文档内容
® YIWU JIAOYU JIAOKESHU
SHUXUE 义
务
义务教育教科书 数学
教
育
教
科
书
数学 四年级 下册
数
四年级
学
下册
四
年
级
下下
册
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定价： 元
（（央央美美））小小数数四四年年级级下下册册--（（出出片片））封封面面..iinndddd 11 22002222//1122//2277 1111::2277义 务 教 育 教 科 书
数学
四年级
下册
人民教育出版社 课程教材研究所
小学数学教材编委会
·北 京·绘 图：中央美术学院小学数学教材插图绘制团队
责任编辑：刘福林
美术编辑：张傲冰
义务教育教科书 数学 四年级 下册
人民教育出版社 课程教材研究所
小学数学教材编委会
出 版
（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）
网 址 http://www.pep.com.cn
版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究编者的话
每一个学期的数学旅程，都既要“温习已知”，又要“求索
新知”。
通过多个学期的学习，你已经掌握了整数的四则运算。在本学
期，总结整数四则运算的意义和运算律就成了新的任务。
包括三角形在内的平面图形对你来说并不陌生，在本学期，你
将要学习更多有关三角形的知识，同时进一步探索图形的运动，理
解轴对称和平移的特点。
同样，小数对你来说也并不是新知识，但小数的意义和性质、
小数加减法的计算方法却能让你感受到学习新知识的愉悦。
m
1
上学期你刚刚学习了单式条形统计图，本学期将在此基础上进
一步认识复式条形统计图。同时，你还将初步认识平均数，了解平
均数在生活中的广泛应用。
本次数学之旅不仅能使你加深对数与运算的理解，还能使你感
受到图形运动之美。让我们和聪聪一起出发吧！目 录
1 四则运算
2
2 观察物体（二）
13
3 运算律
17
4 小数的意义和性质
32
5 三角形
576 小数的加法和减法
69
7 图形的运动（二）
79
8 平均数与条形统计图
87
营养午餐
97
9 数学广角—鸡兔同笼
99
10 总复习
1031
四则运算
加、减法的意义和各部分间的关系
1 （1） 一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的
铁路长 km，格尔木到拉萨的铁路长 km。西宁
814 1142
到拉萨的铁路长多少千米？
km km
814 1142
西宁 格尔木 拉萨
814+1142=1956
把两个数合并成一个数的运算，叫作 加法。
加得的数叫作和。
相加的两个数叫作加数。
2（2） 西宁到拉萨的铁路全长 km，其中西宁到格尔木的
1956
铁路长 km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？
814
1956-814=1142
（3） 西宁到拉萨的铁路全长 km，其中格尔木到拉萨的
1956
铁路长 km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？
1142
1956-1142=814
与第（ ）题相比，第（ ）、（ ）题分别是已知
1 2 3
什么？求什么？怎样算？
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运
算，叫作减法。
在减法中，已知的和
减法是加法的
叫作被减数……
逆运算。
一起总结加、减法各部分间的关系。
加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系：
和=加数 加数 差=被减数 减数
+ -
加数=和 另一个加数 减数=被减数 差
- -
被减数=减数 差
+
做一做
根据 ，直接写出下面两道题的得数。
2468+575=3043
3043-2468= 3043-575=
3练习一
1 下面各题用什么方法计算？为什么？
（1） 滑雪场上午卖出 张门票，下午卖出 张门票。滑雪场
86 59
全天一共卖出多少张门票？
（2） 滑雪场全天一共卖出 张门票，其中上午卖出 张门
145 86
票，下午卖出多少张门票？
（3） 文具店购进一批练习本，卖出 本，剩下 本。文具
370 630
店一共购进多少练习本？
（4） 某小学一共有学生 人，其中男生有 人，女生有多
843 418
少人？
2 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。
47-19=28
28 +19=47 67-55=12
47-28=19
203+147=350 850-239=611
3 下面算式中的 代表的数分别是多少？
+18=37 150+ =210 540- =210
55+ =80 -73=100 200+ =360
4
300 500
400 297
200+ = 654- =
128 143
851 381
5 计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。
340+190 254+297 586-98 712-455
4乘、除法的意义和各部分间的关系
2
（1）每个花瓶里插 枝花， 个花瓶里一共插了多少枝花？
3 4
用加法算：
3+3+3+3=12
用乘法算： ×
3 4=12
求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。
相乘的两个数叫作因数。 乘得的数叫作积。
（2）有 枝花，每 枝插一瓶，可以插几瓶？
12 3
÷
12 3=4
（3）有 枝花，平均插到 个花瓶里，每个花瓶里插几枝？
12 4
÷
12 4=3
与第（ ）题相比，第（ ）、（ ）题分别是已知
1 2 3
什么？求什么？怎样算？
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，
叫作除法。
在除法中，已知的积
除法是乘法的逆运算。
叫作被除数……
5一起总结乘、除法各部分间的关系。
乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系：
积 因数× 因数 商 被除数÷ 除数
= =
因数 积÷ 另一个因数 除数 被除数÷ 商
= =
被除数 商× 除数
=
想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间
有什么关系？
做一做
根据 × = ，直接写出下面两道题的得数。
36 14 504
÷ ÷
504 14= 504 36=
3 你知道哪些有关 的运算？具体描述一下这些运算。
0
一个数加上 ，还得 一个数和 相乘，仍
0 0
原数。当被减数等 得 。 除以一个非
0 0
于减数时，差是 。 的数，还得 。
0 0 0
注意： 不能作除数。例如， 除以 不可能得到商，因为找
0 5 0
不到一个数同 相乘得到 。 除以 不可能得到一个确定的商，
0 5 0 0
因为任何数同 相乘都得 。
0 0
数学游戏
10 80 100 150
左边方格里数的排列是有规律的。请把
140 110 50 40
和是 的相邻 个数找出来，再用彩色笔
70 20 160 90 340 4
圈出来。看看你能找到几组。
120 130 30 60
6练习二
1 下面各题用什么方法计算？为什么？
（1） 蜗牛每小时可爬行 m， 小时能爬行多少米？
5 6
（2） 蜗牛 小时爬了 m，平均每小时爬行多少米？
6 30
（3） 支铅笔，每 支装一盒，可以装几盒？
120 12
（4） 一头大象的体重是 kg，正好是一头牛的体重的 倍。
5600 8
这头牛的体重是多少千克？
2 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
÷
714 17=42
× ÷
17 42=714 1125 25=45
÷
714 42=17
× ÷
208 67=13936 1008 48=21
3 下面算式中的 代表的数分别是多少？
× × ÷
89 =356 18=774 672 =24
÷ × ÷
20=35 29 =928 858 =39
4 被除数 除数 商 余数
225 21
18 23 6
478 13 10
5 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
× × ÷ ÷
48 27 102 85 754 29 876 73
76 把一堆桃分给 只小猴，每只小猴可分 个，还剩 个桃。这
6 12 3
堆桃一共有多少个？
7 直接写出得数。
× ÷
24+0= 13-13= 0 8= 0 9=
÷ ×
70-0= 0+504= 0 36= 392 0=
8 一艘宇宙飞船 秒航行 km。根据这一数据填写下表。
5 55
时间/秒
3 13
路程/ km
77 176
9 已知 ， × = ，下面哪些算式是正确的？正
+ =
确的画“ ”，错误的画“ ×”。
（1） （ ） （2） （ ）
+ = - =
（3） ÷ （ ） （4） × （ ）
= =
10 把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。
（1） （2） ×
- = =
÷
+ = =
×
= - =
进入知识宫的密码是 ，请破译密码。
×
14+82- =87 6+10=58
密码是 。
8括号
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前
面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总
结并继续学习有括号的混合运算的顺序。
4 （1）计算 ÷ × ，说一说运算的顺序。
96 12+4 2
（2） 在算式 ÷ × 中加上小括号，变成 ÷（ ）× ，
96 12+4 2 96 12+4 2
运算顺序变了吗？
÷（ ）×
96 12+4 2
要先算小括号
÷ ×
里面的。
=96 16 2
×
=6 2
=12
（3） 在算式 ÷（ ）× 中加上中括号“[ ]”，变成
96 12+4 2
÷ [（ ）× ]，运算顺序变了吗？
96 12+4 2
÷（[ ）× ]
一个算式里，既有小括号，又
96 12+4 2
÷
[
×
] 有中括号，要先算小括号里面
=96 16 2
的，再算中括号里面的。
÷
=96 32
=3
做一做
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
÷（ × ） ÷ （[ ）÷ ]
360 70-4 16 168 28+44 9
95 有 人要租船游玩 小时，怎样租船最省钱？
32 1
小船限乘 人，
4
大船限乘 人。
6
小船 元/时
24
大船 元/时
30
阅读与理解
一共有 人租船游玩，小船和大船的租金不一样……
问题是……
分析与解答 ÷ （条）…… （人）
32 6=5 2
租 条大船，剩下 人还要租 条小船。
5 2 1
大船每个座位 元，
5 × × （元）
小船每个座位 元， 30 5+24 1=174
6
租大船便宜。 会空出 个座位。如
2
果不空座位，会不会
更省钱？
安排小船上的 人和其中 条大船上的 人
2 1 6
坐 条小船。
2
条大船： × （元）
4 30 4=120
条小船： × （元）
2 24 2=48
（元）
120+48=168
回顾与反思
解决这类问题，要考虑租哪种船便宜，还要……
答：租 条大船和 条小船最省钱。
4 2
10练习三
1 先说出运算顺序，再计算。
÷ × ÷
38+56 7 4 450+390 130-123
÷（ ） × [ （ ）]
209+102 52-35 940 128- 154-31
2 按照顺序计算并填写下面的 ，然后列出综合算式。
128 147 438 73
÷
+
25 920
÷
+
320 34
× ×
3 计算下面各题。
× ÷ ÷
72-4 6 3 6000 75-60-10
（ ）× ÷ ÷（ ）
72-4 6 3 6000 75-60 -10
（ ）×（ ÷ ） ÷ [ （ ）]
72-4 6 3 6000 75- 60-10
4 怎样租车最省钱？
每辆大车可坐 人，
40
这次春游共有老师 租金 元；每辆小
900
人，学生 人。 车可坐 人，租金
18 322 20
元。
500
115 下面是某旅行社“风景区一日游”的两种价格方案。
方案一 方案二
团体 人以上
成人每人 元。
10
150
（包括 人）
儿童每人 元。
10
60
每人 元。
100
（1）成人 人，儿童 人，选哪种方案合算？
6 4
（2）成人 人，儿童 人，选哪种方案合算？
4 6
6 下面 张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 ？
4 24
在 里填上适当的运算符号，使等号两边相等。
3 3 3 3=1 3 3 3 3=7
3 3 3 3=2 3 3 3 3=8
3 3 3 3=3 3 3 3 3=9
可真特别，计算时
0 我的收获是：
本单元结束了， 一定要注意哦！
你想说些什么？
成长小档案
122
观察物体（二）
1 下面的图形分别是小华从什么
位置看到的？摆一摆，看一看，
连一连。
小华
从前面看 从上面看 从左面看
做一做
下面的图形分别是小强从什么
位置看到的？连一连。
小强
从前面看 从上面看 从左面看
132
摆一摆，看一看。
从上面看这 个物体，图形相
3
同吗？从左面和前面看呢？
从上面看，图形相同。 从左面看，图形也相同。
从前面看，图形不相同。
做一做
摆一摆，看一看。
这 个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？
3
14练习四
1 连一连。
从前面看 从上面看 从左面看
2 把一个正方体和一个长方体摆成右面
的样子。下面的图形分别是从什么位
置看到的？连一连。
从前面看 从上面看 从左面看
3 摆一摆，画出从前面、上面和左面看到的图形。
（1） （2）
4
这 个物体，从哪面看到的图形相同？从哪面看到的图形不同？
3
155 看一看，说一说。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（1） 从前面看，看到的图形是 的有哪几个？看到的图形
是 的有哪几个？
（2）从左面看，看到的图形是 的有哪几个？
（3）从上面看，看到的图形有相同的吗？
6 下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，请把它摆出来。
从前面看 从上面看 从左面看
7
左面的物体是由（ ）个
小正方体搭成的。
从同一个位置观察
不同的物体，看到
我的收获是：
的图形可能一样。
本单元结束了，
你想说些什么？
成长小档案
163
运算律
加法运算律
1 李叔叔计划骑车旅行一个星
期。他今天上午骑了 km，
40
下午骑了 km。李叔叔今天
56
一共骑了多少千米？
40+56=96 56+40=96
40+56 56+40
你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？
____ ____ ____ ____
+ = +
____ ____ ____ ____
+ = +
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫
作加法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
可以用文字表示： 可以用图形表示：
甲数 乙数 乙数 甲数 =
+ = + + +
还可以用字母表示：
a b b a
+ = +
172 下面是李叔叔前三天的骑行情况。
第一天 第二天 第三天
km km km
88 104 96
这三天李叔叔一共骑行了多少千米？
我先算出前两天 我先算出后两天
骑行的路程…… 骑行的路程……
88+104+96 88+104+96
192 200
288 288
（ ） （ ）
88+104 +96 88+ 104+96
比较下面的两组算式，你发现了什么？
（ ） （ ）
69+176 +28 69+ 176+28
（ ） （ ）
155+ 145+207 155+145 +207
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变。这叫作加法结合律。
你能用符号表示加法结合律吗？
（ ） ____ （____ ____）
+ + = + +
（a b） c ____ （____ ____）
+ + = + +
做一做
1 根据加法交换律填空。
_____ _____
300+600 = 600+ +65 = 65+35
_____ _____ a _____
78+ = 43+ +12 = 12+
2 根据加法结合律填空。
（ ） （_____ _____）
25+68 +32=25+ +
（ ） （ _____） _____
