文档内容
武威市高三期末联考试卷
数学参考答案
!!#!$%&$’($(!)($(!($(!)(’(’$!故"$%&$’($(!")"(’(’$")槡’’&’’)’槡’!
& ! # & ! #
’!*!")"(’!!#!#)$$"$)%’(%%) ( !&, !则"##) ( !! !
+ +
! ! !
%!-!易知&"%#在".!&,#上单调递减!所以&"!#)!( $.!&"’#) (!( %.!故
’ ’ ’
&"%#的零点所在区间为"!!’#!
+!/!由等差数列的性质可得’&’&’ )%’)"!则’)’!((()’&’&’&’&’
! " !! " " 0 ’ % + 1 0
)2’)!+!
"
3$4’! ’3$4!563! ’784! (+
1!-!由题意可得 ) ) ) )’!
’563’!(3$4’! ’563’!(3$4’! ’(784’! ’(+
!
"!-!’’!’’!"’"!’’&’共四个数!中位数为( %.!所以’’&’%.!’’%.!即’%(!!所以
’
’’&’&"’" !
’’%’’&’%"’"%’’!故 )( !解得’)(%!
’ ’
2!*!因为&"%&!#为奇函数!所以&"%&!#&&"(%&!#).!所以&"%#的图象关于点"!!.#
对称!&"!#).!因为&"%&+#)&"%#&&"!#!所以&"%&+#)&"%#!所以&"%#的最小正周
期为+!则&"1#).!
9!-!设正三棱锥)*"#+的底面中心为,!-为#+的中点!连接"-!显
然球心.在直线),上!设球.的半径为/!因为),)槡’!所以球心.
’
到底面"#+的距离为.,)"槡’(/"!",) "-)!!由."’).,’
%
% %槡’
&",’!得/’)"槡’(/#’&!’!/) ) !所以球心.到平面
’槡’ +
%槡’ 槡’
"#+的距离为槡’( ) !
+ +
’!
0!-*#!对于-!&"%#的最小正周期为 )!!故-正确(
’
! 1! "!# "! #
对于*!当%) 时!’%& )!!即& )3$4!).!故&"%#的图象关于点 !. 对称!
!’ " !’ !’
故*正确(
1! 1! "1!1!# & !
对于/!由.%%% !得’%& & ! !正弦函数的单调递减区间为 ’0!& !’0!&
!’ " " % ’
%!) "1!1!# & ! %!)
!0&!! ! 不是 ’0!& !’0!& !0&!的子集!故/不正确(
’ " % ’ ’
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#!$%&
{#{QQABZYIEggioAABAABhCAwWQCEGQkgAACQgGQAAMIAAAyBFABCA=}#}
书书书&" !# 1!) " !#
对于#!1"%#)3$4’%( & )3$4’%& )563’%!为偶函数!故#正确!
" " ’
" !# !
!.!-/!由题意!设2"(槡1!.#!2"槡1!.#!) (槡1! !则"22")’3)’槡1!")2") !
! ’ ’ ! ’ ! ’
"!#’ 0 ’3 ’槡1 槡1
")2")槡"槡1&槡1#’& ) !则’’)")2"(")2")+!则4) ) ) !故
’ ’ ’ ’ ! ’’ + ’
-正确!*不正确!
! !
因为$): %是+的渐近线!所以直线$) "%(%#与双曲线+只有一个公共点!直线$
’ ’
)%(%与双曲线+的右支有两个交点!故/正确!#不正确!
!!!*/#!&5"%#)"%&!#;%!则&"%#在"(,!(!#上单调递减!在"(!!&,#上单调递增!
! & ! #
&"(!#)( !所以&"%#的值域为 ( !&, !-错误!*正确!由&"%#)%<4%)!!
; ; ! ’ ’
可得; %!) ! !<4%) ! !令%!% 是函数$);%*函数$)<4%与函数$) ! 的图象的交点
% ’ % ! ’ %
! ’
"!#的横坐标!因为函数$);% 的图象与函数$)<4%的图象关于直线$)%对称!所以
" !# " !# !
"%! !#%! 两点关于直线$)%对称!因此%) !即%%)!!/正确!设切点
!% ’% ! % ! ’
! ’ ’
为"%!%; %.#!所以切线方程为$(%; %.)"%&!#; %."%(%#!因为切线过点)"’!.#!所
. . . . .
以(%; %.)"%&!#; %."’(%#!即方程%’(’%(’).有两个解!则")’’&+’$.!解
. . . . .
得’$.或’%(+!#正确!
" !#
!’!槡2!"’!("#’)+!’&"’(+!+")+&!(+=!=!= ( )2!即"’!("")槡2!
’
"6 #((’ ((’ "6 # ((’ ((’
!%!1!由题可知2 !. !"#)"+!$(’#!"2) !(’ !因为"#)"2!所以"#+"2)
’ . ’
"6 # 6
"+!$(’#+ !(’ ).!又$’)96!解得6)’!所以"#2")+& )1!
. ’ . ’
!+!’2!考虑出现子序列-*-时!可能出现的位置有+个!把依次对应的序列放入集合" !
!
