文档内容
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13过点P(L -1)且与曲线y=cx2-－相切的直线方程是
．
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14. 已知向量a, b 满足I a I= 2 I b I , a· b = -1 ，则la+bl的最小值为
15．汉代大将韩信集合部队欲知部队总人数，只要求部下先后按l~3 、
1~5 、
1~7 报数，再报告一下每次报
的余数．这种算法，称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称韩信点兵，被誉为中国剩余定理，剩余定理是等差数列
的应用．明代数学家程大位用诗歌揭示了鬼谷算：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除
百零五便得知．
即用3 除所得余数乘以70, 加上用5 除所得余数乘以2l ，再加上用7 除所得余数乘以15,
就是所得数，若结果大千105(=3x5x7)则减去105的倍数．如52= 3 X 17 + 1=5X10 + 2 = 7 X 7 + 3, 则52
的鬼谷算式子为52= 1 X 70 + 2 X 21 + 3 X 15-105.
写出134的鬼谷算式子：134=_.
16在三棱柱ABC-A,BP, 中，AA1 上平面ABC, AB 上BC, AB=BC= 2五，AAl =2)3 ，则以线段ABl
为直径的球被侧面AA,C,C 截得的弧长为
四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10 分）
l
已知向量a= ( ✓3, sin 2 x), b = (sin x cos x, -1)，函数f(x)=a·b+d2
(1)求f(x)的单调增区间；
(2) 如图，在四边形ABCD 中，BC= CD= DA = l,
LBCD=LBDA.
设乙CDB=a ，若f( a)= 1 ，求AB2 的值
A
B
18. (12 分）
已知凡是等差数列{a,,} 前n项和，S9 = 81, a6 + a8 = 26.
(1)求{a,,}的通项公式；
(2) 在{a,,} 中，去掉以a1 为首项，以a2 为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为｛丸｝，求
｛九｝前100 项和飞。0.
19. (12 分）
如图，在平面四边形ABCD 中，AB=BC,
AB 上BC,
AC=AD, AC 上AD, P是平面ABCD 外
p
一点，E是PD 中点．
(1) 证明：AE/／平面PBC;
(2) 若PAJ_ 平面ABCD, PA = AB,
求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的值．
BL＿＿」－4上---－－\E
c
、、1
D
数学试题第3页（共4页）