130+ 70+4 = 130+ +
18练习五
1 下面的算式分别运用了什么运算律？
76+18=18+76
（ ）
56+72+28=56+ 72+28
31+67+19=31+19+67
（ ） （ ）
24+42+76+58= 24+76 + 42+58
2 计算下面各题，再用加法交换律验算。
56+89 307+348 425+480
118+274 38+456 123+2847
3 先计算，再填表。
+ 你是怎样计算的？
36 78 135 296
观察一下，表中的
36
数有什么特点？
78
135
296
4 完成下表。
某商场第一季度电器销售情况统计表
单位：台
电器 一月 二月 三月 合计
电视机
385 415 537
冰箱
248 309 291
洗衣机
347 418 353
5 哪两朵花上的数的和是 ？连一连。
100
18 25 4 57 69
43 75 31 96 82
193 下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天 第五天 第六天 第七天
A B B C C D D E
km
85
km
118
E
km
132
D
km
115 C
B
A
按照计划，李叔叔后四天还要骑行多少千米？
115+132+118+85
这里运用了哪些
=85+115+132+118
运算律？
（ ） （ ）
= 85+115 + 132+118
____ ____
= +
________
=
你是怎样计算的？
做一做
1 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425+14+186 75+168+25
245+180+20+155 67+25+33+75
2 刘老师购买了下列体育用品，一共花了多少钱？
元 元 元 元
48 55 52 45
204 一本书一共 页，李叔叔
234
已经读了 页，今天又读了
66
页，还剩多少页没读？
34
小红这样算：
234-66-34
=168-34
=134
小东这样算： 小兵这样算：
234-66-34 234-66-34
（ ）
=234-34-66 =234- 66+34
=200-66 =234-100
=134 =134
他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？
你能发现什么？请举例验证。
做一做
1 在 里和横线上填写相应的运算符号和数。
- - （ ____）
868 52 48=868 52+
- - ____-（ ）
1500 28 272= 28 272
- - ____ （____ ____）
415 74 26=
a-b-c ____ （____ ____）
=
2 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
- - - -
528 53 47 545 167 145
- - - - - -
487 187 139 61 169 25 25 50
21练习六
1 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159 548+52+468
- - - - -
800 138 162 672 36 64 672 36+64
13+46+55+54+87 5+137+45+63+50
2
月 日
3 6
转账-来自陈明
人民币 元 + .
22500
月 日
3 10
转账-来自李林
人民币 元 + .
32800
月 日
3 11
转账-来自张丽
人民币 元 + .
17500
月 日— 日王阿姨共收到转账款多少元？
3 6 11
3
海拔
2000 m 416 m
m
284
海拔？米
4 这堆原木一共有多少根？
225 完成下表。
某小学中、高年级人数统计表
班级
年级 总人数
（ ）班 （ ）班 （ ）班
1 2 3
三年级
36 37 34
四年级
34 31 39
五年级
35 36 35
六年级
38 32 108
6 某商场第二季度卖出甲、乙、丙 种品牌的空调共 台，甲品
3 375
牌卖了 台，乙品牌卖了 台。丙品牌卖了多少台？
125 75
7 品
样
(cid:6953)(cid:3720)(cid:2252)(cid:8769)(cid:2515)
电视机促销
样品现价 *降 元
355
元 *样品再降 元
2255 245
这台电视机原价多少钱？
8 王老师要批改 篇作文。第一天批改了 篇，第二天批改的
68 22
比第一天多 篇，还有多少篇没有批改？
8
用合适的方法计算。
9
（1） …
1+2+3+4+ +98+99+100
（2） …
2+4+6+ +16+18+20
（3） …
5+10+15+ +90+95+100
（4） …
20-19+18-17+ +4-3+2-1
23乘法运算律
同学们参加植树活动，一共分成 个小组，每组中 人
25 4
负责挖坑、种树， 人负责抬水、浇树。每组要种 棵树，每
2 5
棵树要浇 桶水。
2
5 负责挖坑、种树的一共有多少人？
× =
4 25 100 × =
25 4 100
× ×
4 25=25 4
你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？
____× ____ ____× ____
=
____× ____ ____× ____
=
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫
作乘法交换律。
用字母表示：a×b=____× ____
246 一共要浇多少桶水？
我先计算一共种了 我先计算每组要
多少棵树。 浇多少桶水，这
样计算简便些。
（ × ）× ×（ × ）
25 5 2 25 5 2
× ×
=125 2 =25 10
=250 =250
（ × ）× ×（ × ）
25 5 2 25 5 2
请你再举出几个这样的例子。
（___× ___）× ___ ___×（___× ___）
=
___×（___× ___）（___× ___）×___
=
从上面的等式中，你发现了什么？
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。这叫作乘法结合律。
用字母怎样表示？
（a× b）× c ___×（___× ___）
=
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，
你发现了什么？
做一做
根据乘法运算律填空。
× × ___ × ___× ___
12 32=32 108 75=
× × ×（ × ___） ×（ × ）（___× ___）× ___
30 6 7=30 6 125 8 40 =
257 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先计算…… 我先分别计算……
（ ）× × ×
4+2 25 4 25+2 25
×
=6 25 =100+50
=150 =150
(cid:2654)(cid:831)(cid:8010)(cid:8006) (cid:8007)× × ×
4+2 25=4 25+2 25
想一想： ×（ + ） × ×
25 4 2 25 4+25 2
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数
分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
用字母怎样表示？（a b）× c ___× ___ ___× ___
+ = +
想一想：a×（b c） ___× ___ ___× ___
+ = +
做一做
1 下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，错误的画“× ”。
×（ + ） × + （ ）
56 19 28 =56 19 28
×（ × ） × + × （ ）
32 7 3 =32 7 32 3
× + × （ + ）× （ ）
64 64 36 64= 64 36 64
2 观察右边的竖式，说说在计算的过程中
2 5
×
运用了什么运算律。 1 2
5 0
2 5 0
3 0 0
26练习七
1 口算。
× × × ×
12 5= 35 2= 125 8= 45 2=
× × × ×
16 5= 24 5= 25 4= 25 8=
2 根据乘法运算律，在 里填上适当的数。
× ×
15 16=16
× × × ×
25 7 4= 7
（ × ）× ×（ × ）
60 25 =60 8
×（ × ） （ × ）×
125 8 = 125 14
× × × （ × ）×（ × ）
3 4 8 5= 3 4
3 一个游泳池长 m。小东游了 个
50 7
来回，他一共游了多少米？
4 下面哪些算式运用了乘法分配律？
×（ ） × × ×（ ） ×
117 3+7 =117 3+117 7 24 5+12 =24 17
× a a× （ ）× a ×（ × ） × ×
4 + 5= 4+5 36 4 6 =36 6 4
5 下面是一套运动服上衣和裤子的价格。
元 元
75 45
某商店一周售出 套这种运动服，一共收入多少钱？
60
276 用乘法分配律计算下面各题。
× × ×
103 12 20 55 24 205
7 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算
出得数。
×（ ） ×
25 200+4 35 201
× × ×
25 200+25 4 35 200+35
× × × ×
265 105-265 5 25 11 4
×（ ） ×（ × ）
265 105-5 11 25 4
8 一套动物丛书共 本，小明要买 每本 元 角
5 9 5
这套书，需要多少钱？说说你是
怎样计算的。
9 下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，错误的画“× ”。
（1） × × ×（ ） （ ）
26 57+43 26=26 57+43
（2） ×（ ） × （ ）
35 100+1 =35 100+1
（3） ×（ × ）（ × ）× （ ）
125 8 4 = 125 8 4
（4） × × × （ ）
64 12=64 10 2
10 学校新教学楼有 层，每层有 间教室，每间教室要配 套
4 7 35
课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？
11 在 里填上适当的数。
× × × ×
167 2+167 3+167 5=167
× × × ×
28 225-2 225-6 225= 225
× × × ×
39 8+6 39-39 4=
288 王老师买了 副羽毛球
5
拍，花了 元；买了
330
筒羽毛球，每筒 元。
25 32
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
× ____
12 25=
小兵这样算： 小丽这样算：
× ×
12 25 12 25
（ × ）× （ ）×
= 3 4 25 = 10+2 25
×（____× ____） ____________
=3 =
× ____ ____________
=3 =
____ ____
= =
（2）每支羽毛球拍多少钱？
÷ ÷ ____
我这样算。 330 5 2=
还可以这样算。
÷ ÷ ÷ ÷
330 5 2 330 5 2
÷ ÷（ × ）
=66 2 =330 5 2
÷
=33 =330 10
=33
你能发现什么？请举例验证。
做一做
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
× × ×（ ） ÷ ÷
35 5 20 25 4+8 2000 125 8
29练习八
1 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
98+265+202 273-73-27
× × ÷ ÷
250 13 4 3200 4 25
× ×
88 125 99 38+38
× × ×
17 23-23 7 72 125
2 学校一共收到捐赠图书 册，把这些图书平均分给 个班。
350 14
每个班可以分到多少册？
3 一本相册共 页，每页可以插 张照片。有 张照片， 本
32 6 900 5
这样的相册够用吗？
4 下面的算式分别运用了哪些乘法运算律？
× × × × × ×
106 25=25 106 5 17 4=5 4 17
× × ×（ × ） × × ×（ × ）
13 3 2=13 3 2 25 8 4=8 25 4
× × ×（ ）
102 23+102 7=102 23+7
×（ ） × ×
125 8+4 =125 8+125 4
5 某学期的开学时间是 月 日， 月 日放暑假。该学期一共
3 1 7 1
有多少天？
306 下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，错误的画“× ”。
（ ）
29+22+78=29+100
× × × （ ）
35 16=35 2 8
（ ） （ ）
123-68+32=123- 68+32
× × （ ）
102 56=100 56+2
× × （ ）
12 97+3=12 100
7 小华家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆。
一星期要花多少钱？
元 元
4 2
李大爷家有一块菜地（如右
图），这块菜地的面积是多
少平方米？
分别代表 个数：
3
+ = + +
+ + = + + +
+ + + = 400
？ ？ ？
= = =
利用运算律可使一些
本单元结束了， 计算变得更简便。
我的收获是：
你想说些什么？
成长小档案
m
9
m 9
m
19
m
12
8
314
小数的意义和性质
1. 小数的意义和读写法
小数的意义
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这
时常用小数来表示。例如，用米尺量桌面的长度，先量得 m，
1
余下的部分不够 m，可以用小数来表示。
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m 1 m
1
1 把 m 平均分成 份。
1 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99
11 mm
dm （ ）dm （ ）dm
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1 m
1 m （ ）m （ ）m
10
cm . m （ ）m （ ）m
0 1 2 031 4 5 6 7 8 9 10
把 m 平均分成 份。
1 100
00 1100 2200 3300 4400 5500 6600 7700 8800 9900
11 mm
cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11
ccmm
22 33 44 55 66 77 88 99 1100
1 m （ ）m （ ）m
100
. m （ ）m （ ）m
001
cm
0 1
32
00 11
ccmm
22 33 44 55 66 77 88 99 1100
ccmm
00 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 m
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1 m
cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1 m
把 m 平均分成 份。
1 1000
cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
cm
0 1
1 m （ ）m （ ）m
cm1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. m（ ）m （ ）m
0001
分母是 、 、 ……
10 100 1000
的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百cm分之一、千分之一……分
0 1
别写作 . 、 . 、 . ……
0 1 0 01 0 001
每相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。
做一做
分数：
小数：
你知道吗？
小数是我国最早提出和使用的。
在公元 世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位以
3
下无法标出名称的部分称为微数。
到了公元 世纪，我国数学家朱世杰提出了“小数”
13
这个名称。
33整数部分 小数点 小数部分
.
