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浙江省新阵地教育联盟 2026 届第一次联考
数学试题卷
命题：宁波效实中学 周文天、周丽峰 磨题：路桥中学 李健力 天台中学 王思远 校稿：李慧华、魏红妃
第 I卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合A={x x <3},B= y�ℕ y2<10 ，则A∩B=
A． 0,3 �|| B． � −3,�3 � C．{−2,−1,0,1,2} D．{0,1,2}
2．在( �A) BC中， 角A,B,C的对(边分)别 为a, b,c，则“a2+b2−ab=c2”是“ �ABC为等边三角形”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数f x 和g x 为同一函数的是
A．f x =x+1(和)g x(=) x+1 2 B．f x =x2+x0和g x =
x3+x
x
C． ( f ) x =x2+x和 ( g ) x � 2 ( = x2 ) + 1 2 − 1 D． ( f ) x = x2−3x和 ( g ) x = x2−3x
2 4 x2 x
�
4．
(
已
)
知双曲线
(
C:
)x2
−
�y2
=1
�
a>0,b> 0 的一 条渐近线方
(
程
)
为
�
y= 3x，
(
则
)
C的离心率为
a2 b2
A．2 ( B． 2 ) C． 2 √ D．1
2 2
√
5．设f x 是定义在R上且周期√为 2的奇函 数，当05在 2,3 上恒成立；
（3）若x� l,e ，不等 ( 式 )acos ln(x ≥l)nx−x+2恒成立，求实数a的取值范围．
[ ] ( )
19．（17 分）已知椭圆C: x2 + y2 =1 a>b>0 的左、右顶点分别为M,N，且椭圆C过点 1, 3 ，离心
a2 b2 2
率为1． ( ) � �
2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过动点P 4,m 作椭圆C的切线，切点为A,B，A在x轴上方．
（i）证明：直
(
线 )AM与直线BN的斜率之比为定值；
（ii）若m=4，过点P作直线l交椭圆C于D,E两点，过D作PA的平行线，交AE于点F，DF交AB于
点G，此时DG=FG，求满足条件的所有直线PD的斜率．
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