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湖北省仙桃中学 2025-2026 学年度上学期期中考试
数学
命题冉成平 审题李辉
满分150分 时间120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核
准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图像是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
4. 平面内，动点 的坐标 满足方程 ，则动点 的轨迹方
程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
6. 已知 是定义在 上的单调函数，若 ，且 ， ，则（ ）
.
A B.
.
C D. 与 大小不确定
7. 设 分别为双曲线 的左右焦点，点 为双曲线上的一点，若
的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 已知函数 的值域与函数 的值域相同，则实数 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数 的图象上存在四点共圆，则满足条件的 可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知曲线 ，点 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 关于直线 对称
B. 曲线 上存在点 ，使得
C. 直线 与曲线 只有一个交点
D. 曲线 上第一象限内的点到直线 与 的距离之积为定值
11. 若 ，则下列结论正确的有（ ）
.
A B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线 的渐近线与抛物线 的准线围成的封闭图形面积为________．
13. 函数 的最大值是_______.
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学科网（北京）股份有限公司14. 函数 的图象关于点 成中心对称的充要条件是函数 为奇函数.请用这一
结论回答：函数 的图象的对称中心坐标是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 中， ， ，动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）设 所在直线与轨迹 的另一个交点为 ，当 的面积最大且点 在第一象限时，求
的值.
.
16 已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若 在 内的最大值为2，求 的值.
17. 已知函数 是 上的奇函数，函数 .
（1）求实数 的值；
（2）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，求实
数m的取值范围.
18. 已知抛物线 ： 的准线与半椭圆 ： 相交于A，B两点，且
，点P是半椭圆 上一动点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）过点P作抛物线 的两条切线，切点分别为C、D，记 的中点为E.求证： 轴.
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知函数 ， .
（1）若 ，函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，
求实数 的取值范围；
.
（2）当 ， 时，求证：
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