1 8
.
5 6 3
.
1 2 3 7 8
说出其他各数位表示什么，是什么数位。
小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
十 百 千 万
数 万 千 百 十 个
…… 分 分 分 分 ……
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位
计 一 ·
数
…… 万 千 百 十
单
位
. 是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。
2 83
（
个
）
小数的读法和写法
2
我要长得和爸爸
一样高。
. m
563
. m
18
这是个位，计数单位 这是“十分位”，表示
是一，表示几个一。 几个十分之一。
十 百 千 万
分 分 分 分
……
之 之 之 之
一 一 一 一
做一做
343
这是世界上最
大的古钱币。
读出这枚古钱币的有关数据。
高： . m . 读作：零点五八
0 58 0 58
厚： . cm
3 5
重： . kg . 读作：
41 47 3 5
. 读作：
41 47
读小数时，小数部分要
依次读出每个数字。
做一做
读出下面各数。
. . . . .
6 5 0 04 6 72 0 058 340 09
4 写出下面各数。
写小数时，小数部分要
四点七六 写作： .
4 76 依次写出每个数字。
零点零六 写作：
.
0 06
十三点一五 写作：
零点二零六 写作：
做一做
写出下面各数。
三百点七一 五点零六 零点零八九
35练习九
1 把相等的两数连起来。
13 9 47 1
100 10 1000 10000
. . . .
0 047 0 13 0 0001 0 9
2 . 里面有（ ）个 . 。
0 8 0 1
. 里面有（ ）个 . 。
0 32 0 01
3 用手势比画下面的长度。
长： . cm 体长： . dm 身高： . m
27 085 14
4 写出下面各数中的“ ”表示的含义。
2
. . . .
20 04 5 42 0 25 0 672
5 读出下面各数。
土星绕太阳一周大约需要 国家高山滑雪中心占地
. 年。 面积约 . 公顷。
295 4324
珠穆朗玛峰的海拔是
一只成年大熊猫体长约 . m。
18 . m。
884886
366 写出下面横线上的数。
（1） 年，我国新能源汽车产量达三百六十七点七万辆。
2021
（2）一只蜂鸟的蛋只有绿豆那么大，仅重零点五五七克。
（3） 地球赤道的周长大约是四万零七十五点七千米。
7 在直线上标出下面各数的位置。
. . . .
0 4 1 6 2 3 3 85
0 1 2 3 4 5
8 涂色表示下面各小数。
0 1 cm 20 13 cm420 531 cm642 753 864 9751086 97 108 9 10
. . . m
0 6 1 7 0 05
9 说一说下面小数的含义。
g
400
. 元 . m . kg
8 6 3 5 0 4
10 用 、 、 、 这几个数字和小数点“.”写出下面各数，每个
3 0 8 5
数字都要用上并且只能用一次。
（1） 小于 且小数部分是三位的小数；
1
（2） 大于 且小数部分是三位的小数；
8
（3） 不读出来且小数部分是两位的小数。
0
372. 小数的性质和大小比较
小数的性质
在商店里，商品的标价经常写成这样：
品名：中性笔 品名：笔袋
单价： . 元 单价： . 元
250 800
这里的 . 元和 . 元各表示多少钱呢？ . 元和
2 50 8 00 2 50
. 元、 . 元和 元有什么关系呢？
2 5 8 00 8
1 比较 . m、 . m和 . m的大小。
0 1 0 10 0 100
. m是 1 m，也就是 dm
01 1
10
. m是 个 1 m，也就是 cm
010 10 10
100
. m是 个 1 m，也就是 mm
0100 100 100
1000
0 1 cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10
因为 dm cm mm
1 =10 =100
所以 . m . m . m
0 1 =0 10 =0 100
2 比较 . 和 . 的大小。
0 3 0 30
. .
03 030
想一想： . 是 个 1 ； . 是 个 1 ，也就是 个 1 。
03 3 030 30 3
10 100 10
. .
0 3 0 30
38从上面两个例题中，你发现了什么？
小数的性质：小数的末尾添上“ ”或去掉“ ”，小数
0 0
的大小不变。
应用小数的性质，可以根据需要改写小数。
3 化简下面的小数。
. . . ________
0 70=0 7 105 0900=
去掉小数末尾的 ，就 不在小数末尾的 ，
0 0
可以把小数化简。 可以去掉吗？
4 不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。
. . . ________ ________
0 2=0 200 4 08= 3=
应用小数的性质时，
要注意什么？
. . .
0 70 4 08 0 31
去掉 ，数的 去掉 ，会怎 可以添上
0 0
大小不变。 么样？ 吗？
0
做一做
1 化简下面各数。
. . . . .
0 40 1 850 2 900 0 080 12 000
2 不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。
. . . .
0 9 30 04 5 4 8 18 14
39小数的大小比较
5 下面是四名同学的跳远成绩，你能给他们排出名次吗？
姓 名 小 明 小 林 小 东 小 军
成绩/m . . . .
305 2 84 288 293
（1） 先比较整数部分。
. m . m 小明跳得最远。
3 05 > 2
3> 2
（2） 整数部分相同，就比较十分位。
. m . m 小林、小东没有小军跳得远。
2 8 2 93
8< 9
（3） 十分位相同，就比较百分位。
. m . m 小东比小林……
2 88 2 84
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部
分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的
那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的
那个数就大……
做一做
比较下面每组中两个数的大小。
元 . 元 . m . m
3 2 6 6 35 6 53
. . . .
4 723 4 79 0 458 0 54
40练习十
1 不改变数的大小，下面数中的哪些“ ”可以去掉？哪些“ ”
0 0
不能去掉？为什么？
. m . 元 m . 元
3 90 0 30 500 1 80
. m . 元 kg . m
0 70 0 04 600 20 20
2 把相等的数连起来。
. .
270 4400
. .
310100 0005
. .
72060 207
. .
00050 3101
. .
440 7260
3 下面的数如果在末尾添上“ ”，哪些数的大小不变？哪些数
0
的大小有变化？
. . .
3 4 18 0 06 700 3 0
. . .
908 104 03 150 10 01 42 00
4 不改变数的大小，把下面各数改写成小数部分是三位的小数。
. . . . .
0 27 10 8 3 6 5 0500 40 0 4050
5 给下面的物品加上价签。（以元为单位，用两位小数表示。）
元 角 角 元 元 角
15 5 6 8 2 3
416 先在直线上表示下面各数，再比较每组中两个数的大小。
. . . . . .
0 09 0 12 0 28 0 3 0 4 0 04
. . . .
0 01 02 03 04
7 在 里填上“ ”“ ”或“ ”。
> < =
. . . . . .
7 9 8 2 0 51 0 509 1 374 1 3
. . . . . .
5 7 5 8 0 6 0 60 1 23 1 32
8 下列物品到哪个商店买便宜一些？
A商店 B 商店 C商店
. 元 . 元 . 元
2898 2889 2900
. 元 . 元 . 元
340 335 330
. 元 . 元 . 元
350 355 345
（1） 小小林林要要买买 ，，去去 商店买最便宜。
（2） 小小红红要要买买 ，，去去 商店买最便宜。
9 按照体重由重到轻给他们排序。
小军 小芳 小丽 小刚
. kg . kg . kg . kg
385 436 378 439
用数字卡片 、 、 和小数点 . ，能够组成
2 3 4
多少个不同的小数？（每张卡片都要用上。）
423. 小数点移动引起小数大小的变化
1 变！
. . m
. m 009
0009
变！
变！
. . m
09 . m
9
小数点移动与 的长短有什么关系？
从 从
上 0 . 009 m =9 mm 下
往 . m mm 往
009 =90
下 上
. m mm
观 09 =900 观
察 m mm 察
9 =9000
你发现了什么规律？
小数点向右
移动一位，相当于把原数乘 ，小数就扩大到原数的 倍；
10 10
移动两位，相当于把原数乘（ ），小数就扩大到原数的（ ）倍；
……
小数点向左
移动一位，相当于把原数除以 ，小数就缩小到原数的 1 ；
10
10
移动两位，相当于把原数除以（ ），小数就缩小到原数的 1 ；
（ ）
……
43做一做
下面各圈里的数同方框里的数比较，有什么变化？
.
