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机密★启用前
2023 年初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位
置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 下列各式计算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则 的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3. 定义新运算“ ”，规定： ，则 的运算结果为（ ）
A. B. C. 5 D. 3
4. 如图，直线 ，直线 与直线 分别相交于点 ，点 在直线 上，且 ．若 ，
则 的度数为（ ）
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A. B. C. D.
5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的
个数，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作 和 ．若点 的坐标记作 ，则点
在双曲线 上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方
形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向右平移3个单位长度得到一次函数
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的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， 是锐角三角形 的外接圆， ，垂足分别为 ，连
接 ．若 的周长为21，则 的长为（ ）
A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 与
关于直线 对称，反比例函数 的图象与 交于点 ．若 ，则 的
值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线
上．
11. 若 为两个连续整数，且 ，则 ________．
12. 若 是一元二次方程 的两个实数根，则 ________．
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13. 如图，正方形 的边长为2，对角线 相交于点 ，以点 为圆心，对角线 的长为半
径画弧，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积为________．
14. 已知二次函数 ，若点 在该函数的图象上，且 ，则 的值为
________．
15. 如图，在 中， ，将 绕点A逆时针方向旋转 ，得到
．连接 ，交 于点D，则 的值为________．
16. 如图， 是正五边形 的对角线， 与 相交于点 ．下列结论：
① 平分 ； ② ； ③四边形 是菱形； ④
其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在
答题卡的对应位置．
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17. （1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）解方程： ．
18. 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主
品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；
（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的
合理化建议．
19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置
的
两个检查点，分别为 点和 点，行进路线为 ． 点在 点 南偏东 方向
处， 点在A点的北偏东 方向，行进路线 和 所在直线的夹角 为 ．
（1）求行进路线 和 所在直线的夹角 的度数；
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（2）求检查点 和 之间的距离（结果保留根号）．
的
20. 随着科技 发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品
2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第 （ 为整
数）个月每台的销售价格为 （单位：元）， 与 的函数关系如图所示（图中 为一折线）．
（1）当 时，求每台的销售价格 与 之间的函数关系式；
（2）设该产品2022年第 个月的销售数量为 （单位：万台），m与 的关系可以用 来描
述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入 每台的销售价格 销售数量）
21. 如图， 是 的直径， 是弦， 是 上一点， 是 延长线上一点，连接 ．
（1）求证： ；（请用两种证法解答）
的
（2）若 ， 半径为3， ，求 的长．
22. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 ，线段 上的点，连
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接 与 相交于点 ．
的
（1）如图1，连接 ．当 时，试判断点 是否在线段 垂直平分线上，并说明理由；
（2）如图2，若 ，且 ，
①求证： ；
②当 时，设 ，求 的长（用含 的代数式表示）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，直线 交抛物线于
两点（点 在点 的左侧），交 轴于点 ，交 轴于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2） 是线段 上一点 ，连接 ，且 ．
①求证： 是直角三角形；
② 的平分线 交线段 于点 是直线 上方抛物线上一动点，当 时，求
点 的坐标．
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