" !" !" "-*-===!=-*-==!==-*-=!===-*-#中!记"""为集合" 中
’ % + 7 7
元素的个数!则""")’%)9"7)!!’!%!+#!再考虑重复的序列!"" #" ")."7)!!’!
7 7 7&!
%#!""#" ")’"7)!!’#!"" #"")!!任意多于’个集合的交集均为空集!所以含有
7 7&’ ! +
连续子序列-*-的序列有+=9(’=’(!)’2个!
!1!解,"!#因为槡%8563+&33$4#)槡%’!所以槡%3$4#563+&3$4+3$4#)槡%3$4"!’’’分
所以槡%3$4#563+&3$4+3$4#)槡%3$4"#&+#)槡%3$4#563+&槡%563#3$4+!
则3$4+3$4#)槡%563#3$4+!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’+分
!
因为3$4+*.!所以3$4#)槡%563#!即784#)槡%!所以#) !’’’’’’’’"分
%
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$%
!"#!$%&
{#{QQABZYIEggioAABAABhCAwWQCEGQkgAACQgGQAAMIAAAyBFABCA=}#}"’#由余弦定理得8’)’’&3’(’’3563#)’’&3’(’3!即’’&3’(’3)9!’’’’0分
因为’’&3’(’3+’’3(’3)’3!所以’3,9!
当且仅当’)3)’槡’时!等号成立!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!!分
! 槡%
因此( ) ’33$4#) ’3,’槡%!
-"#+ ’ +
所以-"#+面积的最大值为’槡%!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!%分
!"!"!#证明,因为四边形"##" 为矩形!所以"#)"" !’’’’分
! ! !
因为"#)"+!"" #"+)" !所以"#)平面+""+!’’’
! ! ! ! ! !
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’+分
因为"+.平面+""+!所以"#)"+!’’’’’’’’’"分
! !
"’#解,以"为原点!建立如图所示的空间直角坐标系!则#"!!.!.#!
((’ ((’
+".!!!.#!#"!!.!’#!" ".!.!’#!#+)"(!!!!.#!#" )"(!!.!
! ! !
((’
’#!##)".!.!’#!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’9分
!
((’
$#+#+).!
设平面#++# 的法向量为#)"%!$!9#!则
! ! ! ! ! ((’
#+##).!
!
$(%&$).!
! !
即 取%)$)!!9).!则#)"!!!!.#!’’’’’’’’’’’’!.分
! ! !
’9).!
!
((’
$$+#+).!
设平面"#+的法向量为$)"%!$!9#!则
! ’ ’ ’ ((’
$+#" ).!
!
$(%&$).!
’ ’
即 取%)$)’!9)!!则$)"’!’!!#! ’’’’’’’’’’’!’分
’ ’ ’
(%&’9).!
’ ’
$+#
设平面"#+与平面#++# 的夹角为#!则563#)"563-$!#.") )
! ! ! "$""#"
’&’ ’槡’
) !
槡’=槡’’&’’&!’ %
’槡’
故平面"#+与平面#++# 夹角的余弦值为 !’’’’’’’’’’’’’!1分
! ! ! %
/!/!/!/! +
!2!解,"!#由题可得小华抽到/福0/迎0/春0/蛇0卡各!张的概率为 ’ ’ ’ % ) ! ’’1分
/+ ’!
0
"’#由题可知:的所有可能取值为!.!1.!!..!’’’’’’’’’’’’’’’’"分
/!/% !
)":)!..#) " % ) ! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’9分
/+ ’!
0
/+ 1
)":)1.#) " ) ! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!.分
/+ +’
0
! 1 1
)":)!.#)!( ( ) !
’! +’ "
!高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$%
!"#!$%&
{#{QQABZYIEggioAABAABhCAwWQCEGQkgAACQgGQAAMIAAAyBFABCA=}#}:的分布列为
: !. 1. !..
1 1 !
)
" +’ ’!
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
1 1 ! +..
;":#)!.= &1.= &!..= ) ! ’’’’’’’’’’’’’’’’’!1分
" +’ ’! ’!
0’)’!
!9!"!#解,由题可知/! ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’分
=’’8)’!
1’
$’)’!
解得 ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’%分
8)!!
%’
故椭圆+的方程为 &$’)!!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’+分
+
%’
"’#解,设)"%!$#!则+,. &$’)!!即%’(+)(+$’!’’’’’’’’’’’’"分
. . + . . .
$ $ $’ $’ !
所以00)) . + . ) . ) . )( !’’’’’’’’’’’’’0分
! ’ %
.
&’ %
.
(’ %’
.
(+ (+$’
.
+
"%#证明,由题意知直线<的斜率不为.!设<的方程为%)=$&>!,"%!$#!?"%!$#!
! ! ’ ’
0%)=$&>!
联立/%’ 整理得"=’&+#$’&’=>$&>’(+).!
&$’)!!
1+
")+=’>’(+"=’&+#">’(+#)!"=’(!">’&"+$.!
(’=> >’(+
则$&$) !$$) !’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!!分
! ’ =’&+ ! ’ =’&+
9> +>’(+=’
则%&%)="$&$#&’>) !%%)=’$$&=>"$&$#&>’) !