0 372 506
. .
. 0 506 50 6
372 3 72
. . .
37 2 5 06 0 0506
应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大
或缩小。
2 （1） 把 . 分别扩大到原数的 倍、 倍、 倍，各
0 07 10 100 1000
是多少？
哦，实际上就是把 .
把 . 扩大到原数的 倍, 007
007 10 的小数点分别向右移动
就是乘 ……
10 一位、两位……
. × .
0 07 10=0 7
. ×
0 07 100=7
. ×
0 07 1000=70
（2） 把 . 分别缩小到原数的 1 、 1 、 1 ，各是多少？
3 2
10 100 1000
. ÷ .
把 . 缩小到原数 3 2 10=0 32
32
的 1 ，就是…… 3 . 2 ÷ 100=
10
. ÷
3 2 1000=
做一做
1 把下面的数分别扩大到原数的 倍、 倍、 倍。
10 100 1000
. . .
4 8 0 735 12 6
2 把下面的数分别缩小到原数的 1 、 1 、 1 。
10 100 1000
.
93 5 500 9999
44练习十一
1 把 . 改写成下面的数，它的大小分别有什么变化？
6 25
. . .
62 5 0 625 625 0 0625
2 在下表中填出每种商品的总价。
数量
商品 单价 元
/
10 100 1000
橡皮 .
263
练习本 .
085
直尺 .
163
3 × ÷ ×
. 10 100 1000
435
× ÷ ×
. 100 10 10
008
× ÷ ÷
. 1000 100 10
067
4 填一填。
.
4 83 .
0 729
÷ 1 0 ×
× 10 （ ） 72 . 9 （ ） 1 0
） .
48
.
3 ×
÷
100 （ ） 7290
（
）
7 29
100 （
.
（ ） 0 0729
5 在横线上填上适当的数。
（1） 把 . 的小数点向左移动一位是 。
3 6
（2） 把 . 的小数点向右移动两位是 。
3 14
（3） 把 . 扩大到它的 倍是 。
0 03 30
（ ）
（4） 把 缩小到它的 是 . 。
42 （ ） 0 042
454. 小数与单位换算
按按照照身身高高从从高高到到低低给给下下面面的的小小朋朋友友排排序序。。
cm m cm . m . m
80 1 45 132 095
这些数据太乱了， 改成相同计量
怎么比呢？ 单位的数。
在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行
改写。
1 把上面的数据改成用“米”作单位的数据。
cm= m
80
小林这样想： 小红这样想：
m= cm， cm=（ ÷ ） m，
1 100 80 80 100
cm= 80 m
80 ÷ ，可以直接利用小数点移动
100 80 100
= . m
0 80 引起小数大小变化的规律。
cm . m . m
80 =0 80 =0 8
你是怎样想的？你
喜欢哪种方法？
想一想： m cm是多少米？
1 45
你会解决上面的排序问题吗？
46做一做
dm=（ ）m g=（ ）kg
24 1450
km m=（ ）km t kg=（ ）t
6 350 8 40
2 把上页的数据改成用“厘米”作单位的数据。
. m= cm
0 95
小丽这样想： 小明这样想：
. m m= cm， . m=（ . ×
0 95 1 100 0 95 0 95
） cm， . × ，可以直接把
dm cm 100 0 95 100
9 5
. 的小数点向右移动两位。
0 95
cm
95
想一想： . m= cm
1 32
做一做
1 . kg=（ ）g . t=（ ）kg
0 3 3 7
. km=（ ）m . m2=（ ）dm2
2 63 0 86
2
海豚： kg 北极熊： . t 企鹅： kg
228 075 35
海豹： . t 白鲸： . t
035 135
（1） 你能把它们按照体重由重到轻排序吗？
（2） 你还能提出其他数学问题并解答吗？
47练习十二
1 cm （ ）dm g （ ）kg
13 = 86 =
dm （ ）m m （ ）km
109 = 5350 =
2 . m （ ）mm . t （ ）kg
1 09 = 2 56 =
. kg （ ）g . m （ ）dm
2 3 = 4 6 =
.. 元元 （（（ ）））元元元（（（ ）））角角角（（（ ）））分分分
22 9955 =
3
kg kg kg
g g kg g
4
海象体重： kg= t 浣熊体重：. kg= g
1980 75
帝企鹅身高： cm= m
120
5 在 里填上“ ”“ ”或“ ”。
> < =
. m cm g . kg
3 61 362 284 0 284
m . km cm . m
1480 1 5 532 5 3
486 下面是 种动物奔跑的速度，按照从快到慢的顺序排序。
4
大象： . 千米 分 野兔： 米/分 马： 米/分 猎豹： . 千米 分
04 / 1200 1170 185 /
7 先填出教科书的单价，再计算总价。
教科书 单价 元 本 本 本
/ 10 100 1000
语 文
数 学
科 学
英 语
8 按照要求改写数据。
（1） “奋斗者”号全海深载人潜水器下潜深度达到了 m。
10909
（用千米作单位）
（2） 嫦娥五号探测器总重 . t。（用千克作单位）
8 2
（3） 马拉松比赛全程是 km m。（用千米作单位）
42 195
（4） 一艘轮船重 kg。（用吨作单位）
2150000
9 声音在空气中大约每秒传播 m，每分钟能传播多少千米？
340
495. 小数的近似数
在日常生活和计算中，有时需要求小数的近似数。
小欣身高约 小欣身高
1
. m。 约约 mm。。
098 11
. m
0984
小欣
他们是怎样得出小欣身高的近似数的？
求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用
“四舍五入”法保留一定的小数位数。
. ≈ . 如果保留两位小数，就要
0 984 0 98
把千分位上的数省略。
小于 ，舍去。
5
. ≈ . 如果保留一位小数，就要把
0 984 1 0
百分位上和后面的数省略。
大于 ，向前一位进 。
5 1
想一想： . ≈ （保留整数）。
0 984
注意：在表示近似数时，小数末尾的 不能去掉。
0
求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表
示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……
做一做
求下面小数的近似数。
（1） . . . （保留两位小数）
0 256 12 006 1 0987
（2） . . . （保留一位小数）
3 72 0 58 9 0548
50为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或
“亿”作单位的数。
2 地球与月球的平均距离是多少万千米？
km . 万千米
384400 =38 44
在万位的右边点上小数点，
384400
km
在数的后面加上“万”字。
3 木星与太阳的平均距离是多少亿千米（保留一位小数）？
km
778330000
km . 亿千米
778330000 =7 7833
怎样改写成用“亿”作单位的数呢？
. 亿千米 ≈ . 亿千米
7 7833 7 8
什么情况下需要取近似数？
做一做
下面是我国 年冰箱和电视机的产量，按照要求改写各数。
2021
冰箱 电视机
台 万台 台≈ 亿台
89921000 = 184965000
（保留两位小数）
51练习十三
1 按照要求写出表中小数的近似数。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
.
9 956
.
0 905
.
51 463
.
1 995
2 下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？它们各近似于哪个整数？
. .
< 5 28 < < 12 71 <
. .
< 4 86 < < 7 05 <
3 把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
这是 年全国客运量统计结果。
2019
铁路： 公路： 水运： 民航：
人次 人次 人次 人次
3660000000 13010000000 270000000 660000000
4 把横线上的数改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）。
台湾岛是我国第一大岛， 海南岛是我国第二大岛，
面积约 km2。 面积约 km2。
35990 33900
525 求下面各小数的近似数。
（1） . . . （保留一位小数）
3 47 0 239 4 08
（2） . . . （省略百分位后面的尾数）
5 344 6 268 0 402
6 下面的说法正确吗？正确的画“ ”，错误的画“× ”。
（1） . 精确到十分位是 。 （ ）
3 56 4
（2） . 和 . 保留一位小数都是 . 。 （ ）
6 05 6 0599 6 1
（3）近似数是 . 的三位小数不止一个。 （ ）
6 32
（4） . 在自然数 和 之间，它约等于 。 （ ）
5 29 5 6 5
（5） . 保留两位小数是 . 。 （ ）
0 596 0 6
7 年第七次全国人口普查结果：全国总人口为 人，
2020 1443497378
约为 亿人（保留一位小数）。
8 （1） 北京北海公园的九龙壁长 . m，高 cm。
25 52 596
. m= m cm ； cm= m
25 52 596
（2） 年 月 日，我国运动员创造了女子撑竿跳高亚洲
2019 5 18
新纪录 m cm。
4 72
m cm= m
4 72
9 下面是几位同学 m跑的成绩，用序号标明快慢顺序。
50
. 秒 . 秒 . 秒 . 秒
1001 850 923 892
10 在 里填上适当的数字。
（1） 哪些小数的百分位“四舍”后成为 . ？ .
3 6
（2） 哪些小数的百分位“五入”后成为 . ？ .
5 0
53整理和复习
1 用适当的方式表示下面各小数的意义。
. . . . .
0 3 0 06 0 21 2 5 20 705
. 里面有
03
个 . 。
3 01
读出上面的小数，并说一说小数的读法与整数的读法有什么
不同。
2 比较下面各组数的大小，并说一说是怎样比较的。
. . . .
8 7 7 9 4 300 4 3
. . . .
2 613 2 614 0 41 0 409
cm . m g . kg
570 5 70 70 0 7
3 下面各数和 . 比较，大小有什么变化？
3 54
. . .
354 0 354 35 4 0 0354 3540
这里用到了
小数点向左移动一位，
什么规律？
就缩小到原数的 1 。
10
缩小到原数的 1
. 10 .
3 54 0 354
4 按照要求完成下面各题。
（1）求下面各数的近似数。
. （保留一位小数） . （保留两位小数）
1 96 2 104
（2）把 改写成用“万”作单位的数（保留一位小数）。
254700
54练习十四
1 涂色表示下面各小数。
. . .
08 039 14433
2 将下面的小数填在适当的（ ）里。
. . .
1 68 2 5 54 5
单价：（ ）元 重：（ ）kg 高：（ ）m
3 按照要求改写下面各数。
（1） 天安门广场占地面积达 公顷。
44
公顷= km2
44
（2） 年我国国内游客达到 . 亿人次。
2019 60 06
. 亿人次= 人次
60 06
（3） 马里亚纳海沟最深处达 m。
11034
m= km
11034
4 在（ ）里填上适当的数。
缩小到原数的 1
扩大到原数的 （ ）
. . .
0 25 （ ）倍 25 30 5 3 05
缩小到原数的 1
扩大到原数的 （ ）
. （ ） . .
