，科学先驱们在根据有限的实验事实宣布某 个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。 自我评价 1. 用如图4-2-6 所示的装置探究加速度与外力、质量的关系。取两个质量相同的小车， 放在光滑的平面上，小车的前端分别拴上细绳，绳的一端跨过定滑轮，各挂着一个小盘， 盘里分别放着数目不同的砝码。小车的后端各系上一根细绳，一起用夹子夹住。打开夹子， 让两个小车在不同的拉力作用下，同时从静止开始做匀加速运动。经过一段时间后关上夹 子，让两个小车同时停下来。改变盘里所放砝码的数 目，可以改变小车所受合力的大小，我们希望通过上 述实验操作，得到物体的加速度与合力之间关系的实 验数据。你认为接下来要测量的物理量是什么?怎样 ▲ 图4-2-6 104第四章 牛顿运动定律 推断加速度与合力之间的关系? 为了探究合力相同时加速度与质量之间的关系，实验又该 如何操作?数据又该如何分析? 2. 用如图4-2-7所示的装置做实验。如小车静止时，小车上挡光板与光电门的距离为x, 挡光板宽度为d（d<