! ’ ! ’ =’&+ ! ’ ! ’ ! ’ =’&+
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!’分
% $ $ % $$ %
因为0 0 )( !所以 ! + ’ )( !即 ! ’ )( !
", "? + %&’ %&’ + %%&’"%&%#&+ +
! ’ ! ’ ! ’
>’(+
=’&+ >’(+ >’(+ %
则 ) ) )( !解得>)
+>’(+=’ !"> +>’(+=’&!">&+=’&!" +>’&!">&!" +
& &+
=’&+ =’&+
(!或>)(’!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!1分
当>)(’时!<的方程为%)=$(’!<经过点""(’!.#!不符合题意!舍去(
当>)(!时!满足")!"=’(!"&"+$.!
此时,?的方程为%)=$(!!故直线,?过定点"(!!.#!’’’’’’’’’’!2分
!高三数学"参考答案!第!!!!+页#共"页$%
!"#!$%&
{#{QQABZYIEggioAABAABhCAwWQCEGQkgAACQgGQAAMIAAAyBFABCA=}#}!0!"!#证明,令&"%#)’%’&8%&3"’*.#!
设""%!$#!#"%!$#!+"%!$#"%%%%%#是曲线$)&"%#上三个不同的点!
! ! ’ ’ % % ! ’ %
$($ ’"%’(%’#&8"%(%#
直线"+的斜率0 ) % ! ) % ! % ! )’"%&%#&8!’’’’’分
"+ %(% %(% % !
% ! % !
因为&5"%#)’’%&8!所以曲线$)&"%#在点#处的切线斜率0 )&5"%#)’’%&8!
# ’ ’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’%分
直线"+与曲线$)&"%#在点#处的切线平行!则0 )0 !即’’%&8)’"%&%#&8!
"+ # ’ % !
则’%)%&%!故&"%#是/等差函数0!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’1分
’ % !
"’#解,假设函数&"%#)<4%为/等差函数0!
因为.%%%%%%!且%!%!% 成等差数列!所以%&%)’%!
! ’ % ! ’ % ! % ’
%
%
<4
$($ <4%(<4% %
直线"+的斜率0 ) % ! ) % ! ) ! !’’’’’’’’’’’’"分
"+ %(% %(% %(%
% ! % ! % !
! ! ’
因为&5"%#) !所以曲线$)&"%#在点#处的切线斜率0 )&5"%#) ) !’
% # ’ % %&%
’ % !
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’2分
%&% %
直线"+与曲线$)&"%#在点#处的切线平行!则0 )0 !整理得’) % ! <4 % )
"+ # %(% %
% ! !
%
%
&!
% % %
! +<4 %!令@) % $!!即"@&!#<4@(’"@(!#).!’’’’’’’’’’’’0分
% % %
% ! !
(!
%
!
@&! !
令A"@#)"@&!#<4@(’"@(!#"@$!#!则A5"@#)<4@& (’)<4@& (!!
@ @
! ! ! @(!
令0"@#)<4@& (!"@$!#!则05"@#) ( ) $.!故0"@#在"!!&,#上单调递增!
@ @ @’ @’
0"@#$0"!#).!即A5"@#$.!则A"@#在"!!&,#上单调递增!A"@#$A"!#).!故当@$!
时!"@&!#<4@(’"@(!#$.!即"@&!#<4@(’"@(!#).无解!故函数&"%#)<4%不是/等
差函数0!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!!分
"%#解,假设函数&"%#)%<4%为/等比函数0!
因为.%%%%%%!且%!%!% 成等比数列!设公比为B"B$!#!所以%)%B!%)
! ’ % ! ’ % ’ ! %
%B’!
!
$($ %<4%(%<4% B’"<4%&’<4B#(<4%
直线"+的斜率0 ) % ! ) % % ! ! ) ! ! )<4% &
"+ %
%
(%
!
%
%
(%
!
B’(! !
’B’<4B
!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!%分
B’(!
因为&5"%#)<4%&!!所以曲线$)&"%#在点#处的切线斜率0 )&5"%#)<4%&!)<4
# ’ ’
%&<4B&!!’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!+分
!
!高三数学"参考答案!第!!!!1页#共"页$%
!"#!$%&
{#{QQABZYIEggioAABAABhCAwWQCEGQkgAACQgGQAAMIAAAyBFABCA=}#}B’(!
直线"+与曲线$)&"%#在点#处的切线平行!则0 )0 !整理得<4B( ).!’
"+ # B’&!
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!1分
%’(! ! +% "%’(!#’
令1"%#)<4%( "%$!#!则15"%#) ( ) +.!
%’&! % "%’&!#’ %"%’&!#’
%’(!
所以1"%#)<4%( 在"!!&,#上单调递增!所以1"%#$1"!#).!
%’&!
B’(!
所以<4B( ).在B$!时无实数解!所以函数&"%#)%<4%不是/等比函数0!’’
B’&!
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’!2分
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
!"#!$%&
{#{QQABZYIEggioAABAABhCAwWQCEGQkgAACQgGQAAMIAAAyBFABCA=}#}