0 001 倍 15 3 0 153
100
555 下面的说法正确吗？正确的画“ ”，错误的画“× ”。
（1） . 里面有 个 1 。 （ ）
0 05 5
10
（2） . 保留一位小数是 . 。 （ ）
3 007 3 0
（3） . 大于 . 。 （ ）
0 1000 0 0999
（4） 按照“四舍五入”法，近似数为 . 的最大的三位小数
5 20
是 . 。 （ ）
5 204
6 （1） . ≈ （保留一位小数）。
3 054
. ≈ （保留两位小数）。
20 0463
（2） 光每秒传播 km，约 万千米（保留一位小数）。
299792
7 在 里填上适当的数字。
. m cm g . kg
0 4 > 14 1 < 0 018
cm . m . km2 公顷
694 > 6 8 12 3 > 1252
8 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
+ + + × × ×
176 55 24 45 28 25 4 35 19
× + × - - +
18 15 12 15 200 127 73 457 99
9 kg大豆可以榨 kg豆油， t大豆可以榨多少吨豆油？
100 13 1
小数比较大小的
方法和整数相同，
本单元结束了，
我的收获是：
都是从高位……
你想说些什么？
成长小档案
565
三角形
三角形的特性
你能找出图中的
三角形吗？
571 说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
顶点
角
边
边
高
角 角
顶点 边 顶点
底
由 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）
3
叫作三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂
足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
顶点 一个三角形可以
A
角 画几条高？
边
边
高
角 角
顶点 边 顶点 B C
底
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的 个
3
顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
做一做
说出下面每个三角形各部分的名称，并画出指定底边上的高。
底 底
底
582 用 根小棒围三角形，用 根小棒围四边形，看看各能围出
3 4
几个。（小棒的长度都一样。）
我已经围出 个不同形状
3
的四边形了！
我围来围去，围出的
都是一种三角形。
你发现了什么？
我们再来做一个实验。
一拉就变
拉不动。
形了。
三角形具有稳定性。
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用。
做一做
举出生活中应用三角形稳定性的例子。
593 小明上学走哪条路最近？
邮局
小明家 学校
商店
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点
间的距离。
想一想：三角形的三边
之间有怎样的关系呢？
三角形任意两边的和大于第三边。
4 什么样的 条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。
3
剪出下面 组纸条（单位：cm）。
4
（1） 、 、 ； （2） 、 、 ；
6 7 8 4 5 9
（3） 、 、 ； （4） 、 、 。
3 6 10 8 11 11
用每组纸条围三角形。
我围成了一个
我怎么围不成呢？
三角形。
你发现了什么？
60三角形的分类
5 三角形是多种多样的。按照三角形中角的不同把下面的三角
形分一分。
63-1
63-1
有的三角形 个 有的三角形有一个
3
角都是锐角。 钝角，两个……
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
把所有三角形作为一个整体，
上面每种三角形作为这个整体的
一部分，可以用右图来表示它们
之间的关系。
三角形
61观察下面每个三角形的边，它们有什么共同特点？再量一量。
两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
顶角
在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另 腰 腰 边 边
一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的
底角 底角
两个夹角叫作底角。 底 边
等腰三角形
顶角
三条边都相等的三角形叫作 腰 等边三角 腰 形，又 边 边
叫作正三角形。
底角 底角
等边三角形也是等腰三角形。
底 边
等边三角形
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角。你发现了什么？
找一找：哪里有这两种
特殊的三角形？
慢
做一做
在下面的点子图上画三角形。
62练习十五
1 画出每个三角形指定底边上的高。
底
底
底
2 围篱笆。 哪种方法更牢固？为什么？
3 （1） 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形。
（2） 围出一个三角形，使它既是锐角三角形又是等腰三角形。
4 连一连。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
等腰三角形 等边三角形
635 李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近？
学校
体育馆
图书馆 邮局
6 在能围成三角形的各组小棒下面画“ ”（单位：cm）。
（1） （2）
3 3
4 3
5 3
（ ） （ ）
（3） （4）
2 3
2 3
6 5
（ ） （ ）
7 用下面 根小棒，你能围出几种三角形（单位：cm）？
6
2 6
2 6
5 6
8 猜一猜。
我拿的三角形没有钝角。
可能是锐角
它可能是什么三角形？
三角形，还
可能……
说一说为什么。
9 用一张长方形纸剪一个等腰三角形。你能剪出一个等腰直角三
角形吗？
64三角形的内角和
6 画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形 个内角
3
的和各是多少度。
我画的是锐角三角
形，也是……
我画的这个直角
三角形的内角和
大约是 °。
180
你发现了什么？用实验来验证一下。
先把一个三角形的 个角剪下来，再拼一拼。看一看，
3
拼成了一个什么角。
拼成了一个
平角。
2
2
3 1
1 3
三角形的内角和是 °。
180
做一做
1 在右图中，∠ °，
1=140 2 3
∠ °。求∠ 的度数。 1
3=25 2
2 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的
内角和是多少度？
657 四边形的内角和是多少度？
阅读与理解
我们学过哪些四边形？长方形、正方形、梯形……
这些图形的内角和是不是一样的呢？
分析与解答
长方形和正方形的
4
个角都是直角，它们
的内角和是 °。
360
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
我把这个四边形 我把这个四
的 个角剪下来， 边形分成了
4
拼成了一个周角。 个三角形。
2
1 44
3 2
41
22
3 ° ° °
180 +180 =360
四边形的内角和是 。
回顾与反思
我们大家共同发现了四边形的
内角和是 °。
360
答： 。
做一做
你能想办法求出右面这个多边形的内角和吗？
66练习十六
1 算出下面各个未知角的度数。
？ ？ °
20
° ° ° ° ？
65 37 30 25
2 求出下列三角形各个角的度数。
（1） 一个等边三角形。
（2） 一个等腰三角形，顶角是 °。
96
（3） 一个直角三角形，其中一个锐角是 °。
40
3 爸爸给小红买了一个
等腰三角形的风筝。
风筝的一个底角是
°，风筝的顶角是
70
多少度？
4 画一画，算一算，你发现了什么？
图 形 ……
边 数 ……
3 4 5
内角和 ° ° ×（ ） ° ×（ ） ……
180 180 180
675 连一连。
有一个直角，有两条边相等。 锐角三角形
直角三角形
只有两个锐角，没有直角。
钝角三角形
三个角相等。
等腰三角形
没有直角和钝角。 等边三角形
6 猜一猜。
（1）
在三角形中，一个角是直角，
另外两个角可能各是多少度？
（2）
三角形的两条边分别是 cm
3
和 cm，另一条边可能是多
4
少厘米（取整厘米数）？
7 下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
我还想研究三角形
两边之差与第三条
本单元结束了，
我的收获是：
边有什么关系。
你想说些什么？
成长小档案
686
小数的加法和减法
小数加减法
1 （1） 小丽买了下面两本书，一共花了多少钱？
. 元 . 元
1645 1429
. . .
16 45+14 29=30 74
.
1 6 4 5 小数点一定
. 要对齐哦！
+ 1 4 2 9
1 1
.
3 0 7 4
（2） 《 数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
. . .
16 45-14 29=2 16
3
.
1 6 4 5
.
- 1 4 2 9
做一做 .
2 1 6
1 计算下面各题并验算。
. . . . . .
2 98+0 56 12 53+4 67 6 07+4 89
. . . . . .
5 64-1 78 7 2-0 8 15 62-7 46
2 下面是小明的体重统计表。
年龄 岁 岁 岁 岁
7 8 9 10
体重/ kg . . . .
267 306 345 388
（1） 小明从 岁到 岁，体重增加了多少千克？
7 10
（2） 哪 一年比上一年增加得最多？增加了多少？
692 （1） 小林买了下面两本书，一共花了多少钱？
. 元 . 元
1645 183
. . .
16 45+18 3=34 75
.
1 6 4 5
.
+ 1 8 3
1
.
3 4 7 5
（2） 《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱？
. . .
18 3-16 45=1 85
百分位上怎样减？
3 3
.
1 8 3 0
.
- 1 6 4 5
.
1 8 5
一起总结小数加减法的计算方法。
计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把
相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计
算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾
有 ，可以把 去掉。
0 0
做一做
计算下面各题并验算。
. . . . .
12+0 5 12 56+5 8 113 04+7 8
. . . . .
27-0 8 16 4-3 2 0 3-0 18
70练习十七
1 口算。
. . . . . .
2 5+0 9= 7 8+1 6= 0 39+0 15=
. . . . . .
1 2-0 5= 4 7-2 8= 0 96-0 33=
2 计算下面各题并验算。 3
. .
3 64+0 48
. .
21 56+6 74
. .
7 85+9 19
. .
41 2-15 6
. .
8 24-3 56
. . 杯里的水有多少千克？
11 65-7 39
4 小丽家两个月的电话费和宽带费如下表，把表填写完整。
项 目 电话费 宽带费 合 计
月 . 元 . 元
4 83 54 80 00
月 . 元 . 元
5 79 26 80 00
总计
5
. . . .
1 37 8 95 6 52 3 44
. . .
9 8 + 6 28 = 62 - 17 7 =
. . . .
14 5 5 74 0 7 0 25
716 下面的计算正确吗？把错误的改正确。
. . .
12 5 23 4 5 7 16
. . .
+ 3 79 - 13 4 - 1 26 - 3
. . .
50 4 10 0 4 26 7 13
7 用小数计算下面各题。
元 角 分 元零 分 t kg kg
5 6 2 +3 9 1 30 +980
m cm m cm kg kg g
4 35 +5 70 10 -4 800
km m km m km km m
4 800 -3 50 6 -2 860
8 我们班要买一个足球和一个排球。
. 元 . 元 . 元 . 元
75 80 92 50 45 50 58 00
可以怎样买？需要付多少钱？
9 一些女子田径项目的中国纪录和世界纪录（截至 年 月）
2021 8
如下表，它们各相差多少？
项目 跳高 跳远 铅球 铁饼 标枪 m
100
中国纪录 . m . m . m . m . m . 秒
1 97 7 01 21 76 71 68 67 98 10 79
世界纪录 . m . m . m . m . m . 秒
2 09 7 52 22 63 76 80 72 28 10 49
10 找规律填数。
（1） . ， . ， . ， . ， ， 。
0 2 0 4 0 6 0 8
（2） . ， . ， . ， . ， ， 。
1 11 1 16 1 21 1 26
（3） . ， . ， . ， . ， ， 。
4 363 4 366 4 369 4 372
（4） . ， . ， . ， . ， ， 。
7 897 7 892 7 887 7 882
72小数加减混合运算
3 （1） 小刚买了下面 本书，一共花了多少钱？
3
. 元 . 元 . 元
1745 158 1469
. . . .
17 45+15 8+14 69=47 94
.
1 7 4 5
.
1 5 8
.
+ 1 4 6 9
1 1 1
.
4 7 9 4
（2） 小林买了下面 本书，付给售货员 元，应找回多少钱？
2 50
. 元 . 元
1645 183
. . .
50-16 45-18 3=15 25
我这样算。 我这样算。
. . （ . . ）
5500-16 45-18 3 50- 16 45+18 3
. . .
==3333 55-18 3 =50-34 75
. .
=15 25 =15 25
做一做
. . . . . . . . .
0 38+0 26+2 6 5 7-0 81-1 29 98 2+32 5-13 4
73练习十八
1 口算。
. . . . . .
