2023届山西省晋中市高三3月普通高等学校招生模拟考试（二模）数学（B卷）_2024年2月_01每日更新_13号_2023届山西省晋中市高三3月普通高等学校招生模拟考试（二模）全科

晋中市 2023 年 3 月普通高等学校招生模拟考试
数学
（本试卷考试时间 120分钟，满分 150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5毫米及以上黑
色笔迹签字笔写在答题卡上.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
1
V  Sh
参考公式：锥体的体积公式： 3 （其中 S 为锥体的底面积，h为锥体的高）．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
z  1i 13i
1. 已知复数z满足 ，则复数z的虚部是（ ）
A. 2i B. 2 C. 2i D.2
2. 甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：
则下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均成绩高，乙成绩稳定 B. 甲平均成绩高，甲成绩稳定
C. 乙平均成绩高，甲成绩稳定 D. 乙平均成绩高，乙成绩稳定
3. 设集合U  0,1,2,3,4,5  ，A  x x27x12 0  ，B 1,3,5  ，则ð  AB （ ）
U
A.  0,2  B.  1,3,4,5  C.  3,4  D.  0,2,3,4 
16
4. 已知函数 f  x 2x   xR ，则 f  x  的图象（ ）
2x
第1页/共8页 
A 关于直线x2对称 B. 关于点 2,0 对称 C. 关于直线x0对称 D. 关于原点对称
.
5. 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童．若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为 2
和2 2的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（ ）
A.16π B.18π C.20π D.25π
6. 设F为抛物线C：y2 4x的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若 NF  MN ，
则 MF （ ）
3 4 3
A. B.1 C. D.4
3 3
7. 已知函数 f  x sin2x 3cos2x的图象向左平移0  ）个单位长度后对应的函数为g  x  ，若
  
g  x  在  , 上单调，则的最小值为（ ）
 
 4 6
   5
A. B. C. D.
12 6 3 12
ln3 1
8. 已知 aln 2 ，b ，c ，则下列判断正确的是（ ）
3 e
A. cb a B. bac C. abc D. ca b
二、多项选择题（本题共4小题，每小题 5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABC D 中，则（ ）
1 1 1 1
A BC ^ AC B. 三棱锥DACD 与三棱锥B ACD 体积相等
. 1 1 1
6 2 3
C. C D与平面ACD 所成角的正弦值为 D. 点B 到平面ACD 的距离为
1 1 1 1
3 3
10.  1ax 2023 a a xa x2a x2023，若a 6069，则下列结论正确的有（ ）
0 1 2 2023 1
A. a3 B. a a a a 22023
0 1 2 2023
a a a
C. 1  2  2023 1 D.  1ax 2023的展开式中第1012项的系数最大
3 32 32023
第2页/共8页11. 对于三次函数 f  x ax3bx2 cxd  a0  ，给出定义：设 f  x 是函数y f  x  的导数，f x 
是函数 f  x  的导数，若方程 f x 0有实数解x ，则称  x , f  x  为函数 y f  x  的“拐点”．某同学
0 0 0
经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若
1 1
函数 f  x  x3  x2 xb  bR ，则（ ）
3 2
 
A. f x 一定有两个极值点
B. 函数 y f  x  在R上单调递增
C. 过点 0,b 可以作曲线 y f  x  的2条切线
7  1   2   3  2022
D. 当b 时， f    f    f    f    2022
12 2023 2023 2023 2023
12. 已知椭圆C：
x2

y2
1的左、右焦点分别为F ，F ，上顶点为B，直线l：y kx  k 0  与椭圆C
1 2
4 3
交于M，N两点，FMF 的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点G  0,m ，则（ ）
1 2
1 4
A. 四边形MFNF 的周长为8 B.  的最小值为9
1 2 MF NF
1 1
3 1
C. 直线BM，BN的斜率之积为 D. 当m 时， FE : F E 2:1
4 2 1 2
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
     
13. 已知向量a 1,2 ，b 1,3 ，若a b，则 ab ____________．
14. 已知函数 f  x  的定义域为R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，② f x f x20，
 2x 1,x 0,1 

③ f

x

 π ，则 f

2023

____________．
sin
x,x
1,2

 2
  1
15. 在平面四边形ABCD中，已知ABBC，BC 4，AB 1．若DBDC 12，则 ADCD 的最
2
小值为____________．
16. 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积
问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式
1 12  123  123 n  1 n  n1  n2 ，则数列  n2 2n 的前n项和为
6
____________．
四、解答题（本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知数列{a }满足a 1，a 2a 1.
n 1 n1 n
第3页/共8页（1）求证：数列{a 1}为等比数列；
n
 2n 
（2）求数列 的前n项和T .
a a  n
n n1
csinC bsinB
18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b3 2，且满足 c a ．
sinA sinA
△
（1）求 ABC的外接圆半径；
（2）若△∠B的平分线BD交AC于点D，且BD 3，求 ABC的面积．
19. 从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节△日”系列节目引发广泛关注．某统计平台为调查
市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”
 
系列节目喜欢的人数如下表．（注：年龄单位为岁，年龄都在 15,75 内）
年龄  15,25   25,35   35,45   45,55   55,65   65,75 
频数 10 20 30 20 10 10
喜欢人数 6 16 26 12 6 4
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错
误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计
喜欢
不喜欢
合计
 
（2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在 45,75 被调查的人中选取8人，现从选中的这8
 
人中随机选取3人，求这3人中年龄在 55,65 的人数X的分布列和数学期望．
n  ad bc 2
参考公式及数据2  ，其中nabcd ．
 ab  cd  ac  bd 
 
P 2 k 0.05 0.01 0.005 0.001
0
k 3.841 6.635 7.879 10.828
0
20. 如图，C在以AB为直径的圆O上，SO垂直圆O所在的平面，BS  AB2，CACB，E为AS的
中点，D是SC 上一点，且平面BDE 平面SAB．
第4页/共8页（1）求证：SA BD；
（2）求平面BDE与平面SBC夹角的余弦值．
x2 y2  
21. 已知双曲线C：  1  a 0,b0 的离心率为 2，点T 3, 5 在双曲线上．
a2 b2
（1）求双曲线C的方程；
 
（2）若A，B为双曲线的左、右顶点，M 1,m ，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q
（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
1
22. 已知函数 f  x axex  x2 x．
2
（1）讨论 f

x

在
 0,
上的单调性；
1
（2）若a0时，方程 f  x lnx x2有两个不等实根x，x ，求证：x x e2x 1 x 2 ．
2 1 2 1 2
第5页/共8页晋中市 2023 年 3 月普通高等学校招生模拟考试
数学
（本试卷考试时间 120分钟，满分 150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5毫米及以上黑
色笔迹签字笔写在答题卡上.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
1
参考公式：锥体的体积公式：V  Sh（其中 S 为锥体的底面积，h为锥体的高）．
3
一、单项选择题（本题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题 5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
【9题答案】
第6页/共8页【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
【13题答案】
【答案】5 2
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
101
【答案】
2
【16题答案】
n  n1  2n1 
【答案】 2n12
6
四、解答题（本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
1
【答案】（1）见解析；（2）1 .
2n11
【18题答案】
【答案】（1） 6
3 3
（2）
2
【19题答案】
【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与
人的年龄有关
3
（2）分布列见解析，数学期望为
4
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
21
（2）
7
第7页/共8页【21题答案】
x2 y2
【答案】（1）  1
4 4
（2）证明见解析，定点坐标为
4,0

【22题答案】
【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析
第8页/共8页