文档文本内容
射洪中学高 2023 级高三上期第一次模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷（选择题）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求．
1.已知集合A={2a-1，a2，0}，B={1-a，a-5，9}，若A∩B={9}，则实数a的值为( )
A.-3 B.3 C.5 D.5或-3或3
2. 是 成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知a>b，则下列不等式一定成立的是( )
1 1
A. < B.|a|>|b| C.a2>b2 D.2a>2b
a b
4.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知样本数据3，6，3，2，7，4，6，8的中位数为 ，则 的展开式中含 项
的系数为（ ）
A. 80 B. 240 C. D.
高三强基数学 第 1 页 共 5 页6. 已知定义在 上的函数 满足 ，若函数 与函数
的图象的交点为 ， ，… ，则 （ ）
A. 9 B. C. 12 D.
7. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若函数 有四个不同 零点
的
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. [2,+∞)
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正实数 、 满足 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
高三强基数学 第 2 页 共 5 页C. 最小值为 D. 的最小值为
的
11. 已知 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，且 ，则
（ ）
A. 为偶函数 B. 在 上单调递增
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数 在 处有极小值，则 ______.
13. 设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 __________
14.定义：如果函数f(x)在区间[a，b]上存在x ，x (a<x <x <b)，满足
1 2 1 2
，则称函数 f(x)是[a，b]上的“双中值函数”.已知函数
f(x)=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 .
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）一年一度的“双11”促销活动又将拉开帷幕，各大电商平台发布的数据显示，在
消费品以旧换新、家电政府补贴等促消费政策和活动的带动下，消费市场潜能加速释放，带
动相关商品销售保持增长. 经过调研，得到2019年到2024年“双11”活动当天某电商平台
线上日销售额 （单位: 百亿元）与年份（第 年）的6组数据（时间变量 的取值依次为
），对数据进行处理，得到如下散点图（图 1）及一些统计量的值. 其中
.
48. 3. 1.
91 1204 9.4 388.1
7 5 1
分别用两种模型：① ；② 进行拟合，得到相应的回归方程，并进
行残差分析，得到如图所示的残差图（图2）（残差值 真实值 预测
值）.
高三强基数学 第 3 页 共 5 页（1）根据题中信息，通过残差图比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型进行拟
合？请说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，
（i）求出 关于 的经验回归方程（系数精确到0.1）；
（ⅱ）若该电商平台每年活动当天线上日销售额 与当日营销成本 及年份 存在线性关
系: ，则在第几年活动当日营销成本的预测值最大?
参考公式: ；参考数据: .
▲
1 a
+
16.(15分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 时，f(x)= (a∈R).
9x 4x
(1)求f(a+2)的值；
(2)求在 上的解不等式
[ 1] m 1
(3)当x∈ −1，− 时，不等式f(x)≤ − 恒成立，求实数m的取值范围.
2 3x 4x−1
▲
17. (15分)已知数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 前 项和 .
▲
18. (17分)已知函数 .
（1）若函数 在 处的切线方程为 ，求实数 ；
高三强基数学 第 4 页 共 5 页（2）若函数 存在两个极值点 （ ）
①求a的取值范围；
②证明：
▲
19. (17分)若函数 在定义域内存在两个不同的数 ，同时满足 ，且
在点 处的切线斜率相同，则称 为“切合函数”
（1）证明： 为“切合函数”；
（2）若 为“切合函数”，并设满足条件的两个数为 ．
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）求证： ．
▲
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