0 4+8 7= 4 5+3 6= 0 28+0 54=
. . . . .
1 4-0 9= 7 1-3 5= 5-2 7=
2
. .
. +5 47 -9 86
21 6
.
16 8
.
37 82
3 计算下面各题。
. . . . . .
7 02+11 38+20 96 12 45-1 96-0 8
. . . . （ . . ）
19 92+14 4-9 92 85 7- 15 3-4 8
（ . . ） . . .
40- 2 75+0 86 9 5+4 85-6 13
4 地球表面积大约是 . 亿平方千米，其中陆地面积大约是 . 亿
51 149
平方千米。海洋面积比陆地面积大多少亿平方千米？
5 一双运动鞋 元，一根跳绳 . 元。买这两件商品，一共需
78 13 6
要多少钱？如果付 元，要找回多少钱？
100
6 在一次跳高比赛中，张英跳了 . m，王强比张英跳得高 . m，
11 015
肖红比王强跳得低 . m。肖红跳了多少米？你还能提出其他
009
数学问题并解答吗？
747 完成下表，再说一说每轮动作后，这 对选手的得分和排名情况。
3
第 届夏季奥运会跳水女子双人 m跳台决赛成绩
32 10
各轮动作得分
选手 总成绩
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮
中国选手 . . . . .
53 40 57 60 81 90 86 40 84 48
美国选手 . . . . .
45 00 46 80 70 20 70 08 78 72
墨西哥选手 . . . . .
47 40 43 80 69 30 68 16 71 04
8 某网店 周年店庆促销，购物每满 元减 元。
3 100 20
. 元 . 元 . 元 . 元
6980 5200 14900 7899
（1） 王叔叔买了一个 和一个 ，应付多少钱？
（2） 你还能提出其他数学问题并解答吗？
9 王老师要购买一根长绳、一个篮球和一个足球。他调查的两家
商场的价格情况如下表。
价 格
体育用品
A商场 B商场
长绳 . 元 . 元
25 50 26 20
篮球 . 元 . 元
69 88 72 56
足球 . 元 . 元
46 70 43 68
王老师怎样购买最省钱？需要花多少钱？
75整数加法运算律推广到小数
我们已经学过整数加法的运算律，这些运算律在小数运算中还
适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
. . . . 你有什么发现？你能
3 2+0 5 0 5+3 2
举例验证吗？
（ . . ） . . （ . . ）
4 7+2 6 +7 4 4 7+ 2 6+7 4
整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
应用运算律，可以使一些小数计算更简便。
4 计算 . . . . 。
0 6+7 91+3 4+0 09
小伟这样算： 小丽这样算：
. . . . . . . .
0 6+7 91+3 4+0 09 0 6+7 91+3 4+0 09
. . . （ . . ）（ . . ）
= 8 51+3 4+0 09 = 0 6+3 4 + 7 91+0 09
. .
= 11 91+0 09 = 4+8
= 12 = 12
谁的方法更简便？你是怎样想的？
说一说小丽在计算时应用了什么运算律。
做一做
1 在 里填上适当的数。
（1） . + . + . = . + + .
6 7 4 95 3 3 6 7 4 95
（2） （ . + . ）+ . = +（ + ）
1 38 1 75 0 25
2 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
. . . . . .
1 88+2 3+3 7 5 17-1 8-3 2
. . . . . . .
4 02-3 5+0 98 13 7+0 98+0 02+4 3
76练习十九
1 计算下面各题。
. . . . . .
5 6+2 7+4 5 9 14-1 43-4 57
. . . . .
77+2 7+2 8+25 0 38+0 36+2 64
. . . . . .
8 7-5 69+2 03 5 26+3 43+0 74
. . . . . . .
51 27-8 03-1 34 1 29+3 7+0 71+6 3
. . . . . . .
10 75+0 4-9 86 3 9+4 08+3 92+1 1
2
编码 编码
数量 单价 金额 数量 单价 金额
名称 名称
10701435 . . 10701434 . .
面包 1 4 75 4 75 花生油 1 39 50 39 50
10702312 . . 10702537 . .
矿泉水 1 0 95 0 95 陈醋 1 12 70 12 70
10702526 . . 20501525 . .
火腿肠 1 2 05 2 05 洗发水 1 20 05 20 05
30912433 . .
拖鞋 1 10 30 10 30
应收金额 应收金额
现金 . 现金 .
10 00 100 00
交易找零 交易找零
3 星期六李老师骑车从家出发，经过学校到公园，可以怎样走？
. km . km
1 80 2 76
. km
2 30
家 1 . 55 km 学校 2 . 65 km 公园
（1）选择一条路线算一算：李老师骑行的路程是多少？
（2）怎样走最近？最近的路程有多远？用彩笔描出路线。
4 把下面的分数改写成小数再计算。
1 4 93 76 3 5 7 61
+ - + -
10 10 100 100 100 10 10 100
775 计算下面各题。
. . . . . . . .
36 7-19 4+35 8 1 28+3 7+2 46 2-0 4-0 8
. . . . . . . . .
6 07+0 4-0 08 4 01-3 5+0 31 15 06-3 94-2 06
6
木星
天王星
太阳 水星 地球
金星 火星
海王星
土星
太阳系各大行星与太阳的平均距离
单位：亿千米
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
. . . . . . . .
0 58 1 08 1 50 2 28 7 78 14 29 28 71 45 04
结合上面的数据，你能提出数学问题并解答吗？
7 某商场举办促销活动， 一种袜子买 双送 双。这种袜子每
5 1
双 . 元，张阿姨想买 双，需要花多少钱？
4 68 12
8 一个物体从高空落下，经过 秒落地。已
. m
4 第 秒 4 9
1
知第 秒下落的距离是 . m，以后每一
1 4 9
第 秒
秒下落的距离都比前一秒多 . m。这个 2
9 8
物体在下落前距地面多少米？
第 秒
3
列竖式计算时，小数加
减法和整数一样，都是
本单元结束了， 相同数位对齐。 我的收获是：
你想说些什么？
成长小档案
787
图形的运动（二）
轴对称
你还见过哪些轴对称图形？
画出它们的对称轴。
1 看一看，数一数。你发现了什么？
A A'
点A与点A'到对称轴
的距离都是 小格。
3
792 根据对称轴补全下面这个轴对称图形。
怎样画得又好又快？
做一做
1 说一说轴对称图形有哪些特点。
2 试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。
80练习二十
1 剪下附页上的图形，先折一折，再画出下面图形的对称轴，看
看能画几条。
2 剪下附页上的脸谱，贴在下面的空白处。
3 画出下面两个轴对称图形的对称轴，说一说对应点到对称轴的
距离有什么特点。
4 像下面这样把一张纸连续对折 次，再沿红线剪，剪出的是什
3
么图案？对折 次呢？
4
815 分别画出下面两个轴对称图形的另一半。
6 下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
7 你能画出下面图形的另一半吗？试一试。
82平移
3 画出平移后的图形，再数一数，填一填。
向上平移 格
5
向（ ）平移（ ）格 向右平移 格
7
向（ ）平移（ ）格
做一做
画出平移后的图形。
平移（ ）格
平移 格
5
834 下面这个图形的面积是多少？
1 cm 这个图形有两条边都是曲
线，怎么计算面积？
用学过的图形运动的知识试一试。
先把左边这部分剪下来，再
向右平移 格。
6
变成了一个长方形，它的
面积我会算啦！
× （cm2）
6 4= 24
这个图形的面积是 cm2。
24
做一做
画一画，量一量，算出下面这个“火箭”的面积。
84练习二十一
1 把 向右平移 格，在得到的 上涂色。
4
2 分别画出将 向上平移 格、向左平移 格后得到的图形。
3 8
3 涂色部分占整个图形的几分之几？
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ）
4 想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
cm
1
855 说一说：小动物们应分别向哪个方向平移，平移多少格，才能
吃到它们喜欢的食物？
6 先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图
形向右平移 格后的图形。
10
利用图形的平移也可以
本单元结束了， 解决问题，真有趣！ 我的收获是：
你想说些什么？
成长小档案
868
平均数与条形统计图
平均数
1 环保小队 人收集的空水瓶如下图，平均每人收集了多少个？
4
姓名
小红
可以看出平均每人
小兰
收集了 个。
13
小亮
小明
数量/个
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
也可以像下面这样计算。
就是这 个
13 4
数的平均数。
（ ）÷
14+12+11+15 4
= ÷
52 4
=
13
872 下面是第 小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。
4
男生队 女生队
姓 名 踢毽个数 姓 名 踢毽个数
王小飞 杨 羽
19 18
刘 东 曾诗涵
15 20
李 雷 李 玲
16 19
谢明明 张 倩
20 19
孙 奇
15
哪个队的成绩更好？
用每队的平均
人数不同怎么比呢？ 成绩来比较。
男生队： 女生队：
（ ）÷ （ ）÷
19+15+16+20+15 5 18+20+19+19 4
= ÷ ÷
85 5 =76 4
（个） （个）
=17 =19
女生队的成绩更好。
做一做
下面是 名学生捐书的情况。
5
姓名 杨 亮 王 波 刘 飞 张 丽 唐小东
本数
8 6 9 8 14
平均每人捐了几本？
88练习二十二
1 右面是李红同学记录的 本周气温记录
一周气温情况，根据记 周一： 〜 °C
10 21
周二： 〜 °C
录填写下表并计算。 10 21
周三： 〜 °C
12 22
周四： 〜 °C
12 24
周五： 〜 °C
11 22
周六： 〜 °C
11 21
周日： 〜 °C
11 23
温度 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均数
最高气温 ° C
/
最低气温 ° C
/
记录本地一周的气温，再计算出一周平均最高气温和平均最低
气温。
2 下面是小明周一至周五上学所花时间的情况。
星期 一 二 三 四 五
时间/分
15 17 14 16 18
小明平均每天上学要花多少时间？
3 下面的说法正确吗？正确的画“ ”，错误的画“×”。
（1） 王悦 次跳远的总成绩是 m，她每次跳远的成绩肯定
5 10
都是 m。 （ ）
2
（2） 某小学排球队队员的平均身高是 cm，有的队员身高可
160
能超过 cm，有的队员身高可能不到 cm。（ ）
160 160
（3） 小东所在小组同学的平均体重是 kg，小刚所在小组同
36
学的平均体重是 kg，小东一定比小刚重。 （ ）
34
894 两个小组做仰卧起坐。
第一小组 人，一 第二小组 人，一
4 5
共做了 个。 共做了 个。
132 155
哪个小组的成绩好些？
5 某小组 名同学的身高和体重情况如下表。
6
姓名 刘 华 李 明 高 风 陈 莉 王 兵 张 丽
身高 cm
/ 139 140 135 138 139 137
体重 kg
/ 34 38 35 34 36 33
请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少。
6 某水果店的草莓最近 天的销售情况如下图。
7
(cid:6745)(cid:6618)(cid:16)(cid:1)kg
14
12
12 11 11
10
10 9 9
8
8
6
4
2
0
(cid:3014) (cid:3014) (cid:3014) (cid:3014) (cid:3014) (cid:3014) (cid:3014) (cid:3014)(cid:3120)
18 19 20 21 22 23 24
（1） 平均每天销售草莓多少千克？
（2） 如果你是水果店的进货员，你准备为 日进多少千克
25
草莓？说说你的想法。
90复式条形统计图
3 下面是某地区城乡人口数统计表（单位：万人）。
年份
1980 1990 2000 2010 2020
城镇人口数
21 27 35 46 55
农村人口数
58 54 49 43 38
完成下面两幅统计图。
(cid:3095)(cid:1722)(cid:3446)(cid:1517)(cid:4756)(cid:3495)(cid:2664)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:698)(cid:801)
60
50
40
30 27
21
20
10
0 (cid:2290)(cid:843)
1980 1990 2000 2010 2020
(cid:3095)(cid:1722)(cid:3446)(cid:3179)(cid:1641)(cid:3495)(cid:2664)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:698)(cid:801)
58
60 54
50
40
30
20
10
0 (cid:2290)(cid:843)
1980 1990 2000 2010 2020
91有时为了便于比较，往往把两幅统计图合成一幅，请你把
下面的统计图补充完整。
(cid:3095)(cid:1722)(cid:3446)(cid:1517)(cid:4181)(cid:3495)(cid:2664)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
(cid:1762)(cid:6810)
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:698)(cid:801)
(cid:1082)(cid:3143)
60 58
54
50
40
30 27
21
20 (cid:3095)(cid:1722)(cid:3446)(cid:1517)(cid:4181)(cid:3495)(cid:2664)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
10
(cid:1762)(cid:6810)
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:698)(cid:801)
0 (cid:1082)(cid:3143) (cid:2290)(cid:843)
1980 1990 2000 2010 2020
60 58
54
50 这是复式条形统计图，看看它与单式条形统计图有什么区
40 (cid:3095)(cid:1722)(cid:3446)(cid:1517)(cid:4181)(cid:3495)(cid:2664)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
别，然后回答下面的问题。
(cid:2290)(cid:843)
30 27
（1）21 哪一年城镇人口数最多？哪一年最少？
20 (cid:1762)(cid:6810)
10 （2） 哪一年农村人口数最多？哪一年最少？ (cid:1082)(cid:3143)
2020
0 （3） 哪一年城乡人口数相差的数量最大？哪一年最(cid:2290)小(cid:843)？
1980 1990 2000 2010 2020
2010
（4）你还能得到哪些信息？
复式条形统计图还可
2000 以像下面这样画，请
(cid:3095)(cid:1722)(cid:3446)(cid:1517)(cid:4181)(cid:3495)(cid:2664)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
你把它补充完整。
(cid:2290)(cid:843) 54
1990
27
(cid:1762)(cid:6810)
58(cid:1082)(cid:3143)
1980
2020
21
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:698)(cid:801)
0 10 20 30 40 50 60
2010
2000
54
1990
27
58
1980
21
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:698)(cid:801)
0 10 20 30 40 50 60
92做一做
四年级学生喜欢各项运动的人数情况如下表（单位：人 ）。
运动项目 乒乓球 足球 跑步 游泳 跳绳
男生人数
17 18 8 14 7
女生人数
13 4 6 13 16
请根据以上数据绘制复式条形统计图。
(cid:3770)(cid:3150)(cid:2346)(cid:4305)(cid:3636)(cid:4128)(cid:2252)(cid:2035)(cid:4188)(cid:4623)(cid:1775)(cid:1702)(cid:3495)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:801)
(cid:4228)(cid:4215)
(cid:1881)(cid:4215)
20
15
10
5
0 (cid:750)(cid:751)(cid:4143) (cid:6236)(cid:4143) (cid:6251)(cid:3430) (cid:3748)(cid:3603) (cid:6266)(cid:4964) (cid:7050)(cid:4396)
（1） 喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？
（2） 喜欢哪个项目的人最多？喜欢哪个项目的人最少？
（3） 你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？
生活中的数学
在生活中，还能看见下面这样的复式条形统计图。
(cid:4066)(cid:2132) (cid:3150)(cid:2315)(cid:4095)(cid:2506)(cid:1564)(cid:2664)(cid:4922)(cid:1838)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950) (cid:6158)(cid:4013)(cid:6409)(cid:1328)(cid:7081)
2017—2021
(cid:6619)(cid:7081)(cid:16)(cid:803)(cid:1035)
(cid:6158)(cid:4013)(cid:1123)(cid:1328)(cid:7081)
400000
350000
300000 173661
250000 124790 140880 143254 142936
200000
150000
217348
100000 153309 164128 172374 179279
50000
0 (cid:2290)(cid:843)
2017 2018 2019 2020 2021
93练习二十三
1 某小学四年级学生一分钟跳绳成绩如下表（单位：人）。
成绩 次及以下 〜 次 〜 次 〜 次 次及以上
100 101 120 121 140 141 160 161
男生
2 8 18 14 3
女生
1 4 17 8 9
请根据以上数据绘制复式条形统计图。
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:801) (cid:4228)(cid:4215)
(cid:1881)(cid:4215)
20
15
10
5
0 (cid:1315)(cid:831)(cid:702) (cid:95) (cid:95) (cid:95) (cid:1315)(cid:831)(cid:701) (cid:2631)(cid:4955)(cid:16)(cid:3411)
100 101 120 121 140 141 160 161
（1） 成绩在 〜 次的男生和女生各有多少人？女生成绩
121 160
在 次及以上为优秀，女生成绩在 〜 次的有
135 135 140
人。成绩为优秀的女生有多少人？
12
（2） 你还能得到哪些信息？
2 下面是某地区城镇和农村居民人均住房面积统计图。
(cid:2290)(cid:843)
(cid:1762)(cid:6810)
.
2020 . 326 (cid:1082)(cid:3143)
282
.
289
2018 .
262
.
2764
2016 .
2496
0 5 10 15 20 25 30 35 (cid:801)(cid:1705)(cid:881)(cid:2653)(cid:7015)(cid:4645)(cid:16)m2
（1） 年与 年相比，该地区城镇和农村居民人均住
2020 2016
房面积各增加了多少？
（2） 你还能得到哪些信息？
943 下面是某市人均寿命统计表，请根据表中的数据完成统计图
（单位：岁）。
年份
1990 2000 2010 2020
男性平均年龄
71 74 75 77
女性平均年龄
76 78 80 82
(cid:2289)(cid:1705)(cid:2290)(cid:7444)(cid:16)(cid:2151)
(cid:4228)
82
(cid:1881)
80
78
76
74
72
70
0
(cid:2290)(cid:843)
1990 2000 2010 2020
完成这个统计图后，你有什么感想？
4 下面是某小学四年级学生体重情况统计图。
(cid:884)(cid:6616)(cid:16)(cid:1)kg
(cid:4228)(cid:4215)
(cid:1881)(cid:4215)
(cid:831)(cid:701) 13
37
11
(cid:95) (cid:8006)(cid:704)(cid:1381) (cid:8007) 15
35 37 37
14
(cid:95) (cid:8006)(cid:704)(cid:1381) (cid:8007) 7
33 35 35
8
(cid:831)(cid:702)(cid:8006)(cid:704)(cid:1381) (cid:8007) 4
33 33
3
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:801)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
（1） 体重在 kg以上的共有多少人？
37
（2） 你还能得到哪些信息？
（3） 该校四年级一名男生今年 岁， 岁儿童身高、体重平均值
10 10
他的身高在 145 cm 以上，体 性别 身高 / cm 体重 / kg
重在 kg 以下。根据右面表
33 男生 . .
143 1 38 6
格的数据，你认为他的身高、
女生 . .
143 9 36 9
体重怎么样？
955 下面是我国 年电话用户数统计图。
2016—2021
(cid:1677)(cid:2048)(cid:4227)(cid:6039) (cid:4648)(cid:1199)(cid:4227)(cid:6039)
(cid:4217)(cid:2650)(cid:16)(cid:698)(cid:2650)
200000
175000 156610 160134 159407 164283
150000 141749
132193
125000
100000
75000
50000
25000 20663 19376 18225 19104 18191 18070
0 (cid:2290)(cid:843)
2016 2017 2018 2019 2020 2021
（1）哪一年的固定电话用户最多？哪一年的移动电话用户最多？
（2）你还能获得哪些信息？请提出两个问题并解答。
6 某小学歌唱比赛 号选手的得分情况如下表。
6
评委
1 2 3 4 5 6 7
分数
92 99 91 93 82 95 94
去掉一个最高分 分，去掉一个最低分 分，
99 82
号选手的平均得分是 分。
6 93
说一说，计算平均得分时为什么要去掉一个最高分和一个最
低分。
复式条形统计图可以更
清楚地显示两组数据不
本单元结束了， 同的地方，很有用。 我的收获是：
你想说些什么？
成长小档案
96营养午餐
炸鸡排
西红柿炒鸡蛋
香菇油菜
糖醋鱼块
家常豆腐
香菜冬瓜
宫保鸡丁
土豆炖牛肉
韭菜炒豆芽
某食堂每种菜所含的热量、脂肪和蛋白质如下表。
编号 菜名 热量 千焦 脂肪 g 蛋白质 g
/ / /
炸鸡排
1 1254 19 20
西红柿炒鸡蛋
2 899 15 11
香菇油菜
3 911 11 7
糖醋鱼块
4 2112 18 14
家常豆腐
5 1020 16 13
香菜冬瓜
6 564 7 1
宫保鸡丁
7 1033 18 7
土豆炖牛肉
8 1095 23 16
韭菜炒豆芽
9 497 12 3
你会选择哪几种菜呢？
97岁左右的儿童从每顿午餐中获取的
10
热量应不低于 千焦，脂肪应不
2926
超过 g。
50
如果每份午餐由 种不同的菜肴搭配，根据学校今天提供的午
3
餐品种，如果让你来配菜，你能搭配出多少种合格的午餐菜肴？在
全班搭配出的所有方案中，每人选出 种喜欢的方案。
6
全班同学最喜欢的 种搭配方案
6
方案 配菜编号 喜欢人数 男生人数 女生人数
1
2
3
4
5
6
你最喜欢哪一种搭配方案？
（1） 根据上面的统计表，绘制复式条形统计图。
（2） 哪一种方案所含的蛋白质最多？
989
数学广角—鸡兔同笼
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣
题 ——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 个头；
35
从下面数，有 只脚。鸡和兔各有几只？
94
你能解决这个问题吗？
我们可以先从下面这个简单
的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 个头；从下面数，
8
有 只脚。鸡和兔各有几只？
26
如果有 只兔， 只鸡，一 如果有 只兔， 只鸡，一
3 5 4 4
共有 只脚。不对！ 共有 只脚。也不对！
22 24
99按照顺序列表试一试。
鸡
8 7 6 5
兔
0 1
脚
16 18
你是怎样想的？小组同学互相交流一下。
小辉这样想：
（1） 如果笼子里都是鸡，那么就有 × 只脚，这样就多
8 2=16
出 只脚。
26-16=10
（2）一只兔比一只鸡多 只脚，也就是有 ÷ 只兔。
2 10 2=5
（3）所以笼子里有 只鸡， 只兔。
3 5
你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问
题吗？
做一做
自行车和三轮车共 辆，总共有 个轮子。自行车和三轮
10 26
车各有多少辆？
阅读资料
你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？
（1） 假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 ÷
94 2=47
只脚。
（2） 这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有
一只兔子，脚的总数就比头的总数多 。
1
（3） 这时脚的总数与头的总数之差 ，就是兔子的
47-35=12
只数。
100练习二十四
1 盒子里有大、小两种钢珠共 颗，
30
共重 g。已知大钢珠每颗 g，
266 11
小钢珠每颗 g。盒中大、小钢珠各
7
有多少颗？
2 有龟和鹤共 只，龟的腿和鹤的腿共有 条。龟、鹤各有
40 112
几只？
3 一共有 人，租了 条船，每条船都坐满了。大、小船各租
38 8
了几条？
大船限乘 人
6
小船限乘 人
4
4 某小学“环保卫士”小分队 人参加植树活动。男生每人栽
12
了 棵树，女生每人栽了 棵树，一共栽了 棵树。男生、
3 2 32
女生各有几人？
5 篮球比赛中， 分线外投中一球记 分， 分线内投中一球记
3 3 3
分。在一场比赛中张鹏投了 个球，进了 个，没有罚球，
2 15 9
总共得了 分。张鹏在这场比赛中投进了几个 分球？
21 3
1016 学校举办知识抢答比赛，答对一题加 分，答错一题扣 分。
10 6
（1） 号选手共抢答 题，最后得分 分。他答对了几题？
3 8 64
（2） 号选手共抢答 题，最后得分 分。她答错了几题？
1 10 36
（3） 号选手共抢答 题，最后得分 分。他答对了几题？
2 16 16
7 李老师买了篮球和排球共 个，
6
花了 元。篮球和排球各买
360
了几个？
62元 58元
我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有
趣的“百僧百馍”问题。
一百馒头一百僧，大和三个更无争。
小和三人分一个，大小和尚得几丁？
个和尚吃 个馒头。大和尚一人吃 个，
100 100 3
小和尚 人吃一个。大、小和尚各多少人？
3
古人解决“鸡兔同笼”
问题的方法太有趣了。
本单元结束了，
我的收获是：
你想说些什么？
成长小档案
10210
总复习
成长小档案
这学期学习了什么？
请用自己的方式整理一下。
学习了四则运算的意义， 学习了小数的意义、性质
还有运算律…… 和加减法。
× （ ）×
36
.
08
108 25= 100+8 25
.
=2500+200 - 4 52
=2700 .
31 56
学习了画轴对称图形…… 学习了平均数……
年，我国农村居
2021
民人均可支配收入达到
A A' 元。
18931
学习中最有收获的是什么？
我学会了很多简便 1200 ÷ 25 ÷ 8 研究多边形内角和的
计算的方法。 ÷（ × ）
=1200 25 8 方法很有趣！
÷
=1200 200
=6
1031 ① ② ÷ ③ ×
316+59=375 375 3=125 125 16=2000
（1） 根据第①个算式，先说说加法与减法的关系，再分别写出
一个加法算式和一个减法算式。
（2） 根据第②个算式，先说说乘法与除法的关系，再分别写出
一个乘法算式和一个除法算式。
（3） 你会根据第①个和第②个算式列出一个综合算式吗？再根
据第①个、第②个和第③个算式列出一个综合算式。
（4） 下面是小明和小红的计算方法，说说他们各用了什么运
算律。
×
316+59 125 16
（ ） ×（ × ）
=316+ 50+9 =125 8 2
（ ） （ × ）×
= 316+50 +9 = 125 8 2
×
=366+9 =1000 2
=375 =2000
说一说我们还学过哪
小明 小红
些运算律。
2 先填一填，再说一说小数和整数有什么相同点和不同点。
计数单位 读法 写法 比较大小 运算律 加、减法
个、十、百、
整数
千……
小数
1043 在下表中适当的空格内画上“ ”，再说一说几种三角形之
间的联系和区别。
三条边 只有两条 有一个角 只有两 有三个
图形名称
都相等 边相等 是直角 个锐角 锐角
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
4 四年级学生喜欢各种玩具的人数情况如下表（单位：人）。
玩具种类 小汽车 布娃娃 跳棋 拼图
男生人数
22 3 15 18
女生人数
8 24 13 14
根据以上数据绘制复式条形统计图。
(cid:3770)(cid:3150)(cid:2346)(cid:4305)(cid:3636)(cid:4128)(cid:2252)(cid:2035)(cid:4822)(cid:3992)(cid:2575)(cid:1702)(cid:3495)(cid:3733)(cid:3941)(cid:2362)(cid:3950)
(cid:801)(cid:2973)(cid:16)(cid:801)
(cid:4228)(cid:4215)
(cid:1881)(cid:4215)
25
20
15
10
5
0 (cid:2101)(cid:3540)(cid:6332) (cid:2251)(cid:1936)(cid:1936) (cid:6266)(cid:3296) (cid:2755)(cid:1679) (cid:4116)(cid:1062)(cid:4632)(cid:4829)
（1）男生喜欢什么玩具的人数最多？女生呢？
（2）喜欢什么玩具的人数最多？
（3）你还能发现什么信息？
105练习二十五
1 计算下面各题，并用两种方法验算。
. . . . .
419+387 2 84+3 76 16 32-7 95 100-74 5
× × ÷ ÷
80 64 105 28 884 26 1435 35
2 在 里填上适当的数。
（1） . . .
3.6+8.59+6 4=3 6+ +8 59
（2）（ . . ） （ ）
25 8+7 5 +2.5= + +
（3） × × ×（ × ）
42 4 25=
（4）（ ）× × ×
125+70 8=8 +8
（5）（b ）× × ×
+20 3= +
3 在 里填上适当的数，然后列出综合算式。
160 880 230 62
×
+
20 31
× ÷
550
+
4 王叔叔一天卖菜的收入如下表。
名称 白菜 土豆 萝卜
收入 元 . . .
/ 160 45 137 6 129 75
（1）白菜比萝卜多卖多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
1065 在（ ）里填上适当的数。
（1） . 里面有（ ）个千分之一。
0 015
（2） 个百分之一写成小数是（ ）。
4
（3）把 缩小到它的 1 是（ ）。
3
100
（4） . 的 1 是 . 。
5 6 （ ） 0 056
6 用简便方法计算下面各题。
× × ×
312 4+188 4 101 87
× × × ×
135 50 2 25 33 4
7 下面是四年级男子组 × m 接力赛成绩（单位：秒），把表
4 50
填写完整。
班级 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 总成绩
四（ ）班 . . . .
1 842 867 858 850
四（ ）班 . . . .
2 840 856 861 839
四（ ）班 . . . .
3 832 868 870 836
四（ ）班 . . . .
4 848 854 852 846
8 求下面各角的度数。
°
1 1 20
°
60 °
53
2
9 如果一个三角形的两条边分别长 cm 和 cm，另一条边可能
4 7
是几厘米？（取整厘米数）
10 在（ ）里填上适当的数。
（ ）个锐角，（ ）个锐角三角形。
（ ）个钝角，（ ）个钝角三角形。
（ ）个直角，（ ）个直角三角形。
10711 看一看，连一连。
（1）
从前面看 从上面看 从左面看
（2）
从前面看 从上面看 从左面看
12 先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移 格
4
后的图形。
13 你能算出下面这幅图形的面积是多少吗？
cm
1
10814 下面是高阿姨收到的普通邮件和电子邮件的数量统计表
（单位：封），根据此表完成下面的统计图。
年份
1990 2000 2010 2020
普通邮件数
20 18 10 1
电子邮件数
0 6 20 45
(cid:2290)(cid:843)
(cid:3071)(cid:6448)(cid:6507)(cid:840)
(cid:4227)(cid:2005)(cid:6507)(cid:840)
2020
2010
2000
1990
0 10 20 30 40 50 (cid:2973)(cid:6618)(cid:16)(cid:2096)
（1）哪一年收到的普通邮件最多？哪一年收到的电子邮件最
多？两种邮件的数量有什么变化趋势？
（2）你还能提出什么数学问题？
15 下面是某小学 年 月份的现金日记账，用计算器算出“结
2021 6
存金额”和“本月合计”。
年 单据 收入金额 支出金额 结存金额
2021 摘要
月 日 编号 百 十 元 角 分 百 十 元 角 分 百 十 元 角 分
上月结存
6 1 3 2 0 0
领 月份办公费
6 2 1 6 8 8 4 0 0
购白粉笔 盒
6 2 2 10 7 5 0 0
购蓝墨水 瓶
6 4 3 1 5 2 0
购医药用品
6 4 4 1 4 5 8 0
购体育用品
6 7 5 1 3 6 7 0
购办公用品
6 15 6 1 3 2 8 0
购卫生用品
6 18 7 1 1 5 3 0
付水电费
6 25 8 1 3 2 0 0
本月合计
10916 小华同学参加跳远比赛的成绩如下表。
第一跳 第二跳 第三跳 第四跳 第五跳
cm cm cm cm cm
170 168 171 167 169
想一想：她的比赛成绩应该是多少？用 次的平均成绩合适吗？
5
17 把一个等边三角形分成 个相等的小等边
4
三角形。在右边的图里画一画。
18 （1）李逸有 元，她能
15
买哪两本书？
（2）张波付给售货员
16
7.39元 8.40元
元，他可能买了哪
两本书？
6.95元 7.88元
19 四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。
科技类每 人一组，艺术类每 人一组，共有 名学生报名，
5 3 37
正好分成 个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
9
20 在 里填上适当的数。
. .
8 6 5 6 7 1
. - .
+ 2 3
. .
5 6 4 3 6 7 1 4
110自
我
评
同学们，这学期要结束了，给
价
自己的表现画上小红花吧！
学习表现
喜欢学习数学
愿意参加数学活动
上课专心听讲
积极思考老师提出的
问题
主动举手发言
发现并提出数学问题
愿意和同学讨论学习
中的问题
敢于把自己的想法讲
给同学听
认真完成作业
你觉得自己还应该在哪些方面更努力些？
111附页
1
113附页
2
115后 记
本册教材是在依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的《义务
教育教科书数学四年级下册》（2014年版）基础上修订的，修订重点是对文字
和插图进行了优化组合，对插图进行了重绘，2022年经国家教材委员会专家
委员会审核通过。
在此，对中央美术学院小学数学教材插图绘制团队和其他对插图重绘工作
提供过帮助与支持的社会各界朋友，表示深深的敬意和诚挚的谢意！
我们真诚地希望广大教师、学生和家长对教材提出意见和建议，以便不断
提高教材质量。
联系方式：
电 话 010-58758303
电子邮件 jcfk@pep.com.cn
中小学教材意见反馈平台 jcyjfk.pep.com.cn
人民教育出版社 课程教材研究所
小学数学教材编委会
2022年12月® YIWU JIAOYU JIAOKESHU
SHUXUE 义
务
义务教育教科书 数学
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数学 四年级 下册
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